GIUP ON TAP TOAN 9 HOC KI II

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II
MƠN TỐN LỚP 9
NĂM HỌC 2010- 2011
I. LÝ THUYẾT :

Chương III:

1) Phương trình bậc nhất 2 ẩn ;
2) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

3) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng , thế
4) Giải bài tóan bằng cách lập hệ phương trình.
Chương IV:

Hàm số

<i>y</i>



<i>ax</i>

2



<i>a</i>



0



. Đồ thị của hàm số

<i>y ax</i>



2



<i>a</i>0



Phương trình bậc hai một ẩn.

Công thức nghiệm và cộng thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
Hệ thức Vi_et và ứng dụng.

Phương trình quy về phương trình bậc hai.
Giải bài tóan bằng cách lập phương trình.
<i>Chương III Góc với đường trịn </i>

1/ Góc ở tâm . Số đo cung . 2/ Liên hệ giữa cung và dây

3/Góc nội tiếp . 4/ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
5/ Góc có đỉnh bên trong đường trịn , Góc có đỉnh bên ngịai đường trịn.

6/ Tứ giác nội tiếp . 7/ Đường tròn ngoại tiếp , Đường tròn nội tiếp
8/ Độ dài đường tròn , cung tròn 9/ Diện tích hình trịn , hình quạt trịn

Chương IV Hình trụ – hình nón – hình cầu

1/ Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

2/ Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh và thể tích của hình nón , hình nón cụt
3/ Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

<b>III.BÀI TẬP:</b>Xem lại tất cả các bài tập trong SGK và SBT trong chương 3 và 4 SGK toán 9 tập 2.
A/ ĐẠI SỐ

Bài 1 : Cho hai hàm số y = x2_{và y = 3x – 2}

a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm hồnh độ giao điểm của hai đồ thị đó

Bài 2: Cho phương trình x2_{– (m + 1) x – 3 = 0}

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 - x2 = 4

Bài 3: Giải phương trình

a/ _3x2_ _{2 3x 2 0}_ _ _; _b/_25x2_ _{20x 4 0}_{ }
c/ 3x2



3 2 x



 2 0 _; _d/x2



2 3 x 2 3 0



 

e/ _x2 _{(2m 1)x m(m 1) 0}

     ; g/ 3x4 5x2 2 0

h/ x 5 5 x 1 0   

Bài 4 : Cho phương trình :x2_{– mx + 2(m – 2 ) = 0}

a/ Giải phương trình khi m = 1

b/ Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 +3x 2 = 5

Bài 5: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận
tốc dự định 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút .Biết quãng đường AB là 120 km .Tính vận tốc
dự định của ô tô .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài 7 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của chúng bằng 8 . Nếu đổi vị trí hai
chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36 .

Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi 216m . Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng thêm 25% thì
chu vi hình chữ nhật khơng đổi .Tính diện tích hình chữ nhật đó .

Bài 9 : Một tam giác vng có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13 m .Tính diện tích của tam giác vng đó .
Bài10 : Hai đội thuỷ lợi gồm 25 người đào đắp một con mương . Đội I đào được 45m3_{đất , đội II đào được}

40m3_{đất .Biết rằng mỗi công nhân đội II đào được nhiều hơn mỗi công nhân đội I là 1m}3_{. Tính số đất mỗi}

cơng nhân đội I đào được .

Bài 11 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì sau 2 giờ xong .Nếu cày riêng thì máy thứ nhất hồn
thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ .Hỏi mỗi máy cày riêng thì thì sau bao lâu xong thửa ruộng .

Bài 12: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng .Nếu ta bớt đi 2 ghế băng
thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh .Tính số ghế băng lúc đầu .

Bài 13: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động một số xe để chuyển 18 tấn hàng . Nếu mỗi xe chở thêm
0,5 tấn thì số xe giảm đi 3 chiếc . Tính số xe dự định điều động biết rằng mỗi xe chở một lượng hàng bằng
nhau .

