(Thảo luận Kinh tế lượng) Khắc phục hiện tượng tự tương quan

MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU.............................................................................................................. 2
PHẦN 1 - BẢN CHẤT HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN...................................3
1.1.

Định nghĩa.........................................................................................................3

1.2. Nguyên nhân của tự tương quan.........................................................................3
1.2.1. Nguyên nhân khách quan.................................................................................3
1.2.2. Nguyên nhân chủ quan.....................................................................................4
1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan..................................4
1.4. Ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt nhất khi có tự tương quan...................5
1.5. Hậu quả................................................................................................................. 5
PHẦN 2: PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN......................................................7
2.1 Phương pháp đồ thị...............................................................................................7
2.2 một số phương pháp kiểm định............................................................................7
2.2.1 Kiểm định các đoạn mạch.................................................................................7
2.2.2 kiểm định về tính độc lập của các phần dư......................................................8
2.2.3 kiểm định d Durbin – Watson...........................................................................9
2.2.4 kiểm định Breusch – Godfrey...........................................................................9
2.2.5 Kiểm định Durbin h.........................................................................................10
2.2.6 Các phương pháp khác ước lượng .................................................................10
PHẦN 3 : KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN.............................12
3.1 Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết...............................................................12
3.2. Khi ρ chưa biết...................................................................................................12
3.2.1. Phương pháp sai phân cấp 1...........................................................................12
3.2.2. Ước lượng ρ dựa trên thống kê d – Durbin – Watson..................................13
3.2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng ρ............................................13
3.2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước.............................................................14
3.2.5. Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng ρ...............................14
3.2.6. Các phương pháp khác ước lượng ρ..............................................................15

B.VẬN DỤNG :.........................................................................................................16
I. Lập hàm hồi quy mẫu, và xử lí số liệu cơ bản....................................................18
2.2 Phát hiện hiện tượng tự tương quan bằng phương pháp Durbin - Waston....20
KẾT LUẬN................................................................................................................ 27

1


LỜI MỞ ĐẦU
Một trong các giả thuyết của mơ hình hơi quy tuyến tính cổ điển là khơng có tự
tương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể. Nhưng
trong thực tế liệu hiện tượng đó có xảy ra hay khơng? Nếu có thì phát hiện bằng cách
nào? Nguyên nhân là do đâu? Những câu hỏi đó sẽ được nhóm 3 giải đáp trong đề tài
: “Khắc phục hiện tượng tự tương quan”

2


PHẦN 1 - BẢN CHẤT HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
1.1.

Định nghĩa

Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của
chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời
gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo). Trong phạm vi hồi quy, mơ hình tuyến tính
cổ điển giả thiết rằng khơng có sự tương quan giữa các nhiễu Ui nghĩa là:
Cov(Ui , Uj ) = 0 (ij) (1)
Nói một cách khác, mơ hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một
quan sát nào đó khơng bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác.

Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan
sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:
Cov(Ui , Uj ) 0 (ij) (2)
1.2. Nguyên nhân của tự tương quan
1.2.1. Nguyên nhân khách quan
- Quán tính:
Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính. Chúng ta
đều biết các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp mang tính chu
kỳ. Chẳng hạn nếu chúng ta ở đầu của thời kỳ khôi phục kinh tế tổng sản phẩm có xu
hướng đi lên. Vì vậy trong hồi quy của chuỗi thời gian, các quan sát kế tiếp đó có
nhiều khả năng phụ thuộc lẫn nhau.
- Hiện tượng mạng nhện:
Chẳng hạn vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng bởi giá
mua lạc năm ngoái của các công ty xuất khẩu. Cho nên cung về lạc có biểu hiện dưới
dạng hàm:
Yt = beta1 + beta2Pt – 1 + Ut (3)
Giả sử ở cuối thời kỳ t giá lạc Pt < Pt – 1 , do đó trong thời kỳ t + 1 những người
nơng dân có thể sẽ quyết định sản xuất lạc ít hơn thời kỳ t.rõ rang trong trường hợp đó
ta khơng mong đợi các nhiễu Ui là ngẫu nhiên , có lẽ nơng dân sẽ giản sản xuất ở năm
t+1 …. Điều này sẽ dẫn đến mơ hình mạng nhện.

