- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- THPT Quốc Gia
17-7- dap an HDGThi-thử-Chuyên-Lê-Hồng-Phong-Nam-Định19-20
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 24 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN
NĂM HỌC 2019 – 2020
MƠN THI: TỐN
Ngày thi: 20/06/2020
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG
PHONG
Câu 1.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
B. y x3 3x 2 3 .
A. y x 4 3x 2 .
Câu 2.
Khối đa diện đều loại 3; 4 có tất cả bao nhiêu cạnh?
B. 12 .
A. 20 .
Câu 3.
D. 30 .
C. 6 .
B. a 2021 .
ax 3
đi qua điểm A 2021;2 . Giá trị của a là
x 1
C. a 2021.
D. a 2 .
B. I 4; 1;0 .
C. I 8;2;2 .
Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. a 2 .
Câu 4.
D. y x3 3x 2 3 .
C. y x 4 3x 2 1 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z2 8x 2 y 2 0 . Tâm I của mặt cầu S
có tọa độ là
A. I 4;1;0 .
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 1;1 .
C. ;0 .
D. 0;1 .
Số nghiệm của phương trình 52 x 7 x 1 là
A. 0 .
B. 1 .
D. 2 .
2
C. 3 .
Tìm cơng bội q của cấp số nhân vn biết số hạng đầu tiên là v1
1
A. q .
2
Câu 8.
D. I 4; 1; 1 .
B. q 2 .
C. q 2 .
Cho hàm số y f x xác định liên tục trên
x
f ' x
1
0
1
và v6 16 .
2
1
D. q .
2
có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
0
0
1
2
0
Tìm điểm cực tiểu của hàm số y f x .
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 0 .
D. x 1 .
Trang 1/24 - WordToan
Câu 9.
Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i , điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa
độ là:
A. (3; 3) .
B. (3; 2) .
C. ( 3; 2) .
D. ( 3; 3) .
Câu 10. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 5i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
A. z1 z2 5 .
C. z1 z2 13 .
B. z1 z2 5 .
D. z1 z2 1 .
Câu 11. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?
A. 5 .
B. 55 .
C. 5!.
D. 25 .
x t
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 3t . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
z 2t
d?
A. P 2;7; 4 .
B. M 3;8;6 .
C. N 1; 4; 2 .
D. Q 5;14; 10 .
C. z 5 7i .
D. z 1 i .
C. 4 .
D.
C. D 0; .
D. D 2; .
Câu 13. Số phức liên hợp của z 3 4i 2 3i là
B. z 5 7i .
5
f x
dx bằng
Câu 14. Nếu f x dx 2020 thì
2020
1
1
A. z 5 7i .
5
A. 1 .
B. 2020 .
x 2
D 3; .
Câu 15. Tập xác định của hàm số y log
A. D 2; .
B.
3
1
.
2020
là
Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a 4
1
log 2 a .
C. 4 log 2 8a .
D. 8 log 2 a .
4
Câu 17. Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3
A. 9 .
B. 18 .
C. 12 .
D. 36 .
2
Câu 18. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A. 3 4log 2 a .
B.
2a 3
4a 3
.
B. V 4a3 .
C. V
.
3
3
Câu 19. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
A. V
D. V
4a 2
.
3
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x) m có ba nghiệm phân biệt.
A. m 2 .
B. 2 m 4 .
C. 2 m 4 .
D. m 4 .
B. 5;0;0 .
C. 0; 1;3 .
D. 1;3;0 .
Câu 20. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M (5; 1;3) trên mặt phẳng Oyz có tọa
độ là
A. 0; 1;0 .
Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 21. Cho hình nón có đường sinh l 2a và bán kính đáy r a . Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
2
C. a .
B. 3 a 2 .
A. 2 a 2 .
D. 4 a 2 .
1
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
x
1
A. f x 1 ln x .
B. f x 1 2 .
x
Câu 22. Hàm số F x x
x2
x2 1
ln x C .
2.
D. f x
2
2 x
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy r 4 . Thể tích khối nón đã cho bằng
A. V 24 .
B. V 96 .
C. V 32 .
D. V 96 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 5 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
C. f x
pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A. n2 2;3;1 .
C. n1 2; 3;1 .
B. n4 4; 6; 2 .
D. n3 2;3; 1 .
Câu 25. Bất phương trình log0,5 (5x 1) 2 có tập nghiệm là
1
1
A. ;1 .
B. ( ;1) .
C. (1; ) .
D. ;1 .
5
5
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2) và B (2; 1; 4) và mặt phẳng
(Q) : x 2 y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A và B , đồng thời vuông góc
với mặt phẳng (Q) là
A. 15 x 7 y z 27 0 .
B. 15 x 7 y z 27 0 .
C. 15 x 7 y z 27 0 .
D. 15 x 7 y z 27 0 .
Câu 27. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Phần ảo của số phức w z1 z2 2i bằng
A. 3 .
B. 9 .
C. 3i .
D. 3 .
Câu 28. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên bằng
2 x 2 x 4 dx .
