Một số kinh nghiệm trong việc ôn tập và làm bài thi môn toán tốt nghiệp lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM TRONG VIỆC ƠN TẬP VÀ
LÀM BÀI THI MƠN TỐN TỐT NGHIỆP LỚP 12

Người thực hiện : Nguyễn Thị Tuyên.
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực mơn : Tốn

THANH HĨA NĂM 2021


MỤC LỤC

I.. MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài

1

2. Mục đích nghiên cứu của đề tài

1

3. Đối tượng nghiên cứu

1

4. Phương pháp nghiên cứu :

2

II.NỘI DUNG

2

1.Cơ sở lý luận

2

2.Cơ sở thực tiễn

2

3. Các bước đã tiến hành để giải quyết vấn đề

3

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

17

C. KẾT LUẬN

18

1 .Kết quả nghiên cứu

18

2 .Kiến nghị ,đề xuất

18


1. MỞ ĐẦU
1.1.Lý do chọn đề tài
Qua những năm dạy ôn thi THPTQG và thi tốt nghiệp THPT tôi thấy học sinh
bắt đầu quen với làm bài trắc nghiệm nhưng vẫn cịn nhiều hạn chế. Khơng ít
em cịn thói quen làm tự luận thuần túy hoặc áp dụng phần tính toán chưa nhanh
nhẹn và linh hoạt; chưa áp dụng được nhiều tính năng hiệu quả mà máy tính bỏ
túi (MTBT) mang lại. Nguyên nhân dẫn đến hiện trạng trên có thể do các em
chưa biết phối hợp các phương pháp làm TNKQ và sáng tạo trong q trình giải
tốn. Một nguyên nhân nữa là một số câu vận dụng cao GV chưa đưa ra phương
pháp dạy thật sự hấp dẫn để học sinh (HS) thấy hứng thú. Việc dạy ôn thi trắc
nghiệm đã giúp 0tôi đã rút ra một số kinh nghiệm ơn tập và nhắc nhở trong q
trình làm bài thi TN (trắc nghiệm).
Vì vậy, tơi chọn đề tài:’’MỘT SỐ KINH NGHIỆM TRONG VIỆC ÔN
TẬP VÀ LÀM BÀI THI MƠN TỐN TỐT NGHIỆP LỚP 12’’
. Trong SKKN này tơi muốn đưa ra một số kinh nghiệm ôn tập hiệu quả và cải
thiện về thời gian khi làm TN. Khi dạy tôi đã đưa vào áp dụng thấy rất hiệu quả.
Điều này sẽ thể hiện cụ thể ở phần nội dung.
1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
SKKN này tơi muốn nghiên cứu về cách ôn tập và làm bài thi tốt nghiệp
lớp 12 như thế nào cho hiệu quả.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này nghiên cứu một số lưu ý về cách ôn tập và các chú ý quan trọng khi
làm thi cho học sinh.

1.4. Phương pháp nghiên cứu :
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
* Nghiên cứu tài liệu :
- Các đề thi thử và chính thức THPTQG, tốt nghiệp.
* Nghiên cứu khảo sát thực tế :
Phát phiếu điều tra tìm hiểu thực tế
1


2.NỘI DUNG
2.1.Cơ sở lý luận
Muốn học sinh có thể dần quen với làm trắc nghiệm khách quan(TNKQ) hiệu
quả thì địi hỏi người giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học như thế nào
để phù hợp với tình hình thực tiễn là chỉ 90 phút cho 50 câu.Vừa phải nhanh
,vừa phải chắc chắn mà phải được nhiều đối tượng học sinh làm được.
2.2.Cơ sở thực tiễn
Với yêu cầu 90 phút cho 50 câu hỏi TN thì cần phải thay đổi ngay cho học sinh
cách ôn tập cho phù hợp với thực tiễn và cải thiện về thời gian cũng như độ
chính xác.
2.3.Các bước đã tiến hành để giải quyết vấn đề
2.3.1.Nội dung cần ơn tập là gì?
Nội dung thi THPT quốc gia các năm trước và ôn thi tốt nghiệp lớp 12 hai
năm gần đây các mơn nói chung và mơn tốn nói riêng trải rộng từ lớp 11 tới lớp
12 trong đó chủ yếu là chương trình lớp 12. Vì thi trắc nghiệm nên lượng kiến
thức sẽ rất rộng, các em cần ôn luyện nắm chắc kiến thức sách giáo khoa tất cả
các chương, bài từ lý thuyết tới bài tập.
Các chủ đề cần chú ý ôn tập:


Các chủ đề lớp 11: Lượng giác; tổ hợp - xác suất; dãy số - cấp số; giới

hạn - liên tục; đạo hàm - tiếp tuyến; phép biến hình; đường thẳng - mặt phẳng



Các chủ đề lớp 12: Ứng dụng của đạo hàm, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm
số; hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit; nguyên hàm, tích phân và
ứng dụng; số phức; khối đa diện - thể tích khối đa diện; mặt nón, mặt trụ, mặt
cầu; phương pháp tọa độ trong khơng gian.

Vì đề thi toán gồm 50 câu trắc nghiệm kiến thức rải đều các phần của chương trình
lớp 11, 12 nên chúng ta khơng thể học tủ cũng như bỏ sót các kiến thức, những
kiến thức tập trung thì càng phải hệ thống lại cho hiệu quả.

2


Cụ thể, ta lập ra một bảng hệ thống kiến thức, trong đó chia nội dung theo
chương. Trong mỗi chương lại chia theo từng mục, mỗi mục lại có lý thuyết, các
dạng câu hỏi cơ bản và nâng cao…
Đối với các em có mục tiêu vừa phải thì chú ý các kiến thức trong sách giáo
khoa và những dạng bài ở mức vừa phải và bấm máy tốt để kết quả làm việc
nhanh và chính xác .
Đối với các em mong muốn đạt điểm cao thì ta phải tập trung vào các dạng vận
dụng và vận dụng cao của các phần khảo sát hàm số, mũ – logarit, tích phân và
hình học khơng gian thuần túy.Vì các câu phân loại sẽ tập trung chủ yếu vào phần
này, các phần còn lại vẫn có các câu phân loại nhưng mức độ sẽ nhẹ nhàng hơn.
Chi tiết hơn:
Phần Đại số - Giải tích thì ta chú ý vào các dạng bài và kĩ thuật:
- Cô lập tham số về một vế sau đó khảo sát hàm số, đây là tư tưởng xuyên suốt của
đại số giải tích lớp 12.( Có thể sử dụng máy tính thay cho vấn đề khảo sát để

