Giao an Dai 8 ki II - cuc hay

Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
Chơng III :
Phơng trình bậc nhất một ẩn
Tiết 41 Đ1. Mở đầu về phơng trình
A. Mục tiêu
HS hiểu khái niệm phơng trình và các thuật ngữ nh : vế phải, vế trái, nghiệm của phơng
trình, tập nghiệm của phơng trình. HS hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết
khác để diễn đạt bài giải phơng trình.
HS hiểu khái niệm giải phơng trình, bớc đầu làm quen và biết cách
sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, biết cách kiểm tra một giá trị của ẩn có phải là
nghiệm của phơng trình hay không.
HS bớc đầu hiểu khái niệm hai phơng trình tơng đơng.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ ghi một số câu hỏi, bài tập.
Thớc thẳng
HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chơng III (5 ')
-- Một HS đọc to bài toán tr 4 SGK
Sau đó GV giới thiệu nội dung chơng III gồm
+ Khái niệm chung về phơng trình.
+ Phơng trình bậc nhất một ẩn và một số dạng phơng trình khác.
+ Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Hoạt động 2 . Phơng trình một ẩn (16 phút)
GV giới thiệu: Hệ thức 2x + 5 = 3 (x 1) + 2 là một ph-
ơng trình với ẩn số x.
Phơng trình gồm hai vế.
ở phơng trình trên, vế trái là 2x + 5, vế phải là 3 (x 1)
+ 2.
Hai vế của phơng trình này chứa cùng một biến x, đó là
một phơng trình một ẩn

GV giới thiệu phơng trình một ẩn x có dạng A(x) =
B(x) với vế trái là A(x), vế phải là B(x)
GV : Hãy cho ví dụ khác về phơng trình một ẩn. Chỉ ra
vế trái, vế phải của phơng trình
a) Bài toán
Tìm x biết :
2x + 5 = 3 (x 1) + 2
b) Ví dụ : 3x
2
+ x 1 = 2x + 5
Vế trái là 3x
2
+ x 1
Vế phải là 2x +5
c) ?1
3x + y = 5x 3.
GV yêu cầu HS làm .
Trần Thị Ngọc Yến 1
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
Hãy cho ví dụ về :
a) Phơng trình với ẩn y.
b) Phơng trình với ẩn u.
GV yêu cầu HS chỉ ra vế trái, vế phải của mỗi phơng trình.
GV cho phơng trình : 3x + y = 5x 3.
Phơng trình này có phải là phơng trình một ẩn không ?
?2
GV yêu cầu HS làm
Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phơng trình :
2x + 5 = 3 (x 1) + 2
VT = 2x + 5 = 2 . 6 + 5 = 17.

VP = 3 (x 1) + 2
= 3 (6 1) + 2 = 17.
Nêu nhận xét. Nhận xét : khi x = 6, giá trị hai vế
của phơng trình bằng nhau.
GV nói : khi x = 6, giá trị hai vế của phơng trình đã cho bằng
nhau, ta nói x = 6 thoả mãn phơng trình hay x = 6 nghiệm
đúng phơng trình và gọi
x = 6 là một nghiệm của phơng trình đã cho.
GV yêu cầu HS làm tiếp .
Cho phơng trình
2 (x + 2) 7 = 3 x
a) x = 2 có thỏa mãn phơng trình không ?
b) x = 2 có là một nghiệm của phơng trình không ?
?3 a) Thay x = 2 vào hai vế của
phơng trình.
VT = 2 ( 2 + 2) 7 = 7
VP = 3 ( 2) = 5
x = 2 không thoả mãn phơng
trình.
b)Thay x = 2 vào hai vế của ph-
ơng trình.
VT = 2 (2 + 2) 7 = 1
VP = 3 2 = 1.
x = 2 là một nghiệm của phơng
trình.
Cho h/s làm bài tập
Vậy một phơng trình có thể có bao nhiêu nghiệm ?
GV yêu cầu HS đọc phần Chú ý
tr 5, 6 SGK.
Bài tập

a) x =
2
b) 2x = 1
c) x
2
= 1
d) x
2
9 = 0
e) 2x + 2 = 2 (x + 1)
Hãy tìm nghiệm của mỗi phơng
trình trên
---> Chú ý SGK.
Trần Thị Ngọc Yến 2
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
Hoạt động 3 . Giải phơng trình (8 phút)
GV giới thiệu : Tập hợp tất cả các nghiệm của một phơng
trình đợc gọi là tập nghiệm của phơng trình đó và thờng đ-
ợc kí hiệu bởi S.
a) Ví dụ : + phơng trình x =
2
có tập nghiệm S = {
2
}.
+ phơng trình x
2
9 = 0 có tập
nghiệm S = { 3, 3}
GV yêu cầu HS làm
Khi bài toán yêu cầu giải một phơng trình, ta phải tìm tất

cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phơng trình đó.
b) ?4a) Phơng trình x = 2 có tập
nghiệm là S = {2}.
?4 b) Phơng trình vô nghiệm có
tập nghiệm là S = .
HS làm bài tập :
Các cách viết sau đúng hay sai ? c) Bài tập
a) Phơng trình x
2
= 1 có tập nghiệm S = {1}. a) Sai. Phơng trình x
2
= 1 có tập
nghiệm S = {1 ; 1}.
b) Phơng trình x + 2 = 2 + x có tập nghiệm S = .
b) Đúng vì phơng trình thoả mãn
với mọi x .
Hoạt động 4 . Phơng trình tơng đơng (8 phút)
GV : Cho phơng trình x = 1 và phơng trình x + 1 = 0.
Hãy tìm tập nghiệm của mỗi phơng trình. Nêu nhận xét.
a) Bài toán
Phơng trình x = 1 có tập
nghiệm S = {1}.
Phơng trình x + 1 = 0 có tập
nghiệm S = {1}.
Nhận xét : Hai phơng trình đó
có cùng một tập nghiệm.
GV giới thiệu : Hai phơng trình có cùng một tập nghiệm
gọi là hai phơng trình tơng đơng.
GV cho h/s làm AD
--->KL?

