Giao an on thi phan KSHS cac van de lien quan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.28 MB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ÔN THI KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Số tiết: 9

I.Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Học sinh cần nắm vững

Sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất biến, viết
pttt tại điểm, tìm tham số để phương trình có số nghiệm thỏa yêu cầu đề bài cho trước.

2. Về kỹ năng:

- Thành thạo việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất
biến, và viết được phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện cho trước.

- Tìm tham số để phương trình có số nghiệm thỏa u cầu đề bài cho trước.
3. Về tư duy và thái độ:

- Biết quy lạ về quen, cẩn thận, chính xác, biết ứng dụng logic toán học vào cuộc sống.
- Có thái độ hứng thú, tích cực trong việc tiếp nhận và khắc sâu kiến thức.

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu và các slide hệ thống kiến thức trọng tâm, máy tính 570ES,...
2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà dựa vào đề cương ôn thi.

III.Tiến trình bài dạy:

1.Kiểm tra bài cũ: 5 phút / Buổi

?1: Trình bày sơ đờ khảo sát và vẽ đồ thị hàm nhất biến: , ( 0, 0)

ax b

y c ad bc

cx d


   

 .

?2: Tính đạo hàm của hàm số

2 3
1



 
x
y

x .
2.Bài mới:

80 phút Hoạt động 1: Cho hàm số:

2
1






x
y

x , có đồ thị là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết pttt của (C) tại điểm có hành độ bằng -2.

c) Viết pt đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (C) có hệ số góc là 3.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hướng dẫn định hướng giải
 ?1: Nêu lại sơ đồ khảo sát hàm nhất biến.

Gọi lên bảng trình bày bài giải tới BBT,
các học sinh cịn lại dựa vào sơ đồ khảo sát làm
bài dưới sự hỗ trợ của giáo viên.

Lưu ý:

Học sinh dấu hiệu của hai tập hợp.

Trao đổi hoạt động nhóm
Học sinh phát biểu quy trình
TXĐ:D\

 

1 .

Ta có: 2

0,
( 1)

    



y x D

x

H/s đồng biến trên các khoảng (  ; 1) ,( 1; ).
H/s không có cực trị.

Lại có: xlim( 1) y ; limx ( 1) y

   

  

nên đường thẳng

x là tiệm cận đứng của đồ thị.

xlim  y1; limx y1 nên đường thẳng y1
là tiệm cận ngang của đồ thị.

Bảng biến thiên:

x   -1 

y’ + +

y  1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

?2: Gọi một HS nhận xét và kiểm tra lời giải.
Điều chỉnh các sai sót

?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).
Mô phỏng cách vẽ đồ thị hàm số

?4: Để viết pttt tại điểm thì cần biết những gì.
?5: Theo đề bài ta cần xác định thêm những gì.
?6: Gọi một học sinh lên bảng giải.

?7: Theo dữ kiện đề bài ta cần xác định các yếu
tố nào đề viết pttt khi biết HSG.

?8: Gọi một học sinh lên bảng giải.

1  

Nhận xét và rút ra những thiếu xót.

Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
Các điểm đặc biệt:



2; 4



;



3; 25



(0;-2);



1; 21



Đồ thị h/s nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng.

Tiến hành Vẽ đồ thị.

Xác định được 3 yếu tố: x y f xo, , '( )o o
Ta có: xo 2, cần tìm y f xo, '( )o

Thực hiện theo cầu của giáo viên.
c) Ta có: f x'( ) 3o  cần tìm x yo, o

Thực hiện theo cầu của giáo viên.

3. Củng cố và dặn dò: 5 phút

?: Các bước khảo sát và các dạng đồ thị của hàm nhất biến.

- Làm các bài tập sau:

1) Cho hàm số y3x3x 2 , có đờ thị là (C ).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung.
c) Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên.

2) Cho hàm số y= +2 3x- 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến với với đờ thị (C) tại giao
điểm của (C) và trục Ox.

b) Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên.

c)Viết phương tình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng y13x5.

1.Kiểm tra bài cũ: 5 phút

?1: Trình bày sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc trùng phương: y ax 4bx2 c a, ( 0).
?2: Tính đạo hàm của hàm số y3x4 6x29, giải pt y'0.

2.Bài mới:

Hoạt động 2:Cho hàm số: y x 4 2x2 2, có đồ thị là (C). 60 phút
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết pttt của (C) tại điểm có hành độ bằng -2.

c) Tìm tham số m để phương trình x4 2x2 m0 có bốn nghiệm phân biệt.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
 ?1: Nêu quy trình khảo sát hàm trùng phương.

Gọi HS lên bảng trình bày bài giải tới
BBT, các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát
làm bài dưới sự hỗ trợ của giáo viên.