nhanh hơn.)
- Cho đồ thị để suy tính chất liên quan đến tính đơn điệu, cực trị, nghiệm... của
một hàm hợp.(Chú ý một số bài dạng này có thể xét dấu y’bằng máy tính khá
nhanh )
- Cần chú ý đến việc sự dụng tích phân để đánh giá diện tích của hình phẳng trong
các bài tốn về đồ thị.
- Chú ý dạng bài tập biến đổi về dạng "f(u)=f(v)" trong đó f(x) là một hàm luôn
đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên miền đang xét, đây là dạng bài thường xuyên
xuất hiện trong các đề thi chính thức và đề thi thử của các năm qua. Để nhìn được
dạng này một cách nhanh chóng địi hỏi các em phải thường xun làm bài và rút
ra cho mình kinh nghiệm và kỹ năng.(một số phương trình chuyển "f(u)=f(v)" để
lấy u=v dùng máy tính đốn rất nhanh có thế thấy ở ví dụ phần sau).
- Ngồi các kỹ năng về tính ngun hàm, tích phân các hàm cụ thể các em cần chú
ý đến các bài tốn u cầu tính tích phân của một hàm số tổng quát, để làm được
dạng này các em phải kết hợp nhuần nhuyễn các kỹ năng đổi biến, tích phân từng
phần...
- Các bài tốn nhận biết về hàm số hoặc phương trình mũ, logarit tuy dễ nhưng các
em học sinh nên chú ý điều kiện xác định về việc nhận-loại nghiệm. Còn các bài
3


toán vận dụng – vận dụng cao ở chương này ngồi việc thuộc và biến đổi tốt các
cơng thức cịn cần kết hợp thêm các tư duy và kỹ năng của chương ứng dụng đạo
hàm để xứ lý.
- Các bài tốn số phức ngồi việc biết tính tốn cịn phải biết nhận định tính chất
hình học của bài tốn để xử lý nhanh trong một số trường hợp cụ thể.( chương này
máy tính cũng hỗ trợ những tính tốn đơn giản và giải quyết một số bài vận dụng
và vận dụng cao )
Phần hình học:
- Ở mức độ nhận biết và thông hiểu các em học sinh cần chú ý phân biệt được các

khái niệm dễ nhầm lẫn như: hình chóp đều, tứ diện đều, lăng trụ, lăng trụ đều, hình
trụ... để sử dụng đúng tính chất khi làm bài.
- Ở mức độ vận dụng và vận dụng cao cần chú ý đến các cơng thức về tỉ lệ thể
tích, hỗ trợ cho dạng này là các kỹ năng xử lý tam giác đồng dạng hay định lý
Menelaus...
- Ngoài ra cần rèn luyện kỹ thuật tính thể tích gián tiếp. Cụ thể hơn muốn tính thể
tích một khối đa diện đề u cầu ta tính nó thơng qua thể tích các khối đa diện
khác.
- Cũng như trong hình phẳng, kỹ năng vẽ thêm đường phụ để phát hiện các tính
chất hình học là cực kỳ quan trong.
- Trong chương phương pháp tọa độ trong khơng gian học sinh ngồi việc thuần
thục các cơng thức cịn nên để ý đến ứng dụng và tính chất hình học của tích có
hướng để tính diện tích và thể tích. Trong một số tình huống khơng biết giải bài
tốn theo cách hình học thơng thường thì có thể dựng hệ trục tọa độ để tính, tuy
cồng kềnh nhưng cho ta kết quả cịn hơn cịn thời gian mà khoanh lụi.
- Ngồi ra ở chương trình lớp 11 các em học sinh cần chú ý các bài toán về tổ hợp
và xác suất. Cần phân biệt được khi nào dung tổ hợp khi nào dung chỉnh hợp (đây
là bài toán cơ bản tuy nhiên vẫn nhiều học sinh nhầm).Phần này tuy chỉ đến vận
dụng nhưng HS rất hay bỏ hoặc hay làm sai. Các bài tốn về tính giới hạn chỉ
dừng lại ở mức độ nhận biết và thông hiểu nên chỉ cần nắm vững kiến thức 11 là
làm được. Phần lượng giác khá vắng khi thi các năm gần đây nhưng ta có thể gặp
một vài bài toán ở đề thi thử, minh họa tìm số nghiệm của hàm hợp có lượng giác.
Phải giải quyết số nghiệm phương trình cơ bản trên đoạn.
4


Khi ôn, học sinh nên ôn theo từng chủ đề. Trong mỗi chủ đề cần nắm rõ công
thức làm bài, các dạng thường gặp, các lỗi học sinh hay mắc phải, luyện giải
đề. Sau khi đã ôn tập đủ các chủ đề, học sinh nên tập giải các đề tổng hợp theo
đúng thời gian cho phép (nên nhớ bấm đồng hồ chỉ được làm bài trong khoảng

thời gian quy định).
Việc giải đề sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, biết cách phân phối
thời gian làm bài hợp lý, rèn kỹ năng tính tốn nhanh... Mỗi khi làm xong và so
đáp án cần rút ra lưu ý cho bản thân ở những câu sai. Với những câu không hiểu,
đừng ngần ngại hỏi bạn bè hoặc thầy cô.
Một điều vơ cùng quan trọng nữa nhé ta cần có tài liệu ôn tập: phải chọn
lọc tài liệu đúng và chuẩn. Ngồi tài liệu chính thầy cơ cung cấp trên lớp các
em nên tham khảo thêm trên mạng. Phải biết chọn lọc vì đề trên mạng tràn
lan dễ mất thời gian mà lại không chuẩn nên hãy chọn những bộ đề sát cấu
trúc đề minh họa của bộ mà luyện, các em có thể tìm trên Internet,đề thi các
Sở GD và ĐT, các trường hoặc trung tâm có uy tín .
2.3.2. Ôn tập như thế nào
2.3.2.1.Học chắc kiến thức cơ bản và không được chủ quan lý thuyết
Từ ngày chuyển sang thi trắc nghiệm, nhiều học sinh chủ quan và dễ mắc sai
lầm. Một trong những đặc điểm của thi trắc nghiệm, đó là các thầy cơ hay cài
bẫy vào những câu hỏi lý thuyết. Vì thế, học sinh phải nắm vững những kiến
thức cơ bản của toàn bộ kiến thức của lớp 12 và một số phần lớp 11.
Ở lớp 11, học sinh xoáy sâu vào kiến thức xác suất, cấp số, đạo hàm và giới
hạn, một chút lượng giác. Với hình học vẫn là câu chuyện về tính góc, tính
khoảng cách. Với mỗi nội dung, các em cần nắm vững định nghĩa, cơng thức
tính, phương pháp tính, các tính chất, các dấu hiệu, thậm chí các sai lầm hay
gặp.
Nội dung đề thi có đến 60% dùng để xét tốt nghiệp. Bởi vậy, nắm chắc kiến thức
cơ bản là các em đã có cơ hội kiếm được trên 6 điểm. Bạn muốn được 8 hay 9
điểm, đầu tiên bạn cần vượt qua mốc 6 hay 7 điểm.
2.3.2.2.Lập kế hoạch ôn tập theo từng ngày
5


