day them hinh 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI VÀO LỚP 10</b>

<b>Câu 1: Từ một điểm A ở bên ngồi đờng trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (B, C thuộc đờng tròn</b>
(O) ). Gọi M là trung điểm của AB, I là giao điểm của đờng thẳng MC với đờng tròn (O), D là giao điểm thứ hai của
đờng thẳng AI với đờng tròn (O). Chứng minh rằng

a) Tứ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) MB2_{= MI . MC}

c) Tam giác BCD cân

<b>Cõu 2:Cho ng trũn (O;R), đờng kính AB. Dây MN vng góc với AB tại I (I</b>≠A) sao cho IA<IB. Trên đoạn MI
lấy điểm E (E≠M, E≠I). Tia AE cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là K. 1/ Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp đợc
trong một đờng trịn.

2/ Chøng minh AE.AK=AI.AB

3/ Chứng minh tích AE.AK +BI.BA khơng đổi

4/ Khi MN di động hãy tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác IMO .

<b>Câu 3: Cho đờng tròn (O;R) dây cung AB (AB≠2R). Lấy điểm C thuộc tia AB sao cho AB < AC . Từ C kẻ hai tiếp</b>
tuyến CD và CE với đờng tròn (O) (D, E là tiếp điểm). Gọi F là trung điểm của đoạn AB.

a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm trên một đờng tròn.
b) Gọi H là trực tâm của CDE. Tính EH theo R.

c) Giả sử AD // CE. Chứng minh tia đối của tia BE là phân giác của góc CBD.

<b>Câu 4:Cho đờng trịn (O) và một đờng thẳng a khơng có điểm chung với đờng tròn (O). Từ một điểm A thuộc đờng </b>
thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn (O)). Từ O kẻ OH vng góc với đờng

thẳng a tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E.

1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng trịn.
2. Gọi R là bán kính của đờng tròn (O). Chứng minh OH.OE = R2_.

3. Khi A di chuyển trên đờng thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định.

<b>Câu 5: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB. Một dây CD cắt AB tại H. Tiếp tuyến tại B của đờng tròn (O) cắt tia AC, </b>
AD lần lợt tại M và N.

1. Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM.

2. Các tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt MN lần lợt tại E và F. Chứng minh rằng EF = <i>MN</i>

2
1

.
3. Xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều.

<b>Câu 6: </b> Cho đờng tròn tâm ( O,R) đờng kính BC; A là một điểm nằm trên đờng trịn ( A khơng trùng với B,C).
Đờng phân giác trong AD ( D thuộc BC ) của tam giác ABC cắt đờng tròn tâm (O) tại điểm thứ hai M, vẽ đờng
thằng DE vng góc với AB (E thuộc AB), DF vng góc với AC (F thuộc AC).

1. Cm tø gi¸c AEDF néi tiÕp.
2. Chøng minh AB.AC= AM.AD.

3. Khi điểm A di động trên nửa đờng tròn đờng kính BC. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác àEM
lớn nhất.

<b>Câu 7: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O; Các đờng cao AD và CE của tam giác ABC cắt </b>
nhau tại H. Vẽ đờng kính BM ca ng trũn tõm O.

1. Cm EHDB là tứ giác nội tiếp.

2. Cm tứ giác AHCM là hình bình hành.

3. Cho số đo góc ABC bằng 600_{. Chứng minh BH=BO.}

<b>Câu 8:</b>

Cho  ABC cân tại B. Các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H. Đờng thẳng d đi qua A vng góc với AB cắt BE
tại F.

1) Chứng minh rằng AF // CH.
2) Tứ giác AHCF là h×nh g×?

<b>Câu 9: Gọi O là tâm đờng trịn nội tiếp ABC, các tiếp điểm của đờng tròn với BC, CA, AB lần lợt là D, E, F. kẻ </b>
BB’ vng góc với AO, AA’ vng góc với BO.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 10: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R, C là một điểm cố định trên nửa đờng trịn sao cho</b><i>_BAC</i>ˆ = 300

vµ D lµ điểm chính giữa cung AC. Các dây AC và AB cắt nhau tại K.
1, Chứng minh BD là tia phân giác của

<i>_ABC</i>

và AK = 2 KC.

2, Tính AK theo R.

<b>Câu 11: Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm A và B phân biệt các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A và B cắt đờng tròn </b>
tại M. từ A kẻ đờng thẳng song song với MB cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là C; MC cắt đờng tròn (O) tại E các
tia AE và MB cắt nhau tại K. Chứng minh MK2_{= AK.EK và MK = KB.}

<b>Câu 12: 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại</b>
điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng trịn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b/OMBC.

2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của gốc B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt
tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB.

Câu 13: Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kíh AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn. By thay đổi cắt nửa đờng trịn
O tại điểm C. Tia phân giác của góc ABy lần lợt cắt nửa đờng tròn O tại D, cắt Ax tại E, cắt AC tại F. Tia AD và BC
cắt nhau tại H.

1. Chøng minh tø gi¸c DHCF nội tiếp.
2. Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi.

3. Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác AHB lớn nhất.

Câu 14: Cho tam giác ABC vng tại A,đờng cao AH.Đờng trịn tâm O đờng kính HC cắt cạnh AC tại D (D không
trùng với C).Tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại D cắt AB tại M.

1. Chøng minh HD song song víi AB.
2. Chøng minh tø gi¸c BMDC néi tiÕp.
3. Chøng minh DM2_{= MH.AC.}

<b>Câu 15: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB cố định, điểm H thuộc đoạn OA </b>

( H kh¸c O, A và H không là trung điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H, gọi K là điểm bất kì thuộc
cung lớn MN ( K khác M,N và B). các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E.

1) Chng minh t giỏc HEKB nội tiếp trong một đờng tròn
2) Chứng minh AME đồng dạng với AKM.

3) Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp KME
nhỏ nhất.

Câu 16: Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C).
Dựng đờng thẳng d vng góc với BC tại điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất
kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đờng thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d tại điểm E. Đờng thẳng BE cắt
nửa đờng tròn (O) tại điểm N (N khác B).

1. Chøng minh tứ giác CDNE nội tiếp.

2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng.

</div>

<!--links-->