chuyende toan9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (201.51 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I)LỜI NÓI ĐẦU

Phát hiện và bồi dưỡng nhân tài là vấn đề rất quan trọng trong dạy học nhất là các môn
khoa học tự nhiên đặc biệt là môn toán, nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh trong q
trình giải tốn và phát hiện những học sinh có năng lưc về tốn học đào tạo nhân tài cho đất
nước.

Để đáp ứng nhu cầu tìm hiểu, học tập của giáo viên và học sinh nhiều phương pháp giải
những dạng tốn khó trong q trình giảng dạy và học tập,một trong những dạng tốn đó là
dạng tốn : RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI và GIẢI 
PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ.Với mục đích hệ thống, xây dựng cô đọng những phương pháp
giải, hướng phát triển các bài toán, vận dụng kết quả của bài toán này vào giải quyết một số bài
toán khác, nhằm mục đích đưa ra một tài liệu cho học sinh, giáo viên tìm hiểu tham khảo thêm
và cũng là một tài liệu giúp cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi của giáo viên được tốt hơn

Với các yêu cầu nêu trên cùng với những ấp ủ , ước muốn học sinh sẽ có nhiều hơn
những tri thức sâu rộng trong q trình giải tốn .Tơi sẽ cố gắng trình bày chuyên đề này một
cách hệ thống và dể hiểu cho người đọc cũng như cung cấp cho người đọc hệ thống bài tập
tương tự để người đọc tự thực hành chuyên đề một cách hợp lý và sáng tạo hơn

Tuy có nhiều cố gắng song chuyên đề không thể tránh khỏi những hạn chế mong bạn
đọc góp ý chân thành để chuyên đề ngày một trở thành người bạn thân thiết của những người
yêu toán .

II/ CƠ SỞ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM :
1. Cơ sở lý luận :

- Với mục tiêu phát hiện ,bồi dưỡng và phát triển những học sinh có năng lực về tốn từ đó xây
dựng cho học sinh kỹ năng nhận dạng và giải toán

- Thúc đẩy việc tim hiểu mở rộng kiến thức thêm của giáo viên cũng như của học sinh

- Xây dựng một tài liệu hoàn chỉnh về một số dạng tốn khó ở cấp học THCS

- Với nội dung của đề tài không chỉ phù hợp với những học sinh khá giỏi mà những học sinh
yếu hơn vẫn có thể tham khảo được

- Việc vận dụng của đề tài không những giới hạn ở cấp học THCS mà còn vận dụng ở nhiều
cấp học cao hơn

2. Cơ sở thực tế

- Thực tế chương trình SGK chưa xây dựng hoàn chỉnh về nội dung và phương pháp của một
số dạng tốn khó ,thường chỉ mang tính chất giới thiệu chưa sâu

- Những học sinh muốn tìm hiểu thêm cịn lúng túng trong việc tìm tài liệu nghiên cứu

- Việc tìm hiểu của giáo viên ở một số chuyên đề ở một số tài liệu còn chưa tập chung và còn
mất nhiều thời gian

- Cần thiết phải xây dựng một số chuyên đề về toán học làm tài liệu tham khảo cho việc dạy và
học toán được tốt hơn

- Cần phát triển cao hơn , đầy đủ hoàn thiện hơn một số dạng toán cơ bản ở trường THCS
- Việc viết sáng kiến là một định hướng của ngành

III/ MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU
1. Mục đích

- Giới thiệu đầy đủ về phương pháp giải và nội dung một dạng toán cơ bản ở cấp học THCS
- Làm cho học sinh yêu thích mơn tốn hơn,mong muốn được tìm hiểu nghiên cứu sự thú vị và
phong phú của mơn Tốn

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Rèn luyện khả năng tư suy luận lôgic ,phát triển trí tuệ học sinh
- Làm tài liệu tham khảo giáo viên và học sinh nghiên cứu thêm
- Ứng dụng kết quả của bài toán vào giải quyết một số bài toán khác
- Phát triển bài toán nhằm nâng cao năng lực tư duy tự học của học sinh
2. Yêu cầu

- Nắm vững được những định nghĩa , tính chất về số thực và căn thức bậc hai
- Nắm vững và thành thạo về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

