De thi thu vao 10 mon toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.57 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trường THCS ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH THPT

Rạng Đơng Mơn tốn ( Thời gian làm bài 120 phút )

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Giá trị của biểu thức 18a với (a0) bắng:

A.9 a B.3a 2 C.2 3a D.3 2a

Câu 2. Biểu thức 2x 2 x 3 có nghĩa khi và chỉ khi

A.x3 B.x1 C.x1 D.x1

Câu 3. Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 khi a bằng

A.2 B.4 C.- 2 D.0,5

Câu 4. Gọi S,P là tổng và tích các nghiệm của phương trình x2 + 8x -7 =0.Khi đó S + P bằng

A. - 1 B.- 15 C.1 D.15

Câu 5. Phương trình x2 (a 1)x a 0

    có nghiệm là

A.x11;x2 a B.x1 1;x2 a C.x11;x2 a D.x1 1;x2 a
Câu 6. Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d).Biết rằng (d) và đường trịn (O;R) khơng giao nhau, khoảng
cách từ O đến (d) bằng 5.Khi đó

A. R < 5 B. R = 5 C. R > 5 D. R  5

Câu 7. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm; AB = 4 cm.Khi đó sin B bằng
A. 3

4 B.

5 C.

5 D.

4
3
Câu 8. Một hình nón có chiều cao h và đường kính đáy d.Thế tích của hình nón đó là
A. 1 2

3d h B.

2
1

4d h C.

2
1

6d h D.

2
1
12d h
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1(1,5 điểm): Cho

A

x

10 x

5 x 25

x 5







Với

x 0, x 25  .
1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm x để

A

1

3 

Câu 2 ( 1,5 điểm ): Cho phương trình : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = 0 ( 1 ) với n là tham số
1. Giải phương trình (1) với n = 2

2. CMR phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi n

3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) ( vơí x1 < x2) . Chứng minh : x12 - 2x2 + 3 
 0 .
Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình :

2 2

2 2
x y - xy - 2 = 0
x + y = x y







Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC
lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P
(N nằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong PMC . Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các

dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E .
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP .

c) OA cắt NP tại K. Chứng minh MK2 > MB.MC .

Câu 5 (1 điểm): Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M 4x

3x

1 2011

4x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trường THCS HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH THPT

Rạng Đơng Mơn tốn ( Thời gian làm bài 120 phút )

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi đáp án chọn đúng được 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án D C A B C A B D

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm):

1/ Rút gọn: Với x 0, x 25  thì biểu thức A được xác định











 



x. x +5 -10 x -5. x -5
x 10 x 5

A= - - =

x-25

x -5 x +5 x -5 x+5



 



x+5 x -10 x -5 x +25
=

x -5 x +5



 



x-10 x +25

x -5 x +5







 



2
x -5
=

x -5 x +5
x -5

=
x +5

2/ Ta có: Với x 0,x 25  thì A = x -5
x +5





1 x - 5 1 3 x - 15 - x - 5

A - 0 0

3 x + 5 3 3 x +5

    

2 x - 20 0

  (Vì 3



x +5



0với mọi x thoả mãn x 0, x 25  )
2 x < 20 x < 10 x < 100

  

Kết hợp với x 0, x 25 

Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3

0,25 điểm

Câu 2 ( 1,5 điểm ):

1. Với n = 2 thì phương trình đã cho được viết lại : x2 - 3x + 2 = 0

Ta thấy : a = 1 ; b =-3 ; c = 2 mà a + b + c = 0 nên phương trình trên ln có
hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 2.

2. Từ phương trình (1) ta có  = 4n2 - 4n + 1 - 4 ( n ( n - 1)) = 1
=>  > 0 n vậy phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 = n
-1 và x2 = n .

