Sang kien kinh nghiem mon toan nam hoc 2011 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (431.72 KB, 39 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1. Ngoài mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính tốn và giải tốn thì mơn tốn
Tiểu học cịn phải chú ý phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học
sinh. Chính vì thế, tốn học ln được chú trọng và được dành một thời lượng rất lớn
trong chương trình dạy - học ở trong nhà trường. Nhưng để làm được việc đó khơng
phải có thể làm trong chốc lát, một sớm một chiều được mà phải tiến hành từ từ, nay
một ít, mai một ít, kiên trì từng bước để các phương pháp suy luận có thể thấm dần
vào trí tuệ cịn non nớt của các em. Chúng vừa có tác dụng nâng cao năng lực suy
nghĩ của các em lại là công cụ đắc lực để giáo viên có thể truyền thụ các kiến thức
mới; để luyện tập rèn dũa các kĩ năng toán học cho học sinh. Vì thế với vai trị là
những người giáo viên thì phải có những hiểu biết cần thiết về các phương pháp suy
luận chung để vận dụng hợp lý, linh hoạt và sáng tạo trong giảng dạy toán ở Tiểu học.

2. Xuất phát từ tầm quan trọng của việc dạy – học các dạng “Tốn điển hình”:
Dạng “Các bài tốn tính tuổi” là một trong những dạng tốn điển hình thuộc loại
tốn khó và tính đa dạng của nó ở trong chương trình mơn Tốn ở Tiểu học.

Để giải được dạng tốn này địi hỏi học sinh phải huy động tối đa các kiến thức
toán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa
và khái quát hóa và sử dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp giải toán ở Tiểu
học.

3. Xuất phát từ thực trạng dạy và học toán “ các bài tốn điển hình” mà trong đó có
những “Các bài tốn tính tuổi” thường gây khó khăn cho học sinh, các em còn lúng
túng khi gặp phải dạng bài này. Bên cạnh đó, một số giáo viên chưa biết cách hướng
dẫn cho học sinh để các em có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải quyết.

Đối với “Các bài tốn tính tuổi” liên quan đến tuổi của hai người ở 2 thời điểm
hoặc 3 thời điểm là một dạng tốn khó ở Tiểu học mà loại bài tập này không xuất

hiện trong tài liệu sách giáo khoa toán tiểu học nên khi gặp phải dạng bài tập này đa
số giáo viên cảm thấy khó. Trong việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu tham gia giao
lưu Olympic Toán Tuổi thơ, Violympic giải toán qua mạng Internet do BGD&ĐT tổ
chức đến vịng thi thứ 16 thì đa số giáo viên gặp khó khăn trong việc hướng dẫn học
sinh giải “Các bài tốn tính tuổi” .

Để góp phần nâng cao năng lực giải tốn nói chung, năng lực giải “Các bài tốn
tính tuổi” nói riêng trong mơn tốn ở Tiểu học và góp phần trong việc đổi mới

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu trên cơ sở kiến thức chuẩn theo chương
trình để hình thành và phát triển những kiến thức nâng cao một cách phù hợp với nhận
thức của học sinh. Chúng tôi, những cán bộ quản lý và giáo viên trường Tiểu học
Quỳnh Thạch xin được trao đổi những việc làm đó qua sáng kiến:

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI TỐN
TÍNH TUỔI LỚP 4 - 5.

II. CƠ SỞ THỰC TIỄN

Qua tìm hiểu chương trình và sách giáo khoa, qua thực tế giảng dạy và bồi
dưỡng học sinh có năng khiếu về mơn Toán lớp 4 - 5 của trường Tiểu học Quỳnh
Thạch chúng tơi thấy:

1. Về sách giáo khoa:

Các bài tốn tính tuổi thuộc “tốn điển hình” được đưa vào trong sách giáo khoa mơn
tốn 4, 5 nhưng ở mức độ đơn giản. Các bài tập khơng mang tính chất đa dạng, chưa
phân loại được các dạng bài.

2. Về giáo viên :

Hiện nay ở cấp Tiểu học nói riêng việc dạy - học mơn tốn đã có nhiều tiến bộ
và đổi mới theo hướng tích cực hơn. Hoạt động dạy - học đều được chú trọng và đạt
hiệu quả khá tốt. Việc áp dụng phương pháp dạy học mới nhằm phát huy tối ưu tính
tích cực, sáng tạo của học sinh đó được nhiều giáo viên khai thác, áp dụng hết sức
thành cơng.

Song bên cạnh đó cũng cịn khơng ít tồn tại, việc dạy - học thụ động vẫn cịn
xảy ra. Việc chú trọng tìm ra cách dạy – cách học hợp lý nhằm để phát triển đúng
năng lực tư duy học toán cho học sinh lại chưa được giáo viên chú trọng.

