On tap DAI 8 ki II

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (175.07 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giảng: 14/4/2012

ĐẠI SỐ 8: LUYEN TẬP GIAI PHƯƠNG TRINH, BAT PHƯƠNG TRINH
A.MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Có kiến thức hệ thống về phương trình, bất đẳng thức, bất phương trình.

- Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng giải phương trình, phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc nhất 
và phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng | ax| = cx + d và dạng | x + b| = cx + d.

- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi bài tập.

- HS: Ôn tập hai quy tắc biến đổi bất phương trình, cách biểu diễn tập nghiệm bất phương trình
trên trục số.

C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1.Tổ chức:8D...
A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN :

I/. Phương trình bậc nhất một ẩn : 
1). Phương trình một ẩn :

- Dạng tổng quát: P(x) = Q(x)(với x là ẩn) (I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I)P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vô số nghiệm số
và cũng có thể vơ nghiệm.

2). Phương trình bậc nhất một ẩn :
- Dạng tổng quát : ax + b = 0 ( a ≠0 )
- Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy nhất x =

b
a

3). Hai quy tắc biến đổi phương trình : 
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế
này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

* Nhân hoặc chia cho một số : Ta có thể nhân
(chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số khác 0.
4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương 
trình

- ĐKXĐ của PT Q(x) :



x/mẫu thức 0



- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là :  x R

II/. Bát phương trình bậc nhất một ẩn : 
1). Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta 
có

* Với phép cộng :

- Nếu a  b thì a + c  b + c

- Nếu a * Với phép nhân :

- Nhân với số dương :

+ Nếu a  b và c > 0 thì a . c  b . c

+ Nếu a 0 thì a . c < b . c
- Nhân với số âm :

+ Nếu a  b và c < 0 thì a . c  b . c

+ Nếu a b . c
2). Bất phương trình bật nhất một ẩn : 
- Dạng TQ : ax + b < 0

( hoặc ax b 0;ax b 0;ax b 0) với a ≠0
3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế
này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

* Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả
2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chịều BPT nếu số đó dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm.

5) Các bước giải bài tốn bằng cách lập
phương trình:

Bước 1: Lập phương trình :

-Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho
ẩn số;

-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và
các đại lượng đã biết ;

-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa
các đại lượng .

Bước 2: Giải phương trình .

Bước 3: Trả lời :Kiểm tra xem trong các

4) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
* Giá trị tuyệt đối của một số a, kí hiệu là a ,
được xác định như sau:

a

= a khi a0

a

= - a khi a< 0

* Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
| ax| = cx + d và dạng | ax + b| = cx + d.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

nghiệm của phương trình , nghiệm nào thỏa
mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết
luận .

tuyệt đối rồi giải phương trình tìm được. Kiểm tra
nghiệm theo điều kiện của ẩn rồi rút ra kết luận về
nghiệm của phương trình đã cho.

B/. BÀI TẬP :

Chủ đề 1 : Giải phương trình :

Dạng 1 : PT đưa được về dạng ax + b = 
0, ( a ≠0 )

* PP: - Chuyển các hạng tử chứa ẩn về 1 
vế và hạng tử có chứa hệ số tự do về vế còn
lại.

* Ap dụng : Giải các phương trình sau :
1). 3x – 5 = x + 7

2). 3.(x + 1)(x – 1) – 5x = 3x2 + 2

( NX : PT có thể đưa được về bậc I vì VT 
có 3x2 và VP cũng có 3x2 )

* Bài tập tự giải :

1). 2(x – 3) + 1 = x – 8
2). (x – 1)2 – (x + 1)(x – 1) = 3x – 5 
3). 2x −1

2=
2x+1

4 −

1−2x
8

1). 3x – 5 = x + 7
 3x – x = 7 + 5
 2x = 12

 x = 12 : 2 = 6

Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình .
2). 3.(x + 1)(x – 1) – 5x = 3x2 + 2 
 3.(x2 – 1) – 5x = 3x2 + 2

 3x2 – 3 – 5x = 3x2 + 2
 3x2 – 5x – 3x2 = 2 + 3
 -5x = 5

 x = -1

Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình .
* Bài tập tự giải :

1) (ĐS : x = - 3) 2). (ĐS : x = 7/
5)

3). (ĐS : x = 1/
2) 
Dạng 2 : Giải phương trình tích

PP : - Đưa PT về dạng có VP = 0
 - Phân tích VT thành nhân tử để 
PT có dạng : A(x).B(x) = 0 <=> A(x).=0

hoặc B(x).= 0

*Ap dụng : Giải các phương trình sau
1). 4x2 – 9 = 0

(NX: VT có chứa 4x2 khơng thể triệt

tiêu để đưa về PT bậc nhất => giải PT 
tích)

2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)

( NX : khi nhân để khai triển thì VT có x2;

VP khơng có nên PT khơng thể đưa về bậc 
I )

Bài tập tự giải :

1). x3 – 6x2 + 9x = 0

2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1)

1). 4x2 – 9 = 0 
( (2x)2 – 32 = 0

 (2x + 3)(2x – 3) = 0

 x=±3

2 Vậy x=±
3

2 là nghiệm của PT
2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)

 (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0
 (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0
 (x + 1)(x – 8) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0
 x = - 1 hoặc x = 8
*Bài tập tự giải :

1). x3 – 6x2 + 9x = 0 (ĐS : x = 0; x = 3)
2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1)

(ĐS : x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 với mọi x)

Dạng 3 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
* PP : - Tìm ĐKXĐ của PT

- Qui đồng và khử mẫu
 - Giải PT vừa tìm được
 - So sánh với ĐKXĐ để chọn 
nghiệm và trả lời.

