<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b> </b>
<i><b>DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”</b></i>
<b>A. CÁC CHUYÊN ĐỀ:</b>
<b>Chuyên đề 1: Tính đơn điệu của hàm số</b>
<i><b>A.Cơ sở lý thuyết: </b></i>
<b>I. Lý thuyết chung:</b>
1. y = f(x) đồng biến trên (a, b) <i>f x</i>'
0 với mọi x
<sub></sub>
(a, b).
2. y = f(x) nghịch biến trên (a, b) <i>f x</i>'
0 với mọi x
(a, b).
<i><b>Chú ý:</b><b> </b><b> </b></i>
Tam thức bậc hai: 1.
<i>y ax</i>
2
<i>bx c</i>
0
<i>x R</i>
0
0
<i>a</i>
2.
<i>y ax</i>
2
<i>bx c</i>
0
<i>x R</i>
0
0
<i>a</i>
<b></b> Tam thức bậc hai: Nếu :
<i><sub>y ax</sub></i>
<sub></sub>
2
<sub></sub>
<i><sub>bx c</sub></i>
<sub> </sub>
<sub>0</sub>
với mọi x
(p, q) thì:
<i>Trường hợp 1: Nếu có thể chuyển về </i>
<i>f x</i>
( )
<i>g m</i>
( )
( Rút m độc lập ) . Thì dùng phương pháp đồ
thị
( Căn cứ vào Max , Min của f(x) và yêu cầu của bài toán mà g(m) phải thuộc vào khoảng nào
Trường hợp 2: Nếu không thể chuyển về
<i>f x</i>
( )
<i>g m</i>
( )
Lập denta
Biện luận theo denta và hệ số a (Trường hợp phải so sánh nghiệm của p/t với a;b thì đặt ẩn phụ
x = p + t (x = q- t ) .Chuyển phương trình thành p/t bậc hai theo t và biện luận với t dương hay âm )
<i><b>B. Bài tập: </b></i>
1. Cho hàm số
1
<sub></sub>
1
<sub></sub>
3 2
<sub></sub>
3
2
<sub></sub>
3
<i>y</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>mx</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho :
a. đồng biến trên tập xác định của nó.
b. nghịch biến trên tập xác định của nó.
2.Tìm m để hàm số
<i><sub>y x</sub></i>
3
<sub>3</sub>
<i><sub>x</sub></i>
2
<sub>3</sub>
<i><sub>mx</sub></i>
<sub>3</sub>
<i><sub>m</sub></i>
<sub>4</sub>
đồng biến với mọi x.
3. Cho hàm số
<i>y x</i>
3
3
<i>x</i>
2
<i>mx</i>
4
. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng
<sub></sub>
;0
<sub></sub>
.
4. Cho hàm số
<i>y</i>
<sub></sub>
<i>x</i>
3
<sub></sub>
3
<i>x</i>
2
<sub></sub>
<i>mx</i>
<sub></sub>
2
. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
.
5. Cho hàm số 3
<sub></sub>
<sub>1</sub>
<sub></sub>
2 <sub>3</sub>
<sub></sub>
<sub>2</sub>
<sub></sub>
1
3 3
<i>m</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên
2;
.
6. Cho hàm số <i>y</i> <i>mx</i> 4
<i>x m</i>
. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
.
7. Cho hàm số :
1
1
2
<i>x</i>
<i>mx</i>
<i>x</i>
<i>y</i> . Xác định m để hàm số đồng biến trên <i><b>các khoảng xác định của nó.</b></i>
8. Cho hàm số :
1
2
3
2
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> Với những giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trong khoảng
)
;
2
1
(
<b>Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số</b>
<i><b>A.Cở sở lý thuyết: </b></i>
<b>I. Cực trị hàm bậc ba:</b>
Điều kiện tồn tại cực trị:
Hàm số
<i>y</i>
<i>f x</i>
( )
<b>có cực đại và cực tiểu ( 2 cực trị ) </b>
<i>f x</i>
'( ) 0
có hai nghiệm phân biệt
0
1.Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại x = x<b>0</b>
0
0
'( ) 0
''( ) 0
<i>f x</i>
<i>f x</i>
2. Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = x<b>0</b>
0
0
'( ) 0
''( ) 0
<i>f x</i>
<i>f x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu
<i>Thực hiện phép chia y cho y’ khi đó phần dư chính là phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu.</i>
Chú ý: sử dụng định lý viét cho hoành độ các điểm cực trị. ( Đặc biệt<i><b> </b><b> :áp dụng cho các bài tốn có liên quan</b></i>
đến biểu thức đối xứng của hai nghiệm , khỏang cách ,đối xứng , trung điểm ….)
<b>II. Cực trị hàm bậc bốn:</b>
y’ = 0
<b>TH1: có đúng 1 nghiệm hoặc có đúng hai nghiệm (1 nghiệm đơn x = 0và 1 nghiệm kép x = 0) thì hàm</b>
số y có đúng 1 cực trị.
<b>TH2: Có 3 nghiệm phân biệt: thì hàm số có 3 cực trị.</b>
<i><b>B. Bài Tập: </b></i>
9. Tìm m để hàm số:
1
3
2
2
2
3
2
1
5
3
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x m</i>
a. đạt cực tiểu tại x = - 2.
b. đạt cực đại tại x = 1.
10. Cho hàm số : <i>y</i>(<i>m</i>2)<i>x</i>33<i>x</i>2 <i>mx</i> 5
Tìm các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại và cực tiểu
11. Cho hàm số : <i>y</i><i>x</i>3 <i>m</i>2<i>x</i>4
Định m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu các điểm cực trị của đồ thị hàm số thỏa mãn :
a) Nằm về hai phía của trục tung. (cùng nằm về bên trái , cùng nằm về bên phải Ox)
b) Nằm hai phía của trục hồnh ( cùng nằm về bên trái , cùng nằm về bên phải Oy)
c) Có hồnh độ dương ( âm , trái dấu )
d) Có tung độ dương ( âm , trái dấu )
12. Cho hàm số : <i>y</i>2<i>x</i>3 3(2<i>m</i>1)<i>x</i>2 6<i>m</i>(<i>m</i>1)<i>x</i>1
Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đạt cực trị tại <i>x</i>1;<i>x</i>2với <i>x</i>1 <i>x</i>2khơng phụ thuộc m
13. Tìm m để hàm số
1
3
<sub></sub>
1
<sub></sub>
2
3
<sub></sub>
2
<sub></sub>
1
3
3
<i>y</i>
<i>mx</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1.
14. Tìm m để hàm số
<i>y</i>
<i>x</i>
3
(
<i>m</i>
2)
<i>x</i>
2
2
<i>mx m</i>
đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 < -1 < x2.
15. Cho hàm số : <i>y</i><i>x</i>3 <i>mx</i>21 Chứng minh rằng với mọi m , hàm số ln có cực đại và cực tiểu
a) Tìm m > 0 sao cho điểm cực đại thuộc Ox
b) Tìm m > 0 sao cho điểm cực tiểu thuộc đường thẳng d: x + y + 1 = 0 .
16. Cho hàm số : <i>y</i><i>x</i>3<i>mx</i>27<i>x</i>3
Định m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu . Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó
17. Tìm m để
<i>y</i>
2
<i>x</i>
3
3
<sub></sub>
<i>m</i>
1
<sub></sub>
<i>x</i>
2
6
<i>m</i>
<sub></sub>
1 2
<i>m x</i>
<sub></sub>
có CĐ, CT cùng nằm trên đường thẳng d: y = - 4x.
18. Tìm m để
<i>y</i>
2
<i>x</i>
3
3
<sub></sub>
<i>m</i>
1
<sub></sub>
<i>x</i>
2
6
<sub></sub>
<i>m</i>
2
<sub></sub>
<i>x</i>
1
có đường thẳng đi qua CĐ, CT song song với
đường thẳng d: y = - 4x + 3.
