DAIHOC KS HAM SO 2011

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (330.19 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A. CÁC CHUYÊN ĐỀ:

Chuyên đề 1: Tính đơn điệu của hàm số
A.Cơ sở lý thuyết:

I. Lý thuyết chung:

1. y = f(x) đồng biến trên (a, b)  f x'

 

0 với mọi x  (a, b).
2. y = f(x) nghịch biến trên (a, b)  f x'

 

0 với mọi x  (a, b).
Chú ý:

 Tam thức bậc hai: 1.

y ax





bx c

 

0  

x R

0
0
a

 

 


y ax





bx c

 

0  

x R

0
0
a

 

 



 Tam thức bậc hai: Nếu :

y ax





bx c

 

0

với mọi x  (p, q) thì:

Trường hợp 1: Nếu có thể chuyển về

f x

( )



g m

( )

( Rút m độc lập ) . Thì dùng phương pháp đồ thị
( Căn cứ vào Max , Min của f(x) và yêu cầu của bài toán mà g(m) phải thuộc vào khoảng nào

Trường hợp 2: Nếu không thể chuyển về

f x

( )



g m

( )

 Lập denta

 Biện luận theo denta và hệ số a (Trường hợp phải so sánh nghiệm của p/t với a;b thì đặt ẩn phụ

x = p + t (x = q- t ) .Chuyển phương trình thành p/t bậc hai theo t và biện luận với t dương hay âm )
B. Bài tập:

1. Cho hàm số









3 2

1 3 2

y m x mx  m x

.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho :
a. đồng biến trên tập xác định của nó.

b. nghịch biến trên tập xác định của nó.

2.Tìm m để hàm số y x 3 3x2 3mx3m4 đồng biến với mọi x.

3. Cho hàm số y x 33x2  mx 4. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng



 ;0



.
4. Cho hàm số

y



x



3 x



mx



2

. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng



0;2



5. Cho hàm số









3 1 2 3 2 1

3 3

m

y x  m x  m x

. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên



2;



.
6. Cho hàm số

4
mx
y

x m



 . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng



 ;1



.

Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số

A.Cở sở lý thuyết: 
I. Cực trị hàm bậc ba:
 Điều kiện tồn tại cực trị:

Hàm số

y



f x

( )

có cực đại và cực tiểu ( 2 cực trị )



f x

'( ) 0



có hai nghiệm phân biệt



 

0

1.Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại x = x0



0
0
'( ) 0
''( ) 0

f x
f x









2. Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = x0



0
0

'( ) 0

''( ) 0

f x











 Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu

Thực hiện phép chia y cho y’ khi đó phần dư chính là phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

II. Cực trị hàm bậc bốn:
 y’ = 0



TH1: có đúng 1 nghiệm hoặc có đúng hai nghiệm (1 nghiệm đơn x = 0và 1 nghiệm kép x = 0) thì hàm
số y có đúng 1 cực trị.



TH2: Có 3 nghiệm phân biệt: thì hàm số có 3 cực trị.
B. Bài Tập:

7. Tìm m để hàm số:









3 2 2 2

2 3 1 5

y x  m  m x  m  x m 
a. đạt cực tiểu tại x = - 2.

b. đạt cực đại tại x = 1.

8. Cho hàm số : y=(m+2)x3+3x2+mx−5 .Tìm các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại và cực tiểu

9. Cho hàm số : y=x3− m2x+4 . Định m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu các điểm cực trị của
đồ thị hàm số thỏa mãn :

a) Nằm về hai phía của trục tung. (cùng nằm về bên trái , cùng nằm về bên phải Ox)

b) Nằm hai phía của trục hồnh ( cùng nằm về bên trái , cùng nằm về bên phải Oy)

c) Có hồnh độ dương ( âm , trái dấu )
d) Có tung độ dương ( âm , trái dấu )

10. Cho hàm số : y=2x3−3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1

Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đạt cực trị tại x1; x2 với x1− x2 khơng phụ thuộc m

11. Tìm m để hàm số









3 2

1 1

1 3 2

3 3

y  mx  m x  m x

đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1.
12. Tìm m để hàm số yx3(m 2)x2 2mx m đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 < -1 < x2.

13. Cho hàm số : y=x3−mx2−1 Chứng minh rằng với mọi m , hàm số ln có cực đại và cực tiểu

a) Tìm m > 0 sao cho điểm cực đại thuộc Ox

b) Tìm m > 0 sao cho điểm cực tiểu thuộc đường thẳng d: x + y + 1 = 0 .

14. Cho hàm số : y=x3+mx2+7x+3

Định m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu . Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó

15. Tìm m để y2x33



m1



x2 6m



1 2 m x



có CĐ, CT cùng nằm trên đường thẳng d: y = - 4x.
16. Tìm m để y2x33



m1



x26



m 2



x1 có đường thẳng đi qua CĐ, CT song song với

đường thẳng d: y = - 4x + 3.