- có kỹ năng tốt về việc phân tích đa thức thành nhân tử

- Có những kỹ năng cần thiết khi biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ

- Có kỹ năng giải các phương trình bậc hai ,bậc ba va phương trình vơ tỷ cơ bản
- Có sự đam mê tìm hiểu ,nghiên cứu ,sáng tạo trong việc dạy và học Toán
IV/NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ :

VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP “ HỮU TỶ HĨA BIỂU THỨC VƠ TỶ “
1)Từ một bài tập ở sách giáo khoa :

Rút gọn biểu thức :

1 1

; 0, 1
1

a a a

P a a a

a
a

     

      

     

   



a)Phương pháp 1: phổ biến với mọi học sinh khi giải bài toán loại này là qui đồng mẫu thừa số
thứ nhất rồi tìm cách rút gọn với thừa số thứ hai

2 2

1 1 1 1

1 1

( 1) ( 1) 1

1
1

a a a a a a a a

P a

a a

a a a a

a
a

             

        

           

       

 

   

 

  

  

2
2
( 1)( 1) ( 1)
=

( 1)
1

( 1)( 1) 1
= 1

1 1

a a a

a

a a a

a a

  




  

 

 

 Những khó khăn mà học sinh thường gặp :
 Sai dấu trong q trình qui đồng mẫu số

 Phân tích biểu thức a a -1+a - a thành thừa số
 Rút gọn biểu thức có chứa căn thức

 Nhận biết hầng đẳng thức có chứa căn thức

 Học sinh dễ có tâm lý bỏ cộc khi các phép biến đổi có vẽ cồng kềnh phức tạp dẫn đến
chán và ngán bài tập loại này

b)Phương pháp 2: thường là bài giải của học sinh khá giỏi hoặc dưới sự hướng dẫn của giáo
viên :

*Bước 1: Nhận biết hằng đẳng thức :
Với a0 thì :

 



 



 



 



2
3

1 1 1 1

a a a a

a a a a a a

      

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

*Bước 2 :thay các kết quả trên vào P

2 2

1 1 ( 1)( 1) 1

1 1 ( 1)( 1)

1 ( 1)

= ( 2 1) 1
( 1) ( 1)

a a a a a a a

P a

a

a a a a

a

a a

             

           



   

       



   

 

 

 Đây là phương pháp chủ yếu mà từ trước đến nay giáo viên muốn học sinh thực hiện
được song như đã nói ở trên : phương pháp chỉ tỏ ra hữu hiệu nếu đối tượng học sinh là
khá ,giỏi,còn những đối tượng còn lại e rằng khó mà thực hiện thành cơng được

 Sau đây tơi xin trình bày một phương pháp tạm gọi là “ hữu tỷ hóa’’ các biểu thức vơ tỷ
nghĩa là biến đổi biểu thức đã cho trở thành một biểu thức khơng cịn chúa căn thức
nửa , bài toán sẽ trở nên quen thuộc với học sinh hơn đó là dạng tốn biến đổi đồng nhất
biểu thức vơ tỷ

c)Phương pháp 3: “hữu tỷ hóa’’

Rút gọn biểu thức

1 1

; 0, 1
1

a a a

P a a a

a
a

     

      

     

   



Đặt x = a , x0 ,x1 suy ra :x2 = a

Ta rút gọn biểu thức :

2
2

2 2

1 1

( 1)( 1) 1

1 ( 1)( 1)

1 ( 1)

=( 2 1) 1

( 1) ( 1)

x x

P x

x x

x x x x

x

x x x

x

x x

     

    

   

 

       



   

    

 



   

 



Ta nhận thấy:

 Các hằng đẳng thức có trong biểu thức trở nên rõ ràng hơn ,học sinh sẽ dễ thấy hơn
 Biểu thức hữu tỷ có vẽ đở cồng kềnh hơn biểu thức đã cho

 Học sinh có thêm tri thức phương pháp để giải toán

 Nếu học sinh có kỹ năng biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỷ ở lớp 8 thì bài tốn này sẽ
dánh cho mọi đối tượng học sinh

2)Thực hành chuyên đề :

Để thực hiện tốt phương pháp “hữu tỷ hóa’’ biểu thức vơ tỷ thì trong quá trình dạy học
giáo viên cần chuẩn bị thật chu đáo về tri thức phương pháp cho học sinh thông qua các bài tập

nhỏ trong suốt quá trình dạy học nhằm tạo một lộ trình vững chắc hướng tới việc thực hiện
phương pháp trên một cách thành thạo và hiệu quả .