3


- Trễ:
Trong phân tích hồi qui chỗi thời gian , chung ta có thể gặp hiện tượng biến phụ
thuộc ở thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến đó ở thòi kỳ t-1 và các biến khác .Chẳng
hạn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, chúng ta thấy rằng tiêu
dùng ở thời kỳ hiện tại chẳng những phụ thuộc vào thu nhập hiện tại mà cịn phụ
thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó, nghĩa là:

Y¬t = beta1 + beta2Xt +beta3 Yt – 1 + Ut (4)
Trong đó: Yt: Tiêu dùng ở thời kỳ t.
Xt: Thu nhập ở thời kỳ t.
Yt – 1: Tiêu dùng ở thời kỳ t – 1.
Ut: Nhiễu. , ,
beta1 beta2 , beta3 : Các hệ số.
Chúng ta có thể lý giải mơ hình (4) như sau: Người tiêu dùng thường khơng
thay đổi thói quen tiêu dùng…, như vậy nếu ta bỏ qua số hạng trễ trong (4), số hạng
sai số sẽ mang tính hệ thống do ảnh hưởng của tiêu dùng thời kỳ trước lên tiêu dùng
thời kỳ hiện tại.
1.2.2. Nguyên nhân chủ quan
- Xử lý số liệu: Trong phân tích thực nghiệm, số liệu thơ thường được xử lý.
Chẳng hạn trong hồi quy chuỗi thời gian gắn với các số liệu quý, các số liệu này
thường được suy ra từ số liệu tháng bằng cách cộng đơn giản 3 quan sát theo tháng rồi
chia cho 3. Việc lấy trung bình này làm trơn các số liệu và làm giảm sự dao động
trong số liệu tháng. Chính sự làm trơn này gây ra tự tương quan.
- Sai lệch do lập mơ hình: Đây là ngun nhân thuộc về lập mơ hình. Có hai loại
sai lầm có thể gây ra hiện tượng tự tương quan: Một là: không đưa đủ các biến vào
trong mơ hình. Hai là: dạng hàm sai có thể gây ra hiện tượng tự tương quan.
1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan
Ta xét mơ hình:
Yt = beta1+ beta2Xt + ut (5)
Trong đó: t ký hiệu quan sát ở thời điểm t (giả thiết ta đang nghiên cứu số liệu
dạng chuỗi thời gian).

4


Với giả thiết tổng quát : cov(Ut, Ut + s) I0 (s I0). Ta có thể giả thiết nhiễu
sản sinh ra theo cách sau:

Ut = ρut – 1 +et (-1 < ρ < 1) (6)
Trong đó: gọi ρ là hệ số tự tương quan,e là nhiễu ngẫu nhiên thoả mãn các giả
thiết thơng thường của phương pháp bình phương nhỏ nhất:
E(et)=0
cov(et,et+s)=0 (s I 0)

(7)

var(et)= omega*2
Lược đồ (7) gọi là lược đồ tự hồi quy bậc nhất Markov. Chúng ta ký hiệu lược
đồ đó là AR(1).
Nếu Ut có dạng: ut = ρ1ut – 1 + ρ2ut – 2 +et
Là lược đồ tự hồi quy bậc 2 và ký hiệu AR(2).
Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được:
Nhưng phương sai của nó trong lược đồ AR(1),
Nếu khơng có tự tương quan thì: Ta thấy
cộng với một số hạng phụ thuộc vào ρ .
Nếu ρ = 0 thì
Nếu tiếp tục dùng phương pháp OLS và điều chỉnh công thức phương sai thơng
thường bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì beta2 khơng cịn là ước lượng khơng
chệch tốt nhất nữa.
1.4. Ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt nhất khi có tự tương quan
Giả sử chúng ta tiếp tục xét mơ hình 2 biến và có q trình AR(1) bằng phương
pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát đã xét từ ở chương trước ta thu được:
(8) Trong đó C là hiệu số điều chỉnh có thể bỏ qua trong thực tế.
Và phương sai của nó được cho bởi cơng thức:
Trong đó D cũng là hệ số điều chỉnh mà ta có thể bỏ qua trong thực hành.
1.5. Hậu quả
- Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường không phải là ước lượng tuyến
tính khơng chệch tốt nhất nữa.

