Ứng dụng phần mềm MathCAD để xác định các đặc trưng động học và mô phỏng chuyển động cho cơ cấu dạng thanh truyền

TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ NƠNG NGHIỆP

Tập 2(1) - 2018

ISSN 2588-1256

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD ĐỂ XÁC ĐỊNH
CÁC ĐẶC TRƯNG ĐỘNG HỌC VÀ MÔ PHỎNG CHUYỂN ĐỘNG
CHO CƠ CẤU DẠNG THANH TRUYỀN
Nguyễn Thái Dương, Đào Thanh Hùng
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật, Đại học Đà Nẵng
Liên hệ email:
TÓM TẮT
Bài báo sử dụng phương pháp mới để xác định các đặc trưng động học của hệ cơ cấu thanh
truyền. Để xác định được các đặc trưng này, chúng ta có thể sử dụng những phương pháp truyền
thống như: phương pháp giải tích, phương pháp đồ thị giải tích, phương pháp họa đồ vectơ. Ở bài báo
này, nhóm tác giả đề xuất việc ứng dụng phần mềm MathCAD nhằm đơn giản hóa việc phân tích
động học, qua đó xác định nhanh chóng những đặc trưng động học của hệ cơ cấu dạng thanh truyền
như: vị trí, vận tốc, gia tốc của các khâu và quỹ đạo của những điểm trên khâu, bên cạnh đó thực hiện
mơ phỏng chuyển động của hệ cơ cấu thanh truyền, kết quả thể hiện được tính trực quan trong chuyển
động của cơ cấu. Kết quả bài báo có giá trị tham khảo nhất định như là một phương thức để giải bài
toán dạng thanh truyền nói riêng và các bài tốn trong ngun lý máy nói chung.
Từ khóa: Cơ cấu thanh truyền, đặc tính động học, MathCAD, mơ phỏng, thiết kế.
Nhận bài: 16/12/2017

Hồn thành phản biện: 04/01/2018

Chấp nhận bài: 22/01/2018

1. MỞ ĐẦU
Cơ cấu thanh truyền là dạng cơ cấu được cấu thành từ những cặp động thuộc nhóm

thấp, những cơ cấu này có hệ số ứng lực và công suất lớn, hệ số hiệu suất có ích trong q
trình làm việc rất cao (Timofeyev, 2010). Vì vậy, hệ cơ cấu dạng thanh truyền từ lâu đã được
ứng dụng rộng rãi trong việc thiết kế kết cấu rô bốt công nghiệp hay các cơ cấu dùng trong
các hệ thống bơm. Tuy nhiên, để giải bài toán thiết kế cơ cấu dạng thanh truyền lại là một
vấn đề phức tạp. Việc giải quyết bài toán thiết kế cơ cấu dạng thanh truyền được chia làm
nhiều giai đoạn (Zarubin và cs., 2011). Trong đó, giai đoạn một là giai đoạn lựa chọn sơ đồ
động học của cơ cấu, giai đoạn này đảm bảo cho cơ cấu thực hiện được đúng chuyển động
theo quy luật đã cho. Giai đoạn hai là giai đoạn liên quan đến việc tính tốn cơ cấu sao cho
đảm bảo về điều kiện bền và điều kiện tuổi thọ của cơ cấu. Giai đoạn ba là bước tính tốn
thiết kế cơ cấu sao cho đảm bảo các chỉ số về tính kinh tế cho cơ cấu (Galkin, 2010).
Trong các giai đoạn trên, thì giai đoạn một là giai đoạn quan trọng đầu tiên mà người
thiết kế cần thực hiện. Có nhiều phương pháp để thực hiện công việc ở giai đoạn một như:
phương pháp giải tích, phương pháp đồ thị giải tích, phương pháp họa đồ vectơ, nhằm lựa
chọn được sơ đồ kết cấu thích hợp nhất và xác định những đặc trưng động học cho cơ cấu.
Tuy nhiên, nếu áp dụng những phương pháp truyền thống này thì việc giải những bài tốn
trên sẽ rất phức tạp vì cần thực hiện một khối lượng lớn các phép tính tốn, việc xây dựng
các đồ thị cũng rất khó khăn. Đã có nhiều tác giả đưa ra cách xác định các đặc trưng động

