Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải bài tập về Năng lượng Mạch dao động LC

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƢƠNG </b>

<b>PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ NĂNG LƢỢNG </b>

<b>MẠCH DAO ĐỘNG LC </b>

<b>I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT </b>

<b>1. Năng lƣợng điện trƣờng </b>

Năng lượng tập trung hoàn toàn ở tụ điện:

2
2
C

1 1 q

W Cu

2 2 C

 

<b>2. Năng lƣợng điện trƣờng </b>

Năng lượng tập trung ở cuộn cảm: 2
L

1

W Li

2


<b>3. Năng lƣợng điện từ. </b>

Năng lượng điện từ: 2 2

C L

1 1

W W W Cu Li

2 2

   

Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng được bảo tồn.
Ta có: qQ cos t,i₀  q t

 

 Q sin t₀ 

Khi đó

2
2

2 2 2
2

C 0

L

2
0
Q

1 q 1 1

L Q sin t
1

. cos t
2

W W W L

C

2 i 2 2 C

        

2 2 2

2 2 2 2

0 0 0

Cmax 0 0 0 L max 0

Q Q Q 1 1 1

sin t cos t CU Q U LI .

2C  2C  2C W 2 2 W 2

    

Vậy:

2

2 2 0

Cmax L max 0 0

Q

1 1 1

LI CU . .

2 2 2 C

WW W   

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2

2 ,

LC



    tần số f '2f và chu kì T T LC.
2

   

+ Ta có:

0 0
2

2 2 0

0 0 0 0

0 0

L

U I

Q

1 1 1 1 C

LI CU . Q U .

2 2 2 C 2 _C

I U .

L
W



    _{ }
 

+ Các giá trị tức thời.

Năng lượng của mạch: 2 2 2 2



2 2



0 0

1 1 1 L

LI Li Cu u I i .

2 2 2 C

W     

Tương tự ta có: 2 2 2 2



2 2



0 0

1 1 1 C

LU Li Cu i U u .

2 2 2 L

W     









2 2

2 2 2 2 2 2 2

0

0 0

Q 1 q 1

Li i Q q Q q .

2C 2 2C LC

W        

<b>+ </b>Mối quan hệ giữa W_L và W_C. Khi W_LnW_C (năng lượng từ trường bằng n lần năng lượng điện trường)
ta có: _C 1 q2 1 Q2₀ q Q0 .

n 1 n 1 n 1

W W

     

  

Tương tự ta có: 0

0

U n

u ;i I .

n 1
n 1

 




Khi _C n _n _L 1 _C q Q0 .

n 1

1
n

W  W W  W  



<b>4. Sự tƣơng ứng giữa dao động cơ và dao động điện từ: </b>

Li độ x trong dao động điều hoà tương ứng với điện tích q trong dao động điện từ: x q.
Vận tốc v tương ứng với dòng điện i: v i.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Độ cứng k tương ứng với 1: k 1
C C.

Nếu mạch có điện trở thuần r0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một
năng lượng có cơng suất:

2 2 2 2 2 2
2 Q .r0 C U .r0 U .RC0

P I r .

2 2 2L

 

   

<b>II. VÍ DỤ MINH HỌA </b>

<b>Ví dụ 1:</b> Trong một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Gọi L là độ tự cảm và C là
điện dung của mạch. Tại thời điểm t, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là u và cường độ dòng điện trong
mạch là i. Gọi U là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện và ₀ I là cường độ dòng điện cực đại trong ₀

mạch. Hệ thức liên hệ giữa u và i là:

<b>A.</b> i2 C



U2₀ u2



.
L

  <b>B.</b> i2 L



U2₀ u2



.

C

 

<b>C.</b> i2 LC U



20u .2



<b>D.</b>





2 2 2

0
i  LC U u .

<b>HD giải: </b>W 1Cu2 1Li2 1C ₀2 i2 C



U₀2 2



2 2 U u .