Bài 14:

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy
trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vịi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy
riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 15 : Cho hàm số _y 1_{x (P)}2

2

 và y= x + m ( D) . Tìm m để :

a/ (D) khơng có điểm chung với (P)
b/ (D) có 1 điểm chung với (P)
c/ (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .
Bài 16: Cho hàm số y = ax2_(P)

a/ Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được

b/ Lấy điểm B trên (P) có hồnh độ bằng – 2 . Viết phương trình đường thẳng AB .
c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C . Tìm toạ độ của C

Bài 17 : Cho ba điểm A(2 ;1) ; B( - 1 ; - 2 ) ; C( 0 ; -1)
a/ Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua A, B
b/ Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng

Bài 18 : Cho phương trình x2_{– 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)}

a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

b/ Giải phương trình (1) với m = 1

c/ Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m

d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ nhất

Bài 19 : Cho phương trình x2_{– 4 x + 3 m – 2 = 0 (1). Tìm m để}

a/ Phương trình vơ nghiệm
b/ Phương trình có nghiệm

c/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

d/ Phương trình (1) có một nghiệm x 1 = - 2 . Tìm nghiệm cịn lại

e/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu .

Bài 20: Cho phương trình bậc hai x2_{– 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)}

a/ Giải phương trình (1) khi m = 1

b/ Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c/ Chứng minh rằng :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m

Bài 21 : Cho phương trình bậc hai _x2 _3x _{5 0}

  

Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a/

1 2

1 1

x x ; b/ x12 + x22

c/ 2 2
1 2

1 1

x x ; d/ x13 + x23

Bài 22:

Cho phương trình: x2_{– 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (1)}

a. Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có 2 nghiệm phân biệt.

b. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x12 + x22

c. Tìm hệ thức giữa x1 và x2 khơng phụ thuộc vào m.

B/ HÌNH HỌC :

<b>1</b>. Cho đường trịn tâm O đường kính AB và CD vng góc với nhau . Điểm M nằm trên cung nhỏ AC sao
cho cung MC nhỏ hơn cung MA.

a) Chứng minh <i>CM</i>ˆ<i>B</i> <i>DM</i>ˆ<i>B</i>

b) Từ C kẻ đường vng góc với MB cắt MD tại E và cắt AB tại F . Chứng minh tam giác MCF vuông
cân .Tính số đo góc DEC

c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp được một đường tròn .

<b>2</b>. Cho ba điểm A,B ,C thẳng hàng theo thứ tự đó . Một đường tròn thay đổi đi qua B và C .AD và AD’ là
những tiếp tuyến vẽ từ A đến (O) .DD’ cắt AC và AO lần lượt ở E và F .

a. Gọi G là trung điểm của BC .Chứng minh tứ giác FOGE nội tiếp.
b. Chứng minh hệ thức AD2_{= AE. AG}

C. Cho AB = a. Tính AE trong trường hợp BC = 2a

3 .Chứng minh rằng điểm E cố định khi đường tròn (O)
thay đổi .

<b>3</b>. Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến tại A với đường trịn đó .Từ một điểmM bất kỳ trên tiếp tuyến này ta
kẻ tiếp tuyến MB với (O) .

a) Chứng minh OAMB nội tiếp

b) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB . Chứng minh OAHB là hình thoi

c) Khi M di động trên tiếp tuyến tại A thì tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác MAB chạy trên đường
nào?