C. 2 x 2 dx .
A.
2
2 x 2 dx .
D. 2 x 2 x 4 dx .
2
B.
1
2
2
1
2
1
2
1
x 2 y 1 z 3
. Đường
4
5
2
thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d có phương trình tham số là
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;0; 3 và đường thẳng d :
x 2 4t
A. y 5t
.
z 3 2t
x 2 2t
B. y t
.
z 3 3t
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên
x 2 4t
C. y 5t
.
z 3 2t
x 2 4t
D. y 5t
.
z 3 2t
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Trang 3/24 - WordToan
x
-∞
f'(x)
-1
+
1
0
-
0
0
+
3
-
0
0
+∞
+
Hàm số y f ( x) có mấy điểm cực đại?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 31. Cho tứ diện đều S.ABC cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , SC . Tính tan
góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABC
3
.
2
A.
B.
Câu 32. Cho hàm số f x
0;1
1
.
2
2
.
2
C.
D. 1 .
2x2 x 1
. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn
x 1
A. M 2; m 2 .
C. M 2; m 1 .
B. M 1; m 2 .
D. M 2; m 1 .
Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 5 f x 13 0 là
A. 3 .
B. 0 .
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x 2 e
2
B. y 2 x 2 e x .
A. y 2 xe x .
C. 2 .
D. 1 .
C. y x 2 e x .
D. y x 2 2 e x .
x
Câu 35. Bất phương trình log22 x 4log2 x 3 0 có tập nghiệm S là
A. S ;0 log 2 5; .
B. S ;1 3; .
C. S 0; 2 8; .
D. S ; 2 8; .
1
Câu 36. Xét (x 1)e x
2
2x
0
1
dx nếu đặt t x 2 2 x thì (x 1)e x
1
(t 1)e t dt .
20
2x
dx bằng
0
3
3
A.
2
B.
1
e t dt .
20
1
C.
1
D. (t 1)e t dt .
t
e dt .
0
0
zo là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 z 10 0 . Môđun của số phức
zo i bằng
2
Câu 37. Gọi
A.
3.
B.
5.
C. 1 .
D. 3 .
Câu 38. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC 2a . Khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng
Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Tốn
2
A. 4 a .
2
C. 2 a 5 .
2
B. a 3 .
D. 2 a 2 3 .
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 3 , BC 2a ,
AA a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC .
a 30
a 10
.
B. 2a .
C. a 2 .
D.
.
10
10
Câu 40. Cho hình nón có đường cao h 5a và bán kính đáy r 12a . Gọi là mặt phẳng đi qua đỉnh của
A.
hình nón và cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt
phẳng và hình nón đã cho.
A. 69a 2 .
Câu 41. Cho hàm số y ax3 bx 2 x c, a, b, c
A. a 0; b 0; c 0 .
C. 60a 2 .
B. 120a 2 .
D.
119a 2
.
2
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. a 0; b 0; c 0 .
C. a 0; b 0; c 0 .
D. a 0; b 0; c 0 .
Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo cơng thức S A.e , trong đó A là số lượng vi
khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn
ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian thì
số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con?
A. 53 giờ.
B. 100 giờ.
C. 51 giờ.
D. 25 giờ.
Câu 43. Gọi S là tập các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S . Xác
suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 0,52 .
B. 0, 65 .
C. 0, 24 .
D. 0,84 .
rt
Câu 44. Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị như hình vẽ sau.
Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m sao cho phương trình
8 f x 1 4 f x 1 m 3 .2 f x 4 2m 0 có nghiệm x 0;1 ?
A. 285 .
B. 284 .
C. 141 .
Câu 45. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
D. 142 .
Trang 5/24 - WordToan
Có bao nhiêu giá trị ngun khơng âm của tham số m để phương trình
m
f
f sin 2 x 2 f có nghiệm thuộc nửa khoảng ; ?
4 4
2
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 46. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC . Có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi là góc giữa đường
thẳng BC và mặt phẳng ABC . Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã
cho.
