De va dap an Thi HKIIToan 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (219.19 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD-ĐT TP. HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS - THPT KHAI MINH Năm học 2011 - 2012

Mơn thi: TỐN 12

Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1(3,0 điểm).

Cho hàm số y 2x3 6x 1
   .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

C , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 18.

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

C , trục hoành và hai đường thẳng x1, x0.
Câu 2(3,0 điểm).

1) Giải phương trình 2

3 9

log x 5log 3x 1 0.
2) Tính tích phân





2
0

3 1 x
I 



x e dx.

3) Xác định giá trị của tham số m để hàm số 2 2 3
1
m x m
y

x

 



 đồng biến trên từng khoảng xác định

của nó.

Câu 3(1,0 điểm).

Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a 7, BC3a.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và SG vuông góc với mặt phẳng



ABC



; góc giữa đường

thẳng SB và mặt phẳng



ABC



bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S ABC. theo a.
Câu 4(2,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M



4;3;1



và đường thẳng

4 1 4

1 1 3

x y z

  

 .

1) Viết phương trình mặt phẳng

 

 đi qua điểm M và vng góc với đường thẳng . Tìm tọa độ
giao điểm của đường thẳng  và mặt phẳng

 

 .

2) Viết phương trình mặt cầu

 

S có tâm I



5; 1; 2



và đi qua điểm M .
Câu 5(1,0 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
2z 3i   z 1 i .

HẾT

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trường THCS-THPT Khai Minh KIỂM TRA HỌC KỲ II (2011 - 2012)

--- Mơn thi: TỐN 12

Câu Đáp án Điểm

Câu 1

(3,0 điểm) Cho hàm số

2 6 1

y x  x .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
+ Tập xác định: D.

+ Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên:

Ta có 2

' 6 6

y  x 

2 1

' 0 6 6 0

1
x

y x

x




      



 .

Hàm số đồng biến trên khoảng



1;1



và nghịch biến trên các khoảng



  ; 1





1;



.

 Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại x1,yCT 5 và đạt cực đại tại x1, yCÑ3.
 Giới hạn:

lim

x  y, xlim y .

 Bảng biến thiên:

+ Đồ thị:

Graph Limited School Edition

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3

x
y

0,25

0,5
0,5
0,25

x

'

y

 

1 

0 

 





3

1 

0

5 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu Đáp án Điểm
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

C , biết hệ số góc của tiếp tuyến

bằng 18.

Ta có

 

0 0

' 6 6

f x  x 

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 18 nên f x'

 

0 18.
0

2 2

0 0

0
2

6 6 18 6 24 0

2
x
x x
x


         

 .

+ Với x0  2 y0 5. Phương trình tiếp tuyến là:

  







0 ' 0 0 5 18 2 18 31

y y f x x x  y  x  y x .
+ Với x0 2 y0 3. Phương trình tiếp tuyến là:

  







0 ' 0 0 3 18 2 18 33

y y f x x x  y  x  y x .

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

C , trục hoành và hai đường
thẳng x1, x0.

Dựa vào đồ thị

 

C .

Diện tích S của hình phẳng là:





0 0

3 3

1 1

2 6 1 2 6 1

S x x dx x x dx

 

 



  



   

2 0 7

3
1
2 2
x
x x
 
     

  .
Câu 2

(3,0 điểm) 1) Giải phương trình

3 9

log x 5log 3x 1 0.
Điều kiện: x0.

Phương trình đã cho tương đương với:
2

3 3

log log 3 1 0
2

x x 

3 3

5 3

log log 0

2 2
x x
   
3
3
1
1
log
2 3

log 3 27

x
x
x x

 
 

 


  
 
(nhận)

Vậy phương trình có hai nghiệm l: 1
3

x , x27.
2) Tính tích phân





2
0

3 1 x
I 



x e dx.

Đặt 2 2

3
3 1
1
2
x
x
du dx
u x
v e

dv e dx



 
 

 


 





1
2 2
0
1
1 3
3 1
0
2 2

x x

I  x e 



e dx





2
2 1 2 1

1 3 5 1

3x 1 e x e x e 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3) Xác định giá trị của tham số m để hàm số

2 2 3
1
m x m
y

x

 



 đồng biến trên

từng khoảng xác định của nó.
Tập xác định: D\

 

1 .
Ta có





2
2
2 3
'

m m

y

x

 



 .