Việc ơn thi phải có kế hoạch rất cụ thể theo từng tuần và từng ngày để mang

lại hiệu quả, nếu đến sát ngày thi học sinh sẽ càng cuống, dẫn đến ôn luyện
không hiệu quả, hay bị mất tinh thần và lo lắng.
Khi đã lập kế hoạch rồi, các em cần nghiêm túc thực hiện theo kế hoạch đó,
thậm chí có thể phải hi sinh một vài sở thích. Một ngày của giai đoạn này có thể
có giá trị hơn so với một ngày trước đây, bởi thế, các em cần nâng niu, trân trọng
từng giây, từng phút, tránh tình trạng giã đám cuối năm học.
2.3.2.3.Tích cực làm đề
Đối với việc ơn luyện mơn Tốn, tơi khun các em cần tăng cường làm bài
tập và làm đề thi. Theo đó, mỗi tuần học sinh làm một số đề trong 90 phút để
biết được điểm mạnh, điểm yếu và tìm cách khắc phục. Học sinh hãy làm đề một
cách khôn ngoan, làm sâu thay vì làm rộng; quan tâm đến chất lượng hơn số
lượng. Mỗi câu khi làm tôi khuyến khích các em có thể tự mình phát triển các
kiểu hỏi khác nhau để luyện một đề nhưng ta được nhiều dạng khác nhau và
cũng được nhiều mức độ khó khác nhau (Ví dụ cũng một bài hỏi về min, max
của số phức nếu hỏi giá trị min, max thì mức độ vận dụng nhưng mình sẽ tự đặt
câu hỏi đạt min max khi nào thì ta có 1 câu hỏi khác với mức vận dụng cao …)
Học sinh làm một đề tối đa theo sức mình, sau đó xem lại kỹ lưỡng từng câu
để rút kinh nghiệm.Tránh tình trạng làm đề lấy điểm mà khơng nhìn lại kỹ
càng; làm quá nhiều đề, tràn lan nhưng không chốt lại kiến thức nào. Đặc
biệt, cần luyện đề kết hợp tổng ôn kiến thức (tức là khi làm mỗi câu nhưng cần
hình thành các dạng bài toán và phương pháp giải cho từng loại ) .
Hiện nay, có nhiều thầy cơ luyện thi theo kiểu giao đề cho học sinh làm. Học
sinh đến lớp chỉ làm đề, chữa đề nên dễ gây nhàm chán. Vì vậy, cần có sự phối
hợp học theo chuyên đề. Giáo viên cung cấp, hướng dẫn nội dung lý thuyết
tương ứng với các dạng bài tập, học sinh được học “hai trong một” sẽ mang lại
kết quả tốt hơn.
2.3.2.4.Cần rèn kỹ năng tính nhanh
Mơn Tốn thi trắc nghiệm 50 câu trong 90 phút. Như vậy, mỗi câu thí sinh có
khoảng 1,8 phút để đọc đề, làm bài và tô đáp án.
6

Để quen với bài thi, trong quá trình học, các em học sinh phải thường xun
tìm tịi các hướng làm nhanh, rèn tính nhẩm, tính nhanh. Để kiểm tra tốc độ làm
bài của mình, các em có thể kết hợp với việc bấm giờ.
Tôi thường đùa với học sinh đùa với các em để nhắc về vấn đề thời gian.
Cũng câu đó người ta “bay” tới đích cịn mình “bị” tới đích. Phần này ln
được tơi nhắc nhở và nhấn mạnh thường xun trong q trình ơn luyện.
Một điều nữa tôi phải thường xuyên nhắc nhở các em là : khi bạn khơng có
cho mình một đáp án thực sự chính xác thì phương pháp loại trừ là một cách hữu
hiệu giúp bạn tìm ra đáp án. Để học khơng căng thẳng cũng làm hoc sinh tiếp
nhận kiến thức và phương pháp một cách thoải mái và vui vẻ nhưng khơng kém
phần hiệu quả. Tơi nói với các em là “ta khơng võ đốn mà ta đốn có võ”
Dùng phương pháp thử các đáp án vào đề bài. Ví dụ với yêu cầu bài toán gồm 2
đến 3 yêu cầu thỏa mãn ta có thể dùng những yêu câu dễ kiểm tra, dễ thử để
loại đáp án. Có câu nhận biết hay thông hiểu chỉ dùng một yêu cầu đã loại cả 3
đáp án. Mức độ khó hơn thì 1,2 yêu cầu của đề bài cũng chỉ giúp mình giảm bớt
đáp án nhưng nó đã làm tăng xác suất khoanh trúng cho câu đó lên 50% hay
75%. Một số bài đáp án tìm điều kiện thỏa mãn hoặc bất phương trình mũ lgarit
kết quả đáp án ở dạng khoảng đoạn, các em có thể sử dụng máy tính nhanh và
chính xác. Với một số em HS kiến thức yếu hay quên việc đổi chiều bất đẳng
thức khi cơ số nhỏ hơn 1, nhân số âm ,hoặc tính tốn sai. Tơi thấy khi dạy các
em dùng MTBT cho loại bài này rồi các em đỡ sai đi nhiều.
Ghi nhớ một số cơng thức tính nhanh, cơng thức tổng qt và mẹo giải nhanh
của một số bài hay gặp. Ví dụ cơng thức khoảng cách của phần 3 đường đơi một
vng góc ( trước kia ta gọi là tam diện vuông) phần sau tơi sẽ đưa ra ví dụ
minh chứng .
Bên cạnh đó, các em cần học cách sử dụng máy tính hợp lí, đúng cách. Có thể
học từ thầy cơ, bạn bè hoặc tham khảo trên mạng. Có nhiều bài tốn khó, học
sinh chưa tìm được hướng làm song có thể sử dụng máy tính để khắc phục. Tơi