419


HUAF JOURNAL OF AGRICULTURAL SCIENCE & TECHNOLOGY

ISSN 2588-1256

Vol. 2(1) - 2018

học của cơ cấu dạng thanh truyền bằng phần mềm MATLAB (Liu và cs., 2012), tuy nhiên
việc tiến hành xây dựng thuật tốn trong MATLAB là khơng đơn giản, vì địi hỏi người thiết
kế phải am hiểu về các ngơn ngữ lập trình. Ở bài báo này, nhóm tác giả đề xuất việc ứng

dụng phần mềm MathCAD nhằm đơn giản hóa cơng việc giải quyết bài tốn tổng hợp kết
cấu và phân tích động học, qua đó dễ dàng xác định những đặc trưng động học của cơ cấu
như: vị trí, vận tốc, gia tốc của các khâu và quỹ đạo của những điểm trên các khâu của cơ
cấu dạng thanh truyền một cách nhanh chóng. Đồng thời, với sự trợ giúp của phần mềm
MathCAD, nhóm tác giả đã thực hiện việc mô phỏng chuyển động của cơ cấu này theo đúng
quy luật chuyển động của bài toán. Kết quả mang lại giá trị tham khảo như một phương pháp
để giải bài tốn thanh truyền nói riêng và các bài tốn trong ngun lý máy nói chung.
2. NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.1. Phân tích động học cơ cấu dạng thanh truyền
2.1.1. Sơ đồ động học và dữ liệu ban đầu của cơ cấu dạng thanh truyền
Ở bài báo này, nhóm tác giả thực hiện phân tích đối với bài toán cơ cấu dạng thanh
truyền - dạng sơ đồ động của một hệ thống bơm dầu - như trong hình 1 đã được cho những
dữ kiện ban đầu: quy luật chuyển động, độ dài của các khâu, tọa độ của những điểm góc.
Việc phân tích động học của cơ cấu sẽ xác định các hàm vị trí của các điểm trên các khâu
của cơ cấu, qua đó dễ dàng xác định thơng số tọa độ vị trí của các khâu, quỹ đạo của những
điểm nằm trên các khâu. Từ những hàm vị trí đã tìm được, tiến hành các bước lấy đạo hàm
sẽ xác định được vận tốc và gia tốc của những điểm trên cơ cấu.

Hình 1. Sơ đồ động học của cơ cấu thanh truyền

2.1.2. Phân tích động học
Để xác định các hàm vị trí, vận tốc và gia tốc của khâu bị dẫn, nhóm tác giả đã thực
hiện những bước thiết lập như sau:
a) Thành lập các phương trình liên kết các khâu của cơ cấu trong dạng vectơ:
OA  AB  OC  CB
(1)
CD  DE  CE
(2)
b) Lập các phương trình liên kết các khâu trong dạng tọa độ dựa trên (1) và (2):

 X  L  cos( q )
- Phương trình tọa độ điểm A của cơ cấu: L1 – Độ dài khâu 1  a 1
Ya  L1  sin(q )

(3)

 X  X c  L3  cos( fi3)
- Phương trình tọa độ điểm B của cơ cấu: L3 – Độ dài khâu 3  B

YB  Yc  L3  sin( fi3)

(4)

420


TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ NƠNG NGHIỆP

ISSN 2588-1256

Tập 2(1) - 2018


 X  L  cos( fi1)  X c  L3  cos( fi3)
- Từ (4) suy ra hệ phương trình (5): L2 – Độ dài khâu 2  a 2
(5)

Ya  L2  sin( fi1)  Yc  L3  sin( fi3)
- Từ hệ phương trình (5) thực hiện chuyển vế thu được (6):


L2  cos( fi1)  L3  cos( fi3)  X c  X a


L2  sin( fi1)  L3  sin( fi3)  Yc  Ya
 X D  X c  CD  cos( fi3)
- Phương trình tọa độ điểm D nằm trên khâu 4 của cơ cấu: 

YD  Yc  CD  sin( fi3)
- Phương trình tọa độ điểm E trên khâu bị dẫn 5 của cơ cấu: L4 – Độ dài khâu 4:


 X E  X D  L4  cos( fi 4)


YE  YD  L4  sin( fi 4)

(6)

(7)

(8)

- Từ hệ phương trình (6), dễ dàng suy ra biểu thức tính cho góc fi23 như sau:

 X  X 2  Y Y 2  L 2  L 2 
 a c  a c 2 3 
fi 23  arc cos 



2  L2  L3



(9)

Sau khi thu được fi23, sẽ dễ dàng tính được tất cả các ẩn cịn lại của các phương
trình tọa độ trên.
c) Xác định vận tốc của các điểm trên các khâu:
'
 '
 X a   L1  cos( q ) 
- Tại điểm A: 
(10)
'
'
Y a   L  sin( q ) 
1


'
 '
 X B   X c  L3  cos( fi 3) 
- Tại điểm B: 
(11)
'
'
Y  Y  L  sin( fi3) 
c
3

 B

'
 '
 X E   X D  L4  cos( fi 4) 
- Tại điểm E: 
(12)
'
Y '  Y  L  sin( fi 4) 
D
4
 E

d) Xác định gia tốc của các điểm trên các khâu bằng cách lấy đạo hàm bậc 2 theo
thời gian từ các phương trình tọa độ:






 X ''  L  cos(q) ''
1
 a
- Tại điểm A: 
(13) - Tại điểm E:
''
Y ''a  L  sin(q)
1




''
 ''
 X E   X D  L4  cos( fi 4) 
(14)

''
Y ''  Y  L  sin( fi 4) 
D
4
 E

Qua những bước phân tích động học trên đây, cho thấy rằng, để xác định các đặc
trưng động học của cơ cấu thanh truyền đã cho nếu thực hiện bằng phương pháp giải tích là
khá khó khăn. Tại đây, nếu tiến hành thực hiện bằng phần mềm MATLAB thì sẽ thu được
kết quả khá nhanh chóng, tuy nhiên việc ứng dụng phần mềm này yêu cầu người thiết kế
phải am hiểu về ngơn ngữ lập trình, ngồi ra thời gian để xây dựng các thuật tốn tương đối
lâu dài. Chính vì vậy, nhóm tác giả đề xuất việc giải bài tốn này thơng qua phần mềm
MathCAD sẽ giúp người thiết kế xây dựng bài toán trực quan hơn, thao tác đơn giản hơn,

421


HUAF JOURNAL OF AGRICULTURAL SCIENCE & TECHNOLOGY

ISSN 2588-1256

Vol. 2(1) - 2018

nhanh chóng thu được kết quả hơn, đồng thời có thể truy xuất trực tiếp kết quả bài toán ra
WORD để tiện lưu trữ.
2.2. Ứng dụng phần mềm MathCAD để phân tích động học cơ
2.2.1. Giới thiệu phần mềm MathCAD
MathCAD là một loại chương trình xử lý tốn học được áp dụng rất rộng rãi trên thế
giới hiện nay. Nó hỗ trợ cho việc sử dụng máy tính làm cơng cụ thiết kế, xuất ra các văn bản
mà người đọc hiểu được các bảng tính cũng như các cơng thức tính một cách tường minh.
MathCAD có thể thay thế cho các bảng tính excel trong việc diễn đạt các bản tính thiết kế
đối tượng cơ khí hay xây dựng. MathCAD hơn hẳn Excel vì đã sử dụng ký hiệu tốn học để
biểu diễn các công thức và các kết quả tính tốn, nên người kỹ sư ln kiểm sốt được bảng
tính của mình. Mặt khác, phần đồ họa thể hiện rõ ràng và đa dạng hơn. Đặc biệt những tính
tốn phức tạp như giải phương trình vi phân, các phép toán ma trận, giải các bài toán số
phức, các bài tốn tối ưu hóa đều trở nên rõ ràng.
2.2.2. Xây dựng mơ hình bài tốn
Thơng qua các phương trình liên kết giữa các khâu được thiết lập từ phương trình (1)
đến phương trình (14) trong mục 2.1.2. Mơ hình bài tốn đã được xây dựng trong mơi trường
MathCAD như hình 2 thể hiện.

