DOWNLOAD PDF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (895.7 KB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là

A. 52. B.

2

5. C. 2

C . D. 2

5
A .

Câu 2. Cho cấp số cộng với u14 và d 8. Số hạng u20 của cấp số cộng đã cho bằng

A. 156. B. 165. C. 12 . D. 245.

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?

A.



1; 



. B.



;1



. C.



  1;



. D.



 ; 1



Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hàm f x

 

liên tục trên và có bảng xét dấu f

 

x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1
x
y

x



 là:

A. 1

y . B. y 1. C. y1. D. y2.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A. yx33x1. B. y x42x21. C. y x33x1. D. yx42x21.

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

•ĐỀ SỐ 14. MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021

• |

FanPage:

Nguyễn Bảo Vương

 

un

 

f x

3 2 2 3



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx3x2 và đồ thị hàm số yx25x

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 9. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , x y?

A. loga x logax logay

y  B. loga loga





x

x y

y 

C. loga x logax logay

y  D.

log

a
a

a
x
x

y  y

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y13x

A. 13

ln13
x

y  B. y x.13x1 C. y 13 ln13x D. y 13x

Câu 11. Cho biểu thức P4 x.3 x2. x3 , với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2
3

Px B.

1
2

Px C.

13
24

Px D.

1
4
Px

Câu 12. Nghiệm của phương trình 22x22x là

A. x 2. B. x2. C. x 4. D. x4.

Câu 13. Nghiệm của phương trình log2



x2



3 là:

A. x6. B. x8. C. x11. D. x10.

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x

 

x4x2 là

A. 1 5 1 3

5x 3x C B.

4 2

x x C C. x5x3C. D. 4x32xC

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

x2 22
x

  .

A.

 

3
1
d

3
x

f x x C

x

  



. B.

 

3
2
d

x

f x x C

x

  



C.

 

3
1
d

3
x

f x x C

x

  



. D.

 

3
2
d

3
x

f x x C

x

  



Câu 16. Biết

 

3
f x dx



và

 

g x dx



. Khi đó

 

f x g x dx

  

 



bằng

A. 4. B. 2. C. 2. D. 3.

Câu 17. Tính tích phân
2

(2

1)

I





x



dx

A. I 5. B. I 6. C. I2. D. I4.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z2i là

A. z   2 i. B. z   2 i. C. z 2i. D. z 2i.

Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i. Số phức z1z2 bằng

A. 3i B.  3 i C. 3i D.  3 i

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng

A. . B. . C. . D. .



1;3



M  z z

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B6a2 và chiều cao h2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. 2a3. B. 4a3. C. 6a3. D. 12a3.

Câu 22. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh l7. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng

A. 28



. B. 14. C. 28. D. 14



Câu 24. Cho hình trụ có bán r7 và độ dài đường sinh l3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng

A. 42 . B. 147. C. 49 . D. 21 .

Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A



2; 3;5



. Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục

Oy.

A. A



2;3;5



. B. A



2; 3; 5 



. C. A  



2; 3;5



. D. A   



2; 3; 5



Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2



z2



2 9. Bán kính của

 

S bằng

A. 6. B. 18. C. 9. D. 3.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

 : 2x4y  z 3 0. Véctơ nào sau đây là véc tơ
pháp tuyến của

 

 ?

A. n1



2; 4; 1



. B. n2 



2; 4;1



. C. n3 



2; 4;1



. D. n1



2; 4;1



Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3.

1 3 2

x y z

d     

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

A. u4 



1;3; 2 .



B. u3 



2;1;3 .



C. u1 



2;1; 2 .



D. u2 



1; 3; 2 .



Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đơi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp



1; 2;3; 4;5;6;7



. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó khơng có hai chữ số
liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. 9

35. B.

35. C.

35. D.

19
35.

Câu 30. Hỏi hàm số y2x41 đồng biến trên khoảng nào?

A.



; 0 .



B. ; 1
2

 

 

 

 . C.



0;



. D.

1
;
2

 

 

 

 .

Câu 31. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

x m m

y
x

 



 trên đoạn

 

0;1

bằng 2.

A. 1

2
m
m

 

  


. B. 1

2
m
m



 


. C. 1

2
m
m



  


. D. 1

2
m

m
 


 



Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2log2



x1



log 52



x



1 là

A.



3;5



B.



