TOAN 11 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (126.21 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND HUYỆN SÔNG LÔ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012

---
ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP 9

Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1 điểm) Có hay không các số tự nhiên m và n thỏa mãn đẳng thức sau:

( )( ). 1 ( 1) 2011
4

m n

m n m n 

 

      
Bài 2: (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng: Nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca thì a = b = c 
b) Chứng minh rằng: Nếu 1 1 1 2

a b c   và a + b + c = abc thì ta có 2 2 2

1 1 1

a b c 
Bài 3: (2,5) điểm)

a) Thực hiện rút gọn biểu thức: A = 94 42 5  94 42 5

b) Cho biểu thức M = 4 8 2 48

2
2





















a
a
a

a . Hãy rút gọn, rồi tìm giá trị nhỏ nhất của M

Bài 4: (2,5 điểm)

a) Giải phương trình sau:





3 2

3
2

1
1

x x

x

x
x

  




b) Tìm giá trị x, y, z thỏa mãn: x 4 2 y  z   x 2 4 y 3 6 z 5

Bài 5: (2,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC, Gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm 
M sao cho hai cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh:

2
BC
BD.CE =

b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED,
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.

---HẾT---NGƯỜI RA ĐỀ DUYỆT CỦA BGH

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

(THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012)

---Bài 1: (1điểm)

Đặt A = 1( )( ). 1 ( 1)
4

m n

m n m n 

 

     

* Nếu m = n thì m – n = 0 vế trái A = 0 2011, nên không không xảy ra (0,25đ)

* Nếu m n :

+ Khi m và n đều chẵn

ta có m – n = 2k ; m + n = 2l ( với k ; l  N) 
 A = 1

4.2k.2l.[1 + (-1)

2k] = 2kl 2011 (0,25đ)

+ Khi m chẵn, n lẻ

thì m + n = 2k + 1 (tương tự m lẻ, n chẵn)

 [1 + (-1)2k +1] = 0  A 2011 (0,25đ)

Vậy khơng có 2 số tự nhiên m và n để thỏa mãn đẳng thức trên (0,25đ)
Bài 2: (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng: Nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca thì a = b = c 
Từ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca

 (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = 0 (0,25đ)
 a = b = c (0,25đ)

b) Từ giả thiết 1 1 1 2
a b c  

2
1 1 1

4
a b c

 

     

 

2 2 2

1 1 1 1 1 1

2 4

a b c ab bc ac

 

       

  (0,25đ)

2 2 2

1 1 1

2 a b c 4

a b c abc

 

 

     

  (0,25đ)
Mà a + b + c = abc nên:

2 2 2

1 1 1

2.1 4
a b c

     (0,25đ)

2 2 2

1 1 1

2
a b c

    (0,25đ)
Bài 3: (2,5 điểm)

a) A = 94 42 5  94 42 5



7 3 5



2 



7 3 5



2 (0,5đ)

7 3 5 7 3 5

    (0,25đ)

7 3 5 7 3 5 6 5

     (0,25đ)

b) M = 4 8 2 48

2
2





















a
a
a

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

M =

2 2

4 8 48

a a
a a
    
    
    
   
 
 
(0,25đ)
M =
4 2
2 2
16 64
a a

a a
    
   
    
   
 
 
(0,25đ)
M =
2
2
2
8
a
a
  
 
  
 
 
 
=
2
2
8
a
a
 
 
 

  (0,25đ)

M 2 2 2 2

4 4

4 8 4

a a
a a
      

2 2
2 2
0
a a
a a
   
      

    (0,25đ)

Vậy minM = 0 khi





2
2
2
2
2

0 a 0

a
a a

 
   
 
 
(0,25đ)
a2 2 0 a 2

     (0,25đ)

Bài 4: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình:





3 2
3
3
3
2
1
1
x x
x
x

x
  







2 2 2

2 2 3.

1 1 1 1

x x x x

x x

x x x x

 

        


  

    (0,25đ)

Mà





2
2
2
2 2
1 1
1

x x x

x x
x
 
     
 
 
 (0,25đ)

Đặt 2 2

1 1 1

x x x x x
t x

x x x

 

   

   (0,25đ)

Ta được: t(t2 – 2t – t) = 2 – 3t

 t3 – 3t2 + 3t – 1 = 1

 (t – 1)3 = 1  t – 1 = 1  t = 2 (0,25đ)

Do đó





2
2

2 2 2 0 1 1 0

1
x

x x x x

x            
Vậy phương trình vơ nghiệm. (0,25đ)

b) Tìm giá trị x, y, z thỏa mãn: x 4 2 y  z   x 2 4 y 3 6 z 5

điều kiện: x2; y3; z5 (0,25đ)

(x 2) 2 x 2 1 (y 3) 4 y 3 4 (z 5) 6 z 5 9 0

     

               

      (0,25đ)



x 2 1

 

2 y 3 2

 

2 z 5 3



2 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 1 0
3 2 0
5 3 0
x

y
z

   




    


  




(0,25đ)

3
7
14
x
y
z




  

 


(0,25đ)

Bài 5: ( 2,5 điểm)

a/ Trong BDM ta có D 1120 M 1

Vì  0  0 

2 60 3 120 1

M   M   M

 

1 3

D M

  (0,25đ)

Chứng minh BMD CEM (1) (0,25đ)

. .

BD CM

BD CE BM CM
BM CE

   

Vì

2
BC

BM CM  Nên

2
.

4
BC

BD CE (0,25đ)

b) Từ (1) BD MD
CM EM

  Mà BM = CM

Nên ta có: BD MD
BM CM

  và B M  2 600

BMD

  MED (c-g-c) (0,25đ)

 D1 D 2, do đó DM là tia phân giác của BDE(0,25đ)

Chứng minh tương tự:

CME

 MDE (c-g-c) (0,25đ)

 E1E 2, do đó EM là tia phân giác của CED (0,25đ)

c) Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC
Chứng minh: DH = DI ; EI = EK (0,25đ)

Chu vi của ADE là

AD + AE + DE = AD + AE + DI + IE
= AD + DH + AE + EK

= AH + AK

= 2AH ( Do M thuộc tia phân giác của góc A) (0,25đ)
Mà M cố định nên AH khơng đổi

Vậy Chu vi ADE không đổi. (0,25đ)

Trên đây là những gợi ý đáp án và biểu điểm, Học
sinh có thể giải theo cách khác. Tùy vào bài làm cụ thể
của học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng.

K
H

M
A

B C

2
3
1
1

1
2

M
A

B C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>

TOAN 11 12





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>























 

 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về