5


- Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương nhỏ nhất thơng
thường là chệch và thơng thường là thấp hơn giá trị thực của phương sai, do đó giá trị
của thống kê T được phóng đại lên nhiều lần.
- Các kiểm định t và F nói chung không đáng tin cậy.
- cho ước lượng chệch của omega bình thực, và trong một số trường hợp, nó
dường như ước lượng thấp omega bình .
- R2 có thể là độ đo không đáng tin cậy cho R2 thực.
- Các phương sai và sai số tiêu chuẩn của dự đoán đã tính được cũng có thể
khơng hiệu quả

6


PHẦN 2: PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN
2.1 Phương pháp đồ thị
Giả thiết khơng có tự tương quan trong mơ hình cổ điển gắn với các nhiễu tổng
thể U1 khơng quan sát được. Cái mà chúng ta có thể qua sát được là các phần dư e 1 thu
được từ phương pháp bình phương nhỏ nhất thơng thường.
Dù e1 khơng hoàn toàn giống như U0, nhưng sự xem xét trực quan thường gợi
cho ta manh mối nào đó về sự tương quan trong U. Trên thực tế sự xem xét trực quan
về e1 hoặc e21có thể cho thơng tin hữu ích về tính tự tương quan và tính ko đồng
phương sai, sự khơng phù hợp của mơ hình
Có những cách khác nhau để xem xét phần dư, vì phần dư ei của hàm hồi quy
mẫu chính là ước lượng của sai số ngẫu nhiên Ui nên dựa vào đồ thị phần dư đối với
biến giải thích X ta có kết luận: nếu độ rộng của phần dư e tăng hay giảm khi X tăng
thì có thể nghi ngờ phương sai của sai số thay đổi. Trong trường hợp nhiều hơn 1 biến

giải thích, có thể dùng đồ thị e đối với Yi .
2.2 một số phương pháp kiểm định
2.2.1 Kiểm định các đoạn mạch
Kiểm tra các đoạn mạch là một phép kiểm định thống kê giúp ta xác định xem có
thể một dạy các kí hiệu, các khoản mục hoặc các số liệu có phải là kết quả của một
quá trình mang tính ngẫu nhiên hay khơng.
Một đoạn mạch là một dãy các phần tử giống nhau mà ở sát trước và sát sau là
các phần tử khác chúng hoặc khơng có phần tử nào. Chiều dài của một đoạn mạch là
số các phần tử của nó. Để xác định có bao nhiêu đoạn mạch có thể chấp nhận được
quá trình là ngẫu nhiên, ta dùng một quy luật phân phối xác xuất, quy luật này đưa đến
tiêu chuẩn kiểm định cho ở dưới đây
Ta đặt

n: tổng số quan sát ( n = n1 + n2)
n1: số kí hiệu dương ( số phần dư dương)
n2: số kí hiệu âm ( số phần dư âm)
N: số đoạn mạch

Giả thiết kiểm định:
H0: các kết cục kế tiếp nhau ( các phần dư là độc lập)

7


H1: các phần dư không độc lập
Với giả thiết rằng n1 ≥ 10, n2 ≥10, số đoạn mạch N có phân phối tiệm cận chuẩn
với trung bình E(N) và phương sai được cho như sau:
E(N) =
Độ lệch tiêu chuẩn
Nếu giả thiết về tính ngẫu nhiên có thể chấp nhận được chúng sẽ kỳ vọng một số

