Tong hop de thi HK 1 Toan 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (377.58 KB, 22 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

S 1.
ĐỀ Ố
Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức
1

1
x

x  có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A =





2 3 2  288

Bài 2. (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A. A =

2
1

x x x




  với ( x >0 và x ≠ 1) 
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2

Bài 3. (2 điểm).

Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:

2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.

Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình:

9 27 3 4 12 7

x  x  x 

Bài 5.(4 điểm)

Cho đường trịn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB 600. Kẻ dây MN 
vng góc với AB tại H.

1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB .

3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường trịn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.

Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.

----HẾT---- 
S 2.

ĐỀ Ố
Bài 1.( 1,5điểm)

1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2 2. Chứng minh rằng

3 3 1

2 2



 

Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P =

4 4 4

2 2

a a a

a a

  



  ( Với a  0 ; a  4 ) 
1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.

Bài 3. (2điểm) Cho hai đường thẳng : (d1): y = 
1

2x và (d2): y = x2
1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) .
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)

Bài 4. (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.

1) Chứng minh AH  BC .

2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO

4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

S 3.
ĐỀ Ố

Thời gian tập giải : 90 phút
Bài 1. (2,5 điểm)

1. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a)

2009

2009 b)

2010 2009 
2. Rút gọn biểu thức:



2 3 . 4

 

 12



3. Tìm điều kiện cho x để



x 3

 

x1



 x 3. x1 .

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b . Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:
1. Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1).
2. Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ có hồnh độ bằng – 1 và song song với đường
thẳng chứa tia phân giác góc vng phần tư I và III.

Bài 3. (2 điểm)

1. Giải phương trình sau:





2x1 2x1
2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x1 2

Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của
điểm H trên các cạnh AB và AC.

1. Chứng minh AD. AB = AE. AC

2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến
chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)

3. Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm,
AC = 8 cm . Tính độ dài PQ.

S 4.

ĐỀ Ố

Thời gian tập giải : 90 phút
Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

1. M = 3



6 2 3



 3 2
2. P =

6 2 3
3 3




3. Q =





3
316 3128 : 2

Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức : B =

1 4

1 2

x x

 

 

  (với x0 ; x4 ) 
1. Rút gọn biểu thức B.

2. Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = x 3 x6
Bài 3. (2 diểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 . (m ≠ 2 )

1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R.
2. Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3

3. Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x  



2;5



, tìm giá trị lớn nhất,
bé nhất của hàm số.

Bài 4. (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB.
1. Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH. CI

2. Kẻ hai tia Ax và By vng góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa
điểm C). Đường thẳng vng góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia
BC cắt tia Ax ở M. Chứng minh E là trung điểm AM.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

S 5.

ĐỀ Ố

Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 
1. A =

2 3 48 108

3
 

2. B = x2 2x 1 x ( với x 1 )

Bài 2: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức P =

3 2

x y xy
xy


( với x > 0; y > 0)
1. Rút gọn bểu thức P.

2. Tính giá trị của P biết x4 ; y = 9
Bài 3: (1,5 điểm)

1. Tìm x khơng âm thỏa mãn: x2
2. Giải phương trình: x2 9 3 x 3 0
Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m 2)

1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến.

2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5).

3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 450.

4. Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ở ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp 
điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC.

1. Tính tích OH. OA theo R

2. Kẻ đường kính BD của đường trịn (O). Chứng minh CD // OA.
3. Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE.

Chứng minh K là trung điểm CE.

S 6.

ĐỀ Ố
Bài 1. (2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:
1. A =

1 6 2

9 1

3  3 3 1  .



3 1

 

3 1



3
2

  

Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = x2 2x 1 3x .

1. Rút gọn biểu thức P khi x1 .

2. Tính giá trị biểu thức P khi x =
1
4 .

Bài 3. ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2) .
1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

2. Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) . Tìm tọa độ điểm P.

3. (d1) cắt và (d2) lần lượt cắt Oy tại M và N. Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy ra tam giác
MNP vuông.

Bài 4. (4 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB. Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường trịn (O) 
tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD.

1. Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2. Tính độ dài AH, BH, CD theo R.

3.Gọi K là trung điểm của BC. Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác
điểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

S 7.
ĐỀ Ố
Bài 1. ( 2,5 điểm).

1. Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?
2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) A =



4 27 2 48 5 75 : 2 3 



b) B =





2 3

5 1 5 1

5 1

 

  

 

  

 

Bài 2. (2 điểm). Cho biểu thức Q =

1 1

a b  a b ( với a  0, b  0 , a  b) 
1. Rút gọn biểu thức Q.

2. Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b.

Bài 3. (1, 5 điểm). Cho hàm số y = (2 – m)x + 4.

1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x.
2. Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được.

Bài 4. (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HDAB, HEAC (DAB , 
E  AC). Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC.

1. Chứng minh AD. AB = AE. AC.

2. Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

3. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
4. Giả sử M; J; I thẳng hàng. Tính Sin ABC ?

S 8.

ĐỀ Ố
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

3 3

1
3


 2. 2



8 32 3 18



3.



12 2 3

 

 27



Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : P =

a b ab b

b a

a b a b



 



  . ( với a  0, b  0 , a  b) 
1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 - 2 2 .

Bài 3. (2 điểm) Cho hai đường thẳng

 

d1 : y = x + 2 và



d2



: y = 2x – 2
1. Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng một hệ trục tọa độ .

2. Gọi A là giao điểm của

 

d1 và

 

d2 . Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ 
điểm A tới gốc tọa độ.

Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với

nửa đường trịn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường
tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N.

1. Chứng minh AE. BN = R2 .

2. Kẻ MH vng góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK MN.

3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) . Trong trường
hợp này hãy tính Sin MAB ?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

S 9.
ĐỀ Ố
Câu 1: (1,0điểm) Tính giá trị biểu thức

a. 2

√

75−3

√

12+

√

27 b.

√

27−

√

12+

√

75−

√

147

Câu 2: Cho biểu thức M= a −1

√

a−1+

a+2

√

a+1

√

a+1 với a ≥0, a ≠1
a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tìm giá trị của a để M có giá trị bằng 8
Câu 3: cho hàm số y = 2x + 2

a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2

b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 2 với tục Ox (làm tròn đến phút)

Câu 4 : Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O), C 

(O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của OH và AB, N là giao điểm của
AC và O’H

a) Chứng minh H là trung điểm của BC
b) Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh : HM . HO = HN . HO’

Câu 5: Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính giá trị biểu thức tg100 .tg110...tg790.tg800
S 10.

ĐỀ Ố
I/Lý THUYÕT: ( 2điểm)

II/ TỰ LUẬN:

Câu 1: (2,5 đ)Cho biểu thức: M =

1 1

a a




 

a) Tìm a để biểu thức M có nghĩa?
b) Rút gọn biểu thức M

c) Tìm a để biểu thức M dương.

Câu 2: (2 đ) Cho hàm số y = (m – 2) x – 1 (1)
a) Tìm m để hàm số nghịch biến?

b) Tìm m để hàm số (1) đi qua A( 1; 2) .Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.
Câu 3 : (3,5điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB = 3cm , AC=6cm . Vẽ đường trịn tâm A bán
kính AH . Kẻ các tiếp tuyến BE , CF với đường tròn ( A ; AH ) ( E , F là các tiếp điểm ) .

1 . Tính độ dài cạnh huyền BC và đường cao AH .
2 . Chứng minh rằng ba điểm E , A , F thẳng hàng .
3 . Gọi I là trung điểm của đoạn BC . Tính góc EFI.

S 11.
ĐỀ Ố
I/ Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan:

II/ Tù ln:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

4 .x+5 .y=3

x −3 .y=5
¿{

C©u 12: Cho biĨu thøc

Q=

(

√

a−1−
1

√

a

)

(

√

a+1

√

a −2−

√

a+1

√

a−1

)

Rót gän Q với a > 0 và a 4,a 1
Câu 13: Cho hµm sè y=−1

2.x+2

a, Vẽ đồ thị hàm số

b, Tính góc tạo bởi đờng thẳng y=−1

2.x+2 víi trơc 0x

Câu 14: Cho nửa đờng trịn ( 0 ) đờng kính AB. Gọi Ax và By là hai tiếp tuyến ( Ax, By cùng nằm trên nửa
đ-ờng tròn bờ AB ). Qua N thuộc nửa đđ-ờng tròn ( N khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đđ-ờng tròn cắt Ax, By
lần lợt tại C và D. Chứng minh rằng

a, ∠COD=900

b, CD = AC + BD

c, Tích AC.BD khơng đổi khi N di chuyển trên nửa đờng tròn
S 12.
ĐỀ Ố
Bài 1. ( 2,5 điểm).

3. Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?
4. Rút gọn các biểu thức sau:

a) A =



4 27 2 48 5 75 : 2 3 



b) B =





2 3

5 1 5 1

5 1

 

  

 

  

 

Bài 2. (2 điểm).

Cho biểu thức Q =

1 1

a b  a b ( với a  0, b  0 , a  b) 
3. Rút gọn biểu thức Q.

4. Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b.
Bài 3. (1, 5 điểm).

Cho hàm số y = (2 – m)x + 4.

1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x.
2. Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được.

Bài 4. (4 điểm).

Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HD  AB, HE  AC ( D 

AB , E  AC). Vẽ các đường trịn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính 
AC.

5. Chứng minh AD. AB = AE. AC.

6. Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

7. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
8. Giả sử M; J; I thẳng hàng. Tính Sin ABC ?

S 13.
ĐỀ Ố
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

3 3

1
3


</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : P =

a b ab b

b a

a b a b



 



  . ( với a  0, b  0 , a  b) 
1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 - 2 2 .

Bài 3. (2 điểm) Cho hai đường thẳng

 

d1 : y = x + 2 và



d2



: y = 2x – 2
3. Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng một hệ trục tọa độ .

4. Gọi A là giao điểm của

 

d1 và

 

d2 . Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ 
điểm A tới gốc tọa độ.

Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với 
nửa đường trịn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường
tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N.

1. Chứng minh AE. BN = R2 .

2. Kẻ MH vng góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK MN.
3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường

trịn (O) . Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ?
HẾT

S 14.
ĐỀ Ố

A. LÝ THUYẾT (2 điểm)(Học sinh chọn một trong hai câu sau)
Câu 1: Nêu tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0 ).

Áp dụng: Tìm điều kiện của m để hàm số y = (2m - 3)x + 5 sau đồng biến.

Câu 2: Phát biểu nội dung định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận của
định lý.

B. BÀI TẬP BẮT BUỘC(8 điểm)
Bài 1: Cho biểu thức P = (

√

x

√

x+1−

√

x

√

x −1+
1

x −1):

x

1+2

√

x
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định?

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tinhd giá trị của P khi x=

√

3−1

2 .

Bài 2: Cho đường thẳng y = (1 - 4m)x + m – 2. (d)

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua góc tọa độ?

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2.
c) Vẽ đường thẳng (d) với giá trị m tìm đựơc ở câu b.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 5cm, AB = 2AC,
a) Tính AC.

b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy điểm I sao cho AI = 1

3AH . Từ C kẻ Cx //AH. Gọi giao điểm

của BI với Cx là D. Tính diện tích tứ giác AHCD.

c) Vẽ hai đường tròn (B, BA) và (C, CA). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn là E. Chứng minh
rằng CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).

S 15.
ĐỀ Ố

S 16.
ĐỀ Ố

S 17.
ĐỀ Ố

S 18.
ĐỀ Ố

S 19.
ĐỀ Ố

S 20.

ĐỀ Ố 1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1) Tìm x để biểu thức
1

1
x

x  có nghĩa:

Biểu thức
1

1
x

x  có nghĩa

0 0

1 0 1

x x

 

 

   

  

 

2) Rút gọn biểu thức :
A =





2 3 2  288





2
2

2 2.2.3 2 3 2

+ 144.2
= 4 12 2 18  + 12 2
= 22 24 2

Bài 2. (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A.
A =

2
1

x x x




  với ( x >0 và x ≠ 1)









2 1

1 1

x x

x

x x x




 

2 1

1 1

x x




 

2 1

x x

x

 

 =





2
1
x

x


 = x1
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2

Tại x 3 2 2 giá trị biểu A =





3 2 2 1   2 1 1 2 1 1   2
Bài 3. (2 điểm)

1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:

(d1) cắt (d2)  a a '  2m 1 2m
 2m m  2 1
 m1

2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của
hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.