19. Tìm m để
<i>y x</i>
<sub></sub>
3
<sub></sub>
<i>mx</i>
2
<sub></sub>
7
<i>x</i>
<sub></sub>
3
có đường thẳng đi qua CĐ, CT vng góc với đường thẳng
d: y = 3x - 7.
20. Cho hàm số
<i><sub>y</sub></i>
<sub>2</sub>
<i><sub>x</sub></i>
3
<sub>3</sub>
<i><sub>m</sub></i>
<sub>3</sub>
<i><sub>x</sub></i>
2
<sub>11 3</sub>
<i><sub>m</sub></i>
Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT tại hai điểm A, B sao cho 3 điểm A, B, C(0; -1) thẳng hàng.
21. Cho hàm số
<i>y mx</i>
3
3
<i>mx</i>
2
<sub></sub>
2
<i>m</i>
1
<sub></sub>
<i>x</i>
3
<i>m</i>
Tìm m để hàm số có CĐ và CT. CMR: khi đó đường thẳng đi qua CĐ, CT ln đi qua 1 điểm cố định.
22. Tìm m để hàm số 3 2 1
3
1
<i>x</i> <i>mx</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>y</i> có khoảng cách giữa các điểm CĐ và CT là
a) bằng
6
b) nhỏ nhất.
23.Cho hàm số : <i>y</i><i>x</i>33(<i>m</i>1)<i>x</i>2 3(2<i>m</i>1)<i>x</i>4 .Định m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu
và hai điểm đó <i><b>đối xứng qua điểm</b></i> I(0;4)
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
24. Tìm m để hàm số
<i>y x</i>
<sub></sub>
3
<sub></sub>
3
<i>x</i>
2
<sub></sub>
<i>m x m</i>
2
<sub></sub>
có cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng
<i>d: </i>
1
5
2
2
<i>y</i>
<i>x</i>
25. Cho hàm số
<i>y</i>
<i>x</i>
3
3
<i>x</i>
2
3
<i>m</i>
2
1
<i>x</i>
3
<i>m</i>
2
1
Tìm m để hàm số có CĐ và CT và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.
26. Cho hàm số
1
4 2
3
2
2
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>mx</i>
Tìm m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại.
27. Tìm m để hàm số
<i>y mx</i>
4
<i>m</i>
2
9
<i>x</i>
2
10
có 3 điểm cực trị.
28. Tìm m để hàm số
<i><sub>y x</sub></i>
<sub></sub>
4
<sub></sub>
<sub>2</sub>
<i><sub>mx</sub></i>
2
<sub></sub>
<sub>2</sub>
<i><sub>m m</sub></i>
<sub></sub>
4 có CĐ, CT lập thành tam giác đều.
29. Tìm m để hàm số
<i>y x</i>
4
2
<i>m x</i>
2 2
1
có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
30. Cho hàm số:
<i>y x</i>
<sub></sub>
4
<sub></sub>
2
<i>mx</i>
2
<sub></sub>
2
<i>m</i>
.Xác định m để hàm số có các điểm CĐ, CT:
a. Lập thành tam giác đều.
b. Lập thành tam giác vng.
c. Lập thành tam giác có diện tích bằng 16.
31. Cho hàm số
<i>y</i>
<i>x</i>
3
3
<i>mx</i>
2 .Tìm m > 0 để hàm số có cực đại, cực tiểu và điểm cực tiểu cách đều hai trục
tọa độ
32. Cho hàm số :
2
<sub>2</sub>
<sub>2</sub>
1
<i>x</i>
<i>mx</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách tự hai điểm đó đến đường
<i><b>thẳng : x + y + 2 = 0 bằng nhau.</b></i>
<b>Chuyên Đề 3: Tiếp tuyến- Tiếp xúc và các bài toán liên quan</b>
<b>A.Cơ sở lý thuyết: </b>
<b>1.</b>
<b> Điều kiện Tiếp xúc</b> : Cho hai đường y = f(x) ( C ) và y = g(x) ( C ‘ ).
Để ( C ) tiếp xúc với ( C’) khi và chỉ khi hệ sau <b>Có nghiệm</b> :
)
2
)(
(
'
)
(
'
)
1
)(
(
)
(
<i>x</i>
<i>g</i>
<i>x</i>
<i>f</i>
<i>x</i>
<i>g</i>
<i>x</i>
<i>f</i>
<b>2.Tiếp tuyến :</b> Cho hàm soá y = f(x) f( x ) ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) :
<b>a.</b> <i><b>Tại</b> 1 điểm</i> <i>M</i><sub>0</sub>(<i>x</i><sub>0</sub>;<i>f</i>(<i>x</i><sub>0</sub>))(<i>C</i>)<sub>: Sử dụng công thức : </sub><i>y</i> <i>y</i><sub>0</sub> <i>f</i>'(<i>x</i><sub>0</sub>)(<i>x</i> <i>x</i><sub>0</sub>)<sub> </sub><b><sub>(*)</sub></b><sub> với</sub>
)
0
(
0 <i>f</i> <i>x</i>
<i>y</i> và <i>f</i>'(<i>x</i><sub>0</sub>)<sub>là Hệ số góc của tiếp tuyến (</sub><b><sub>Tại</sub></b><i><sub>1 điểm chỉ có </sub><b><sub>duy nhất</sub></b><sub> 1 tiếp tuyến</sub></i><sub> )</sub>
<b>b. Biết trước hệ số góc k:</b>
Gọi <i>M</i>0(<i>x</i>0;<i>f</i>(<i>x</i>0))(<i>C</i>)là tiếp điểm của tiếp tuyến (d).Suy ra :
<i>f</i>
('
<i>x</i>
0
)
<i>k</i>
.Giải tìm <i>x</i>0
.tìm k
p dụng công thức <b>(*)</b>
<b>Chú ý : </b>
<i><b>Các biến dạng của hệ số góc:</b></i>
Biết trực tiếp hệ số góc k
Tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng cho trước.(d //d1: thì d và d1 cùng hệ số góc ).
Tiếp tuyến vng góc với 1 đường thẳng cho trước.(d
d1: Thì Tích hệ số góc bằng -1).
Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox một góc bằng
.
Tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc
.
Tiếp tuyến hợp với đường thẳng d cho trước 1 góc bằng
cho trước.
<b>c.</b> tiếp tuyến <b>đi qua</b> <i>M</i><sub>1</sub>(<i>x</i><sub>1</sub>;<i>y</i><sub>1</sub>)<sub>:</sub>
Viết phương trình đường thẳng <i>đi qua M</i>1(<i>x</i>1;<i>y</i>1)<i> có hệ số góc k</i> : <i>y</i><i>k</i>(<i>x</i> <i>x</i>1)<i>y</i>1
(Sử dụng <b>Điều kiện Tiếp xúc) </b>Để ( C ) tiếp xúc với ( C’) khi và chỉ khi hệ sau <b>có nghiệm</b>
)
2
(
)
(
'
)
1
(
1
)
1
(
)
(
<i>k</i>
<i>x</i>
<i>f</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>k</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>f</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Thay (2) vào (1) có p/t <b>hồnh độ tiếp điểm u(x) =0 (3).</b> Giải (3)tìm hồnh độ tiếp điểm.Tìm k. Aùp
dụng (*)
<b>Chú ý: </b>
1.Số nghiệm của phương trình (3) chính là số tiếp tuyến kẻ từ A đến đồ thị
2. <i><b>Nếu tham số k khơng độc lập</b> thì ta chọn giải phương trình nào đơn giản , thay vào p/t còn lại </i>
<b>B.Bài Tập:</b>
33. Viết PTTT của đồ thị (C):
<i><sub>y x</sub></i>
3
<sub>3</sub>
<i><sub>x</sub></i>
<sub>5</sub>
khi biết:
a. Tại điểm M(2; 7).
b. Hoành độ tiếp điểm là x0 = - 1.
c. Tung độ tiếp điểm là y0 = 5.
d. Tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: 7x + y = 0
34. Cho hàm số (C):
1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
a. Viết PTTT của đồ thị hàm số tại giao điểm A của đồ thị với trục tung.
b. Viết PTTT của đồ thị hàm số, biết tuyết tuyến đi qua điểm B(3; 4).
c. Viết PTTT của đồ thị hàm số, biết rằng tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tại điểm A.
