De thi vao 10 DTDai Dong2010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (161.9 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PGD - ĐT HUYỆN KIẾN THỤY

TRƯỜNG THCS ĐẠI ĐỒNG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI TRÀ MƠN TỐNNăm học: 2010 - 2011
Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Họ tên người ra đề: Đào Văn Sỹ (Đề này gồm 12 câu, 02 trang)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Giá trị của biểu thức 3 5 3 5 bằng

A. 2 B.  2 C. 2 D. – 2

Câu 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm (4 ; 6) và song song với đường thẳng 1 3
2

y x . Phương

trình của đường thẳng (d) là:

A. 8

2
1


 x

y B. 2

2
1


 x

y C. 3

2
1



 x

y D. 4

2
1


 x
y

Câu 3: Hệ phương trình















4

2

3

2 y

x

y

x

có nghiệm là:

A. (0; - 3)

B. (4; 0)

C. (2; 1)

D. (1; -1)

Câu 4: Biểu thức 21 1


x đ ược xác dịnh khi:
A.

1


x B.

2
1


x C.

2
1


x D.

2
1

x
Câu 5: Cho hàm s

ố

2 2

y x (1). Kết luận nào sau đây đúng ?
A. Hàm số (1) đồng biến trên R;

B. Hàm số (1) nghịch biến trên R;

C. Hàm số (1) đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0;
D. Hàm số (1) đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Câu 6: Nếu phương trình x2 – 4x + m – 2 = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép khi:

A. m = - 6 B. m = 6 C. m = - 4 D. m = 4

Câu 7: Cho đoạn thẳng OI = 6cm, vẽ đường tròn (O ; 8cm) và đường trịn (I; 2cm).
Hai đường trịn (O) và (I) có vị trí như thế nào ?

A. Tiếp xúc ngồi B. Tiếp xúc trong

C. Cắt nhau D. Đựng nhau.

Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy R = 5cm và đường sinh l5 2cm. Diện tích xung quanh

của hình nón đó bằng:
A. 25 (cm2)

 B. 50 2(cm2) C. 50(cm2) D.

25 2(cm )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Phần II. Tự luận: (8 điểm)

Câu 9: (2,0 điểm)

Cho biểu thức

3
3
2
1

2
3
3
2

11
15














x
x
x

x
x

x
x
P

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Chứng minh rằng

P32

Câu 10: (1,5 điểm)

Cho hệ phương trình:





















)2

(

)1

(

)1

(

4

3 )1

(

m

y

m

x

m

y

x

m

1. Giải hệ phương trình khi m = - 1

2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y = 3.

Câu 11: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) bán kính R, đường thẳng d khơng qua O và cắt đường tròn tại

hai điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM,

CN với đường tròn (M, N thuộc (O) ). Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt

tia CN tại K.

1. Chứng minh các tứ giác CHOM, COHN nội tiếp.

2. Chứng minh KN.KC = KH.KO.

3. Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và MN.

4. Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E

và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất.

C

âu 12: (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1
1

2
2







x
x

x

Q

(với

xR

)

=== Hết ===

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

PGD - ĐT HUYỆN KIẾN THỤY

TRƯỜNG THCS ĐẠI ĐỒNG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI TRÀ MƠN TỐNNăm học: 2010 - 2011
Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Họ tên người ra đề: Đào Văn Sỹ (Đáp án này gồm 12 câu, 05 trang)

Đáp án – Biểu điểm

Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)

- Chọn đúng mỗi câu được 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án A D C C D B B D

Phần II: Tự luận. (7,0 điểm)

Đáp án Điểm

Câu 9: (1,5 điểm)

Cho biểu thức

3
3
2
1

2
3
3
2

11
15














x
x
x

x
x

x

x
P

1. Rút gọn biểu thức P.

Ta có: x2 x 3( x1)( x3)

ĐKXĐ:



































1

0

1

0

01

0 x

3
3
2
1

2
3
)
3
)(
1
(

11
15















x
x
x

x
x

x
x
P

(15 11) (3 2)( 3) (2 3)( 1)

( 1)( 3)

15 11 3 9 2 6 2 2 3 3

( 1)( 3)

7 5 2 5 7 2

( 1)( 3) ( 1)( 3)

5( 1)( ) ( 1)(5 2)

( 1)( 3) ( 1)( 3)

(5 2)

( 0; 1)
3

x x x x x

x x

x x x x x x x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

x

x x

x

      



 

        



 

    

 

   

  

 

   

 

  



0.25 điểm

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vậy
3
)
2
5
(





x
x

P (với x 0;x1)

2. Chứng minh
3
2

P .
Ta có
3
)
2
5
(




x
x

P . Để

3
2

P

(5 2) 2

3
3

(5 2) 2

0
3
3

15 6 2 6

0
3( 3)
17
0
3( 3)
x
x
x
x
x x
x
x
x
 
 

 

  

   
 


 


Vì x0;x 1 nên 0

)
3
(
3
17
0
17
;
0
3 







x
x

x
x

Vậy 0, 1.