Vẫn cịn khơng ít giáo viên thiếu sự nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt động
dạy - học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phương pháp dạy học mới, chưa thật sự
nắm vững các phương pháp suy luận trong dạy toán tiểu học để hướng dẫn học sinh
tìm ra đáp số các bài tốn khó nhanh chóng và phù hợp với mức độ phát triển tư duy
của các em.

Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu về mơn tốn thì đa
số giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tuổi
của hai người ở 2 thời điểm hoặc 3 thời điểm...

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

4. Về học sinh :

- Ở Tiểu học , một bộ phận các em còn thụ động, chủ yếu là nghe giảng, ghi nhớ
và làm theo bài mẫu. Chính vì vậy mà kiến thức của các em cịn mang tính hời hợt,
nhớ không lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích của các em cịn hạn
chế.

- Đối với các bài tốn tính tuổi gây khơng ít khó khăn cho một số đơng học sinh vì
đây là dạng tốn khó trong chương trình Tiểu học. Đặc biệt, đối với các bài toán liên

quan đến tuổi của hai người ở 2 thời điểm hoặc 3 thời điểm hoặc các bài tốn tính tuổi
dạng “ Tìm hai số khi biết hai hiệu số ” quả thực là khó đối với học sinh.

III. THỰC TRẠNG VÀ NGUYÊN NHÂN TỒN TẠI:

Trong q trình dạy học hiện nay, ngồi công tác dạy - học theo đúng mục tiêu,
yêu cầu về kĩ năng cần đạt của mơn học, thì việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh
năng khiếu từng môn ở các lớp là nhiệm vụ của mỗi giáo viên, của nhà trường. Trong
những năm qua, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu đã có những kết
quả nhất định nhưng nhìn chung cịn có nhiều điểm tồn tại, thiếu sót cần được khắc
phục.

Qua q trình dạy học trực tiếp phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm
cũng như q trình làm cơng tác quản lý, với nhiệm vụ chỉ đạo công tác chuyên môn;
bồi dưỡng chất lượng đội ngũ; chỉ đạo và tham gia việc nâng cao chất lượng mũi nhọn
cho học sinh, cũng như việc thường xuyên nghiên cứu nhiều tài liệu tham khảo liên
quan đến toán học đặc biệt là tham gia vào công tác chỉ đạo và bồi dưỡng học sinh
tham gia giao lưu Olympic Toán tuổi thơ, qua mạng internet ở những năm gần đây,
chúng tôi nhận thấy:

1. Về học sinh:

Như đã đề cập ở trên, ngoài mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính tốn và
giải tốn thì mơn tốn tiểu học cịn phải chú ý phát triển tư duy và bồi dưỡng phương
pháp suy luận cho học sinh. Nhưng với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học thì
tính tư duy mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển. Do vậy việc tiếp nhận
tri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn đang thiên về tính cụ thể, bắt
chước, làm theo, học tập theo mẫu.

2. Về giáo viên:

Hiện nay đội ngũ giáo viên các nhà trường nói chung cũng như trường Tiểu học
Quỳnh Thạch nói riêng đều đạt chuẩn và trên chuẩn; trẻ, nhiệt tình và năng lực
chuyên môn khá tốt. Song do tuổi đời cịn trẻ, kinh nghiệm dạy học cịn ít, vốn tích

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

lũy kiến thức và hệ thống chương trình mơn học của từng khối lớp chưa sâu. Giáo
viên chỉ mới cố gắng dạy - học cho học sinh trên lớp đúng, đủ, chính xác và đạt
chuẩn, cịn cơng tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu đạt hiệu quả cao chỉ
nằm lại một số rất ít giáo viên làm việc đó.

Bên cạnh đó có nhiều giáo viên tuy năng lực chuyên môn rất tốt nhưng phương
pháp truyền thụ lại bị hạn chế. Vì vậy, hiệu quả dạy - học vẫn còn chưa chưa đáp ứng
được.

Việc cung cấp kiến thức cho học sinh của giáo viên cũng mới chỉ nghiên cứu
trên phương diện tư liệu có sẵn, chứ chưa chịu đào sâu kiến thức của từng dạng bài cụ
thể. Giáo viên dạy lớp nào chỉ biết kiến thức lớp đó nên khơng hệ thống được kiến
thức và chưa đưa ra được các phương pháp chung phù hợp để giải quyết từng dạng
bài tập. Những nội dung ở sách giáo khoa và sách tham khảo khơng đề cập tới thì rất
ít giáo viên “ tìm kiếm ” để giúp học sinh có phương pháp “ đặc trưng ” giải bài tập
đó.