PHẦN I : HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH

ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
1)Học sinh :

 Thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ , khai triển thành thạo hằng đẳng thức đáng nhớ và
nhận biết một biểu thức là hằng đẳng thức và có kỹ năng viết dưới dạng hằng đẳng thức
các biểu thức đó

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2)Giáo viên:

 Ôn luyện cho học sinh các kiến thức và kỹ năng trên trong suốt quá trình dạy học
 Cung cấp phương pháp “hữu tỷ hóa’’ từ các bài tập đơn giản

3) Các ví dụ minh họa và bài tập đề nghị :

Ví dụ 1 : phân tích biểu thức thành thừa số ( a,b là các số dương)
*A = a + 2 a+1

Đặt x = a  x2 =a



A= x2 + 2x +1 = (x + 1 )2 vậy A = ( a+1)2 .
*B = 4a – 9, Đặt x = a  x2 =a



B = 4x2 – 9 = (2x – 3)(2x + 3)
Vậy B = (2 a -3)(2 a+ 3)

*C = a a- 3a b + 3b a - b b
Đặt x = a  x2 = a , y = b



y2 = b



C = x3 – 3x2y +3xy2 – y3 = (x – y )3 , vậy C = ( a - b)3 .
*D = a a- b b

Đặt x = a  x2 = a , y = b



y2 = b



D = x3 – y3 =(x – y )(x2 +xy +y2)
Vậy D = ( a- b)(a + ab + b)

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ :

Bài 1 :Phân tích biểu thức thành thừa số ( a,b là các số dương)

a)a - 6 a +9 b)16a +8 ab+ b

c)9a + 12 a +4 d) a a+ 3a b + 3b a + b b

e) a a+ 3a + 3 a +1 f) a a + b b

g) a a + 27 h)1- a a

k)a4 a +8 l)a – 9b

Ví dụ 2 : Phân tích biểu thức thành thừa số ( a,b là các số dương)
*A = a a+ a + a +1



A = x3 + x2 +x +1 =x2(x + 1) +(x + 1) = (x2 +1)(x + 1)
Vậy A = (a + 1)( a+ 1)

*B = a a- a b - b a + b b
Đặt x = a  x2 = a , y = b



y2 = b



B = x3 – x2y –xy2 +y3 = x2(x – y) –y2 (x – y) = (x2 – y2)(x – y) = (x + y)(x – y)2 .
Vậy B = ( a + b )( a - b)2 .

*C = a – b + 2 a + 2 b
Đặt x = a  x2 = a , y = b



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>



C = x2 – y2 +2x + 2y = (x – y)(x + y) +2(x + y) = (x + y)(x – y + 2)
Vậy : C = ( a + b)( a - b + 2)

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 2 : Phân tích biểu thức thành thừa số ( a,b là các số dương)

a)a a -a + a -1 b) a a+ a b + b a + b b

c)a – b + a - b d)a – b2 +2 a +1

ví dụ 3: Phân tích biểu thức thành thừa số ( a,b là các số dương)
*A = a - 3 a +2

Đặt x = a  x2 =a



A = x2 - 3x + 2 =x2 – x – 2x +2 = x(x – 1) - 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)
Vậy A= ( a -1 ) ( a - 2 )

Lưu ý : Nếu học sinh đã có kiến thức về phương trình bậc hai hoặc dùng máy tính bỏ túi
tìm được nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể phân tích tam thức bậc hai thành
nhân tử qua định lý sau:

Nếu phương trình : ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm là x

1 ; x2 thì tam thức bậc hai
ax2 + bx + c = a (x –x

1)(x – x2)

Nếu phương trình : ax2 + bx + c = 0 vơ nghiệm thì tam thức bậc hai ax2 + bx + c khơng 
thể phân tích thành nhân tử trên tập R

*B = 2a - 5 a +2
Đặt x = a  x2 =a



B = 2x2 - 5x + 2

Vì nghiệm của B là ½ và 2 nên B = 2(x - 1/2)(x - 2) =(2x – 1)(x – 2)
Vậy B = (2 a- 1)( a- 2)

*C = 3a + 10 ab- 8b
Đặt x = a  x2 = a , y = b



y2 = b



C = 3x2 + 10xy - 8y2 .