35. Cho hàm số (C):
1
3
2
2
3
3
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Viết PTTT d của đồ thị hàm số tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
<i>Chú ý : Nếu hệ số a âm thì hệ số góc lớn nhất</i>
36.Chohàmsố(C): 1 3 1 2 <sub>2</sub> 4
3 2 3
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 4x + 2.
37. Cho hàm số (C):
2
1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vng
góc với đường thẳng IM.
38. Cho hàm số (Cm): 3 2
1
1
3
2
3
<i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hồnh độ bằng – 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường
thẳng 5x – y = 0.
39. Cho hàm số (C):
<i>y x</i>
3
<i>x</i>
Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 2).
40. Cho hàm số (C):
<i><sub>y</sub></i>
<sub>2</sub>
<i><sub>x</sub></i>
3
<sub>6</sub>
<i><sub>x</sub></i>
2
<sub>5</sub>
Tìm M là điểm thuộc (C) ,biết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; -13).
41. Cho hàm số (Cm): <i>y x</i> 33<i>mx</i>2
<i>m</i>1
<i>x</i>1
Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hồnh độ x = - 1 đi qua điểm A(1; 2).
42. Cho hàm số (C):
1
2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox.
43. Cho hàm số (C):
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Viết PTTT d của đồ thị hàm số (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
44. Cho hàm số (C):
3
1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm M(-2; 5).
45. Cho hàm số (C): 2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện
tích bằng 1
4.
46. Cho hàm số (C):
2
2
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Viết PTTT của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B
và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
47. Cho hàm số (C): 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Xác định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B
song song với nhau.
48. Cho hàm số (C):
2
1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Cho M bất kì trên (C) có xM = m. Tiếp tuyến của (C) tạ M cắt hai tiệm cận tại A, B. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận.
Chứng minh M là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB khơng đổi.
49. Cho hàm số (Cm): <i>y x</i> 33<i>x</i>2<i>mx</i>1
Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1),
D, E. Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vng góc.
<b>Chun đề 4:Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước</b>
<b>A.Phương pháp:</b>
<i><b>1. Dạng 1: Tìm điểm cố định của họ (C</b>m): y = f(x, m) </i>
Giả sử M(x0, y0) là điểm cố định của họ (Cm).
Khi đó: y0 = f(x0, m) với mọi m.
Nhóm theo bậc của m rồi cho các hệ số bằng 0 ta nhận được cặp giá trị (x0; y0).
Kết luận.
<b>Chú ý: </b><b> am + b = 0,</b>
m
0
0
<i>a</i>
<i>b</i>
am2 + bm + c = 0,
m
0
0
0
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i><b>2.Dạng 2: Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.</b></i>
Giả sử hàm số y =
<i>ax b</i>
<i>cx d</i>
, ta biến đổi về dạng phân thức.
Nếu a chia hết cho c
ta chia tử cho mẫu và sử dung tính chia hết.
Nếu a không chia hết cho c
ta chia tử cho mẫu
<i>ax b</i>
<i>a</i>
<i>bc ad</i>
<i>y</i>
<i>cx d</i>
<i>c</i>
<i>c cx d</i>
<i>bc ad</i>
<i>cy a</i>
<i>cx d</i>
Vì cy – a là nguyên nên ta phải có (bc – ad) chia hết cho cx + d.
Từ đó suy ra giá trị ngun cần tìm.
<i><b>3.Dạng 3: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số (C): y = f(x) thỏa mãn điều kiện K.</b></i>
Giả sử M(x0; y0) = M(x0; f(x0)).
Thiết lập điều kiện K cho điểm M.
Kết luận.
<b>B.Bài tập:</b>
50. Cho hàm số (Cm):
<i>y x</i>
3
3
<i>mx</i>
2
9
<i>x</i>
1
Tìm m để điểm uốn của (Cm) thuộc đường thẳng y = x + 1.
51. Cho hàm số (Cm):
2
1
<i>mx m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Chứng minh rằng họ (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
52. Cho hàm số (C): 1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Tìm trên đồ thị hàm số tất cả những điểm có các toạ độ là nguyên.
53. Cho hàm số (C):
<i>y</i>
<i>x</i>
3
3
<i>x</i>
2
2
.
Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị (C).
54. Cho hàm số (C): 2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
Tìm các điểm thuộc trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai
phía đối với trục Ox.
55. Cho hàm số (C):
<i>y</i>
<i>x</i>
4
2
<i>x</i>
2
1
Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị (C).
56. Cho hàm số (Cm):
3
<sub>3</sub>
2
<sub>3</sub>
2
<sub>1</sub>
<sub>1</sub>
2
<i>y x</i>
<i>mx</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
Tìm m để trên đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.
57. Cho hàm số (C):
<i>y</i>
<i>x</i>
3
3
<i>x</i>
2
2
Tìm trên đồ thị (C) của hàm số cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I(2; 18).
58. Cho hàm số (C):
<i><sub>y x</sub></i>
3
<sub>12</sub>
<i><sub>x</sub></i>
<sub>12</sub>
Tìm trên đường thẳng y = - 4 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
59. Cho (C): <i><sub>y x</sub></i>3 <sub>1</sub> <i><sub>k x</sub></i>
<sub>1</sub>
.Viết phương trình tiếp tuyến d tại giao điểm của (C) với Oy.
Tìm k để d tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8.
60. Cho hàm số (C): 4
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Tìm trên đồ thị (C) của hàm số hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y – 6 = 0.
61. Cho hàm số (C): 2
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Tìm trên đồ thị (C) của hàm số điểm M cách đều hai đường tiệm cận của (C).
62. Cho hàm số (C):
<i><sub>y x</sub></i>
3
<sub>3</sub>
<i><sub>x</sub></i>
a. CMR: đường thẳng d: y = m(x+1) + 2 ln cắt (C) tại 1 điểm A cố định.
b. Tìm m để d cắt (C) tại A, B, C phân biệt sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B, C vng góc với nhau.
63. Tìm các điểm trên đồ thị (C):
1
3
2
3
3
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
mà tiếp tuyến tại đó vng góc với đường thẳng
d:
1
2
3
3
<i>y</i>
<i>x</i>
.
64. Cho (Cm):
<i>y x</i>
3
<i>mx</i>
2
<i>m</i>
1
. Viết PTTT của (Cm) tại các điểm cố định mà (Cm) đi qua với moi giá tri
m
<b>Chuyên Đề 5: Tương giao giữa hai đồ thị hàm số</b>
<b>A.Cơ sở lý thuyết:</b>
<i>1. Bài toán tương giao tổng quát:</i>
Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) và y = g(x,m). Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
f(x, m) = g(x,m) (1).
<i> Nhận xét: Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số.</i>
<b>Chú ý: Nếu đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M(x</b>0; y0) thì phương trình d: y – y0 = k(x – x0). Sau đó lập
phương trình tương giao của d và (C).
<i>2.Bài toán cơ bản:</i>
Cho đồ thị y = f(x, m) và trục hoành: y = 0.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình : f(x,m) = 0.
<i><b>3.Phương pháp chung:</b></i>
<i><b></b><b> Phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ</b></i>
* Cho phương trình:
<i>f x</i>
( )
<sub></sub>
<i>a x</i>
<i><sub>n</sub></i> <i>n</i>
<sub></sub>
<i>a x</i>
<i><sub>n</sub></i><sub></sub><sub>1</sub> <i>n</i>1
<sub></sub>
...
