đề thi toán chuyên 10

PHẦN GIỚI THIỆU
- Đơn vị : THCS LÊ HỒNG PHONG - Thị xã Cam Ranh, tỉnh Khánh Hòa
- Đề dự thi mơn : TỐN (Chun)
- Giới thiệu tác giả :
Stt Họ và tên GV
Năm
tốt nghiệp
Năm
tham gia
giảng dạy
Mơn
đang dạy
Điện thoại
liên hệ
1
TÔN VĂN THÂM
1991 1991
TOÁN
0914103178
SỞ GD-ĐT KHÁNH HỊA ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT / 2007-2008
Phòng GD Cam Ranh Mơn thi : TỐN (chun)
Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (1,5 điểm) Cho biểu thức :
65
1
3
2
1
3
2
+−

−
−
−
+
−
−
+
=
xx
x
x
x
x
x
A
a. Rút gọn A, rồi tìm giá trò nhỏ nhất của A.
b. Tìm các giá trò của x để A<-1.
Bài 2 : ( 2 điểm) Cho Parabol
2
2
x
y
=
(P) và đường thẳng y=
2
2
3
+
x
(d)

a. Vẽ (P)và (d) trên 1 hệ trục xOy, xác đònh tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d).
b. Chứng minh rằøng tam giác OAB vuông. Tính khoảng cách từ O đến AB.
Bài 3 : ( 1,5 điểm) Cho N=1.2.3 + 2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2).
Chứng minh rằng 4N+1 là 1 số chính phương với mọi số nguyên dương n.
Bài 4 : ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là điểm di động
trên đoạn AB. Kẻ MC vuông góc AB ( C thuộc nửa đường tròn tâm O), Vẽ các nửa
đường tròn tâm O
1
đường kính AM và tâm O
2
đường kính BM chúng lần lượt cắt CA và
CB tại D và E.
a. Chứng minh tứ giác CDME là hình chữ nhật.
b. Chứng minh rằng tứ giác ADEB nội tiếp.
c. Xác đònh vò trí của M trên đoạn AB để diện tích tứ giác O
1
DEO
2
đạt giá trò lớn
nhất.
d. Chứng minh rằng :
3
2
3
2
3
2
ABEBDA
=+
Bài 5 : ( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình :

( ) ( )



=+++
=++
3511
5
33
yx
xyyx
----HẾT----
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (chuyên)
Bài Nội dung đáp án Thang điểm
Bài1
(1,5đ)
a
(1 đ)

b
(0,5đ)
+ Điều kiện :





≠
≠
≥

⇔





≠−
≠−
≥
4
9
0
02
03
0
x
x
x
x
x
x
+ A=
( )( ) ( )( ) ( )
( )( )
23
133122
−−
−−−+−−+
xx
xxxxx

( )( )
23
33324
−−
+−++−−
=
xx
xxxx

( )( )
3
1
23
2
−
−
=
−−
+−
=
xxx
x
• Vậy A =
x
−
3
1
+Ta có :
0
3

1
3
1
3
1
33
=⇔=⇒≥
−
⇒≤−
xGTNNA
x
x
• Vậy
0
3
1
=⇔=
xGTNNA

+ Để A<-1
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
169
9
16
9
16
03
04

03
04
0
3
4
0
3
1
1
1
3
1
<<⇔










>
<



<
>

⇔













<−
<−





>−
>−
⇔
>
−
−
⇔
>
−

−−⇔
−<
−
⇔
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
• Vậy khi : 9<x<16 thì : A<-1
Bài 2
(2 đ)
a (1đ)
+Bảng giá trò của đồ thò hàm số : y=
2
2
x
và y=
2
2
3
+

x
x 4 2 0 2 4 x -1 4
y=
2
2
x
8 2 0 2 8
y=
2
2
3
+
x
0,5 8
+Đồ thò
0,5 điểm
10
8
6
4
2
-2
B(-1;0,5)
A(4;8)
-1
O
4
x
y
b (1đ)

Nhận xét :
Dựa vào đồ thò ta thấy (P) cắt (d)
tại hai điểm A(4 ;8) và B(-1 ;0,5).
 Có thể giải cách khác như sau :
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) :
=
2
2
x
2
2
3
+
x



=
=
⇒



−=
=
⇔=−−⇔
5;0
8
1
4

043
2
y
y
x
x
xx
Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm A(4 ;8) và B(-1 ;0,5).
+Tính :
OA=
( ) ( )
54806416
22
==+=−+−
OAOA
yyxx
OB=
( ) ( )
2
5
4
1
1
22
=+=−+−
OBOB
yyxx
AB=
( ) ( )
2

175
2
325
4
225
25
22
==+=−+−
ABAB
yyxx
Suy ra :






=+=
4
325
222
OCOBAB
.
• Vậy tam giác ABO vuông tại O.
 Có thể giải cách khác như sau :
Dùng đònh lí Pitago để tính OA ; OB ; AB.
+ Gọi d là khoảng cách từ O đến AB. Theo hệ thức lượng trong tam
giác vuông ABO ta có : d.AB =OA.OB
0,5 điểm
0,5 điểm