Cách 1: xem phương trình 3x2 + 10xy - 8y2 = 0 có ẩn là x và y là hằng số



C có 2 nghiệm là
2

3y và -4y  C = 3(x - 
2

3y)(x + 4y) = (3x – 2y)(x + 4y)
Vậy C = (3 a-2 b )( a+ 4 b )

Cách 2 : C = 3x2 + 10xy - 8y2 . Chia 2 vế cho y2 .



2 3 10 8

C x x

y y y

 

    

  ,đặt t = x/y 

2 3 10 8 (3 2)( 4)
C

t t t t

y      

 2 2

(3 2 )( 4 )

3 2 4

C x x x y x y

y y y y

     

     

   



C = (3x – 2y)(x + 4y) vậy C = (3 a-2 b )( a+ 4 b)
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 2 : Phân tích biểu thức thành thừa số ( a,b là các số dương)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

c) a + a - 6 d)5 a + 9 a - 2

e) a - 4 ab- 3b f) a - 5 ab+ 6b

g) 5a + 9 ab- 2b h) a + ab- 6b

PHẦN II : PHƯƠNG PHÁP “ HỮU TỶ HĨA “

Ví dụ 4 : Rút gọn biểu thức :

3 3 2 9

1 : ; 0, 4, 9

9 2 3 6

x x x x x

A x x x

x x x x x

       

          

    

   

Đặt a = x a2 = x , ta rút gọn biểu thức hữu tỷ :

2 2

3 3 2 9

1 : ; 0, 2, 3

9 2 3 6

a a a a a

A a a a

a a a a a

       

         

    

   

Ta có :

2 2

2 2 2

3 3 2 9

1 :

9 2 3 6

( 3) ( 9) ( 2) 9
= 1 :

( 3)( 3) ( 3)( 2)

a a a a a

A

a a a a a

a a a a a

a a a a

       

      

    

   

 

        

  

 

   

   

2 2 2

9 4 4 9

= 1 :

( 3) ( 3)( 2)

+3- ( -2) 3 3 3

= :

+3 ( 3)( 2) +3 2 2

a a a a a

a a a

a a a a

a a a a a a

 

        

  

 

  

   



  

   

Vậy A =
3

2
x

*Trong q trình giải bài tập trên ,có thể tách thành 2 bài toán nhỏ để việc rút gọn đơn 
giản hơn

Bước 1: Rút gọn :

1 2

3 3 2 9

1 ;

9 2 3 6

x x x x x

A A

x x x x x

       

      

    

   

Bước 2: Rút gọn A = A1 : A2 .
Ví dụ 5 : Rút gọn biểu thức

1 1 2

: ; 0, 1

1 1 1

x x x

B x x

x

x x x x x x x x x

    

       

           

   

Đặt a = x a2 = x , ta rút gọn biểu thức hữu tỷ :
2

3 2 2 3 2

1 1 2

: ; 0, 1

1 1 1 1

a a a

B x x

a a a a a a a a

    

       

         

 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1 3 2 2 2 2 2

2 3 2 2

2 2

2 2 2

1 2 2 2

1 ( 1) 1 1

1 1 ( 1)( 1) 1 1

1 2 1 2

1 1 1 ( 1)( 1)

1 2 ( 1) 1

( 1)( 1) ( 1)( 1) 1

1 1 1

: :

1 1

a a a a a

B

a a a a a a a a

a a

B

a a a a a a a

a a a a

a a a a a

a a a

B B B

a a

  

    

       

   

      

   

 

    

  

   

  a1

Vậy B =
1
1
x
x





Ví dụ 6 : Rút gọn biểu thức

1 1

1 : 1 ; 0, 0, 1

1 1 1 1

xy x xy x

x x

C x y xy

xy xy xy xy

       

           

   

   

Đặt a = x a2 = x , b = y



b2 = y, ta rút gọn biểu thức hữu tỷ :
2 2

1 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

1 ( 1)( 1) ( )( 1) 1

1 1 1

1 1

1
2 2 2( 1)

