De thi chon HSG truong THPT Le Lainam hoc 20102011

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THANH HÓA

<b>TRƯỜNG THPT LÊ LAI</b>

<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI</b>

NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian: 180 phút
<i>(Không kể thời gian phát đề)</i>

<b>ĐỀ BÀI</b>

Câu 1. (5 điểm)
Cho hàm số

<i>m</i>
<i>x</i>

<i>m</i>
<i>mx</i>
<i>x</i>

<i>y</i>

2
3

2 2

2






1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

2. Xác định m để hàm số đạt giá trị cực đại; cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai
phía đối với trục Ox.

Câu 2. (4 điểm)

1. Tính tích phân 

_



0

2
2 _sin <i>_xdx</i>

<i>e</i>

<i>I</i> <i>x</i>

2. Trong một lớp học có 7 nam sinh và 4 nữ sinh ưu tú (Trong số đó có nam
sinh Cường và nữ sinh Hoa). Cần lập một ban cán sự lớp gồm 6 người với u
cầu có ít nhất hai nữ sinh, ngồi ra cường và hoa khơng thể làm việc chung với
nhau trong ban cán sự. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban cán sự này.

Câu 3. (5 điểm)

1. Cho tam giác ABC có ( ).
2

1

<i>b</i>
<i>a</i>

<i>c</i>  Chứng minh rằng:

3
1
2
tan
.
2

tan <i>A</i> <i>B</i>  .

2. Giải phương trình lg4 lg3 2lg2 9lg 9 0







 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

3. Cho dãy số xác định như sau: , 1,2,....
1

)
2
1
(

1
2
;

2 1

1 








 _ <i>n</i>

<i>u</i>
<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>

Tính <i>u</i>2009

Câu 4. (5 điểm)

1. Cho E líp (E) và đường thẳng (d) có phương trình:

0
12
4
3
:
)
(
;
1
3
4
:
)
(

2

2






 <i>y</i> <i>d</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>

<i>E</i> .

a. CMR từ <i>M</i> (<i>d</i>) kẻ hai tiếp tuyến MN; MP tới (E), trong đó N và P là các tiếp

điểm. Lập PT đường thẳng NP.

b. CMR khi đó các đường thẳng NP ln đi qua một điểm cố định

2. Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA; SB; SC vng góc với nhau từng đơi
một và SA = a; Sb = b; Sc = c. Hãy tính thể tích khối chóp và xác định tâm và
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 5. (1 điểm)
Cho
















 ₃ ₃ ₃ ₃

18
:

.
1
0
;
;

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>CMR</i>
<i>c</i>

<i>b</i>
<i>a</i>

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

</div>

<!--links-->