khun học sinh hãy học để sử dụng máy tính một cách khơn ngoan, hiệu quả.
Máy tính cầm tay là một cơng cụ không thể thiếu khi làm bài thi THPT Quốc
7


gia và thi tốt nghiệp mơn Tốn. Nó giúp các thí sinh giải nhanh và chính xác một
số câu, đặc biệt là trong các chuyên đề: Nguyên hàm - Tích phân, Số phức, Mũ Logarit. Việc sử dụng thành thạo máy tính Casio sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gian
làm bài thi rất nhiều. Và đi thi nên mang hai máy tính cùng loại.
Trong phần này tơi khơng đưa ra đây những hướng dẫn, kỹ năng trong những
câu nhận biết và thơng hiểu mà chỉ đưa ra một số ít những ví dụ mà trong q
trình ơn tập tơi đã dạy cho các em các kỹ năng nhanh nhẹn trong việc xử lý các
câu hỏi vận dụng và vận dụng cao bằng một số công thức đặc biệt và việc sử
dụng máy tính.
Ví dụ 1: Câu 48 Đề thi thử trường Lê Lai Thanh Hóa lần 1năm 2020-2021)
z 1  2
Biết số phức z thỏa mãn
và biểu thức T  z  i  z  2  i đạt giá trị lớn

nhất bằng:
A. 8 2 .

B. 4 .

D. 8 .

C. 4 2 .

2
2
Hướng dẫn : Dễ thấy tập hợp z nằm trên đường tròn (C) : ( x  1)  y  2 .Khi

đó chọn x  2 sin t  1; y  2 cos t .Nên
T  ( 2 sin t  1) 2  ( 2 cos t  1) 2  ( 2 sin t  1  2) 2  ( 2 cos t  1) 2 nhập mode 7-máy

500es,570vn( mode 8- máy 580vn) start: 0 ;end: 2 ; step: 2 : 20 (để radian)
thấy kết quả T max =3.98766833 xấp xỉ 4 (đáp án B)
Nhận xét: Với những HS không quá tốt về bất đẳng thức thì nhưng bài tốn min
max là các em bỏ. Nhưng nếu dạy cho các em một số kỹ năng dùng máy tính thì
các em khá cũng có thể làm dược thậm chí có bài làm nhanh và chính xác hơn
các bạn dùng bất đẳng thức.
Ví dụ áp dụng: (Câu 49 Đề thi thử trường Đoàn Thượng lần 1năm 2020-2021)
2

Biết số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 và biểu thức T  z  2  z  i

2

đạt giá trị

lớn nhất. Tính z .
8


A.

z  33

. B.

z 5 2

. C. z  50 .

D.

z  10

Ví dụ 2(câu 41 Đề thi thử Nguyễn Bảo Vương) Cho các số thực a,b,c thỏa mãn
( a  3)2  (b  3) 2  (c  3) 2  18 và 2a  6b  12 c Giá trị biểu thức M= a+b+c bằng
.

A. M  11 .

B . -11

C.3.

D.1.

a
b
c
Hướng dẫn : Đặt 2  6  12  x � a  log 2 x; b  log 6 x; c   log12 x
2
2
2
Shift slove (log 2 x  3)  (log 6 x  3)  ( log12 x  3)  18 dò được nghiệm lưu

nghiệm vào A rồi nhập � log 2 (A)  log 6 (A)  log12 (A) = 2,9999974 (Đáp án C)
Nhận xét: Biến đổi logarit cũng là một trong các phần mà không phải học sinh

nào cũng nhạy bén nên cách này có thể giải quyết khó khăn đó. Và cách này hay
và nhanh hơn cách tự luận làm.
Ví

dụ

3:(Câu

48

Đề

thi

sở

Thanh

Hóa

năm

2021)

Biết

1

�4  x 2 �
p

3
x
ln
dx  a  b ln
� 2�
�
q
�4  x �
0

, trong đó a , b là các số hữu tỉ : p,q là số nguyên tố, p

< q . Giá trị của biểu thức T  2ab  pq là
45
A. 2

B.26.

C. 30.

D.45.

Hướng dẫn
1

Cách 1:Bấm

�4  x 2 �
3
x

ln
dx
� 2�
�
4

x
�
�
0

Từ gt có thể nên đốn sẽ có

5.Khi đó 2ab = đáp án -3.5
� SHIFTSLOVE

ln

lưu kết quả vào A

3
5 p,q nguyên tố và p < q .Nên đoán p= 3,q=

�a 

dapan  15 dapan  15
3
�
 b ln  A  0
2b

2b
5

dapan  15
3
 x ln  A
2x
5

Thử đáp án lần lượt A,B đều cho x không hữu tỉ còn thay đáp án bằng 30 cho
9


b = x = -3,75 là số hữu tỉ nên đáp án C
Nhận xét : Cách này là cách xử lý một khơn ngoan khi dùng máy tính mặc dù
người ra đã cố ý chống máy tính vì ra tới 4 biến .
�4  x 2 �
16 x
u  ln � 2 �� du  4
x  16
�4  x �
x 4  16
dv  x � v 
4
3

Cách 2
1

1 4

�4  x 2 �
x 4  16 �4  x 2 �1
x  16 16 x
3
x
ln
d
x

ln
|

. 4
dx
�
�
2 �
2 �
�
�
4
x  16
�4  x �
�4  x �0 0 4
0
1

nên



15 3
15 3
ln  �
4 xdx   ln  2
4 5 0
4 5

b= -15/4 ; a = - 2 ; p=3 ;q =5 nên đáp án là C
Nhận xét : Sự đặc biệt trong cách 2 là việc chọn v. Bình thường ta lấy như
1

1

x 4 16 x
x5
x4
.
dx

4
dx
dv  x � v 
4
4
�
�
4
x


16
x

16
0
4 khi đó 0
sau
ta sẽ cực kỳ vất vả với tích
3

4
phân đó ,Chia ra thương và cộng phần dư, rồi tách các tích phân với mẫu x  16
2
2
2
= ( x  4) ( x  4) Tiếp đó ta tách tích phân mẫu ( x  4) thành (x-2)(x+2) cịn
2
tích phân mẫu là ( x  4) phải đặt x= 2tant rất nhiều cơng mà dễ tính sai .