* Ap dụng : Giải các phương trình sau * Ap dụng : Giải các phương trình sau
1). x −x −51+ 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

* Bài tập tự giải : 
1).

2 5 3 2

5
3

x x

 

 

 
2). xx+2

+3+
x+1
1− x=

4
(x+3)(x −1)

3).



 



2 1 6 2

1 1 2 ( 2)

x x x

x x x x

 

 

   

 (x −(x −51)()(x −x −33))+ 2(x −1)
(x −3)(x −1)=

1(x −1)(x −3)
1(x −1)(x −3)
 (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3)

 x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3
 x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13

 - 2x = -10

 x = 5 , thoả ĐKXĐ

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.
* Bài tập tự giải :

1) (ĐS : x = -6)

2)ĐS : x = - 3 TXĐ. Vậy PT vô nghiệm)
3)ĐS : x 0 TXD x;  1 TXD)

Chủ đề 2 : Giải bất phương trình

* PP : Sử dụng các phép biến đổi của BPT 
để đưa các hạng tử chứa ẩn về 1 vế , hệ số 
về vế còn lại(Quy tắc chuyển vế và quy tắc 
nhân với 1 số khác0 ).

* Aùp dụng : Giải các bất phương trình 
sau :

1). 3 – 2x > 4
2). 4x −5

3 ≥

7− x
5

* Bài tập tự giải :

1). 4 + 2x < 5 (ĐS : x < 1/
2)
2). (x – 3)2 < x2 – 3 (ĐS : x > 2)
3). 1−2x

2 ≥

− x

3 ( ĐS : x
3

4 )

* Aùp dụng : Giải các bất phương trình sau : 
1). 3 – 2x > 4

 -2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3 thành -3)
 -2x > 1

 x < −12 (Chia 2 vế cho -2 < 0 và đổi chiều BPT)
 x < −1

Vậy x < −21 là nghiệm của bất phương trình.
2). 4x −5

3 ≥

7− x
5

 (4x −3. 55).5≥(7− x).3

5 .3 (quy đồng)
 20x – 25 21 – 3x (Khử mẫu)

 20x + 3x 21 + 25 ( chuyển vế và đổi dấu)

 23x 46

 x 2 (chia 2 vế cho 23>0, giữ nguyên chiều BPT)

Vậy x 2 là nghiệm của BPT .
* Bài tập tự giải :

1). ĐS : x < 1/

2; 2). ĐS : x > 2)
3). ĐS : x 34 )

Chủ đề 3 : Giải phương trình chứa dấu 
giá trị tuyệt đối

* VD : Giải phương trình sau :
1). |3x|=x+8 (1)

* Nếu 3x ≥0⇔x ≥0 khi đó
(1)  pt nào?

* Nếu 3x<0⇔x<0 khi đó
(1)  pt nào?

* Bài tập tự giải :

1). |2x|=5x −9

2). x 2  x 2

1). |3x|=x+8 (1)

* Nếu 3x ≥0⇔x ≥0 khi đó
(1)  3x = x + 8

 x = 4 > 0 (Tm ĐK)
* Nếu 3x<0⇔x<0 khi đó
(1)  -3x = x + 8

 x = -2 < 0 (Tm ĐK)

Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm của PT.
* Bài tập tự giải :

1). |2x|=5x −9 (ĐS : x = 3 nhận; x = 9/7 loại)

2). x 2  x 2 (ĐS : x = 0)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1). Hiện nay mẹ hơn con 30 tuổi , biết rằng 8
năm nữa thì tuổi mẹ sẽ gấp ba lần tuổi con .
Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?

2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ A để
đến B. Sau đó 1h, một ơtơ cũng xuất phát từ A
đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc
trung bình của xe máy là 20km/h. Cả hai xe
đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày.
Tính độ dài quãng đường AB.

Quãng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h)

v (km/h) t(h) S(km)

máy x

7
2

7
2.x

Ơtơ x + 20 5

2(x + 20)

* Bài tập tự giải :

1). Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi cháu , biết
rằng sau 10 năm nửa thì tuổi ơng chỉ cịn gấp 4
lần tuổi cháu . Tính tuổi mỗi người hiện nay.
2). Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một
chữ số 4 vào cuối của số đó thì số ấy tăng thêm
1219 đơn vị .

3). Một người đi xe đạp từ A đến B
với vận tốc trung bình15km/h. Lúc về
người đó đi với vận tốc 12km/h nên
thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45
phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Giải :

Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.
(ĐK : x nguyên dương)
x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện nay.
Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau .
x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm sau .
Theo đề bài ta có phương trình :

3(x + 8) = x + 38
 3x + 24 = x + 38
 2x = 14

 x = 7 ,thoả ĐK

Vậy tuổi con hiện nay là 7 tuổi và tuổi mẹ là 37
tuổi .

Giải :

Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x > 20)
x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô

2.x là quãng đường xe máy đi được
5

2(x + 20) là quãng đường ôtô đi được

Ta có hệ phương trình :

7
2.x =

2(x + 20)

=> x = 50 (thoả ĐK)

Vậy quãng đường AB là : 50. 3,5 = 175km