Tiet 32

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Ch ơng III</b>

<b>hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn</b>

<b>Tiết 30</b>

<b>Đ1. phơng trình bậc nhất hai Èn</b>
<b>I. Mơc tiªu:</b>

<b>1 -Kiến thức: - HS nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm.</b>

- HiĨu tËp nghiƯm cđa phơng trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình häc
cña nã.

- Biết cách tìm cơng thức nghiệm tổng qt và vẽ đờng thẳng biểu diễn tập
nghiệm của một phơng trình bậc nhất hai ẩn.

<b>2 -Kĩ năng: - Có kĩ năng nhận dạng phơng trình bậc nhất hai ẩn.</b>
<b>3 -T duy: Rèn luyện t duy logic, t duy trừu tợng, t duy sáng tạo</b>
<b>4 -Thái độ: Nghiêm túc trong làm việc, u thích mơn hc, cn thn.</b>

<b>II. Chuẩn bị của gv và hs:</b>

<b> GV: </b>- M¸y chiÕu projector hoặc bảng phụ.
<b>HS: - Ôn phơng trình bậc nhất một ẩn</b>

- Thớc kẻ, compa.

- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
<b>III. PHƯƠNG PHáP DạY HọC:</b>

<b>-</b> Phng phỏp t v gii quyết vấn đề.
<b>-</b> Phơng pháp dạy học theo nhóm nhỏ.
<b>-</b> Phng phỏp vn ỏp.

<b>IV. Tiến trình dạy - học:</b>

<b>Hot động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

<i><b>Hoạt động 1</b></i>:

<b>Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chơng III</b> (5 phút)
GV: Chúng ta đã đợc học về phơng trình bậc

nhất một ẩn. Trong thực tế, cịn có các tình
huống dẫn đến phơng trình có nhiều hơn
một ẩn, nh phơng trình bậc nhất hai ẩn

VÝ dơ trong bài toán cổ: HS nghe GV trình bày.
Vừa gà võa chã

Bó lại cho trịn
Ba mơi sáu con
Một trăm chân chẵn”
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu ta kí hiệu số gà là x, số chó là y thì
- Giả thiết có 36 con vừa gà vừa chó đợc mô
tả bởi hệ thức x + y = 36

- Giả thiết có tất cả 100 chân đợc mơ tả bởi
hệ thc

2x + 4y = 100

Đó là các ví dụ về phơng trình bậc nhất có
hai ẩn số.

Sau ú GV gii thiệu nội dung chơng III
- Phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất hai

Èn HS më “Mơc lơc” tr137 SGK theo dõi.

- Các cách giải hệ phơng trình

- Giải bài to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ PT.

<i><b>Hoạt động 2.</b></i>

<b>1. Kh¸i niệm về phơng trình bậc nhất hai ẩn</b> (15 phút)
GV: Phơng trình

x + y = 36
2x + 4y = 100

Là các ví dụ về PT bậc nhất hai Èn
Gäi a lµ hƯ sè cđa x

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Mét c¸ch tỉng qu¸t, phơng trình bậc nhất
hai ẩn x và y là hệ thức dạng

ax + by = c

Trong đó a, b, c là các số đã biết

(a  0 hoặc b  0) HS nhắc lại định nghĩa phơng trình bậcnhất hai ẩn và đọc ví dụ 1 tr5 SGK
GV yêu cầu HS tự lấy ví dụ về PT bậc nhất

hai Èn HS lÊy vÝ dơ vỊ PT bËc nhÊt hai ẩn

- GV nêu câu hỏi:

Trong các phơng trình sau, PT nµo lµ PT bËc
nhÊt hai Èn.

a) 4x - 0,5y = 0
b) 3x2_{+ x = 5}

c) 0x + 8y = 8
d) 3x + 0y = 0
e) 0x + 0y = 2
f) x + y - z = 3

Hãy chỉ ra một nghiệm khác của PT đó. HS có thể chỉ ra nghiệm của PT là
(1; 35); (6; 30)

- VÝ dô 2: Cho PT:

2x - y = 1 HS: Ta thay x = 3; y = 5 vµo vế trái PT2.3 -5 = 1
Chứng tỏ cặp số (3; 5) là một nghiệm của PT Vậy vế trái bằng vế phải nên cặp số (3; 5)

l mt nghim ca PT.

