DE 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II</b>

<b>MƠN TỐN KHỐI 12 – NĂM HỌC 2009-2010</b>

Thời gian làm bài 150’- không kể thời gian phát đề.

<b>I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7,0 điểm)</b>
<b>Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x</b>3_{– 3x}2 _{+ 1 có đồ thị (C).}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b) Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi (C), trục hồnh và hai đường thẳng <i>x</i>1_;<i>x</i>2

<b>Câu 2. (2,0 điểm)</b>

Tính các tích phân sau:

a)
2

0

sin cos 2

2

<i>x</i>

<i>I</i>  _  <i>x dx</i>_

 





b)

2
3

0

.

<i>x</i>

.

<i>J</i>

<i>x e</i>



<i>dx</i>



_

c) 1

.ln .

<i>e</i>

<i>K</i>



_

<i>x</i>

<i>x dx</i>

<b>Câu 3. (2,0 điểm)</b>

a) Tìm những số thực x, y thoả mãn điều kiện: (<i>x</i>1) 3( <i>y</i>1)<i>i</i> 5 6<i>i</i>.
b) Cho số phức:

2
3

<i>i</i>
<i>z</i>

<i>i</i>



  _{. Tìm mơđun của}

1

<i>z</i>

c) Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức <i>z</i> 1 <i>i</i> 1
<b>II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn trong hai phần </b>

( Phần cho chương trình chuẩn câu 4a. Phần cho chương trình nâng cao câu 4b)
<b>Câu 4a .</b>

Trong hệ toạ độ không gian Oxyz .

1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm <i>I</i>(1;2; 3) và qua 1 điểm <i>A</i>(1;3; 1)

2) Cho 1 điểm <i>M</i>( 2; 3;1)  và đường thẳng (d) :

2
1
2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 



 

 


a) Viết phương trình <i>mp</i>( ) qua M và vng góc với (d).

b) Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) và <i>mp</i>( ) vừa tìm.
<b>Câu 4b . </b>

Trong không gian Oxyz

1) Cho điểm A(3;4;2) và mặt phẳng (P): 4<i>x</i>2<i>y z</i>  1 0.

Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.

2) Cho điểm M(1;-1;1) , hai đường thẳng:

1 2

2 1

1

( ) : ; ( ) : 4 2

1 1 4

1

<i>x</i> <i>t</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

 



 

    _  



 

 
và mặt phẳng (P): y + 2z = 0.

a) Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng (2).

b) Viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng (1), (2) và nằm trong (P).

---

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7,0 điểm)</b>

<b>CÂU</b> <b>NỘI DUNG </b> <b>ĐIỂM</b>

<b>1a</b>

TXĐ : <i>D R</i>  <b>0.25</b>

Sự biến thiên: <i>y</i> 3<i>x</i>2 6<i>x</i> nên <i>y</i>  0
1

2

0
2

<i>x</i>
<i>x</i>







  
1

2

1
3

<i>y</i>
<i>y</i>







 <b>0.25</b>

Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0);(2;) và nghịch biến trên khoảng (0; 2) <b>0.25</b>
Hàm số đạt cực đại tại (0;1), Hàm số đạt cực tiểu tại (2;-3) <b>0.25</b>

lim , lim

<i>x</i>  <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  khơng có tiệm cận <b>0.25</b>

+ Bảng biến thiên:

x  _{0 2}

y’ + 0 – 0 +
y

1 
 _-3

<b>0.25</b>

x^3 -3x^2+1

Graph Limited School Edition

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

<b>x</b>
<b>y</b>

<b>0.5</b>

<b>1b</b>

Ta có:
2

3 2

1

3 1

<i>S</i>

_

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>dx</i>
=

9

4_đvdt <b>1.0</b>

<b>2a</b> 2

0

sin cos 2

2

<i>x</i>

<i>I</i>  _  <i>x dx</i>_

 





=

2

0

1

2cos sin 2 .

2 2

<i>x</i>

<i>x</i>

 



 <i>I</i>  2 2 <b>0.5</b>

<b>2b</b>

2

3

0

. <i>x</i> .

<i>J</i> <i>x e</i> <i>dx</i>


_

Đặt :

2 _{2 .}

2

<i>dt</i>

<i>t</i><i>x</i>  <i>dt</i> <i>x dx</i> <i>xdx</i> <b>0.25</b>

Đổi cận :

3
0

<i>x</i>
<i>x</i>







  

9
0

<i>t</i>
<i>t</i>







 





9

1
1
2

<i>J</i> <i>e</i>

   <b>0.5</b>

<b>2c</b>

1

.ln .

<i>e</i>

<i>K</i> 

_

<i>x</i> <i>x dx</i>

Đặt : <i>u</i>ln<i>x</i> 

1

<i>du</i> <i>dx</i>

<i>x</i>


<i>dv x dx</i> .  
2

2

<i>x</i>
<i>v</i>

<b>0,25</b>

2

1
1

ln .