HS lấy ví dụ về hai phơng trình tơng đơng.
b) AD: : phơng trình x 2 = 0 và
phơng trình x = 2 có tơng đơng
không ?
+ Phơng trình x
2
= 1 và phơng
trình x = 1 có tơng đơng hay
không ? Vì sao
--> K/n: SGK
Kí hiệu tơng đơng .
Ví dụ : x 2 = 0 x = 2
Trần Thị Ngọc Yến 3
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
Hoạt động 5 Luyện tập (6 phút)
Bài 1 tr 6 SGK.
GV lu ý HS : Với mỗi phơng trình tính kết quả từng vế rồi
so sánh.
Bài 5 tr 7 SGK.
Bài 1
x = 1 là nghiệm của phơng
trình a) và c)
Bài 5
Hai phơng trình x = 0 và x (x 1) = 0 có tơng đơng hay
không ? Vì sao ?
phơng trình x = 0 có S = {0}.
phơng trình x (x 1) = 0 có S = {0 ;
1}.
Vậy hai phơng trình không tơng đơng.
Hoạt động 6 Hớng dẫn về nhà (2 phút)

Nắm vững khái niệm phơng trình một ẩn, thế nào là nghiệm của
phơng trình, tập nghiệm của phơng trình, hai phơng trình tơng đơng.
Bài tập về nhà số 2, 3, 4 tr 6, 7 SGK. số 1, 2, 6, 7 tr 3, 4 SBT.
Đọc Có thể em cha biết tr 7 SGK.
Ôn quy tắc Chuyển vế Toán 7 tập một.

Tiết 42 Đ2. Phơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải
A. Mục tiêu
HS nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất (một ẩn).
Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các phơng trình
bậc nhất.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi hai quy tắc biến đổi phơng
trình và một số đề bài.
HS : Ôn tập quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân của đẳng thức số.
Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 Kiểm tra (7 phút)
HS1 : Chữa bài số 2 tr 6 SGK.
Trong các giá trị t = 1 ; t = 0 và t = 1, giá trị nào là
nghiệm của phơng trình
HS1: Thay lần lợt các giá trị của t vào
hai vế của phơng trình
* Với t = 1
Trần Thị Ngọc Yến 4
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
(t + 2)
2
= 3t + 4 VT = (t + 2)
2

= (1 + 2)
2
= 1
VP = 3t + 4 = 3 (1) + 4 = 1
VT = VP t = 1 là một nghiệm
của phơng trình....
HS2 : Thế nào là hai phơng trình tơng đơng ? Cho
ví dụ.
Cho hai phơng trình :
x 2 = 0
và x (x 2) = 0
Hỏi hai phơng trình đó có tơng đơng hay không ? Vì
sao ?
Hai phơng trình
x 2 = 0
và x (x 2) = 0
không tơng đơng với nhau vì x = 0
thoả mãn phơng trình x ( x 2) = 0
nhng không thoả mãn phơng trình x
2 = 0.
GV nhận xét, cho điểm.
Hoạt động 2 . Định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn (8 phút)
GV giới thiệu Đ/n
Ví dụ : 2x 1 = 0
5
1
4
x = 0
2 + y = 0
a) Đ/n: Phơng trình có dạng ax + b =

0, với a và b là hai số đã cho và a 0,
đợc gọi là phơng trình bậc nhất một
ẩn.
GV yêu cầu HS xác định các hệ số a và b của mỗi ph-
ơng trình.
b) VD+ phơng trình 2x 1 = 0 có
a = 2 ; b = 1.
+ phơng trình 5
1
4
x = 0 có
a =
1
4
; b = 5.
+ phơng trình 2 + y = 0 có a = 1 ;
b = 2.
GV yêu cầu HS làm bài tập số 7 tr 10 SGK.
Bài 7: Phơng trình bậc nhất một ẩn là
các phơng trình.
a) 1 + x = 0
c) 1 2t = 0
d) 3y = 0
Hãy giải thích tại sao phơng trình b) và e) không phải
là phơng trình bậc nhất một ẩn.
Để giải các phơng trình này, ta thờng dùng quy tắc
chuyển vế và quy tắc nhân
phơng trình x + x
2
= 0 không có

dạng ax + b = 0.
phơng trình 0x 3 = 0 tuy có
dạng ax + b = 0 nhng a = 0, không
Trần Thị Ngọc Yến 5
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
thoả mãn điều kiện a 0.
Hoạt động 3 . Hai quy tắc biến đổi phơng trình (10 phút)
GV đa ra bài toán :
a) Bài toán
Tìm x biết 2x 6 = 0 yêu cầu HS làm.
GV : Chúng ta vừa tìm x từ một đẳng thức số. Em hãy
cho biết trong quá trình tìm x trên, ta đã thực hiện
những quy tắc nào ?
Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế.
GV cho HS làm .
Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế khi biến đổi ph-
ơng trình.
2x 6 = 0
2x = 6
x = 6 : 2
x = 3
,
a) x 4 = 0 x = 4.
b)
3
4
+ x = 0 x =
3
4
.