đoạn N thu được nằm trong khoảng [E(N) ] với mức tin cậy 95%.
Vậy nguyên tắc quyết định như sau
Chấp nhận giả thiết H0 về tính độc lập của các phần dư với độ tin cậy 95% nếu N
và bác bỏ giả thiết H0, nếu n không thuộc khoảng này tức là N <E(N) - hoặc N > E(N)
.
Chú ý, khi n1 , n2 nhỏ hơn 10, có bảng chuyên dụng cho các giá trị tới hạn đối với
số đoạn mạch mà ta kỳ vọng trong một dãy ngẫu nhiên n quan sát.
2.2.2 kiểm định về tính độc lập của các phần dư
Để kiểm định về tính độc lập của các phần dư ta sử dụng bẳng tiếp liên. Bảng
tiếp liên mà ta sử dụng ở đây gồm một số dòng và một số cột, cụ thể là bảng tiếp liên
2 dòng và 2 cột. Các dòng ứng với các phần dư dương và âm tại t còn các cột ứng với
các phần dư dương và âm tại t – 1.
Giả thiết kiểm định về tính độc lập của các phần dư:
H0: các hàng và cột độc lập với nhau
H1: Hàng và cột không độc lập với nhau
Tiêu chuẩn kiểm định cho tập hợp các giả thiết này là:
=
Nếu giả thiết H0là đúng tức là các phần dư có phân độc lập thì thống kê đã nói ở
trên sẽ có phân bố , với số bậc tự do là df = (2 – 1)(2 – 1) = 1,
Quy tắc ra quyết định là nếu giá trị của thống kê đã tính được vượt quá giá trị
tới hạn với 1 bậc tự do ở một mức ý nghĩa cho trước thì ta có thể bác bỏ H0 về tính độc
lập của các phần dư, ngược lại ta sẽ thừa nhận bác nó.
2.2.3 kiểm định d Durbin – Watson

8


Phương pháp kiểm định có ý nghĩa nhất để phát hiện ra tương quan chuôi là
kiểm định d.Durbin – Watson
Thông kê d. Durbin – Watson

Vậy thống kê d là tỉ số của tổng bình phương các hiệu số của các phần dư kế tiếp
nhau với RSS. Lưu ý rằng trên tử số của thống kế d số quan sát là n-1 và 1 quan sát bị
mất đi khi lấy hiệu các quan sát kế tiếp
Lợi thế của thông kê d là nó dựa trên các phần dư đã ước lượng được. vì vậy
ngàu nay nó rất thơng dụng. tuy nhiên cần phải lưu ý tới các giả thiết làm cơ sở cho
thống kê d.
2.2.4 kiểm định Breusch – Godfrey
Để đơn giản ta xét mơ hình giản đơn:
Y1 = 1 + U 1
Trong đó U1= Ut-1 + Ut-2 +….+ Ut-p +
thỏa mãn các giả thiết của OLS
Giả thiết H0: , có nghĩa là không tồn tại tự tương quan ở bất kì bậc nào, giả thiết
này có thể được kiểm định bằng thủ tục BG như sau:
Bước 1: ước lượng mô hình ban đầu bằng phương pháp OLS. Từ đó thu được
các phần dư ei
Bước 2: ước lượng mơ hình sau đây bằng phương pháp OLS:
Ta được ei = 1 +
Từ kết quả ước lượng mơ hình này thu được R2
Bước 3: với n đủ lớn, (n – p) R2 có phân bố sấp xỉ (p)
Nếu (n – p)R2 > thì H0 bị bác bỏ, nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương quan ở một bậc
nào đó. Trong trường hợp ngược lại không tồn tại tự tương quan.
2.2.5 Kiểm định Durbin h
Phần trên đã nói rằng d. Durbin – Watson khơng thể sử dụng để kiểm định tính
tự tương quan chuỗi trong mơ hình có chứa biến phụ thuộc ở thời kì trễ là biến độc
lập. Nhưng trong mơ hình này gọi là mơ hình tự hồi quy. Gía trị d tính được trong các
mơ hình như vậy nói chúng sẽ gần 2, đó là giá trị của d mong đợi đối với một dãy

