De thi thu DH KA dap an chi tiet

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (353.53 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Các đề tự luyện thi Đại học - Cao đẳng năm 2011 -2012

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 01

MƠN:

To¸n

Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG (7,0 điểm) .

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x4 4



m 1



x2 2m 1

     có đồ thị



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số khi 3

m .

2. Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều

Câu II (2 điểm) 1.Tìm nghiệmx 



0;



của pt:4sin2 x 3sin 2x 1 2cos2 x 3

2 2 4

 



     

     

     

     

2. Giải PT và HPT: a)

3 3 3

2 2

8 27 18

4 6

x y y

x y x y

  




 




b) 2



 

3 

x

3x 1

x

1

3

.
Cõu III (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B với AB
= BC = a ; AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông gúc vi mt ỏy (ABCD).

Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600.

Tớnh th tớch khi chóp và khoảng cách giữa hai đờng thẳng CDvà SB

Câu IV (1 điểm) 1. Tính tích phân:

1 3

2
0

2 3
3 4

x x

K dx

x x




 



2.Cho h/s f(x) liên tục trên R và f x( ) f x( ) cos  4x với mọi xR. Tính:I 2 f x dx

 

2









Câu V (1 điểm) Cho a,b,c>0 & ab bc ca  =1.Tìm GTNN của : 2 2 2

1 1 1

a b c

A

a b c

  

  

II. PHẦN RIÊNG(3 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm). Trong mặt phẳng cho tam giác ABC với B



1; 2



và đường cao AH có 
phương trình x y  3 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, C của ABC biết C thuộc đường thẳng d

có phương trình 2x y 1 0 và diện tích ABC bằng 1.

Câu VII.a (1 điểm) . Trong không gian cho điểm I



1, 2, 2



và đường thẳng

 

 :

2x 2  y 3 zvà mặt phẳng

 

P : 2x2y z  5 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I

sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình trịn có chu vi bằng 8 . Từ đó lập
phương trình mặt phẳng

 

Q chứa

 

 và tiếp xúc với (S).

Câu VIII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 2 2
8
1

  




 



z w zw
z w
2. Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b (1 điểm). Trong mặt phẳng cho ABC có phương trình cạnh AB: x + y – 3 = 0,
phương trình cạnh AC: 3x + y – 7 = 0 và trọng tâm G(2; 1

3). Viết phương trình đường trịn
đi qua trực tâm H và hai đỉnh B, C.

Cõu VII.b (1 điểm) Trong không gian cho tam giác ABC với A(1; -3; 5), B(1; 4; 3), C(4; 2; 1)
và mặt phẳng (P): x - y - z - 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị

nhá nhÊt cđa biĨu thøc 2 2 2

MC
MB

MA   . Khi đó tìm toạ độ của M.

Câu VIII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình : 2log3 3

(2 12).3 81

 




  

 x

x y

y y y

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

I.2

Ta có y 4x3 8



m 1



x 4x x



2 2



m 1





.

    





0
0

2 1

x
y

x m



   

 

 nên hàm số có 3 cực trị khi m > 1
Với đk m > 1 hàm số có 3 điểm cực trị là:



0 2 1





2



1



4 2 10 5





2



1



4 2 10 5



A ; m ,B m ; m  m ,B  m ; m  m . Ta có:













2 2 2

2 1 16 1 8 1

AB AC  m  m ; BC  m

So sánh với điều kiện có 3 cực trị ta suy ra 1 33
2

m 

VI 
II.a

Vì đt BC quaB



1; 2 ,



BCAH  pt BC x y:   1 0 ,

Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ pt: 2 1 0 2



2; 3



1 0 3

x y x

C

x y y

   

 

  

 

   

 

Gäi A x y



0; 0



,A AH  x0 y0 3 0 1

 

;





0 0 1

2, ,

x y
BC AH d A BC   

 