Đây là một kỹ thuật cho một số bài ngun hàm từng phần rất hiệu quả vì có
vơ số nguyên hàm cho một hàm số. Mình chọn thế nào có lợi cho việc tính dễ
1

dàng hơn thậm chí như bài này ta chỉ bấm máy ln

4xdx
�
0

=2 .

Ví dụ áp dụng :(Câu 48 Đề thi thử trường Đoàn Thượng lần 1 năm 2020-2021)
4

Biết

x ln  x
�
0

2

 9  dx  a ln 5  b ln 3  c

, trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị

của biểu thức T  a  b  c là
A.7.

B.-11.

C.3.000

D.-1.
10


Ví dụ 4:( Câu 49 Đề thi sở Thanh Hóa năm 2021) Cho hai số thực dương x, y

thỏa mãn và

log

x2
 ( y  x  2)( y  x  2  1)  2
100 y
.Giá trị nhỏ nhất của biểu

ln( y 2  2)
P  2021
x thuộc khoảng nào dưới đây:
thức là một số thực có

A. (800;900)

B. (500;600)

Hướng dẫn : Nhập

log

C. (700;800)

D. (600;700)

x2
 ( y  x  2)( y  x  2  1)  2
100 y
shift slove với y =

2
2
100 máy tính được x = 10002 (y=10,x=102) nên đoán 10002  100  2 � x  y  2

Nên

P

lnx
ln t 2021
ln t
2021
2021
t
x �xt �P
 2021
2021
x .Đặt t =
t
t

Nhập f(x) =

2021

lnx
x vào mode 7(mode 8) start: 2; end : 20 ; step : 1 ta có max

xấp xỉ 743,43 thuộc C .
Nhận xét: Đây là dạng qui về f(u) = f(v),Nhưng không phải dễ nghĩ ra u và v là

gì theo x, y. Dùng máy tính để đốn nghiệm để đốn x theo y hoặc y theo x là
cách sử dụng cực kỳ hiệu quả. Tiếp tục sử dụng máy tính tính max, min. Nếu

để ngun

P

lnx
2021
x máy tính có hạn chế vì khơng tính được. Vì khi học tơi u

cầu HS nhập mode7( hoặc mode8) để tính min max

P

lnx
x

2021

trong khoảng từ 0

đến 20 hoặc 0 đến 100 đều thấy xu thế tăng mà chưa thấy max .Và khi đó tơi đã
2021
2020
nghĩ đặt t  x thì có thể máy tính sẽ dễ tìm min max vì tơi nghĩ đến ln 2 máy

tính khơng tính đươc nhưng 2020 ln 2 lại tính được. Và sau khi đặt máy tính một
lần giúp ta đưa ra đáp án .
Ví dụ áp dụng (Câu 49 Đề-kscl-tốn- 12-lần-2-năm-2020-2021-trường-thpt-lýthành-tơng)

Cho

hai

số

thực

x, y

thỏa

mãn

x, y  1

và

11


y 1

log 3 �
 x  1  y  1 �
�
�  9   x  1  y  1 .

P  x3  y 3  57  x  y 

Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là một số thực có dạng

a  b 7  a, b�R 

Tính giá trị của

a  b.

A. a  b  28 a  b  30

C. a  b  29

D. a  b  31

Ví dụ 5: Câu 49: (Sở Bác Giang lần 1 năm 2021). Cho hình chóp tứ giác đều
S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ A

đến mặt phẳng  SCD  theo a .

A.

d

2a 2
3 .

B. d  a 3 .

C.

d

S

4a 5
3 .

D. d  a 5 .

Hướng dẫn: Ta có d(A,(SCD))= 2 d( O,(SCD))
OS,OC,OD đơi một vng góc nên
d( O,(SCD)) = h thì

A

1
1
1
1
9



 2
2
2
2

2
h
OC OD OS
2a

nên d(A,(SCD))=

2.

a 2
3

D

O
B
C

(Đáp án A)

Nhận xét: Hai công thức về khoảng cách cần thuộc nhuần nhuyễn là:
- Công thức tỉ lệ khoảng cách là công thức thường xuyên dùng
-

Kết quả của tam diện vng hay bộ 3 đơi một vng góc OA,OB,OC thì d(O,

1
1
1
1




2
2
2
2
(ABC) = h thì h OA OB OC

12


Tôi đã nhấn mạnh là kết quả được áp dụng nhanh và hiệu quả cho khá nhiều bài
toán khoảng cách và thể tích. Có lúc ta cịn sáng tạo ra bộ ba đơi một vng góc
dể việc tính khoảng cách dễ hơn như ví dụ sau :
Ví dụ 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD .A ' B ' C 'D' BA  3; BC  2;AD'  5 .Gọi I
trung điểm của BC ( minh họa như hình bên). Khoảng cách từ D đến (AID’)

B
46
46
A. 46 . B. 23

3 46
C. 23 .

A

I
C

D

3 46
D. 46 .

B’

Hướng dẫn: Kéo dài AI cắt DC tại K.
Khi đó d( D, (AID’)) = d( D, (AKD’)) =h

K

A’

C’
D’

Nhận thấy DA,DD’ ,DK đơi một vng góc
1
1
1
1
1 1 1



 2 2 2
2
2
2

2
h
DK
DD ' DA
6 1 2
3 46
nên d(A,(SCD))= 23 (Đáp án C)

Nhận xét: Ta thấy từ D có DA vng góc DD’ nhưng DI khơng vng với hai
đường trên nên tạo ra K là một sáng tạo để sử dụng được tam diện vuông. Tôi đã
thấy từ sau khi sử dụng phương pháp này khá nhiều bài về khoảng cách các em
không kẻ trực tiếp đường thẳng vng góc xng mặt nữa mà đã dùng phương
pháp gián tiếp này để tính nhanh và chính xác hơn trước.
Ví dụ áp dụng (Thư viện hoc liệu)Cho hình lăng trụ đứng ABC .A' B ' C ' có đáy
13


là tam giác vuông, BA  BC  2a , cạnh bên AA ' = 4a , M là trung điểm của BC
( minh họa như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng B ' C và AM bằng

2a 7
A. 7 .

B. a .

a 6
C. 6 .

