de thi toan hay nhat hien nay tren internet

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (215.7 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

NĂM HỌC 2010 - 2011

c

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3 5

4 6

5 7

6 8

7 9

8 10

9 11

10 12

11 13

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu I. (2 điểm)

Cho hàm sốy=2x+3

x+1 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số.

2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng
3x+4y−2=0bằng2.

Câu II. (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2 cos2x+π
3

+3 tanx=1+3 tanx·sin2x.
2 Giải phương trình: 3x3−6x2−3x−17=3p3

9(−3x2+21x+5)
Câu III. (1 điểm)

Tính giới hạn lim
x→0

√

cos 2x+p3 1−2esin2x
ln(1+x2)
Câu IV. (1 điểm)

Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình thang vng tạiA,vàD,AB=AD=a,CD=2a.Cạnh bênSDvng góc
với mặt phẳngABCDvàSD=a. GọiElà trung điểm củaCD. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chópS.BCE.

Câu V. (1 điểm)

Cho tam giácABCcó ba cạnha,b,cthỏa mãn điều kiện
1

a2+1+
1

b2+1+
1

c2+1=2
Chứng minh rằng SABC≤

√

8 .

Câu VI. (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng gócOxycho ba điểmI(1; 1),J(−2; 2),K(2;−2). Tìm tọa độ các đỉnh của
hình vngABCDsao choIlà tâm hình vng,Jthuộc cạnhAB,vàKthuộc cạnhCD.

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ vng gócOxyzcho ba điểmA(2; 3; 1),B(−1; 2; 0),C(1; 1;−2).Tìm tọa độ trực
tâmHvà tâm đường trịn ngoại tiếpIcủa tam giácABC.

Câu VII. (1 điểm)

Giải hệ phương trình

(

A3x−54Cx2+x=29

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu I. (2 điểm)

Cho hàm sốy=x3−3mx+2, vớimlà tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số vớim=1.

2 Tìm các giá trị củamđể đồ thị hàm số có hai điểm cực trịA,Bsao cho4IABcó diện tích bằng√18, trong đó

I(1; 1).
Câu II. (1 điểm)

Giải phương trình 2√2

sinπ

8−

cos

8−

−cosx

=2 sin 2x−3.

Câu III. (1 điểm)

Giải hệ phương trình sau trênR:

(

3x=p

8y2+1
3y=√8x2+1.
Câu IV. (1 điểm)

Tính tích phân I=
Z 2

x+lnx

(1+x)2 dx.
Câu V. (1 điểm)

Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thoi vàAB=BD=a,SA=a√3,SA⊥(ABCD). GọiMlà điểm trên
cạnhSBsao choBM=2

3SB, giả sửNlà điểm di động trên cạnhAD. Tìm vị trí của điểmNđểBN⊥DMvà khi đó
tính thể tích của khối tứ diệnBDMN.

Câu VI. (1 điểm)

Choa,b,clà độ dài ba cạnh của tam giác nhọnABC. Chứng minh rằng

cosA+

cosB+

cosC≥12pR

2,
trong đóplà nửa chu vi vàRlà bán kính đường tròn ngoại tiếp4ABC.
Câu VII. (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxycho tam giácABCcó phương trình đường cao

AH: 3x+2y−1=0, phân giác trongCK: 2x−y+5=0và trung điểmM(2;−1)của cạnhAC.
Tính chu vi và diện tích của của tam giácABC.

Câu VIII. (1 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độOxyzcho mặt cầu(S)tâmI(1;−2; 1); bán kínhR=4và đường thẳng
(d): x

y−1

−2 =

z+1

−1 . Lập phương trình mặt phẳng(P)chứa(d)và cắt mặt cầu(S)theo một đường trịn có diện

tích nhỏ nhất.

Câu IX. (1 điểm)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu I. (2 điểm)

Cho hàm sốy=x4−2mx2+2 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khim=1

2 Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể đồ thị(Cm)có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường trịn
ngoại tiếp đi qua điểmD

3

5;
9
5

.
Câu II. (2 điểm)

1 Giải phương trình : sinx=16cos

6x+2cos4x

54−51cos2x .