Với m = – 1 ta có:

(d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2

(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0)
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)
(các em tự vẽ đồ thị)

Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính:
Phương trình hồnh độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình:

x + 1 = – x + 2
 x + x = 2 – 1
 2x = 1

1
2
x

 

Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y =

1 3

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

60

F
E

H O

N
M

B
A

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
1 3

;
2 2

 

 

 

Bài 4: (1 điểm)

Giải phương trình:

9 27 3 4 12 7

x  x  x 









9 3 3 4 3 7

x x x

      

3 3 3 .2 3 7

x x x

      

 3 x 3 7

7
3

3
x

  

(đk : x  3)

49
3

9
x

   76

9
x

 

(thỏa mãn điều kiện )
Vậy S =

76
9

 

 

 

Bài 5.(4 điểm)

1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):

ΔAMB nội tiếp đường trịn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vng ở M.
Điểm M  (B;BM), AM MBnên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB

Ta có: AB  MN ở H  MH = NH = 
1

2MN (1)

(tính chất đường kính và dây cung)

ΔAMB vuông ở B, MH  AB nên:

MH2 = AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Hay

2
MN

 



 

  AH. HB  MN2 4AH HB. (đpcm)

3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN
Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN.

  600

MAB NMB  (cùng phụ với MBA ). Suy ra tam giác BMN đều
Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO 600nên nó là tam giác đều . 
MH  AO nên HA = HO = 2

OA
= 2

OB

Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH =
1

2OB nên O là 
trọng tâm của tam giác .

4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.

ΔMNE nội tiếp đường trịn (O) đường kính AB nên nó vmg ở N  MN EN
ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vmg ở N  MN FN
Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02
Bài 1.( 1,5điểm)

1. Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 2 2 =

 

2 2  2 2.1 1





2 2 1

= 2 2 1
= 2



2 1



= 2 2 1 1 
2. Chứng minh rằng

3 3 1

2 2



 

Biến đổi vế trái ta có:

3 2 3

2 2



 





2 2 3

4


4 2 3
4




3 1



2
2


=

3 1
2



Vậy

3 3 1

2 2



 

Bài 2.(2điểm)

1) Rút gọn biểu thức P.
P =

4 4 4

2 2

a a a

a a

  



  ( Với a  0 ; a  4 )



 

2 2

 



2 2

a a a

a a

  



 

= a  2 2 a
= 2 a4

2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
Ta có: a2 – 7a + 12 = 0  a2 3a 4a12 0









a a a

    



a 3

 

a 4



   

3
a

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

K
_

_
=
=

H
E

O
N
M

C
B

Với a = 3





2 3 4 3 1

P

    

= 3 1
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

P = a + 1  2 a4 = a + 1

2 3 0

a a

   



a 3

 

a 1



   

. Vì a 0 a 1 0. 
Do đó: a 3 0  a9 (thỏa mãn đk)

Vậy : P = a + 1  a9
Bài 3. (2điểm)

(d1): y =
1

2x và (d2): y =  x 2

1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và



4;0



(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và



2;0



( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )
2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2
Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:
AC 4222  20 2 5 ; BC 2222  8 2 2

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30   (cm)
Diện tích tam giác ABC :

1 1

. . .2.6 6
2 OC AB2  cm
Bài 4. (4,5 điểm)

1) Chứng minh AH  BC .

ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
Suy ra BMC BNC  900. Do đó: BN AC, CM AB,
Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH  BC.

2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân ở M.

Do đó: OMB OBM  (1) 
ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE =

2AH . Vậy ΔAME cân ở E. 
Do đó: AME MAE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OMB AME MBO MAH    . Mà MBO MAH  900(vì AH  BC )
Nên OMB AME  900. Do đó EMO 900. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO

OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN.
Do đó OE  MN tại K và MK = 2

MN
.

ΔEMO vuông ở M , MK  OE nên ME. MO = MK . OE = 2
MN

.OE. Suy ra: MN. OE =
2ME. MO

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

ΔBNC và ΔANH vng ở N có BC = AH và NBCNAH (cùng phụ góc ACB)
ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN.

ΔANB vuông ở N

 BN 1

tg NAB
AN

  

. Do đó: tang BAC =1.

---HT--- S 09.

S 21.

Đáp án - Thang điểm

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

S 22.

Bài ý Néi dung §iĨm

S 23.
ĐỀ Ố

1 1.0

S 24.

ĐỀ Ố A2 3x 5 27x7 12x2 3x15 3x14 3x
3

A x

0,75
0,25
S 25.

ĐỀ Ố
2

Section 25.1 1.0

S 26.

ĐỀ Section 26.1 Vì x, y không âm nên:
;

x y  x x y  x xy y x  y xy

Section 26.2 x y y x  y x xy



x y

 

 x y





x y

 

xy1



0,25
0,50
0,25
S 27.

ĐỀ Ố

3 Section 27.1 1,5

S 28.