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
' 0

y  ,  x D





2 3

0
1

m m

x

 

 

 ,  x D

2 2 3 0

m m

   

1
3
m
m

 


  



Vậy m   



; 1

 

 3;



Câu 3

(1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác AB a 7, BC3a. Gọi S ABC.G là trọng tâm của tam giác có đáy ABC là tam giác vng tại ABC và B vớiSG

vng góc với mặt phẳng



ABC



; góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng



ABC



bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S ABC. theo a.

Giải

Ta có SG



ABC



. Suy ra SG là chiều cao
của hình chóp S ABC. .

Diện tích ABCvng tại B là:
2

1 1 3 7

. 7.3

2 2 2

ABC

a

S  AB BC  a a .

Do SG



ABC



nên GB là hình chiếu vng
góc của SB trên mặt phẳng (ABC).

Suy ra SBG là góc giữa đường thẳng SB và 
mặt phẳng (ABC).









2 2 2 7 3 16 2

AC AB BC  a  a  a .
4

AC a

  .

1 1

.4 2

2 2

BM  AC a a ;

2 2 4

3 3 3

a
BG BM  a .

 0 4 4 3

tan tan 60 . 3

3 3

SG a

SBG SG BG a

BG

     .

Thể tích của khối chóp S ABC. là:

2 3

1 1 3 7 4 3 2 21

. . .

3 ABC 3 2 3 3

a a a

V  S SG  .

0,25

0,25
0

60
7

a

3a

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu Đáp án Điểm

Câu 4

(2,0 điểm) Cho điểm M



4;3;1



và đường thẳng :x14 y 11 z34

  

  

 .

1) Viết phương trình mặt phẳng

 

 đi qua điểm M và vng góc với đường
thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  và mặt phẳng

 

 .

Giải

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u



1; 1;3



Vì mặt phẳng

 

 vng góc với đường thẳng  nên có vtpt n  u



1; 1;3



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

.
Phương trình mặt phẳng

 

 đi qua điểm M



4;3;1



và vtpt n 



1; 1;3





là:













1 x 4 1 y 3 3 z1 0

3 4 0

x y z

     .
Gọi H  

 

 .

Điểm H   H



4t;1 ;4 3 t  t



Điểm H

 

 nên



4t

 

 1 t



3 4 3



 t



 4 0  t1.
Với t 1 H



3; 2;1



2) Viết phương trình mặt cầu

 

S có tâm I



5; 1; 2



và đi qua điểm M .
Mặt cầu

 

S có bán kính r IM 3 2.

Phương trình mặt cầu

 

S có tâm I



5; 1; 2



và bán kính r3 2 là:



x 5



2



y1



2



z 2



2 18.

Câu 5

(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z
thỏa mãn điều kiện: 2z 3i   z 1 i .

Giải

Gọi z x yi  , x y,  .

Điểm M x y



;



biểu diễn số phức z.
Ta có: 2z 3i   z 1 i











 



2 3 1

2 2 3 1 1

x yi i x yi i

x y i x y i

      



2x





2y 3





x 1





y 1



      

2 2 2 2

2 2

4 4 12 9 2 1 2 1

3 3 2 14 7 0

x y y x x y y

x y x y

         

     

2 2 2 14 7 0

3 3 3

x y x y

      .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn có tâm 1 7;
3 3
I 

  và

bán kính 29
3
R .

CHÚ Ý:

Mọi cách giải khác nếu đúng và phù hợp với chương trình đã học đều đạt điểm tối đa tương ứng phần đó.
0,5

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

</div>

De va dap an Thi HKIIToan 12

 

 

 





<sub></sub>









<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>





<i>x</i>

'

<i>y</i>

<i>y</i>

 

1



0



 





<sub>3</sub>

1



0

5



 

 

 

  







  







 

 





<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>





<sub></sub>





 











 