17.Tìm m để

y x





mx



7 x



3

có đường thẳng đi qua CĐ, CT vng góc với đường thẳng d: y = 3x - 7.
18. Cho hàm số y 2x33



m 3



x211 3 m .Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT tại hai điểm A, B sao cho 3
điểm A, B, C(0; -1) thẳng hàng.

19. Tìm m để hàm số y=1

3x

−mx2− x+m+1 có khoảng cách giữa các điểm CĐ và CT là 
a) bằng 6

b) nhỏ nhất.

20.Cho hàm số : y=− x3+3(m+1)x2−3(2m+1)x+4 .Định m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu và

hai điểm đó đối xứng qua điểm I(0;4)

21. Tìm m để hàm số

3

2 2

y x





x



m x m



có cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d:

1 5

2 2

y x

22. Cho hàm số





3 3 2 3 2 1 3 2 1

y x  x  m  x m 

. Tìm m để hàm số có CĐ và CT và các điểm cực trị của
đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.

23. Tìm m để hàm số





4 2 9 2 10

y mx  m  x 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

24. Tìm m để hàm số

y x





2 mx



2 m m



4 có CĐ, CT lập thành tam giác đều.

25. Tìm m để hàm số y x 4  2m x2 21 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
26. Cho hàm số:

y x





2 mx



2 m

.Xác định m để hàm số có các điểm CĐ, CT:

a. Lập thành tam giác đều.
b. Lập thành tam giác vuông.

c. Lập thành tam giác có diện tích bằng 16.

27. Cho hàm số y x3  3mx2 .Tìm m > 0 để hàm số có cực đại, cực tiểu và điểm cực tiểu cách đều hai trục
tọa độ

28. Cho hàm số :

2 2 2

x mx

y

x

 




Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách tự hai điểm đó đến đường 
thẳng : x + y + 2 = 0 bằng nhau.

Chuyên Đề 3: Tiếp tuyến- Tiếp xúc và các bài toán liên quan
A.Cơ sở lý thuyết:

1.

Điều kiện Tiếp xúc : Cho hai đường y = f(x) ( C ) và y = g(x) ( C ‘ ).

 Để ( C ) tiếp xúc với ( C’) khi và chỉ khi hệ sau Có nghiệm :

{

f 'f(x)=g(x)(1)
(x)=g '(x)(2)

2.Tiếp tuyến : Cho hàm số y = f(x) f( x ) ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) :

a. Tại 1 điểm M0(x0; f(x0))∈(C) : Sử dụng công thức : y − y0=f '(x0)(x − x0) (*) với
y0=f(x0) và f '(x0) là Hệ số góc của tiếp tuyến (Tại 1 điểm chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến )

b. Biết trước hệ số góc k:

 Gọi M0(x0; f(x0))∈(C) là tiếp điểm của tiếp tuyến (d).Suy ra : f '(x0)=k .Giải tìm x0

.tìm k

 p dụng cơng thức (*)
Chú ý :

Các biến dạng của hệ số góc:

 Biết trực tiếp hệ số góc k

 Tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng cho trước.(d //d1: thì d và d1 cùng hệ số góc ).

 Tiếp tuyến vng góc với 1 đường thẳng cho trước.(d d1: Thì Tích hệ số góc bằng -1).

 Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox một góc bằng



.
 Tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc



 Tiếp tuyến hợp với đường thẳng d cho trước 1 góc bằng



cho trước.

c. tiếp tuyến đi qua M1(x1; y1) :

 Viết phương trình đường thẳng đi qua M1(x1; y1) có hệ số góc k : y=k(x − x1)+y1

 (Sử dụng Điều kiện Tiếp xúc) Để ( C ) tiếp xúc với ( C’) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm

{

f(x)=y=k(x − x1)+y1(1)
f '(x)=k(2)

Thay (2) vào (1) có p/t hồnh độ tiếp điểm u(x) =0 (3). Giải (3)tìm hồnh độ tiếp điểm.Tìm k. Aùp
dụng (*)

Chú ý:

1.Số nghiệm của phương trình (3) chính là số tiếp tuyến kẻ từ A đến đồ thị

2. Nếu tham số k khơng độc lập thì ta chọn giải phương trình nào đơn giản , thay vào p/t cịn lại

B.Bài Tập:

29. Viết PTTT của đồ thị (C): y x 3 3x5 khi biết:
a. Tại điểm M(2; 7).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

c. Tung độ tiếp điểm là y0 = 5.

d. Tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: 7x + y = 0

30. Cho hàm số (C):

1

2 x

y

x







a. Viết PTTT của đồ thị hàm số tại giao điểm A của đồ thị với trục tung.
b. Viết PTTT của đồ thị hàm số, biết tuyết tuyến đi qua điểm B(3; 4).

c. Viết PTTT của đồ thị hàm số, biết rằng tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tại điểm A.
31. Cho hàm số (C):

3 2

2 3
3

y x  x  x

Viết PTTT d của đồ thị hàm số tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Chú ý : Nếu hệ số a âm thì hệ số góc lớn nhất

32.Chohàmsố(C):

3 2

1 1 4

3 2 3

y x  x  x

. Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng d: y = 4x + 2.