ĐỀ Ốa)

Section 28.1 Hµm sè bËc nhÊt y



3 5



x2 cã hÖ sè a 3 5 0 ,
nên hàm số nghịch biến trên R

0,50
0,50

S 29.

ĐỀ Ốb)

Section 29.1 Khi x 3 5 th× y



3 5

 

3 5



  2 3 5 2 0  0,50
S 30.

ĐỀ Ố

4 Section 30.1 1,75

S 31.

ĐỀ Ốa)

Section 31.1 Ta cã:

3 2 4 2

2
x y  y x

nên đờng thẳng 3x2y4 có hệ số góc là

3
2
m

0,25
0,25

S 32.

ĐỀ Ốb) Section 32.1 Đồ thị của hàm số y ax b  song song với đờng thẳng
3x2y4, nên

3
2
a m 

vµ b2.

Đồ thị của hàm số y ax b  cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ
4

3, nên
3 4

0 2 2

2 3 b b

     
.
Vậy hàm số cần xác định là:

3
2
2
y x

0,25

0,25
0,25

S 33.

ĐỀ Ốc) Section 33.1 Xác định đợc giao điểm của đồ thị với trục Oy (hoặc một điểm
thứ 2 khác giao điểm của đồ thị với trục hoành):

Vẽ đúng đồ thị:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

S 34.
ĐỀ Ố

5 Section 34.1 1,75

S 35.

ĐỀ Ốa) Section 35.1 + Theo định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn , ta có:

sin x; cos y

a a

   
.

+ Suy ra:

2 2

sin cos x y

a
   

+ Theo định lí Py-ta-go trong tam giác vng,

ta có: x2y2 a2.

+ VËy:

2 2 2

2 2

sin cos x y a 1

a a

     

0,25
0,25

S 36.

ĐỀ Ốb) Section 36.1 ¸p dơng c©u a) ta cã:

2 2 2 2 9 16

sin cos 1 cos 1 sin 1

25 25

B B  B  B  

Suy ra:

16 4

cos

25 5

B 

(v× cosB không âm).
+ Hai góc B và C phụ nhau, nªn

cos sin

C B

0,25
0,25
0,25

S 37.

ĐỀ Ố

6 Section 37.1 1,0

S 38.

ĐỀ Ố Section 38.1 + Vẽ đợc hình và giải thích ý chính nh ở trang 90 SGK:
+ Chiều cao của đỉnh tháp là

100 32 36' 1,5 65,5

h tg   dm

0,50
0,50
S 39.

ĐỀ Ố

7 2,0

S 40.

ĐỀ Ốa)

+ AB là tiếp tuyến của đờng trịn (O) nên
tam giác OAB vng ở B, suy ra:

2 2 2 100 36 64

AB OA  OB   

AB cm

 

0,25
0,25

S 41.

ĐỀ Ốb) + Gọi M là trung điểm của OA. Ta có: I là trung điểm của dây cung CD, nên
OI CD OAI vu«ng ë I.

Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Vậy: Khi C chạy trên đờng trịn (O), thì I chạy trên đờng trịn đờng kính OA.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

S 42.

ĐỀ Ốc) + Gäi x OI , ta cã:

2 2 100 2

AI  AO  OI   x ;

2 2 36 2

ICID R  x   x .
+ ACAI IC AD ; AI ID



 







2 2 2

AC AD  AI IC AI ID  AI AI ID IC  IC ID AI  IC





2 2 100 2 36 2 64

AC AD AI  IC   x   x 

, không đổi khi C chạy trên
đ-ờng tròn (O).

0,25
0,25
0,25

ĐỀ SỐ 10.
* ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM:

I/ BµI TËP
II/ TỰ LUẬN:

Câu 1: a) M có nghĩa khi a 0; a  1 (0,5 đ)

b)M =

( 2)( 1) ( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1)

a a a a

  



    =

2 2

2 2 2

1 1

a a a a a

a a

     



  (1 đ)

c) Để M > 0 
2

1
a



 >0  a – 1 <0  a <1 và a 0  0 a <1 (0,5 đ) 
Câu 2: a) Hàm số y = (m – 2) x – 1 đồng biến khi m – 2> 0  m> 2 (0,5 đ) 
b) Vì (1) đi qua A (1;2) ta có : 2 = (m – 2) .1 – 1 m = 5 (0,5 đ)

