Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (84.42 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ơn tập HKI - Hình Học 10</b>
<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI</b>
<b>Hình học10</b>
<b>1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.</b>
a/ Kể tên 2 vectơ cùng phương với vectơ <i>AB</i>, 2 vectơ cùng hướng với vectơ <i>AB</i>, 2 vectơ ngược
hướng với vectơ <i>AB</i>.
b/ Chỉ ra các vectơ bằng vectơ <i>OM</i> , bằng vectơ <i>OB</i>.
<b>2. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh:</b>
a/ <i>MN</i> <i>PQ</i><i>MQ</i><i>PN</i>.
b/ <i>MP</i><i>NQ</i><i>RS</i><i>MS</i><i>NP</i><i>RQ</i>.
<b>3. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ </b><i>BA</i> <i>BC</i>,<i>CA</i><i>CB</i>.
<b>4. Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường trịn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A</b>
qua O. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác BDCH là hình bình hành.
b/ <i>OA</i><i>OB</i><i>OC</i><i>OH</i>.
<b>5. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh:</b>
a/ <i>AB</i>2<i>AC</i> <i>AD</i>3<i>AC</i>.
b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: 2<i>MN</i> <i>AC</i> <i>BD</i>.
<b>6. Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng:</b>
a/ <i>MB</i>2<i>MC</i>.
b/ .
3
2
3
1
<i>AC</i>
<i>AB</i>
<i>AM</i>
c/ 3<i>GG</i>'<i>AA</i>'<i>BB</i>'<i>CC</i>' với G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’.
<b>7. Cho hình bình hành ABCD.</b>
a/ Tính độ dài của vectơ <i>u</i><i>BD</i><i>CA</i><i>AB</i><i>DC</i>.
b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng:
.
<i>BD</i>
<i>GD</i>
<i>GC</i>
<i>GA</i>
<b>8. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AC.</b>
a/ Xác định điểm M sao cho <i>AB</i><i>IM</i> <i>IC</i>.
b/ Tính độ dài của vectơ <i>u</i><i>BA</i><i>BC</i>.
<b>9. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện </b><i>IA</i>2<i>IB</i>3<i>IC</i>0.
a/ Chứng minh rằng: I là trọng tâm tam giác BCD, trong đó D là trung điểm cạnh AC.
b/ Biểu thị vectơ <i>AI</i> theo hai vectơ <i>AB</i> và <i>AC</i> .
<b>10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3).</b>
a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng.
b/ Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OM, AC và BD. Chứng minh rằng: 3 điểm
P, Q, R thẳng hàng.
<b>11. Cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’. Chứng minh rằng:</b>
a/ <i>CC</i>'<i>BB</i>'<i>DD</i>.'
b/ Hai tam giác BCD và B’C’D’ có cùng trọng tâm.
<b>ơn tập HKI - Hình Học 10</b>
<b>12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2). Đường thẳng đi qua A, B cắt</b>
Ox tại M và cắt Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN.
<b>13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao</b>
cho G là trọng tâm tam giác OAB.
<b>14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).</b>
a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b/ Tính chu vi của tam giác ABC.
c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H.
<b>15. Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).</b>
a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
<b>16. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).</b>
a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa <i>IO</i><i>IA</i> <i>IB</i>0.
b/ Tìm trên trục hồnh điểm D sao cho góc ADB vng.
c/ Tìm tập hợp các điểm M thỏa <i><sub>MA</sub></i>.<i><sub>MB</sub></i> <i><sub>MO</sub></i>2.
<b>17. Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC. Tính tọa độ các</b>
đỉnh tam giác ABC. Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có cùng trọng tâm.
<b>18. Cho </b><i>a</i>2; 2, <i>b</i>1;4, <i>c</i>5;0. Hãy phân tích <i>c</i> theo hai vectơ <i>a</i> và <i>b</i>.
<b>19. Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự là các trung điểm của AD, BC, DB, AC. Chứng</b>
minh rằng:
a/ <i>MN</i>
2
1
.
b/ <i>PQ</i>
2
1
.
c/ <i>OA</i><i>OB</i><i>OC</i><i>OD</i>0. (O là trung điểm của MN)
d/ <i>MA</i><i>MB</i><i>MC</i><i>MD</i>4<i>MO</i>. (O là trung điểm của MN)
<b>20. Cho tam giác ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm</b>
của tam giác và I là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh tam giác. Chứng minh:
a/ <i>GA</i><i>GB</i><i>GC</i> 0.
b/ <i>MA</i><i>MB</i><i>MC</i>3<i>MG</i> với M là một điểm bất kỳ.
c/ <i>OA</i><i>OB</i><i>OC</i><i>OH</i> 3<i>OG</i>.
d/ <i>HA</i><i>HB</i><i>HC</i>2<i>HO</i>3<i>HG</i>.
e/ <i>OH</i> 2<i>OI</i>.
<b>21. Cho tam giác ABC có: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5)</b>
a/ Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức 2<i>IA</i> 3<i>IB</i>2<i>IC</i>0.
b/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính đường cao AH.
<b>22. Cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ. Chứng minh vectơ </b><i>v</i>3<i>MA</i> 5<i>MB</i>2<i>MC</i> là khơng
đổi, khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M.