Toan Chuyen de CHUYEN DE PHUONG TRINHdo thi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH</b>

<b>I.PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG VẬN DỤNG:</b>
<b>1. Đưa về phương trình tích</b>

<b>a) Các bước</b>

Tìm tập xác định của phương trình.

Dùng các phép biến đổi đại số, đưa phương trình dạng f(x) . g(x) … h(x) = 0 (gọi là
phương trình tích). Từ đó suy ra f(x) = 0; g(x) = 0; … ; h(x) = , là những phương trình
quen thuộc. Nghiệm của phương trình là tập hợp các nghiệm của các phương trình
f(x)=0; g(x) = 0; … ;h(x) = 0 thuộc tập xác định.

Đôi khi dùng ẩn phụ thay thế cho một biểu thức chứa ẩn, đưa về dạng tích (với ẩn phụ).
Giải phương trình với ẩn phụ, từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

Dùng cách nhóm số hạng, hoặc tách các số hạng … để đưa phương trình về dạng quen
thuộc mà ta đã biết cách giải

<b>b) Thí dụ</b>
<b>1.</b>Giải phương trình:

2 ₁₀ _{21 3} _{3 2} _{7 6}

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  (1)
<b>Giải</b>
(1)  (<i>x</i>3)(<i>x</i>7) 3 <i>x</i> 3 2 <i>x</i>  7 6 0

 <i>x</i>3( <i>x</i>7 3) 2(  <i>x</i>7 3) 0 
 ( <i>x</i>7 3)( <i>x</i> 3 2) 0

 3 2 0

7 3 0
<i>x</i>

<i>x</i>

   


  


 7 9

3 4
<i>x</i>

<i>x</i>
 


 _{ }


 2

1
<i>x</i>

<i>x</i>



 _

 Đs: 2 ; 1

Bài tập áp dụng:
<b>2.</b>Giải phương trình:

3 3 2 3

(<i>x</i>  3<i>x</i>2)  ( <i>x</i>  <i>x</i> 1) (2 <i>x</i> 3) 0 (2)

<b>Giải</b>

<i>Gợi ý: Áp dụng hằng đẳng thức</i>: (a-b)3_{+ (b-c)}3_{+ (c-a)}3_{= 3(a-b)(b-c)(c-a)}
Đs: 2;1;1 5 3;

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>3</b>.Giải phương trình:

5 4 3 2 ₂

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  (3)

Đs: 2

<b>4</b>. Giải phương trình:

2 2 2

1 1 1 1

9 20 11 30 13 42 18

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  (4)

<i>Đs</i>: -13; 2
<b>5</b>. Giải phương trình:

294 296 298 300

4

1700 1698 1696 1694

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    (5)

<i>Đs</i>: 1994

<b>6</b>. Giải phương trình:

1 1 1

1

3 2 2 1 1

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  (6)

<i>Đs</i>:1

<b>7.</b> Giải phương trình:



<i>x</i>4



4 2 2



<i>x</i>13



350 2



<i>x</i>13



(7)

<b>Gợi ý</b>: Đặt 2 3 4 5

2 2

<i>x</i>

<i>y</i>   <i>x</i>  <i>y</i>

Đs: 10 6 1; 10 6 1

4 4

  

<b>8.</b> Giải phương trình:



2 3

 

<i>x</i> 2 3



<i>x</i> 4 (8)
(câu 3 dề 52 bộ tuyển sinh đại học 1993)
<b>Gợi ý :</b>Đặt



2 3



<i>x</i>

<i>y</i>  (y > 0)
Đs: 2 ; -2

<b>9.</b> Giải phương trình:



₄<i>_x</i>_₁



<i>_x</i>2_{ }_{1 2}



<i>_x</i>2_₁



_₂<i>_x</i>_₁ ₍₉₎
(Trích câu 2 đề 78 bộ dề thi tuyển sinh đại học 1993)
<b>Gợi ý : </b>Đặt: <i>_y</i> <i>_x</i>2 _{1 ;} <i>_y</i> ₁

  

Đs: 0 ; 4
3

<b>2. Áp dụng bất đẳng thức</b>
<b>a) Các bước</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Nghiệm của phương trình là các giá trị x thỏa mãn đồng thời f(x) = a và g(x) = a

Biến đổi phương trình về dạng h(x) = m (m là hằng số)mà ta ln có h(x) ≥ m hoặc h(x)
≤ m thì nghiệm của hệ là các giá trị x làm cho dấu đẳng thức xảy ra.

Áp dụng các bất đẳng thức
Cauchy, Bunhiacốpki,…
<b>b) Thí dụ</b>

<b>1.</b> Giải phương trình:



2

 

2 2



2



2



2

13 <i>x</i>  3<i>x</i>6  <i>x</i>  2<i>x</i>7   5<i>x</i> 12<i>x</i>33

 

 

<b>Giải</b>
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpki cho 4 số:



<i>_a</i>2 <i>_b</i>2

 

<i>_c</i>2 <i>_d</i>2





<i>_{ac bd}</i>



2

   

Dấu “=” xảy ra khi <i>a</i> <i>b</i>

<i>c</i> <i>d</i>

Với <i>_a</i> _2; <i>_b</i> _3; <i>_{c x}</i>2 ₃<i>_x</i> _6; <i>_d</i> <i>_x</i>2 ₂<i>_x</i> ₇

       

Ta có:



2 2

 

2

 

2 2



2



2





2



2



2



2

2 3  <i>x</i>  3<i>x</i>6  <i>x</i>  2<i>x</i>7  2 <i>x</i>  3<i>x</i>6 3 <i>x</i>  2<i>x</i>7   5<i>x</i>  12<i>x</i>33