1;3



C.



1;3



D.



1;5



2; 4; 6

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 33. Biết rằng hàm số f x

 

ax2bxc thỏa mãn

 

7
d

f x x 



 

d 2

f x x 



và

A. 3

 . B. 4

 . C. 4

3. D.

3
4.

Câu 34. Cho số phức z thoả mãn 3

 

z  i



2 3i z



 7 16 .i Môđun của z bằng

A. 3. B. 5. C. 5. D. 3.

Câu 35. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với

mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A. 60. B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân, BABCa và BAC30. Cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SAa. Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách
từ B đến mặt phẳng



SCD



bằng

A. 2 21.
7

a

B. 2.

a

C. 21.

a

D. 21

a
.

Câu 37. Trong không gian Oxyz. Cho tứ diện đều ABCD có A



0;1; 2



và hình chiếu vng góc của A

trên mặt phẳng



BCD



là H



4; 3; 2 



. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD.

A. I



3; 2; 1 



. B. I



2; 1; 0



. C. I



3; 2;1



. D. I



 3; 2;1



Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A



1;0; 2 ,

 

B 1; 2;1 ,

 

C 3; 2;0



và D



1;1;3 .



Đường thẳng đi
qua A và vng góc với mặt phẳng



BCD



có phương trình là

A.

4 .

2 2

x t

y t

z t

  

 


  



B.

4 .

2 2

x t

y

z t

  

 


  


C.

2
4 4 .
4 2

x t

y t

z t

  


  


  


D.

1
2 4
2 2

x t

y t

z t

  


  


  


Câu 39. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  có đồ thị y f

 

x như hình bên. Đặt

 

  



2
g x  f x  x .

S ABC B AB3 ,a BC 3 ,a SA

SA a

SC
0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Khi đó yg x

 

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn



3;3



tại

A. x 3. B. x3. C. x0. D. x1.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình









3x  3 3x2m 0 chứa không quá 9 số nguyên?

A. 1094. B. 3281. C. 1093. D. 3280.

Câu 41. Cho hàm số

 

2 khi 1
3 4 khi 1

x x x

y f x

x x

  

  

  



. Biết tích phân









2 2

0
4

. ln 1

tan

d d

cos 1

e x f x

f x

I x x

x x



 

 





bằng a

b với a b, ,b0 và
a

b là phân số tối giản. Tính

giá trị biểu thức Pa b .

A. P77. B. P33. C. P66. D. P99.

Câu 42. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz



1i z



 2i bằng

A. 6 B. 2 C. 2 D. 6

Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại ,C cạnh bên SA vng góc với mặt đáy,

biết AB4a,SB6a. Thể tích khối chóp .S ABC là .V Tỷ số

a
V là

A. 5

80 B.

40 C.

20 D.

3 5
80

Câu 44. Công ty X định làm một téc nước hình trụ bằng inox (gồm cả nắp) có dung tích 3

1m . Để tiết
kiệm chi phí cơng ty X chọn loại téc nước có diện tích tồn phần nhỏ nhất. Hỏi diện tích tồn
phần của téc nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)?

A. 5, 59 m2 B. 5, 54 m2 C. 5, 57 m2 D. 5, 52 m2

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

2 1 1

x y z

d    

 và hai điểm A



1;3;1



;



0; 2; 1



B  . Gọi C m n p



; ;



là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng
2 2. Giá trị của tổng m n p bằng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 46. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên  và f

 

0 0;f

 

4 4. Biết hàm y f

 

x có
đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số g x

 

 f x

 

2 2x là

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên



x y;



thỏa mãn 0 x 4000 và 5 25



y 2



log5





5 4

y x x

     ?

A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.

Câu 48. Cho parabol

 

P :yx2và một đường thẳng d thay đổi cắt

 

P tại hai điểm A, B sao cho
2021

AB . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

P và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn
nhất Smax của .S

A.

2021 1
6

max

S   . B.

2021
3

max

S  . C.

2021 1
6

max

S   . D.

2021

max

S  .

Câu 49. Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z 1 34, z 1 mi  zm2i

(trong đó m là số thực) và sao cho z1z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị z1z2 bằng

A. 2 B. 10 C. 2 D. 130

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1



2



y2



2



z3



2 48 Gọi

 

 là mặt
phẳng đi qua hai điểm A



0; 0; 4 ,



B



2; 0; 0



và cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là đường trịn

 

C

. Khối nón

 

N có đỉnh là tâm của

 

S , đường trịn đáy là

 

C có thể tích lớn nhất bằng

A.