33. Cho hàm số (C):

2 1
1
x
y
x



 . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C)
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vng góc với đường thẳng IM.

34. Cho hàm số (Cm):

3 2

1 1

3 2 3

m
y x  x 

. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hồnh độ bằng – 1. Tìm m để tiếp
tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0.

35. Cho hàm số (C): y x 3 x .Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 2).
36. Cho hàm số (C): y2x36x2 5 . Tìm M là điểm thuộc (C) ,biết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua
điểm A(-1; -13).

37. Cho hàm số (Cm): yx33mx2



m1



x1 .Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C)
tại điểm có hồnh độ x = - 1 đi qua điểm A(1; 2).

38. Cho hàm số (C):

1
2 1
x
y
x
 


 .Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm
cận đứng và trục Ox.

39. Cho hàm số (C): 1
x
y

x


 .Viết PTTT d của đồ thị hàm số (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau
tạo thành một tam giác cân.

40. Cho hàm số (C):

3 1
1
x
y
x



 .Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị

hàm số (C) tại điểm M(-2; 5).
41. Cho hàm số (C):

2
1
x
y
x


 .Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy
tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng

4.

42. Cho hàm số (C):

2
2 3
x
y
x



 .Viết PTTT của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hồnh, trục tung
lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

43. Cho hàm số (C):

1
1
x
y
x



 .Xác định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau.

44. Cho hàm số (C):

2 1
1
x
y
x



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

45. Cho hàm số (Cm): y x 33x2 mx1 .Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0;
1),D, E. Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vng góc.

Chun Đề 4: Tương giao giữa hai đồ thị hàm số
A.Cơ sở lý thuyết:

1. Bài toán tương giao tổng quát:

Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) và y = g(x,m). Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
f(x, m) = g(x,m) (1).

 Nhận xét: Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Chú ý: Nếu đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M(x0; y0) thì phương trình d: y – y0 = k(x – x0). Sau đó
lập phương trình tương giao của d và (C).

2.Bài tốn cơ bản:

Cho đồ thị y = f(x, m) và trục hoành: y = 0.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
f(x,m) = 0.

3.Phương pháp chung:

 Phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ
* Cho phương trình:

1 1 0

( )

n n

...

0

n n

f x

a x



a x a









.

Nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ
p
x

q


(p, q)=1 thì

q a

\

n và

p a

\

0.



Phương pháp hàm số

 Chuyển phương trình hồnh độ tương giao về: g(x) = m.

 Khi đó số nghiệm chính là số giao điểm của đồ thị y = g(x) và đường thẳng y = m.

Chú ý: Phương pháp hàm số chỉ sử dụng được khi tham số là có bậc là 1.
B.Tương giao hàm bậc 3 với trục Ox.

1.Các phương pháp xét tương giao:

 Phương pháp nhẩm nghiệm cố định : Dùng phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ.
Nếu f(x, m) = 0 có nghiệm x =



thì f x m( , )x 



a m x( ) 2 b m x( ) c m( )



.

 Phương pháp nhẩm nghiệm chứa tham số :

Suy ra các hệ số đi với tham số phải bằng triệt tiêu tham số..
** Phương pháp hình dạng đồ thị và vị trí cực trị.

 Phương pháp hàm số: Đưa phương trình tương giao về 1 đồ thị và 1 đường thẳng g(x) = m.

2.Đặc biệt :Tương giao hàm bậc 3 với Ox có hồnh độ lập thành cấp số

a. Lập thành cấp số cộng:

Điều kiện cần: Giả sử cắt Ox tại x1, x2, x3 lập cấp số. Khi đó đồng nhất hai vế ta có: 2 3
b
x

a




. Thế vào phương
trình ta tìm đựơc điều kiện cần tìm.

Điều kiện đủ: Thử lần lượt từng giá trị tham số và kiểm tra có thoả mãn đề bài khơng. Từ đó kết luận.

b. Cấp số nhân.

Tương tự ta cũng có:
3
2

d

x

a





. Thế vào và kiểm tra.
C.Tương giao hàm bậc 4 với trục Ox.

1.Đặc biệt :Tương giao hàm bậc 4 với Ox có hồnh độ lập thành cấp số cộng.

Phương pháp: Sau khi đặt t = x2 ta đựơc phương trình bậc hai. Căn cứ vào điều kiện đề bài thì f(t) = 0 phải có

hai nghiệm phân biệt t1, t2 dương và thỏa mãn t2 = 9t1.