2 L

      <b> </b>

<b>Chọn A. </b>

<b>Ví dụ 2:[Trích đề thi Chuyên Đại Học Vinh 2017].</b> Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng đang dao
động với điện tích cực đại trên một bản cực của tụ điện là Q . Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau 0

và bằng 10 s6 thì năng lượng từ trường lại bằng

2
0
Q

4C. Tần số của mạch dao động là:

<b>A.</b> 2,5.10 Hz. 7 <b>B.</b>10 Hz.6 <b>C.</b> 2,5.10 Hz. 5 <b>D.</b>10 Hz.5

<b>HD giải: </b>Ta có:

2

0 0

t

Q w Q

W q .

4C 2 2



   

Do đó 6 T 6 1 5

t 10 T 4.10 f 2,5.10 Hz.

4 T

 

       

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Ví dụ 3:</b> Phát biểu nào sau đây là <b>sai</b> khi nói về năng lượng của mạch dao động điện từ LC có điện trở
thuần không đáng kể?

<b>A.</b> Năng lượng điện từ của mạch dao động biến đổi tuần hoàn theo thời gian.

<b>B.</b> Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cũng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung.

<b>C.</b> Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng điện trường cực đại ở tụ điện.

<b>D.</b> Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng từ trường cực đại ở cuộn cảm.

<b>HD giải: </b>Khi điện trở thuần khơng đáng kể khi đó năng lượng điện từ WW_tW_đ được bảo toàn nên <b>A</b>

sai.

<b>Chọn A. </b>

<b>Ví dụ 4:</b> Phát biểu nào sau đây là <b>sai</b> khi nói về mạch dao động điện từ LC có điện trở thuần khơng đáng
kể?

<b>A.</b> Năng lượng của mạch dao động gồm năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ
trường tập trung ở cuộn cảm.

<b>B.</b> Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung là tần
số của dao động điện từ.

<b>C.</b> Tại mọi thời điểm, tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là không đổi.

<b>D.</b> Dao động điện từ trong mạch là một dao động tự do.

<b>HD giải:</b> Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung
và gấp đôi tần số của dao động điện từ do đó <b>B</b> sai.

<b>Chọn B. </b>

<b>Ví dụ 5:</b> Biểu thức nào sau đây <b>khơng phải</b> là biểu thức tính năng lượng điện từ trong mạch dao động?

<b>A.</b>

2
0
W Q .

2L

 <b>B.</b> W 1CU2₀

2

 . <b>C.</b> W 1LI2₀

2

 . <b>D.</b>

2
0
W Q .

2C


<b>HD giải: </b>

2

2 2 0

0 0

Q

1 1 1

W LI W CU . .

2 2 2 2C

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Ví dụ 6:</b> Một mạch dao động điện từ gồm cuộn thuần cảm L = 10 H và tụ điện C. Khi hoạt động dịng
điện trong mạch có biểu thức i2cos2 t



mA



. Năng lượng của mạch dao động là:

<b>A.</b> 105J. <b>B.</b> 2.105J. <b>C.</b> 2.1011J. <b>D.</b>1011J.

<b>HD giải: </b>Ta có: W 1LI2₀ 1.10.10 . 2.106



3



2 2.1011J.

2 2

  

  

<b>Chọn C. </b>

<b>Ví dụ 7:</b> Mạch dao động lí tưởng LC, cường độ cực đại qua cuộn dây là 36 mA. Khi năng lượng điện
trường bằng 3 lần năng lượng từ trường thì cường độ dịng điện qua cuộn dây là

<b>A.</b> 18 mA. <b>B.</b> 9 mA. <b>C.</b> 12 mA. <b>D.</b> 9 mA.

<b>HD giải: </b>Khi _đ _t 0
t

I

W W 4W i 18 mA

W 3 .

2

    



<b>Chọn A. </b>

<b>Ví dụ 8:</b> Một mạch dao động LC có điện trở thuần khơng đáng kể, tụ điện có điện dung 5 F. Dao động
điện từ tự do của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu
tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng

<b>A.</b> 4.105J. <b>B.</b> 5.105J. <b>C.</b> 9.105J. <b>D.</b>105J.