<sub></sub>
<i>a x a</i>
<sub>1</sub>
<sub></sub>
<sub>0</sub>
<sub></sub>
0
.
Nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ
<i>x</i>
<i>p</i>
<i>q</i>
(p, q)=1 thì
<i>q a</i>
\
<i><sub>n</sub></i> và
<i>p a</i>
\
<sub>0</sub>.
<i><b> Phương pháp hàm số</b></i>
Chuyển phương trình hồnh độ tương giao về: g(x) = m.
Khi đó số nghiệm chính là số giao điểm của đồ thị y = g(x) và đường thẳng y = m.
<b>Chú ý: Phương pháp hàm số chỉ sử dụng được khi tham số là có bậc là 1.</b>
<b>B.Tương giao hàm bậc 3 với trục Ox.</b>
<i>1.Các phương pháp xét tương giao:</i>
Phương pháp nhẩm nghiệm cố định<i><b> :</b><b> Dùng phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ.</b></i>
Nếu f(x, m) = 0 có nghiệm x =
thì <i><sub>f x m</sub></i><sub>( ,</sub> <sub>)</sub><sub></sub>
<i><sub>x</sub></i><sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<i><sub>a m x</sub></i><sub>(</sub> <sub>)</sub> 2 <sub></sub><i><sub>b m x</sub></i><sub>(</sub> <sub>)</sub> <sub></sub><i><sub>c m</sub></i><sub>(</sub> <sub>)</sub>
<sub></sub>
<sub>.</sub>
Phương pháp nhẩm nghiệm chứa tham số<i><b> :</b><b> </b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
Suy ra các hệ số đi với tham số phải bằng triệt tiêu tham số..
<i><b>** Phương pháp hình dạng đồ thị và vị trí cực trị. </b></i>
Phương pháp hàm số: Đưa phương trình tương giao về 1 đồ thị và 1 đường thẳng g(x) = m.
<i>2.Đặc biệt : Tương giao hàm bậc 3 với Ox có hồnh độ lập thành cấp số</i>
<i>a. Lập thành cấp số cộng: </i>
<b>Điều kiện cần: Giả sử cắt Ox tại x</b>1, x2, x3 lập cấp số. Khi đó đồng nhất hai vế ta có: <sub>2</sub>
3
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
. Thế vào phương
trình ta tìm đựơc điều kiện cần tìm.
<b>Điều kiện đủ: Thử lần lượt từng giá trị tham số và kiểm tra có thoả mãn đề bài khơng. Từ đó kết luận.</b>
<i>b. Cấp số nhân.</i>
Tương tự ta cũng có: 3
2
<i>d</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
. Thế vào và kiểm tra.
<b>C.Tương giao hàm bậc 4 với trục Ox.</b>
<i>1.Đặc biệt : Tương giao hàm bậc 4 với Ox có hồnh độ lập thành cấp số cộng.</i>
<i><b>Phương pháp: Sau khi đặt t = x</b></i>2<sub> ta đựơc phương trình bậc hai. Căn cứ vào điều kiện đề bài thì f(t) = 0 phải có</sub>
hai nghiệm phân biệt t1, t2 dương và thỏa mãn t2 = 9t1.
Vậy điều kiện là:
2 1
0
0
0
9
<i>S</i>
<i>P</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
<b>D. Phép Suy đồ thị:</b>
Cho đồ thị y = f(x) ( C )ta suy ra các đồ thị ( C ‘)hàm số sau:
<i>y</i>
<i>f x</i>
<i>y</i>
<i>f x</i>
Từ
( )
<i>f x</i>
<i>y</i>
<i>g x</i>
suy ra
<i>f x</i>
<i>y</i>
<i>g x</i>
.
<b>Phương pháp chung : Bỏ trị tuyệt đối , nhận xét quan hệ giữa ( C ) và ( C ‘ ) chú ý các tính chất : hàm số chẵn ,</b>
lẻ ( đối xứng qua Ox , O y ….)
<b>E. Bài Tập:</b>
65. Tìm m để đồ thị (Cm):
<i>y</i>
<i>x</i>
3
3
<i>m</i>
1
<i>x</i>
2
2
<i>m</i>
2
4
<i>m</i>
1
<i>x</i>
4 (
<i>m m</i>
1)
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ đều lớn hơn 1.
66. Tìm m để đồ thị (Cm):
<i>y</i>
<i>x</i>
3
2
<i>mx</i>
2
2
<i>m</i>
2
1
<i>x m</i>
(1
<i>m</i>
2
)
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ
đều dương.
67. Tìm m để đồ thị (Cm):
<i>y</i>
<i>x</i>
3
3
<i>mx</i>
2
2
<i>m m</i>
4
<i>x</i>
9
<i>m</i>
2
<i>m</i>
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ
lập thành 1 cấp số cộng.
68. Tìm m để đồ thị (Cm):
<i>y x</i>
3
(3
<i>m</i>
1)
<i>x</i>
2
5
<i>m</i>
4
<i>x</i>
8
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lập
thành 1 cấp số nhân.
69. Tìm m để đồ thị (Cm):
<i>y x</i>
4
2(
<i>m</i>
1)
<i>x</i>
2
2
<i>m</i>
1
cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành 1
cấp số cộng.
70. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
<i><sub>x</sub></i>
4
<sub>2</sub>
<i><sub>x</sub></i>
2
<i><sub>m</sub></i>
4
<sub>2</sub>
<i><sub>m</sub></i>
2
.
71. Cho hàm số (C):
2
1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
CMR: đường thẳng y = - x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm m để độ dài AB đạt giá trị nhỏ
nhất.
72. Cho hàm số (C):
2
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
.
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
Tìm điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
của (C).
73. a. Chứng minh rằng đường thẳng d: 2x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị (C):
1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
tại A, B phân biệt thuộc 2
nhánh của (C).
b. Tìm m để AB đạt min.
74. Cho hàm số (C):
3
5
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
. Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ
nhất.
75. Cho hàm số: <i><sub>y</sub></i><sub></sub><sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>4<sub></sub> <sub>4</sub><i><sub>x</sub></i>2
Với giá trị nào của m, phương trình
<i>x x</i>
2 2
2
<i>m</i>
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
76. Cho hàm số (Cm): <i>y x</i> 4
3<i>m</i>2
<i>x</i>23<i>m</i>
Tìm m để đường thẳng y = - 1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hồnh độ nhỏ hơn 2.
77. Cho hàm số (C):
<i>y x</i>
3
3
<i>x</i>
2
4
CMR: mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k(k > - 3) đều cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt
I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
78. Cho hàm số (C):
<i><sub>y x</sub></i>
<sub></sub>
3
<sub></sub>
<sub>3</sub>
<i><sub>x</sub></i>
<sub></sub>
<sub>2</sub>
Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm
phân biệt.
79. Cho hàm số (C):
2
1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Với các giá trị nào của m đường thẳng dm đi qua điểm A(-2; 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị (C)
a. Tại hai điểm phân biệt
b. Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.
80. Cho hàm số (C): 1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song
song với nhau.
81. Cho hàm số (C):
<i>y</i>
<i>x</i>
3
3
<i>x</i>
2 Tìm k để phương trình:
<i><sub>x</sub></i>
3
<sub>3</sub>
<i><sub>x</sub></i>
2
<i><sub>k</sub></i>
3
<sub>3</sub>
<i><sub>k</sub></i>
2
<sub>0</sub>
có 3 nghiệm phân
biệt.
82. Cho hàm số (C):
<i>y</i>
2
<i>x</i>
3
9
<i>x</i>
2
12
<i>x</i>
4
.
Tìm m để phương trình:
2
<i>x</i>
3
9
<i>x</i>
2
12
<i>x</i>
<i>m</i>
có 6 nghiệm phân biệt.