2 2

<i>e</i>
<i>e</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>K</i> <i>x</i> <i>dx</i>

  

_

=





2

1
1

4 <i>e</i>   <b>0.5</b>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II</b>

<b>MƠN TOÁN KHỐI 12 - NĂM HỌC 2009-2010</b>

(Hướng dẫn chấm này có 3 trang)

6 6

<i>y</i>  <i>x</i> _;

0 1

<i>y</i>   <i>x</i>  <i>y</i>1

Toạ độ điểm uốn là:I(1;- 1). Đồ thị là một
đường cong nhận điểm uốn I(1;- 1). làm
tâm đối xứng .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>3a</b>

Ta có:



<i>x</i>1



(3<i>y</i> 3)<i>i</i> 5 6<i>i</i>  

1 5

3 3 6

<i>x</i>
<i>y</i>
 


 
  

4
1
<i>x</i>
<i>y</i>





<b>0. 5</b>

<b>3b</b> Cho số phức:

2
3
<i>i</i>
<i>z</i>
<i>i</i>


   

1 3 ( 3 )(2 ) 7 1

2 (2 )(2 ) 5 5

<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>

<i>i</i>

<i>z</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>

     

   

   <b>0.5</b>

Vậy:

2 2

1 7 1

2
5 5
<i>z</i>
 
   
 _ _ _ _ 

    <b>0.25</b>

<b>3c</b>

Giả sử z = x + yi ta có z – 1 – i = (x – 1) + ( y – 1 )i nên

1 1

<i>z</i>  <i>i</i>  



<i>x</i>1



2



<i>y</i>1



2 1 

_

<i>x</i>1

_

2

_

<i>y</i>1

_

2 1 <b>0.5</b>

Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức z đã cho là hình trịn tâm I(1;1) bán kính R = 1

(khơng kể biên) <b>0.25</b>

<b>II. PHẦN RIÊNG:</b>

<b>CÂU</b> <b>NỘI DUNG </b> <b>ĐIỂM</b>

<b>4a.1</b>

Phương trình mặt cầu có dạng:













2 2 2 ₂

<i>x a</i>  <i>y b</i>  <i>z c</i> <i>R</i>
Ta có: <i>IA</i>(0,1, 2) <i>IA</i>2 <i>R</i>2 5

 <b>0.5</b>

Vậy phương trình mặt cầu là:













2 2 2

1 2 3 5

<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i> 

<b>0.5</b>

<b>4a.2</b>
<b>a</b>

Chọn <i>M</i>( 2, 3,1)  <i>mp</i>( ) và <i>n</i> <i>ud</i> (1; 1; 2)

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 <b>0.5</b>

Vậy phương trình mặt phẳng <i>mp</i>( ) là: (<i>x</i>2) ( <i>y</i>3) 2( <i>z</i>1) 0

 <i>x y</i> 2<i>z</i> 3 0 <b>0.5</b>

<b>4a.2</b>
<b>b</b>

Giao điểm H có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình:

2 3 0

2
1
2

<i>x y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
   

 _{ }


 

 

<b>0.25</b>

Giải hệ: 2   <i>t</i> 1 <i>t</i> 4<i>t</i> 3 0  

1
3

<i>t</i> <b>_0.5</b>

Vậy toạ độ H ( 2 +

1
3_{; 1}

1
3_{; 2.}

1

3_{) hay :}

7 2 2
; ;
3 3 3

<i>H</i>_ _

  <b>0.25</b>

<b>4b.1</b>

Do mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của mặt cầu (S) là:

21
21
21
1
4
16
1

2
8
12
))
(
;
(  






<i>d</i> <i>A</i> <i>P</i>

<i>R</i> <b>0.25</b>

Phương trình (S): (<i>x</i> 3)2 (<i>y</i> 4)2 (<i>z</i> 2)2 21 <b>0.25</b>

Phương trình đường thẳng (d) qua A và vng góc với (P) là (d):

R)
(t

2
2
4
4
3













<i>t</i>
<i>z</i>
<i>t</i>
<i>y</i>
<i>t</i>
<i>x</i>
<b>0.25</b>

Toạ độ tiếp điểm M của (S) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>4b.2</b>
<b>a</b>

N là hình chiếu của M lên 2 N2 N (2-t ;4+2t ;1) <b>0,25</b>

(1 ;5 2 ;0)

<i>MN</i>   <i>t</i>  <i>t</i>



; <i>u</i>2  ( 1; 2;0)


<b>0,25</b>

2

9

. 0 1 10 4 0

5

<i>MN u</i>     <i>t</i>  <i>t</i>  <i>t</i>

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

19 2

( ; ;1)

5 5

<i>N</i>

 <b>_0,5</b>

<b>4b.2</b>
<b>b</b>

Gọi A = d 1  A = (P)1

Toạ độ A là nghiệm của hệ phương trình:

1

0 (1;0;0)

4

2 0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y t</i>

<i>t</i> <i>A</i>

<i>z</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>z</i>

 






  





  



<b>0,25</b>

Gọi B = d 2  B = (P)1

Toạ độ B là nghiệm của hệ phương trình:

2
4 2

3 (5; 2;1)

1

2 0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>t</i> <i>B</i>

<i>z</i>

<i>y</i> <i>z</i>

 



 


   






  



<b>0,25</b>

Ta có <i>AB u</i> <i>d</i> (4; 2;1)

 

Phương trình tham số d

1 4
2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z t</i>
 





 



<b>0,5</b>

---

</div>

<!--links-->