4
4
12a3
6a3
3a3
27a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
4 3
4 2
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 cm 2 . Gọi M , N ,
P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BB , AC . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng
7
A. 7 cm 3 .
B. cm3 .
C. 8cm3 .
D. 5cm3 .
2
2
Câu 48. Cho hàm số f x x 2m x m 5 m3 m2 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
thuộc đoạn 20; 20 để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
A. 23 .
B. 40 .
C. 20 .
D. 41 .
2
Câu 49. Xét các số thực a, b, c với a 1 thoả mãn phương trình log a x 2b log a x c 0 có hai nghiệm
thực phân biệt x1 , x2 đều lớn hơn 1 và x1.x2 a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
A. 6 2.
B. 4.
b c 1
.
c
C. 5.
D. 2 2.
Câu 50 Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 0; thoả mãn f 1 e và x . f x e x x 2 với mọi
3
x 0; . Tính I
ln 3
x f x dx
2
1
A. I 3 e.
Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
B. I 2 e.
C. I 2 e.
------------- HẾT -------------
D. I 3 e.
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B D B A D B C C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A D D C A C C D C C
Câu 1.
11
C
36
B
12
D
37
B
13
C
38
D
14
A
39
D
15
A
40
C
16
A
41
B
17
D
42
C
18
B
43
B
19
C
44
D
20
C
45
B
21
A
46
D
22 23 24 25
B C C D
47 48 49 50
D .A C A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 3x 2 .
B. y x3 3x 2 3 .
C. y x 4 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 3 .
Lời giải
Chọn D
Đường cong trên là đồ thị của hàm bậc ba: y ax3 bx 2 cx d với a 0 nên nó là đồ thị của
hàm số y x3 3x 2 3 .
Câu 2.
Khối đa diện đều loại 3; 4 có tất cả bao nhiêu cạnh?
B. 12 .
A. 20 .
D. 30 .
C. 6 .
Lời giải
Chọn B
Khối đa diện đều loại 3; 4 là khối mà mỗi mặt có 3 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt, ta
còn gọi là khối bát diện đều, khối này có 12 cạnh.
Câu 3.
ax 3
đi qua điểm A 2021;2 . Giá trị của a là
x 1
B. a 2021 .
C. a 2021.
D. a 2 .
Lời giải
Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. a 2 .
Chọn D
Ta có lim
x
ax 3
ax 3
a; lim
a nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y a;
x
x 1
x 1
Vì A 2021;2 nằm trên tiệm cận ngang nên a 2 .
Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z2 8x 2 y 2 0 . Tâm I của mặt cầu S
có tọa độ là
A. I 4;1;0 .
B. I 4; 1;0 .
D. I 4; 1; 1 .
C. I 8;2;2 .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có S : x 2 y 2 z2 8x 2 y 2 0 x 4 y 1 z2 15
2
2
Do đó tâm của mặt cầu là I 4; 1;0 .
Trang 7/24 - WordToan
Cách 2: Phương trình mặt cầu dạng khai triển S : x 2 y 2 z2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm là
I a; b; c . Do đó tâm của mặt cầu là I 4; 1;0 .
Câu 5.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 1;1 .
C. ;0 .
D. 0;1 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1 và 1; .
Câu 6.
Số nghiệm của phương trình 52 x 7 x 1 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có: 52 x
2
7 x
D. 2 .
x 0
1 2 x2 7 x 0
x 7
2
7
2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x 0 và x .
Câu 7.
Tìm cơng bội q của cấp số nhân vn biết số hạng đầu tiên là v1
1
A. q .
2
B. q 2 .
C. q 2 .
1
và v6 16 .
2
1
D. q .
2
Lời giải
Chọn B
Ta có v6 v1.q5 q5
Câu 8.
v6 16
32 q 2 .
v1 0.5
Cho hàm số y f x xác định liên tục trên
x
f ' x
1
0
có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
0
0
1
2
0
Tìm điểm cực tiểu của hàm số y f x .
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 0 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn C
Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại x 0 và hàm số xác định tại x 0 nên x 0 là điểm cực
tiểu của hàm số.
Câu 9.
Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i , điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa
độ là:
A. (3; 3) .
B. (3; 2) .
C. ( 3; 2) .
Lời giải
Chọn C
Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. ( 3; 3) .
z 3 2i z 3 2i .
Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ Oxy là ( 3; 2) .
Câu 10. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 5i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
A. z1 z2 5 .
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 13 .
D. z1 z2 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: z1 z2 1 i 2 5i 3 4i .
z1 z2 32 (4)2 5 .
Câu 11. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?
B. 55 .
A. 5 .
C. 5!.
Lời giải
D. 25 .
Chọn C
Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang là hoán vị của 5 phần tử P5 5! .
x t
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 3t . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
z 2t
d?