3
2
3
)
2
5
(








 x x

x
x
P
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm

Câu 10. (1,5 điểm)

Cho hệ phương trình:





















)2

(

)1

(

)1

(

4

3 )1

(

m

y

m

x

m

y

x

m

1. Giải hệ phương trình khi m = - 1.
- Thay m = - 1 vào hpt ta được :

( 1 1) 3.( 1) 4 2 7 2 7

( 1 1) 1 2 1 2 4 2

3 9

2 1

x y x y x y

x y x y x y

y
x y
           
  
 
  
       
  
 

 
 




































5

3

61

3

13.2

3 x

y

x

y

x

y

Vậy với m = -1 hpt có nghiệm duy nhất (x ; y) = (5 ; 3)

2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn điều kiện
x + y = 3.

- Xét hệ phương trình:





















)2

(

)1

(

)1

(

4

3 )1

(

m

y

m

x

m

y

x

m

- Để hpt có nghiệm duy nhất thì ( 1) 1
1

1
1

1   2 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

I
B
A

C
M

N
E























0

2

11 m

- Với m0;m2 từ pt (2) ta có x = m – (m - 1)y thay vào pt (1) ta được:

(m – 1){m – (m – 1)y} + y = 3m - 4

 m(m – 1) – (m – 1)2y + y = 3m – 4
 (- m2 + 2m – 1 + 1)y = 3m – 4 – m2 + m
 (- m2 + 2m)y = - m2 + 4m – 4

 - m(m – 2)y = - (m – 2)2


m
m
m

m
m

y 2

)
2
(

)
2

( 2 








 ( vì m0;m2)

 x = m – (m – 1).

m
m 2

m
m
m
m
m
m

m
m

m2 ( 1)( 2) 2 2 2 2














m
m
x3  2

Như vậy với m0;m2 hpt có nghiệm duy nhất :

































m

y

m

x

m

y

m

x

2

1

2

3

2

23

Để hpt có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y = 3 thì
m

m

m
m

m
m
m
m

3
4
4
3
2
2

3
3
2
2















(vì m0;m2)

4


 m (Thoả mãn điều kiện m0;m2)

Vậy với m = 4 thì hpt có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y = 3.

0.25 điểm

Câu 11: (3,5 điểm)

- Ghi GT – KL và vẽ hình đúng cho phần 1 được 0,5 điểm.

1. Chứng minh các tứ giác CHOM, COHN nội tiếp.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

S

Ta có: CM  OM (vì CM là tiếp tuyến của (O))  gócCMO = 900.

CN  ON (vì CN là tiếp tuyến của (O))  gócCNO = 900.

H là trung điểm của dây AB (gt)

 OH  AB ( quan hệ đk và dây cung)  gócOHC = 900.

+ Xét tứ giác CHOM có:

gócCMO + gócOHC = 900 + 900 = 1800 mà 2 góc ở vị trí đối nhau

 Tứ giác CHOM nội tiếp đường trịn đường kính OC.

+ Xét tứ giác COHN có:
gócOHC = gócONC = 900

 Hai đỉnh H và N của tứ giác cùng nhìn cạnh OC dưới một góc vng
 Tứ giác COHN nội tiếp đường trịn đường kính OC.

(Theo bài tốn quỹ tích cung chứa góc)

2. Chứng minh KN.KC = KH.KO

Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác COHN có:
gócHON là góc nội tiếp chắn cung HN

gócHCN là góc nội tiếp chắn cung HN

 gócHON = gócHCN (=1/2sđ cung HN) hay gócKON = gócHCK

Xét KNO và KHC có:

gócKNO = gócKHC = 900

gócKON = KCH (cm trên)

KNO KHC (g.g)

KC
KO
KH
KN



 (cạnh tương ứng)  KN.KC KO.KH (Đpcm)

3. Chứng minh I cách đều CM, CN và MN.
Ta có: CM là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M
CN là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm N

 CM = CN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

CO là tia phân giác của gócMCN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau).
OC là tia phân giác của gócMON (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 gốcMOI = góc NOI  cung MI = cung NI.

Lại có: gócCMI =
2
1

sđ cungMI (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
gócNMI =

2
1

sđ cungNI (góc nội tiếp (O) chắn cung NI)
mà cungMI = cungNI

 gócCMI = gócNMI  MI là tia phân giác của gócCMN.