128

3 

B. 39 C. 88



C. 215



x
y

2
5

3
1

4

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C

11.C 12.B 13.D 14.A 15.A 16.A 17.B 18.C 19.C 20.B
21.B 22.C 23.B 24.A 25.D 26.D 27.A 28.D 29.C 30.C
31.D 32.B 33.B 34.B 35.C 36.D 37.A 38.C 39.A 40.D
41.A 42.A 43.B 44.B 45.C 46.D 47.A 48.D 49.C 50.B

Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là

A. 52. B.

2

5. C. 2

C . D. 2

5
A .

Lời giải
Chọn C

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. vậy có 2
5
C cách.

Câu 2. Cho cấp số cộng với u14 và d 8. Số hạng u20 của cấp số cộng đã cho bằng

A. 156 . B. 165 . C. 12 . D. 245 .

Lời giải 
Chọn A

Ta có: u20u119d 4 19.8 156 .

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?

A.



1; 



. B.



;1



. C.



  1;



. D.



 ; 1



.
Lời giải

Chọn D

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



 ; 1



và



1;1



.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



 ; 1



Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là yCĐ2.

Câu 5. Cho hàm f x

 

liên tục trên và có bảng xét dấu f

 

x như sau:

 

un

 

f x

3 2 2 3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta thấy f

 

x đổi dấu 2 lần từ

 

 sang

 

 khi qua các điểm nênhàm số có 2
điểm cực tiểu.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1
x
y

x



 là:

A. 1

y . B. y 1. C. y1. D. y2.

Lời giải 
Chọn D

Ta có

1
2

2 1

lim lim 2

1 1

x x

x x

x

 




 

  . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y2.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

Lời giải 
Chọn B

+) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên phương án hàm số bậc ba loại.
+) Nhận thấy lim

x y    hệ số a0.

Nên phương án đúng là y x42x21.

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx3x2 và đồ thị hàm số yx25x

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Lời giải

Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm: 3 2 2 3 0

5 5 0

x

x x x x x x

x




       

 


Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.

Câu 9. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , x y?

A. loga x logax logay

y  B. loga loga





x

x y

y 

1 2 3 4

1; 1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

C. loga x loga x loga y

y  D.

log
log

log

a
a

a
x
x

y  y

Lờigiải 
ChọnA

Theo tính chất của logarit.

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y13x

A. 13

ln13
x

y  B. y x.13x1 C. y 13 ln13x D. y 13x
Lờigiải

ChọnC

Ta có:y 13 ln13x .

Câu 11. Cho biểu thức P 4 x.3 x2. x3 , với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2
3

Px B.

1
2

Px C.

13
24

Px D.

1
4
Px

Lờigiải 
ChọnC

Ta có, với x0 :

7 13

3 7 13

4 3 4 3 4 4

4 .3 2. 3 . 2. 2 . 2 . 6 6 24

     

P x x x x x x x x x x x x .

Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 2

2 x 2x là

A. x 2. B. x2. C. x 4. D. x4.

Lờigiải 
ChọnB

2 2

2 x 2x 2 2 2

x x x



      .

Câu 13. Nghiệm của phương trình log2



x2



3 là:

A. x6. B. x8. C. x11. D. x10.

Lờigiải 
ChọnD

Điều kiện: x20 x2.





log x2  3 x  2 8 x10(thỏa).

Vậy phương trình có nghiệm x10.

Câu 14. Ngun hàm của hàm số f x

 

x4x2 là

A. 1 5 1 3

5x 3x C B.

4 2

x x C C. x5x3C. D. 4x32xC

Lờigiải 
ChọnA

 

f x dx







x4x2



dx 1 5 1 3

5x 3x C

   .

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

x2 22
x

  .

A.

 

3
1
d x

f x x  C



. B.

 

3
2
d x

f x x  C

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

C.

 

3
1
d

3
x

f x x C

x

  



. D.

