Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (425.89 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>TRƯỜNG THPT SỐ 1 TUY PHƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012</b>
Đề thi thử lần 1 Mơn: TỐN; Khối A và A1
Thời gian làm bài: 180 phút
<b>I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)</b>
<b>Câu I (2,0 điểm). </b>
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3<sub> + 3x</sub>2<sub> – 4.</sub>
2) Tìm các giá trị m để phương trình
có một nghiệm.
<b>Câu II (2,0 điểm).</b>
1) Giải phương trình lượng giác
2
2
1 sin 2 cos 2
cos (sin 2 2cos )
1 tan
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
.
2) Giải hệ phương trình
2
3 3 2
2 3 2 3 0
2(2 ) 3 ( 1) 6 ( 1) 2 0
<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>y x</i> <i>x x</i>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub>
(x, y ).
<b>Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân </b>
2 2 4
2
3 1 1
<i>x</i>
<i>I</i> <i>dx</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<b>Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vng tại A và B; AB = BC = 2a, AD</b>
<b>Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là 3 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức</b>
1 1 1 2
( )
2 3 2 3 2 3 3
<i>F</i> <i>a b c</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c b</i> <i>c</i> <i>a c</i> <i>a</i> <i>b</i>
<b>II. Phần riêng (3,0 điểm)</b>
<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B</b></i>.
<b>A. Theo chương trình chuẩn</b>
<b>Câu VI.a (2,0 điểm)</b>
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): <i>x</i>2<i>y</i>22<i>x</i> 2<i>y</i>14 0 có tâm I và đường thẳng
(d): <i>x y m</i> 0. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời diện tích tam giác IAB lớn nhất.
2) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm <i>M</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> Viết phương trình mặt phẳng (P) qua MN và tiếp xúc với mặt cầu (S).
<b>Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức</b><i>z</i> thỏa mãn
<i>z</i>
<b>B. Theo chương trình nâng cao</b>
<b>Câu VI.b (2,0 điểm)</b>
1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(3; 4), trực tâm H(1; 3), tâm đường trịn ngoại tiếp
I(2;0). Viết phương trình đường thẳng BC.
2) Trong không gian Oxyz cho điểm I(2; 3; - 4). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng tọa
độ (Oxy) theo một đường tròn (C), biết (C) tiếp xúc với trục Ox.
<b>Câu VII.b (1,0 điểm). Cho số phức </b>
11
1
1
<i>i</i>
<i>z</i>
<i>i</i>
. Tính mơ đun của số phức
2010 2011 2016 2021
<i>w z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> .
--- Hết ---
<i><b>Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm</b></i>.
<b>ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2012</b>
<b>Câu, ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>
<b>I,1)</b> <b>Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y = x3<sub> +3x</sub>2 <sub>-4</sub></b> <b><sub>1,0</sub></b>
+ Tập xác định: D = .
+ Giới hạn: lim<sub> </sub> ; lim<sub> </sub> .
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
+ Đạo hàm: y’ = 3x2<sub> +6x </sub> 0,25
+ y’ = 0 x = 0 hoặc x = -2.
+ BBT
x -∞ – 2 0 +∞
y + 0 – 0 +
y’ 0 +∞
-∞ -4
KL: - đồng biến
0,25
0,25
+ Đồ thị:
0,25
<b>I,2)</b> <b>Tìm các giá trị m...</b> <b>1,0</b>
+ Ta có:
2
x 1 x 4x 4 m; x 1.
Xét hàm số:
3 2
2
3 2
x 3x 4; khi x 1
f (x) x 1 x 4x 4
x 3x 4 ; khi x 1
<sub></sub>
0,25
+ Suy ra đồ thị hàm số f(x) gồm phần đồ thị (C) với x > 1 và đối xứng phần đồ thị (C) với
x < 1 qua Ox. 0,25
+ Hình vẽ: y
4
x
-2 0 1
0,25
+Lý luận pt đã cho là pt hoành độ giao điểm của đồ thị f(x) và đường thẳng y = m.Từ đồ
thị suy ra pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 0. 0,25
Điều kiện: cosx ≠ 0.