Vậy điều kiện là: 2 1
0
0
0
9

S
P

t t

 

 



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

D. Phép Suy đồ thị:

Cho đồ thị y = f(x) ( C )ta suy ra các đồ thị ( C ‘)hàm số sau:


y



f x

 



y



f x

 

 Từ

 

( )
f x

y

g x


suy ra

 

f x
y

g x



Phương pháp chung : Bỏ trị tuyệt đối , nhận xét quan hệ giữa ( C ) và ( C ‘ ) chú ý các tính chất : hàm số chẵn
, lẻ ( đối xứng qua Ox , O y ….)

E. Bài Tập:

46. Tìm m để đồ thị (Cm):









3 3 1 2 2 2 4 1 4 ( 1)

y x  m x  m  m x m m

cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có
hồnh độ đều lớn hơn 1.

47. Tìm m để đồ thị (Cm):





3 2 2 2 2 1 (1 2)

yx  mx  m  x m  m

cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ
đều dương.

48. Tìm m để đồ thị (Cm): yx3 3mx22m m



 4



x9m2 m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ
lập thành 1 cấp số cộng.

49. Tìm m để đồ thị (Cm): y x 3 (3m1)x2



5m4



x 8 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lập
thành 1 cấp số nhân.

50. Tìm m để đồ thị (Cm): y x 4 2(m1)x2 2m1cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành 1 cấp
số cộng.

51. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

x



2 x



m



2 m

2.
52. Cho hàm số (C):

2 1

2
x
y

x



 . CMR: đường thẳng y = - x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm
m để độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất.

53. Cho hàm số (C):

2

3 x

y

x







. .Tìm điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng
khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C).

54. a. Chứng minh rằng đường thẳng d: 2x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị (C):

1
1

x
y

x




 tại A, B phân biệt thuộc 2

nhánh của (C).

b. Tìm m để AB đạt min.
55.Cho hàm số (C):

3 5
2

x
y

x




 .Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của(C) là nhỏ nhất.

56. Cho hàm số: y2x4 4x2 .Với giá trị nào của m, phương trình

2 2

2

x x





m

có đúng 6 nghiệm thực

phân biệt?

57. Cho hàm số (Cm): y x 4



3m2



x23m .Tìm m để đường thẳng y = - 1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân
biệt đều có hồnh độ nhỏ hơn 2.

58. Cho hàm số (C): y x 3 3x2 4 .CMR: mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k(k > - 3) đều
cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

60. Cho hàm số (C):

2 1

1
x
y

x



 .Với các giá trị nào của m đường thẳng dm đi qua điểm A(-2; 2) và có hệ số
góc m cắt đồ thị (C)

a. Tại hai điểm phân biệt

b. Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.
61. Cho hàm số (C):

1
2

x
y

x





Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó
song song với nhau.

62. Cho hàm số (C):

y



x



3 x

2 Tìm k để phương trình:



x



3 x



k



3 k



0

có 3 nghiệm phân biệt.
63. Cho hàm số (C): 3229124yxxx. Tìm m để phương trình:

3 2

2x  9x 12 x m

có 6 nghiệm phân biệt.
64. Cho hàm số (C): y x 3  3x2  6. Tìm m để phương trình:

3

6

x



x





m

có 4 nghiệm phân biệt.
65. Cho hàm số (C): y = 3x – 4x3. Tìm m để phương trình:





3 4

x  x m

có 4 nghiệm phân biệt.
66. Cho hàm số (C):

y x





3 x



2

.Tìm m để phương trình:





1 2

x x  x m

có 3 nghiệm phân biệt.
67. Cho hàm số (C): y x 3 6x29x 6.Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 2m – 4 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm
phân biệt.

68.Cho hàm số (Cm): y2x3 3



m1



x2 6mx 2.Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại duy nhất một
điểm.

69. Cho hàm số (Cm): y x 4  mx2 m 1 .Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân
biệt.

70. Cho hàm số (C): y3x 4x3 .Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3x 4x3 3m 4m3.

71. Cho hàm số (C):
2

x
y

x




a. Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số
2

1
x
y

x




b. Biện luận theo m số nghiệm x 



1;2



của phương trình:



m 2



x m 0

Chuyên đề 5:Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước
A.Phương pháp:

1. Dạng 1: Tìm điểm cố định của họ (Cm): y = f(x, m)

 Giả sử M(x0, y0) là điểm cố định của họ (Cm).
 Khi đó: y0 = f(x0, m) với mọi m.

Nhóm theo bậc của m rồi cho các hệ số bằng 0 ta nhận được cặp giá trị (x0; y0).
 Kết luận.

Chú ý:  am + b = 0,





0
0
a
b








 am2 + bm + c = 0,



m



0
0
0
a
b
c







 


</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 Giả sử hàm số y =

ax b

cx d



, ta biến đổi về dạng phân thức.