0 0
0 0

0 0

1 2 2
1

1 1

. 1 . . 2 1

2 2 2 1 2 3

ABC

x y
x y

S AH BC

x y



   
 

     

  


Tõ (1) vµ (2) 0





1; 2
2

x

A
y




   




. Tõ (1) vµ (3) 0





3;0
0

x

A
y




   




VIII.b

Toạ độ đỉnh A là nghiệm của hệ pt : 3 0 2

3 7 0 1

x y x

x y y

   

 



 

   

  . Hay A(2; 1)

Gọi B(m ; 3 – m), C(n, 7 – 3n).
Do  ABC có trọng tâm G(2; 1

3) nên có hệ phương trình:

2 6 1

1 3 7 3 1 3

m n m

m n n

   

 



 

     

  Từ đó ta có B(1; 2), C(3; - 2).
Pt đường cao AA1: x – 2y = 0. Pt đường cao BB1: x – 3y + 5 = 0.

Toạ độ trực tâm H là nghiệm của hệ pt : 2 0 10 (10;5)

3 5 0 5

x y x

H

x y y

  

 

 

 

   

  .

Gọi (S) là đường trịn đi qua B, C, H có pt: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 
( a2 + b2 – c > 0)

Do B, C, H  (S) nên ta có hệ pt :

2 4 5 6

6 4 13 2

20 10 125 15

a b c a

a b c b

a b c c

   

 

 

    

 

     

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Các đề tự luyện thi Đại học - Cao đẳng năm 2011 -2012

III

Gäi H = AC  BD =>
SH  (ABCD) & BH =

3
1

BD
KỴ HE  AB => AB  (SHE) =>

g((SAB);(ABCD)) = SEH· =600.

Mµ HE =
3
1

AD =
3
2a

=> SH =

3
3
2a

=> VSABCD = 
3

.SH.SABCD =

3
3

3
a

Gäi O là trung điểm AD=>ABCO là hv cạnh a =>ACD cã trung tuyÕn

CO =
2
1

AD; CD  AC => CD  (SAC) vµ BO // CD hay CD // (SBO) & BO 
(SAC).=>d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO))

Tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH =
3
1

IC =

6
2

a => IS =

6
2
5

2
2 HS a

IH

kẻ CK SI mà CK  BO => CK  (SBO) => d(C;(SBO)) = CK
Trong tam gi¸c SIC cã : SSIC=

2
1

SH.IC =
2
1

SI.CK => CK =

5
3
2

. a

SI
IC
SH



VËy d(CD;SB) =

5
3
2a .

V

Ta có: 2 2 2

1 1 1

a b c

A

a b c

  

  

2 2

( )( )
( )( )

( ) ( ) ( )( )

a a b a c

a a a a

a b a c
a a b c a b a b a c

a ab bc ca a

 

   

 

    

   

Áp dụng bất đẳng thức Côsi:

(

) (

)

(

)(

)

2 [(

) (

)] 1

(

)

2(

)(

)

2

1 a b

a c

a b a c

a

a a b

a c

a

a b a c

a b

a c

a















Chứng minh tương tự: 2

1 (

);

2

1 (

);

2

1 b

c

b c b a

c b c a

b





c





Suy ra: 2 2 2 12( ) 32

1 1 1

a b c a a b b c c

A

a b a c b c b a c b c a

a b c

         

     

  

Dấu “=” xảy ra

3

1 a b a c

b c b a

a b c

c b c a

ab bc ca

  





  









  

 

VIII.b Điều kiện: y > 0.

Từ phơng tr×nh (1) ta cã: x = 3 - log3y thay vào phơng trình (2) ta có:

(2y2 - y +12).33 log 3y= 81y (2y2 y 12).27 81y

   

y y 12 0

     y = - 4 (loại) hoặc y = 3 (t/m) khi ú tỡm c x = 2.