2 Giải hệ phương trình:

(

x2+2y2−3x+2xy=0

xy(x+y) + (x−1)2=3y(1−y) .
Câu III. (1 điểm)

Tính tích phân I=
Z 1

ln(1−x)
2x2−2x+1 dx.
Câu IV. (1 điểm)

Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnha. Hình chiếu củaStrùng với trọng tâm tam giácABD.
Mặt bên(SAB)tạo với đáy một góc60o.

Tính theoathể tích của khối chópS.ABCD.

Câu V. (1 điểm)

Cho số thựca,b,c∈[0; 1]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=a5b5c5(3(ab+bc+ca)−8abc).
Câu VI. (2 điểm)

1 Trong mặt phẳngOxycho điểmA(1; 4)và hai đường trịn(C1):(x−2)2+ (y−5)2=13,

(C2):(x−1)2+ (y−2)2=25. Tìm trên hai đường trịn(C1),(C2)hai điểmM,Nsao cho tam giácMANvuông cân
tạiA.

2 Trong không gian với hệ tọa độOxyz,choM(1; 2; 3). Lập phương trình mặt phẳng đi quaMcắt ba tiaOxtạiA,

OytạiB,OztạiCsao cho thể tích tứ diệnOABCnhỏ nhất.
Câu VII. (1 điểm)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu I. (2 điểm)

Cho hàm sốy=−x4+6x2−5.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số.

2 Tìm các giá trị củamđể phương trình(x2−5)|x2−1|=mcó6nghiệm phân biệt.
Câu II. (2 điểm)

1 Giải phương trình: x
3−2x

x2−1−√x2−1 =2

√

6
2 Giải hệ phương trình sau trênR:

(

14x2−21y2+22x−39y=0
35x2+28y2+111x−10y=0.

Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I=

Z 3

9−x dx.

Câu IV. (1 điểm)

Cho khối lập phươngABCD.A0B0C0D0cạnha. GọiM là trung điểm củaBC, điểmNchia đoạnCDtheo tỷ số−2.
Mặt phẳng(A0MN)chia khối lập phương thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần.

Câu V. (1 điểm)

Cho các số dươnga, b,cthỏa mãn(a+b+c)

1

=16.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP=a
2+2b2

ab .

Câu VI. (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giácABC có B(4; 0), cạnh AC qua O, phương trình trung trựcAC là

x+y−1=0, phương trình đường cao quaClà5x+y−12=0.

Tính diện tích tam giácABC.

2 Cho tứ diệnABCDcóA(−1; 1; 6),B(−3;−2;−4),C(1; 2;−1),D(2;−2; 0). Tìm điểmMthuộc đường thẳngCD

sao cho chu vi tam giácMABnhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Câu VII. (1 điểm)

Giải bất phương trình: 1
log√

2(x)

≥ 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu I. (2 điểm)

Cho hàm sốy=x3+6x2+9x+3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số.

2 Tìm các giá trị củakđể tồn tại 2 tiếp tuyến với(C)phân biệt nhau và có cùng hệ số góck, đồng thời đường thẳng
đi qua các tiếp điểm (của 2 tiếp tuyến đó với(C)) cắt các trụcOx,Oytương ứng tạiAvàBsao choOB=2011.OA

Câu II. (2 điểm)

1 Giải phương trình : 2−sin
2x
cos 2x+4 cosx+3=

2tan

2x
2
2 Giải hệ phương trình :

(

x3+2y2=x2y+2xy

2px2−2y−1+p3

y3−14=x−2 (x,y∈R)
Câu III. (1 điểm)

Tính tích phânI=
Z 3

−1

(x2−2x−22010

x−1)2011+2012

sin4πx

2 dx

Câu IV. (1 điểm)

Cho hình chópS.ABCcó đáy là tam giác vng tạiA, BC=avàABCd =300. Mặt phẳng(SBC)vng góc với

đáy, hai mặt phẳng(SAB)và(SAC)cùng tạo với mặt phẳng đáy góc60o. Tính thể tích khối chópS.ABCtheoa.
Câu V. (1 điểm)