A. P 2;7; 4 .
C. N 1; 4; 2 .
B. M 3;8;6 .
D. Q 5;14; 10 .
Lời giải
Chọn D
2 t
t 2
+ Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng ta được 7 1 3t 8 (vô lý).
4 2t
t 3
3 t
t 2
+ Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 8 1 3t
(vô lý).
t 3
6 2t
1 t
t 1
+ Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được 4 1 3t
(vô lý).
t
1
2 2t
5 t
+ Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng ta được 14 1 3t t 5 (thỏa mãn).
10 2t
Câu 13. Số phức liên hợp của z 3 4i 2 3i là
A. z 5 7i .
B. z 5 7i .
C. z 5 7i .
Lời giải
D. z 1 i .
Chọn C
Ta có z 3 4i 2 3i 3 4i 2 3i 5 7i .
Suy ra: z 5 7i .
5
Câu 14. Nếu
1
f x dx 2020 thì
f x
1 2020 dx bằng
5
Trang 9/24 - WordToan
B. 2020 .
A. 1 .
C. 4 .
D.
1
.
2020
Lời giải
Chọn A
5
f x
1
2020
dx
f x dx
1.
Ta có
2020
2020 1
2020
1
5
x 2
D 3; .
Câu 15. Tập xác định của hàm số y log
A. D 2; .
B.
3
là
C. D 0; .
D. D 2; .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện x 2 0 x 2 D 2; .
Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a 4
A. 3 4log 2 a .
B.
1
log 2 a .
4
C. 4 log 2 8a .
D. 8 log 2 a .
Lời giải
Chọn A
Với a 0 ta có: log 2 8a 4 log 2 8 log 2 a 4 log 2 23 4log 2 a 3 4log 2 a .
Câu 17. Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3
A. 9 .
B. 18 .
C. 12 .
Lời giải
D. 36 .
Chọn D.
Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu ta có S 4 .32 36 .
Câu 18. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
2a 3
4a 2
4a 3
A. V
.
B. V 4a3 .
C. V
.
D. V
.
3
3
3
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng V 2a.2a 2 4a 3 .
Câu 19. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x) m có ba nghiệm phân biệt.
A. m 2 .
B. 2 m 4 .
Chọn C
Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
C. 2 m 4 .
Lời giải
D. m 4 .
Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f ( x) tại ba điểm phân biệt khi
và chỉ khi 2 m 4 .
Vậy phương trình f ( x) m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 m 4 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M (5; 1;3) trên mặt phẳng Oyz có
tọa độ là
A. 0; 1;0 .
C. 0; 1;3 .
B. 5;0;0 .
D. 1;3;0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có hình chiếu vng góc của điểm M (5; 1;3) trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là 0; 1;3 .
Câu 21. Cho hình nón có đường sinh l 2a và bán kính đáy r a . Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
A. 2 a 2 .
B. 3 a 2 .
2
C. a .
Lời giải
D. 4 a 2 .
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq .r.l .a.2a 2 a 2 (dvdt).
1
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
x
1
A. f x 1 ln x .
B. f x 1 2 .
x
Câu 22. Hàm số F x x
x2 1
.
C. f x
2 x2
x2
ln x C .
D. f x
2
Lời giải
Chọn B
1
1
Ta có : f x F x x 1 2 .
x
x
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy r 4 . Thể tích khối nón đã cho bằng
A. V 24 .
B. V 96 .
C. V 32 .
D. V 96 .
Lời giải
Chọn C
1
1
Thể tích khối nón đã cho bằng V r 2 h .42.6 32 .
3
3
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 5 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A. n2 2;3;1 .
B. n4 4; 6; 2 .
C. n1 2; 3;1 .
D. n3 2;3; 1 .
Lời giải
Chọn C
Trang 11/24 - WordToan
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n1 2; 3;1 .
Câu 25. Bất phương trình log0,5 (5x 1) 2 có tập nghiệm là
1
A. ;1 .
5
B. ( ;1) .
C. (1; ) .
1
D. ;1 .
5
Lời giải
Chọn D
5 x 1 0
1
1
x
( 2)
Ta có log 0,5 (5 x 1) 2
5 x 1.
1
5
5 x 1 2
x 1
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;1 .
5
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2) và B (2; 1; 4) và mặt phẳng
(Q) : x 2 y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A và B , đồng thời vng góc
với mặt phẳng (Q) là
A. 15 x 7 y z 27 0 .
B. 15 x 7 y z 27 0 .
D. 15 x 7 y z 27 0 .
C. 15 x 7 y z 27 0 .
Lời giải
Chọn A
Vectơ AB (1; 3;6) , mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là n1 (1; 2; 1) .
Vì mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A và B , đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) nên ta có thể
chọn một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n AB, n1 (15;7;1) .
Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) là 15 x 7 y z 27 0 .
Câu 27. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Phần ảo của số phức w z1 z2 2i bằng
B. 9 .
A. 3 .
C. 3i .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: w z1 z2 2i 1 2i 3 i 2i 1 2i 3 3i 9 3i .
Do đó phần ảo của số phức w z1 z2 2i bằng 3 .
Câu 28. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên bằng
2 x 2 x 4 dx .
C. 2 x 2 dx .
A.
2
2
1
2
1
2 x 2 dx .
D. 2 x 2 x 4 dx .
B.
2
1
2
2
1
Lời giải
Chọn D
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng
Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
x
2
2
1
3 x 2 2 x 1 dx
2
1
2 x
2 x 4 dx .
2
x 2 y 1 z 3
. Đường
4
5
2
thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d có phương trình tham số là
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;0; 3 và đường thẳng d :
x 2 4t
A. y 5t
.
z 3 2t
x 2 4t
C. y 5t
.
z 3 2t
x 2 2t
B. y t
.
z 3 3t
x 2 4t
D. y 5t
.
z 3 2t
Lời giải
Chọn C
Do // d nên ta chọn u ud 4; 5; 2 .
x 2 4t
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là y 5t
.
z 3 2t
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên
x
f'(x)
-∞
-1
+
0
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
1
0
-
0
+
0
3
-
0
+∞
+
Hàm số y f ( x) có mấy điểm cực đại?
A. 2 .
B. 3 .
D. 1 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn A
Do hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên
nên số điểm cực đại của hàm số là số lần đổi dấu
từ dương sang âm của đạo hàm. Từ bảng xét dấu đạo hàm, hàm số có 2 điểm cực đại.
Câu 31. Cho tứ diện đều S.ABC cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , SC . Tính tan
góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABC
A.
3
.
2
B.
1
.
2
2
.
2
Lời giải
D. 1 .
C.
Chọn C
Gọi O là tâm của đáy ta có SO ABC .
S
Từ đó suy ra SCM ABC .
MN SCM
MC là hình chiếu
Mặt khác
SCM
AB
C
CM
N
A
C
MN lên mặt phẳng ABC .
của
O
M
Từ đó ta có MN , ABC MN , MC CMN .
B
a 3
Vì S.ABC là hình chóp đều nên CM SM
SMC là tam giác cân tại
2
CMN là tam giác vuông tại N.
M
Trang 13/24 - WordToan
Xét tam giác CMN vng tại N có MN 2 CM 2 CN 2
Vậy tan CMN
a
2
3a 2 a 2 a 2
a 2
.
MN
4
4
2
2
2
.
2
a 2
2
2x2 x 1
Câu 32. Cho hàm số f x
. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn
x 1
0;1
B. M 1; m 2 .
A. M 2; m 2 .
C. M 2; m 1 .
D. M 2; m 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có f x
2 x2 4 x
x 1
2
.
x 0 0;1
.
y 0 2 x 2 4 x 0
x 2 0;1
Vì f x 0, x 0;1 nên hàm số đồng biến trên 0;1.
Vậy max f x f 1 2 , min f x f 0 1 .
0;1
0;1
Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 5 f x 13 0 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình 5 f x 13 0 f x
Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
13
.
5
D. 1 .
Số nghiệm của phương trình 5 f x 13 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường
thẳng y
13
.
5
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y
13
tại một điểm.
5
Vậy số nghiệm thực của phương trình 5 f x 13 0 là 1.
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 2 x 2 e x
B. y 2 x 2 e x .
A. y 2 xe x .
C. y x 2 e x .
D. y x 2 2 e x .
Lời giải
Chọn C
Ta có y x 2 2 x 2 e x y 2 x 2 e x x 2 2 x 2 e x x 2e x .
Câu 35. Bất phương trình log22 x 4log2 x 3 0 có tập nghiệm S là
A. S ;0 log 2 5; .
B. S ;1 3; .
C. S 0; 2 8; .
D. S ; 2 8; .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x 0 .
Đặt t log 2 x .
t 1
Bất phương trình trở thành t 2 4t 3 0
.
t 3
t 1 log 2 x 1 x 2 .
t 3 log 2 x 3 x 8 .
Đối chiếu điều kiện thì tập nghiệm của bất phương trình là: S 0; 2 8; .
1
Câu 36. Xét (x 1)e x
2
2x
0
1
dx nếu đặt t x 2 2 x thì (x 1)e x
2
2x
dx bằng
0
1
3
3
1
B. e t dt .
20
1
A. (t 1)e t dt .
20
C.
1
t
e dt .