Khi m =5 ta có : y = 3x - 1

Cho x = 0  y = - 1 (0 ; -1) y

Ch y = 0x = 
1
3 (

3;0) y= 3x - 1

Câu 3: Vẽ hình, viết đúng GT,KL (0,5 đ)

a) xét ABC vng tại A ta có: O 
1

3 1 x
b) BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 62 = 9 +36 = 45 -1

BC = 45 = 3 5 (0,5 đ)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông AH . BC = AB . AC

=> AH=

. 3.6 6

3 5 5

AB AC

BC   cm (0,5 đ)

b) Áp dụng tính chấ hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: Ơ1= Ơ2 và Ơ3 = Ô4
mà Ô2 + Ô3 = 900 => Ô1 + Ô4 =900 => Ô1 + Ô4 + Ô2 + Ô3 = 1800

 A, E, F thẳng hàng. (1 đ)

c) Có AI là đường trung bình hình thang BECF.
AI // FC và FC EF => AI EF => FAI 900
Xét AIF vuông tại A có: AI = 2

BC

(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC)
AI =

3 5

2 và có AF = AH = R = 
6

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

=> tg EFI =

3 5 6

: 1, 25

2 5

AI

AF   => EFI = 510 20’ (1 đ) C

I H
B

F E

Ma trận đề:

CHỦ ĐỀ

NHẬN
BIẾT

THÔNG
HIỂU

VẬN

DỤNG TỔNG

TN TL TN TL TN TL

Căn bậc hai 1 0,5 1 0,5 3 2,5 5 3,5

Hàm số bậc nhất 1 0,5 1 1,5 2 2

Hệ thức lượng TGV 2 1 3 2 5 3

Đường tròn và tiếp tuyến 1 1,5 1 1,5

TỔNG 3 1,5 1 0,5 1 0,5 8 7,5 13 10

ĐỀ SỐ 11.

Câu Đáp án Điểm

Câu 1

1,0điểm a. Tính giá trị biểu thức 2

√

75−3

√

12+

√

27 = 2. 5

√

3−3 .2

√

3+3

√

3 = 0,5
= 10

√

3−6

√

3+3

√

3=7

√

0,25
0,25

b. Tính giá trị biểu thức 0,5

√

27−

√

12+

√

75−

√

147 = 3

√

3−2

√

3+5

√

3−7

√

3 =
= -

√

0,25
0,25
Câu 2

2,0
điểm

Cho biểu thức: M= a −1

√

a−1+

a+2

√

a+1

√

a+1 với a ≥0, a ≠1

a. Rút gọn biểu thức M. 1,0

√

a+1¿2
¿
¿

M=(

√

a −1)(

√

a+1)

√

a −1 +¿

=
=

√

a+1+

√

a+1

= 2(

√

a+1)

0,50
0,25
0,25

b. Tìm giá trị của a để M có giá trị bằng 8 1,0

M = 8 ⇔2(

√

a+1)=8
 ⇔

√

a+1=4
 ⇔

√

a=3
 ⇔a=9

0,25
0,25
0,25
0,25

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

N
M

O A O'

Câu 3
2,5
điểm

Câu 4
3,5
điểm

a. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2 1,5

Hàm số xác định với mọi x  R

Cho x = 0 thì y = 2 ta có điểm: A(0; 2);
Cho y = 0 thì x = -1 ta có điểm: B(-1; 0)
Vẽ đồ thị qua A và B.

0,25
0,25
0,25

0,75

b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 2 với tục Ox (làm trịn đến phút) 1
Xét tam giác vng OAB, ta có:

tg OBA =

OA
=

= 2

OB 1

Suy ra góc OBA = 63026’

0,75
0,25

0,5

1. Chứng minh H là trung điểm của BC 1,0

Vì HB, HA là tiếp tuyến của (O)  HB = HA (Theo tính chất của tiếp tuyến)

Vì HC, HA là tiếp tuyến của (O’)  HC = HA (Theo tính chất của tiếp tuyến)

Suy ra HB = HC = HA mà H nằm giữa B và C  H là trung điểm của BC

0,25
0,25
0,50

2. Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ? 1,0

-Vì HB, HA là tiếp tuyến của (O)

 HO là phân giác của BHA (Theo tính chất của tiếp tuyến) (1)

HB = HA AHB cân tại H (2)

Từ (1) và (2)  HO là trung trực của AB  HMA = 900 (3)

- Chứng minh tương tự ta có : HNA = 900 (4)

0,25
0,25

x

-

O

y

-2

1 1 2

1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

- Trong ABC : có 2AH = BC, H là trung điểm của BC  BAC 900 (5)