- GV nêu chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ,

mỗi nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn đợc biểu
diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0, y0) đợc biểu

diễn bởi điểm có to (x0, y0)

- GV yêu cầu HS làm ?1

a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và (0,5; 0) cã
lµ nghiƯm cđa PT 2x - y = 1 hay không?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của PT.

a) Cặp số (1; 1)

Ta thay x = 1; y = 1 vào vế trái PT
2x - y = 1, đợc 2.1 - 1 = 1 = vế phải
=> Cặp số (1; 1) là một nghiệm của PT
* Cặp số (0,5; 0)

T¬ng tự nh trên => Cặp số (0,5; 0) là một
nghiệm của PT.

b) HS có thể tìm nghiệm khác nh (0; -1);
(2; 3)...

GV cho HS làm tiếp ?2. Nêu nhËn xÐt vÒ sè

nghiệm của PT 2x - y = 1 - Phơng trình 2x - y = 1 có vô số nghiệm,mỗi nghiệm là một cặp số

<i><b>Hoạt động 3.</b></i>

<b>2. Tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn </b>(18 phút)
GV: Ta đã biết, phơng trình bậc nhất hai ẩn

có vô số nghiệm số, vậy làm thế nào để biểu
diễn tập nghiệm của PT?

Ta nhËn xÐt PT
2x - y = 1 (2)

BiĨu thÞ y theo x HS: y = 2x - 1

GV yêu cầu HS làm ?1
Đề bài đa lên b¶ng phơ

x -1 0 0,5 1 2 2,5

y = 2x - 1 <b>- 3</b> <b>-1 </b> <b>0</b> <b>1</b> <b>3</b> <b>4</b>

Vậy phơng trình (2) có nghiệm tổng quát là

1

2

<i>x</i>

<i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

hc (x; 2x - 1) víi x  R. Nh vËy tËp
nghiƯm cđa PT (2) lµ:

S = (x; 2x - 1)/x  R

Có thể chứng minh đợc rằng: Trong mặt
phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu
diễn các nghiệm của PT (2) là đờng thẳng
(d): y = 2x - 1. Đờng thẳng (d) còn gọi là
đ-ờng thẳng

2x - y = 1.

HS vẽ đờng thẳng 2x - y = 1
Một HS lên bảng vẽ

GV yêu cầu HS vẽ đờng thẳng 2x - y = 1
trên hệ trục toạ độ (kẻ sẵn)

* XÐt PT 0x + 2y = 4 94)

Em h·y chØ ra vµi nghiƯm cđa PT (4)

VËy nghiệm tổng quát của PT (4) biểu thị
thế nào?

HS nêu vµi nghiƯm cđa PT nh (0; 2);
(-2; 2); (3; 2)...

HS











2

<i>y</i>

<i>R</i>

<i>x</i>

Hãy biểu diễn tập nghiệm của PT bằng đồ
thị.

HS vẽ đờng thẳng y = 2
Một HS lên bảng vẽ
GV giải thích: PT đợc thu gọn là:

0x + 2y = 4
2y = 4
y = 2

Đờng thẳng y = 2 song song với trục hồnh,

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. GV
đa lên bảng phụ (hoặc giấy trong)

- Đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của PT là

ng nh thế nào? - Đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của PTlà đờng thẳng y = 0, trùng với trục hồnh.
GV đa lên màn hình

* XÐt PT 4x + 0y = 6 (5)

- Nêu nghiệm tổng quát của PT.

- ng thẳng biểu diễn tập nghiệm của PT là
đờng nh thế no?

GV đa hình 3 tr7 SGK lên màn hình
* Xét PT x + 0y = 0

- Nêu nghiệm tổng quát của PT.

- Nghiệm tổng quát của PT là

<i>R</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

1

5,

- Đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của PT
là đờng thẳng song song với trục tung, cắt
trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng 1,5

O
-1

y

x

-O
y

x

2 y = 2

1

O x

y
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- Đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của PT là

đờng nào?