c) 0,5 x = 0 x = 0,5 x =
0,5
GV : ở bài toán tìm x trên, từ đẳng thức 2x = 6, ta
có x = 6 : 2
hay x = 6 .
1
2
x = 3.
Vậy trong một đẳng thức số, ta có thể nhân cả hai vế với
cùng một số, hoặc chia cả hai vế cho cùng một số khác
0.
Đối với phơng trình, ta cũng có thể làm tơng tự.
GV cho HS phát biểu quy tắc nhân với một số
(bằng hai cách : nhân, chia hai vế của phơng trình với
cùng một số khác 0).
GV yêu cầu HS làm .
Ví dụ : Giải phơng trình
x
2
= 1.
?2
b) 0,1x = 1,5
x = 1,5 : 0,1 hoặc x = 1,5 . 10
x = 15
c) 2,5x = 10
x = 10 : ( 2,5)
x = 4
Hoạt động 4 . Cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn (10 phút)
GV cho HS đọc hai Ví dụ SGK.
VD1 nhằm hớng dẫn HS cách làm, giải thích việc vận

dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân.
VD2 hớng dẫn HS cách trình bày một bài giải phơng
trình cụ thể.
a) ví dụ tr 9 SGK.
GV hớng dẫn HS giải phơng trình bậc nhất một ẩn ở
dạng tổng quát.
ax + b = 0 (a 0)
ax = b
x =
b
a
phơng trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm ? Nx: phơng trình bậc nhất một ẩn luôn
có một nghiệm duy nhất là
Trần Thị Ngọc Yến 6
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
x =
b
a
.
l giải phơng trình
0,5x + 2,4 = 0
Kết quả : S = {4, 8}.
Hoạt động 5 Luyện tập (7 phút)
Bài số 8 tr 10 SGK. Bài 8
Cho các nhóm thảo luận
Kết quả :
a) S = {5} b) S = {4}
c) S = {4} d) S = {1}
GV kiểm tra thêm bài làm của một số nhóm.
GV nêu câu hỏi củng cố

a) Định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn. Phơng
trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm ?
b) Phát biểu hai quy tắc biến đổi phơng trình.
Hoạt động 6 Hớng dẫn về nhà (3 phút)
Nắm vững định nghĩa, số nghiệm của phơng trình bậc nhất một ẩn, hai quy tắc biến đổi phơng
trình.
Bài tập số 6, 9 tr 9, 10 SGK. số 10, 13, 14, 15 tr 4, 5 SBT.
Hớng dẫn bài 6 tr 9 SGK.
Cách 1 : S =
(x x 7 4) . x
2
+ + +
Cách 2 : S =
2
7 . x 4x
x
2 2
+ +
Thay S = 20, ta đợc hai phơng trình tơng
đơng. Xét xem trong
hai phơng trình đó, có phơng trình nào là
phơng trình bậc nhất không ?
Tiết 43 Đ3. Phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0
A. Mục tiêu
Củng cố kĩ năng biến đổi các phơng trình bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
HS nắm vững phơng pháp giải các phơng trình mà việc áp dụng
quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đa chúng về dạng ax + b = 0.
Trần Thị Ngọc Yến 7
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
B. Chuẩn bị của GV và HS

GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi các bớc chủ yếu để giải phơng trình,
bài tập, bài giải phơng trình.
HS : Ôn tập hai quy tắc biến đổi phơng trình.
Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 : Định nghĩa phơng trình bậc
nhất một ẩn.
Cho ví dụ.
Phơng trình bậc nhất một ẩn có bao
nhiêu nghiệm ?
Hai HS lần lợt lên kiểm tra.
HS1 : Phơng trình bậc nhất một ẩn là
phơng trình có dạng ax + b = 0 với a, b
là hai số đã cho và a 0.
HS tự lấy vị dụ.
Phơng trình bậc nhất một ẩn luôn có
một nghiệm duy nhất.
Chữa bài tập số 9 tr 10 SGK phần
a, c.
Chữa bài 9(a, c) SGK
Kết quả a) x 3,67
c) x 2,17.
HS2 : Nêu hai quy tắc biến đổi
phơng trình (quy tắc chuyển vế và
quy tắc nhân với một số).
HS2 : Phát biểu :

Quy tắc chuyển vế.
Quy tắc nhân với một số (hai cách
nhân, chia)
Chữa bài tập 15(c) tr 5 SBT. Chữa bài tập 15(c) tr 5 SBT.
4 5 1
x
3 6 2
=

4 1 5
x
3 2 6
= +

4 3 5
x
3 6 6
= +

4 8
x
3 6
=

8 4
x :
6 3
=

4 3

x
3 4
= ì
x = 1.
Trần Thị Ngọc Yến 8
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
Vậy tập nghiệm của phơng trình
S = {1}
GV nhận xét, cho điểm.
Hoạt động 2
1. Cách giải (12 phút)
GV đặt vấn đề : Các phơng trình vừa
giải là các phơng trình bậc nhất một
ẩn. Trong bài này ta tiếp tục xét các
phơng trình mà hai vế của chúng là
hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không
chứa ẩn ở mẫu và có thể đa đợc về
dạng ax + b = 0 hay ax = b với a có
thể khác 0, có thể bằng 0.
Ví dụ 1 : Giải phơng trình
2x (3 5x) = 4 (x + 3)
GV : Có thể giải phơng trình này nh
thế nào ?
HS : Có thể bỏ dấu ngoặc, chuyển các
số hạng chứa ẩn sang một vế, các hằng
số sang vế kia rồi giải phơng trình.
GV yêu cầu một HS lên bảng trình
bày, các HS khác làm vào vở.
HS giải ví dụ 1.
2x (3 5x) = 4 (x + 3)

2x 3 + 5x = 4x + 12
2x + 5x 4x = 12 + 3
3x = 15
x = 15 : 3
x = 5
GV yêu cầu HS giải thích rõ từng bớc
biến đổi đã dựa trên những quy tắc
nào.
Ví dụ 2 : Giải phơng trình
5x 2 5 3x
x 1
3 2