Từ (1), (2)và (3)  Tứ giác AMHN là hình chữ nhật

0,25
0,25

3. Chứng minh : HM . HO = HN . HO’ 1.0

Ta có HA là tiếp tuyến của (O)  HAO = 900

Ta có HA là tiếp tuyến của (O’)  HAO’ = 900

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAH và AHO’ ta có :
HM . HO = AH2

HN . HO’ = AH2

 HM . HO = HN . HO’

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5

2điểm

Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính giá trị biểu thức

tg100 .tg110...tg790.tg800 1,0

tg100 .tg110...tg790.tg800 = tg100 .tg800...tg110.tg790
= tg100 .cotg100...tg110.cotg110
= 1.1...1

= 1

0.25
0,25
0,25
0,25

ĐỀ SỐ 12. 
II/ Tù luËn:

C©u 11: Giải

4 .x+5 .y=3

x 3.y=5

4 .(3.y+5)+5 .y=3

x=3.y+5

17 .y=17

x=3.y+5

x=2

y=1

{

Q=

√

a −(

√

a −1)
(

√

a −1).

√

a :

(

√

a+1).(

√

a−1)−(

√

a+2).(

√

a −2)
(

√

a −2).(

√

a−1)

Q= 1

(

√

a −1).

√

a.

(

√

a−2).(

√

a −1)

a −1−(a−4)
¿

√

a −2

√

a. 3

C©u 13:

a, Cho x = 0 => y = 2 ta cã A ( 0 ; 2 )
Cho y = 0 => x = 4 ta cã B ( 4 ; 0 )
y

A ( 0 ; 2 )

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

b, Ta cã

tgABO=OA

OB =
2
4=0 . 5

⇒∠ABO≈26033'
⇒∠ABx≈1800−26033'

C©u 14:

Vẽ hình đúng, ghi đúng GT + KL

Chøng minh:

a) OC vµ OD lµ các tia phân giác của hai góc kề
bù AON, BON nªn OC OD

VËy ∠ COD = 900

b) Theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã:
CN = AC; DN = BD

CD = CN + DN (Điểm N nằm giữa hai ®iĨm C, D)

⇒ CD = AC + BD.
c) AC . BD = CN . ND

XÐt Δ COD vuông tại O và ON CD
nên ta cã:

CN . ND = ON2 = R2 (R là bán kính của đờng trịn

Vậy AC. BD = R2 (Không đổi)

ĐỀ SỐ 13.
ĐỀ SỐ 14.

Ma trận thiết kế đề kiểm tra HKI

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Caên

thức 3 0,75 1 0,25 1 1 1 1 6 3

Hàm số
y= ax +b

0,25

0,25
1

0,5

1 4 2

Hệ thức
lượng

0,75
1

1
1

0,25
1

1 6 3

Đường
tròn

0,25
1

0,5
1

0,25

1 4 2

Toång 10

3,5
7

3,5
3

3
20
 10

S 43.

ĐỀ Ố Trắc nghiệm

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

Câu1: A; Caâu2: C; Caâu3: C; Caâu4: S; Caâu5: D; Caâu6: C; Caâu7: D;

Caâu8: C; Caâu9: A; Caâu10: B; Caâu11: B; Câu12: A;

S 44.

ĐỀ Ố II. Tự luận

Bài1:

6 3 6 27 6 3 1    a) A = (0,75điểm)

= 22 (0,25điểm)













b a

a b b a

a a b b a b

 

   

   

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>









b a

ab a b



 



= (0,5điểm)

= b – a (0,25điểm)

Bài2

a) Hàm số đồng biến nếu m > 0 (0,5điểm)

a) Gọi A (2; yA) là giao điểm của đồ thị hàm số y = mx + 5 (d) và đường thẳng y = 3x – 3 (d’).