<b>4</b>. Từ một điểm M bên ngồi đường trịn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn .Trên cung nhỏ
AB lấy một điểm C . Vẽ CD vng góc với AB, CE vng góc với MA , CF vng góc với MB .Gọi I là
giao điểm của AC và DE . K là giao điểm của BC và DF . Chứng minh rằng

a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp được trong một đường tròn
b) CD2_{= CE. CF}

c) IK // AB

<b>5</b>. Từ một điểm T nằm ngoài đường tròn (O,R ) kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường trịn đó .Biết

 0

AOB 120 .BC = 2R.

a) Chứng minh OT//AC

b) Biết OT cắt đường tròn (O,R) tại D . Chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi .

c) Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đường trịn đường kính BC và ba dây cung CA, DA, BD theo R.
<b>6</b>. Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vng góc với nhau .Một dây vẽ từ
A cắt đoạn thẳng CD tại E và cắt đường tròn tại F .( E khác C , F khác D )

a) Chứng minh ADBC là hình vng và tứ giác BOEF nội tiếp được trong một đường tròn .Xác định tâm I
của đường trịn đó

b) Chứng minh AE. AF = 2R2

c) Tính diện tích phần hình trịn (O,R) nằm ngồi hình vuông ADBC .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật .
b) Chứng minh AE.AB = AF. AC
c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp
d) Biết _{B 30} 0

 ; BH = 4cm .Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE và cung BE .

<b>8</b>. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường trịn
đó .( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) .Gọi I là trung điểm của dây MN.

a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường trịn
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao?

c) Tính diện tích hình trịn và độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đường trịn
(O) khi AB = R .

<b>9</b>. a)Tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu, biết bán kính của hình cầu là 4 cm.
b)Thể tích của một hình cầu là 512 cm3_{. Tính diện tích mặt cầu đó.}

<b>10</b>. Cho ∆ABC ( Â = 90o_{) . Biết BC = 6 cm, ABC = 60}o_{quay tam giác một vịng quanh AC ta được hình}

nón. Tính thể tích hình nón.

<b>11.</b> Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh AB
một vịng. Biết kích thước 2 cạnh của hình chữ nhật là 3cm và 5cm.

<b>CÁC ĐỀ THAM KHẢO HK II</b>
<b>ĐỀ 1:</b>

<b>Bài 1</b> : <i>Cho phương trình : </i>x2_{– 4x + m – 1 = 0}

a) Giải phương trình với m = - 11

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện : x x22 10
2

1  

<b>Bài 2 :</b> Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C  A ; B). Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By
cùng vng góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vng góc với CI tại C và cắt tia By tại K. Vẽ
đường tròn (O;

2
IC

) cắt IK ở P. Chứng minh rằng :
a/Tứ giác CPKB nội tiếp.

b/AI . BK = AC . CB
c/Tam giác APB vuông

d/Giả sử A, B, I cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
<b>ĐỀ 2:</b>

<b>Bài 1</b> : Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một số thời gian nhất định. Khi còn làm nốt
30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng
suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn so với dự định là 30 phút. Tính năng suất của người
thợ lúc đầu.

<b>Bài 2 :</b> Cho điểm C thuộc nửa đường trịn (O; R) có đường kính là AB ( AC > CB). Đường thẳng vng
góc với AB tại O cắt AC ở D .

a/Chứng minh rằng : Tứ giác BCDO nội tiếp
b/Chứng minh : AD . AC = AO . AB

c/Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng qua D và song song với AB tại E.
Chứng minh rằng : AC // EO

d/Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB. Xác định vị trí của C để tam giác ACH có HD là đường cao
.

<b>ĐỀ 3:</b>

<b>Bài 1 :</b><i>Chophương trình : </i>3x2_{– ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

c/Tìm k để phương trình có nghiệm kép.
d/Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương.

e/Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6.

<b>Bài 2 :</b> Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 15 khách đến dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê
thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm một người nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều
có số người ngồi như nhau và khơng q 5 người. Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu dãy ghế?

<b>Bài 3 : </b> Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < 2 R) . Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn,
đường kính AB cắt MN tại E . Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M, N, E và BC cắt đường tròn (O) ở
K. Chứng minh rằng :

a/Tứ giác KAEC nội tiếp.
b/BM2_{= BC . BK}

c/Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCK tiếp xúc với MB tại M và có tâm nằm trên đường thẳng cố định
khi C chạy trên MN.

d/Giả sử AK cắt MN tại I . Chứng minh rằng : IN . CM = IM . CN
<b>ĐỀ 4:</b>

<b>Bài 1 :</b> Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn. Trong 5 ngày đầu do còn phải làm việc khác
nên mỗi ngày phân xưởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xưởng sản
xuất vượt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
ngày phân xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ?