Cho các số dươngx,y,zthoả mãnx+y+1=zTìm giá trị lớn nhất của biểu thức

F= x
3y3

(x+yz)(y+zx)(z+xy)2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

Phần A theo chương trình chuẩn

Câu VIa. (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độOxycho tam giácABCbiết 3 chân đường phân giác trong ứng với các đỉnhA,B,C

lần lượt làA0(−1;−1),B0(3; 2),C0(2; 3). Viết phương trình các đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giácABC.
2 Trong không gian với hệ toạ độOxyzcho hình chóp tam giácS.ABCcóA;Bthuộc trục hồnh và phương trình
hai đường phân giác ngồi của hai gócBSCd;CSAd lần lượt là:(la):

x−1

2 =

y−2

3 =

z−3
4 ,(lb):

x+1

2 =

z+3
6
Hãy viết phương trình đường phân giác trong(l∗c)của gócASBd

Câu VIIa. (1 điểm)

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức2z+3−ibiết|3z+i|2≤zz+9
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độOxycho điểmAchạy trênOx, điểmBchạy trênOysao cho đoạnABln bằng

akhơng đổi . Tìm tập hợp các điểmMtrên đoạnABsao choMB=2MA

2 Trong không gian với hệ toạ độOxyzcho tứ giácABCDcóA(1; 2; 1),C(2; 4;−1). Hai đỉnhB,Dthuộc đường

thẳng x−1

1 =

y−2

2 =

3 sao choBD=4. GọiIlà giao điểm hai đường chéo của tứ giác và biết rằng

dt(ABCD) =2011dt(IAD). Tính khoảng cách từDtới đường thẳngAC.
Câu VIIb. (1 điểm)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu I. (2 điểm)

Cho hàm số:y=x+3

x−1.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số đã cho.

2 Tìm điểmAtrên đường thẳngx=5sao cho từAta có thể vẽ đến(C)hai tiếp tuyến mà hai tiếp điểm cùng với
điểmB(1; 3)thẳng hàng.

Câu II. (2 điểm)

1 Giải phương trình :√2 cosx

5−

−√6 sinx

5−

=2 sin

x
5+
2π
3

−2 sin

3x
5 +
π
6

.
2 Giải phương trình sau trên tập số thực:x=1+1

√

x3+x2−8x−2+√3

x3−20.
Câu III. (1 điểm)

Tính tích phân:I=
√
5
Z
0
dx
q

(9−x2)3
Câu IV. (1 điểm)

Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnha, đường caoSA=a,Mlà điểm thay đổi trên cạnhSB.
Mặt phẳng(ADM)cắtSCtại điểmN. Ta kí hiệuV1,V2lần lượt là thể tích các khối đa diệnSADMNvàMNADCB.
Tìm vị trí của điểmMtrên cạnhSBđểV1

V2
=5

4.
Câu V. (1 điểm)

Cho ba số thực dươnga,b,ccó tích bằng 1. Chứng minh rằng:(a+b) (b+c) (c+a)≥7

a+b+c+3
7

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

Phần A theo chương trình chuẩn

Câu VIa. (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxycho tam giácABCvới điểmA(2; 7), đường thẳngABcắt trụcOytạiEsao
cho−AE→=2−EB→. Biết rằng tam giácAECcân tạiAvà có trọng tâm làG

2;13

. Viết phương trình cạnhBC.
2 Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho hai đường thẳng:∆:x−5

13 =

y−6

1 =

z+3

4 ,∆

0:x−2

13 =

y−3

1 =

z+3

4 .

Gọi(α)là mặt phẳng chứa hai đường thẳng trên. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểmC(3;−4;−2)trên(α).

Câu VIIa. (1 điểm)

Giải phương trìnhz4+4=0trên tập số phức.
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxygọid0là đường thẳng đi qua điểmA(0; 1)và tạo với đường thẳng

d:x+2y+3=0một góc45o.

Viết phương trình đường trịn có tâm nằm trênd0, tiếp xúc vớidvà có bán kính bằng √7

2 Trong khơng gian với hệ tọa độOxyzcho tam giácABCvớiA(1; 2;−1),B(2;−1; 3)vàC(−4; 7; 5). GọiHlà trực
tâm của tam giác nói trên. Viết phương trình đường thẳng đi quaHvà vng góc với mặt phẳng(ABC).

Câu VIIb. (1 điểm)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu I. (2 điểm)

Cho hàm sốy=x3−3x2+ (m−6)x+m−2(mlà tham số)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị khim=9

2 Tìmmđể đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểmA

3

2;
11

đến đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị lớn nhất.