3. Về tài liệu tham khảo :

Tài liệu tham khảo mơn tốn ở tiểu học nói chung và dạng các bài tốn tính tuổi
nói riêng được viết rất nhiều. Đó quả là những tư liệu tham khảo rất quý đối với giáo
viên, cán bộ quản lý, học sinh và phụ huynh trong quá trình dạy - học. Tuy nhiên, các
tài liệu tham khảo chỉ mới đưa ra các bài toán tuổi, bước đầu phân loại và hướng dẫn
giải các bài tốn tuổi đó. Còn vấn đề sử dụng các phương pháp suy luận nào là phù
hợp với các dạng bài; với bài tốn tính tuổi đó có thể sử dụng được những phương

pháp nào để tìm ra đáp số thì đó là vấn đề còn “bỏ ngõ” của sách tham khảo. Với
hạn chế đó, trong q trình chỉ đạo và bồi dưỡng học sinh giỏi tốn, chúng tơi đã phân
loại các dạng bài và các đưa ra các phương pháp hỗ trợ suy luận giải các bài toán tuổi
lớp 4- 5 để giúp giáo viên và học sinh có sự lựa chọn phù hợp, hiệu quả. Giúp học
sinh tìm được đáp số dễ dàng những bài toán tuổi đa dạng và khó ở tiểu học. Đây
cũng chính là nội dung sáng kiến hướng dẫn học sinh giải loại toán này.

Để kiểm chứng tính hiệu quả đạt được của sáng kiến kinh nghiệm, chúng tôi đã
kiểm tra và kết quả như sau:

KẾT QUẢ KIỂM TRA HỌC SINH ĐẦU NĂM :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

HS

G K TB Y

SL TL

(%) SL
TL
(%) SL

(%) SL

TL
(%)

1 2 lớp thực nghiệm

(5A và 4A) 50 5 10,0 15 30,0 24 58,0 1 2,0

2 2 lớp đối chứng

(4B và 5B) 50 0 0 3 6,0 42 84,0 5 10,0

Từ những kết quả cụ thể đó và nguyên nhân, thực trạng trên, chúng tôi đã khắc
phục những hạn chế trong quá trình dạy – học của giáo viên và học sinh; phân loại
các dạng bài toán và các phương pháp hỗ trợ quá trình suy luận giải các bài tốn tính
tuổi, nhằm hồn thiện về dạng các bài tốn tính tuổi 4 - 5.

IV. ĐỀ XUẤT MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI
TỐN TÍNH TUỔI.

Trong chương trình tốn Tiểu học, các bài tốn tuổi thuộc tốn lời văn điển
hình: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu số và tỉ số của hai số đó. Tuy nhiên,
các bài tốn tính tuổi rất đa dạng, có những bài tốn tuổi rất khó với các em học sinh
Tiểu học. Để thuận tiện trong việc giúp các em học sinh dễ dàng ghi nhớ và nhận
dạng các bài toán để lựa chọn phương pháp thích hợp tìm ra lời giải, chúng tơi phân
chia các dạng bài tốn tính tuổi 4 - 5 như sau:

A. CUNG CẤP CÁC DẠNG TỐN TÍNH TUỔI ĐIỂN HÌNH Ở 4 - 5

Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người
Dạng 2: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.

Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.
Dạng 5: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

Dạng 6: Một số bài tốn khác.

Trong các bài tốn tính tuổi thì hiệu số tuổi (hoặc số phần) khơng thay đổi theo thời
gian. Trong các dạng bài tốn tính tuổi trên, các đại lượng thường gặp là:

+ Tuổi của hai người

+ Hiệu số tuổi của hai người.
+ Tổng số tuổi của hai người.
+ Tỉ số tuổi của hai người.

+ Các thời điểm của tuổi hai người ( trước đây, hiện nay, sau này)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI TỐN
TÍNH TUỔI.

Việc biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài tốn tính tuổi như thế
nào để học sinh dễ dàng nhận ra hướng giải quyết bài toán ? Nên sử dụng các phương
pháp giải toán ở Tiểu học nào là phù hợp với các dạng tốn tuổi đó? Đó chính là lý do
mà chúng tôi muốn tổng kết lại qua q trình bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn ở
Tiểu học nói chung và các bài tốn tính tuổi nói riêng về “ Một số phương pháp hỗ
trợ suy luận giải các bài tốn tính tuổi lớp 4 - 5” ở Tiểu học.

1. SUY LUẬN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Trong một bài tốn, có nhiều đại lượng chưa biết. Các đại lượng chưa biết này
được biểu thị bởi các đoạn thẳng, mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài được thể
hiện một cách trực quan, nhờ đó mà học sinh dễ dàng giải bài tốn. Dùng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng, học sinh có thể giải được nhiều dạng bài toán tuổi sau:

Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
Dạng 2: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.

Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.
Dạng 5: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

MỘT SỐ VÍ DỤ DỤ MINH HỌA
Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người:

Cách giải: - Dùng sơ đồ doạn thẳng để biểu diễn tổng và tỉ số tuổi của 2 người ở thời
điểm đã cho.

- Tổng số tuổi của hai người được biểu thị bằng tổng số phần bằng nhau trên sơ đồ
đoạn thẳng.

- Tìm số tuổi ứng với một phần nhau trên sơ đồ.
- Tìm sơ đồ của mỗi người.