Hình 2. Xây dựng bài tốn cơ cấu thanh truyền trong môi trường MathCAD.

2.2.3. Nhập dữ liệu bài tốn
Ví dụ: Dữ liệu ban đầu của cơ cấu dạng thanh truyền đã cho trong hình 1 nêu trên
được lấy từ số liệu của một hệ thống bơm dầu thực tế, cụ thể như sau: góc quay q=1500; tay
quay OA chuyển động đều với vận tốc góc ω = 0.5 rad/s; kích thước của các khâu của cơ cấu
lần lượt như sau: L1 = 0,42 (m); L2 = 1,05 (m); L3 = 0,74 (m); L4 = 1,25 (m); XC = 1,16 (m);
YC = 0 (m); YE = 0,15 (m); CD = 0,65 (m).
Yêu cầu xác định vị trí, vận tốc, gia tốc của khâu bị dẫn (điểm E nằm trên con trượt).
- Nhập dữ liệu bài tốn vào mơi trường MathCAD như trong Hình 3 thể hiện.

422


TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ NƠNG NGHIỆP

ISSN 2588-1256

Tập 2(1) - 2018

Hình 3. Nhập dữ kiện ban đầu của bài tốn.

3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Sau khi tính tốn, các đặc trưng động học của bài toán cơ cấu dạng thanh truyền
được thể hiện lần lượt trong các Hình 4 đến Hình 7.

Hình 4. Quỹ tích tọa độ X và Y của điểm A theo góc quay q.

Hình 5. Quỹ tích tọa độ X và Y của điểm A theo thời gian t.

423


HUAF JOURNAL OF AGRICULTURAL SCIENCE & TECHNOLOGY

ISSN 2588-1256

Vol. 2(1) - 2018

Hình 6. Quỹ tích tọa độ của điểm E theo góc quay q và thời gian t.

Hình 7. Đồ thị vận tốc và gia tốc tại điểm E theo thời gian t.

Ngoài ra, bằng việc ứng dụng phần mềm MathCAD, nhóm tác giả đã nhanh chóng
thu được bảng kết quả các đặc trưng động học của các khâu thuộc cơ cấu dạng thanh truyền
tại vị trí q = 1500 như Bảng 1 thể hiện.
Bảng 1. Đặc trưng động học của các khâu trong cơ cấu thanh truyền ứng với vị trí q = 1500
Vận tốc
Ký hiệu
Giá trị
Gia tốc
Ký hiệu
Giá trị
Vận tốc góc của khâu 2
ω2
0.059 rad/s Gia tốc góc của khâu 2
ε2
0.063 rad/s2
ε3
-0.074 rad/s2
Vận tốc góc của khâu 3
ω3
0.235 rad/s Gia tốc góc của khâu 3
Vận tốc góc của khâu 4
ω4
0.093 rad/s Gia tốc góc của khâu 4
ε4
-0.011 rad/s2
Vận tốc của con trượt
vE
-0.066 m/s

Gia tốc của con trượt
wE
0.045 m/s2

Như vậy, đối với các bài tốn đi tìm đặc trưng động học của các cơ cấu dạng thanh
truyền nói riêng, các bài tốn khác trong mơn học ngun lý máy nói chung, việc xây dựng
bài tốn trong mơi trường MathCAD tạo cho người dùng dễ dàng thiết lập hơn, các công
thức trực quan hơn, thao tác đơn giản, kết quả đạt được lại nhanh chóng. Ngồi ra, với việc
thay đổi các thông số đầu vào khác nhau, người dùng cũng nhanh chóng thu được kết quả
mong muốn. Các kết quả trong mơi trường Mathcad đều có thể lưu được dưới dạng WORD,
điều này sẽ mang lại tiện lợi cho việc lưu trữ báo cáo.
Cuối cùng, bên cạnh việc tìm ra các đặc trưng động học của cơ cấu dạng thanh
truyền nêu trên, phần mềm MathCAD cịn có thể mơ phỏng được chuyển động của cơ cấu
bằng cách thiết lập các bước như sau: Lập các mảng giá trị tọa độ của các điểm O, A, B, C,
D, E trên cơ cấu đã cho, sau đó sử dụng các mảng giá trị tọa độ trên để vẽ cơ cấu đã cho như

424


TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ NƠNG NGHIỆP

ISSN 2588-1256

Tập 2(1) - 2018

Hình 1, tiếp đến thực hiện mơ phỏng chuyển động bằng chức năng Animation trong
MathCAD, sau khi tính tốn thu được kết quả như Hình 8 thể hiện.