Câu II. (2 điểm)

1 Giải phương trình 4 sin2x+tanx+√2(1+tanx)sin 3x=1
2 Giải hệ phương trình

(

2px+y2+y+3−3√y =√x+2

y3+y2−3y−5 =3x−3√3x+2

Câu III. (1 điểm)

Tính tích phân I=
Z 3

ln(3+x2)

x(4−x)−2 dx
Câu IV. (1 điểm)

Cho hình chópS.ABCcóSA=SB=SC,ASBd=ASCd =BSCd =α nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằngR, biết thể

tích khối chópS.ABCbằng 8

√

27 R

3.Tính

Câu V. (1 điểm)

Cho các số thứca,b,cthỏa mãn0<a≤b≤cvàa
2−1

a +
b2−1

b +
c2−1

c =0.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b2011+c2012

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

Phần A theo chương trình chuẩn

Câu VIa. (2 điểm)

1 Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn(C):(x−1)2+ (y−2)2=4và hai đường thẳngd1:mx+y−m−1=0,

d2:x−my+m−1=0. Tìmmđể mỗi đường thẳngd1,d2cắt(C)tại hai điểm phân biệt sao cho bốn giao điểm đó

tạo thành một tứ giác có diện tích lớn nhất.

2 Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S):(x+1)2+ (y−1)2+ (z+1)2=16

9 và điểmA

0; 0;1
3

.
Viết phương trình đường thẳng∆đi quaAvng góc với đường thẳng chứa trụcOzvà tiếp xúc với mặt cầu(S)
Câu VIIa. (1 điểm)

Cho số phứczthỏa mãn|z|2−2(z+z)−2(z−z)i−9=0Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của|z|

Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)

1 Trong hệ tọa độOxycho hai đường tròn(C1):x2+y2−2x−4y+3=0,(C2):x2+y2−6x−8y+20=0
vàA(2; 2). Viết phương trình đường thẳng∆đi quaAvà cắt mỗi đường tròn(C1),(C2)tại hai điểm phân biệt và

2−d2
1+

5−d2
2=

√

13 (d1,d2là khoảng cách từ tâm của các đường trịn(C1),(C2)đến∆)

2 Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S):(x−1)2+ (y−1)2+z2=1. GọiAlà một điểm tùy ý
trên đường thẳng∆:x−1

1 =

y−1

−2 =

z−1

1 . TừAvẽ các tiếp tuyếnAT1,AT2,AT3đến mặt cầu(S). Tìm tọa độ điểm

Abiếtmp(T1T2T3)tạo với∆một góc30o.

Câu VIIb. (1 điểm)

Cho số phứcz6=0thỏa

+ |z|3+ 1

=6Tìm giá trị lớn nhất củaP=

z+1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu I. (2 điểm)

Cho hàm sốy=x4−2(m+1)x2+2m+1, (Cm)(mlà tham số).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khim=1.

2 Xác địnhm để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D lần lượt có hồnh độ

x1,x2,x3,x4,(x1<x2<x3<x4)sao cho tam giácACKcó diện tích bằng4, vớiK(3;−2).
Câu II. (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2− 1

sinx

sinπ
6 −2x

=4 sinx−1− 1

2 sinx.

2 Giải hệ phương trình:

(

(x−2)(2y−1) =x3+20y−28

2(√x+2y+y) =x2+x .

Câu III. (1 điểm)

Tính tích phân I=
Z π

5 cosx−4 sinx

(sinx+cosx)7 dx
Câu IV. (1 điểm)

Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0cạnha. Trên các đoạnAD0,BDlần lượt lấy các điểmM,Nsao cho

AM=DN=x, (0<x<a√2). TìmxđểMNlà đoạn vng góc chung củaAD0vàBD.
Câu V. (1 điểm)

Cho 3 sốa,b,c∈[0; 2]thoả mãn:a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất củaM= a

2+b2+c2

ab+bc+ca.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

Phần A theo chương trình chuẩn

Câu VIa. (2 điểm)

1 Cho∆ABCcó phương trình của trung tuyến xuất phát từAvà đường cao kẻ từBlần lượt là:2x−5y−1=0,

x+3y−4=0. Đường thẳngBCđi qua điểmK(4;−9). Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp∆ABC, biết rằng

đỉnhCnằm trên đường thẳngd:x−y−6=0.