D.

a 6
3

.

Ví dụ 7:(Đề thi Lam Sơn học kỳ 2 lớp 11năm 2018): Cho hình chóp S . ABCD có
SA   ABCD 

, SA  a 3 , tam giác ABC vuông tại B có AC  2a , BC  a . Góc

giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SBD  bằng
A.

105
25 .

15
B. 35 .

105
35 .

C.

D.

105
17 .

d (C, SBD) d (A, SBD)


SC
SC
Hướng dẫn : sin (SC,(SBD))=
S

1
1
1
1
a 15



2
2
2
2
d (A, SBD)
AS
AB
AD nên d (A, SBD ) = 5 SC  a 7 A

’

O
B

a 15
5  105

35
a 7

D

C

sin (SC,(SBD))=
Nhân xét: Lúc đầu tôi đưa ra đề và quan sát thấy HS vẽ để tìm điểm hình chiếu
của C lên SB. Và khá lúng túng. Khi đó tơi gợi ý một có thể tính góc giữa đường
và mặt phẳng bằng một cách sau:
d (C, SBD)
SC
sin (SC,(SBD))=

14


Vì đã thường xuyên nhiều lần nhắc nhở về khoảng cách nên HS cũng đã rất
nhanh chuyển khoảng cách từ C đến (SBD) thành khoảng cách từ A đến (SBD)
Ví dụ áp dụng (Câu 43. Đề thi thử Hậu Lộc 4 lần 3)Cho hình lăng trụ đứng
ABC .A' B ' C ' có đáy là tam giác vng, BA  BC  2a , cạnh bên AA ' = 4a , M là

trung điểm của BC ( minh họa như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường
thẳng B ' C và AM bằng
2a 7
A. 7 .

B. a .

a 6
C. 6 .

D.

a 6
3

.

Với ít ví dụ trên nhưng tơi muốn đưa ra đây để chúng ta thấy nếu giáo
viên tập cho học sinh thói quen tư duy nhanh nhẹn thì các em sẽ dần có sự
nhạy bén, sáng tạo ( ở việc dự đoán kết quả ) ;biết kết hợp các kết quả đặc
biệt và biết sử dụng nhưng tính năng ưu việt của máy tính.Và kết quả tơi đã
thấy trong q trình ơn tập các em đã đến đích nhanh và chính xác hơn.
2.3.2.5.Tăng cường học bằng nhiều kênh
Ơng bà ta nói : “Học thầy khơng tày học bạn”. Ý nghĩa của nó trong vấn đề
nay là tơi muốn nhăc nhở hoc sinh: việc bạn bè học hỏi lẫn nhau. Trong bối cảnh
internet phát triển như hiện nay, việc trao đổi bài vở thông qua các phương tiện
như messenger hay zalo tạo các nhóm chat của lớp để học tập rất thuận lợi và
hữu ích cho cả tập thể. Tơi lập nhóm lớp để dễ trao đổi cho các em bằng cách
gửi bài tập hoặc gửi các đường link các bài học hay để tiện cho các em học tập.
Tôi cũng nhắc học sinh: “Học thầy không tày học mạng” để các em có thêm
một kênh tra cứu thơng tin, giải đề hay học tập rất tốt, đó là mạng internet. Học
sinh hãy biết cách sử dụng và phát huy sức mạnh của tất cả các kênh đó, chắc
chắn việc học của các em sẽ đơn giản và hiệu quả hơn rất nhiều.
2.3.1.6.Cần có phương pháp khoa học
Mùa hè đã đến với cái nắng nóng khó chịu, cơ thể dễ mệt mỏi. Vì vậy, học
sinh cần cân đối thời gian học trong những ngày hè là rất quan trọng.
15

Học sinh cần tránh việc học khuya quá hoặc một ngày học quá nhiều kiến thức,
sẽ khó dung nạp vào đầu. Không chỉ vậy, các em cũng cần tránh học như “hành
xác”, hại sức khỏe mà nhanh quên.
Nghiên cứu đã chỉ ra rằng, khoảng thời gian 4 – 6 giờ sáng thích hợp cho ghi
nhớ ngắn hạn. Bởi thế, thay vì thức khuya, dậy muộn các em nên ngủ sớm và
dậy sớm. Ngoài ra, cần kết hợp học tập với nghỉ ngơi, thư giãn.
Theo lẽ thường, cứ học 45 phút các em nên dừng lại để nghỉ giải lao, có thể
đi lại, vươn vai, hít thở sâu hoặc nghe một bài hát yêu thích,…Một việc quan
trọng nữa là phải chú ý chế độ dinh dưỡng đầy đủ và đảm bảo chất lượng.
Ngủ đủ giấc (khoảng 6 - 7 tiếng một ngày) và có thói quen ngủ trưa (khoảng 30
phút) thì càng tốt.
Một điều quan trọng là mỗi học sinh, từ sở thích cá nhân, tham khảo ý kiến
người thân, bạn bè,… đến giờ này hẳn là đã chọn được cho mình những ngành,
những trường mà mình mong muốn được vào học.
Căn cứ điểm chuẩn những năm gần đây để có thể ước lượng mức điểm mình
cần đạt. Quá trình làm đề hay thi thử, các em cần so sánh điểm của mình với
mức điểm cần hướng tới để có kế hoạch ôn thi, điều chỉnh thời gian, tập trung
sức lực vào những mơn, những phần cần thiết hơn.
Ơng bà ta nói “Biết mình biết ta, trăm trận trăm thắng”. Các em cần xác định
rõ năng lực hiện tại của mình ở mức nào, mục tiêu điểm số của mình là bao
nhiêu, từ đó mới có kế hoạch học tăng điểm chính xác.
Lên kế hoạch ơn tăng điểm, khoanh vùng kiến thức cần học theo đúng mục
tiêu điểm số của mình, tránh học lan man, tốn thời gian. Tức nếu em đang là:
– Học sinh trung bình 4, 5 điểm. Mức điểm thi mong muốn: 7, 8: Tập trung làm
tốt lý thuyết và các dạng bài vận dụng thơng thường.
Ơn tập trung các phần: Hàm số và các bài toán liên quan, Mũ logarit, Ngun
hàm tích phân,tọa độ trong khơng gian
Luyện cho nhuần nhuyễn, đảm bảo nắm chắc các phần này. Để khi làm đề