<b>HD giải: </b>Ta có: _t W_đ 1C U



2₀ u2



1.5.10 . 66



2 42



5.10 J.5

2 2

W W       

<b>Chọn B. </b>

<b>Ví dụ 9:</b> Một mạch dao động LC có điện trở thuần khơng đáng kể. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch
LC có chu kì 2, 0.104s. Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hồ với chu kì là

<b>A.</b> 0,5.10 s.4 <b>B.</b> 4, 0.10 s.4 <b>C.</b> 2, 0.10 s.4 <b>D.</b>1, 0.10 s.4

<b>HD giải: </b>Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hịa với chu kì là

4
T

T 1, 0.10 s.
2



  

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Ví dụ 10:[Trích đề thi Sở SG-ĐT TP Hồ Chí Minh – Cụm 7]</b> Cường độ dòng điện tức thời trong một
mạch dao động LC lí tưởng là i0, 08cos 2000t





A với t tính bằng giây. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50
mH. Tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dịng điện hiệu dụng thì
điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn bằng:

<b>A.</b> 4 2V. <b>B.</b> 2V. <b>C.</b> 2 2V. <b>D.</b> 4V.

<b>HD giải: </b>Ta có: ui nên I0 U0

i u

2 2

  

Mặt khác 2 2 2 2

0 0 0 0 0

1 1 L

LI CU U I L I 8V u 4 2V.

2  2   C     

<b>Chọn A. </b>

<b>Ví dụ 11:[Trích đề thi Sở SG-ĐT Quảng Bình 2017] </b>Mắc nối tiếp ba phần tử gồm một tụ điện, một cuộn
cảm thuần và một điện trở thuần vào điện áp xoay chiều u 100 2 cos100 t  V thì dung kháng của tụ điện
và cảm kháng của cuộn đây lần lượt là 100 và 110, đồng thời công suất tiêu thụ của mạch là 400 W.
Để mắc ba phần tử này thành một mạch dao động và duy trì dao động trong mạch đó với điện áp cực đại 10
V thì phải cung cấp năng lượng cho mạch với công suất lớn nhất là:

<b>A.</b> 0,113 W. <b>B.</b> 0,560 W. <b>C.</b> 0,090 W. <b>D.</b> 0,314 W.

<b>HD giải: </b>Với công suất tiêu thụ trên mạch là 400 W, thì có hai giá trị của R thỏa mãn





2

2 2

2
2

L C

R 5
U

P R. R 25R 10 0 .

R 20

R Z Z

 


    _{  }

 

  

Dòng điện cực đại trong mạch LC:

2

2 2 2 2 0

0 0 0 0

L C
U

1 1 C

LI CU I U .

2 2  L  Z Z

Để duy trì dao động của mạch thì cơng suất cần cung cấp cho mạch đúng bằng công suất tỏa nhiệt trên R:
2

0
2
I

P R 0, 09W.
2

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Ví dụ 12:[Trích đề thi THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dƣơng] </b>Một mạch dao động gồm một cuộn
dây có độ tự cảm L = 4

1, 2.10 H và một tụ điện có điện dung C = 3nF. Do các dây nối và cuộn dây có điện
trở tổng cộng r = 2 nên có sự tỏa nhiệt trên mạch. Để duy trì dao động trong mạch không bị tắt dần với
điện áp cực đại của tụ U₀ 6V thì trong một tuần lễ phải cung cấp cho mạch một năng lượng là:

<b>A.</b> 76,67 J. <b>B.</b> 544,32 J. <b>C.</b> 155,25 J. <b>D.</b> 554,52 J.

<b>HD giải: </b>Dòng điện cực đại chạy trong mạch 2 2 2 2

0 0 0 0

1 1 C

LI CU I U .