Trao đổi hoạt động nhóm

Nêu lại các bước khảo sát hàm trùng phương

TXĐ:D.

Ta có: y 4x3 4x Suy ra:

/ 0 0

1


   


x
y

x

y' 0 trên khoảng (-1;0), (1;) nên h/s đồng biến.
y' 0 trên khoảng(  ; 1), (0;1)nên h/s nghịch biến.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCT = -2.
H/s đạt cực tiểu tại x1 và yCĐ = -3.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

?2: Gọi một HS nhận xét và kiểm tra lời giải.
Điều chỉnh các sai sót

?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).

?4: Để viết pttt tại điểm thì cần biết những gì.
?5: Theo đề bài ta cần xác định thêm những gì.
?6: Gọi một học sinh lên bảng giải.

?7: Biến đổi vế trái pt về hàm số của đờ thị (C)
Lưu ý: Số nghiệm của pt chính là số giao
điểm

?8: Gọi HS lên trình bày bài giải.

Giáo viên điều chỉnh các sai sót; nêu lại
các bước giải.

x   -1 0 1 

y’ - 0 + 0 - 0 +

y  -2 

CT CT
-3 CĐ -3

Nhận xét và rút ra những thiếu xót.
Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
Lại có: y" 12 x2  4

y" 0  x 33  y 239

Hai điểm uốn: 1 2

3 ; 23 ; 3 ; 23

3 9 3 9

     

   

   

I I

.
Các điểm đặc biệt:



 3; 1



; (-1;-3); (0;-2);
(1;-3);



3; 1



Đồ thị h/s nhận trục tung làm trục đối xứng.

Tiến hành vẽ đồ thị.

Xác định được 3 yếu tố: x y f xo, , '( )o o
Ta có: xo 2, cần tìm y f xo, '( )o

Thực hiện theo cầu của giáo viên.

Ta có: x4 2x2 m0 (*) x4 2x2 2 m 2
Pt (*) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
đường thẳng ( ) :d y m  2 cắt đồ thị (C) tại 4 điểm
phân biệt khi và chỉ khi

 3 m 2 2  1 m0.

Ghi nhận và khắc sâu kiến thức

Hoạt động 3:Cho hàm số:

2 1
2

 x  

y x

, có đồ thị là (C). 65 phút
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

c) Tìm tham số m để phương trình  x4 2x2 2 logm0 có đúng một nghiệm.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
 ?1: Nêu quy trình khảo sát hàm trùng phương.

Gọi HS lên bảng trình bày bài giải tới
BBT, các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát
làm bài dưới sự hỗ trợ của giáo viên.

Trao đổi hoạt động nhóm

Nêu lại các bước khảo sát hàm trùng phương

TXĐ:D.

Ta có: y 2x3 2x; y/   0 2x3 2x 0 x0
y' 0 trên khoảng (-;0) nên h/s đồng biến.

y' 0 trên khoảng (0;+) nên h/s nghịch biến.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1

lim ; lim

        

x y x y

Bảng biến thiên:

x   0 

y’ + 0
y 1

CĐ

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

?2: Gọi một HS nhận xét và kiểm tra lời giải.
Điều chỉnh các sai sót

?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).

?4: Tìm giao điểm với trục tung.

?5: Để viết pttt tại điểm thì cần biết những gì.
?6: Theo đề bài ta cần xác định thêm những gì.
?7: Gọi một học sinh lên bảng giải.

?8: Biến đổi vế trái pt về hàm số của đờ thị (C)
Lưu ý: Số nghiệm của pt chính là số giao
điểm

?9: Gọi HS lên trình bày bài giải.

Giáo viên điều chỉnh các sai sót; nêu lại
các bước giải.

Lại có: y// 6x2 2

y//   0 6x2 2 0, PT này vơ nghiệm.

Đờ thị khơng có điểm uốn.

Các điểm đặc biệt:



1; 12



; (0;1);



1; 12



Đồ thị h/s nhận trục tung làm trục đối xứng.

Tiến hành vẽ đồ thị.

Giao điểm của (C) với trục tung là A(0;1)
Xác định được 3 yếu tố: x y f xo, , '( )o o
Ta có: xo 2, cần tìm y f xo, '( )o

Thực hiện theo cầu của giáo viên.
c) Ta có:

4 2 2 2 log 0 (*) 2 1 log 1
2

x  x  m   x  x   m
Pt (*) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi đường
thẳng ( ) :d ylogm1 cắt đồ thị (C) tại đúng 1 điểm 
phân biệt, tức là logm  1 1 m1

3. Củng cố và dặn dò: 5

phút

?1: Các bước khảo sát và các dạng đồ thị của hàm trùng phương.

- Học bài theo hướng dẫn ở phần củng cố, và xem lại sơ đồ khảo sát hàm số nhất biến.