 

3
2
d

3
x

f x x C

x

  



Lờigiải 
ChọnA

Ta có

3
2

2 2

d
3
x

x x C

x x

 

   

 

 



Câu 16. Biết

 

f x dx



và

 

g x dx



. Khi đó

 

f x g x dx

 

 



bằng

A. 4. B. 2. C. 2. D. 3 .

Lờigiải

ChọnA

Ta có:

 

3 3 3

2 2 2

f x g x dx f x dx g x dx

 

 



Câu 17. Tính tích phân
2

(2

1)

I





x



dx

A. I 5. B. I 6. C. I2. D. I4.

Lờigiải
ChọnB

Ta có





2
2

0
0

(2

1)

4

2

6 I





x



dx



x



x

  

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z2i là

A. z   2 i. B. z   2 i. C. z 2i. D. z 2i.
Lờigiải

ChọnC

Số phức liên hợp của số phức z2i là z 2i.

Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i và z2  2 i. Số phức z1z2 bằng

A. 3i B.  3 i C. 3i D.  3 i

Lờigiải 
ChọnC

Tacó: z1z2 1 2i   2 i 3 i.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải 
ChọnB

Ta có là điểm biểu diễn số phức .

Vậy phần thực của bằng .

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B6a2 và chiều cao h2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. 2a3. B. 4a3. C. 6a3. D. 12a3.

Lời giải



1;3



M  z z

3 1 3 1



1;3



M  z  z  1 3i

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chọn B

2 3

1 1

. 6 .2 4

3 3

V  B h a a a

Câu 22. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn C

Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh l7. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng

A. 28



. B. 14. C. 28. D. 14



Lờigiải 
ChọnB

2.7. 14
xq

S 



rl







Câu 24. Cho hình trụ có bán r7 và độ dài đường sinh l3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng

A. 42 . B. 147. C. 49 . D. 21 .

Lời giải 
Chọn A

2 42

xq

S  rl  .

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



2; 3;5



. Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục

Oy.

A. A



2;3;5



. B. A



2; 3; 5 



. C. A  



2; 3;5



. D. A   



2; 3; 5



Lờigiải

Gọi H là hình chiếu vng góc của A



2; 3;5



lên Oy. Suy ra H



0; 3; 0



Khi đó H là trung điểm đoạn AA.

2 2

2 3

2 5

A H A

x x x

y y y

z z z






   




   



    





2; 3; 5



A

    .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2



z2



2 9. Bán kính của

 

S bằng

A. 6. B. 18. C. 9. D. 3.

Lờigiải

Chọn D.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

 : 2x4y  z 3 0. Véctơ nào sau đây là véc tơ
pháp tuyến của

 

 ?

A. n1



2; 4; 1



. B. n2 



2; 4;1



. C. n3 



2; 4;1



. D. n1



2; 4;1



Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

 

 : 2x4y  z 3 0 có một véctơ pháp tuyến là n



2; 4; 1



2; 4; 6

16 12 48 8

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3.

1 3 2

x y z

d     

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

A. u4



1;3; 2 .



B. u3  



2;1;3 .



C. u1 



2;1; 2 .



D. u2 



1; 3; 2 .



Lờigiải 
ChọnD

Đường thẳng : 2 1 3

1 3 2

x y z

d     

 có một vectơ chỉ phương là u2



1; 3; 2 .





Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đơi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp



1; 2;3; 4;5; 6; 7



. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó khơng có hai chữ số
liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. 9

35. B.

35. C.

35. D.

19
35.

Lời giải 
Chọn C

Không gian mẫu  A74840.

Gọi biến cố A thỏa mãn u cầu bài tốn.
Có các trường hợp sau:

TH1: 4 chữ số đều lẻ: 4! số.

TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn: C C43. 13.4! số.
TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: C C42. 32.2!.A32 số.
Như vậy A528. Vậy xác suất

 

528 22

840 35

P A   .

Câu 30. Hỏi hàm số y2x41 đồng biến trên khoảng nào?

A.



;0 .



B. ; 1

 

 

 

 . C.



0;



. D.

1
;
2

 

 

 

 .

Lời giải 
Chọn C

2 1

y x  . Tập xác định:D

Ta có: y 8x3; y  0 8x3 0x0suy ra

 

0 1

y 

Giới hạn: lim

xy ; limxy 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



0;



Câu 31. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

x m m

y
x

 



 trên đoạn

 

0;1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A. 1
2
m
m
 

  



. B. 1

2
m
m


 


. C. 1

2
m
m


  


. D. 1

2
m
m
 

 


.
Lời giải
Chọn D

Tập xác định: D\

 

1 .
Hàm số đã cho liên tục trên

 

0;1 .

