De thi thu TN lan 2 20112012 Thay thien

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (135.23 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA KHỐI 12
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Mơn: TỐN

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết hệ số góc bằng -3
3/ Tìm m để phương trình x3 + 3x2-m=0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 ( 3,0 điểm)

1/ Xét sự biến thiên của hàm số 2 2 3 2

  

y x x

2/Giải phương trình: x x x 2

2 2 4

log ( - 4)+log ( +3)=log (5 +4)

3/Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 3 1 2

 

f( x) x ( x), biết rằng F(1) = 0

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại A và mặt phẳng

(SBC)
vng góc với mặt phẳng (ABC)

, biết AB = a ,

 0

30


ACB

;

SB = SC = a 3 . Tính thể tích của
khối chóp theo a

Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2; 1) ;B(1;4;-3) và đường thẳng

6
1 2
3

x t

d y t

x t

 



 


 



.
1/. Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạm AB

2/. Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.

3/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d.

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy

2 2

1

z



z



--- 
Hết---HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Đáp án Th. Điểm

1 1.khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y = x3 + 3x2 + 1

1.TXĐ D  0,25

2. sự biến thiên
a.chiều biến thiên
y’=3x2+6x

y’=0   02 15
  



x y

0,25

b. giới hạn

  

 

x

limy ;

x

limy

 

 0,25

c. bảng biến thiên

x   -2 0 

y’ – 0 + 0 –
5 +

y CT CT

- 1

0,25

d.cực trị

Hàm số có cực tiểu tại x=0;yCT = 1
Hàm số có cực đại tại x=-2; yCĐ =5

0,25

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2);(0;+∞)
3. đồ thị

a.Điểm đặc biệt A(-3;1); B(1;5)

b. đồ thị 0,5

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết hệ số góc bằng -3
Gọi M(x0;y0) là tọa độ tiếp điểm

0,25

Hệ số góc k= -3 <=> 3x02 6x0 3 3x02 6x0 30

0 1 0 3

 x  y 

0,25

PTTT là y=-3(x+1)+3 <=> y= -3x

Tìm m để phương trình x3 + 3x2-m=0 có 3 nghiệm phân biệt
Ta có x3 + 3x2-m=0 <=> x3+3x2 +1=m+1

0,25

Dựa vào đồ thị số nghiệm của pt bằng số giao điềm của (C) và y=m+1

Do đó pt có 3 nghiệm phân biệt <=> 1<m+1<5 <=> 0<m<4 0,25
2 1/ Xét sự biến thiên của hàm số 2 2 3 2

  

y x x

TXĐ: D 

0,25
2

4 3

2 2 3 2



 

 

/ x

y

x x

3
4

 x 0,25

Bảng xét dấu y/

0,25

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 3
4

 

 

 

 

; đồng biến trên khoảng 3
4

 



 

 

; 0,25

2. Giải phương trình: x x x 2

2 2 4

log ( - 4)+log ( +3)=log (5 +4) (1)

ĐK
x
x

x
x

x o

4 0
3 0

4
5 4 0

5 4
ìï - >
ïï

ï + >

ïï >
ớù + >

ùù

ù + ạ
ùùợ

0,25

x x x

2 2

(1) log ( - 4)( +3)=log (5 +4) 0,25

x x x

( 4)( 3) 5 4

Û - + = + 0,25

x2 6x 16 0

Û - - = 0,25

x n

x l

8( )
2( )
é =
ê

Û ê =-êë 0,25

Vậy phương trình có nghiệm x=8

3.Tìm một ngun hàm F(x) của hàm số 3 1 2

 

f( x) x ( x), biết rằng F(1) = 0

Ta có 3 1 2 3 2 4 4 2 5

4 5

     



x ( x)dx



( x x )dx x x c 0,25

4 2 5

4 5

F( x) x  x c 0,25

x -∞ 3

+∞

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Mặt khác: F(1) = 0

1 2

4 5

  c 0,25

3
20

 c

0,25

Vậy

4 5

2 3

4 5 20

x  x 

F( x)

3

Hình vẽ đúng mới chấm lời giải

S

B I C

A

Ta có ùỡùùớ((SBCSBC)) (ầ^(ABCABC))=BC
ùợ

K SI ^BC =>SI ^(ABC)

Do ú h=SI

0,25

SABC =

1. .
2 AB AC

0,25

Ta có

∆ABC vng tại A

tan30

=

3 3

AB a a

AC

AC  AC  

sin30

=

1 2

AB a

BC a CI a

BC  BC    

S∆ABC =

1 1 3 3

. . . .

2 2 3 2 6

a a

AB AC a 

Ta có ∆SIC vng tại I

=>SI =

SC2 IC2 2a2 a 2

   0,25

Vậy : V =

1 .
3SABCSI

=

3
3
6

a 0,25

4 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạm AB 0,75đ

Gọi I là trung điểm của AB =>I(2;3;-2) 0,25

mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạm AB 0,25

Nên (P) qua điểm I (2;3;-2) và có VTPT n AB ( 2;2;2)

0,25

Vậy (P): -2(x-2)+2(y-3)+2(z+2)=0
<=>x-y-z+3=0

2.Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB. 0,5đ

Vì mặt cầu (S) đường kính AB 0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bán kính R=AB 3 0,25

Vậy (S): (x-2)2+(y-3)2+(z+2)2=3

3.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d 0,75đ

+ lập phương trình mp(Q) qua A và vng góc với d
Nên (Q) có VTPT n a   ( 1;2; 3)

là -1(x-3)+2(y-2)-3(z+1)=0 <=>x-2y+3z+4=0

0,25

Gọi H=(Q)∩d

=> 6-t-2(-1+2t)+3(-3t)+4=0<=>-14t+12=0<=> 6
7

t 0,25

36
7
5
7

18
7

x

y

x
















vậy 36 5; ; 18

7 7 7

H  

  0,25

5

Đặt z= +x yi x y( ; Ỵ ¡ ;i2= - 1)

0,25

Ta có

z



z



1

<=> 2 2

1 x yi

x

y















2 2

2 2 2 2

x

y

x

y

x

y

x

y



































0,25

<=>x2+y2=1 0,25

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z là đường trịn tâm 0(0;0) bán kính

R=1 0,25

</div>

De thi thu TN lan 2 20112012 Thay thien

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại A và mặt phẳng

, biết AB = a ,

;

<sub>1</sub>

<i>z</i>



<i>z</i>







S

B I C

A

SABC =

∆ABC vng tại A

tan30

<sub> = </sub>

sin30

<sub> = </sub>

S∆ABC =

Ta có ∆SIC vng tại I

=>SI =

Vậy : V =

=

là -1(x-3)+2(y-2)-3(z+1)=0 <=>x-2y+3z+4=0

<i>z</i>



<i>z</i>



1

1

<i>x yi</i>

<i>x yi</i>

<i>x yi</i>

<i>x yi</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

















<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>















<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>













Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về