+ = +
HS giải thích cách làm từng bớc.
GV : phơng trình ở ví dụ 2 so với
phơng trình ở ví dụ 1 có gì khác ?
GV hớng dẫn phơng pháp giải nh
tr 11 SGK
HS : Một số hạng tử ở phơng trình này
có mẫu, mẫu khác nhau.
Sau đó GV yêu cầu HS thực hiện
. Hãy nêu các bớc chủ yếu để
giải phơng trình.
HS nêu các bớc chủ yếu để giải phơng
trình.
Quy đồng mẫu hai vế.
Nhân hai vế với mẫu chung để
khử mẫu.
Trần Thị Ngọc Yến 9

Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang
một vế, các hằng số sang vế kia.
Thu gọn và giải phơng trình nhận
đợc.
Hoạt động 3
2. áp dụng (16 phút)
Ví dụ 3 : Giải phơng trình.
2
(3x 1)(x 2) 2x 1 11
3 2 2
+ +
=
<2> <3> <4>
HS làm dới sự hớng dẫn của GV.
MTC : 6
GV yêu cầu HS xác định mẫu
thức chung, nhân tử phụ rồi quy đồng
mẫu thức hai vế.

2
2(3x 1)(x 2) 3(2x 1) 33
6 6
+ +
=
Khử mẫu kết hợp với bỏ dấu
ngoặc.
2 (3x
2
+ 6x x 2) 6x

2
3
= 33
6x
2
+ 10x 4 6x
2
3 = 33
Thu gọn, chuyển vế.
10x = 33 + 4 + 3
10x = 40
Chia hai vế của phơng trình cho
hệ số của ẩn để tìm x.
x = 40 : 10
x = 4
Trả lời Phơng trình có tập nghiệm S = {4}
GV yêu cầu HS làm
Giải phơng trình.
HS cả lớp giải phơng trình.
Một HS lên bảng trình bày.
5x 2 7 3x
x
6 4
+
=
5x 2 7 3x
x
6 4
+
=

<12> <2> <3>
MTC : 12

12x 2(5x 2) 3(7 3x)
12 12
+
=
12x 10x 4 = 21 9x
GV kiểm tra bài làm của một vài HS.
2x + 9x = 21 + 4
11x = 25
x =
25
11
Phơng trình có tập nghiệm
S =
25
11



Trần Thị Ngọc Yến
10
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
GV nhận xét bài làm của HS. HS lớp nhận xét, chữa bài.
Sau đó GV nêu Chú ý 1) tr 12 SGK
và hớng dẫn HS cách giải phơng trình
ở ví dụ 4 SGK.
(không khử mẫu, đặt nhân tử chung
là x 1 ở vế trái, từ đó tìm x)

GV : Khi giải phơng trình không bắt
buộc làm theo thứ tự nhất định, có
thể thay đổi các bớc giải để bài giải
hợp lí nhất.
HS xem cách giải phơng trình ở
ví dụ 4 SGK.
GV yêu cầu HS làm ví dụ 5 và ví dụ 6. HS làm ví dụ 5 và ví dụ 6.
Hai HS lên bảng trình bày.
VD5 : x + 1 = x 1
x x = 1 1
0x = 2
GV : x bằng bao nhiêu để 0x = 2 ? HS : Không có giá trị nào của x để
0x = 2.
Cho biết tập nghiệm của phơng trình.
Tập nghiệm của phơng trình S = ;
hay phơng trình vô nghiệm.
Ví dụ 6 : x + 1 = x + 1
x x = 1 1
0x = 0
GV : x bằng bao nhiêu để 0x = 0 ? HS : x có thể là bất kỳ số nào,
phơng trình nghiệm đúng với mọi x.
Cho biết tập nghiệm của phơng trình. Tập nghiệm của phơng trình S = R
GV : phơng trình ở ví dụ 5 và ví dụ 6
có phải là phơng trình bậc nhất một
ẩn không ? Tại sao ?
HS : Phơng trình 0x = 2 và 0x = 0
không phải là phơng trình bậc nhất một
ẩn vì hệ số của x (hệ số a) bằng 0.
GV cho đọc Chú ý 2) SGK. HS đọc Chú ý 2) SGK.
Hoạt động 4

Luyện tập (7 phút)
Bài 10 tr 2 SGK.
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc
màn hình)
HS phát hiện các chỗ sai trong các bài
giải và sửa lại.
a) Chuyển x sang vế trái và 6
sang vế phải mà không đổi dấu.
Trần Thị Ngọc Yến
11
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
Kết quả đúng : x = 3
b) Chuyển 3 sang vế phải mà
không đổi dấu.
Kết quả đúng : t = 5
Bài 12 (c, d) tr 13
c)
7x 1 16 x
2x
6 5

+ =
d) 4 (0,5 1,5x) =
5x 6
3

HS giải bài tập.
Hai HS lên bảng làm.
Kết quả c) x = 1
d) x = 0

GV có nhận xét bài giải. HS nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững các bớc giải phơng trình và áp dụng một cách hợp lí.
Bài tập về nhà số 11, 12, (a, b), 13, 14 tr 13 SGK
số 19, 20, 21 tr 5, 6 SBT.
Ôn lại quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
Tiết sau luyện tập.

Tiết 43 Luyện tập
A. Mục tiêu
Luyện kĩ năng viết phơng trình từ một bài toán có nội dung thực tế.
Luyện kĩ năng giải phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0.
B. Chuẩn bị của GV và HS .
GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi đề bài, câu hỏi.
Phiếu học tập để kiểm tra HS.
HS : Ôn tập hai quy tắc biến đổi phơng trình, các bớc giải
phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0.
Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy - học.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Trần Thị Ngọc Yến
12
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
Kiểm tra (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : Chữa bài số 11(d) tr 13 SGK và
bài 19 (b) tr 5 SBT.
HS1: Chữa bài tập.