 Nếu a chia hết cho c



ta chia tử cho mẫu và sử dung tính chia hết.
 Nếu a không chia hết cho c



ta chia tử cho mẫu





ax b a bc ad

y

cx d c c cx d

 

  

 



bc ad
cy a

cx d


 



Vì cy – a là nguyên nên ta phải có (bc – ad) chia hết cho cx + d.
Từ đó suy ra giá trị nguyên cần tìm.

3.Dạng 3: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số (C): y = f(x) thỏa mãn điều kiện K.

 Giả sử M(x0; y0) = M(x0; f(x0)).
 Thiết lập điều kiện K cho điểm M.
 Kết luận.

B.Bài tập:

72. Cho hàm số (Cm): y x 3 3mx2 9x1.Tìm m để điểm uốn của (Cm) thuộc đường thẳng y = x + 1.
73.Cho hàm số (Cm):

2
1
mx m
y

x
 


 .Chứng minh rằng họ (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định.Tìm điểm cố định
74. Cho hàm số (C):

1
2
x
y

x



 . Tìm trên đồ thị hàm số tất cả những điểm có các toạ độ là nguyên.

75. Cho hàm số (C): y x33x2  2. Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp
tuyến với đồ thị (C).

76. Cho hàm số (C):

2
1
x
y

x




 .Tìm các điểm thuộc trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai
tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.

77. Cho hàm số (C): y x4 2x2  1 .Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến
với đồ thị (C).

78. Cho hàm số (Cm):





3 3 2 3 2 1 1 2

y x  mx  m  x  m

. Tìm m để trên đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt
đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.

79. Cho hàm số (C): y x 33x2  2 .Tìm trên đồ thị (C) của hàm số cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm
I(2; 18).

80. Cho hàm số (C): y x 312x12 .Tìm trên đường thẳng y = - 4 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị
(C).

81. Cho (C): y x 3 1 k x



1



.Viết phương trình tiếp tuyến d tại giao điểm của (C) với Oy. Tìm k để d tạo
với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8.

82. Cho hàm số (C):

2
x
y

x





Tìm trên đồ thị (C) của hàm số hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y – 6 = 0.
83. Cho hàm số (C):

2
3
x
y

x



 .Tìm trên đồ thị (C) của hàm số điểm M cách đều hai đường tiệm cận của (C).
84. Cho hàm số (C): y x 3 3x

a. CMR: đường thẳng d: y = m(x+1) + 2 luôn cắt (C) tại 1 điểm A cố định.

b. Tìm m để d cắt (C) tại A, B, C phân biệt sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B, C vng góc với nhau.
85. Tìm các điểm trên đồ thị (C):

1 2

3 3

y  x  x

mà tiếp tuyến tại đó vng góc với đường thẳng
d:

1 2

3 3

y x
.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Chuyên đề 6: GTLN và GTNN của hàm số
A. Cơ sở lý thuyết:

 Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D

+Nếu tồn tại 1 điểm x0 thuộc D sao cho: f x( )f x( )0



x D thì M = f(x0) được gọi là GTLN của
hàm số trên tập D.

+Nếu tồn tại 1 điểm x0 thuộc D sao cho: f x( )f x( )0 x D thì M = f(x0) được gọi là GTLN của
hàm số trên tập D.



a b;



 Để tìm GTLN, GTNN ta có thể

1.Xét trên khoảng D= ) : Lập bảng biến thiên của hàm số rồi kết luận



a b;



2.Xét trên đoạn D=

 + Giải phương trình y’=0 với x thuộc D. Giả sử có các nghiệm x1, x2 thuộc D

+ Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2)

+ So sánh các giá trị trên và kết luận.

 Biến đổi và đặt ẩn phụ, đặt điều kiện cho biến mới và tìm GTLN, GTNN của hàm số theo biến
mới.

 Ứng dụng của GTLN, GTNN để Biện luận & giải PT, BPT :

1. Giải phương trình:

+ Lập phương trình hồnh độ giao điểm, chuyển về dạng một bên là hàm số theo x, một bên là
hàm theo m( giả sử là g(m)).

+ Để PT có nghiệm thì



min ( , )f x m g m( ) max ( , ) f x m .
+ Tương tự cho trường hợp có k nghiệm và vơ nghiệm.

2.Giải bất phương trình:

Áp dụng các tính chất sau:

+Bất phương trình

f x

( )



m

đúng

 

x I



Min f(x) m  x I
+Bất phương trình

f x

( )



m

đúng

 

x I



Max f(x) m  x I
+ Bất phương trình

f x

( )



m

có nghiệm

x I





max f(x) m  x I

+Bất phương trình

f x

( )



m

có nghiệm x I



Max f(x) m

 

x I

B. Bài tập:

87.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2cos24sinyxx trên đoạn
0;



 
 
  .

