Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS&THPT Trí Đức, TP HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020-2021
MƠN: TỐN KHỐI 6
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh: ..........................................................................
Số báo danh: .............................
Câu 1. (5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng ba lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
11 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) lớn hơn số cũ
9 đơn vị.
Câu 2. (4 điểm) Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 6A có 17 bạn được cơng nhận học sinh giỏi văn,
25 bạn học sinh giỏi toán. Tìm số học sinh vừa đạt giải văn và vừa đạt giải tốn, biết lớp 6A có 45 bạn và có
13 bạn khơng đạt học sinh giỏi.
Câu 3. (3 điểm) Lớp 6C1 có 15 bạn nam và một số bạn nữ.Tất cả học sinh lớp 6C1 đều là học sinh bán trú
hoặc nội trú. Biết rằng lớp số học sinh bán trú nữ ít hơn số học sinh nội trú nam là 7 học sinh. Tính số học
sinh bán trú của lớp 6C1.
Câu 4. (3 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó chia hết cho 3 mà
khơng chia hết cho 2? Giải thích.
Câu 5. (5 điểm) Tam giác ABC có các diểm D, E trên cạnh

BC sao cho BD
cho AF

DE

EC và diểm F trên AC sao

FC . Biết rằng diện tích của ABC là 480 cm2 ,

hãy tính diện tích của
a) tam giác BGD
b) tam giác AGJ .

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

----------- HẾT ---------

-


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP 6
Câu

Đáp án
Gọi số tự nhiên cần tìm là ab (a, b 

*

Điểm

; a, b  9)

0,5

Điểm

tổng
5 điểm

1,0

Theo đề ra: 3a = b + 11 (1) và ba  ab  9
ba  ab  9
 10b  a  10a  b  9
 10b  b  a  10a  9
 9b  9a  9

Câu 1

b  a 1

(2)

1,5
Từ (1) => b = 3a – 11 thay vào (2):
3a – 11 – a = 1
1,5

2a = 12, a = 6 thay vào (1) => b = 7
Số cần tìm là: 67

Câu 2

0,5

Số học sinh đạt cả 2 giải văn và toán là:

4 điểm

(17  25)  (45 13)  42  32  10 (học sinh)

4,0

Vậy số học sinh đạt cả hai môn là 10 học sinh
Câu 3

Gọi x là số học sinh bán trú nam suy ra số học sinh nội trú nam là 15 – x

1,0

Suy ra số học sinh bán trú nữ là: 15 – x – 7 =8 – x

1,0

Vậy số học sinh bán trú của lớp 6C1 là: x + 8 – x = 8 học sinh

1,0

Xét các số ab mà a

{3,6,9} và b

Với a

{1, 4,7},b

Do đó, có 12
Câu 4

18

3 điểm

b chia hết cho 3:

Với a

{0, 3,6,9} , có 3.4
{2,5, 8} , có 2.3.3

30 số ab mà a

Tiếp theo ta đếm số số ab mà a

3 điểm

12 số ab .
18 số ab .

b chia hết cho 3 .

b chia hết cho 6. Xét các trường hợp

sau:
- Với a

6 và b

{0,6} , có 2 số ab .

- Với a

5 và b

{1,7} hoặc hốn vị lại. Có 4 số ab .

- Với a

4 và b

{2, 8} hoặc hốn vị lại. Có 4 số ab .

1,5


- Với a

{3,9} và b

14 số ab mà a

Do đó, có 2

4

có 30

16 số thỏa mãn đề bài.

14

4

{3,9} , có 4 số ab .

4

b chia hết cho 6. Vậy

1,0
0,5

Tam giác ABF và BCF có

5 điểm

diện tích bằng nhau vì chung
chiều cao từ đỉnh B . Lại có

AF

FC , nên khoảng cách

vng góc từ A,C đến BF bằng
nhau.

dt(ABG )

Do

dt(BGC )

Câu 5

480 / 4

Nên dt(BGD)

3
4

1
dt(ABC )
3

1
dt(ABC ).
4

1,0

120

120 / 3

Hơn nữa, dt(ABJ )

1,0

3.dt(BGD)

3
(ABD)
4

Suy ra dt(ABG )

dt(BAG )

đó,

1,0

40

dt(BJC ), dt(BJC )

3
dt(BJE ).
2

Suy ra

dt(ABJ )

3

.dt ABE
5

3 2
. dt(ABC )
5 3

2
dt(ABC ) .
5

1,0

Do đó,

dt(AGJ )
Vậy dt(AGJ )

2
5

1
.dt(ABC )
4
3
20

480

72.

3
dt(ABC ) .
20
1,0