Kỹ thuật mô phỏng nước Particle-based và ứng dụng trong thực tại ảo

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ
-
Sè 1
(
45
) Tập 2
/
N¨m 2008



128

Kỹ thuật mô phỏng nước Particle-based và ứng dụng trong thực tại ảo

Nguyễn Văn Huân - Phạm Việt Bình - Đỗ Thị Bắc- Ngô Thị Lan Phương
-
Phạm Bá Mấy (Khoa Công nghệ thông tin - ĐH Thái Nguyên)

ơ

1. Đặt vấn đề
Nước là thành phần không thể thiếu trong cuộc sống. nó phục vụ cho đời sống hàng
ngày, sản xuất, cuộc sống của con người. Việc nghiên cứu và mô phỏng nước là một công việc
không thể thiếu đối với mỗi con người chúng ta. Nó giúp chúng ta trong việc mô phỏng, đánh
giá được chất lượng thực của các nguồn nước để từ đó có các biện pháp thích hợp trong việc xử
lý nguồn nước phục vụ cho nhu cầu sống của con người.
Báo cáo đưa ra phương pháp Particle-based (hay còn gọi là phương pháp Lagrangian),
cho phép mô tả chất lỏng sử dụng các phần tử (particles). Bằng cách trực tiếp theo dõi từng
phần của quá trình các phần tử di chuyển qua những miền trống. Phương pháp particle không
chú trọng việc bảo toàn khối lượng và cung cấp khái niệm mô phỏng khung đơn giản, linh hoạt.

Mô phỏng Particle-based sử dụng cách tiếp cận luân phiên – SPH, được phát triển đầu
tiên bởi Lucy, Gingold và Monaghan. Với cách tiếp cận này những phần tử trong khối chất lỏng
duy trì các thuộc tính khác nhau như mật độ, khối lượng, vận tốc.v.v…và các thuộc tính này
được theo dõi trong suốt quá trình mô phỏng..
Từ khóa: Particle, Lagrangian, SPH_Smoothed Particle Hydro Dynamics.
2. Kỹ thuật mô phỏng
Chất lỏng được biểu diễn bằng cách phát triển các phần tử trong suốt không gian và thời
gian. Mô phỏng particle thường được thực hiện theo các bước sau: đầu tiên các lực khác nhau
được tính và được tích lũy cho mỗi particle. Sau đó những lực này được sử dụng để thay đổi vận
tốc và cuối cùng chúng được sử dụng để cập nhật vị trí của particle.
Ở bước cuối cùng, vận tốc được tính lại bằng cách lấy vị trí đã giãn ra trừ đi vị trí trước
đó. Lý do phải tính lại vận tốc là độ giãn (the relaxation displacements) tương đương với xung
lực được áp dụng với vận tốc lúc bắt đầu bước tiếp theo. Những xung lực này được tính ở vị trí
gần vị trí cuối cùng (ở chỗ giữa vị trí đã dự đoán và vị trí cuối cùng). Bằng trực giác, sử dụng
những lực tồn tại xa hơn ngăn chặn tính không ổn định bằng cách dự đoán các trạng thái khó
hơn và phản ánh lại trước khi chúng thực sự xảy ra.

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ
-
Sè 1
(
45
) Tập 2
/
N¨m 2008



129
Như vậy, tính không nén được và không nhóm được được thể hiện bằng cách thực hiện

thủ tục nới lỏng (làm giảm - relaxation) mật độ kép, hiệu ứng của chất dẻo đàn hồi và không
tuyến tính thu được bằng cách thêm lực co dãn vào khoảng trống giữa các phần tử.
Các bước mô phỏng của chúng ta được mô tả chi tiết trong thuật toán sau:

Mô tả các bước thực hiện:
 Đầu tiên, chúng ta cập nhật vận tốc của particle tùy theo trọng lực và vận tốc (dòng 1 đến 5).
 Ghi lại vị trí trước đó và di chuyển particle tùy theo vận tốc của chúng.
 Dòng 12 đến 15: thay đổi spring (lực co dãn) dựa vào độ dài và sử dụng lực spring thay
thế particle.
 Đảm bảo tính bảo toàn khối lượng và tính không nhóm được (dòng 16).
 Cuối cùng, sự va chạm giữa các particle và các vật thể tĩnh/động được giải quyết và vận
tốc particle được tính lại.
Minh họa bằng hình ảnh:





(
1) Áp đặt trọng lực cho particles

(2) Áp đặt trọng lực và tính nhớt cho particles
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ
-
Sè 1
(
45
) Tập 2
/
N¨m 2008

130

(3) Áp đặt trọng lực và tính nhớt cho particles

(4) Áp đặt trọng lực và tính nhớt cho particles

Dự đoán vị trí
(5) Đặt lại vị trí mới cho mỗi particles

Dự đoán vị trí Làm giảm mật độ và lực co dãn
(6) Áp đặt trọng lực và tính nhớt cho particles
Dự đoán vị trí Làm giảm mật độ và lực co dãn
Đặt lại vị trí và thu được vận tốc mới






(7) Tổng quan quá trình dịch chuyển của các Particles

Lưu ý: Để thực hiện được thuật toán trên, chúng ta cần giải quyết ba vấn đề lớn sau:
Thứ nhất, Làm giảm mật độ kép (dòng 16)
Để làm giảm mật độ kép, chúng ta tiến hành giảm mật độ và áp suất nhằm tối thiểu hóa
hệ số nén, chuyển thành ràng buộc cục bộ để duy trì mật độ không thay đổi. Chúng ta có thể tính
mật độ ở particle i theo công thức sau:

Rij = | rij | ; rij = xj - xi
N(i) : Tập hợp các particle láng giềng nằm trong phạm vi của bán kính tương tác h.
j: Các láng giềng của particle i.
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ
-
Sè 1
(
45
) Tập 2
/
N¨m 2008



131
Sau đó, thực hiện phục hồi tính không nén được. Phục hồi tính không nén được được thực thi
như là vòng lặp toàn cục trên mỗi particle i. Phép lặp của vòng lặp này bao gồm 2 bước trên mỗi
hàng xóm j của particle i. Bước đầu tiên, ước lượng mật độ cục bộ ở particle i bằng cách tính
tổng trọng lượng của các hàng xóm của chúng. Nếu mật độ này cao hơn ρ
0
, những hàng xóm
này sẽ bị đNy ra xa, nếu thấp hơn chúng sẽ được kéo vào gần hơn.
Thứ hai, Biểu diễn được mặt phân cách (dòng 5,12,15)
Biểu diễn mặt phân cách được giới thiệu trong mô hình của chúng ta gồm 3 tiến trình con:
Tính co giãn hay tính đàn hồi, tính dẻo và tính nhớt.
• Tính đàn hồi được thể hiện bằng cách thêm tính co giãn vào giữa các particles.
• Tính dẻo đạt được khi chiều dài co giãn đạt tới độ nghỉ.
• Tính nhớt được thể hiện bằng cách trao đổi bán kính tương tác đã được xác định bởi vận
tốc các particles khác.
Thứ ba, Giải quyết vấn đề va chạm với đối tượng (dòng 17)

Nhằm phát hiện ra va chạm giữa các đối tượng và tính nhớt trong tương tác đối tượng để
từ đó có sự điều chỉnh thích hợp vấn đề va chạm và đảm bảo tính nhớt trong các đối tượng.
3. Kết quả
Phương pháp Particles-based dựa trên những phần tử là các đa giác hay các khối hình
Polygon để tạo thành bề mặt nước, tuy không tốt khi dùng để thể hiện nước có kích thước nhỏ vì
trông không thật và khó khăn trong việc tạo hiệu ứng bề mặt, nhưng với một bề mặt rộng lớn thì
phương pháp này tỏ ra ưu điểm vượt trội. Nó thể hiện tốt mặt nước với đầy đủ các hiệu ứng như
sóng nước, giao thoa sóng nước, nước chảy, hiệu ứng in bóng nước và phản chiếu ánh sáng.v.v…


Thể hiện mặt nước bằng lưới đa giác
Tóm tắt
Báo cáo này trình bày kỹ thuật particle – based, cho phép thực hiện mô phỏng nước dựa
vào việc mô tả chất lỏng sử dụng các phần tử trong suốt không gian và thời gian. Kỹ thuật này
tạo ra các hiệu ứng nước có cảm giác thật, lôi cuốn cho hệ vốn không phải là những hình ảnh
thật, nó tạo ra sự hài hoà, nhẹ nhàng cho những chuyển động của đối tượng. Với cách tiếp cận
này những phần tử trong khối chất lỏng duy trì các thuộc tính khác nhau ví dụ như mật độ, khối
lượng, vận tốc.v.v… Và được theo dõi trong suốt quá trình mô phỏng.
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ
-
Sè 1
(
45
) Tập 2
/
N¨m 2008



132

Summary
The paper presents particle –based technique which allows water modelling on describing
liquid use particles during space and time. It creates water effects with real feeling, harmonious
and light for object movements. With the approach, particles in liquid block maintaining diverse
attributes, for examples: density, mass, velocity,.. and monitored during modelling process.
Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Văn Huân (Chủ biên) – Vũ Đức Thái (2006), Kỹ thuật lập trình mô phỏng thế giới
thực dựa trên Morfit, Nxb Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[2] Nguyễn Văn Huân - Phạm Việt Bình (2006), Xử lý hiệu ứng màu và khí quyển trong thực tại
ảo, Kỷ yếu hội thảo quốc gia lần thứ 8, Hải Phòng.
[3] Nguyễn Văn Huân – Vũ Đức Thái, Một số kỹ thuật cải tiến xử lý hiệu ứng màu và khí quyển
trong thực tại ảo, Hội nghị khoa học Khoa Công nghệ Thông tin - Đại học Thái Nguyên, 14/12/2005.
[4] Nguyễn Văn Huân, Tổng quan về mô phỏng nước trong thực tại ảo, Hội nghị khoa học Khoa
Công nghệ Thông tin - Đại học Thái Nguyên, 10/12/2006.
[5] ASCHER, U., AND BOXERMAN, E. 2002. On the modied conjugate gradient method in
cloth simulation. (submitted to) The Visual Computer.
[6] Josh RobinsonMax. VS. Maya A direct comparision and analysis for Usage of Workplace,
October, 11 2004.
[7] Particle-based Viscoelastic Fluid Simulation. Simon Claves, Philippe Beaudoin, and Pierre
Poulin, LIGUM, Dept.IRO University De Montreal.
[8] Discontinuous Fluid. Jeong-Mo Hong and Chang Hun-Kim Korea University.