 

 

 

Do đó:



2





2



2

3 3 6 2 2 7

5 4 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

    

   

Đs: 1; 4

<b>Bài tập áp dụng:</b>
<b>2</b>. Giải phương trình:



 



2 ₃ _3.5 2 ₂ ₂ 2 ₄ ₅

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

Đs: 3

2

<b>3</b>. Giải phương trình:

2 ₆ ₁₁ 2 ₆ ₁₃ 4 2 ₄ _{5 3} ₂

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>   (3)
Đs<i>:</i> phương trình vộ nghiệm

<b>4.</b> Giải phương trình:
2

2
2

6 15

6 18
6 11

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

 

  

  <b>(4)</b>

Đs:x = 3

<b>5.</b> Giải phương trình:

6

4 2 2

1 1 3 2

19

<i>x</i>

5

<i>x</i> 

95

<i>x</i>  <i>x</i>

3







Đs: 1

<b>3. Chứng minh nghiệm duy nhất</b>
<b>a) Các bước</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>b) Thí dụ</b>

<b>1.</b> Giải phương trình:
2 ₃ 2

2

<i>x</i> 

3

<i>x</i>

9





(1)

<b>Giải:</b>
x = 0 là một nghiệm (1)

Nếu x ≠ 0 ta có

₂

<i>x</i>23

₃

<i>x</i>2

₂

0 3

_{3 9}

0









Do đó x ≠ 0 khơng thể là nghiệm của (1) Đs: 0
<b>Bài tập áp dụng </b>

<b>2.</b> Giải phương trình:

 

2

<i>x</i>

3

<i>x</i>

1





<b>(2)</b>

Đs: 2

<b>3.</b> Giải phương trình:

1 1 1

2

<i>x</i>

3

<i>x</i>

5

<i>x</i>

2

<i>x</i>

3

<i>x</i>

5

<i>x</i>











(3)

Đs: 1

2

<b>4.</b> Giải phương trình:

5 <i>_x</i>2 _{28 2}3 <i>_x</i>2 ₂₃ <i>_x</i> ₁ <i>_x</i> _{2 9}

       

Đs: 2

<b>5.</b> Giải phương trình:
1994 1995

3 4 1

<i>x</i>  <i>x</i> 

Đs: 3 ; 4

<b>6.</b> Giải phương trình:

4 ₈ 2 ₁₇ 4 ₈ 2 ₁₈ 4 ₈ 2 ₁₆

19

<i>x</i>  <i>x</i> 

5

<i>x</i>  <i>x</i> 

94

<i>x</i>  <i>x</i> 

45







(6)

Đs: ±2

<b>4. Đưa về hệ phương trình</b>
<b>a) Các bước</b>

Tìm điều kiện tồn tại của phương trình

Biến đổi phương trình để xuất hiện nhân tử chung

Đặt ẩn phụ thích hợp để đưa việc giải phương trình về việc giải hệ phương trình quen
thuộc

<b>b) Thí dụ</b>
<b>1.</b> Giải phương trình:

3 <i>_{x a}</i> 3 <i>_{x b}</i> ₁

   

<b>Giải:</b>
Đặt: <i>_u</i> 3 <i>_{x a}</i>

  và <i>v</i>3 <i>x b</i>
Ta có: <i>u v</i>₃ ₃1

<i>u</i> <i>v</i>
 








1
1
.

3

<i>u v</i>
<i>a b</i>
<i>u v</i>

 




 


</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>











1
1
.

3
<i>u</i> <i>v</i>
<i>a b</i>
<i>u</i> <i>v</i>
   

   
 



u, -v là nghiệm của phương trình 2 1 ₀

3

<i>a b</i>

<i>y</i>  <i>y</i>   

 3<i>y</i>2 3<i>y a b</i>   1 0





3 4<i>a</i> 4<i>b</i> 1

   

Nếu 1

4

<i>a b</i>  thì  0: phương trình vơ nghiệm

Nếu 1

4

<i>a b</i>  thì  0:

suy ra 3 1

2.3 2

<i>u</i><i>v</i> 

do đó
3
3
1
2
1
2
<i>x a</i>
<i>x b</i>

 



 _ _



 1
8

<i>x</i>  <i>b</i>

Nếu 1

4

<i>a b</i>  thì  0





1

3 3 4 4 1
6

<i>a</i> <i>b</i>

<i>y</i>     ; ₂ 3 3 4



4 1



6

<i>a</i> <i>b</i>

<i>y</i>    





3 3 4 4 1
6

<i>a</i> <i>b</i>

<i>u</i>     3 3 4



4 1



6

<i>a</i> <i>b</i>
<i>v</i>   







3
3 3 4 4 1

6
<i>a</i> <i>b</i>

<i>x</i>_     _ <i>b</i>

 

 





3 3 4 4 1
6

<i>a</i> <i>b</i>

<i>u</i>     3 3 4



4 1



6

<i>a</i> <i>b</i>
<i>v</i>   







3
3 3 4 4 1

6
<i>a</i> <i>b</i>

<i>x</i>_     _ <i>b</i>

 

 

<b>Bài tập áp dụng:</b>
<b>2.</b> Giải phương trình:





2





2 2

3 ₃<i>_x</i>_₁ _3 ₃<i>_x</i>_₁ _ ₉<i>_x</i> __{1 1}_ (6)
Đs: 0

<b>3.</b> Giải phương trình



1 <i>x</i> 1

 

1 <i>x</i>1



2<i>x</i> Đs: 0 ; 24

25

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>

<!--links-->