83. Cho hàm số (C):
<i>y x</i>
3
3
<i>x</i>
2
6
.
Tìm m để phương trình:
<i>x</i>
3
3
<i>x</i>
2
6
<i>m</i>
có 4 nghiệm phân biệt.
84. Cho hàm số (C): y = 3x – 4x3<sub>.</sub>
Tìm m để phương trình:
<i>x</i>
3 4
<i>x</i>
2
<i>m</i>
có 4 nghiệm phân biệt.
85. Cho hàm số (C):
<i><sub>y x</sub></i>
<sub></sub>
3
<sub></sub>
<sub>3</sub>
<i><sub>x</sub></i>
<sub></sub>
<sub>2</sub>
Tìm m để phương trình:
<i>x</i>
1
<i>x</i>
2
<i>x</i>
2
<i>m</i>
có 3 nghiệm phân biệt.
86. Cho hàm số (C):
<i>y x</i>
3
6
<i>x</i>
2
9
<i>x</i>
6
Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 2m – 4 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
87. Cho hàm số (Cm):
<i>y</i>
2
<i>x</i>
3
3
<i>m</i>
1
<i>x</i>
2
6
<i>mx</i>
2
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.
88. Cho hàm số (Cm):
<i>y x</i>
4
<i>mx</i>
2
<i>m</i>
1
Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
89. Cho hàm số (C):
<i>y</i>
3
<i>x</i>
4
<i>x</i>
3
Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 3
3
<i>x</i>
4
<i>x</i>
3
<i>m</i>
4
<i>m</i>
.
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
90. Cho hàm số (C):
2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
a. Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số 2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
b. Biện luận theo m số nghiệm <i>x</i>
1;2
của phương trình:
<i>m</i>
2
<i>x m</i>
0
<b>Chuyên đề 6: GTLN và GTNN của hàm số</b>
<b>A. Cơ sở lý thuyết: </b>
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D
+Nếu tồn tại 1 điểm x0 thuộc D sao cho:
<i>f x</i>
( )
<i>f x</i>
( )
0
<i>x D</i> thì M = f(x0) được gọi là GTLN của
hàm số trên tập D.
+Nếu tồn tại 1 điểm x0 thuộc D sao cho:
<i>f x</i>
( )
<i>f x</i>
( )
<sub>0</sub>
<i>x D</i> thì M = f(x0) được gọi là GTLN của
hàm số trên tập D.
<b></b><i><b>Để tìm GTLN, GTNN ta có thể</b></i>
1.Xét trên khoảng D= ) : Lập bảng biến thiên của hàm số rồi kết luận
2.Xét trên đoạn D=
+ Giải phương trình y’=0 với x thuộc D. Giả sử có các nghiệm x1, x2 <b>thuộc D</b>
.
+ Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2)
+ So sánh các giá trị trên và kết luận.
Biến đổi và đặt ẩn phụ, đặt điều kiện cho biến mới và tìm GTLN, GTNN của hàm số theo biến
<b>mới.</b>
<i><b>Ứng dụng của GTLN, GTNN để Biện luận & giải PT, BPT</b><b> :</b></i>
<i><b>1. Giải phương trình:</b></i>
+ Lập phương trình hồnh độ giao điểm, chuyển về dạng một bên là hàm số theo x, một bên là
hàm theo m( giả sử là g(m)).
+ Để PT có nghiệm thì
min ( , )
<i>f x m</i>
<i>g m</i>
( ) max ( , )
<i>f x m</i>
.
+ Tương tự cho trường hợp có k nghiệm và vơ nghiệm.
<i><b>2.Giải bất phương trình: </b></i>
<i><b>Áp dụng các tính chất sau:</b></i>
+Bất phương trình
<i>f x</i>
( )
<i>m</i>
đúng
<i>x I</i>
Min f(x)
<i>m</i>
<i>x I</i>
+Bất phương trình
<i>f x</i>
( )
<i>m</i>
đúng
<i>x I</i>
Max f(x)
<i>m</i>
<i>x I</i>
<b>+ Bất phương trình</b>
<i>f x</i>
( )
<i>m</i>
có nghiệm
<i>x I</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
max f(x) <i>m</i>
<i>x I</i>
<b>+Bất phương trình</b>
<i>f x</i>
( )
<i>m</i>
có nghiệm <i>x I</i>
Max f(x) <i>m</i>
<sub> </sub>
<i>x I</i>
<b>B. Bài tập:</b>
91.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
<i>y</i>
2 cos 2
<i>x</i>
4sin
<i>x</i>
trên đoạn
0;
2
.
92.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2sin
4
sin
3
3
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
trên đoạn
0;
.
93. Tìm GTLN, GTNN của hàm số <i><sub>y</sub></i> <sub>cos 2</sub>2 <i><sub>x</sub></i> <sub>sin cos</sub><i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i> <sub>4</sub>
.
94. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
6 6
4 4
1 sin cos
1 sin cos
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
.
95. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
<i>y x e</i>
2<i>x</i> trên đoạn
0;1
.
96. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
<i><sub>y x</sub></i>
<sub>1</sub>
<i><sub>x</sub></i>
2
.
97. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
<i>y</i>
3sin
<i>x</i>
4cos
<i>x</i>
10 3sin
<i>x</i>
4cos
<i>x</i>
10
.
98. Tìm GTLN, GTNN của hàm số <i><sub>y x</sub></i>3 <sub>8</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>16</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>9</sub>
trên đoạn
1;3 .
99. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
<i><sub>x</sub></i>
<sub></sub>
<sub>2 cos</sub>
<i><sub>x</sub></i>
trên đoạn 0;
2
.
<b>Chuyên đề: Hàm số * Trang </b>
9
*
<i><b>GV: Nguyễn Văn Huy</b></i>
<i>a b</i>;
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
100.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
<i><sub>y</sub></i>
<sub>3</sub>
<i><sub>x</sub></i>
<sub>9</sub>
<i><sub>x</sub></i>
2
.
101.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
<i>y</i>
<i>x</i>
3
3
<i>x</i>
2 trên đoạn
1;1
.
102.Tìm GTLN, GTNN của hàm số <i><sub>y</sub></i> <sub>sin</sub>4<i><sub>x</sub></i> <sub>cos</sub>4<i><sub>x</sub></i>
.
103.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2 trên đoạn
<sub></sub>
1;1
<sub></sub>
.
104.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
<i>y</i>
sin
<i>x</i>
cos
2
<i>x</i>
.
105.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
sin
3 sin
1
2
sin
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
.
106.Tìm GTLN, GTNN của hàm số <i><sub>y</sub></i> <sub>sin</sub>3<i><sub>x</sub></i> <sub>cos 2</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>sinx 2</sub>
107.Tìm GTLN, GTNN của
<i>y</i>
<i>x</i>
2
3
<i>x</i>
2
trên đoạn
10;10
.
108. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
2
3
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
.
<b>VẬN DỤNG GTLN-GTNN VÀO GIẢI – BIỆN LUẬN P/T VÀ BPT:</b>
109. Chứng minh rằng:
sin
<i>x</i>
tan
<i>x</i>
2
<i>x</i>
với .
110. Tìm m để phương trình
<i><sub>x</sub></i>
3
<sub>3</sub>
<i><sub>x</sub></i>
2
<i><sub>m</sub></i>
<sub>0</sub>
có ba nghiệm phân biệt.
111. Tìm m để bất PT:
<i>x</i>
3
3
<i>mx</i>
2
1
<sub>3</sub>
<i>x</i>
nghiệm đúng với mọi
<i>x</i>
1
.
112. a. Tìm m để phương trình
<i><sub>x</sub></i>
<sub>2</sub>
<i><sub>x</sub></i>
2
<sub>1</sub>
<i><sub>m</sub></i>
có nghiệm.
b. Tìm m để bất phương trình
<i><sub>x</sub></i>
<sub>2</sub>
<i><sub>x</sub></i>
2
<sub>1</sub>
<i><sub>m</sub></i>
với mọi x
<i>R</i>
.