Ví dụ1: Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là 45 tuổi. Tuổi bố gấp 4 lần tuổi
con. Tính số tuổi mỗi người?

Bài giải :
Ta có sơ đồ:

Tuổi con:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tuổi con hiện nay là :

45 : (4 + 1) x 1= 9 (tuổi )
Tuổi bố hiện nay là:

9 x 4 = 36 (tuổi ) (hoặc 45 – 9 = 36 tuổi )

Đáp số : Bố :36 tuổi 
 Con :9 tuổi

Ví dụ2 : Tổng tuổi hai chú cháu là 56 tuổi . Tuổi cháu bằng 52 tuổi chú .Tìm
tuổi mỗi người?

Bài giải :
Ta có sơ đồ

Tổng số phần bằng nhau là:
5 + 2 = 7 ( phần )
Tuổi cháu hiện nay là
56 : 7 x 2 = 16 (tuổi )
Tuổi chú hiện nay là:

56 – 16 = 40 (tuổi )

Đáp số: Chú : 40 tuổi

Cháu : 16 tuổi

Ví dụ 3 :Tổng tuổi hai cha con cách đây 3 năm là 57 tuổi . Hiện nay tuổi cha
gấp 2,5 tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay ?

Bài giải :

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi, nên tổng số tuổi hai cha con hiện nay là:
57 + 3 + 3 = 63 ( tuổi )

Ta thấy: 2,5 = 2510 = 52
Ta có sơ đồ:

Trêng TiÓu häc Quúnh Th¹ch

7
Tuổi chú:

56 tuổi

Tuổi cháu:

Tuổi cha:
Tuổi con:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tuổi con hiện nay là :

63 : (5 + 2) x 2 = 18 (tuổi )
Tuổi bố hiện nay là:

63 - 18 = 45 tuổi )

Đáp số: Bố: 45 tuổi; Con: 18 tuổi 
Dạng 2: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.

Cách giải:

- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn hiệu và tỉ số tuổi của 2 người ở thời điểm đã
cho.

- Hiệu số tuổi của hai người ứng với số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm số tuổi ứng với một phần trên sơ đồ.

- Tìm số tuổi của mỗi người.

Ví dụ 4: Năm nay mẹ hơn con 30 tuổi, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tìm số tuổi của
mỗi người?

Bài giải :
Ta có sơ đồ:

Tuổi con hiện nay là :
30 : (4 - 1) x 1 = 10 (tuổi )
Tuổi mẹ hiện nay là:

10 x 4 = 40 (tuổi ) (hoặc 10 + 30 = 40 tuổi )

Đáp số: Mẹ: 40 tuổi; Con: 10 tuổi

Ví dụ 5: Hiện nay, anh hơn em 6 tuổi. Cách đây 3 năm tuổi em bằng 35 tuổi
anh. Tính tuổi mỗi người hiện nay?

Bài giải :

- Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên hiệu số tuổi không thay đổi .
Ta có sơ đồ tuổi hai anh em cách đây 3 năm:

Tuổi con:
Tuổi mẹ:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Giá trị một phần là;

6 : ( 5 - 3) = 3 (tuổi )
Tuổi em hiện nay là :

3 x 3 + 3 = 12 (tuổi )
Tuổi anh hiện nay là:

12 + 6 = 18 tuổi )

Đáp số : Anh :18 tuổi 
 Em: 12 tuổi

Ví dụ 6: Tuổi ông gấp 3,5 lần tuổi cháu. Tuổi ông hơn tuổi cháu 50 tuổi. Tính
tuổi mỗi người.

Bài giải :

Ta thấy: 3,5 = 3510 = 72
Ta có sơ đồ:

Tuổi cháu hiện nay là :

50 : (7 – 2) x 2 = 20 (tuổi )
Tuổi ông hiện nay :

20 + 50 = 70 tuổi

Đáp số: Ông: 70 tuổi 
 Cháu: 20 tuổi

Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.

Ví dụ 7: Hiện nay tổng số tuổi hai mẹ con là 47 tuổi. Tuổi mẹ hơn tuổi con là 25
tuổi. Tính tuổi mỗi người?

Bài giải:
Ta có sơ đồ:

Tuổi con là:

Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch

9
Tuổi anh:

6 tuổi

Tuổi em:

50 tuổi

Tuổi cháu:
Tuổi ông:

Tuổi con:
Tuổi mẹ:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

(47 – 25 ) : 2 = 11 (tuổi )
Tuổi mẹ là:

11 + 25 = 36 (tuổi )

Đáp số : Con: 11 tuổi; Mẹ: 36 tuổi

Ví dụ 8: Sau đây 5 năm tổng tuổi hai dì cháu 60 tuổi . Hiện nay, tuổi dì hơn 
tuổi cháu là 20 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay ?