1 1

a ab a a ab ab a ab a b

C

ab ab a b

a b a ab a b ab a b a a b
a b

a a

a b a b

C

        

   

  

        



   



 

 2 2

1 2 2 2 2 2

1 2 ( 1)
1

1 1 1

2( 1) 2 ( 1) 1

: :

1 1

ab a a ab a

ab ab a b

a ab a

C C C

a b a b ab

   

  

  

   

   

 

Vậy C =

1 xy
xy
xy 
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1 3 5

1 2 2

2 1 1

3 2 5 6

3 2 1 2

2 1 3 2

3 2 1 6 5

2 3 4 2 7 4

2 4 4 2 13 20

3 4 2 3 10 8

1 1 1 2

1 2 1

1: 1

x x x

A

x x x x

x x x

B

x x x x

x x x

C

x x x x

D

x x x x

E

x x x x

a a

F

a a a a

a
G
a
  
  
   
  

  
   
  
  
   
   
  
   
   
  
   
   
 
     

  
   
  
   

 

1 2
.

1 ( 1)( 1)
a

a a a

  

  
  
   
3 3

3 3 2 9

1 :

9 2 3 6

1 2 2 1 2

1 1 1

1 1 2 1 1

x x x x x

H

x x x x x

x
K

x

x x x x

y xy x y x y

L x

x y xy y xy x xy

x x y y x y y x
M

x y

x y x y x y xy

a a
N
       
      
        
   
    

     
        
 
     
       
  
   
 
     
       
   
  
   

2
2
2
2
:
:
1 1
:
1 1
1 1
:
1 1

b b a b

ab

a b a b

a a b b a b

P ab

a b a b

a a a

Q a

a a

b b b

R b
b b
     

   
     
 
     
    
   
 
 
     

    
     
 
     
    
   
 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ 1: giải phương trình : 1) x  1 x 5(i)

Dạng : 2

0
B
A B

A B



  




Cách 1:Điều kiện : x+1  0 x1

(i)  x + 1 = x2 -10x + 25 
 x2 -11x + 24 = 0

3( )
8( )

x l

x n




  



Cách 2 : (i)  x 1 (x1) 6

Đặt t x1;t0

Phương trình thành : t = t2 – 6  t2 – t – 6 =0

2( )
3( )

t l

t n




  



 t = 3  x+1 = 9  x = 8
2) 2 1 1

2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 3

x x

x x x x

  

        

Đặt t 2x1;t0

Pt thành : 2t = t2 – 3  t2 -2t – 3 = 0

1( )
3( )

t l

t n





  



T = 3  2x  1 3 2x  1 9 x4

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
Gỉai các phương trình sau :

) 12 b) 6 17 8 23
c) 2 3 2 d) 2 1 8

e) 33 3 f) 78 6
g) 2 14 3 h) 2 1 2

a x x x x

x x x x

    

     

     

     

Ví dụ 2 : giải phương trình
1)6x - 5 x +1 = 0 , đk: x0

Đặt t = x  t2 = x ,pt thành : 6t2 – 5t +1 =0

1 1 1

2 2 4

1 1 1

3 3 9

t x x

  

  

  

     

     

  

  

3 2
3

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đặt t = 3 x, pt thành : t2 +2t -3 =0

3
3

1 1 1

3 3 27

t x x

t x x


  
 
     
  
  
3)
8

10 2 2, : 5

10 2 x   x  dk x
Đặt t = 10 2 ; x t0

Pt thành :

2 2( )

2 2 8 0

4( )

t n

t t t

t l
t


       



t=2  10 2 x  2 10 2 x 4 x3

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
Gỉai các phương trình sau :

3 2 3 4

)2 3 1 0 b)5 16 3 0
) - -6=0 d) 5 6 0

4 3

) 2 2 f)2 1 5

2 3 1 1

) 3 2 1

3 2

a x x x x

c x x x x

e x x

x x

x

g x x

x

     
  
     
   
   

14
h) 5 3

5 3
x
x
x

  
 

Ví dụ 3 : giải phương trình

2 4 2

2 2 4 2 2

1) 15 15 2; : 0

( 15) ( 15) 2

x x x x dk x

pt x x x x

    