9

ngẫu nhiên thực sự. như vậy nếu áp dụng thống kê d thông thường ở đây không cho
phép phát hiện ra tương quan chuỗi
Durbin đã đưa ra kiểm định với mẫu lớn đối với tương quan chuỗi bậc nhất của
mô hình tự hồi quy.
Ta xét mơ hình Yt =
Thống kê kiểm định này được gọi là thống kê h và được tính theo cơng thức sau:
trong đó n cỡ mẫu: là phương sai của hệ số biến trễ Yt-1
là ước lượng của tương quan chuỗi bậc nhất từ phương trình
Khi n lớn, Durbin đã chỉ ra rằng nếu thì thống kê h tuân theo phân phối chuẩn
hóa.
2.2.6 Các phương pháp khác ước lượng
Ngoài các phương pháp để ước lượng đã trình bày ở trên cịn một số phương
pháp khác nữa. Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lí cực đại để ước lượng
trực tiếp các tham số mà không cần dùng đến một số thủ tục lặp đã thảo luận. Nhưng
phương pháp ước lượng hợp lí cực đại liên quan tới thủ tục ước lượng phi tuyến và
thủ tục tìm kiếm của Hildreth – Lu nhưng thủ tục này tốn nhiều thời gian và không
hiệu quả so với phương pháp ước lượng hợp lí cực đại nên ngày càng khơng được
dùng nhiều
Tóm lại các phương pháp đã trình bày ở trên về cơ bản là các thủ tục 2 bước
Bước 1: để thu được ước lượng của chưa biết,
Bước 2: sử dụng ước lượng đó để đổi biến để ước lượng phương trình sai phân
tổng quát mà về cơ bản đó là phương pháp bình phương bé nhất tổng quát. Nhưng vì
chúng ta sử dụng thay cho thực, nên tấc cả các phương pháp ước lượng này, được coi
là phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát ước lượng được hoặc chấp nhận được

10


PHẦN 3 : KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
3.1 Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết

Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng Ut theo mô hình tự hồi quy bậc
nhất, nghĩa là:

(3.1)

Trong đó thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thơng
thường. Giả sử (3.1) là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể được giải quyết thoả
đáng nếu hệ số tự tương quan ρ là đã biết.
Ta quay lại mơ hình hai biến:

(3.2)

Nếu (3.2) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 nên:
(3.3)
Nhân hai vế (3.3) với ρ ta được:
(3.4)
Trừ (3.3) cho (3.4) ta được:
(3.5)
Đặt
Thì phương trình (3.5) có thể viết lại dưới dạng: (3.6)
Phương trình hồi quy (3.5) được gọi là phương trình sai phân tổng quát.
3.2. Khi ρ chưa biết
3.2.1. Phương pháp sai phân cấp 1
Như ta đã biết -1 nghĩa là ρ nằm giữa [-1,0] hoặc [0,1] cho nên người ta có thể
bắt đầu từ các giá trị ở các đầu mút của các khoảng đó. Nghĩa là ta có thể giả thiết
rằng ρ=0 tức là khơng có tương quan chuỗi, ρ nghĩa là có tương quan dương hoặc âm
hồn tồn.
Tuy nhiên nếu ρ thì phương trình sai phân tổng quát (3.3) quy về phương trình
sai phân cấp 1:
(3.7)

Để ước lượng hồi quy (21) thì cần phải lập các sai phân cấp 1 của biến phụ thuộc
và biến giải thích và sử dụng chúng làm những đầu vào trong phân tích hồi quy.
Giả sử mơ hình ban đầu là: (3.8)
Trong đó t là biến xu thế còn Ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất.