Bài giải:

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên tổng số tuổi hiện nay của 2 dì cháulà:
60 - 5 - 5 = 50 (tuổi )

Ta có sơ đồ:

Tuổi cháu hiện nay là :
(50 –20 ): 2 = 15 (tuổi )
Tuổi dì hiện nay là :
15 + 20 = 35 (tuổi )
Đáp số: Cháu: 15 tuổi
 Dì: 35 tuổi

Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.

Ví dụ 9: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 nay tuổi cha gấp 13
lần tuổi con. Tính tuổi của cha và con hiện nay?

Bài giải:

- Vì hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của 2 cha con hiên nay
là 3 lần tuổi con hiện nay.

- Vì trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của 2 cha con
trước đây 6 năm là 12 lần tuổi con khi đó.

- Mỗi năm mỗi người đều tăng 1 tuổi. Vì vậy, theo thời gian, hiệu số tuổi giữa 2
cha con không thay đổi.

Ta có: 3 lần tuổi con hiện nay = 12 lần tuổi con trước đây.
Tuổi con hiện nay = 4 lần tuổi con trước đây.

Ta có sơ đồ tuổi con:

6 tuổi

Trước đây:
Hiện nay:

Tuổi cháu:
Tuổi dì:

20 tuổi

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tuổi con trước đây là 6 : (4 – 1) x 1 = 2 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 2 + 6 = 8 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là : 8 x 4 = 32 (tuổi).

Đáp số: Con: 8 tuổi; Cha: 32 tuổi

Ví dụ 10: Hiện nay, anh 18 tuổi. Trước đây khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay
thì hồi đó anh gấp đơi tuổi em. Tính tuổi em hiện nay?

Bài giải:

Mỗi năm mỗi người đều tăng 1 tuổi. Vì vậy, theo thời gian, hiện số tuổi giữa 2
anh em không thay đổi.

Ta có sơ đồ:

Nhìn vào sơ đồ, ta thấy: Giá trị 1 phần là:
18 : 3 = 6 (tuổi)

Hiện nay, em có số tuổi là:

6 x 2 = 12 (tuổi)

Đáp số : 12 tuổi.

Ví dụ 11: Năm nay tuổi của 2 cha con cộng lại bằng 36. Đến khi tuổi con bằng
tuổi cha hiện nay thì tuổi con bằng

9 tuổi cha lúc đó. Tìm tuổi 2 cha con hiện

nay.

Bài giải:

Nếu coi tuổi con sau này là 5 phần thì tuổi cha sau này là 9 phần như thế. Khi
đó hiệu số tuổi của 2 cha con là 9 – 5 = 4 (phần)

Vì hiện nay tuổi cha bằng tuổi con sau này nên hiện nay tuổi cha chiếm 5 phần
mà hiệu số tuổi của 2 cha con không thay đổi theo thời gian (hiệu là 4 phần) nên số
phần tuổi con là 5 – 4 = 1(phần). Do đó hiện nay số phần tuổi của 2 cha con là:

5 + 1 = 6 (phần)
Ta có sơ đồ:

Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch

Hiệu

Tuổi anh trước đây:
Tuổi em hiện nay:
Tuổi em trước đây:

Tuổi anh hiện nay:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Vậy tuổi con hiện nay là:
36 : 6 = 6 (tuổi).
Tuổi cha hiện nay là:

36 – 6 = 30 (tuổi).

Đáp số: Con: 6 tuổi

Bố: 30 tuổi

Ví dụ 12: Năm nay, tuổi bố gấp 2,2 lần tuổi con. Hai mươi lăm năm về trước,
tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu
tuổi?

Bài giải:
Tuổi bố hiện nay hơn tuổi con số lần là:

2,2 – 1 = 1,2 (lần tuổi con hiện nay).
Tuổi bố cách đây 25 năm hơn tuổi con số lần là:
8,2 – 1 = 7,2 (lần tuổi con lúc đó).

Mỗi năm mỗi người đều tăng 1 tuổi. Vì vậy, theo thời gian, hiện số tuổi giữa 2 bố
con không thay đổi

Vậy ta suy ra: 1,2 lần tuổi con hiện nay = 7,2 lần tuổi con lúc đó.

Tuổi con hiện nay gấp tuổi con 25 năm trước số lần là: 7,2 : 1,2 = 6 (lần)
Ta có sơ đồ:

Tuổi con hiện nay là:

25 : (6 – 1) x 6 = 30 (tuổi).
Tuổi bố hiện nay là :

30 x 2,2 = 66 (tuổi).