Ta có:













2 2
2 2
1 1
0
1 1

m m m m

y

x x

    

   

 

;  x D.

 Hàm số đồng biến trên đoạn

 

0;1 .

Trên

 

0;1 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0.

Ta có:

 

0 2 2 2 2 2 0 1

m

y m m m m

m
 

            


.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2log2



x1



log 52



x



1 là

A.



3;5



B.



1;3



C.



1;3



D.



1;5



Lờigiải 
ChọnB

Điều kiện: 1x5.

Ta có 2log2



x1



log 52



x



1log2



x1



2log22 5



x









1 10 2

x x

   

9 0 3 3

x x

       . Vậy tập nghiệm của bpt là S



1;3



Câu 33. Biết rằng hàm số f x

 

ax2bxc thỏa mãn

 

1
0
7
d
2

f x x 



 

d 2

f x x 



và

A. 3

 . B. 4

 . C. 4

3. D.

3
4.

Lờigiải 
Ta có:



f x

 

dx





ax2bx c



dx = 3 2 C

3 2

a b

x  x cx .

Lại có:

 

7
d

f x x 



3ax32bx2cx10 27

 

1 1 7

3a 2b c 2
    

 

1 .

 

d 2

f x x 



3 2 2 2

3 2

a b

x x cx

 

     

 

2 2 2

3a b c

    

 

2 .

 

3
0
13
d
2

f x x



a3x3b2x2cx03132

 

9 13

9 3

2 2

a b c

   

 

3 .

Từ

 

1 ,

 

2 và

 

3 ta có hệ phương trình:

1 1 7

3 2 2

2 2 2

9 13

9 3

2 2

a b c

a b c

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 
16 4
1 3

3 3

P a b c  

         

  .

Câu 34. Cho số phức z thoả mãn 3

 

z  i



2 3i z



 7 16 .i Môđun của z bằng

A. 3. B. 5. C. 5. D. 3.

Lờigiải 
ChọnB

Đặt z a bi a b



; 



.
Theo đề ta có



 





3 a   bi i 2 3i abi  7 16i3a3bi 3i 2a2bi3ai3b 7 16i



a 3b

 

3a 5b 3



7 16i

        3 7 3 7 1

3 5 3 16 3 5 13 2

a b a b a

a b a b b

       

  

  

         

  

   .

Vậy z  1222  5.

Câu 35. Cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại , vng góc với

mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A. 60. B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn C

Ta có:



SC ABC;





SCA


 

 0
2

2 3

tan 30 .

3 3

SA a

SCA SCA

AC

a a

    



Vậy



SC ABC;





30o.

Câu 36. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân, BABCa và BAC30. Cạnh bên SA

vng góc với mặt phẳng đáy và SAa. Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách
từ B đến mặt phẳng



SCD



bằng

A. 2 21.
7

a

B. 2.

a

C. 21.

a

D. 21

a
.

Lời giải
Chọn D

S ABC B AB3 ,a BC 3 ,a SA

SA a

SC
0

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tam giác ABC cân tại B có BAC30 và D đối xứng với B qua AC nên tứ giác ABCD là
hình thoi có ADC ABC120.

Trong mặt phẳng



ABC



, kẻ AH vng góc với đường thẳng CD tại H. Khi đó CDAH và

CDSA nên CD



SAH



. Do đó



SCD

 

 SAH



Trong mặt phẳng



SAH



, kẻ AKSH tại K. Khi đó, AK



SCD



và AK d A SCD ,





.

Ta có .sin 60 3

a

AH AD   .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH, ta có 1 2 1 2 12 72
3

AK  AH SA  a . Từ đó,

21
7

a

AK .

Vì AB//



SCD



nên ,









a
d B SCD d A SCD AK  .

Câu 37. Trong không gian Oxyz. Cho tứ diện đều ABCD có A



0;1; 2



và hình chiếu vng góc của A

trên mặt phẳng



BCD



là H



4; 3; 2 



. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD.