<b>Bài 2 : </b> Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R 2cố định. M là điểm tuỳ ý trên cung AB lớn để tam giác

AMB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác AMB , P và Q là giao điểm của hai tia AH và BH
với đường tròn (O). PB cắt QA tại S.

a/ Chứng minh rằng PQ là đường kính đường trịn (O)
b/Tứ giác AMBS là hình gì ?

c/Chứng minh rằng : SH có độ dài bằng đường kính đường trịn (O)

d/Chứng minh rằng : Khi M thay đổi vị trí trên đường trịn (O) thì S chạy trên đường trịn cố định. Xác
định tâm và bán kính của đường trịn đó.

<b>ĐỀ 5:</b>

<b>Bài 1 :</b> Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được
3
2

qng đường với vận tốc đó, vì
đường đi khó nên người lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên qng đường cịn lại. Do đó ơtơ đến B
chậm 30 phút so với dự định. Hãy tính quãng đường AB.

<b>Bài 2 :</b> Cho nửa đường tròn (O;
2
AB

) , K là một điểm chính giữa trên cung AB. Trên cung AB lấy điểm
M ( M khác A; B) N thuộc AM sao cho AN = BM. Kẻ dây PB // KM. Gọi Q là giao điểm của PA , BM.
a/So sánh hai tam giác AKN và BKM

b/Tam giác KMN là tam giác gì ? Vì sao ?

c/Chứng minh rằng : Tứ giác ANKP là hình bình hành.

d/Gọi R và S là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP với QA, QB. Chứng minh rằng : Khi
M chạy trên cung KB thì I là trung điểm của RS chạy trên đường tròn cố định.

<b>ĐỀ 6</b> :

<b>Bài 1 :</b><i>(1 điểm)</i> Giải hệ phương tŕnh sau : 3(x y) 5(x y) 12
5(x y) 2(x y) 11

   




    



<b>Bài 2 :</b><i>(1 điểm)</i> Cho hàm số y = 1
4x

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b/ T́m tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng y = x – 1.

<b>Bài 3 :</b><i>(2 điểm)</i> Cho phương trình bậc hai x2_{+ 2x + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m)}

a/ Giải phương tŕnh khi m = – 13

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả măn x1 – x2 = 8

<b> Bài 4 :</b><i>(3 điểm)</i> Cho đường trịn (O; R), đường kính AB, dây BC = R. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx với đường
tṛòn. Tia AC cắt tia Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC.

a/ Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp.

b/ Gọi I là giao điểm của BE và OM. Chứng minh : IB. IE = IM. IO
c/ Tính diện tích hình viên phân cung BC nhỏ theo R.

<b>Bài 5 :</b> ( 1,5 điểm)

Cho hàm số (P): y = ( m + 1 )x2

a/ Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 ; b/ Tìm m để (P) đi qua điểm có tọa độ ( -1 ; 2 )
<b>Bài 6 :</b> ( 3 điểm )

Cho phương trình (ẩn x) : x2_{– 4x + m = 0 ( 1)}

a/ Giải phương trình (1) với m = 3

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c/ Tính giá trị của A =

1 2

1 1

<i>x</i>  <i>x</i> theo m

<b>Bài 7 :</b> ( 3 ,5 điểm )

Cho đường trịn (0;R) đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC ( <i>_{AB AC}</i>_ _{) , D là điểm thuộc}

bán kính OC. Đường thẳng vng góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt BA ở F.
a/ Chứng minh rằng ADCF là tứ giác nội tiếp.

b/ Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng <i>_AME</i>_₂<i>_ACB</i>_.