Biến đổi PT về: cos2<sub>x(1 + sin2x − cos2x) = cos</sub>2<sub>x (2sinx + 2cosx)</sub>
1 + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) ( vì cosx ≠ 0) 0,25
(sinx + cosx)2<sub> – (cos</sub>2<sub>x − sin</sub>2<sub>x) − 2(sinx + cosx) = 0</sub>
(sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = 0
(sinx + cosx)(2sinx − 2) = 0
0,25
sinx + cosx = 0 hoặc 2sinx − 2 = 0
tanx = − 1 hoặc sinx = 1 (không thỏa cosx = 0) 0,25
x =
4 <i>k</i>
, (<i>k</i> ) 0,25
<b>II,2)</b> <b>Giải hệ phương trình…</b> <b>1,0 </b>
Điều kiện: x2<sub> + 2y + 3 ≥ 0. </sub>
PT thứ 2 của hệ tương đương với 4y3<sub> + 3y(x + 1)</sub>2<sub> + 2(x</sub>3<sub> + 3x</sub>2<sub> + 3x + 1) = 0</sub>
4y3<sub> + 3y(x + 1)</sub>2<sub> + 2(x+1)</sub>3<sub> = 0 (*)</sub>
Nếu x = − 1 thì y = 0. Cặp (x; y) = (− 1; 0) không phải là nghiệm của hệ.
Với x ≠ − 1, chia 2 vế của (*) cho (x + 1)3<sub>, ta được</sub>
3
4 3 2 0
1 1
<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
(**) 0,25
Đặt t =
1
<i>y</i>
<i>x</i> . PT (**) trở thành 4t
3<sub> + 3t + 2 = 0</sub>
( 1)(4 2 2 4) 0
2
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> t = −1
2
Do đó (**)
1
<i>y</i>
<i>x</i> = −
1
2 2y = − x − 1 (***) (với x ≠ −1)
0,25
Kết hợp PT đầu của hệ và (***) ta được
2
2 4 0
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>2 <i>x</i>2 = x + 4
<sub>2</sub> <sub>2</sub>
4
4 0 <sub>4</sub>
4
3
4 ( 4)
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
(thỏa x ≠ − 1) <sub>0,25</sub>
Thay x tìm được vào (***), được y = 1
6 (thỏa điều kiện ban đầu).
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (−4
3;
1
6) 0,25
<b>III</b> <b>Tính tích phân…</b> <b>1,0</b>
Ta có:
2 2 5
2 2
3 1 1
<i>x</i>
<i>I</i> <i>dx</i>
<i>x</i> <i>x</i>
1
<i>x</i> , suy ra 2 <sub>1</sub> & 2 2 1
<i>x</i>
<i>dt</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>t</i>
<i>x</i>
0,25
Đổi cận: <i>x</i> 3 <i>t</i>2;<i>x</i>2 2 <i>t</i>3
Khi đó
2
Ta có I =
3 4 2 3 3
2
2 2
2 2 2
2 1 1
2 2
<i>t</i> <i>t</i>
<i>dt</i> <i>t dt</i> <i>dt</i>
<i>t</i> <i>t</i>
1 1 1 1
3<i>t</i> 2 2 <i>t</i> 2 <i>t</i> 2 <i>dt</i>
<sub></sub> <sub></sub>
ln 2 ln 2
= 19 2ln 4 2
3 4 4 2
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
0,25
<b>IV</b> <b>Tính thể tích khối chóp S.BCNM.</b> <b>1,0</b>
+Kẻ SH BM.Vì MN//AD; AD (SAB) nên MN (SAB) MN SH.
Từ đó SH (BCNM). Vậy SH là đường cao hình chóp S.BCNM.
0,25
+ Kẻ AK BM, suy ra AK = SH. Tam giác ABM vuông cân tại A suy ra
AB = AM = 2a <sub>AK = SH =</sub><sub>a 2</sub><sub>.</sub> 0,25
+BCNM là hình chữ nhật với diện tích:
SBCNM = BC.BM = 2a. 2a 2= <sub>4a</sub>2 <sub>2</sub><sub>.</sub> 0,25
+ Vậy : VS.BCNM = 2 3
BCNM
S .SH 4a 2.a 2 8a .
3
Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng phương pháp tọa độ để giải.