2 Trong khơng gian với hệ trụcOxyz, cho(P):x+y−z+1=0, d:x−2

1 =

y−1

−1 =

z−1

−3 . GọiIlà giao điểm
củadvà(P).

Viết phương trình của đường thẳng∆nằm trong(P), vng góc vớidvà cách điểmImột khoảng bằng3

√

2.
Câu VIIa. (1 điểm)

Cho số phứczsao cho:

z+i
z−3i

=1. Tìm các số phứczthoả mãn điều kiện:|z+3i−2|=4
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho tam giácABCbiết đường cao và trung tuyến xuất phát từAlần lượt
có phương trình:6x−5y−7=0;x−4y+2=0. Tính diện tích∆ABC, biết rằng trọng tâm của tam giác thuộc trục
hồnh và đường cao xuất phát từ đỉnhBđi qua điểmE(1;−4).

2 Trong không gian toạ độOxyz, cho điểmM(2; 2; 1), đường thẳngd:x−2

2 =

y−2

1 =

z−1

2 và mặt cầu
(S):x2+y2+z2+4x−6y+m=0. Xác định các giá trị củamđể đường thẳngdcắt mặt cầu(S)tại 2 điểm phân
biệtA,Bsao cho−→MA=5−→MB.

Câu VIIb. (1 điểm)

Cho số phứczthoả mãn:

z−i
z+3i

=1. Tìm số phứczsao choz+1có một acgumen bằng−π

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu I. (2 điểm) Cho hàm sốy=x3+ (1−2m)x2+ (2−m)x+m+2 (1),mlà tham số.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) vớim=2.

2 Tìm tham sốmđể đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳngd:x+y+7=0gócα,

biếtcosα=√1

26.
Câu II. (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

(

x3+7y= (x+y)2+x2y+7x+4

3x2+y2+8y+4=8x .

2 Giải phương trình: 2cos

2x+2 cosx−3
sin2x

+4√3 sinx=0
Câu III. (1 điểm)

Tìm tích phân I=

π
3
Z
π
6
dx

sin3x.cos5x
Câu IV. (1 điểm)

Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vng cân đỉnhA,AB=a√2.GọiIlà trung điểm củaBC, hình chiếu
vng gócHcủaSlên mặt đáy(ABC)thỏa mãn:−→IA=−2−IH→,góc giữaSCvà mặt đáy(ABC)bằng60o.

Hãy tính thể tích khối chópS.ABCvà khoảng cách từ trung điểmKcủaSBtới(SAH).

Câu V. (1 điểm) Chox,y,zlà ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2+y2+z2=3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=

√

4−√xy+

√

4−√yz+

√

4−√zx.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

Phần A theo chương trình chuẩn

Câu VIa. (2 điểm)

1 Trong hệ trục tọa độOxycho hình bình hànhABCDtâmI.BiếtA(0; 1)vàB(3; 4)thuộc Parabol
(P):y=x2−2x+1,Inằm trên cungABcủa(P)sao cho tam giácIABcó diện tích lớn nhất.
Tính toạ độ hai đỉnhCvàD.

2 Trong hệ toạ độOxyzcho tam giácABCcóB(1; 4; 3), phương trình các đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ
từAvà đường cao kẻ từClần lượt là:(d1):

1 =

y−1

1 =

z−7

−2 ; (d2):

x−1

−2 =

y−3

1 =

z−4

1 .

Tính chu vi tam giácABC.

Câu VIIa. (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phứczbiết rằng|z|2−12=2i(3−z)
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)

1 Trong hệ trục tọa độOxycho tam giácABC. BiếtA(−4; 6),C

4
3; 2

và tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC

làK

−2
3;
8
3

. Tính toạ độ đỉnhBcủa tam giác.

2 Trong hệ toạ độOxyz, cho tam giácABCbiết phương trình đường phân giácAD,trung tuyếnAMlà:
(d1):

x+1

3 =

y−1

2 =

z−3

−2 ; (d2):

y−1

1 =

z+3

2 vàC(−2; 0; 1).Tính diện tích tam giácABC
Câu VIIb. (1 điểm) Trong tất cả các số phứcz6=6thỏa mãnw=z+8i

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu I. (2 điểm)

Cho hàm sốy=x3−2x2+ (m−1)x+2m (mlà tham số).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị khim=−3.