3. Theo bài ra ta có : x12 - 2x2 + 3 = ( n - 1 ) 2 -2n + 3 
= n2 - 4n + 4 
= ( n - 2 )2
Vì ( n - 2)2 0n . dấu bằng xảy ra khi n = 2 
Vậy : x12 - 2x2 + 3 = ( n - 2 )2 ≥ 0 với mọi n ( Đpcm )

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình :

2 2

x y - xy - 2 = 0
x + y = x y







+ Có 2 2 2 0 ( 1)( 2) 0 1

2
xy

x y xy xy xy

xy


        



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

K
E
D

M B C

+ Giải hệ 2 2

1 1

xy xy

x y
x y x y

 

 



 

 

  



 x, y là 2 nghiệm của phương trình t2 – t – 1 = 0
(a = 1 ; b = - 1 ; c = - 1 )

 = (- 1)2 – 4.1. (- 1) = 5 > 0    5. 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt t1 = 1 5

2


; t2 = 1 5
2


Do đó

1 5
2
1 5

2
x
y
 













hoặc

1 5
2
1 5

2
x
y
 













+ Giải hệ 2 2

2 2

xy xy

x y
x y x y

 

 



 

 

  



 x, y là 2 nghiệm của phương trình t2 – 4t + 2 = 0
(a = 1 ; b = - 4 ; c = 2 )

 = (- 4)2 – 4.1= 16 – 4 = 12 > 0    12 2 3 .
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

t1 = 4 2 3 2 3
2



  ; t2 = 4 2 3 2 3
2



 

Do đó 2 3

2 3
x

y
  



 



hoặc 2 3

2 3

x

y
  



 




Kết luận hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là :...

0,25 điểm

0,25 điểm
Câu 4 ( 3 điểm )

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.

Theo tính chất của góc có đỉnh ở bên trong đường trịn (O),
ta có: AEN sđAN sñPC  

 








sñAP sđPC

= vì AN AP (gt)


sñAPC
=

Mà ABC = sñAPC
2

 





vì ABC nội tiếp của (O) chaén APC

 

 AEN DBC

  





 

Mà AEN DEC 180 hai góc kề bu ø

0,25 điểm

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

  

 

Neân DBC DEC 180

 Tứ giác BDEC nội tiếp (theo định lý đảo về tứ giác nội tiếp )
b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP .



 





Xét MBP và MNC , coù:
PMC : Goùc chung.

MPB MCN hai goùc nội tiếp của O cùng chắn cung nhỏ NB ( )

 



Suy ra MBP ∽ MNC (g – g)
MB MP MB.MC = MN.MP .
MN MC

  

c) Chứng minh MK2 > MB.MC .

* Vì A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP (gt)

 ANAP AN = AP ( ...)

 Điểm A thuộc đường trung trực của NP

Lại có ON = OP  Điểm O thuộc đường trung trực của NP
Do đó AO là đường trung trực của NP

 K là trung điểm của dây NP (định nghĩa )

Suy ra NP = 2.NK .

MB.MC = MN.MP (theo câu b), suy ra:

MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK (1)

MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2 > MN2 + 2.MN.NK ( do NK2

> 0 ) (2)

Từ (1) và (2): MK2 > MB.MC .

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 5(1 điểm ):
Cách 1:

2 1 2 1 2 1

4 3 2011 4 4 1 2010 (2 1) ( ) 2010

4 4 4

M x x x x x x x

x x x

              

Vì (2x 1)2 0

  và x > 0 1 0
4x

  , Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta có: x +
1

4x

1 1

2 . 2. 1

4 2

x
x

  

 M =(2 1)2 ( 1 ) 2010
4

x x

x

     0 + 1 + 2010 = 2011

 M  2011

Dấu “=” xảy ra  2

1
2
1

2 1 0 2

1 1 1

4 4 2

0 1

2
0
x
x

x

x x x

x

x
x

x
x





 



 

 



 

  

    

  

  




  

 

 

 





 x = 1
2

Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = 1
2
Cách 2:

0,25 điểm

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2 2 2

2
2

1 1 1 1 1

4 3 2011 3 2010

4 4 8 8 4

1 1 1 1

3 2010

2 8 8 4

M x x x x x

x x x

M x x

x x

 

            

 

 

        
 

Áp dụng cô si cho ba số

x
x
x

8
1
,
8

1
,

2 ta có

4
3
8

1
.

1
.
3
8

1
8

3 2
2







x
x
x
x

x

x Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2

mà 0

2
1











x Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2

Vậy 2010 2011

4
1
4
3

0   



M

</div>

De thi thu vao 10 mon toan

A

x

10 x

5

x 25

x 5

x 5













A

1

3



M 4x

3x

1

2011

4x











 





 





 









 



















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về