De thi thu mon Toan co dap an Dai hoc su pham HaNoi lan 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI <b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012</b>

<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP</b> Mơn thi: <b>TỐN</b>

<b> _______________</b> Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

=========================================

<b>Ngày thi: 20 – 2 – 2012</b>
<b>Câu 1. </b>( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x<i> 4_{– 2(m}2 ₊₁₎_x2_{+ 1 (*).}</i>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 0.

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số (*) có 3 điểm cực trị . Với giá trị nào của m ,
khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (*) nhỏ
nhất.

<b>Câu 2. </b>( 2,0 điểm)

1. Giải phương trình: cos3x – 2sin2x – cosx – sinx – 1 = 0.
2. Giải phương trình: <i>_x</i>₊₁₊ <i>_x</i>2₊₄<i>_x</i>₊₃₌ ₍<i>_x</i>₊₂₎3_.

<b>Câu 3. </b>( 2,0 điểm)

1. Tính tích phân: I =

∫

−

1

0

6

3

5₍₁ <i>_x</i> ₎ <i>_dx</i>

<i>x</i> .

2. Giải hệ phương trình:









=

−

+

=

−

+

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x y</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x y</i>

<i>x</i>

9

2

6

3

3

2
2

<b>Câu 4.</b> ( 1,0 điểm)

Trong mặt phẳng (

α

) cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b. Các điểm M, N lần lượt
chuyển động trên các đường thẳng m, n vng góc với (

α

) tại A, B sao cho ln có DM ⊥<i>CN. </i>
Đặt AM = x, BN =y. Hãy xác định x, y để thể tích tứ diện CDMN có giá trị nhỏ nhất.

<b>Câu 5. </b>( 1,0 điểm)

Cho <i>x</i>∈<i>R</i>và

<i>x</i>

>

π

. Chứng minh rằng: ₂ ₂
2
2
)
(
sin
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
+
−
>
π
π _.

<b>Câu 6. </b>( 2,0 điểm)

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): <i>x</i>+3<i>y</i>− 6<i>z</i>−21=0và mặt cầu (S) có bán kính

bằng 5, tâm thuộc tia Ox và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz. Tính bán kính và tọa độ tâm của đường
trịn (C) là giao của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P).

2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( - 2; 1), cạnh BC = 4, điểm M(1; 3) nằm trên
đường thẳng BC và điểm E( - 1; 3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính diện tích tam giác
<i>ABC.</i>

---<b> Hết</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1

L

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

r,

</div>

<!--links-->