113. Tìm m để phương trình:
<i><sub>x</sub></i>
<sub>9</sub>
<i><sub>x</sub></i>
<i><sub>x</sub></i>
2
<sub>9</sub>
<i><sub>x m</sub></i>
có nghiệm.
114. Tìm m để phương trình:
3
<i>x</i>
6
<i>x</i>
<sub></sub>
3
<i>x</i>
<sub> </sub>
6
<i>x</i>
<sub></sub>
<i>m</i>
có nghiệm.
115. Tìm m để phương trình sau có nghiệm
4 4
6 6
2
4 sin <i>x</i>cos <i>x</i> 4 sin <i>x</i>cos <i>x</i> sin 4<i>x m</i>
116.Tìm m để phương trình:
<i>m</i>
cos 2
<i>x</i>
4sin cos
<i>x</i>
<i>x m</i>
2 0
có nghiệm x.
117. Xác định m để phương trình
<sub></sub>
<i><sub>x</sub></i> <sub>1 4</sub>
<sub></sub>
<i><sub>x</sub></i>2 <sub>1</sub> <i><sub>m</sub></i>
có nghiệm.
118. Xác định m để phương trình
<i>x</i>
9
<i>x</i>
2
<i>m</i>
1
có nghiệm thực.
119. Tìm m để BPT:
<sub></sub>
3
<i>m x</i>
<sub></sub>
2
2 2
<sub></sub>
<i>m</i>
5
<sub></sub>
<i>x</i>
2
<i>m</i>
5 0
có nghiệm.
120.Tìm GTLN, GTNN của <i>y</i> <i>x</i>1 9 <i>x</i> trên đoạn 3;6
.
121.Tìm m để phương trình:
2
<i>x</i>
2
<i>x</i>
<sub></sub>
2
<i>x</i>
<sub> </sub>
2
<i>x</i>
<sub></sub>
<i>m</i>
cú nghim.
<b>B.KHO SáT HàM Số TRONG Đề THị ĐạI HäC Tõ 2002 - 2009 </b>
<i><b>§Ị sè 1</b></i>
.
<b> Khối: A-09 </b>
Cho hàm số
y
x 2
1
2x 3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần
lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
<i><b>§Ị sè 2</b></i>
.
(
<b>K B - 2009)</b>
Cho hàm số y = 2x
4
– 4x
2
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của m, phương trình
x x2 2 2 m
<sub> có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?</sub>
<i><b>§Ị sè 3</b></i>
.
<b>K D - 09</b>
Cho hàm số y = x
4
– (3m + 2)x
2
+ 3m có đồ thị là (C
m
), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
<b>Chuyên đề: Hàm số * Trang </b>
10
*
<i><b>GV: Nguyễn Văn </b></i>
<i><b>Huy</b></i>
0;
4
0;
2
<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
<i><b>§Ị sè 4</b></i>
<i><b> K A-08 </b></i>
Cho hµm sè y =
2 2
(3
2)
2
3
<i>mx</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
(1) víi m lµ tham sè thùc.
Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45
0
<sub>.</sub>
<i><b>§Ị sè 5</b></i>
.
<i><b> K B - 08 </b></i>
Cho hµm sè y = 4x
3
<sub>-6x</sub>
2
<sub> +1 (1).</sub>
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9).
<i><b>§Ị sè 6</b></i>
.
<i><b>K D - 08 </b></i>
Cho hµm sè y = x
3
<sub>-3x</sub>
2
<sub> +4 (1)</sub>
Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1)
tại 3 điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB.
<i><b>§Ị sè 7</b></i>
.
<b> DB-A2-08 </b>
Cho hàm số
<i><sub>y</sub></i><sub></sub><i><sub>x</sub></i>4 <sub></sub> 8<i><sub>x</sub></i>2 <sub></sub>7
<sub> (1)</sub>
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)
<i><b>§Ị sè 8</b></i>
.
(
<b>DB-08)</b>
Cho hàm số :
<i>y x</i> 3 3<i>x</i>2 3<i>m m</i>
2
<i>x</i>1, 1
m là tham số thực
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị cùng dấu.
<i><b>§Ị sè 9</b></i>
<b>DB-D-08 </b>
Cho hàm số
1
1
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) ti im
M(2 ;5) .
tạo thành một tam giác vuông tại O
<i><b> s 10</b></i>
.
<i>(</i>
<i><b>KB - 07)</b></i>
Cho hm s : y = -x
3
<sub> +3x</sub>
2
<sub> +3(m</sub>
2
<sub> -1)x -3m</sub>
2
<sub> -1 (1) ,m là tham số.</sub>
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
cách đều gốc toạ độ O.
<i><b>§Ị sè 11 </b></i>
.
<i>(</i>
<i><b>KD - 07)</b></i>
Cho hµm sè :
2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác
OAB cã diƯn tÝch b»ng
1
4
.
<i><b>§Ị sè 12 </b></i>
<i>(DB</i>
<i><b>KB - 07)</b></i>
Cho hµm sè
y = -2x
3
<sub> +6x</sub>
2
<sub> -5</sub>
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3)
<i><b>§Ị sè 13 </b></i>
<i>(DB</i>
<i><b>KB - 07)</b></i>
Cho hµm sè
<i>y =-x+</i>
1
<i>+</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
2
<i>(C</i>
<i>m</i>
<i> )</i>
Tìm m để đồ thị
<i>(C</i>
<i>m</i>
<i> ) </i>
có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với
<i>(C</i>
<i>m </i>
<i>)</i>
tại A cắt trục
<i>Oy</i>
tại
<i>B</i>
mà tam giỏc
<i>OBA</i>
vuông cân.
<i><b>Đề số14</b></i>
<i>(DB</i>
<i><b>KD - 07)</b></i>
Cho hàm số
y =
1
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
(C)
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.
<i><b>§Ị sè 15 </b></i>
<i> (</i>
<i><b>KA - 06)</b></i>
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y = 2x
3
<sub> -9x</sub>
2
<sub> +12x -4 .</sub>
2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt :
<sub>2</sub>
<i><sub>x</sub></i>
3
<sub></sub>
<sub>9</sub>
<i><sub>x</sub></i>
2
<sub></sub>
<sub>12</sub>
<i><sub>x</sub></i>
<sub></sub>
<i><sub>m</sub></i>
<sub>.</sub>
<i><b>§Ị sè 16</b></i>
.
<i> (DB</i>
<i><b>KA - 06)</b></i>
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
4
2
2
1 .
4
<i>x</i>
<i><sub>x</sub></i>
2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) .
<i><b>§Ị sè 17</b></i>
<i>(DB</i>
<i><b>KB - 06) </b></i>
Cho hµm sè y = x
3
<sub> +( 1-2m)x</sub>
2
<sub> +(2-m)x + m +2 ( m lµ tham sè ) </sub>
<sub>(1) </sub>
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm
cực tiểu nhỏ hơn 1.
<i><b>§Ị sè 18 </b></i>
<i>(KD</i>
<i><b> - 06) </b></i>
Cho hµm sè : y = x
3
<sub> -3x +2.</sub>
Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3
điểm phân biệt.
<i><b>§Ị sè 19 </b></i>
<i>(DBKD</i>
<i><b> - 06) </b></i>
Cho hµm sè y =
-3
2
<sub>3</sub>
11
<sub>.</sub>
3
3
<i>x</i>
<i><sub>x</sub></i>
<i><sub>x</sub></i>
Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung.
</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>
<i><b>§Ị sè 20 </b></i>
<i>(DBKD</i>
<i><b> - 06) </b></i>
Cho hµm sè y =
3
1
<i>x</i>
<i>x</i>
Cho điểm M
0
(x
0
,y
0
) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M
0
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A
và B.Chứng minh M
0
là trung điểm của đoạn th¼ng AB.