0
D. (t 1)e t dt .
0
Lời giải
Chọn B
dt
Đặt t x 2 2 x dt x 2 2 x dx 2 x 1 dx x 1 dx .
2
Đổi cận: x 0 t 0; x 1 t 3 .
1
x
(x 1)e
0
2
2x
3
dx e t
0
3
dt 1 t
e dt .
2 2 0
zo là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 2 z 10 0 . Môđun của số phức
zo i bằng
Câu 37. Gọi
A.
3.
B.
5.
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
z 1 3i
.
z 1 3i
Ta có: z 2 z 10 0
2
Trang 15/24 - WordToan
Theo bài, chọn
zo 1 3i .
Khi đó: zo i 1 3i i 1 2i zo i
5.
Câu 38. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC 2a . Khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng
2
A. 4 a .
B. a
2
3.
2
C. 2 a 5 .
Lời giải
D. 2 a 2 3 .
Chọn D
Chiều cao hình trụ là AD
AC 2 AB 2
2a
2
a2 a 3 .
Bán kính hình trụ là AB a .
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2 AB. AD 2 .a.a 3 2 a
2
3 (đvdt).
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , AB a 3 , BC 2a ,
AA a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC .
A.
a 10
.
10
B. 2a .
C. a 2 .
D.
a 30
.
10
Lời giải
Chọn D
1
1
a 2
BB AA
.
2
2
2
Xét tam giác BBC có MN là đường trung bình MN // BC .
Gọi N là trung điểm của BB suy ra BN
MN // BC
Ta có:
BC AMN
BC // AMN d AM ; BC d BC; AMN d C; AMN .
Lại có: CB AMN M
Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
d C; AMN
d B; AMN
CM
1 d C; AMN d B; AMN .
BM
M là trung điểm của BC nên BM
Đặt h d B; AMN .
BC
a.
2
Vì tứ diện BAMN có ba cạnh BA, BM , BN đơi một vng góc nên ta có hệ thức:
1
1
1
1
1
1 2 10
a 30
2 2 2 2 h
.
2
2
2
2
h
BA BM
BN
3a a a
3a
10
Vậy d AM ; BC d C; AMN d B; AMN h
a 30
.
10
Câu 40. Cho hình nón có đường cao h 5a và bán kính đáy r 12a . Gọi là mặt phẳng đi qua đỉnh của
hình nón và cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt
phẳng và hình nón đã cho.
A. 69a 2 .
C. 60a 2 .
B. 120a 2 .
D.
119a 2
.
2
Lời giải
Chọn C
Gọi S là đỉnh của hình nón và O là tâm của đường trịn đáy.
Giả sử mặt phẳng cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác SAB cân tại S .
Theo giả thiết ta có: SO 5a , OA OB 12a và AB 10a .
AB
5a và OM AB .
Gọi M là trung điểm của AB suy ra MA MB
2
Xét tam giác OMA vng tại M có: OM 2 OA2 MA2 144a 2 25a 2 119a 2 .
Xét tam giác SOM vng tại O có: SM SO 2 OM 2 25a 2 119a 2 12a .
Tam giác SAB cân tại S , có SM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
1
1
Vậy diện tích của thiết diện: S SAB SM . AB .12a.10a 60a 2 .
2
2
Câu 41. Cho hàm số y ax3 bx 2 x c, a, b, c
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 17/24 - WordToan
A. a 0; b 0; c 0 .
B. a 0; b 0; c 0 .
C. a 0; b 0; c 0 .
D. a 0; b 0; c 0 .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị suy ra a 0 và vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c 0 .
Vì đồ thị có 2 điểm cực trị với hồnh độ dương nên y 3ax 2 2bx 1 có 2 nghiệm dương, suy ra
b 0.
Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo cơng thức S A.e rt , trong đó A là số lượng vi
khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn
ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian thì
số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con?
A. 53 giờ.
B. 100 giờ.
C. 51 giờ.
D. 25 giờ.
Lời giải
Chọn C
15
t
15
t
Ta có 500.e100 1000000 e100 2000
15
100.ln 200
t ln 2000 t
50, 67 .
100
15
Vậy cần ít nhất 51 giờ.
Câu 43. Gọi S là tập các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S . Xác
suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 0,52 .
B. 0, 65 .
C. 0, 24 .
D. 0,84 .
Lời giải
Chọn B
Có tất cả A109 A98 3265920 số có 9 chữ số khác nhau đơi một.
2
Khi đó khơng gian mẫu có số phần tử là n C3265920
.
Gọi A : ‘’hai số được chọn có ít nhất một số chia hết cho 3’’.
