De 80

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ 80</b>

Bài 1: (1đ)

Tính 2

15 8 15 16

<i>M</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  , tại x= 15

Bài 2 (2đ)

1) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ :

y = 2x – 4 (d)

; y = -x + 5 (d’)

Và tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng cách giải hệ phương trình.
2) Tìm m để (P): y = mx2_{đi qua điểm có toạ độ (3;2)}

Bài 3(2đ)

1) Giải phương trình : x2_{+ 7x + 10 = 0}

2) Giải phương trình : x4_{- 13x}2_{+ 36 = 0}

Bài 4(2đ)

1) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có nữa chu vi là 33m và diện tích là
252m2_.

2) Cho phương trình : x2_{– 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1)}

Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 .

Bài 5 (3đ)

Cho đường tròn (C) tâm O. Từ 1 điểm A ngoài (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là 2
tiếp điểm). Vẽ đường thẳng (d) qua C và vng góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB tại H. cắt
(C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D.

1) Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân .
2) Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi .

3) M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K. chứng minh
O, M, K thẳng hàng .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Giải:
Bài 1: (1đ)





2

2

15 8 15 16 15 4 15 4

<i>M</i>  <i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i>  <i>x</i> 

Thay x= 15  <i>M</i>  15. 15 4 11 11

Bài 2 (2đ)

1) Vẽ đồ thị hàm số sau :

x 0 2

y = 2x – 4 -4 0

x 0 5

y = -x + 5 5 0

Hệ phương trình của (d) và (d’)

y= 2x – 4 0= 3x – 9 x= 3 x= 3
y x 5 y x 5 y 3 5 y 2

   

  

   

      

   

Vậy: toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là A(3;2)

2) Vì (P): y = mx2_{đi qua điểm có toạ độ (3;2) , tức x = 3 ; y = 2}

Ta được: 2 = m32__{m =}2

9

Bài 3(2đ)

1) x2_{+ 7x + 10 = 0}

 = b2 – 4ac = 49 – 40 = 9

Vì  > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt:

1
2

7 3
2;

2 2

7 3
5

2 2

<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>

    

  

    

  

2) x4_{- 13x}2_{+ 36 = 0}

Đặt x2_{= t ≥ 0}

Ta được: t2_{– 13t + 36 = 0}

 = b2 – 4ac = 169 - 144 = 25

Vì  > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt:

1

2

13 5

9( )

2 2

13 5

4( )

2 2

<i>b</i>

<i>t</i> <i>tm</i>

<i>a</i>
<i>b</i>

<i>t</i> <i>tm</i>

<i>a</i>

   

  

   

  

Với t = t1 = 9 = x2 , x = ±3

Với t = t2 = 4 = x2 , x = ±2

Vậy Pt có 4 nghiệm: x = ±3 ; x = ±2
Bài 4(2đ)

1) Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật ( x > 0)

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

252

<i>x</i> (m) là chiều dài hình chữ nhật

Vì chu vi hình chữ nhật là 33m, nên ta có PT:

2

252

33

33 252 0

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

   

 = b2 – 4ac = 1089 – 1008 = 81

Vì  > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt:

1
2
33 9
21( )
2 2
33 9
12( )
2 2
<i>b</i>
<i>x</i> <i>tm</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i> <i>tm</i>
<i>a</i>
   
  
   
  

Vì 21 + 12 = 33

Vậy: chiều dài: 21m và chiều rộng 12m

2) x2_{– 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1)}

’ = b’2 – ac = [-(m + 2)]2 – (2m + 3) = m2 + 2m + 1= (m + 1)2 ≥ 0

Vì ’ ≥ 0 nên PT ln có nghiệm với mọi m .

1
2

' ' ( 2) | 1|
0,5

5
1

' ' ( 2) | 1| 4
0,5

1

<i>b</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>x</i>

<i>a</i> <i>_m</i>

<i>b</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>x</i>

<i>a</i>
     

  
 _

 

     
 _ _ _



Vậy: 5

4

<i>m</i> thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 .

Bài 5 (3đ)
1)

Có AB  OB (AB là tiếp tuyến)

Và AB  CH (gt)
 CH // OB

 

<i>AOB ODC</i>

  _(slt)

Mặt khác theo tính chất 2 tiếp tuyến
cắt nhau tại A, ta có :

<i>_AOB</i>_<i>_AOC</i>_{(OA là tia phân giác của}


<i>BOC</i>₎

Nên <i>ODC</i> <i>AOC</i>

OCD cân tại C

2)

OBD và OCD có:

<i>_AOB</i>_<i>_AOC</i>_(cmt)
OD: chung

OB = OC ( = R)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Nên OBD = OCD(c-g-c)
 OB = OC; DB = DC

Mà CO = CD(OCD cân tại C)

Nên OB = OC = DB = DC

 Tứ giác OBDC là hình thoi

3)

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại K, ta có :

KE=KC
OE=OC(=R)





 KO là đường trung trực của EC

Nên KO đi qua trung điểm M của đoạn thẳng EC
Hay O, M, K thẳng hàng .

</div>

<!--links-->