<i><b>Đề số 21 </b></i>
<i>(KA</i>
<i><b> - 05) </b></i>
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
1
*
<i>y mx</i>
<i>x</i>
( m lµ tham sè )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4.
2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận xiên của
(C
m
) b»ng
1
2
.
<i><b>Đề số 22 </b></i>
<i>(DBKA</i>
<i><b> - 05)</b></i>
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số y = -x
3
+(2m+1)x
2
-m -1
(*) ( m là tham số)
Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1.
<i><b>Đề số 23</b></i>
<i>(KB</i>
<i><b> - 05) </b></i>
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
y
x
(m
)x m
(*)
x
2
1
1
1
(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1.
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C
m
) ln ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu và
khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
<sub>20</sub>
.
<i><b>Đề số 24</b></i>
<i>(KD</i>
<i><b> - 05) </b></i>
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
y
1
x
3
m
x
2
1
3
2
3
(*) ( m lµ tham sè)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.
2.Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hồnh độ bằng -1 .Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song
song với
đờng thẳng 5x - y = 0.
<i><b>§Ị sè 25</b></i>
<i> (DBKD</i>
<i><b> - 05)</b></i>
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
4
<sub> -6x</sub>
2
<sub> +5.</sub>
2.Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt x
4
<sub> -6x</sub>
2
<sub> -log</sub>
2
m = 0.
<i><b>Đề số 26</b></i>
<i>(DB-KA-04)</i>
Cho hàm sè y = x
4
<sub> -2m</sub>
2
<sub>x</sub>
2
<sub> +1 (1) </sub>
<sub>(m lµ tham sè).</sub>
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giỏc vuụng cõn.
<i><b>Đề số 27 </b></i>
<i>(CT-KB-04)</i>
Cho hàm sè :
y
1
x
3
<sub>2</sub>
x
2
<sub>3</sub>
x
3
(1) có đồ thị (C).
1.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm s (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến
của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng
<b></b>
lµ tiÕp tun
cđa (C) cã hƯ sè gãc nhỏ nhất .
<i><b>Đề số 28 </b></i>
<i>(DB-KB-04)</i>
Cho hàm sè y = x
3
<sub> - 2mx</sub>
2
<sub> +m</sub>
2
<sub>x - 2 </sub>
<sub>(1) ( m lµ tham sè ) .</sub>
Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1
<i><b>Đề số 29</b></i>
<i>(CT-KD-04) (DB-KB-04)</i>
Cho hàm số y = x
3
<sub> -3mx</sub>
2
<sub> 9x +1 (1) víi m lµ tham sè .</sub>
Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1
<i><b>§Ị sè 30</b></i>
<i>(DB-KD-04 ) </i>
Cho hµm sè
1
x
x
y
(1) có đồ thị (C) .
Tìm trên (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d: 3x +4y =0 bằng 1.
<i><b>§Ị sè 31</b></i>
<i>(CT -KB-03)</i>
Cho hµm sè y= x
3
<sub> - 3x</sub>
2
<sub> + m</sub>
<sub>(1) ( m lµ tham sè ).</sub>
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
<i><b>§Ị sè 32</b></i>
<i> (DB -KB-03)</i>
Cho hµm sè y = (x-1)(x
2
<sub> +mx+m)</sub>
<sub>(1) </sub>
<sub>( m lµ tham sè).</sub>
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân bit.
<i><b>Đề số 33</b></i>
<i>(DB -KB-03)</i>
Cho hàm số
1
1
2
x
x
y
(1)
Gi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C) .Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M vng góc với đờng thẳng IM.
<i><b>§Ị sè 34</b></i>
<i>.</i>
(
<i>DB -KD-03)</i>
1.khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x
3
<sub> -3x</sub>
2
<sub> -1.</sub>
2.Gọi d
k
là đờng thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k .Tìm k để đờng thẳng d
k
cắt
(C) tại ba điểm phân biệt.
<i><b>Đề số 35 </b></i>
(
<i>CT -KA-02)</i>
Cho hµm sè : y = -x
3
<sub> +3mx</sub>
2
<sub> +3( 1-m</sub>
2
<sub>)x +m</sub>
3
<sub> –m</sub>
2
<sub>(1) </sub>
1.Khảo sát và vẽ th hm s (1) khi m=1.
2.Tìm k dể phơng tr×nh : -x
3
<sub> +3x</sub>
2
<sub> +k</sub>
3
<sub> -3k</sub>
2
<sub> = 0 cã ba nghiƯm ph©n biƯt.</sub>
3.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 diểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>
<i><b>Đề số 36</b></i>
<i>(CT -KB-02)</i>
Cho hàm số : y=mx
4
<sub>+(m</sub>
2
<sub>-9)x</sub>
2
<sub>+10 (1) (mlà tham số )</sub>
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
<i><b>§Ị sè 37</b></i>
.
<i>(DB -KB-02)</i>
Cho hµm sè
3
1
2
2
3
1 3 2
x mx x m
y
(1) ( m lµ tham sè ) .
1.Cho m =
.
2
1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d: y = 4x + 2.
2.T×m m thc kho¶ng
6
5
0;
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (1) và các đờng thẳng
x = 0, x = 2 ,y =0 cã diÖn tÝch b»ng 4 .
<i><b>§Ị sè 38 </b></i>
<i>(CT -KD-02)</i>
Cho hµm sè
1
1
2 2
x
m
x
m
y
(1) ( m lµ tham sè) .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1.
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ .
3.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.
<i><b>§Ị sè 39</b></i>
<i>(DB -KD-02)</i>
Cho hµm sè y = x
4
<sub> - m x</sub>
2
<sub> +m -1</sub>
<sub>(1) ( m lµ tham sè).</sub>
Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt.
<i><b>§Ị sè 40 </b></i>
<b> </b>
Cho hµm sè :
<i>y x</i> 3 3
<sub></sub>
<i>m</i>1
<sub></sub>
<i>x</i>23<i>m m</i>
<sub></sub>
2
<sub></sub>
<i>x</i>1
( m lµ tham sè )(C)
Chứng tỏ hàm số (C) ln có cực đại ,cực tiểu.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại các
điểm có hồnh độ dơng .
<i><b>Đề số 41 </b></i>
<b> </b>
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số y = -x
3
+(2m+1)x
2
-m -1 .Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc
với đờng thẳng y =
<i>2mx -m -1.</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>
<b>Chuyên đề hàm số </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>
<b>Chuyên đề hàm số </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>
<b>Chuyên đề hàm số Chuyên đề 3: GTLN, GTNN của hàm số</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>
<b>Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị</b>
<b>Đáp số và hướng dẫn:</b>
<i><b>Chuyên đề 1: Chiều biến thiên</b></i>
1/
<i>m</i>
<sub></sub>
2
2/
<sub></sub>
2
<sub></sub>
<i>m</i>
<sub></sub>
1
3/
<i>m</i>
<sub></sub>
3
4/
<i>m</i>
<sub></sub>
0
5.
12
7
<i>m</i>
6/
2
3
<i>m</i>
7/
1
5
2
<i>m</i>
8/
5
6
<i>m</i>
9/
1
4
3
<i>m</i>
10/
3
2
<i>m</i>
<i><b>Chuyên đề 2: Cực trị</b></i>
11/ m = 3 12/ m = 5 hoặc m = 1 13/ m = 1
14/
3 10
2
<i>m</i>
15/ m = 0 17/ m = 0
18/ m = 2 hoặc
2
3
<i>m</i>
19/
3
0
3
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
20/
<i><sub>m</sub></i>
3
<sub>3</sub>
21/
<i>m</i>
<sub></sub>
1
22/ m < - 3 23/
2
2
2
<i>a k</i>
<i>a</i>
<i>k</i>
24/
1
0
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
25/
1
2
<i>m</i>
26/
5
1
;
1
2
<i>m</i>
2
<i>m</i>
27/
5
2
4
<i>m</i>
28/ m = 4 29/ 1 < m < 2
30/
<i>m</i>
<sub></sub>
0
31/ a.