Suy ra A : ‘’hai số được chọn khơng có số nào chia hết cho 3’’.
Lưu ý rằng số có 9 chữ số khác nhau mà khơng chia hết cho 3 thì khi nó được tạo thành từ các số từ
0;1; 2;3;....;8;9 và bỏ ra một số khơng chia hết cho 3.
Từ 0;1; 2;3;....;8;9 có 6 số khơng chia hết cho 3.
Ví dụ, số được chọn khơng có mặt chữ số 1, khi đó có 9! 8! 322560 số như vậy.
Vì vậy có tất cả 6.322560 1935360 .
2
Do đó n A C1935360
.
Xác suất cần tìm là P A 1 P A 1
2
C1935360
0,64888 .
2
C3265920
Câu 44. Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị như hình vẽ sau.
Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
8 f x 1 4 f x 1 m 3 .2 f x 4 2m 0 có nghiệm x 0;1 ?
A. 285 .
B. 284 .
C. 141 .
Lời giải
D. 142 .
Chọn D
Phương trình đã cho tương đương với:
1 3 f x 1 2 f x
.2
.2
m 3 .2 f x 4 2m 0
8
4
f x
Từ đồ thị, với x 0;1 1 f x 5 . Đặt t 2 , suy ra t 2;32 .
Ta có phương trình:
1 3 1 2
t t m 3 t 4 2m 0
8
4
3
t 2t 2 24t 32 8 t 2 m
t 2 t 2 4t 16 8 t 2 m
8m t 2 4t 16 với t 2;32
Trên khoảng 2;32 ta có hàm số g t t 2 4t 16 là hàm số đồng biến vì g t 2t 4 0 nên
g 2 g t g 32 4 g t 1136 .
Để phương trình g t 8m có nghiệm trên khoảng 2;32 thì
1
4 8m 1136 m 142 .
2
Vậy có 142 số nguyên m thỏa mãn đề bài cho.
Câu 45. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị ngun khơng âm của tham số m để phương trình
m
f
f sin 2 x 2 f có nghiệm thuộc nửa khoảng ; ?
2
4 4
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Với x ; 2 x 1 sin 2 x 1 .
2
2
4 4
Từ đồ thị suy ra: 2 f sin 2 x 2 0
f sin 2 x 2 2
Trang 19/24 - WordToan
Suy ra: 2 f
f sin 2 x 2 2 .
Từ đồ thị ta có hàm số đã cho là liên tục trên 2; 2 . Vậy với giá trị không âm của m , để phương
m
m
trình có nghiệm thì 2 f 2 0 2 0 m 4
2
2
Suy ra m 0;1; 2;3 .
Câu 46. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC . Có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi là góc giữa đường
thẳng BC và mặt phẳng ABC . Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã
cho.
A.
6a3
.
4
B.
3a3
.
4
4
C.
12a3
.
4 3
4
D.
27a 3
.
4 2
Lời giải
Chọn D
Đặt AA x x 0 . Gọi H là hình chiếu của C trên mặt phẳng ABC , I là trung điểm của
BC .
1
1
BC 2
a
AI .BC
AA2 AC 2
.BC
4 x 2 3a 2 .
2
2
4
4
2
1
a x 3
.
VA.BCC VA.BBC VB. ABC VABC . ABC
3
12
a2 x 3
3.
3V
ax 3
12
Suy ra: C H A.BCC
; C B a 2 x 2 .
2
2
a
SABC
4 x 3a
4 x 2 3a 2
4
ax 3
2
2
C H
ax 3
Mặt khác sin sin C BH
4 x 3a
BC
a2 x2
4 x2 3a2 a2 x2
Ta có: SABC
Xét hàm số f x
Ta có: f x
4x
ax 3
4 x2 3a2 a2 x2
3a
2
4
trên 0;
4x4 a 3
3a 2 a 2 x 2
4x
2
3a 2 a 2 x 2
f x 0 3a 4 4 x 4 a 3 0 x
Ta có bảng biến thiên:
Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
4
.
3
a ( Vì x 0 )
2
Từ bảng biến thiên ta có
f x
sin max max
0;
43
f
a .
2
3 a 2 3 4 27a3
.
a.
4
2
4 2
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 cm 2 . Gọi M , N ,
P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BB , AC . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng
7
A. 7 cm 3 .
B. cm3 .
C. 8cm3 .
D. 5cm3 .
2
Lời giải
Chọn D
Vậy thể tích của khối lăng trụ là: VABC. ABC AA.SABC
4
Gọi I là trung điểm của AC , kéo dài IB và PN cắt nhau tại E . Ta có MN // IP và MN
1
IP
2
suy ra B là trung điểm của IE .