Hiệu số tuổi của 2 bố con hiện nay là:
66 – 30 = 36 (tuổi)

Ta có hiệu số tuổi của 2 bố con khi tuổ khi bố gấp 3 lần tuổi con là 2 lần tuổi
con khi đó. Do đó 2 lần tuổi con sau này = 36 tuổi

Vậy tuổi con khi đó là:
Tuổi cha sau này:
Tuổi cha hiện nay:
Tuổi con sau này:
Tuổi con hiện nay:

36 tuổi

Hiệu
Hiệu

Hiện nay:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

36 : 2 = 18 (tuổi)

Đáp số: 18 tuổi

Ví dụ 13: Trước đây 2 năm tuổi của hai chú cháu cộng lại được 24 tuổi. Hỏi sau
mấy năm nữa thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu. Biết 2 năm trước tuổi cháu có bao
nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần.

Bài giải:

Hai năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bao nhiêu tuần, nếu

lúc đó coi tuổi cháu 1 phần thì tuổi chú 7 phần như thế.

Ta có sơ đồ:

Ta có sơ đồ: Tuổi chú và tuổi cháu lúc đó:
Tuổi cháu trước đây 2 năm là:

24 : (1 + 7) = 3 (tuổi)
Tuổi chú trước đây 2 năm là:

24 - 3 = 21 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai chú cháu là:
21 - 3 = 18 (tuổi)

Vì mỗi năm mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi giữa hai chú cháu
khơng thay đổi.

Ta có sơ đồ lúc tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu:

Tuổi cháu lúc đó là: 18 :

(3 - 1) x 1 = 9 (tuổi)

Số năm để tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu là:
9 - (3 + 2) = 4 (năm)

Đáp số: 4 năm.

Dạng 5: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

Ví dụ 14: Tuổi em hiện nay gấp hai lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay.
Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì hai lần tuổi em hơn tuổi anh lúc đó là 12
tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?

Trêng TiÓu häc Quúnh Th¹ch

13
Tuổi cháu:

Tuổi chú: 24 tuổi

Tuổi cháu:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài giải:

Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi của hai người ln
khơng thay đổi theo thời gian.

Ta có sơ đồ:

Giá trị một phần là:

12 : (3 x 2 - 4) = 6 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là:

6 x 2 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:

6 x 3 = 18 (tuổi)

Đáp số: Em: 12 tuổi
 Anh: 18 tuổi

Ví dụ 15: Tuổi của em tơi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của anh tôi
bằng tuổi em tôi hiện nay. Đến khi tuổi em tơi bằng tuổi anh tơi hiện nay thì tổng
số tuổi của hai anh em là 51. Hỏi hiện nay em tơi, anh tơi bao nhiêu tuổi?

Bài giải:

Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi của hai người ln
khơng thay đổi theo thời gian.

Ta có sơ đồ:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

51 : (7 + 10) = 3 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là:

3 x 4 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:
3 x 7 = 21 (tuổi)

Đáp số: Em: 12 tuổi
 Anh: 21 tuổi

Như vậy, đối với đa số các bài tốn tính tuổi, người ta thường dùng phương
pháp chia tỉ lệ để giải. Trong đó, dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa
các đại lượng trong từng thời điểm. Tuy nhiên có những bài tốn tính tuổi có thể dùng
các phương pháp hỗ trợ suy luận khác để tìm ra lời giải đơn giản, dễ sử dụng hơn đối
với giáo viên và học sinh. Mặt khác, có những bài tốn tính tuổi khó hoặc khơng thể
biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng. Vì vậy, trong hướng dẫn học sinh giải các bài tốn về
tính tuổi, chúng tơi cịn sử dụng một số phương pháp hỗ trợ suy luận sau:

2. PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH GIẢ THIẾT TẠM.
Khi gặp những bài tốn có những mối liên quan và số liệu tương đối phức tạp
thì người ta có thể nghĩ tới một hướng giải quyết theo các bước như sau:

1. Tưởng tượng ra một tình huống hoặc một bài tốn mới có một số đặc điểm
giống như bài tốn đã cho, song mối quan hệ thì đơn giản hơn, các số liệu dễ tính tốn
hơn, quen thuộc hơn; do đó giúp học sinh nhớ và dễ dàng trong việc giải quyết dạng
bài đó.

2. Giải quyết tình huống hoặc bài toán đơn giản hơn mà ta tưởng tượng ra. Từ
đây suy luận tìm ra đáp số của bài tốn hơn đã cho.

Ví dụ 1: Hiện nay mẹ 30 tuổi, con gái 6 tuổi, con trai 3 tuổi. Hỏi sau đây bao nhiêu
năm thì tuổi mẹ:

a) Bằng tổng số tuổi của hai con?
b) Gấp đôi tổng số tuổi của hai con?

Bài giải:
a. Tổng số tuổi hai con hiện nay là: 6 + 3 = 9 (tuổi)

Hiện nay, hiệu số giữa tuổi mẹ và tổng số tuổi của hai con là:
30 - 9 = 21 (tuổi)

Cứ sau một năm thì mẹ tăng 1 tuổi nhưng hai con tăng 2 tuổi nên hiệu số giữa
tuổi mẹ và tổng số tuổi của hai con giảm đi 1 tuổi.