A. I



3; 2; 1 



. B. I



2; 1; 0



. C. I



3; 2;1



. D. I



 3; 2;1



.
Lờigiải

Gọi I a b c



; ;



IA 



a;1b; 2c IH



;



4a; 3 b; 2 c



ABCD là tứ diện đều nên tâm I của mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện

IA IH

  













3 4 3

1 3 3 2

2 3 2

a a a

b b b

c

c c

     

 

        

   

     





3; 2; 1



I

   .

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A



1; 0; 2 ,

 

B 1; 2;1 ,

 

C 3; 2; 0



và D



1;1;3 .



Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng



BCD



có phương trình là

A.

4 .

2 2

x t

y t

z t

  

 


  


B.

4 .

2 2

x t

y

z t

  

 


  


C.

2
4 4 .
4 2

x t

y t

z t

  


  


  


D.

1
2 4
2 2

x t

y t

z t

  


  


</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

ChọnC

Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng



BCD



nhận vectơ pháp tuyến của



BCD



là
vectơ chỉ phương

Ta có BC



2; 0; 1 ,



BD



0; 1; 2







; 1; 4; 2

d BCD

u n BC BD

    

Khi đó ta loại đáp án A và B

Thay điểm A



1;0; 2



vào phương trình ở phương án C ta có

1 2 1

0 4 4 1

2 4 2 1

t t

     

 

     

 

 

     

 

 

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên C là phương án
đúng

Câu 39. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  có đồ thị y f

 

x như hình bên. Đặt

 

  



2 1

g x  f x  x .

Khi đó yg x

 

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn



3;3



tại

A. x 3. B. x3. C. x0. D. x1.

Lời giải. 
Chọn A

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Dựa vào đồ thị ta thấy

 

1 3

3 1

0 1 3 ; 0 1 3

d d

g x x g g g x x g g



        



. Do đó yg x

 

đạt giá trị nhỏ

nhất trên đoạn



3;3



tại x3 hoặc x 3.

+ Phần hình phẳng giới hạn bởi y f

 

x ;y x 1;x 3;x1 có diện tích lớn hơn phần hình
phẳng giới hạn bởi y f

 

x ;y x 1;x1;x3 nên

 

1 3

3 1

3 3

d d

g x x g x x g g



     



Vậy yg x

 

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn



3;3



tại x 3.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình









3x  3 3x2m 0 chứa không quá 9 số nguyên?

A. 1094. B. 3281. C. 1093. D. 3280.

Lời giải. 
Chọn D

Đặt 3 ,x





t t bất phương trình









 

3x  3 3x2m 0 1 trở thành



9t 3





t2m



0 2

 

Nếu 2 3

m 3 1

m

   thì khơng có số ngun dương m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nếu 2 3

m 3

m

  thì bất phương trình

 

2 3 2

9 t m

   .

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình

 

1 là 3; log3





S  m 

 

Để S chứa không quá 9 số nguyên thì





log 2 8 0

m   m

Vậy có 3280 số nguyên dươngm thỏa mãn.

Câu 41. Cho hàm số

 

2 khi 1
3 4 khi 1

x x x

y f x

x x

  

  

  



. Biết tích phân









2 2

0
4

. ln 1

tan

d d

cos 1

e x f x

f x

I x x

x x


 
 




bằng a

b với a b, ,b0 và
a

b là phân số tối giản. Tính

giá trị biểu thức Pa b .

A. P77. B. P33. C. P66. D. P99.

Lời giải

Chọn A

Ta có









2
1
3
2 2
0
4

. ln 1

tan

d d

cos 1

e x f x

f x

I x x J K

x x


 
   




.
+)





3
2
4
tan
d
cos
f x

J x
x







. Đặt tan d 12 d

cos

t x t x

x

   . Đổi cận 3; 1

3 4

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Suy ra

 





3 3 3 4 2

1 1 1 1

.d .d 2 .d 3

x x

J f t t f x x x x t

x
 
       
 



.
+)





2
1
2
0

. ln 1

d
1

e x f x

K x

x

 







. Đặt





2 2

2 d

ln 1 d d d

1 1 2

x x t

t x t x x

x x

     

  .

Đổi cận 1 1; 0 0

x e  t x  t .

Suy ra

 

1 1 1 1

2 2 2 2

0 0 0 0

d d 3 4 3 13

d 2

2 2 2 4 16

t x x

K  f t  f x    x  x  x 

 



Vậy 3 13 61

16 16

IJK    . Do đó 61 77

a

P a b

b


   



.