Gọi K IB CM , suy ra K là trọng tâm của tam giác ABC .
2
5
+) EK EB BK IB IB IB .
3
3
1
+) M là trung điểm của AB nên d M ; IE d A; EI .
2
1
1
+) S MCE S MEK S CEK d M ; KE .EK d C ; EK .EK
2
2
1 1
5
1
5
. d A; KE . IB d C ; EK . IB
2 2
3
2
3
5 1
5 1
. d A; KE .IB . d C ; EK .IB
6 2
3 2
Trang 21/24 - WordToan
5
5
5
5
15
.S ABI .S CBI .3 .3
6
3
6
3
2
1
1
+) VCMNP VP.MNC VP. EMC VN .EMC VP.EMC VP.EMC VP.EMC
2
2
1 1
1 15
. d P; EMC .S EMC .4. 5 cm3 .
2 3
6
2
2
3
Câu 48. Cho hàm số f x x 2m x m 5 m m2 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
thuộc đoạn 20; 20 để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
C. 20 .
Lời giải
B. 40 .
A. 23 .
D. 41 .
Chọn A
2
3
2
f1 x x 2mx m m 10m 1 khi x m 5
Ta có: f x
.
2
3
2
f 2 x x 2mx m 3m 10m 1 khi x m 5
f1 x 2 x m khi x m 5
f x
f 2 x 2 x m khi x m 5
Suy ra: f1 x 0 x1 m ; f 2 x 0 x2 m .
Ta xét các trường hợp sau:
Nếu m 0 thì m 5 m m ta có bảng biến thiên:
x
m
m
m5
0
f1 x
f 2 x
0
f x
5
m 5 m thì ta có bảng biến thiên
2
x
m
m
m5
0
f1 x
Nếu 0 m
f 2 x
0
f x
Nếu
5
m m m 5 thì ta có bảng biến thiên
2
x
m
m
m5
0
f x
1
f 2 x
0
f x
Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Từ các trường hợp trên suy ra, để hàm số có đúng một điểm cực trị thì m
20; 20 có 23 số nguyên m
5
, suy ra trên đoạn
2
thỏa mãn.
Câu 49. Xét các số thực a, b, c với a 1 thoả mãn phương trình log 2a x 2b log a x c 0 có hai nghiệm
thực phân biệt x1 , x2 đều lớn hơn 1 và x1.x2 a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
A. 6 2.
C. 5.
Lời giải
B. 4.
b c 1
.
c
D. 2 2.
Chọn C
Biến đổi log 2a x 2b log a x c 0 log a2 x b log a x c 0 (1)
Đặt t log a x , với x 1 t 0 và x a t . Khi đó ta được phương trình t 2 bt c 0 (2)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 đều lớn hơn 1 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai
b2
c
2
0 b 4c 0
4
nghiệm dương phân biệt b 0 b 0
b 0 (3)
c 0
c 0
c 0
Gọi t1 , t2 là hai nghiệm dương phân biệt của phương trình (2)
Khi đó x a t nên x1 at1 , x2 at2 x1.x2 at1 t2 a t1 t2 1 b 1
Từ (3) và (4) suy ra 0 b 1, 0 c
Khi đó S
(4)
1
4
b c 1
4
1
b 1 b 1 2
c
c
b
4
Xét hàm số f x x 1 2 , 0 x 1
x
4
f x 1 2 , f x 0 x 2 . Bảng biến thiên của f x trên 0;1 :
x
Suy ra min f x f 1 5 . Vậy Smin 5 .
1
0;
4
Câu 50 Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 0; thoả mãn f 1 e và x3 . f x e x x 2 với mọi
x 0; . Tính I
ln 3
x f x dx
2
1
A. I 3 e.
B. I 2 e.
C. I 2 e.
Lời giải
D. I 3 e.
Chọn A
Trang 23/24 - WordToan
Ta có x3 . f x e x x 2 f x
ex x 2 ex
ex
2
x3
x2
x3
ex
ex
ex
ex
f
x
2
dx
dx
2
dx
Suy ra 2
3
2
3
x
x
x
x
1
2
u 2
du 3 dx
Đặt
x
x
x
x
dv e dx v e
ex
Xét 2 dx
x
ex
ex
ex
+) 2 dx 2 2 3 dx
x
x
x
Suy ra f x
ln3
I
1
ex
ex
C
f
1
e
f
x
.
Do
nên
C 0
2
x2
x
x 2 f x dx
ln3
x2
1
ex
dx
x2
ln3
e dx e
x
x ln3
1
eln3 e 3 e
1
------------- HẾT -------------
Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
