DE VA DAP AN THI DAI HOC CHO KHOI 10 LAN 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
<b>Trường THPT Ngô Gia Tự</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 LẦN 1 năm học 2010</b>
<b>MƠN: TỐN</b>

<i><b>Thời gian làm bài 90 phút</b>( khơng kể chép đề)</i>
<b>* Lưu Ý: Ban B và D không làm câu 4</b>

<b>Câu1</b>(<i>2 điểm</i>): Tìm tập xác định và khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số: 1 1

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

+

-=

-- +

<b>Câu2</b>(<i>3 điểm</i>):

a) Tìm parabol (P) biết (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và tiếp xúc với Ox tại
điểm có hồnh độ bằng 2?

b) Vẽ đồ thị hàm số 2

4 1

<i>y</i>=- <i>x</i> + <i>x</i>- +<i>x</i>. Từ đó suy ra chiều biến thiên và bảng

biến thiên.

<b>Câu 3:</b> (<i>4 điểm</i>) Cho tam giác ABC. O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng
tâm, trực tâm tam giác ABC, điểm D đối xứng với A qua O.CMR

a) <i>HA</i>uuur uuur uuur+<i>HB</i>+<i>HC</i>=₂<i>HO</i>uuur

b) <i>OA</i>uuur uuur uuur uuur+<i>OB</i>+<i>OC</i>=<i>OH</i>. Từ đó hãy chỉ ra các điểm O, H, G thẳng hàng.

c) <i>S</i>₍_D<i>_BOC</i>₎.uuur<i>OA</i>+<i>S</i>₍_D<i>_COA</i>₎.<i>OB</i>uuur+<i>S</i>₍_D<i>_AOB</i>₎.<i>OC</i>uuur r=0

<b>Câu 4</b>: (<i>1 điểm</i>): Cho (x;y) là hai nghiệm của hệ PT: 2 2

₍

2

₎

1

2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>a</i>

ì _{+ = +}

ïïï

íï + =

-ïïỵ

Tìm <i>a</i>_đểT=xyđạt GTLN.

...Hết...

Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
<b>Trường THPT Ngô Gia Tự</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 lẦN 1 năm học 2010</b>
<b>MƠN: TỐN</b>

<i><b>Thời gian làm bài 90 phút</b>( không kể chép đề)</i>
<b>* Lưu Ý: Ban B và D khơng làm câu 4</b>

<b>Câu1</b>(<i>2 điểm</i>): Tìm tập xác định và khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số: 1 1

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

+

-=

-- +

<b>Câu2</b>(<i>3 điểm</i>):

a) Tìm parabol (P) biết (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và tiếp xúc với Ox tại
điểm có hồnh độ bằng 2?

b) Vẽ đồ thị hàm số 2

4 1

<i>y</i>=- <i>x</i> + <i>x</i>- +<i>x</i>. Từ đó suy ra chiều biến thiên và bảng

biến thiên.

<b>Câu 3:</b> (<i>4 điểm</i>) Cho tam giác ABC. O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng
tâm, trực tâm tam giác ABC, điểm D đối xứng với A qua O.CMR

a) <i>HA</i>uuur uuur uuur+<i>HB</i>+<i>HC</i>=₂<i>HO</i>uuur

b) <i>OA</i>uuur uuur uuur uuur+<i>OB</i>+<i>OC</i>=<i>OH</i>. Từ đó hãy chỉ ra các điểm O, H, G thẳng hàng.

c) <i>S</i>₍_D<i>_BOC</i>₎.uuur<i>OA</i>+<i>S</i>₍_D<i>_COA</i>₎.<i>OB</i>uuur+<i>S</i>₍_D<i>_AOB</i>₎.<i>OC</i>uuur r=0

<b>Câu 4</b>: (<i>1 điểm</i>): Cho (x;y) là hai nghiệm của hệ PT: 2 2

₍

2

₎

1

2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>a</i>

ì _{+ = +}

ïïï

íï + =

-ïïỵ

Tìm <i>a</i>_đểT=xyđạt GTLN.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN TOÁN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 LẦN 1 (NĂM 2010)</b>

Câu Ý Nội dung T điểm

Câu 1
(2

điểm) *)TXĐ

1
0
1

1 1

1

0
1
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
ì +
ïï ³
ïï

-ï _{Û - < <}
íï

-ï _³

ïï +
ïỵ

Vậy<i>D</i>= -( 1;1)

1,0

( ) ( )

)

1 1 1 1

)

1 1 1 1

<i>x</i> <i>D</i> <i>x</i> <i>D</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f</i> <i>x</i> <i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ " ẻ ị - ẻ

ổ ử

- + ỗ + - ữ_ữ

+ - = - =- ỗ_ỗ - _ữ_ữ

=-ữ
ỗ

+ - _è - + _ø

Vậy f(x) là hàm lẻ/D

1,0

Câu 2
(3
điểm)

a) 1,5đ (P): 2

ax

<i>y</i>= +<i>bx</i>+<i>c</i> Do (P) đi qua điểm T(0,1)Þ <i>c</i>=1 0,5

(P) tiếp xúc với Ox tại điểm có hồnh độ 2 2 2

4 2 1 0

<i>b</i>
<i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i>

ỡ

-ùù ₌

ù
ị ớ

ùù + + =
ùợ

0,5

Gii h v kt luận 2

1
4

1

1 ( ) : 1

4
1

<i>a</i>

<i>b</i> <i>P</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>c</i>

ỡùù =
ùù

ùùù _{=- ị} ₌ _- ₊

ớù
ù ₌
ùù
ùùùợ

0,5

b)
1,5

2
2

2

5 4 1

4 1

3 4 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>neu x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>neu x</i>