    

Đặt t=4 x x2( 215);t0
Pt thành : t2 – t – 2 = 0

1( )
2( )
t l
t n


  


2 2 4 2

2
2

2 ( 15) 2 15 16 0

1( )

1
16( )

t x x x x

x n
x
x l
       
 
   



Vì x0  x = 1

3 2

2) 3 4; : 2 3

2 3
x x
dk x
x x
 
    
 

Đặt t =
3
; 0
2

x
t
x



 , pt thành : t +

3 1

1 ( )

3 4 4 3 0 2 2

3 3 3

3 ( )

2 2

x

x n

t x

t t t

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:

3 3

1 1 2x 1 1

) 2 3 b) 2
x+1 2 2x

5 1 3 1

)5 2 4 d)3 2 -7

2 2

x+1 x-1 3 2x+1 x-1

e) - f) -2 1

x-1 x+1 2 x-1 2x+1

x x

a

x x

c x x x x

x x

 

    

      

 

Ví dụ 4 : giải phương trình

2 2

1) 2 8 12 2

( 2 8) 2 8 20 0

x x x x

pt x x x x

    

       

Đặt t x22x8;t0 pt thành t2 +t -20 = 0

5( )
4( )

t l

t n




  



2 2 2

4 2 8 4 2 8 0

4
x

t x x x x

x




          




2 2

2)2 4 3 3 2 8

3 3 2 2 4 8

3 3 2 2(3 2 ) 2

x x x x

pt x x x x

x x x x

    

     

      

Đặt t 3 2 x x t 2; 0 pt thành 3t = 2t2 +2  2t2 -3t +2 =0 ptvn
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

2 2

) 4 6 2 8 12

)2 3 5 2 3 9 9 0

)3 15 2 5 9 2

)( 1)( 4) 3 5 2 6

) 5 10 1 7 2

a x x x x

b x x x x

c x x x x

d x x x x

e x x x x

    

     

    

     

    

Ví dụ 5 : giải phương trình

1 1

( 3)( 1) 4( 3) 3; : 0

3 3

x

x x

x x x dk

x

x x




 

       



  

Đặt

2
1

( 3) ( 3)( 1)

3
x

t x t x x

x



     

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Pt thành t2 - 4t +3 =0

1
3
t
t




  



*t = 1

( 3) 1 3

3
x

x x

x



   



Pt thành : (x-3)(x+1)=1

2 2 4 0 1 5( )

1 5( )

x l

x x

x n

  

     

 


*t = 3

( 3) 3 3

3
x

x x

x



   



Pt thành : (x-3)(x+1)=9

2 2 12 0 1 13( )
1 13( )

x l

x x

x n

  

     

 


Vậy S =



1 5;1 13



BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

)( 3)( 1) 3( 3) 4

3
4

)( 2)( 4) 5( 2) 6

2
1

)( 5)( 1) 3( 5) 4

5
4

)( 2)( 4) 5( 2) 6

x

a x x x

x
x

b x x x

x
x

c x x x

x
x

d x x x

x


    




    





    




    



Ví dụ 6 : giải phương trình : x24( x2 4x 4 x) 1 0  (i)
Cách 1: ( )i  x24(x 2  x) 1 0 
Ta có :

2 2
2

2 2

x khi x
x

x khi x

 



 

 



*Nếu x 2 thì (i) 

2 4( 2 ) 1 0 2 9 0 3( )
3( )

x n

x x x x

x l




         




*Nếu x<2 thì

2 2 1( )

( ) 4(2 ) 1 0 8 7 0

7( )

x n

i x x x x x

x l




           




Vậy S = {3;1}

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đặt t = x 2 pt thành t2 + 4t -5 =0

1( )
5( )

t n

t l




  



*t = 1 

2 1 3

2 1

2 1 1

x x

x

x x

  

 

     

  

  Vậy S = {3;1}

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

2 2

) 2( 2 1 ) 2 0

) 4( 8 16 2 ) 4 0

) 3( 6 9 2 ) 9 0

) ( 2 1 ) 14 0

a x x x x

b x x x x

c x x x x

d x x x x

     

     

     

     

Ví dụ 6 : giải phương trình
7 4 2 x1 3 1 2 ( )  x i
Đk:

2 1 0 1 2 2 1

x   x   x  x

Cách 1:

( ) 7 4 2 1 3(2 1) 2 2 1 5 3
5 3 0

4(2 1) 25 30 9

i x x x x

x

x x x

        

 



   

   



Cách 2:

1
7 4 2 1 3 1 2 ; :

2
( ) 7 4 2 1 3 2 1

x x dk x

i x x

    

    

Đặt t 2x1;t0 (i) thành 7-4t =3t2



t = 1 2x – 1 =1 x =1
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

)5 3 2 2 3

)20 3 2 2 3

)12 4 3 3 4

) 1 2 6 2 1

)2 4 3 3 3 4 2 0

a x x

b x x

c x x

d x x

e x x

   

   

    

Ví dụ 6 : giải phương trình :

6 1 2

2 1( )

2 6 1

x x

i

x x



 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Đk: x<0 hoặc x>1/6 , đặt t =

6 1
; 0

x
t
x




(i) thành 2t =

3 2 3 2 2 2

2
1

1 2t t 1 0 2t 2t t 1 0 ( 1)(2t t t 1) 0 t 1

t                 



6 1 6 1 1

1 1

2 2 4

x x

x

x x

 

    

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

3 1 9 1 3

)2 1 )2 1

3 1 3 9 1

3 1 6 4

)3 1 ) 1

3 1 6 4

x x x x

a b

x x x x

c d

x x x x

 

   

 

 

   

 

Ví dụ 7: giải phương trình :

2 1

1 3.

2 1 2 1

x x x



  

  (i)

Đk: x<0 hoặc x>1/2 , đặt t = 2 1; 0
x

t
x 

(i) thành

2 3 2

1 t 3t 3t t t 1 0 t 1

t         

t = 1  2 1 1 2 1 1 1

x x

x
x   x   

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

1

2 1 3

3 )2

2. 3 )3

4

10

1

2 3 2

2

1

4 )

5

4. 5 )3

2

7 3 2

2

1

2

1 x

a

b

x

c

d

x



























.V)KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC :

Trong quá trình giảng dạy nhiều năm ở trương THCS tơi nhận thấy việc thực hiện chuyên đề
nêu trên đã đạt được một số thành cơng nhất định :

 Học sinh có niềm tin nhiều hơn ở môn học

 Việc biến đổi biểu thức chứa căn thức các em khơng cịn gặp quá nhiều khó khăn mà
đa số đã tự giải được các bài tập loại này

 Một số dạng phương trình vô tỷ học sinh nắm bắt phương pháp giải đã tốt dần lên rất
nhiều

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Phòng giáo dục đánh giá và lựa chọn các chuyên đề có chất lượng và phổ biến rộng rãi
đến từng giáo viên dạy toán ở huyện nhà nhằm ngày một nâng cao trình độ chun mơn của
giáo viên cũng như nâng dần chất lượng học tập của học sinh

Ban giám hiêu mỗi trường cần khuyến khích , động viên tốt hơn việc viết sáng kiến
dạy học trong tập thể giáo viên của trường, tổ chức triển khai các chuyên đề và xem đây là một
phong trào mũi nhọn nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục ở mỗi đơn vị nói riêng và
tốn huyện nói chung .

VII) TÀI LIỆU THAM KHẢO:

 Sách giáo khoa ,sách bài tập toán 9- Bộ GD 7ĐT

 Bồi dưỡng năng lực tự học tốn 9 –Nhóm giáo viên Thăng Long- Nhà xuất bản ĐHQG
tp Hồ Chí Minh

 1001 bài tốn sơ cấp – Nguyễn Văn Vĩnh chủ biên –Nhà xuất bản giáo dục
 750 bài tập toán đại số 10 – Nguyễn Sinh Nguyên – Nhà xuất bản Đà Nẵng

Cẩm Mỹ, ngày 14 tháng 07 năm 2010
Người viết

</div>

chuyende toan9

 



 



 



 







1

2

1 3

3

)2

2.

3 )3

4

10

1

1

1

2

2

3 2

3 2

2

1

4

)

5

4.

5 )3

2

7

3 2

2

2

2

1

2

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>c</i>

<i>d</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

