Bài 11 (d) SGK.
Giải phơng trình
6 (1,5 2x) = 3 ( 15 + 2x)
Kết quả S = {6}
Bài 19 (b) SBT.
2,3x 2 (0,7 + 2x) = 3,6 1,7x
Kết quả S =
HS2 : Chữa bài 12 (b) tr 13 SGK. HS2 chữa bài tập.
Bài 12 (b) SGK.
Giải phơng trình
10x 3 6 8x
1
12 9
+ +
= +
HS2 giải xong, GV yêu cầu nêu các
bớc tiến hành, giải thích việc
áp dụng hai quy tắc biến đổi phơng
trình nh thế nào.
GV nhận xét, cho điểm
Kết quả S =
51
2




HS nhận xét bài làm của các bạn
Hoạt động 2
Luyện tập (35 phút)

Bài 13 tr 13 SGK.
(Đa đề bài lên bảng phụ hoặc màn
hình)
HS trả lời
Bạn Hoà giải sai vì đã chia cả hai vế
của phơng trình cho x, theo quy tắc ta
chỉ đợc chia hai vế của phơng trình
cho cùng một số khác 0.
Cách giải đúng là :
x (x + 2) = x ( x + 3)
x
2
+ 2x = x
2
+ 3x
x
2
+ 2x x
2
3x = 0
x = 0
x = 0
Tập nghiệm của phơng trình
S = {0}.
Bài 15 tr 13 SGK.
(Đa đề bài lên bảng phụ hoặc
Trần Thị Ngọc Yến
13
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
màn hình)

GV hỏi : Trong bài toán này có những
chuyển động nào ?
HS : Có hai chuyển động là xe máy và
ô tô.
Trong toán chuyển động có những
đại lợng nào ? Liên hệ với nhau bởi
công thức nào ?
Trong toán chuyển động có ba đại
lợng : vận tốc, thời gian, quãng đờng.
Công thức liên hệ :
Quãng đờng = vận tốc x thời gian
GV kẻ bảng phân tích ba đại lợng
rồi yêu cầu HS điền vào bảng. từ đó
lập phơng trình theo yêu cầu của đề
bài.
v (km/h)
t (h) s (km)
Xe máy 32 x + 1 32(x + 1)
ô tô
48 x 48x
Phơng trình :
32 (x + 1) = 48x
Bài 16 tr 13 SGK.
GV yêu cầu HS xem SGK và trả lời
bài toán.
HS trả lời : phơng trình biểu thị cân
thăng bằng là
3x + 5 = 2x + 7
Bài 19 tr 14 SGk.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải

bài tập.
HS hoạt động nhóm.
Mỗi nhóm làm một câu.
1
3
lớp làm câu a.
a) (2x + 2) . 9 = 144
Kết quả x = 7 (m)
1
3
lớp làm câu b. b) 6x +
6 . 5
2
= 75
Kết quả x = 10 (m)
1
3
lớp làm câu c.
c) 12x + 24 = 168
Kết quả x = 12 (m)
GV kiểm tra các nhóm làm việc. Các nhóm làm việc trong khoảng 3
phút, sau đó đại diện ba nhóm lần lợt
trình bày bài giải.
GV nhận xét bài giải của các nhóm. HS lớp nhận xét.
Bài 18 tr 14 SGK.
Giải các phơng trình sau
HS giải bài tập.
Hai HS lên bảng trình bày.
a)
x 2x 1 x

x
3 2 6
+
=
a)
x 2x 1 x
x
3 2 6
+
=
MC : 6
<2> <3> <1> <6>

2x 3(2x 1) x 6x
6 6
+
=
2x 6x 3 = 5x
Trần Thị Ngọc Yến
14
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
4x + 5x = 3
x = 3
Tập nghiệm của phơng trình
S = {3}.
b)
2 x 1 2x
0,5x 0,25
5 4
+

= +
b)
2 x x 1 2x 1
5 2 4 4
+
= +
<4> <10> <5> <5>

4(2 x) 10x 5(1 2x) 5
20 20
+ +
=
8 + 4x 10x = 5 10x + 5
4x 10x + 10x = 10 8
4x = 2
x =
1
2
.
Tập nghiệm của phơng trình
S = {
1
2
}.
HS lớp nhận xét, chữa bài.
Bài 21(a) tr 6 SBT.
Tìm điều kiện của x để giá trị của
phân thức sau đợc xác định.
A =
3x 2

2(x 1) 3(2x 1)
+
+
GV : Giá trị của phân thức A đợc xác
định với điều kiện nào ?
HS : Phân thức A đợc xác định với
điều kiện mẫu khác 0.
2 (x 1) 3 (2x + 1) 0
Vậy ta cần làm gì ? Ta phải giải phơng trình
2 (x 1) 3 (2x + 1) = 0
2x 2 6x 3 = 0
4x = 5
x =
5
4
Mẫu thức 0 khi nào ?
Mẫu thức 0 khi x
5
4
Điều kiện của x để phân thức A đ-
ợc xác định là x
5
4
.
Bài 23(a) tr 6 SBT.
Trần Thị Ngọc Yến
15
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
Tìm giá trị của k sao cho phơng trình
(2x + 1) . (9x + 2k) 5 (x + 2) = 40

có nghiệm x = 2.
GV : Làm thế nào để tìm đợc giá trị
của k ?
HS : Vì phơng trình có nghiệm
x = 2 nên khi thay x = 2 vào phơng
trình ta đợc :
(2 . 2 + 1) . (9 . 2 + 2k) 5 (2 + 2) = 40
5 (18 + 2k) 20 = 40
GV : Sau đó, ta thay k = 3 vào ph-
ơng trình, thu gọn đợc phơng trình 9x
2
4x 28 = 0.
Ta thấy x = 2 thoả mãn phơng trình.
Vậy với k = 3 thì phơng trình đã
cho có nghiệm là x = 2.
Để đánh giá việc nắm kiến thức về giải
phơng trình của HS, GV cho toàn lớp
làm bài trên Phiếu học tập.
Kết quả k = 3
1
2
lớp giải phơng trình 1 và 2.
1
2
lớp giải phơng trình 3 và 4.
HS cả lớp làm bài cá nhân trên Phiếu
học tập.
Đề bài Giải phơng trình Kết quả
1)
3x 2 3 2(x 7)