Câu 42. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz



1i z



 2i bằng

A. 6 B. 2 C. 2 D. 6

Lờigiải
ChọnA

Giả sử số phức z có dạng: zxyi x y, , .

Ta có:iz



1i z



 2ii x



yi

 

 1i



xyi



 2ix2yyi 2i.

2 0 4

2 2

x y x

y y
  
 
 
   
 
6
x y
   .

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 6.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vng cân tại ,C cạnh bên SA vng góc với mặt đáy,

biết AB4a,SB6a. Thể tích khối chóp .S ABC là .V Tỷ số

a
V là

A. 5

80 B. 
5

40 C. 
5
20 D. 
3 5
80
Lời giải 
Chọn B 
Ta có:

+ ABC vng cân tại ,C AB4a suy ra
2a 2.

ACBC 

Do đó: 1 2

. 4a .

ABC

S  AC BC

+ SA



ABC



SA ABABC vuông tại A

 

2 2

6a 4a 2a 5.

SA SB AB   

+ Khối chóp .S ABC có SA



ABC



3
2

1 1 8a 5

. 4a .2a 5

3 ABC 3 3

V S SA

   

Vậy tỷ số:

3 3

5
.

3 3.8a 5 40

a a

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 44. Công ty X định làm một téc nước hình trụ bằng inox (gồm cả nắp) có dung tích 1m3. Để tiết

kiệm chi phí cơng ty X chọn loại téc nước có diện tích tồn phần nhỏ nhất. Hỏi diện tích tồn
phần của téc nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)?

A. 5, 59 m2 B. 5, 54 m2 C. 5, 57 m2 D. 5, 52 m2

Lờigiải

Ta có: 2












   

 




Rh
R

V R h

R
h

Diện tích tồn phần của téc nước: Stp2Rh2R2  22R2
R

Xét 3

2 1

4 0



     

S R R

R .

Lập bảng biến thiên ta có Stp đạt giá trị nhỏ nhất tại 3 1

R



 

min 3 2

2 2 5, 54

tp

S  



   

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

2 1 1

x y z

d    

 và hai điểm A



1;3;1



;



0; 2; 1



B  . Gọi C m n p



; ;



là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng
2 2. Giá trị của tổng m n p bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

Lờigiải 
ChọnC

Phương trình tham số của đường thẳng

1 2

x t

d y t

z t

  





  


Vì





1 2

: 1 2 ;

x t

C d y t c t t

z t

  




     

  


Ta có AB



1; 1; 2 ; 



AC  



1 2 ; ; 2t t t



 





, 3 7; 3 1;3 3

AB AC t t t

 

     

Diện tích tam giác ABC là 1 , 1 27 2 54 59

2 2

ABC

S   AB AC  t  t
2

2 2 27 54 59 2 2
2

ABC

S   t  t   t 1 C



1;1;1



m n p3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Gọi M a b c



; ;



thuộc đường thẳng

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Số điểm cực trị của hàm số g x

 

 f x

 

2 2x là

A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3.

Lời giải 
Chọn D

Xét hàm số

 

 

h x  f x  x.

Ta có: h x

 

2xf

 

x2 2;

 

2 1

h x f x

x

     (vô nghiệm  x 0).
Đặt tx2x t, t 0.

Khi đó: f

 

t 1
t

  (*). Nhận thấy trên khoảng



0;1



thì w t

 

1
t

 nghịch biến và f

 

t đồng
biến, do đó (*) nếu có nghiệm là duy nhất.

Mặt khác: h

   

0 .h 1  2 2



f

 

1 2



  8 0 và h x

 

liên tục trên

 

0;1 nên





 

0 0;1 : 0 0

x h x

   .

Vậy h x

 

0 có nghiệm duy nhất x0



0;1



và h x

 

có một điểm cực tiểu (vẽ bảng biến thiên).
(1)

Xét phương trình: h x

 

0 f x

 

2 2x0(**).

Ta có: h

 

0  f

 

0  0 x0 là một nghiệm của (**).