2 2  L

Để duy trì dao động của mạch cần cung cấp cho mạch một năng lượng có cơng suất đúng bằng cơng suất tỏa
nhiệt trên r:

2

2 I0 4
P I r r 9.10 W.

2



  

Năng lượng cần cung cấp trong một tuần lễ: Q P.t 544,32J. 

<b>Chọn B. </b>

<b>Ví dụ 13:</b> Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1, 2.104H, điện trở thuần r =0,2
và tụ điện có điện dung C = 3 nF. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai
bản tụ điện là U₀ 6V thì mỗi chu kì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng

<b>A.</b> 108 pJ. <b>B.</b>6 nJ. <b>C.</b> 108 nJ. <b>D.</b> 0, 09 mJ.

<b>HD giải: </b>Dòng điện hiệu dụng trong mạch 1CU2₀ 1LI2₀ I₀2 CU .₀2

2 2  L

Công suất tỏa nhiệt trong mạch là:

2
2 C U0

P I r . r.

L 2

 

Năng lượng cần cung cấp chính bằng năng lượng thất thoát do tỏa nhiệt





2
0
C

E PT .U .r 2 LC

2L 108 pJ.

    

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Ví dụ 14: [Trích đề thi thử Chuyên Lƣơng Văn Chánh - Phú Yên]</b> Một mạch dao động điện từ gồm
cuộn dây có độ tự cảm L = 1, 2.104H, điện trở thuần r = 0,2 và tụ điện có điện dung C = 3 nF. Để duy trì
dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U₀ 6V thì mỗi chu kì dao
động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng:

<b>A.</b> 108 pJ. <b>B.</b> 6 nJ. <b>C.</b> 108 nJ. <b>D.</b> 0, 09 mJ.

<b>HD giải: </b>Dòng điện hiệu dụng trong mạch 1CU2₀ 1LI2₀ I₀2 CU .₀2

2 2  L

Công suất tỏa nhiệt trong mạch: P I r2 C .U r.2₀
2L

 

Năng lượng cần cung cấp chính bằng năng lượng thất thoát do tỏa nhiệt





2
0
C

E PT .U r 2 LC

2L 108 pJ.

     <b>Chọn A. </b>

<b>Ví dụ 15:[Trích đề thi thử Chuyên Đại Học Vinh 2017].</b> Cho mạch
điện như hình vẽ bên, nguồn điện một chiều có suất điện động E khơng
đổi và điện trở trong r, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C
= 2,5.107F. Ban đầu khóa K mở, tụ chưa tích điện. Đóng khóa K, khi
mạch ổn định thì mở khóa K. Lúc này trong mạch có dao động điện từ tự
do với chu kì bằng .10 s6 và hiệu điện thế cực đại trên tụ bằng 2E. Giá
trị của r bằng

<b>A.</b> 2. <b>B.</b> 0,5.

<b>C.</b> 1. <b>D.</b> 0,25.

<b>HD giải: </b>Ta có: T 2 LC L 10 H.6

Khi khóa K đóng tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế cực đại là 2E, dòng điện trong mạch lúc này là:

 

0
E
I 1 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Từ (1) và (2) suy ra

 

2

2
2

0
2

E C C 1 L

U . 2E r 1 .

r L L  2 C   <b>Chọn C. </b>

<b>Ví dụ 16: [Trích đề thi Đại Học 2011]</b> Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50 mH
và tụ điện có điện dung 5 F . Nếu mạch có điện trở thuần 102, để duy trì dao động trong mạch với hiệu
điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V thì phải cung cấp cho mạch một cơng suất trung bình bằng

<b>A.</b> 36 W. <b>B.</b> 36 mW. <b>C.</b> 72 W. <b>D.</b> 72 mW.

<b>HD giải: </b>Ta có:

2

2 5

0 0

0

I C CU

I U P RI R 7, 2.10 W 72 W.

2L 2L

2



</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thông minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>

<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các trường

<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác cùng

<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b>

<b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam </i>

<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->