5
6 4
+
=
1) S =
31
12



2) 2 (x + 1) = 5x 1 3 (x 1) 2) S = R
Phơng trình nghiệm đúng với mọi x.
3)
x 1 x 1 2(x 1)
1
2 4 3

+ =
3) S =
29
17



4) 2 (1 1,5x) + 3x = 0
4) S =
Phơng trình vô nghiệm.
Sau thời gian khoảng 5 phút, GV thu
bài và chữa bài ngay để HS rút
kinh nghiệm. Bài làm trên Phiếu học

tập, sau tiết học GV có thể chấm
nhanh cho HS .
HS xem bài làm trên Phiếu học tập.
Hoạt động 3
Hớng dẫn về nhà (3 phút)
Bài tập 17, 20 tr 14 SGK.
Bài 22, 23(b), 24, 25(c) tr 6, 7 SBT.
Trần Thị Ngọc Yến
16
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
Ôn tập : Phân tích đa thức thành nhân tử.
Xem trớc bài Phơng trình tích.
Hớng dẫn bài 25(c) tr 7 SBT.
2 x 1 x x
1
2001 2002 2003

=
Cộng 2 vào hai vế của phơng trình và chia nhóm :
2 x 1 x x
1 1 1
2001 2002 2003


+ = + + +
ữ ữ

2 x 2001 1 x 2002 x 2003
2001 2002 2003
+ + +

= +
2003 x 2003 x 2003 x
2001 2002 2003

= +
Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái rồi giải tiếp.
Tiết 44 Đ4. Phơng trình tích
A. Mục tiêu
HS cần nắm vững khái niệm và phơng pháp giải phơng trình tích (có hai hay ba nhân tử
bậc nhất).
Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng giải phơng trình tích.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi đề bài.
Máy tính bỏ túi, bút dạ.
HS : Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phơng pháp phân tích đa thức thành
nhân tử.
Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 chữa bài 24(c) tr 6 SBT.
Tìm các giá trị của x sao biểu thức A
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1
Rút gọn : A = (x 1) (x
2
+ x + 1)
Trần Thị Ngọc Yến

17
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
và B cho sau đây có giá trị bằng nhau :
A = (x 1) (x
2
+ x + 1) 2x
B = x (x 1) (x + 1)
2x
A = x
3
1 2x
B = x (x 1) (x + 1)
B = x (x
2
1)
B = x
3
x
Giải phơng trình A = B
x
3
1 2x = x
3
x
x
3
2x x
3
+ x = 1
x = 1

x = 1
Với x = 1 thì A = B
HS2 chữa bài 25(c) tr 7 SBT.
Giải phơng trình
2 x 1 x x
1
2001 2002 2003

=
(Bài này GV đã hớng dẫn ở tiết trớc
và nên gọi HS khá chữa bài)
HS2 giải phơng trình

2 x 1 x x
1 1 1
2001 2002 2003


+ = + + +
ữ ữ


2 x 2001 1 x 2002 2 2003
2001 2002 2003
+ + +
= +

2003 x 2003 x 2003 x
2001 2002 2003

= +

2003 x 2003 x 2003 x
0
2001 2002 2003

=
(2003 x) .
1 1 1
0
2001 2002 2003

=
ữ

2003 x = 0
x = 2003
Tập nghiệm của phơng trình
S = {2003}.
GV yêu cầu HS2 giải thích :
Từ phơng trình
(2003 x) .
1 1 1
0
2001 2002 2003

=
ữ

tại sao lại có 2003 x = 0

HS2 giải thích : Vì một tích bằng 0 khi
trong tích ấy có ít nhất một thừa số
bằng 0.
Có
1 1 1
0
2001 2002 2003


ữ

nên thừa số 2003 x = 0.
GV khẳng định giải thích nh vậy là
đúng, đó là một tính chất của phép
nhân và là cơ sở để giải các phơng
trình tích.
HS lớp chữa bài.
Trần Thị Ngọc Yến
18
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
Hoạt động 2
1. Phơng trình tích và cách giải (12 phút)
GV nêu Ví dụ 1.
Giải phơng trình
(2x 3) . (x + 1) = 0
GV hỏi : Một tích bằng 0 khi nào ? HS : Một tích bằng 0 khi trong tích có
thừa số bằng 0.
GV yêu cầu HS thực hiện .
HS phát biểu : Trong một tích, nếu có
một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0, ng-