GV: Một cách tổng quát, ta có: GV yêu cầu
HS đọc phần “Tổng qt” tr7 SGK

Sau đó GV giải thích với a  0; b  0;
ph-ơng trình ax + by = c

 by = - ax + c

- Nghiệm tổng quát của PT là

<i>R</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

0

- ng thng biểu diễn tập nghiệm của PT
là đờng thẳng trùng với trục tung.

Một HS đọc to phần “Tổng quát” SGK
 y =

<i>b</i>

<i>c</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>a</i>




<i><b>Hoạt động 4.</b></i><b>Củng cố</b> (5 phút)
- Thế nào là PT bậc nhất hai ẩn? Nghiệm của

PT bËc nhÊt hai ẩn là gì? HS trả lời câu hỏi
- PT bËc nhÊt hai Èn cã bao nhiªu nghiƯm sè.

Cho HS lµm bµi 2(a) tr7 SGK

a) 3x - y = 2 - Một HS nêu nghiệm tổng quát của PT

2

3

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>R</i>

<i>x</i>

- Mt HS vẽ đờng thẳng 3x - y = 2
<b>Hớng dẫn về nhà</b> (2 phút)

1. Häc sinh häc c¸ch biĨu diƠn nghiệm tổng quát trên mặt phẳng.
2. Lµm bµi tËp vỊ nhµ sè 1, 2, 3 tr7 SGK, bµi 1, 2, 3, 4 tr3, 4 SBT.
(giáo viên hớng dẫn häc sinh nÕu cã thêi gian)

3. Đọc trớc bài Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
<b>Rút kinh nghiệm bài dạy:</b>

<b></b>

---Ngày giảng Lớp 9C: ---Ngày ... tháng ...năm 20..
Ngày giảng Lớp 9D: Ngày ... tháng ...năm 20..

<b>Tiết 31</b>

<b>Đ2. hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn</b>

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>1 -Kin thc: - HS nắm đợc khái niệm nghiệm hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn.</b>

- Phơng pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc
nhất hai ẩn. Khái niệm hai hệ phng trỡnh tng ng.

<b>2 -Kĩ năng: - Có kĩ năng nhận dạng hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn.</b>

<b>3 -T duy: RÌn lun t duy logic, t duy trõu tợng, t duy sáng tạo</b>

<b>4 -Thỏi : Nghiờm tỳc trong làm việc, u thích mơn học, cẩn thận.</b>
<b>II. Chuẩn bị của gv và hs:</b>

GV: - Máy chiếu projector hoặc bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, vẽ đờng thẳng.
- Thc thng, ờke, phn mu.

HS: - Thớc kẻ, ê ke. Bảng phụ nhóm, bút dạ
<b>III. PHƯƠNG PHáP DạY HọC:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>
<i><b>Hoạt động 1</b></i>:

<b>Kiểm tra</b> (8 phút)
HS1: - Định nghĩa phơng trình bậc nhất hai

ẩn. Cho ví dụ

HS1: - Trả lời câu hỏi nh SGK
- Cho phơng trình

3x - 2y = 6

Vit nghiệm tổng quát và vẽ đờng thẳng
biểu din tp nghim ca phng trỡnh.

HS2: Chữa bài tập 3 tr7 SGK

GV nhận xét, cho điểm HS lớp nhận xét bài của các bạn

<i><b>Hoạt động 2:</b></i>

<b>1. Kh¸i niƯm vỊ hƯ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn</b> (7 phút)
GV yêu cầu HS xét hai phơng trình:

2x + y = 3 vµ x - 2y = 4

Thùc hiƯn ?1 Mét HS lên bảng kiểm tra

GV: Ta nói cặp số (2; -1) là một nghiệm của
hệ phơng trình

4

2

3

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

Hóy c <i>Tng quát</i>” đến hết mục 1 tr19
SGK

HS đọc “Tổng quát” SGK
<i><b>Hoạt động 3</b></i>

<b>2. Minh ho¹ hình học tập nghiệm </b>

<b>của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn</b> (20 phút)
GV quay lại hình vẽ của HS 2 lóc kiĨm tra

bài nói: Mỗi điểm thuộc đờng thẳng

x + 2y = 4 có toạ độ nh thế nào với phơng
trình x + 2y = 4

HS: Mỗi điểm thuộc đờng thẳng

x + 2y = 4 có toạ độ thoả mãn phơng trình x
+ 2y = 4, hoặc có toạ độ là nghiệm của
ph-ơng trình x + 2y = 4

- §Ĩ xÐt xem mét hƯ phơng trình có thể có
bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình

)2

(0

2

)1(

3

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

HS bin đổi

x + y = 3  y = -x + 3
x - 2y = 0  y =

2

1

x

Hãy biến đổi các phơng trình trên về dạng
hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai đờng thẳng
có vị trí tơng đối thế nào với nhau.