không được phép sai các bài trong phần này.
16


– Học sinh trung bình 6, 7 điểm. Mục tiêu 8+, 9+: Tập trung học mẹo giải nhanh
các dạng dễ, dành thời gian để tư duy, học cách đoán ý đề bài với những câu vận
dụng cao, câu khó – lạ.
Các em đảm bảo đã làm được các dạng bài. Dành thời gian để luyện các câu
VDC để tăng điểm tối đa nhé.
Sau đó, bắt đầu tổng ơn kiến thức kết hợp luyện đề. Khi đã nắm chắc các dạng
bài cần nắm theo mục tiêu điểm số. Các em bắt đầu luyện đề, trong quá trình
luyện em sẽ phát hiện ra mình vẫn cịn yếu mảng kiến thức nào, ngay lập tức
học lại kiến thức đó để lấp đầy ngay. Nhớ bấm thời gian như thi thật. Ngoài ra
các em nên áp dụng chiến thuật phân bổ thời gian hợp lý .
2.3.2 Một số chú ý khi làm bài thi
2.3.2.1.Một số nguyên tắc khi làm bài trắc nghiệm :
- Đọc đề cẩn thận, làm theo thứ tự từ dễ tới khó. Làm câu dễ trước, câu khó sau;
câu ngắn trước, câu dài sau (lưu ý là bài thi mơn tốn thường được xắp theo thứ tự
độ khó tăng dần).
- Làm bài cẩn thận. Vì các câu đều có số điểm như nhau là 0,2 nên nguyên tắc
đặt ra là không được làm sai câu cơ bản. Cố gắng làm bài thi cẩn thận, làm đâu
chắc đó vì thời gian làm bài chỉ 90 phút nên sẽ không đủ để kiểm tra lại. Tất nhiên
chúng ta cũng phải luyện kỹ năng để có thể giải quyết nhanh các câu dễ, khi đó
mới có đủ thời gian giải quyết các câu ở mức phân loại (câu vận dụng và vận dụng
cao).
- Không dừng lại quá lâu ở một câu hỏi bởi câu dù khó hay dễ cũng là 0,2
điểm.
- Đối với các câu hình học ở mức độ đơn giản cần hạn chế vẽ hình. Nếu nhất
thiết phải vẽ thì cũng khơng cần vẽ quá cầu kỳ vì sẽ rất tốn thời gian, cố gắng
tưởng tượng là chính.

- Có thể sử dụng phương pháp loại trừ khi làm bài
- Chú ý phân chia thời gian hợp lý cho các câu
-Không được bỏ trống bất kỳ câu nào dù không biết đáp án chính xác

17


Nhiều em có thói quen làm trắc nghiệm mà làm như tự luận, nghĩa là đọc xong
phần đề dẫn là đã vội vàng giải ngay, khi ra đáp số rồi mới so sánh với 4 đáp án
A, B, C, D để xem đáp án nào đúng thì chọn. Cần xác định hướng xử lý trước
khi bắt tay vào giải.
2.3.2.2. Chiến thuật phân bổ thời gian
Đề thi Toán THPT quốc gia sẽ có 50 câu hỏi trắc nghiệm và chỉ có 1 câu trả
lời đúng nhất. Các em có thể tham khảo làm bài theo 4 bước sau.


Bước 1: Làm những câu nhận biết, thông hiểu (thường là 25 câu đầu).
Thời gian làm mỗi câu ở phần này chỉ nên khoảng 1 - 2 phút/1 câu .



Bước 2: Làm những câu vận dụng thấp có khoảng 15 câu, thời gian làm
mỗi câu ở phần này khoảng 2 - 3 phút/1 câu.



Bước 3: Làm các câu hỏi khó - cực khó ở mức vận dụng cao (khoảng
10 câu). Thời gian làm bài khoảng 3,5 phút/1 câu.

* Với nhóm mục tiêu lấy điểm 7-8:

– 35 câu đầu tiên (thuộc cấp độ nhận biết, thông hiểu) cần phải giải quyết trong
thời gian tối đa là 40 phút.
– 10-11 câu tiếp theo thuộc cấp độ vận dụng trong thời gian tối đa 50 phút
– 4-5 câu cuối cùng thuộc cấp độ vận dụng cao khoanh lụi
– Chú ý 4-5 câu cuối các bạn không ham làm. Khi cịn thừa thời gian thì nên
xem lại những câu chưa chắc chắn ở 45 câu đầu.
* Với nhóm mục tiêu lấy điểm 9-10:
– 35 câu đầu tiên (thuộc cấp độ nhận biết, thơng hiểu) phải xử lí trong thời gian
tối đa là 28 phút và phần này khi làm là phải chắc chắn đúng, không được phép
sai.
– 10-11 câu tiếp theo thuộc cấp độ vận dụng cần làm trong thời gian tối đa 33
phút, những câu nào còn phân vân thì kí hiệu lại.
– 4-5 câu cuối cùng thuộc cấp độ vận dụng cao trong thời gian còn lại (những
câu q khó thì ta bỏ nên dành thời gian từ 5 đến 10 phút xem lại những câu
phần trước chưa chắc chắn đúng)
2.3.2.3. Những sai sót thường gặp khi làm bài thi
18




Tô sai số ký danh và mã đề: cần cẩn thận khi tơ số ký danh của mình và tơ
đúng mã đề thi của mình vào phiếu trả lời trắc nghiệm.



Tơ đáp án bị lệch dịng.



Làm trắc nghiệm mà làm như tự luận, nghĩa là đọc xong phần đề dẫn là đã
vội vàng giải ngay, khi ra đáp số rồi mới so sánh với 4 đáp án A, B, C, D
để xem đáp án nào đúng thì chọn. Đây có thể là một sai lầm, vì vậy cần xác
định hướng xử lý trước khi bắt tay vào giải.