88.Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2sin sin

y x x

trên đoạn



0;



.
89. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x e  2x trên đoạn



0;1



90. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x  1 x2 .

91. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x 3 8x216x 9 trên đoạn



1;3



.
92. Tìm GTLN, GTNN của hàm số x 2 cosx trên đoạn 0;2


 
 
 .
93.Tìm GTLN, GTNN của hàm số

y



3 x



9 

x

2 .

94.Tìm GTLN, GTNN của hàm số

3

y



x



x

trên đoạn



1;1



.
95.Tìm GTLN, GTNN của hàm số yx  x2 trên đoạn



1;1



.
96.Tìm GTLN, GTNN của

2 3 2

yx  x

trên đoạn



10;10



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

0;
2
x  
   

 

97. Chứng minh rằng: sinxtanx2x với .

98. Tìm m để phương trình

x



3 x



m



0

có ba nghiệm phân biệt.
99. Tìm m để bất PT:

3 2

x mx

x

   

nghiệm đúng với mọi

x



1

.
100. a. Tìm m để phương trình

x



2 x

 

1 m

có nghiệm.

b. Tìm m để bất phương trình x 2x2 1 m với mọi x



R

101. Tìm m để phương trình:

x



9 

x

 

x



9 x m



có nghiệm.

102. Tìm m để phương trình: 3x 6 x 



3x

 

6 x



m có nghiệm.
103.Tìm m để phương trình: mcos 2x 4sin cosx x m  2 0 có nghiệm x.
104. Xác định m để phương trình



x1 4



 x2  1 m có nghiệm.

105. Xác định m để phương trình x 9 x 2m1 có nghiệm thực.

106. Tìm m để BPT:









3 m x  2 2m 5 x 2m 5 0 có nghiệm.
107.Tìm GTLN, GTNN của y x1 9 x trên đoạn



3;6



108.Tìm m để phương trình: 2 x 2x



2 x

 

2x



m có nghim.

B.KHO SáT HàM Số TRONG Đề THị ĐạI HọC Tõ 2002 - 2009

§Ị sè 1. Khối: A-09 Cho hàm số

 

x 2

y 1

2x 3





1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.

§Ị sè 2. (K B - 2009) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của m, phương trình

2 2

x x  2 m

có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
Đs: 0< m <1

§Ị sè 3. K D - 09 Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.

2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hồnh độ nhỏ hơn 2.

§Ị sè 4 K A-08 Cho hµm sè y =

2 (3 2 2) 2
3

mx m x

x m

  

 (1) víi m lµ tham sè thùc.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

DS: m= 1

§Ị sè 5. K B - 08 Cho hµm sè y = 4x3-6x2 +1 (1).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9).
ĐS: y = 24x +15 và y = 15x/4 – 21/4

§Ị sè 6.K D - 08 Cho hµm sè y = x3-3x2 +4 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2.Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3
điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB.

§Ị sè 7. DỰ BỊ A1-08 Cho hàm số : y=x3+3 mx2+(m+1)x+1 (1) , m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1

2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hồnh độ x = –1 đi qua điểm A(1 ;
2)

§Ị sè 8. DỰ BỊ A2-08 Cho hàm số y=x4−8x2

+7 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

§Ị sè 9. (DỰ BỊ B1-08)Cho hàm số :





 

3 3 2 3 2 1, 1

y x  x  m m x

m là tham số thực
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

2. Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị cùng dấu.

§Ị sè 10. DỰ BỊ B2-08Cho hàm số y=x

+(3m−2)x+1−2m

x+2 (1) , m là tham só thực .
1. Khảo sat sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định

§Ị sè 11. DỰ BỊ D1-08 Cho hàm số y=3x+1
x+1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .

2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm M(–2 ;5) .

§Ị sè 12. (KA - 07) Cho hµm sè y =

2(

1)

4

2 x

m

x m

m

x



(1) m lµ tham sè

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toa độ O
tạo thành một tam giác vng tại O

§Ị sè 13. (KB - 07)Cho hµm sè : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m lµ tham sè.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị

của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O.

§Ị sè 14 . (KD - 07)Cho hµm sè :

2
1
x
y

x




1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có
diện tích bằng

1
4.

§Ị sè 15 (DBKA - 07)Cho hµm sè : y =

4

3

2 x







(C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .

2.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị (C) đến các tiệm cận của nó là
một hằng s .

Đề số 16 )(DBKA - 07)Cho hàm số y = x + m + m

x −2 ( Cm )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.

2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ

§Ị sè 17 (DBKB - 07)Cho hµm sè y = -2x3 +6x2 -5

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3)

§Ị sè 18 (DBKB - 07) Cho hµm sè y =-x+1+ m

2− x (Cm )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1.

2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm ) tại A cắt trục Oy tại B m tam

giác OBA vuông cân.