Hai đờng thẳng trên cắt nhau vì chúng có hệ
số góc khác nhau 











2
1
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Thử lại xem cặp số (2; 1) có là nghiệm của
hệ phơng trình đã cho hay khơng.

VÝ dơ 2: Xét hệ phơng trình

3 2 6(3)

3 2 3(4)

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>



 


HS thư l¹i

3x - 2y = -6  y =

2
3

x + 3
3x - 2y = 3 

2
3
2
3

 <i>x</i>
<i>y</i>
Hãy biến đổi các PT trên về dạng hàm số

bËc nhÊt

- Nhận xét về vị trí tơng đối của hai đờng
thẳng.

HS tr¶ lêi

GV yêu cầu HS vẽ hai đờng thẳng trên cùng
một mặt phẳng toạ độ

- NghiƯm cđa hệ phơng trình nh thế nào? - Hệ phơng trình vô nghiệm
- Một cách tổng quát, một hệ phơng trình

bc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu
nghiệm? ứng với vị trí tơng đối nào của hai
đờng thẳng?

HS tr¶ lêi

<i><b>Hoạt động 4</b></i>: <b>3. Hệ phơng trình tơng đơng</b> (3 phút)

GV: Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? HS đứng tại chỗ trả lời
- Tơng tự, hãy định nghĩa hai hệ phơng trình

tơng đơng - HS nêu định nghĩa tr11 SGK

<i><b>Hoạt động 5</b></i>.<b> Củng cố - Luyện tập</b> (5 phút)

Bµi 4 tr11 SGK HS trả lời miệng

(Đề bài đa lên màn hình)

a) 3 2 (1)

3 1 (2)

<i>y</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
 


 


Hai đờng thẳng (1) và (2) cắt nhau do có hệ
số góc khác nhau  hệ phơng trình có một
nghiệm duy nhất

b)

























1

2

1

3

2

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

Hai đờng thẳng song song => hệ phơng
trình vơ nghiệm

c)













<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

2

3

3

2

Hai đờng thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ
 hệ phơng trình có một nghiệm.

d)



















1

3

1

3

3

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

Hai đờng thẳng trùng nhau
 hệ phơng trình vơ số nghiệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2. Lµm bµi tËp vỊ nhµ sè 5, 6, 7 tr11, 12 SGK, bµi tËp 8, 9 tr4, 5 SBT.
(giáo viên hớng dẫn học sinh tùy thuộc vào thời gian còn lại)

3. Chun b cho tiết sau “Luyện tập” nhớ mang đủ dụng cụ học tp.
<b>Rỳt kinh nghim bi dy:</b>

<b></b>

---Ngày giảng Lớp 9C: ---Ngày ... tháng ...năm 20..
Ngày giảng Lớp 9D: Ngày ... tháng ...năm 20..

<b>Tiết 32</b>
<b>luyện tập</b>
<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>1 -Kin thc: - HS hiểu cách viết nghiệm tổng quát của phơng trình bậc nhất hai ẩn và</b>
vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của các phơng trình.

<b>2 -Kĩ năng: -Rèn luyện kĩ năng đốn nhận (bằng phơng pháp hình học) số nghiệm của</b>
hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn. Tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình và
biết thử lại để khẳng định kết quả.

<b>3 -T duy: Rèn luyện t duy logic, t duy trừu tợng, t duy sáng tạo.</b>
<b>4 -Thái độ: Nghiêm túc trong làm việc, u thích mơn học, cẩn thận.</b>
Biết nhận xét bài làm của bạn cũng nh tự đánh giá kết quả của mình

Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập.
<b>II. Chuẩn bị của gv và hs:</b>

GV: - M¸y chiÕu projector hoặc bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông và thớc thẳng
HS: - Thớc kẻ, compa, bảng phụ.