Vậy tuổi mẹ sẽ bằng tổng số tuổi hai con sau số năm là:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

21 : 1 = 21 (năm)

b. Giả sử rằng hiện nay người cha trong gia đình cũng 30 tuổi.

Thế thì hiệu số giữa tuổi cha lẫn mẹ và tuổi của cả hai con là :
( 30 + 30 ) - 9 = 51 (tuổi)

Cứ sau 1 năm thì cả cha lẫn mẹ tăng 2 tuổi và hai con cũng tăng 2 tuổi. Nên
hiệu trên không bao giờ thay đổi.

Đến khi tuổi mẹ gấp đôi tuổi cả hai con thì tuổi cả cha và mẹ gấp 4 lần tuổi cả
hai con.

Ta có sơ đồ:

Vậy tuổi cả hai con là:

51 : ( 4 - 1 ) = 17 (tuổi)

Số năm nữa để tuổi mẹ gấp đôi tổng tuổi hai con là :
(17 - 9) : 2 = 4 (năm)

Đáp số : a. 21 năm
 b. 4 năm

Ở câu( b) của ví dụ 1 ta thấy giả thiết tạm là việc tưởng tượng ra “thêm một
nhân vật không có trong đề tốn là người cha cũng 30 tuổi như mẹ”. Việc tưởng
tượng này cho phép tạo ra một hiệu số khơng thay đổi trong bài tốn là “hiệu giữa tuổi
cha ,tuổi mẹ và tuổi hai con”. Hiệu số tuổi khơng thay đổi này đóng vai trị quan
trọng trong cách giải. Nếu không tưởng tượng ra thêm “nhân vật cha” thì hiệu số giữa
tuổi mẹ và tuổi hai con sẽ thay đổi theo thời gian, do đó ta khơng đưa bài tốn trở về

dạng: “Tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của hai số đó” được.

Ví dụ 2: Hiện nay, ơng 60 tuổi, Tý 10 tuổi, Tèo 6 tuổi, Tún 4 tuổi. Hỏi sau bao
đây bao nhiêu năm thì tuổi ơng:

a) Bằng tổng số tuổi của ba cháu?
b) Gấp đôi tổng số tuổi của ba cháu?

Bài giải:
a. Tổng số tuổi của ba cháu hiện nay là:

10 + 6 + 4 = 20 (tuổi)

Hiện nay, hiệu số giữa tuổi ông và tổng số tuổi của ba cháu là:
60 - 20 = 40 (tuổi)

Tuổi cả hai con:
Tuổi cha và mẹ:
mêmj:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Cứ sau một năm thì ơng tăng 1 tuổi nhưng ba cháu tăng 3 tuổi nên hiệu số giữa
tuổi ông và tổng số tuổi của ba cháu giảm đi là:

3 - 1 = 2 (tuổi).

Vậy tuổi ông sẽ bằng tổng số tuổi ba cháu sau số năm là:
40 : 2 = 20 (năm)

b. Giả sử rằng hiện nay có 2 ơng nữa cũng bằng tuổi của ơng.
Thế thì hiệu số giữa tuổi của ba ông và tuổi của cả ba cháu là:

(60 +60 + 60) - 20 = 160 (tuổi)

Cứ sau 1 năm thì cả ba ơng tăng 3 tuổi và ba cháu cũng tăng 3 tuổi. Nên hiệu trên
không bao giờ thay đổi.

Đến khi tuổi ông gấp đơi tuổi cả ba cháu thì tuổi cả ba ơng gấp 6 lần tuổi cả ba
cháu. Ta có sơ đồ:

Vậy tuổi cả ba cháu là:

160 : (6 - 1) = 32 (tuổi)

Số năm nữa để tuổi ông gấp đôi tổng tuổi ba cháu là :
(32 - 20) : 3 = 4 (năm)

Đáp số: a. 20 năm
 b. 4 năm

Ở câu( b) của ví dụ 2 ta thấy giả thiết tạm là việc tưởng tượng ra “thêm 2 nhân
vật không có trong đề tốn là hai người ơng khác cũng 60 tuổi như ông”. Việc tưởng
tượng này cho phép tạo ra một hiệu số khơng thay đổi trong bài tốn là “hiệu giữa
tuổi 3 người ông và tuổi 3 cháu”. Hiệu số tuổi khơng thay đổi này đóng vai trị quan
trọng trong cách giải. Nếu không tưởng tượng ra thêm “hai nhân vật ơng” thì hiệu số
giữa tuổi ơng và tuổi 3 cháu sẽ thay đổi theo thời gian, do đó ta khơng đưa bài tốn
trở về dạng “Tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của hai số đó” được.

3. SUY LUẬN GIẢI TỐN BẰNG CÁCH THỬ GIÁ TRỊ SAI RỔI ĐIỀU
CHỈNH CHO ĐÚNG

Phương pháp này có thể sử dụng để giải các bài tốn tính tuổi:

- Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
- Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
- Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

Trêng TiÓu häc Qnh Th¹ch

17
Tuổi ba ơng:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Đây có thể là một trong những cách giải toán cổ xưa nhất mà loài người biết
đến. Và thực tế trong giải toán ở Tiểu học, cách giải toán này thường được các em học
sinh ứng dụng.