11


Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (3.8) ta đi đến
Trong đó
Nếu ρ=-1 nghĩa là có tương quan chuỗi âm hồn tồn, phương trình sai phân bây
giờ có dạng:
Hay
Mơ hình này được gọi là mơ hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta
hồi quy giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình trượt khác.
3.2.2. Ước lượng ρ dựa trên thống kê d – Durbin – Watson
Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập được các công thức:
Hoặc

(3.9)

Đẳng thức này gợi cho ta cách thức đơn giản để thu được ước lượng của ρ từ
thống kê d. Do đó thống kê d cung cấp cho ta một phương pháp sẵn có để thu được
ước lượng của ρ.
Nhưng lưu ý rằng quan hệ (3.9) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể khơng đúng với
các mẫu nhỏ. Vì vậy trong các mẫu nhỏ ta phải cẩn thận trong khi giải thích các kết
quả ước lượng.
3.2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng ρ
Phương pháp này sử dụng các phần dư e t đã được ước lượng để thu được thông
tin về ρ chưa biết.

Ta xét phương pháp này thơng qua mơ hình hai biến sau:
Giả sử Ut được sinh ra từ lược đồ AR(1) cụ thể là
Các bước tiến hành như sau:
Bước 1: Ước lượng mơ hình 2 biến bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
thông thường và thu được các phần dư et
Bước 2: Sử dụng các phần dư đã ước lượng để ước lượng hồi quy: (3.10)
Bước 3: Sử dụng thu được để ước lượng phương trình sai phân tổng quát:
(3.5)
Đặt

12


Ta ước lượng hồi quy (3.11)
Bước 4: Vì chúng ta chưa biết trước rằng thu được từ trên có phải là ước lượng
tốt nhất của ρ hay không, ta thế giá trị và thu được từ (3.11) vào hồi quy gốc ban đầu
và thu được các phần dư mới chẳng hạn e**
Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (3.10)
là ước lượng vòng 2 của ρ
Thủ tục này tiếp tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của ρ khác nhau một
lượng rất nhỏ chẳng hạn bé hơn 0,01 hoặc 0,005.
3.2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước
Đây là một kiểu rút gọn quá trình lặp. Trong bước 1 ta ước lượng ρ từ bước lặp
đầu tiên nghĩa là từ phép hồi quy (5) và trong bước 2 ta sử dụng ước lượng của ρ để
ước lượng phương trình sai phân tổng quát.
3.2.5. Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng ρ
Để minh hoạ phương pháp này chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng quát
dưới dạng sau:

(3.12)

Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước để ước lượng ρ:
Bước 1: Coi (3.12) như là một mơ hình hồi quy bội, hồi quy Yt theo Xt, Xt-1 và
Yt-1 và coi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Y t-1 (=) là ước lượng của ρ.
Mặc dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của ρ.
Bước 2: Sau khi thu được , hãy đổi biến và ước lượng hồi quy bằng phương
pháp bình phương nhỏ nhất thơng thường trên các biến đã biến đổi đó.
Như vậy theo phương pháp này thì bước 1 là ước lượng ρ cịn bước 2 là để thu
được các ước lượng tham số.
3.2.6. Các phương pháp khác ước lượng ρ
Ngoài các phương pháp để ước lượng ρ đã trình bày ở trên cịn có một số
phương pháp khác nữa. Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lý cực đại để ước
lượng trực tiếp các tham số của (3.12) mà không cần dùng đến một số thủ tục lặp đã
thảo luận. Nhưng phương pháp này tốn nhiều thời gian và không hiệu quả nên ngày
nay không được dùng nhiều

13


14


B.VẬN DỤNG :
Dầu khí có vai trị quan trọng trong đời sống kinh tế toàn cầu, cũng như đối với
từng quốc gia. Ngành dầu khí ln là ngành mũi nhọn của các quốc gia, cung cấp
nguồn nguyên liệu quan trọng nhất cho xã hội hiện đại, điều đó đã làm cho giá của
dầu khí rất cao và có thể sanh ngang với cả giá vàng, vì dầu khí cịn có một tên gọi
khác là “ vàng đen”. Vậy giữa các yếu tố trên có tồn tại mối quan hệ độc lập hay tự
tương quan khơng. Nếu có thì khắc phục hiện tượng đó như thế nào và bằng những
mơ hình tốn học nào. Với mức ý nghĩa , nhóm 3 đã giải đáp những câu hỏi đó bằng