- Làm các bài tập sau:

1) Cho hàm số y x 2(4 x2), có đờ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

b) Xác định m để phương trình x4 4x2log2m0có 4 nghiệm phân biệt.

2) Cho hàm số





2
2

1 6

y  x 

, có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -2.

3)Cho hàm số

4 2

1 1 2

4 2

  

y x x

, có đờ thị (C).

a) Khảo sát và vẽ đờ thị (C) của hàm số trên.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y2x5.

4) Cho hàm số: y x  x 

4 2

1 3 3

2 2 có đờ thị (C).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hồnh độ x0 2.
c) Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 4 nghiệm : x4 6x2 1 m0.

1.Kiểm tra bài cũ: 5 phút

?1: Trình bày sơ đờ khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba: y ax 3bx2cx d a , ( 0).
?2: Tính đạo hàm của hàm số y x 3 6x23x, giải pt y'0.

2.Bài mới:

35 phút Hoạt động 4:Cho hàm số y x 3 mx2m1 (Cm) là tham số.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

2) Viết pttt của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng d:y13x 13

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
 Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải

?1: Tập xác định
?2: Xét sự biến thiên

+ Tìm đạo hàm cấp 1

+ Tìm nghiệm pt y’ = 0 (nếu có)
+ Tìm các giới hạn đặt biệt
+ Lập bảng biến thiên
Kết luận:

+ Sự biến thiên
+ Cực trị
?3: Vẽ đờ thị:

Tìm điểm uốn, cho thêm 1 số điểm đặt biệt
để vẽ đồ thị.

Nhận xét và điều chỉnh sai sót

?4: Hai đường thẳng vng góc có được điều gì
?5: Viết pttt thỏa yêu cầu đề bài.

?6: Dựa vào điều kiện cực đại tìm m.
+ Cực trị khi y x'

 

0 0

+ Cực đại khi y x"

 

0 0

Trao đổi hoạt động nhóm
 Khi m = 3, y=x3−3x2+2(C)

Tích 2 hệ số góc bằng –1
Ta có: y '=3x2−6x

Mặt khác: f x'( 0) 3 3x02 6x0  3 x0 1
Suy ra y0=0

Pttt cần tìm: là ⇔y=−3x+3
Mặt khác: y=x3−mx2+m −1

Khi đó: y '=3x2−2 mx ; y''=6x −2m
H/s đạt cực tiểu tại x2

2 0 8 4 1 0 7

2 0 12 2 0 3

'( )
''( )

f m m

m

f m

    

 

     

  

 

5 phút Hoạt động 5:Tìm GTLN, GTNN của h/s

2 3
( )

x
f x

x




 trên đoạn [-2;0].

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải

?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN trên 
đoạn.

?2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Nhận xét và điều chỉnh sai sót

Trao đổi hoạt động nhóm

H/s

2 3
( )

1
x
f x

x



 liên tục trên đoạn [-2;0].
Ta có: f '(x)= −5

(x −2)2<0,∀x∈[−2;0]
Hàm số nghịch biến trên đoạn [-2;0].

Vậy: 
2 0

2 0

2 3

0 3

[ ; ]

( )

f
f

Maxy

Miny



  

 

50 phút Hoạt động 6:Cho hàm số yx  x  x

3 6 2 9 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận m số nghiệm của phương trình x3 6x29x m 0.
 3) Viết pttt của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y9x 1.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hướng dẫn định hướng giải

?1: Gọi một Hs lên trình bày câu khảo sát.
Nhận xét và điều chỉnh các sai sot.

?2: Biến đổi vế trái của pt về hàm số của đồ thị
(C).

Lưu ý: Số giao điểm của hai đờ thị chính
là số nghiệm của pt đã cho.

?3: Hai đường thẳng song song cho ta điều gì.
?4: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài.

Hoàn chỉnh bài giải.

Trao đổi hoạt động nhóm

Ta có: x3 6x29x m 0
⇔− x3+6x2−9x −1=−m −1

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao

điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=− m−1

−m −1 m SGĐ SNPT

−m −1>−1 m<0 1 1
−m −1<−5 m>4 1 1

−m −1=−1 m=0 2 2
−m −1=−5 m=4 2 2

−5<− m−1<−1 0<m<4 3 3
Lại có: yx36x2 9x 1; y '=−3x2+12x −9

Theo đề bài ta có: f x'( 0)9

0 0

0 1

3 12 9 9

4 5

x y

x x

x y

  



      

  


Vậy các pttt càn tìm là:

1: 9 1

d y x ; d2: y9x31
10 phút Hoạt động 7: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) x 1 3 x

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
 ?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN trên 
đoạn.

?2: Xác định tập xác định của hàm số.
 ?3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Nhận xét và điều chỉnh sai sót

Trao đổi hoạt động nhóm

H/s f(x)=

√

x −1+

√

3− x , xác định trên đoạn
[1;3].