ợc lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một
trong các thừa số của tích bằng 0.
GV ghi : ab = 0 a = 0 hoặc b = 0
với a và b là hai số.
Tơng tự, đối với phơng trình thì
(2x 3) . (x + 1) = 0 khi nào ?
HS : (2x 3) . (x + 1) = 0
2x 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
x = 1,5 hoặc x = 1
Phơng trình đã cho có mấy
nghiệm ?
Phơng trình đã cho có hai nghiệm
x = 1,5 và x = 1.
Tập nghiệm của phơng trình là
S = {1,5 ; 1}
GV giới thiệu : Phơng trình ta vừa
xét là một phơng trình tích.
Em hiểu thế nào là một phơng trình
tích ?
HS : Phơng trình tích là một phơng
trình có một vế là tích các biểu thức
của ẩn, vế kia bằng 0.
GV lu ý HS : Trong bài này, ta chỉ
xét các phơng trình mà hai vế của nó
là hai biểu thức hữu tỉ và không chứa
ẩn ở mẫu.
Ta có : A(x) . B(x) = 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0.
Vậy muốn giải phơng trình
A(x) . B(x) = 0 ta giải hai phơng

trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất
cả các nghiệm của chúng.
HS nghe GV trình bày và ghi bài.
Hoạt động 3
2. áp dụng (12 phút)
Ví dụ 2. Giải phơng trình
(x + 1) (x + 4) = (2 x) (x + 2)
Trần Thị Ngọc Yến
19
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
GV : Làm thế nào để đa phơng trình
trên về dạng tích ?
HS : Ta phải chuyển tất cả các hạng tử
sang vế trái, khi đó vế phải bằng 0, rút
gọn rồi phân tích vế trái thành nhân tử.
Sau đó giải phơng trình tích và kết luận.
GV hớng dẫn HS biến đổi phơng
trình.
(x + 1) (x + 4) = (2 x) (x + 2)
(x + 1) (x + 4) (2 x) (x + 2) =
0.
x
2
+ 4x + x + 4 4 + x
2
= 0
2x
2
+ 5x = 0
x (2x + 5) = 0

x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x = 0 hoặc x = 2,5
Tập nghiệm của phơng trình là
S = {0 ; 2,5}
GV cho HS đọc Nhận xét tr 16
SGK.
GV yêu cầu HS làm .
Giải phơng trình
(x 1) (x
2
+ 3x 2) (x
3
1)
= 0
GV : Hãy phát hiện hằng đẳng thức
trong phơng trình rồi phân tích
vế trái thành nhân tử.
HS thực hiện
(x 1) (x
2
+ 3x 2)
(x 1) (x
2
+ x + 1) = 0
(x 1) (x
2
+ 3x 2 x
2
x
1) = 0

(x 1) (2x 3) = 0
x 1 = 0 hoặc 2x 3 = 0
x = 1 hoặc x =
3
2
.
Tập nghiệm của phơng trình
S =
3
1 ;
2



GV yêu cầu HS làm Ví dụ 3.
Giải phơng trình
2x
3
= x
2
+ 2x 1
và
(x
3
+ x
2
) + (x
2
+ x) = 0
HS cả lớp giải phơng trình.

Hai HS lên bảng trình bày.
Ví dụ 3 : Trình bày nh tr 16 SGK
(x
3
+ x
2
) + (x
2
+ x) = 0
x
2
(x + 1) + x ( x + 1) = 0
x (x + 1) (x + 1) = 0
x (x + 1)
2
= 0
x = 0 hoặc x + 1 = 0
Trần Thị Ngọc Yến
20
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
x = 0 hoặc x = 1.
Tập nghiệm của phơng trình
S = {0 ; 1}
GV nhận xét bài làm của HS, nhắc
nhở cách trình bày cho chính xác và
lu ý HS : nếu vế trái của phơng trình
là tích của nhiều hơn hai phân tử, ta
cũng giải tơng tự, cho lần lợt từng
nhân tử bằng 0, rồi lấy tất cả các
nghiệm của chúng.

HS nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 4
Luyện tập (10 phút)
Bài 21(b,c) tr 17 SGK.
Giải các phơng trình
HS cả lớp làm bài tập.
Hai HS lên bảng trình bày.
b) (2,3x 6,9) (0,1x + 2) = 0 b) Kết quả
S = {3 ; 20}
c) (4x + 2) (x
2
+ 1) = 0
c) S =
1
2




Bài 22 tr 17 SGK.
HS hoạt động theo nhóm. HS hoạt động theo nhóm.
1
2
lớp làm câu b, c.
b) Kết quả S = {2 ; 5}
1
2
lớp làm câu e, f.
c) Kết quả S = {1}
e) Kết quả S = {1 ; 7}

f) Kết quả S = {1 ; 3}
Sau thời gian khoảng 5 phút, đại diện
hai nhóm trình bày bài.
HS lớp nhận xét, chữa bài.
Bài 26(c) tr 7 SBT.
Giải phơng trình
(3x 2) .
2(x 3) 4x 3
7 5
+


ữ

= 0
GV yêu cầu HS nêu cách giải và cho
biết kết quả.
HS nêu cách giải
3x 2 = 0 hoặc
2(x 3) 4x 3
7 5
+

=
0
Kết quả S =
2 17
;
3 6

Bài 27(a) tr 7 SBT.
Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị
gần đúng các nghiệm của phơng
HS nêu cách giải.
Trần Thị Ngọc Yến
21
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
trình sau, làm tròn đến chữ số thập
phân thứ ba.
(
3 x 5
) . (2x
2
+1) = 0
GV hớng dẫn HS dùng máy tính bỏ
túi.
GV hớng dẫn HS dùng máy tính bỏ
túi.

3 x 5
= 0 hoặc 2x
2
+1 = 0
x =
3
5
hoặc x =
1

2 2

hay x 0,775 hoặc x = 0,354.
Phơng trình có hai nghiệm
x
1
0,775 ; x
2
0,354
Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (1 phút)
Bài tập về nhà số 21(a, d), 22, 23 tr 17 SGK.
Bài số 26, 27, 28 tr 7 SBT.
Tiết sau luyện tập.

