de kt lop 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>WWW.VNMATH.COM</b>

<b>Đề số 3</b>

<b>ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học </b>
<b>Mơn TỐN Lớp 11</b>

Thời gian làm bài 90 phút

<b>Bài 1. Tính các giới hạn sau: </b>
1) <i>_x</i>lim ( <i>x</i>3 <i>x</i>2 <i>x</i> 1)

  

    ₂₎

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
1

3 2

lim

1


 



 3) <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
2

2 2
lim

7 3



 
 
4)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

3 2

3 2

3

2 5 2 3

lim

4 13 4 3



  

  

5) lim 4<i>_nn</i> 5<i>n_n</i>

2 3.5




<b>Bài 2. Cho hàm số: </b>

<i>x</i> <i>_{khi x >2}</i>
<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>ax</i> <i> khi x 2</i>
3₃ _{2 2}

2
( )

1
4

 _{ }



 _



 _ _




. Xác định <i>a</i> để hàm số liên tục tại điểm <i>x</i> = 2.

<b>Bài 3. Chứng minh rằng phương trình </b><i>_x</i>5_ ₃<i>_x</i>4_₅<i>_x</i>_ _{2 0}_ có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng
(–2; 5).

<b>Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:</b>
1) <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>2 <i>x</i>

5 3

1



  2) <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2

( 1) 1

    3) <i>y</i> 1 2 tan <i>x</i> 4) <i>y</i>sin(sin )<i>x</i>

<b>Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có </b>ABC vng tại A, góc <i>B</i> = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC)
vng góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC).

1) Chứng minh: SB  (ABC)
2) Chứng minh: mp(BHK)  SC.
3) Chứng minh: BHK vng .

4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
<b>Bài 6. Cho hàm số </b> <i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

2 ₃ ₂

( )

1

 



 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp
tuyến đó song song với đường thẳng d: <i>y</i>5<i>x</i> 2.

<b>Bài 7. Cho hàm số </b><i>y</i>cos 22 <i>x</i>.
1) Tính <i>y y</i>, .

2) Tính giá trị của biểu thức: <i>A y</i>_ _16<i>y</i>_16<i>y</i>_ 8.

<i>---Hết---Họ và tên thí sinh</i>: <i>. . . SBD </i>:<i>. . . </i>

<b>WWW.VNMATH.COM</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>WWW.VNMATH.COM</b>

<b>Đề số 3</b>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học </b>
<b>Mơn TỐN Lớp 11</b>

Thời gian làm bài 90 phút

<b>Bài 1:</b>
1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>_x</i>

3 2 3

2 3

1 1 1

lim ( 1) lim 1

     

 

     _    _

 

2)
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
1

3 2

lim

1



 



 . Ta có:
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

1
1

lim ( 1) 0

lim (3 1) 2 0

1 1 0





 
 

  




  




    





<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
1

3 2

lim

1


 






3)









<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2 2 2

2 2 ( 2) 7 3 7 3 3

lim lim lim

2

7 3 ( 2) 2 2 2 2

  

      

  

      

4)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

3 2 2

3 2 2

3 3

2 5 2 3 2 1 11

lim lim

17

4 13 4 3 4 1

 

    

 

    

5)

<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

4 ₁

5

4 5 1

lim lim

3

2 3.5 ₂

3
5
 


 

 _ _ 

 

 _ _


 
 

<b>Bài 2: </b>

<i>x</i> <i>_{khi x >2}</i>
<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>ax</i> <i> khi x 2</i>
3₃ _{2 2}

2
( )

1
4

 _{ }



 _



 _ _




Ta có:  <i>f</i>(2) 2<i>a</i> 1
4

  

<i>x</i> 2 <i>f x</i> <i>x</i> 2 <i>ax</i> <i>a</i>

1 1

lim ( ) lim 2

4 4

 

 

 

 _  _ 

 







<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

3

2

2 2 2 3 3

3 2 2 3( 2) 1

lim ( ) lim lim

2 ₍ _{2) (3} ₂₎ _{2 (3} _{2) 4} 4

  

  

  

  



    

Hàm số liên tục tại <i>x</i> = 2  <i>f</i>(2) lim ( ) lim ( )<i>_x</i> ₂ <i>f x</i> <i>_x</i> ₂ <i>f x</i>

 

  _ ₂<i>_a</i> 1 1 <i>_a</i> ₀

4 4

   