Ta có:





1 1

1 3
2 1 2 3

'( ) , ;

f x x

x x

   

 

Khi đó: f '(x)=0  x1 3 xx 2 [ ; ]1 3

Mặt khác: f(1)=

√

2 ; f(3)=

√

2 ; f(2)=2

Vậy: 
2 0
2 0

2 2

1 3 2

[ ; ]

( )
( ) ( )

f
f

Maxy

Miny



 
  

25 phút Hoạt động 8:Cho hàm số: yx33x2 3x1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
 Hướng dẫn định hướng giải

?1: Gọi một Hs lên trình bày câu khảo sát.
Nhận xét và điều chỉnh các sai sot.
?2: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và
đường thẳng y3x1.

?3: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài.
Hoàn chỉnh bài giải.

Trao đổi hoạt động nhóm

Học sinh lên bảng hồn thiện bài giải

Hoành độ giao điểm của (C) và đt y3x1 là
nghiệm của pt: − x3+3x2−3x+1=−3x+1

0 1

3 8

x y

  


    


Vậy các pttt càn tìm là: d y: 3x1
Ghi nhận kiến thức

5 phút Hoạt động 9: Cho hàm số f x

 

x x xln



0



. Tính f e'

 

.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: Tính đạo hàm cấp 1 y’ của hàm số.
?2: Tính giá thị của y’ tại x = e.

Trao đổi hoạt động nhóm
Ta có: f '(x)=lnx+1

Vậy: f '(e)=lne+1=2
35 phút Hoạt động 10:Cho hàm số y 2x35.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) y2x5và đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến tại các giao điểm của (d) và (C) vừa tìm được.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hướng dẫn định hướng giải

?1: Gọi một Hs lên trình bày câu khảo sát.

Nhận xét và điều chỉnh các sai sot.
?2: Tìm tọa độ giao điểm của đờ thị (C) và
đường thẳng y3x1.

?3: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài.
Hoàn chỉnh bài giải.

Trao đổi hoạt động nhóm

Học sinh lên bảng hồn thiện bài giải

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

⇔
x=0⇒y=5

x=1⇒y=3

x=−1⇒y=7

¿
¿
¿
¿
¿

Vậy các pttt càn tìm là:

1: 5

d y ; d2: y6x9;d3: y6x1
10 phút Hoạt động 11: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( )  x 9x trên [2;4].

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
 ?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN trên 
đoạn.

?2: Xác định tập xác định của hàm số.
 ?3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Nhận xét và điều chỉnh sai sót

Trao đổi hoạt động nhóm

Hàm số f x( ) x 9xliên tục trên đoạn [2;4].
Ta có: f x'( ) 1 9x2 , x



2 4;



Khi đó:

2 3

0 9 0

3 2 4

'( )

[ ; ]

x

f x x

x


     

 


Mặt khác: f( )2 6 5, ; f( )4 25 4 ; ( )3 6

Vậy: 2 4

 

2 4

 

2 6 5 3 6

; ;

, ;

M y f  Miny f 

40 phút Hoạt động 12:Cho h/s: y x 3(m3)x2 1 m, m là tham số, có đồ thị là (Cm).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.

b) Tìm m để đường thẳng

 

 : y m 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 
c) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm M(-2;4).

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải

?1: Gọi một Hs lên trình bày câu khảo sát.
Nhận xét và điều chỉnh các sai sot.
?2: Vẽ đồ thị đt : y m 1 trên cùng hệ trục
tọa độ nhận xét.

?3: Xác định m để M(-2;4) (Cm).

Hoàn chỉnh bài giải.

Trao đổi hoạt động nhóm

Học sinh lên bảng hồn thiện bài giải

Dựa vào đồ thị: Đường thẳng

 

 : y m 1
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi:

1<m−1<5 ⇔2<m<4
Khi M(-2;4) (Cm), ta có

4= - 8+(m +3)4+1 -m m 13

3. Củng cố và dặn dò: 5

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

?1: Các bước khảo sát và các dạng đồ thị của hàm bậc 3, hàm trùng phương, hàm nhất biến.
?2: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn.

?3: Nêu quy trình viết pttt tại điểm thuộc đồ thị (C) của một hàm số.
- Xem lại các kiến thức trong học kì I chuẩn bị thi học kì I.

- Làm các bài tập cịn lại trong đề cương ơn thi học kì I.

Rút kinh nghiệm:

...
...
...

Tân châu, ngày …… tháng ……. năm 201….
Tổ trưởng

</div>

Giao an on thi phan KSHS cac van de lien quan

<b>ÔN THI KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN</b>

 

































 

 

<i>Maxy</i>

<i>Miny</i>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>





<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<i>Maxy</i>

<i>Miny</i>

 





 





 

 

 

 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về