A (d’) suy ra yA = 3.2 – 3 = 3. Vậy A (2; 3) (0,5điểm)

A (d) suy ra 3 = m.2 + 5  m = -1 (0,5điểm)

Bài3: Hình vẽ (0,5điểm)

ABC

 a) vuông tại A , đường cao AH:

AH2 = BH . HC = 4 . 9 = 36  AH = 6 (cm) (0,5điểm)

Chứng minh ADHE là hình chữ nhật (0,25điểm)

 DE = AH = 6 (cm) (0,25điểm)

AHB

 b) vuông tại H , đường cao HD: AH2 = AD . AB (0,5điểm)

AHC

 vuông tại H , đường cao HE: AH2 = AE . AC (0,25điểm)

Vaäy AD . AB = AE . AC = AH2 (0,25điểm)

c) (M) và (N) tiếp xúc ngồi (0,25điểm)

(M) và (O) tiếp xúc trong (0,25điểm)

  900

NEI NHI   NEEDd) Gọi I là giao điểm của AH và DE

NEI

 NHI =  (0,25điểm)

MEEDChứng minh tương tự ta có

Vậy ED là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M) và (N) (0,25điểm)

ĐỀ SỐ 15.

THIẾT KẾ MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I

Năm học : 2005-2006

@ Theo tỉ lệ : 3.5 : 3.5 : 3

@ Tổng số : -Trắc nghiệm : 3đ
- Tự luận : 7đ
Chủ đề Nhận biết

TNKQ TL Thông hiểu TNKQ TL Vận dụng TNKQ TL Toång

Căn thức 3 1 1 5

I
A

C
H

N O M

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

0.75 1 1 2.75
Hàm số

y= ax+ b

2 1
0.5 0.5

1
0.25

1
1.5

2.75
Hệ thức

lượng trong
tam giác

1 1
0.25 0.5

1 1
0.25 1

Đường tròn 4

1
1

1
0.5

2.5

Toång 12

3.5 4 3.5 3 3 20 10

A)Trắc nghiệm :(3.0đ) Mỗi câu đúng ( 0,25đ)
Câu 1: B

Caâu 2: C
Caâu 3: D
Caâu 4: C
Caâu 5: D
Caâu 6: C
Caâu 7: C
Caâu 8: C
Caâu 9: B
Caâu 10:A
Caâu 11: B
Caâu 12: A

B) Tự luận :

Bài 1: a) (1.0đ) 3

√

√

50−2

√

18+

√

98)

= 3

√

2(5

√

2−6

√

2+7

√

2) (0.25ñ)
¿3

√

2 . 6

√

2 (0.25ñ)

= 18 .2
(0.25ñ)

=36 (0.25ñ)
b) (1.0ñ)

VT= (4+

√

5)(

√

10−

√

6).

√

4−

√

= 8+2

√

2 .

√

5−

√

3).

√

8−2

√

2 (0.25ñ)

√

5−

√

3¿2
¿
¿

√

3¿2.(

√

5−

√

3).√¿

(0.25ñ)

√

5−

√

3¿2
¿

√

3¿2.¿

¿
¿

(0.25ñ)

=2=VP (0.25đ)

Bài2: (2.0đ)

a) a=2−

√

3>0 (0.25ñ)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

b) Để

(

d1

)

‖

(

d2

)

thì : m−

√

3=2−

√

3 (0.25đ)

⇔m=2 (0.25đ)

Vậy khi m=2 thì

(

d1

)

‖

(

d2

)

(0.25ñ)

c)Giao điểm với trục tung : khi x=0 ⇔y=(2−

√

3). 0−

√

3=−

√

Vậy A

(

0;−

√

)

là giao điểm của (d1) với trục tung (0.25đ)

Giao điểm vởi trục hoành : khi y=0 ⇒(2−

√

3)x −

√

3=0

⇔x=

√

2−

√

3(2+

√

4−3 =3+2

√

3 (0.25ñ)

Vậy B (3+2

√

3;0) là giao điểm của (d1) với trục hoành (0.25đ)

Baøi 3:

A Hình vẽ có tam giác ABC ,đường cao

I AH được : (0.25đ)
O Hình vẽ có thêm (O) và (I) : (0.25đ)

Và điểm M
B H M C

a) AB2 + AC2 = 32+42 = 9 + 16 =25=BC2 ( 0.25ñ)

⇒BC2=AB2+AC2

Theo định lý đảo của Pytago ⇒ Tam giác ABC vuông tại A (0.25đ)

Vậy BÂC= 900 (0.25đ)

b)Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC (0.25ñ)
⇔ AH.5=3.4 (0.25ñ)
⇒ AH= 3 . 45 =2. 4 cm (0.25ñ)

c) Chứng minh được : HÂC=CÂI (1) (0.25đ)

</div>

Tong hop de thi HK 1 Toan 9







 





 





















 

















 



 





 

 

 

 

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

(

√

√

)

(

√

√

√

√

)









 





 

 

 

 

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√