Tiết 45 Luyện tập
A. Mục tiêu
Rèn cho HS kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải phơng trình
tích.
HS biết cách giải quyết hai dạng bài tập khác nhau của giải phơng trình :
+ Biết một nghiệm, tìm hệ số bằng chữ của phơng trình.
+ Biết hệ số bằng chữ, giải phơng trình.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, bài giải mẫu.
Các đề toán để tổ chức trò chơi (giải toán tiếp sức).
HS : Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Bảng phụ nhóm, bút dạ.
Giấy làm bài để tham gia trò chơi.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1
Kiểm tra (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1 chữa bài 23(a, b) tr 17 SGK.
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 chữa bài 23 SGK.
Trần Thị Ngọc Yến
22
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
a) x (2x 9) = 3x (x 5)
2x
2
9x 3x
2
+ 15x = 0
x
2
+ 6x = 0
x (x + 6) = 0
x = 0 hoặc x + 6 = 0
x = 0 hoặc x = 6.
Tập nghiệm của phơng trình S = {0 ; 6}
b) 0,5 (x 3) = (x 3) (1,5x 1)
GV lu ý HS : Khi giải phơng trình cần
nhận xét xem các hạng tử của phơng
trình có nhân tử chung hay không,
nếu có cần sử dụng để phân tích đa
thức thành nhân tử một cách dễ dàng.
0,5x (x 3) (x 3) (1,5x 1)
= 0

(x 3) (0,5x 1,5x + 1) = 0
(x 3) ( x + 1) = 0
x 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
x = 3 hoặc x = 1
Tập nghiệm của phơng trình
S = {3 ; 1}
HS2 chữa bài 23(c, d) tr 17 SGK. HS2 chữa bài 23 SGK.
c) 3x 15 = 2x (x 5)
3(x 5) 2x (x 5) = 0
(x 5) (3 2x) = 0
x 5 = 0 hoặc 3 2x = 0
x = 5 hoặc x =
3
2
.
Tập nghiệm của phơng trình
S =
3
5 ;
2



d)
3
7
x 1 =
1
7
x (3x 7)

3x 7 = x (3x 7)
3x 7 x (3x 7) = 0
(3x 7) (1 x) = 0
3x 7 = 0 hoặc 1 x = 0
x =
7
3
hoặc x = 1
Tập nghiệm của phơng trình
Trần Thị Ngọc Yến
23
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
S =
7
; 1
3



GV nhận xét, cho điểm HS. HS nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 2
Luyện tập (24 phút)
Bài 24 tr 17 SGK.
Giải các phơng trình
a) (x
2
2x + 1) 4 = 0
Cho biết trong phơng trình có
những dạng hằng đẳng thức nào ?
HS : Trong phơng trình có hằng đẳng

thức x
2
2x + 1 = (x 1)
2
sau khi biến đổi
(x 1)
2
4 = 0
vế trái lại là hằng đẳng thức hiệu hai
bình phơng của hai biểu thc.
Sau đó, GV yêu cầu HS giải phơng
trình.
HS giải phơng trình, một HS lên bảng
làm.
(x
2
2x + 1) 4 = 0
(x 1)
2
2
2
= 0
(x 1 2) (x 1 + 2) = 0
(x 3) (x + 1) = 0
x 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
x = 3 hoặc x = 1
S = {3 ; 1}
d) x
2
5x + 6 = 0

Làm thế nào để phân tích vế trái
thành nhân tử.
Hãy nêu cụ thể.
HS : Dùng phơng pháp tách hạng tử.
x
2
5x + 6 = 0
x
2
2x 3x + 6 = 0
x (x 2) 3 (x 2) = 0
(x 2) (x 3) = 0
x 2 = 0 hoặc x 3 = 0
x = 2 hoặc x = 3
S = {2 ; 3}
Bài 25 tr 17 SGK.
Giải các phơng trình
a) 2x
3
+ 6x
2
= x
2
+ 3x
HS lớp giải phơng trình, hai HS lên
bảng làm
a) 2x
3
+ 6x
2

= x
2
+ 3x
2x
2
(x + 3) = x (x + 3)
Trần Thị Ngọc Yến
24
Giáo án đại 8 Trờng THCS ái Mộ
2x
2
(x + 3) x (x + 3) = 0
x ( x + 3) (2x 1) = 0
x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x 1 =
0.
x = 0 hoặc x = 3 hoặc x =
1
2
.
S =
1
0 ; 3 ;
2




b) (3x 1) (x2 + 2) = (3x 1) (7x
10)
b) (3x 1) (x

2
+ 2) = (3x 1) (7x
10)
(3x 1) (x
2
+ 2) (3x 1) (7x
10) = 0
(3x 1) (x
2
7x + 12) = 0
(3x 1) (x
2
3x 4x + 12) =
0
(3x 1) [x (x 3) 4 (x 3)]
= 0
(3x 1) (x 3) (x 4) = 0
3x 1 = 0 hoặc x 3 = 0 hoặc
x 4 = 0
x =
1
3
hoặc x = 3 hoặc x = 4
S =
1
; 3 ; 4
3

HS nhận xét, chữa bài.
Bài 33 tr 8 SBT.
Biết rằng x = 2 là một trong các
nghiệm của phơng trình :
x
3
+ ax
2
4x 4 = 0.
a) Xác định giá trị của a.
b) Với a vừa tìm đợc ở câu a) tìm các
nghiệm còn lại của phơng trình đã
cho về dạng phơng trình tích
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc
màn hình).
GV : Làm thế nào để xác định đợc giá
trị của a ?
HS : Thay x = 2 vào phơng trình,
từ đó tính a.
(2)
3
+ a ( 2)
2
4 ( 2) 4 = 0
Trần Thị Ngọc Yến
25