Mặt khác: h



x0



.h

 

2 



f x

 

0 2 x0





f

 

4 4



   0 x1



x0; 2 :



h x

 

1 0.
Nên (**) có nghiệm x1



x0; 2



Vì h x

 

có một điểm cực trị, nên (**) có khơng q 2 nghiệm.
Vậy

 

 

2 0

h x  f x  x có hai nghiệm phân biệt. (2)

Từ (1) và (2) ta được: hàm sốg x

 

 f x

 

2 2x có 3 điểm cực trị.

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên



x y;



thỏa mãn 0 x 4000 và 5 25



y2y



 x log5



x1



54?

A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5.

Lời giải

Chọn A

Đặt log5



x1



 t x5t1.
Phương trình trở thành:





2 1





5 5 y2y 5t 1 5t 4 5 y 2y5t  t1 .

Xét hàm số f u

 

5u u f

 

u 5 .ln 5 1u  0 nên hàm số luôn đồng biến.

x
y

2
5

3
1

4

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Vậy để f



2y



 f t



1



2y  t 1 2y  1 t log5



x1







0 2y 1 log 4001 0 2y 1 5 y 0;1; 2

         

Với mỗi nghiệm y ta tìm được một nghiệm x tương ứng.

Câu 48. Cho parabol

 

P :yx2và một đường thẳng d thay đổi cắt

 

P tại hai điểm A, B sao cho
2021

AB . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

P và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn
nhất Smax của .S

A.

2021 1
6

max

S   . B.

2021
3

max

S  . C.

2021 1
6

max

S   . D.

2021
6

max

S  .

Lời giải

Giả sử A a a( ; 2); B b b( ; 2) (ba) sao cho AB2021.
Phương trình đường thẳng d là: y(a b x ab )  . Khi đó













2 2 1

( ) d d

b b

a a

S



a b x ab  x x



a b x ab  x x b a .

Vì AB2021



b a



2



b2a2



2 20212



b a





1



ba





20212.





2 2

2021
b a

  

2021
2021

b a b a S

       . Vậy

max

2018
6

S 

(trong đó m là số thực) và sao cho z1z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị z1z2 bằng

A. 2 B. 10 C. 2 D. 130

Lờigiải 
ChọnC

Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z z1, 2

Gọi z x iy x y,



, 



Ta có z 1 34M N, thuộc đường trịn

 

C có tâm I



1;0



, bán kính R 34
Mà z 1 mi  zm2i  xyi 1 mi  xyi m 2i



x 1





y m





x m





y 2



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Suy ra M N, thuộc đường thẳng d: 2



m1



x2



m2



y 3 0

Do đó M N, là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn

 

C

Ta có z1z2 MN nên z1z2 lớn nhất khi và chỉ khi MN lớn nhất

MN

 đường kính của

 

C . Khi đó z1z2 2OI 2

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1



2



y2



2



z3



2 48 Gọi

 

 là mặt
phẳng đi qua hai điểm A



0; 0; 4 ,



B



2; 0; 0



và cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là đường trịn

 

C

. Khối nón

 

N có đỉnh là tâm của

 

S , đường trịn đáy là

 

C có thể tích lớn nhất bằng

A.

128

3 

B. 39 C. 88



C. 215



Lờigiải 
ChọnB

Ta có tâm cầu I



1; 2;3 ; R



4 3

Gọi

H

là hình chiếu vng góc của tâm cầu

I

lên mặt phẳng

 



Vậy chiều cao của khối nón

 

N là hd I P





IH IK, trong đó K là hình chiếu vng góc
của

I

lên AB

Gọi

 

Q là mặt phẳng đi qua I và vng góc với ta có

 

Q :x2z 7 0

Phương trình : 0
4 2

x t
AB y

z t








   


thế vào

 

Q ta được t 8 4t   7 0 t 3

Tọa độ K



3; 0; 2



IK3

Bán kính của khối nón

r



48 

h

Vậy thể tích của khối nón

1 .

1 

48 

.

1 

48 

.



0;3



3 V





r h







h







h

 

h

Khảo sát

V

ta tìm được Vmax 39



Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vương

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23></div>

DOWNLOAD PDF

2

 

















<sub> </sub>

<sub> </sub>

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

•

<b>|</b>

FanPage:

<b>Nguyễn Bảo Vương</b>

 

 





<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 



 



 



 



 



 



 

 



(2

1)

<i>I</i>



<sub></sub>

<i>x</i>



<i>dx</i>









<sub></sub>

<sub></sub>

















 





<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>



