c/ Tính chu vi hình giới hạn bởi đường kính BC, dây AB và cung nhỏ AC theo R biết số đo cung nhỏ AB
bằng 600

<b>Bài 8 :</b>Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m và diện tích bằng 120 <i>_m</i>2_{. Hãy tính chiều dài}
và chiều rộng của hình chữ nhật (2đ)

<b>Bài 9 :</b> Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính CD = 2R, Cx và Dy là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn
tại C và D. Lấy điểm A trên tia Cx rồi vẽ tiếp tuyến AB cắt Dy tại E

Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp

Gọi F là giao điểm của OA và BC, I là giao điểm của OE và BD
Chứng minh: Tứ giác OFBI là hình chữ nhật

c) Giả sử góc _{BOD 150} <i>o</i>

 và R = 12cm. Hãy tính diện tích hình quạt OBD

<b>ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>
<b>ĐỀ 1:</b>

<b>Bài 1</b>. ( 3 điểm )

Cho biểu thức

K

a

1

:

1

2

a 1

a 1 a

a

a 1



_{ }

_



_



_{ }



_

















a) Rút gọn biểu thức K.

b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
<b>Bài 2</b>. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:

mx y 1

x

y

334

2

3



















a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 3</b>. ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =

2

3

AO. Kẻ dây MN
vng góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B.
Nối AC cắt MN tại E.

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2_{= AE.AC.}

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2_.

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME
là nhỏ nhất.

<b>Bài 4</b>. ( 1,5 điểm )

Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3_{. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều}

cao mực nước chỉ cịn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.
<b>ĐỀ 2:</b>

<b>Bài 1</b> ( 2 điểm )

a/ Giải phương trình: 2x2_{– 3x – 2 = 0}

b/ Giải hệ phương trình:















1

2

3

5

3

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<b>Bài 2</b> ( 2 điểm)

Cho hàm số y = 2

2
3

<i>x</i> _{có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường thẳng (D) .}

a/ Vẽ parabol (P)

b/ Tìm giá trị của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
<b>Bài 3</b> (2,5 điểm)

a/ Rút gọn biểu thức : M =



 



<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
1
2

3 2 2






( x0)

b/ Tìm giá trị của k để phương trình x2_{– (5 + k)x + k = 0 có hai nghiệm x}

1 , x2 thoả mãn điều kiện

x12 + x22 = 18

<b>Bài 4</b> ( 3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vng góc với AB ( Ax, By và

nửa đường trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa
đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.

a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

b/ Chứng minh OC vng góc với OD và 2 2 2
1
1
1

<i>R</i>
<i>OD</i>

<i>OC</i>  

c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất
<b>Bài 5 </b>( 0,5 điểm)

Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax2_{+ bx + 2009 nhận giá trị nguyên.}

<b>ĐỀ 3:</b>

<b>Câu I </b><i>(2,5 điểm).</i> Cho biểu thức A = x x 1 x 1

x 1 x 1

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9₄.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.

<b>Câu II </b><i>(2,5 điểm).</i> Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x2_{– (m + 3)x + m = 0 (1)}

1) Giải phương trình (1) khi m = 2.

2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = ₂5 x x1 2.

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm GTNN của biểu thức P = x x1 2 .

<b>Câu III</b><i> (1,5 điểm).</i> Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích
thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay
đổi.

<b>Câu IV </b><i>(3,0 điểm). </i> Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi
khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E
và F.

1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R2_.

2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn.

3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường
thẳng cố định.

<b>Câu V </b><i>(0,25 điểm). </i> Cho a, b là hai số thực sao cho a3_{+ b}3_{= 2. Chứng minh 0 < a + b ≤ 2.}

<b>Câu VI </b><i>(0,25 điểm). </i> Cho số thực m, n, p thỏa mãn :

2
2 2 ₁ 3

2

<i>m</i>

<i>n</i> <i>np</i> <i>p</i>   .

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9></div>

<!--links-->