0,25
<b>V</b> <b>Giá trị nhỏ nhất của biểu thức…</b> <b>1,0</b>
Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng – trung bình nhân (TBC - TBN) ta có:
6(a+b+c)= <sub>(</sub><i><sub>a</sub></i><sub></sub><sub>2 3 ) (</sub><i><sub>b c</sub></i><sub></sub> <sub></sub> <i><sub>b</sub></i><sub></sub><sub>2 3 ) ( 2</sub><i><sub>c a</sub></i><sub></sub> <sub> </sub><i><sub>c</sub></i> <i><sub>a b</sub></i><sub></sub><sub>3 ) 3 (</sub><sub></sub> 3 <i><sub>a</sub></i><sub></sub><sub>2 3 )(</sub><i><sub>b c b</sub></i><sub></sub> <sub></sub><sub>2 3 )( 2</sub><i><sub>c a c</sub></i><sub></sub> <sub></sub> <i><sub>a b</sub></i><sub></sub><sub>3 )</sub><sub> (1)</sub>
3
1 1 1 1
3
2 3 2 3 2 3 2 3 )( 2 3 )( 2 3 )
<i>a</i> <i>b</i> <i>c b</i> <i>c</i> <i>a c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c b</i> <i>c</i> <i>a c</i> <i>a</i> <i>b</i> (2)
0,25
Lấy (1) nhân (2) theo vế, ta được:
1 1 1
6( )( ) 9
2 3 2 3 2 3
<i>a b c</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c b</i> <i>c</i> <i>a c</i> <i>a</i> <i>b</i>
Suy ra 1 1 1 3 1
2 3 2 3 2 3 2
<i>a</i> <i>b</i> <i>c b</i> <i>c</i> <i>a c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a b c</i>
0,25
Do đó F 3 1 2( )
2<i>a b c</i> 3 <i>a b c</i>
2(BĐT giữa TBC – TBN) (3) 0,25
2 3 2 3 2 3
3 2( )
2( ) 3
<i>a</i> <i>b</i> <i>c b</i> <i>c</i> <i>a c</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>a b c</i>
<i>a b c</i>
<sub> </sub>
1
2
<i>a b c</i>
KL: GTNN của F là 2. 0,25
<b></b>
<b>VI.a-1)</b> <b>Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho …</b><sub>Ta có </sub> <b>1,0</b>
2 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>14 0</sub> <sub>1</sub> <sub>1</sub> <sub>16</sub>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B <i>d I d</i>
0,25
1.1 1.1
4 4 2
1 1
4 2 4 2 *
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
0,25
Với điều kiện (*), đường thẳng d cắt (C ) tại A, B phân biệt.
Diện tích tam giác IAB: 1 . .sin 1 2sin 8sin 8.
2 2
<i>IAB</i>
<i>S</i><sub></sub> <i>IA IB</i> <i>AIB</i> <i>R</i> <i>AIB</i> <i>AIB</i> <sub>0,25</sub>
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi <sub>sin</sub><i><sub>AIB</sub></i><sub> = 1 </sub><i><sub>AIB</sub></i><sub></sub><sub>90</sub>0<sub>.</sub>
Suy ra tam giác IAB vuông cân tại I. Do vậy
4
2 2
<i>m</i> <i><sub>m</sub></i>
<i>R</i>
<i>d I d</i>
<i>m</i>
<sub> </sub>
(thỏa (*))
Vậy diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 8 khi m = 4 hoặc m = - 4.
0,25
<b></b>
<b>VI.a-2)</b>
<b>Phương trình mp (P) qua MN và tiếp xúc với (S)</b> <b>1,0</b>
Ta có <i>x</i>2 <i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>2<i>y</i> 2 0
Ta có<i>MN</i> = (0; 1; − 2).
Gọi <i>n A B C</i>
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Vì mp(P) qua MN nên <i>n MN</i> <i>n MN</i>. 0 <i>B</i> 2<i>C</i>0 1
0,25
Mặt phẳng (P) qua M(1; 0; 4) và nhận <i>n A B C</i>
<i>A x</i> <i>B y</i> <i>C z</i> <i>Ax By C</i> <i>A</i> <i>C</i> <sub>.</sub>
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)
2 2 2
1. 1. 0. 4
, <i>A</i> <i>B</i> <i>C A</i> <i>C</i> 2
<i>d I P</i> <i>R</i>
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>B</i>4<i>C</i> 2 <i>A</i>2<i>B</i>2<i>C</i>2
(*)
Trong (*), nếu C = 0 thì A = 0, và từ (1) suy ra B = 0 (vơ lí). Do vậy <i>C</i>0.