2 Tìmmđể từ điểmM(1; 2)kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số(Cm).
Câu II. (2 điểm)

1 Giải phương trình tanx+tan 2x+tan 3x+tan 4x=0.
2 Giải hệ phương trình

(

2x+5y=xy+2

x2+4y+21=y2+10x .

Câu III. (1 điểm)

Tính tích phân: I=
Z e

x3(1−x2)
(1+2x2lnx)3 dx
Câu IV. (1 điểm)

Tính tỷ số thể tích hai phần của khối chóp tứ giác đềuS.ABCDđược phân chia bởi mặt phẳng đi qua tâmOcủa đáy
đồng thời mặt phẳng đó song song với mặt phẳng(SAB).

Câu V. (1 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dươngnta có
ln

2− 1

n+1

< 1

n+1+
1

n+2+...+
1

n+n<ln 2

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

Phần A theo chương trình chuẩn

Câu VIa. (2 điểm)

1 Trong hệ tọa độOxy, tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giácABCnếu biết đỉnhA(2; 1), trực tâmH(−6; 3), và
trung điểm cạnhBClàM(2; 2).

2 Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, lập phương trình đường thẳngd đi qua điểmA(−1; 0;−1)và cắt đường
thẳngd0: x−1

2 =

y−2

1 =

z+2

−1 sao cho góc giữa đường thẳngd và đường thẳngd
00:x−3

−1 =

y−2

2 =

z+3

2 nhỏ

nhất.

Câu VIIa. (1 điểm)

Tìm số phứczthỏa mãn (z2+z−3)2+ (2z+1)2=0.
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)

1 Trong hệ tọa độOxy, cho Hypebol(H): x
2

4 −

5 =1và điểmM(3;−2). Tìm hai điểmA,Bthuộc(H)sao cho

−→

MA+−→MB=−→0

2 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, lập phương trình đường thẳngdđi qua điểmA(3;−2; 1)và cắt đường thẳng

d0:x−1

1 =

y+1

2 =

z−1

−1 sao cho khoảng cách giữa đường thẳngdvà đường thẳngd
00:x−1

2 =

y−2

−1 =

z+1

2 lớn

nhất.

Câu VIIb. (1 điểm)

Cho số phứcz=cos2π
3 +i.sin

2π

3 . Tính giá trị của biểu thức

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu I. (2 điểm) Cho hàm sốy=2x−2

x+2 .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số.

2 GọiIlà giao điểm của hai tiệm cận. Hãy tìm hai điểmA,Btrên(C)sao choIA=IBvàAIBd=120◦.

Câu II. (2 điểm)

1 Giải phương trình 8 sinx+π
6

+tanx+cotx=4 cot 2xtrênR

2 Giải bất phương trình (x2+4)√2x+4≤3x2+6x−4trênR.

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I=
e
Z

x+ (1−lnx)2+1
(x+lnx)2 dx.

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật vớiAB=2BC=2a. Mặt bên(SAD)vng

góc với đáy đồng thời tam giácSADcân tạiSvà có trực tâmH. Biết rằng khoảng cách từHđến mặt phẳng(SBC)
bằng a

√

26 . Tính thể tích của khối chópS.ABCD.

Câu V. (1 điểm) Choa,b,clà các số thực khơng âm thỏa mãna2+b2+c2+ab+bc+ca=6.Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3a+4b+5c.

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

Phần A theo chương trình chuẩn

Câu VIa. (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng hệ tọa độOxycho tam giácABCvà 3 đường thẳng(d1): 2x−y−3=0,(d2):x−2y+1=0,
(d3):x+y−2=0lần lượt chứa đường caoAH, trung tuyếnBM, đường phân giác trongCK của tam giácABC.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giácABC.