Đề số19(DBKD - 07)Cho hµm sè y = − x+1

2x+1 (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trc Ox.

Đề số 20 (DBKD - 07) Cho hàm sè y= x

x −1 (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .

2.ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân.

Đề số 21 (KA - 06)

1.Kho sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3 -9x2 +12x -4 .

2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt :

3 2

2 x  9x 12 x m.

§Ị sè 22 (DBKA - 06)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

2 2 5
1

x x

x

 



2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm dơng phân biệt.
x2 +2x +5 = (m2 +2m +5)(x+1)

§Ị sè 23. (DBKA - 06)

1Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =





2 1 .

4
x

x

 

2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) .

Đề số 24 (KB - 06) Cho hàm số y=x
2

+x −1
x+2 .

1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.

2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vng góc với
tiệm cận xiên của (C) .

§Ị sè 25 (DBKB - 06) Cho hµm sè y=x
2

− x −1

x+1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5).

§Ị sè 26(DBKB - 06) Cho hµm sè y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m lµ tham sè ) (1)

1. Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.

2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của
điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

§Ị sè 27 (KD - 06) Cho hµm sè : y = x3 -3x +2.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho .

2.Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3
điểm phân biệt.

§Ị sè 28 (DBKD - 06) Cho hµm sè y =

-3

2 3 11.

3 3

x

x x

  

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho .

2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung.

§Ị sè 29 (DBKD - 06) Cho hµm sè y =

3

1 x





1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .

2.Cho điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A

và B.Chứng minh M0 là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Đề số30 (KA - 05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số

 

*
y mx

x

 

( m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

(Cm) b»ng

1
2.

§Ị sè31 (DBKA - 05)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

x x 1
x 1

 

 .

2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C) .

Đề số32 (DBKA - 05)Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m là tham số)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1.

Đề số 33(KB - 05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số

x (m )x m

y (*)

1 1

   


 (m lµ tham sè).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1.

2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách

giữa hai điểm đó bằng 20.

§Ị sè34 (DBKB - 05)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

3

1 x



2.Tìm m để phơng trình

3

1 x

m

x







Đề số35 (DBKB – 05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số

x mx m

x m

2 2

2 1 3

  


 (*) ( m lµ tham sè)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.

2.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung.
Đề số 36(KD - 05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số

y 1x3 x2 1

3 2 3

  

(*) ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.

2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hồnh độ bằng -1 .Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với

đờng thẳng 5x – y = 0.

§Ị sè 37 (DBKD - 05)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4 -6x2 +5.

2.Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4 -6x2 -log

2m = 0.
§Ị sè 38(DBKD - 05)Cho hµm sè

x x
y

x
 




2 2

1 (*)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)

2.Hai tiƯm cËn (C) c¾t nhau tại I .Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I.

Đề số 39 (CT-KA-04) Cho hµm sè

x x
y

(x )

3 3

2 1

  


 (1)

1.Khảo sát hàm số (1).

2. Tỡm M để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB = 1.

§Ị sè 40 (DB-KA-04)Cho hµm sè y = x4 -2m2x2 +1 (1) (m là tham số).

1.Khảo sát hàm số (1) khi m =1.

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vng cân.

§Ị sè 41 (DB-KA-04)Cho hµm sè y=x+1

x (1) có đồ thị (C) .

1.Khảo sát hàm số (1).

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M( -1;7).

Đề số 42 (CT-KB-04)Cho hµm sè :

y 1x3 x2 x

2 3

  

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hm s (1).

2.Viết phơng trình tiếp tuyến

của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng (Δ) lµ tiÕp tun
cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt .

§Ị sè 43 (DB-KB-04)Cho hµm sè y = x3 - 2mx2 +m2x - 2 (1) ( m là tham số ) .

1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.

2.Tỡm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1

Đề số 44 (DB-KB-04)Cho hàm số : y=x

−2 mx+2

x −1 (1) (m là tham số)

1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.

2.Tìm m để đồ thị (1) có hai điểm cực trị A,B .Chứng minh rằng khi đó đờng thẳng AB song song với
đ-ờng thẳng d: 2x- y -10 = 0.

Đề số 45(CT-KD-04) (DB-KB-04)Cho hàm số y = x3 -3mx2 9x +1 (1) víi m lµ tham sè .

1.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1

Đề số 46(DB-KD-04) Cho hàm số y=x
2

+x+4

x+1 (1) ( C )

1.Khảo sát hàm số (1)

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) ,Biết tiếp tuyến đó vng góc với đờng thẳng d: x 3y +3 =0

Đề số 47(DB-KD-04)Cho hàm số y= x

x+1 (1) cú th (C) .

1.Khảo sát hàm số (1).

2.Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng
d: 3x +4y =0 bằng 1.

§Ị sè 48 (CT-KA-03)Cho hµm sè y=mx
2

+x+m

x −1 (1) ( m lµ tham sè)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1.