Chọn <i>C</i> 1 <i>A</i>2.
* Với A = 2, C = 1, ta có B = 2. Khi đó (P) : 2<i>x</i>2<i>y z</i> 6 0. <sub> </sub> 0,25
* Với A = -2, C = 1, ta có B = 2. Khi đó (P) :2<i>x</i> 2<i>y z</i> 2 0.
Kết luận có hai mặt phẳng (P) thỏa ycbt có phương trình là 2x + 2y + z − 6 = 0 và
2x − 2y − z + 2 = 0. 0,25
<b>VII.a</b> <b><sub>Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa </sub></b> <i><sub>z</sub></i><sub></sub>
Gọi <i>z x yi x y</i> , ,
Khi đó điểm biểu diễn số phức z là<i>M x y</i>
Từ giả thiết, ta có <i>z</i>
kể biên.
<i>Ghi chú</i>: cần nói rõ <i>khơng kể biên</i>.
0,5
<b></b>
<b>VI.b-1)</b>
<b>Phương trình đt BC</b> <b>1,0</b>
Gọi D là điểm đối xứng của A qua I
Tứ giác BHCD là hình bình hành( vì nó có
Do đó hai đường chéo BC và HD cắt nhau
tại trung điểm M của mỗi đường , suy ra
IM là đường TB của tam giác AHD.
Suy ra 1
2
<i>IM</i> <i>AH</i>
1
2 1 3
2
1
1
0 (3 4) <sub>2</sub>
2
<i>M</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
Suy ra M(1; -1/2)
0,25
0,25
Đường thẳng BC đi qua M và vng góc với AH nên nó nhận <i>AH</i> ( 2; 1) làm
VTPT, do đó BC có PT: −2(x – 1) – (y +1/2) = 0
Hay PT của BC: 4x + 2y − 3 = 0 (có thể viết dưới dạng 2x +y – 3/2 = 0). 0,25
<b></b>
<b>VI.b-2)</b>
<b>PT mặt cầu tâm I(2; 3; − 4) cắt mp(Oxy)…</b> <b>1,0</b>
Gọi I’ là tâm của đường trịn (C), ta có I’ là hình chiếu của I trên mp(Oxy) suy ra I’(2;3;0) 0,25
Trong mp(Oxy) đường trịn (C) có tâm I’ và tiếp xúc với trục Ox nên bán kính của (C) là
R’ = d(I’;Ox) = <i>yI</i>' = 3 0,25
Gọi R là bán kính của mặt cầu, ta có R = <i><sub>II</sub></i><sub>'</sub>2 <i><sub>R</sub></i><sub>'</sub>2
= 5 0,25
Vậy PT mặt cầu cần tìm là: (x − 2)2<sub> + (y − 3)</sub>2<sub> + (z +4 )</sub>2<sub> = 25.</sub> <sub>0,25</sub>
<b>VII.b</b> <b>Tính mơ đun của số phức …</b> <b>1,0</b>
Ta có :
2
2
1 (1 )
1 1
<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i>
<i>i</i> <i>i</i>
0,25
Suy ra z = (− <i>i</i>)11<sub> = − </sub><i><sub>i</sub></i>11<sub> = − </sub><i><sub>i</sub></i>4.2+3<sub> = −[ (i</sub>4<sub>)</sub>2<sub>.</sub><i><sub>i</sub></i>3<sub>] = − </sub><i><sub>i</sub></i>3<sub> = </sub><i><sub>i</sub></i> <sub>0,25</sub>
Ta có w = z2010<sub>(1 +z +z</sub>6<sub> + z</sub>11<sub>) = </sub><i><sub>i</sub></i>2010<sub>( 1 + </sub><i><sub>i</sub></i><sub> + </sub><i><sub>i</sub></i>6<sub> + </sub><i><sub>i</sub></i>11<sub>) = </sub><i><sub>i</sub></i>2010<sub>(1 + </sub><i><sub>i </sub></i><sub>−1 − </sub><i><sub>i</sub></i><sub>) = 0 </sub> <sub>0,25</sub>
Suy ra <i>w</i> 0 0,25