việc nghiên cứu dữ liệu thống kê về giá khí, giá dầu, và giá vàng theo tháng. Từ tháng
1 năm 2000 đến tháng 12 năm 2008.
Dữ liệu với :
GK: Giá khí
GV: Giá vàng
GD: Giá dầu
Thời gian
2000M1
2000M2
2000M3
2000M4
2000M5
2000M6
2000M7
2000M8
2000M9
2000M10
2000M11
2000M12
2001M1
2001M2
2001M3
2001M4
2001M5
2001M6
2001M7
2001M8
2001M9
2001M10

GK
254
270
325
302
255
270
295
290
295
325
345
335
329
336
316
261
257
265
254
230
224
238

GV
283.6
292.5
279.2
273.75
272.4

290.45
277.5
278
274.5
265.3
270.6
272.65
266.1
267.5
258.2
264.3
266.3
271.1
267.1
274.7
293.45
279.9

GD
27.64
30.43
26.9
25.74
29.01
32.5
27.43
33.12
30.84
32.7
33.82

26.8
28.66
27.39
26.29
28.46
28.37
26.25
26.35
27.2
23.43
21.18

Thời gian
2004M7
2004M8
2004M9
2004M10
2004M11
2004M12
2005M1
2005M2
2005M3
2005M4
2005M5
2005M6
2005M7
2005M8
2005M9
2005M10
2005M11

2005M12
2006M1
2006M2
2006M3
2006M4
15

GK
323
340
383
400
467
421
367.8
367.8
379
416.2
421.2
394.2
399.2
402.4
433.8
513
543
532
579
624
530
431

GV
391.5
410.2
418.5
428.9
451.25
438.8
423
436
428.8
435.25
417.7
435.5
430.6
435.5
469.5
465.6
494.2
518
569.4
562.2
584.1
655

GD
43.8
42.12
49.64
51.76

49.13
43.45
48.2
51.75
55.4
49.72
51.97
56.5
60.57
68.94
66.24
59.76
57.32
61.04
67.92
61.41
66.63
71.88


2001M11
2001M12
2002M1
2002M2
2002M3
2002M4
2002M5
2002M6
2002M7
2002M8

2002M9
2002M10
2002M11
2002M12
2003M1
2003M2
2003M3
2003M4
2003M5
2003M6
2003M7
2003M8
2003M9
2003M10
2003M11
2003M12
2004M1
2004M2
2004M3
2004M4
2004M5
2004M6

233.8
208
218.2
206
201
203
222

221
221
231
258
295
327
327
339.2
371
375
319
222
242.8
269
269
272.8
258
280
312
320
330
265
291.6
318.8
344.8

274.65
279.2
282.6
297.2

302.95
308.6
326.8
315
303.8
313
324
318.05
319.3
347.3
368.85
350.2
337.85
340
365.35
346.65
355.25
375.95
385.5
384.75
398.25
415.3
402.95
396.8
427
388
395.9
394.75

19.44

21.01
19.48
21.74
26.31
27.29
25.31
26.86
27.02
28.98
30.45
27.22
26.89
31.2
33.51
36.6
31.04
25.8
29.56
30.19
30.54
31.57
29.2
29.11
30.41
32.52
33.05
36.16
35.76
37.38
39.88

37.05

2006M5
2006M6
2006M7
2006M8
2006M9
2006M10
2006M11
2006M12
2007M1
2007M2
2007M3
2007M4
2007M5
2007M6
2007M7
2007M8
2007M9
2007M10
2007M11
2007M12
2008M1
2008M2
2008M3
2008M4
2008M5
2008M6
2008M7
2008M8

2008M9
2008M10
2008M11
2008M12

Xây dựng mơ hình hồi quy 3 biến như sau:
Với Ui là đại lượng ngẫu nhiên
GK: Giá khí
GV: Giá vàng
GD: Giá dầu