Hình 8. Mô phỏng chuyển động của cơ cấu dạng thanh truyền.

Thông qua việc mô phỏng chuyển động của cơ cấu dạng thanh truyền, người thiết kế
ngoài việc biết được các kết quả đặc trưng động học của các khâu, còn có thể quan sát được
q trình chuyển động của chúng, điều này giúp cho người thiết kế tiếp cận bài toán trực
quan sinh động hơn và việc giải bài toán dạng thanh truyền nói riêng, cũng như các bài tốn
trong mơn học Ngun lý máy nói chung sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.
4. KẾT LUẬN
Việc giải bài toán phân tích động học của cơ cấu là rất quan trọng trong thiết kế
máy. Giải bài tốn phân tích động học cơ cấu, cụ thể là xác định các đặc trưng động học như
vị trí, vận tốc và gia tốc các khâu, các điểm trên khâu là thật sự rất cần thiết. Trong nghiên
cứu này, nhóm tác giả đã đề xuất sử dụng phần mềm MathCAD để giải bài toán động học cơ
cấu dạng thanh truyền. Kết quả sau khi tính tốn trong phần mềm đã được xác định một cách
nhanh chóng và chính xác so với giá trị tính tốn lý thuyết. Bên cạnh đó, phần mềm
MathCAD cịn cho phép tạo các đối tượng động nhằm mô phỏng cơ cấu chuyển động, từ đó
giúp cho người thiết kế cũng như các sinh viên Đại hoc, Cao đẳng có cái nhìn trực quan hơn
về hoạt động của cơ cấu. Cuối cùng, việc áp dụng phương pháp phân tích động học như trên
có ý nghĩa lớn trong tính tốn thiết kế cũng như giảng dạy tại các trường kỹ thuật.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Galkin, P. A., (2010). Sintez i kinematicheskiy analiz mekhanizmov. Tambov, 4-5-9-10.
Liu, F., Lin, S. X., Wang, A. B., and Li, Y. N., (2012). Simulation of Shaper Kinematics and
Dynamics Rules Based on MATLAB. Advanced Materials Research, 479-481, 772-777.
Timofeyev, G. A., (2010). Teoriya mekhanizmov i mashin. Moskva, 60-62.
Yevgrafov, A. N., and Petrov, G. N., (2008). Komp'yuternaya Animatsiya Kinematicheskikh Skhem V
Programmakh Excel I MathCAD, 78.
Zarubin, V. P., and Boytsova, V. V., (2011). Metodicheskiye ukazaniya po teoriya mekhanizmov i
mashin. Ivanova, 7.

425


HUAF JOURNAL OF AGRICULTURAL SCIENCE & TECHNOLOGY

ISSN 2588-1256

Vol. 2(1) - 2018

APPLYING MATHCAD SOFTWARE FOR DETERMINATING
KINETIC CHARACTERISTICS AND SIMULATING MOTION
OF BAR LINKAGE MECHANISMS
Nguyen Thai Duong, Dao Thanh Hung
University of Technology and Education, The University of Danang
Contact email:
ABSTRACT
Determining the kinetic characteristics of bar linkage mechanism is based on a new method.
To determine the kinetic characteristics, it is possible to use traditional methods such as analytic
methods, analytic graphics method, and vectorial graphics methods. This research proposes the
applied MathCAD software to simplify the kinetic analysis and rapidly determine kinetic
characteristics of the bar linkage mechanisms such as position, velocity, and acceleration. At the same
time, the authors applied MathCAD software to simulate the motion of mechanism, simulating
represents the visualization of the motion of the mechanism. The results have a certain reference value
as a method for solving the bar linkage mechanisms.
Key words: Bar linkage mechanism, kinetic characteristics, design, simulation, MathCAD.
Received: 16th December 2017

426

Reviewed: 4th January 2018

Accepted: 22nd January 2018