<i><sub>m</sub></i>
<sub></sub>
3
<sub>3</sub>
; b. m = 1; c. m = 4
<i><b>Chuyên đề 3: GTLN, GTNN của hàm số</b></i>
40/ Min =
<sub>2</sub>
khi x = 0; Max =
<sub>2 2</sub>
khi
4
<i>x</i>
41/ Max =
2 2
3
khi
<i>x</i>
4
; Min = 0 khi
<i>x</i>
42/ Max =
81
16
khi
1
sin 2
4
<i>x</i>
; Min =
7
2
khi
<i>x</i>
4
<i>k</i>
43/ Min =
5
6
khi
4
2
<i>k</i>
<i>x</i>
; Max = 1 khi
2
<i>k</i>
<i>x</i>
...
...
</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>
<b>Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị</b>
...
...
...
...
...
60/ 0 < m < 4 61/
2
3
<i>m</i>
62/ a.
1
2
<i>m</i>
; b.
1
2
<i>m</i>
63/
9
10
4
<i>m</i>
64/
9 6 2
3
2
<i>m</i>
65/
9
1
16
<i>m</i>
66/ 1 < m < 2
<i><b>Chuyên đề 4: Tiếp tuyến</b></i>
72/ a.
<i>y</i>
9
<i>x</i>
11
; b. y = 7;
c.
<i>y</i>
<sub></sub>
3
<i>x</i>
<sub></sub>
5;
<i>y</i>
<sub></sub>
6
<i>x</i>
<sub></sub>
6 3 5;
<sub></sub>
<i>y</i>
<sub></sub>
6
<i>x</i>
<sub></sub>
6 3 5
<sub></sub>
; d. y = 7
73/ a.
3
1
4
2
<i>y</i>
<i>x</i>
; b.
<i>y</i>
3
<i>x</i>
13
; c.
3
11
4
2
<i>y</i>
<i>x</i>
74/
8
3
<i>y</i>
<i>x</i>
75/ m = 4 76/ 1
2
(0;1)
(2;3)
<i>M</i>
<i>M</i>
77/
4
26
;
4
73
3
6
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
78/ y = 2x + 2
79/ y = - x – 3; y = - x + 1 80/ y = - x ; y = - x + 4
81/
1
1
12
2
<i>y</i>
<sub></sub>
<i>x</i>
<sub></sub>
82/ y = 6x – 7; y = - 48x – 61
83/
81
4
<i>S</i>
84/
5
8
<i>m</i>
85/ 1
2
1
(
; 2)
2
(1;1)
<i>M</i>
<i>M</i>
86/
24
15;
15 21
4
4
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
87/ y = -x + 2
88/ m = - 1.
...
...
...
<i><b>Chuyên đề 5: Tìm điểm thuộc đồ thị thoả mãn tính chất.</b></i>
92/
2
0
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
93/ M(1 ; -1)
</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>
<b>Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị</b>
94/
<i>A</i>
( 5;2);
<i>B</i>
3;4 ;
<i>C</i>
1; 2 ;
<i>D</i>
1;0
95/ A(1; 0)
96/
2
1
3
<i>a</i>
97/ M(0; -1) 98/
1
0
1
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
99/ A(1; 2); B(3; 34) 100/
4
4
2
3
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
101/
9 4 5
7 4 3
<i>k</i>
<i>k</i>
...
...
...
...
...
...
<i><b>Chuyên đề 6: Tương giao giữa hai đồ thị</b></i>
107/
1
1
2
<i>m</i>
108/
2
1
3
<i>m</i>
109/
<i>m</i>
<sub></sub>
1
110/
<i>m</i>
<sub></sub>
2
111/
4
4
9
<i>m</i>
<i>m</i>
113/ a. m = 0; b.
1
1
2
<i>m</i>
114/ 1
2
(3
5;1
5)
(3
5;1
5)
<i>M</i>
<i>M</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
115/ b.
<i>m</i>
<sub></sub>
1
116/ 1
2
(1;2)
(3;4)
<i>M</i>
<i>M</i>
117/ 0 < m < 1 118/
1
1
3
0
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
120/
15
4
24
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
121/ a.
0
12
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
; b. m < 0 122/ a. M(- 1; - 1); b.
<sub></sub>
3
<sub></sub>
<i>m</i>
<sub></sub>
0
123/ m = - 1 124/
1
3
0;
2
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
125/ 4 < m < 5
126/ 6 < m < 10
...
129/ m > - 3 130/
<sub>1</sub>
<sub></sub>
<sub>3</sub>
<sub></sub>
<i><sub>m</sub></i>
<sub> </sub>
<sub>1</sub>
<sub>3</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>
<b>Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị</b>
131/
1
2
<i>m</i>
<i>m</i>
132/
1
1
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub> </sub>
: có1nghiệm;
1
1
2
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
: có 2nghiệm
1
1
1
2
<i>m</i>
<i>m</i>
:có 3 nghiệm
133/ k < 0: vơ nghiệm;
0
1
<i>k</i>
<i>k</i>
<sub></sub>
: có 2 nghiệm; k = 1: 3 nghiệm
0 < k < 1: có 4 nghiệm
134/
4
0
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
: có 1nghiệm; m < 0: có 2nghiệm; 0 < m < 4: vơ nghiệm
</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>
<b>Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị</b>
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22></div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>
<b>Chuyên đề hàm số Chuyên đề 4: Tiếp tuyến</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>
<b>Chuyên đề hàm số Chuyên đề 4: Tiếp tuyến</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>
<b>Chuyên đề hàm số Chuyên đề 6: Tương giao giữa hai đồ thị</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>
<b>Chuyên đề hàm số Chuyên đề 7: Đáp số và hướng dẫn</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>
<b>Chuyên đề hàm số Chuyên đề 7: Đáp số và hướng dẫn</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>
<b>Chuyên đề hàm số Chuyên đề 7: Đáp số và hướng dẫn</b>
<i><b>C. Bài Tập tương tự:</b></i>
33. CMR với mọi m hàm số
<i>y</i>
<sub></sub>
2.
<i>x</i>
3
<sub></sub>
3(2
<i>m</i>
<sub></sub>
1)
<i>x</i>
2
<sub></sub>
6 .(
<i>m m</i>
<sub></sub>
1)
<i>x</i>
<sub></sub>
1
sau luôn đạt cực trị tại x1,
x2 và x1 – x2 không phụ thuộc vào m.
34. Tìm m để đồ
<i>y x</i>
<sub></sub>
3
<sub></sub>
3
<i>mx</i>
2
<sub></sub>
3(
<i>m</i>
2
<sub></sub>
1)
<i>x m</i>
<sub></sub>
đạt cực tiểu tạix = 2
35. Tìm m để
<i>y mx</i>
<sub></sub>
3
<sub></sub>
3
<i>mx</i>
2
<sub></sub>
(
<i>m</i>
<sub></sub>
1)
<i>x</i>
<sub></sub>
1
khơng có cực trị.
36. Cho hàm số
<i>y</i>
<sub></sub>
2.
<i>x</i>
3
<sub></sub>
3(3
<i>m</i>
<sub></sub>
1)
<i>x</i>
2
<sub></sub>
12.(
<i>m</i>
2
<sub></sub>
<i>m x</i>
)
<sub></sub>
1
Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT.
37. Tìm m để
<i>f x</i>
( )
<sub></sub>
<i>x</i>
3
<sub></sub>
3
<i>mx</i>
2
<sub></sub>
4
<i>m</i>
3 có cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y =
x.
39. Tìm m để hàm số 3
3
2
2
<i>m</i>
<i>y x</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
có cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của đường thẳng y = x.
</div>
<!--links-->