<b>III. PHƯƠNG PHáP DạY HäC:</b>

<b>-</b> Phơng pháp đặt và giải quyết vấn đề.
<b>-</b> Phơng pháp dạy học theo nhóm nhỏ.
<b>-</b> Phơng pháp vấn đáp

<b>IV. Tiến trình dạy - học:</b>

<b>Hot ng ca GV</b> <b>Hot động của HS</b>

<i><b>Hoạt động 1</b></i>:

<b>KiĨm tra</b> (10 phót)

Hai HS lên kiểm tra
HS1: - Một hệ hơng trình bậc nhất hai Èn cã

thể có bao nhiêu nghiệm, mỗi trờng hợp ứng
với vị trí tơng đối nào của hai đờng thẳng.
Chữa bài tập 9 (a,b)/SBT

HS1: tr¶ lêi

HS2: Chữa bài tập 5 (b) tr11 SGK HS2 lên bảng làm
<i><b>Hoạt động 2</b></i>:

<b>luyÖntËp</b> (33 phút)

Làm bài 7 tr12 SGK (bảng phụ) Hai HS lên bảng
GV yêu cầu hai HS lên bảng, mỗi HS tìm

nghiệm tổng quát của một PT. HS1: Phơng trình 2x + y = 4 (3)
nghiƯm tỉng qu¸t















4

2

<i>x</i>

<i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

HS2: Phơng trình 3x + 2y = 5 (4)

Nghiệm tổng quát



















2

5

2

3

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>R</i>

<i>x</i>

HS cịng cã thĨ viÕt nghiƯm tỉng quát là y
R, rồi biểu thÞ x theo y.

GV yêu cầu HS 3 lên vẽ đờng thẳng biẻu diễn
tập nghiệm của hai phơng trình trong cùng
một hệ toạ độ rồi xác định nghiệm chung của
chúng.

Hai đờng thẳng cắt nhau tại M (3; 2)
GV: Cặp số (3; -2) chính là nghiệm duy nht

của hệ phơng trình

)4

(5

2

3

)3

(4

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

Bài 8 tr12 SGK

GV yờu cu HS hot ng nhúm
Na lp lm cõu a

Nửa lớp làm câu b

HS hot ng theo nhúm
Bng nhúm

1 HS vẽ hình, cả líp vÏ vµo vë

Hai đờng thẳng cắt nhau tại M (2; 1)
1 HS vẽ hình lên bảng cả lớp vẽ vào vở

Hai đờng thẳng cắt nhau tại P (-4; 2)
GV cho các nhóm HS hoạt động khoảng 5

phút thì dừng lại, mời đại diện 2 nhúm HS lờn
trỡnh by.

<b>Bài 9a tr12 SGK</b>

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phơng trình
sau, giải thích vì sao

a) (I)















2

3

3

2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

HS biến đổi

(I) 























)2

(

3

2

)1

(2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

(1) vµ (2) cã a = a’, b  b’
=> HƯ (I) v« nghiƯm

1

O _x

-3

M
y

2
P

-4 O 2 _x

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phơng trình

sau, giải thích vì sao HS làm bài vào vởMột HS lên bảng thực hiện

a) (II)

1

2

2

2

4

4

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

2

1

2

1

1

2

2

2

4

4

<i>xy</i>

<i>xy</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

=> Hệ (I) có vô số nghiệm

Nghiệm tổng quát của hệ phơng trình là:

2

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>R</i>

<i>x</i>

Lm bi 11 tr12 SGK Mt HS c to đề bài

<b>Híng dÉn vỊ nhµ</b> (2 phót)

1. Nắm vững kết luận mối liên hệ giữa các hằng số để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất,
vơ nghiệm, vơ số nghiệm (kết luận của bài 11 SBT vừa nêu)

2. Bµi tËp vỊ nhµ sè 10, 12, 13 tr5, 6 SBT

(giáo viên hớng dẫn học sinh tùy thuộc vào thời gian còn lại)
3. Đọc bài 3. Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế

<b>Rút kinh nghiệm bài dạy:</b>

</div>

<!--links-->