2.Tìm m để đị thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có honh dng.

Đề số49 (CT-KA-03)Cho hàm số y=x
2

+(2m+1)x+m2+m+4

2(x+m) (1) ( m lµ tham sè )

1.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

§Ị sè50 (DB -KA-03)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=2x

2−4x −3

2(x −1) .

2.Tìm m để phơng trình 2x2−4x −3+2m|x −1|=0 có hai nghiệm phân biệt.

§Ị sè 51(CT -KB-03)Cho hµm sè y= x3 – 3x2 + m (1) ( m lµ tham sè ).

1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm s (1) khi m=2.

Đề số 52 (DB -KB-03)

Cho hàm số y = (x-1)(x2 +mx+m) (1) ( m lµ tham sè).

1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4.

Đề số 53(DB -KB-03)Cho hàm số y=2x −1

x −1 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2.Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C) .Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
vng góc với đờng thẳng IM.

§Ị sè 54 (CT -KD-03)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x

−2x+4

x −2 (1).

2) Tìm m để đờng thẳng dm : y= mx + 2 – 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Đề số 55(DB -KD-03) Cho hàm số y=x

+5x+m2+6

x+3 . (1) (m lµ tham sè).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.

2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +∞¿ .

Đề số56. (DB -KD-03)1.khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x3 -3x2 -1.

2.Gọi dk là đờng thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k .Tìm k để đờng thẳng dk ct (C) ti ba

điểm phân biệt.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

1.Kho sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.

3.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 diểm cực trị của đồ thị hm s (1).

Đề số 58 (DB -KA-02)Cho hàm số y= x

2
+mx

1− x (1) (m lµ tham sè)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu .Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10

§Ị sè 59 (DB -KA-02)Cho hµm sè y= (x-m)3 -3x (m lµ tham sè )

1.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hồnh độ x=0
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1

3. Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm

|x −1|3−3x −k<0
1

2log2x

3log2(x −1)
3

≤1
¿{

§Ị sè 60

(CT -KB-02) Cho hµm sè : y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) (mlµ tham sè )

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực tr

Đề số61.(DB -KB-02)Cho hàm số y=1

3x

+mx22x 2m −1

3 (1) ( m lµ tham sè ) .

1.Cho m = 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d: y = 4x + 2.
2.Tìm m thuộc khoảng

(

0;5

)

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (1) và các đờng thẳng

x = 0, x = 2 ,y =0 cã diÖn tích bằng 4 .

Đề số62.(DB -KB-02)Cho hàm số y=x

−2x+m

x −2 (1) ( m lµ tham sè )

1.Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-1;0).
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

3.Tìm a để phơng trình sau có nghiệm

91+√1− x2

−(a+2)31+√1− x2

+2a+1=0 .

§Ị sè 63 .

(CT -KD-02)Cho hµm sè y=(2m−1)x − m

x −1 (1) ( m lµ tham sè) .

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1.
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ .
3.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.

§Ị sè64. (DB -KD-02)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=1

3x

3−2x2

+3x (1)
2.Tính diện tích hình phẳng giới han bởi đồ thị hàm số (1) v trc honh.

Đề số 65

(DB -KD-02)Cho hàm số y = x4 - m x2 +m -1 (1) ( m là tham số).

1. Khảo sát hàm số (1) khi m =8.

2.Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt.

§Ị sè 66 Cho hµm sè :









3 3 1 2 3 2 1

y x  m x  m m x

( m lµ tham sè ) (C)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m =1.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

§Ị sè 67 Cho hµm sè : y =

x x
x

1
1

 

 .Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ đợc hai

tiếp tuyến với đồ thị vừa vẽ.

§Ị sè 68 Cho hµm sè

1

1 x

y

x

 





. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ.
Đề số 69 Cho hàm số y =-x+1+ m

2− x (Cm )

Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm ) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giỏc OBA

vuông cân.

Đề số 70 Cho hµm sè y= x
2

x −1 (C)

Viết phơng trình tiếp tuyến d cđa (C) sao cho d vµ hai tiƯm cËn của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân.

s 71 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 .Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17></div>
(18)<div class='page_container' data-page=18></div>

DAIHOC KS HAM SO 2011

 

 

<i>y ax</i>





<i>bx c</i>

 

0

 

<i>x R</i>

<i>y ax</i>





<i>bx c</i>

 

0

 

<i>x R</i>

<i>y ax</i>





<i>bx c</i>

 

0

<i>f x</i>

( )



<i>g m</i>

( )

<i>f x</i>

( )



<i>g m</i>

( )













<i>y</i>



<i>x</i>



3

<i>x</i>



<i>mx</i>



2





















<i>y</i>



<i>f x</i>

( )



<i>f x</i>

'( ) 0





 

0





'( ) 0

''( ) 0

<i>f x</i>

<i>f x</i>