ìï - + - ³

ï

=- + - + =í

ï - - + <
ïỵ

0,5
Vẽ đúng

8

6

4

2

-2

-5 5 10

j

<b>O</b>

<b>-4</b> <b>-3/2</b> <b>1</b> <b>5/2</b>
<b>9/4</b>

<b>25/4</b>

0,5

Hàn số đồng biến / ; 3 1;5

2 <i>va</i> 2

ỉ ư ổ ử_ữ _ữ

ỗ_{- Ơ - ữ} ỗ _ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ. Hm s NB/

3 5

;1 ;
2 <i>va</i> 2

ổ ử ổ_ữ ử_ữ

ỗ_- _ữ ỗ _+Ơ _ữ

ỗ _ữ ç _÷

ç ç

è ø è ø

<b>25/4 9/4</b>
<b> 0</b>

<b>-3/2 1 5/2</b>

<b>y</b>

<b>x</b>

0,5

Câu 3
(4
điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>O</b>
<b>H</b>

<b>D</b>

<b>C</b>
<b>A</b>

B1
C'

B'
C1

A1
O

C
B

A

Do tứ giác BDCH là hbh (có các cặp cạnh đối diện //)

(

)

(

)

1 1

2 2

2

<i>HO</i> <i>HA</i> <i>HD</i> <i>Do HB</i> <i>HC</i> <i>HD</i> <i>HO</i> <i>HA</i> <i>HB</i> <i>HC</i>

<i>HA</i> <i>HB</i> <i>HC</i> <i>HO</i>

Þ = + + = Þ = + +

Þ + + =

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur

1,0

b)1,5đ Ta có

(

) (

) (

)

2 2

3 2

<i>HA</i> <i>HB</i> <i>HC</i> <i>HO</i> <i>HO</i> <i>OA</i> <i>HO</i> <i>OB</i> <i>HO</i> <i>OC</i> <i>HO</i>

<i>OA</i> <i>OB</i> <i>OC</i> <i>HO</i> <i>HO</i> <i>OA</i> <i>OB</i> <i>OC</i> <i>OH</i>

+ + = Û + + + + + =

Û + + + = Û + + =

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

1,0

Do G là trọng tâm tam giác ABC

3 3 , ,

<i>OA</i> <i>OB</i> <i>OC</i> <i>OG</i> <i>OG</i> <i>OH</i> <i>H O G</i>

Þ uuur uuur uuur+ + = uuurÞ uuur uuur= Þ thẳng hàng

0,5

c)1.0đ Dựng hbh OB'AC'

Ta có <i>OA OC</i>   '<i>OB</i>' <i>OC</i><i>OB</i> ( chú ý:  _{< 0,}_{< 0) v}_à

0,25

1
1

( )

( )

<i>A</i>
<i>C</i>

<i>S</i>

<i>B</i> <i>AK</i> <i>AOB</i>

<i>B</i> <i>CM</i> <i>_{S BOC}</i>

   

 (

AOB, BOC chung đáy OB, có các đường

cao CM, AK)

Tương tự: 1

1

( )

( )

<i>C A</i>

<i>C B</i> <i>BP</i>

<i>S COA</i>
<i>AN</i>

<i>S BOC</i>

    


0,5

Vậy ( ) ( )

( ) ( )

<i>S</i> <i>_AOB</i> <i>S</i> <i>_COA</i>

<i>OA</i> <i>OC</i> <i>OB</i>

<i>S</i> <i>_BOC</i> <i>S</i> <i>_BOC</i>

 

 

 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

,

từ đó có: <i>S</i>₍_D<i>_BOC</i>₎.uuur<i>OA</i>+<i>S</i>₍_D<i>_COA</i>₎.<i>OB</i>uuur+<i>S</i>₍_D<i>_AOB</i>₎.<i>OC</i>uuur r=0

0,25

Câu 4
(1điểm)

Từ hệ

(

)

( )2

(

)

(

2

)

2 2 2 2

1

1 ₁

2 3

2 1 2 2 1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>a</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>a</i>

<i>T</i> <i>xy</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>a</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>a</i>

ì

ì + = + ï + = +

ï _ï

ïï _Û ï _Þ ₌ ₌ _- ₊ ₊

í í

ï + = - ï + - =

-ï ï

ïỵ ïỵ

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Do (x;y ) là nghiệm của hệ suy ra (x;y) là 2 nghiệm của PT

( )

(

)

2 ₁ 1 2 ₂ ₃ ₀

2

<i>t</i> - <i>a</i>+ <i>t</i>+ - <i>a</i> + <i>a</i>+ =

Điều kiện để tồn tại (x;y) là:

1

0 ₅

3

<i>a</i>
<i>a</i>

£
-D ³ Þ

³

0,25

Vậy

( )

1

(

2

)

(

]

5

2 3 ; ; 1 ;

2 3

<i>T</i>= <i>f a</i> = - <i>a</i> + <i>a</i>+ <i>a</i>ẻ <i>D</i>= - Ơ - ẩộờ +Ơ ữửữ_ữ

ờ ứ

ở

Do honh độ đỉnh của (P) là: <i>a</i>0 = Ï1 <i>D</i>

do đó ( )

D D

5 16 16 5

MaxT= max f -1 ; max 0;

3 9 9 3

<i>f</i> <i>khi m</i>

ì ỉưü ì ỹ

ù ù ù ù

ù ỗ ữ_ữù ₌ ù ù ₌ ₌

ớ _{ỗ ữ}_ỗ ý ớ ý

ù ố ứù ù_ù_ợ ù_ù_ỵ

ù ù

ợ ỵ

0,25

</div>

<!--links-->