16

470
470
502
547
561.8
482
458
486
547
526
506
536
566
600
583
590
568

650
740
870
872
802
822
809
851
905
923
872
816
798
490
338

644.1
613.6
634.95
627.4
598.8
607.1
648.8
637.3
653.7
670.3
664.1
678.5
661.7
650.4

664
673.4
744.5
796.6
783.3
834
926.25
972.85
916.1
871.95
887.9
926.1
914.85
831.8
873.95
727.05
819.5
882.2

71.29
73.93
74.4
70.26
62.91
58.73
63.13
61.05
58.14
61.79
65.87

65.71
64.01
70.68
78.21
74.04
81.66
94.53
88.71
95.98
91.75
101.84
101.58
113.46
127.35
140
124.08
115.46
100.64
67.81
54.43
44.6


I. Lập hàm hồi quy mẫu, và xử lí số liệu cơ bản
 Nhập số liệu vào eviews để chạy ước lượng hồi quy ta thu được kết quả sau:

 Tiếp tục thực hiện lệnh proc -> Make redidual reseis để lấy phần dư ei ta thu
được kết quả sau:

17

 Thực hiện lấy ước lượng trên lệnh Forecast ta thu được kết quả sau:

2.2 Phát hiện hiện tượng tự tương quan bằng phương pháp Durbin Waston
Bước 1: Chạy mô hình hồi quy trên eviews

18


Ta thấy giá trị thống kê Durbin - Watson là 0.983549
Bước 2: So sánh với thang kiểm định

2.3 Phát hiện hiện tượng tự tương quan bằng phương pháp Breusch – Godfrey
(BG)
Xét mơ hình hồi quy biến giakhi theo biến giavang và giadau.
Sau khi hồi quy ta có được phần dư e lưu trong biến resid.
Kiểm định B-G là kiểm định được tiến hành trên hàm hồi quy phụ
(Hàm hồi quy phần dư e theo các biến độc lập trong mô hình gốc và các biến trễ
đến bậc p của chính phần dư e)
Với cặp giả thuyết:
(mơ hình gốc khơng có tự tương quan đến bậc p)

19


(mơ hình gốc có tự tương quan ở ít nhất một
bậc)
Các bước thực hành trong Eview

20


Bước 1: Chạy mơ hình hồi quy biến giakhi theo biến giavang và giadau.

Bước 2: Từ cửa sổ Equation, chọn View > Residual Diagnostics > Serial
Correlation LM Test

21


Bước 3: Sau khi thực hiện bước 2, cửa sổ Lag Specification hiện lên, ta sẽ điền
bậc tương quan muốn kiểm định gỉả thuyết vào đây. Giả sử ta muốn kiểm định giả
thuyết tồn tại tương quan bậc 1, ta sẽ điền 1 vào ơ

Kết quả như sau

Nhìn vào kết quả p-value của kiểm định F và kiểm định Chi-bình phương ta kết
luận xảy ra tương quan bậc 1 trong mơ hình.
3. Biện pháp khắc phục
Xét mơ hình hồi quy biến giakhi theo biến giavang và giadau
Bước 1: Chạy mô hình hồi quy trên eviews

22


Bước 2: Tính giá trị

. Ta thấy giá trị thống kê d là 0.983549. Suy

ra
Phương trình sai phân tổng quát

Bước 3: Tạo các biến giadau, giavang, giakhi mới trong Eviews bằng cách
nhập vào cửa sổ lệnh
genr giakhi1= giakhi - 0.5082255 x giakhi(-1)
genr giavang1= giavang - 0.5082255 x giavang(-1)
genr giadau1= giadau - 0.5082255 x giadau(-1)

23


Bước 4: Hồi quy biến giakhi1 theo biến giadau1 và giavang1 ta được kết quả

Thực hiện kiểm tra tự tương quan trong mơ hình mới bằng kiểm định Breusch –
Godfrey (BG):
24


Kiểm định BG:

Ta thấy p-value=0.0531 > 0.05 nên ta chấp nhận giả thuyết
tương quan bậc 1 trong mơ hình mới tại mức ý nghĩa 5%

25

không xãy ra