<b>Bài 3: Xét hàm số </b><i>f x</i>( )<i>x</i>5 3<i>x</i>45<i>x</i> 2 <i>f</i> liên tục trên R.
Ta có: <i>f</i>(0)2, (1) 1, (2)<i>f</i>  <i>f</i> 8, (4) 16<i>f</i> 

 <i>f</i>(0). (1) 0<i>f</i>   PT <i>f(x)</i> = 0 có ít nhất 1 nghiệm <i>c</i>₁(0;1)

<i>f</i>(1). (2) 0<i>f</i>   PT <i>f(x)</i> = 0 có ít nhất 1 nghiệm <i>c</i>₂(1;2)

<i>f</i>(2). (4) 0<i>f</i>   PT <i>f(x)</i> = 0 có ít nhất 1 nghiệm <i>c</i>₃(2;4)

 PT <i>f(x)</i> = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
<b>Bài 4:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1) <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2

2 2 2

5 3 5 6 8

1 ( 1)

 _   

  

    2)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>
2
2

2

4 5 3

( 1) 1

2 1

 



     

 

3) <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>
2
1 2 tan

1 2 tan '

1 2tan


   

 4)

<i>y</i>sin(sin )<i>x</i>  <i>y</i>' cos .cos(sin ) <i>x</i> <i>x</i>
<b>Bài 5:</b>

1)



 





 





 







<i>SAB</i> <i>ABC</i>

<i>SBC</i> <i>ABC</i> <i>SB</i> <i>ABC</i>

<i>SAB</i> <i>SBC</i> <i>SB</i>






 _ 



  _

2) CA  AB, CA  SB  CA  (SAB)  CA  BH
Mặt khác: BH  SA  BH  (SAC)  BH  SC

Mà BK  SC  SC  (BHK)

3) Từ câu 2), BH  (SAC)  BH  HK BHK vuông tại H.
4) Vì SC  (BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK)

 



<i>SA BHK</i>,( )







<i>SA KH</i>,



<i>SHK</i>

Trong ABC, có: <i>AC AB</i> tan<i>B a</i> 3; <i>BC</i>2<i>AB</i>2<i>AC</i>2 <i>a</i>23<i>a</i>2 4<i>a</i>2
Trong SBC, có: <i>SC</i>2 _<i>SB</i>2_<i>BC</i>2 _<i>a</i>2_4<i>a</i>2 _5<i>a</i>2_ <i>SC a</i>_ 5; <i>SK</i> <i>SB</i> <i>a</i>

<i>SC</i>

2 ₅

5

 

Trong SAB, có: <i>SH</i> <i>SB</i> <i>a</i>
<i>SA</i>

2 ₂

2

 

Trong BHK, có: <i>HK</i> <i>SH</i> <i>SK</i> <i>a</i>
2

2 2 2 3

10

    <i>HK</i> <i>a</i> 30

10

 



<i>SA BHK</i>



<i>BHK</i> <i>HK</i>

<i>SH</i>

60 15

cos ,( ) cos

10 5

   

<b>Bài 6: </b><i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

2 ₃ ₂

( )

1

 



 

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>
2

2

2 5

( )

( 1)

 

 _



Tiếp tuyến song song với d: <i>y</i>5<i>x</i> 2_{nên tiếp tuyến có hệ số góc}<i>k</i>5.

Gọi ( ; )<i>x y</i>_{0 0} là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: <i>f x</i>( )₀ _5 _ <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
2

0 0

2
0

2 5

5

( 1)

 



 

<i>x</i>
<i>x</i>0₀ 02

 

 _

 Với <i>x</i>₀  0 <i>y</i>₀ 2  PTTT: <i>y</i>5<i>x</i>2

 Với <i>x</i>₀ 2 <i>y</i>₀ 12  PTTT: <i>y</i>5<i>x</i> 22

<b>Bài 7: </b><i>y</i>cos 22 <i>x</i> = 1 cos4<i>x</i>

2 2

1) <i>y</i> 2sin 4<i>x</i>  <i>y</i>"8cos4<i>x</i> <i>y</i>'" 32sin 4 <i>x</i>

2) <i>A y</i>_ _16<i>y</i>_16<i>y</i>_ 8 8cos4_ <i>x</i>

==========================

3

S

B

A

C
H

K

0

</div>

<!--links-->