2 Trong khơng gian hệ tọa độOxyzcho hai mặt phẳng(P):x−2y−z=0,(Q):x+y+2z−3=0và đường thẳng
(d): x

1 =

y−3

2 =

z+5

3 . Lập phương trình mặt cầu(S)có tâm nằm trên đường thẳng(d), tiếp xúc mặt phẳng(P)
và cắt mặt phẳng(Q)theo giao tuyến là một đường trịn có bán kínhr=3

Câu VIIa. (1 điểm) Một học sinh A ước muốn đỗ vào đại học và nếu chưa đỗ năm nay thì năm sau sẽ thi tiếp (thi bao
giờ đỗ thì thơi). Biết rằng xác suất để học sinh A đỗ đại học trong một lần thi là0,2011. Hãy tìm xác suất để học
sinh A thi đỗ ở lần thi thứ 3.

Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxycho tam giácABC có trực tâmHthuộc đường thẳng(d): 2x+y+1=0,
đường trịn ngoại tiếp tam giácHBCcó phương trìnhx2+y2+4x−2y−20=0và trung điểmM(−3

2;
9

2)của cạnh

BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giácABC.

2 Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho đường thẳng(d):x−1

−1 =

−2 =

z+2

−2 và hai mặt phẳng

(P):x−y+z=0,(Q):x+y+3z−10=0. Lập phương trình mặt cầu(S)bán kínhR=5, tiếp xúc với đường thẳng
(d)đồng thời cắt cả hai mặt phẳng(P)và(Q)theo giao tuyến là các đường tròn lớn.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu I. (2 điểm)

Cho hàm sốy=3x−2

x+1 (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số đã cho.

2 GọiIlà giao của 2 đường tiệm cận của đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyếndcủa đồ thị hàm số biếtdcắt tiệm
cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tạiAvàBthỏa mãncosBAId=

√

Câu II. (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: x−3
3√x+1+x+3 >

2√9−x
x

2 Giải phương trình: √3(sin 2x−3 sinx) +3=2 cos2x+3 cosx−2
Câu III. (1 điểm)

Tính tích phân: I=
Z π

cos 2x+2√2 sinx+π
4

2 sin2x+π
4

+2 cosx+π

+1
dx.
Câu IV. (1 điểm)

Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật tâmO,AB=a,BC=a√3, tam giácASOcân tạiSvà mặt
phẳng(SAD)vng góc với mặt phẳng(ABCD). Biết góc giữaSDvà(ABCD)bằng60o. Tính thể tích khối chóp

S.ABCDcùng khoảng cách giữaSBvàAC.
Câu V. (1 điểm)

Tìm các số thựcmđể phương trình4x2−2mx+1=3√8x3+2xcó đúng hai nghiệm thực phân biệt.
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

Phần A theo chương trình chuẩn

Câu VIa. (2 điểm)

1 Trên mặt phẳng tọa độOxycho điểmA(−1; 14)và đường trịn(S)tâmI(1;−5)bán kínhR=13. Viết phương
trình đường thẳng∆đi quaAcắt(S)tạiM,Nmà khoảng cách từMđếnAIbằng một nửa khoảng cách từNđếnAI

2 Trong không gian tọa độOxyzviết phương trình mặt cầu(S)tiếp xúc với(P): 2x+y−2z+8=0tạiA(−1;−2; 2)
và khoảng cách từ tâmIcủa mặt cầu đến điểmB(−2; 3; 0)bằng5.

Câu VIIa. (1 điểm)

Chín học sinh gồm5nam và4nữ rủ nhau vào rạp chiếu phim. Tại đó, người sốt vé u cầu các học sinh này phải

xếp hàng sao cho khơng có bất kì2nữ nào đứng liền nhau. Hỏi xác suất của sự kiện đó là bao nhiêu?

Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)

1 Trên mặt phẳngOxychod:x+2y−1=0;d0: 3x+y+7=0cắt nhau tạiIvà điểmM(1; 2). Viết phương trình
đường thẳng∆quaMcắtd,d0lần lượt tạiAvàBsao choAI=√2AB

2 Trong không gianOxyzcho (S):(x−1)2+ (y+2)2+ (z−3)2=25vàM(2;−4; 1). Trong tất cả các đường
thẳngdquaMcắt mặt cầu theo dây cungAB, viết phương trình tham số của đường thẳng cắt trụcOxvà thỏa mãn
độ dàiABnhỏ nhất.

Câu VIIb. (1 điểm)

</div>

de thi toan hay nhat hien nay tren internet

<b>NĂM HỌC 2010 - 2011</b>

<b>c</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về