Đọc không kỹ câu hỏi, đặc biệt là những câu hỏi kiểu "Mệnh đề nào sau
đây Sai?" dẫn đến chọn sai đáp án.
 Để cơ thể và tinh thần quá mệt mỏi nên giảm khả năng học tâp lúc gần thi
tạo tâm lý căng thẳng và áp lực khi vào làm bài.
 Đọc vội vàng những câu thông hiểu dẫn đến hiểu sai đề, hoặc khoanh sai
đáp án; Tính tốn khơng cẩn thận, đặc biệt là khi gõ máy tính, nhập sai dữ
liệu làm cho đáp án bị lệch đi (Ví dụ tính tích phân lượng giác mà quên để
chế độ radian, lỗi học sinh rất hay gặp), gây mất thời gian cũng như mất
bình tĩnh trong phịng thi. Lướt qua đề thấy lạ và bỏ qua trong khi thực ra
bài đó mình có thể làm được và rồi lại bị dẫn vào một bài khác nhìn dễ mà
hóa ra khó, vừa tốn thời gian vừa hoang mang. Ví dụ HS ngại nhưng câu
bài toán thực tế hoặc thấy câu nào dài nhiều chữ nhưng những câu đó đơi
khi câu đó chỉ áp dụng một phép tốn đơn giản phần phương trình cơ bản
mũ và logarit là xong.
 “Chính vì thế, thí sinh cần lưu ý đọc kĩ đề bài và tất cả các đáp án đề cho
để tránh sai sót khơng đáng có, xem xét từng bài để nắm rõ mức độ khó,
dễ đối với bản thân. Đặc biệt cần tập trung cao độ, chú ý sốt kỹ đáp án
mình tơ trong phiếu trả lời.

2.4. Hiệu quả của SKKN
Thơng qua q trình học tập và vận dụng tôi đã thấy các em đã giải quyết các đề
thi thử với câu dễ tiết kiệm thời gian hơn. Cịn các bài tốn vận dụng và vận
dụng cao học sinh không những không ngại như trước kia mà còn rất hào hứng

19


làm thậm chí nhìn lên đồng hồ thi đua với nhau xem ai làm xong đầu tiên và làm
bao nhiêu thời gian.Trước đó nhìn vào các dạng này học sinh TB khá, hoặc khá
không làm. Học sinh giỏi nháp nhưng đa phần bế tắc hoặc dễ sai về tính tốn và
chưa biết vận dụng linh hoạt MTBT vào từng công đoạn nhỏ để cải thiện về
công sức, thời gian và cả độ chính xác. Sau khi được học tập và rèn luyện tôi đã
được số lượng lớn các em làm nhanh hơn, chắc chắn cho câu dễ và từ đó dành
thời gian cho câu khó. Rất đơng các bạn ấy đã chinh phục được những câu vận
dụng và vận dụng cao.
Kết quả 4 lớp đối chứng
Lớp

Sĩ số

Điểm 9-10

Điểm7-8

Điểm 5-6

Điểm dưới 5

12A3

43

1(2,3%)

4(9,3%)

15(34,9%)

23(53,5%)

12A4

40

1(2,5%)

3(7.5%)

10(25%)

26(65%)

12A5

40

0(0%)

4(10%)

11(27,5%)

25(62,5%)

12A9

39

0(0%)

2(5,1%)

11(28,2%)

26(66,7%)

Kết quả bài kiểm tra của 4 thực nghiệm
Lớp

Sĩ số

Điểm 9-10

Điểm7-8

Điểm 5-6

Điểm dưới 5

12A7

42

7(016,7%)

12(28,6%)

13(30,9%)

10(23,8%)

12A6

41

5(12,2%)

15(36,6%)

12(29,3%)

9(21,9%)

12A10

42

8(19%)

14(33,3%)

12(30%)

8(19%)

12A8

40

6(15%)

15(37,5%)

9(22,5%)

10(25%)

3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
* Kết luận :
Giáo viên các mơn cũng như mơn tốn phải khơng ngừng học hỏi các phương
pháp mới vận dụng hiệu quả để giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức .Với hình
thức TNKQ cần phải chạy đua về thời gian nên việc giáo viên phải có kiến thức
tổng hợp cịn phải có khả năng sử dụng MTBT tốt thì mới có thể hướng dẫn HS
cải thiện về mặt thời gian và độ chính xác.
*Kiến nghị :
20


Khi tiến hành dạy tôi mới thấy hiệu quả thật sự nên tôi mong muốn đồng
nghiệp trong tổ của trường tôi cũng như các trường bạn áp dụng .
Trên đây là SKKN của tôi về một cách cải thiện sự khó khăn về trắc nghiệm
mơn tốn chắc chắn khơng khỏi thiếu sót mong các bạn đồng nghiệp góp ý để
hồn thiện hơn cho đề tài. Cuối cùng tôi xin trân trọng cảm ơn những ý kiến
đóng góp bổ ích của các thầy cô trong tổ chuyên môn.

XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2021
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người khác
Nguyễn Thị Tuyên

21


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOXẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: NguyễnThị Tuyên
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Hoằng Hóa 4

TT

Tên đề tài SKKN

Kết
quả
đánh
giá
xếp
loại

Cấp đánh giá
xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

1.

Giúp học sinh khai thác và tìm SGD&ĐT
các cách giải cho một số bài
Quyết định số 743/QĐ- Loại C 2012-2013
toán cực trị trong không gian
SGD&
ĐT,
ngày
tọa
04/11/2013

2.

Tạo và sử dụng ngân hàng hình
vẽ powerpointvề tính chất của
đường và điểm trong tam giác
nhằm giải quyết một số bài toán

SGD&ĐT
Quyết định số 972/QĐSGD& ĐT

Loại B 2015-2016

hay và khó lấy điểm 8,điểm 9

3.

trong kỳ thi THPT Quốc.
Dạy học theo chủ đề tích hợp và
vận dụng các kiến thức liên môn
’’Tổ hợp xác suất với các môn

SGD&ĐT

Giải
ba

học khác và một số vấn đề thực
4.

tiễn
Tạo hứng thú mơn tốn bằng
việc dạy tích hợp và kết hợp với
những vấn đề thực tiễn qua buổi
học ngọai khóa ơn tập về tổ hợp
và xác suất

SGD&ĐT
Quyết
định
1455/QĐSGD&ĐT,ngày
26/11/2018)

2017-2018

số
Loại C 2017-2018


5.

6

Một cách giải quyết hiệu quả
các bài toán TNKQ bằng việc
cụ thể hóa và kết hợp với máy
tính bỏ túi

Áp dụng hiệu quả định lý
Menelaus vào một số bài toán
TNKQ về tỉ số đoạn thẳng lớp
11và tỉ lệ thể thể tích lớp12

SGD&ĐT
Quyết định số
2007/QĐ-SGD& ĐT,
ngày 08/11/2019)

SGD&ĐT
Quyết định số
2088/QĐ-SGD& ĐT,
ngày 17/12/2020)

Loại C 2018-2019

Loại B 2019-2020