Vậy hệ phơng trình có nghiƯm lµ (2; 3)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

( ) ( ) ( )

3. 2 .( )

MA MB MC MG GA MG GB MG GC
MG GA GB GC MG GA GB GC

MG GA GB GC

       

      

   

     

   

( 2 2 2

MC
MB

MA   )min  3.MG2GA2GB2GC2  MG min

  M là hình chiếu của G lên (P)

Phơng trình MG: 2 1 3

1 1 1

x y z

 

 

 M= MG( )P => M(11 2 4; ;
3 3 3


)

VII.a Ta có (P) cắt (S) theo thiết diện là đường trịn (C) có bán kính r
mà 2r.= 8. suy ra r =4 và R2 r2 d2

 

Trong đó d d I P



 



3 R2 25

 

Phương trình mặt cầu (S) :



x1



2



y 2



2



z2



2 25

Nhận thấy mặt cầu (S) tiếp xúc với

 

 tại điêm 5; 5 4;

3 3 3

M  

 

Do đó : Mặt phẳng (Q) chứa

 

 tiếp xúc với (S) đi qua 5; 5 4;

3 3 3

M  

 và có VTPT
2 11 10

; ;
3 3 3

MI  

 



là :6x 33y30z 105 0

IV

1.Ta có:

1 3 1 3

2 4 2

0 0

2 3 2 3

3 4 3 4

x x x x

K dx dx

x x x x

 

 

   



Đặt: t = x4 3x2 t2 x4 3x2 tdt (2x3 3 )x dx

      

x = 0 thì t = 0; x = 1 thì t = 2

2 2

2
0

0 0

4 (1

)

(

4ln

4 )

4 t

K

dt

t





 





2. Đặt x = –t  f x dx

 

f t

  

dt



f t dt

 

f

 

x dx

2 2 2 2

   



 

      



 f x dx f x f x dx xdx

2 2 2 4

2 2 2

2 ( ) ( ) ( ) cos

  

 



 

     



x x x

4 3 1 1

cos cos2 cos4

8 2 8

    I316 .

II.1

pt  sin 2 x 3sin2  x

 

  

x k k Z a

x l l Z b

5 2 ( ) ( )

18 3

5 2 ( ) ( )

 





  




   



Vì x



0;



nên x=5;x=17;x=5

18 18 6 .

II.2

2. Hpt 
x

y

x x

y y

3
3 3

(2 ) 18

3 3

2 . 2 3

  

   

  



 

  

 



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Các đề tự luyện thi Đại học - Cao đẳng năm 2011 -2012

Hệ đã cho có nghiệm: 3 4 5; 6 , 3 4 5; 6

3 5 3 5

     

   

     

   

3. Ta cã: x4 + x2 + 1 = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1) > 0

x2 - 3x + 1 = 2(x2 - x + 1) - (x2 + x + 1)

Đặt

x

1 t

x

1

, t > 0. Phơng trình trë thµnh:

3 t

0

3 2 3

2t

t

1

0

3

1 t

3 













 









x x 1 1

x x 1 3

 

 

 

 x = 1

VIII.a

 2

( ) 2( ) 15 0

  




    



z w zw

z w z w 

5 13

( ) ( )

3 5

 

 



 

   

 

zw zw

a b

z w z w

(a) 

3 11 3 11

2 2

3 11 3 11

2 2

     

 

 



 

 

   

 

 

i i

w w

i i

z z

; (b) 

5 27 5 27

2 2

5 27 5 27

2 2

   

 

 



 

   

   

 

 

i i

w w

i i

</div>

De thi thu DH KA dap an chi tiet

<b>ĐỀ THAM KHẢO SỐ 01</b>

<b> MƠN: </b>

<b>To¸n</b>









 





<sub></sub>

<sub> </sub>

3

<sub></sub>

<sub></sub>

x

3x 1

x

x

1

3



<sub> </sub>

<sub></sub>









<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

 





<sub></sub>





<sub></sub>

















































 





 

 









(

) (

)

(

)(

)

2

[(