+ Xét CMN có:

CI là phân giác của gócMCN (cm trên)
MI là phân giác của gócCMN (cm trên)
CI



MI tại I

 I là giao điểm của 3 đường phân giác của CMN
 I cách đều 3 cạnh CM, CN và MN của CMN (Đpcm)

4. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất.
Ta có: CM = CN (cm phần c) CMN cân tại C

Có : CO là phân giác của cânCMN  CO cũng là đường cao
 CO  MN mà EF // MN (gt)

 CO  EF  góc COE = góc COF = 900.

0.5 điểm

1.0 điểm

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Xét COE và COF có:

gócCOE = gócCOF = 900

OC (cạnh chung)
gócOCE = gócOCF

COE = COF (g.c.g)  SCOE SCOF

Ta có:
OM
ME
CM
OM
CE
OM
CE
S
S
S

S CEF COE COF COE . . ( ).

1
.
2

2    



   

R
ME
CM

S CEF (  ).

 
CEF

S nhỏ nhất khi (CM + ME) nhỏ nhất.

Xét COE (góc O = 900) có: OM là đường cao

 CM.ME = OM2 (hệ thức (2)) CM.ME = R2 (không đổi)

 CM + ME nhỏ nhất khi CM = ME ( OM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

của vuôngCOE  OM = CM = ME = CE

)

 CM + ME nhỏ nhất khi CM = ME = OM = R.

Xét OMC (góc M = 900) có: OC2 = OM2 + CM2 ( đlý Pi-ta-go)
 OC2 = R2 + R2 = 2R2 OC = R 2

Vậy C là giao điêm của đường tròn (O ; R 2) với đường thẳng d thì diện tích
tam giác CEF sẽ nhỏ nhất và minS (CM ME).R (R R)R 2R2

CEF     



0.5 điểm

Câu 12. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1
1
2
2




x
x

x

Q (với xR)
- Gọi m là giá trị của biểu thức Q

 Phương trình m

x
x
x




1
1
2
2

: phải có nghiệm
Xét phương trình m

x
x
x




1

1
2
2

vì x  x  x  0x
4
3
)
2
1
(
1 2
2

PT 2 1 2 ( 1) 2 1 0 (1)












 x mx mx m m x mx m

+ Nếu m - 1 = 0  m = 1 : PT (1) có nghiệm x = 0.

+ Nếu m – 1  0  m  1: PT (1) là PT bậc 2.

Khi đó PT (1) có:

4
8
3
4
8
4
)
1
(
4
)
1
)(
1
(

4 2 2 2 2 2

2

















 m m m m m m m m m m

Để PT (1) có nghiệm thì  ≥ 0  - 3m2 + 8m – 4 ≥ 0

 3m2 - 8m + 4 ≤ 0  0

9
4
)
3
4
(
0
3
4
3
8 2
2








 m m

m
3
4
3
2
3
4
3
2
3
2
3
4
3
2
3
2
3
4
9
4
)
3

4
( 2

















 m m m m

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Vậy minQ =
3
2

khi x = - 1 và maxQ = 2 khi x = 1. 1 điểm

* Chú ý:

- Trên đây chỉ trình bày 1 cách giải nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với

điểm của câu đó trong biểu điểm.

- Học sinh làm được phần nào cho điểm phần đó theo đúng thang điểm của từng phần.
- Trong một câu nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì khơng chấm điểm.

- Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì khơng chấm điểm. Học sinh khơng vẽ hình mà làm vẫn đúng thì
cho nửa số điểm của các câu làm được.

- Bài có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà học sinh làm đúng
thì chấm điểm ý đó.

</div>

De thi vao 10 DTDai Dong2010















4

2

3

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

A. (0; - 3)

B. (4; 0)

C. (2; 1)

D. (1; -1)

ố

<b>Phần II. Tự luận: (8 điểm)</b>

<b>Câu 9: (2,0 điểm)</b>

Cho biểu thức

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Chứng minh rằng

<b>Câu 10: (1,5 điểm)</b>

Cho hệ phương trình:





















)2

(

)1

(

)1

(

4

3

)1

(

<i>m</i>

<i>y</i>

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

1. Giải hệ phương trình khi m = - 1

2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y = 3.

<b>Câu 11: (3,5 điểm)</b>

Cho đường tròn (O) bán kính R, đường thẳng d khơng qua O và cắt đường tròn tại

hai điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM,

CN với đường tròn (M, N thuộc (O) ). Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt

tia CN tại K.

1. Chứng minh các tứ giác CHOM, COHN nội tiếp.

2. Chứng minh KN.KC = KH.KO.

3. Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và MN.

4. Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E

và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất.

<b>C</b>

<b>âu 12: (1,0 điểm)</b>

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(với

)

=== Hết ===

<b>Đáp án – Biểu điểm</b>

- Chọn đúng mỗi câu được 0,25 điểm.

Phần II: Tự luận. (7,0 điểm)