Ở đây muốn tìm một số chưa biết người ta cứ “gán đại” cho số ấy một giá trị cụ
thể nào đó rồi dựa vào giá trị ấy mà tính tốn lại theo các điều kiện của đề tốn. Vì khi
“gán đại ” một giá trị như vậy thì chẳng mấy khi mà gán trúng đáp số được nên thế
nào các kết quả tính tốn cũng khơng thể đúng với các điều kiện như đề tốn và sẽ có
một sự sai khác nào đó.

Sau đó ta lại phải tìm cách để điều chỉnh lại giá trị đã “gán đại” cho số phải
tìm để loại trừ sự sai khác nói trên. Giá trị được điều chỉnh sẽ là đáp số của bài tốn.
Ví dụ 1: Tuổi ông hơn cháu 66 năm. Biết rằng tuổi ơng gồm bao nhiêu năm thì
tuổi cháu gồm bấy nhiêu tháng. Hãy tính tuổi ơng và tuổi cháu.

Giải:

Giả sử tuổi ơng là 12 năm thì tuổi cháu là 12 tháng (tức 1tuổi). Lúc đó ơng hơn
cháu:

12 - 1 = 11 (tuổi)

Nhưng thực tế thì ơng hơn cháu 66 tuổi, tức là nhiều gấp :
66 : 11 = 6 (lần)

Do đó tuổi thực tế của ơng là:
12 x 6 = 72 (tuổi)

Còn tuổi cháu là:

1 x 6 = 6 (tuổi)

Đáp số: Ông : 72 tuổi
 Cháu: 6 tuổi\

Ví dụ 2: Năm nay, anh 27 tuổi. Biết rằng năm mà tuổi của anh bằng tuổi em
hiện nay thì tuổi của anh chỉ bằng nửa tuổi của anh khi đó. Tính tuổi em hiện
nay.

Bài giải:
Giả sử trước đây em 1 tuổi thì tuổi anh là :
1 x 2 = 2 (tuổi)

Khoảng cách giữa trước đây và hiện nay là:
2 - 1 = 1 (năm)

Tuổi của em hiện nay là:
1 + 1 = 2 (tuổi)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

So với đề tốn thì tuổi anh giảm đi số lần là:

27 : 3 = 9 (lần)

Vậy tuổi em hiện nay là:
2 x 9 = 18 (tuổi)

Đáp số: 18 tuổi

Ví dụ 3 (Ví dụ 15. 1): Tuổi của em tơi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi
của anh tôi bằng tuổi em tôi hiện nay. Đến khi tuổi em tơi bằng tuổi anh tơi hiện
nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51. Hỏi hiện nay em tôi, anh tôi bao nhiêu
tuổi?

Bài giải:
Giả sử trước đây em 1 tuổi thì hiện nay em là :
1 x 4 = 4 (tuổi)

Thì đó cũng chính là tuổi của anh ba năm về trước :
4 - 1 = 3 (năm)

Vậy tuổi anh hiện nay là :
4 + 3 = 7 (tuổi)

Đến khi tuổi em tơi bằng tuổi anh tơi (7 tuổi) thì tuổi anh lúc đó là :
7 + 3 = 10 (tuổi)

Tổng số tuổi của hai anh em lúc này là :
7 + 10 = 17 (tuổi)

So với đề tốn thì tổng số tuổi hai người giảm đi số lần là:
51 : 17 = 3 (lần)

Vậy tuổi em hiện nay là:
4 x 3 = 12 (tuổi)

Số tuổi của anh hiện nay là:
7 x 3 = 21 (tuổi)

Đáp số: Em : 12 tuổi
 Anh: 21 tuổi

Ví dụ 4. Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu hiện nay.
Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cơ cháu là 96. Tìm
tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài giải:

Giả sử tuổi cháu trước đây là 1 tuổi thì tuổi cháu hiện nay
1 x 3 = 3 (tuổi)

Khoảng cách giữa trước đây và hiện nay là:
3 - 1 = 2 (năm)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Tuổi của cô 2 năm về trước là 3 tuổi.
Tuổi của cô hiện nay là :
3 + 2 = 5 (tuổi )

Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cơ hiện nay (5 tuổi) thì tuổi cơ là :
5 + 2 = 7 (tuổi)

Tổng số tuổi hai cơ cháu lúc đó là:

5 + 7 = 12 (tuổi)

So với đề tốn thì tổng số tuổi hai người giảm đi số lần là:
96 : 12 = 8 (lần)

Vậy số tuổi của cháu hiện nay là :
3 x 8 = 24 (tuổi)

Tuổi cô hiện nay là :
5 x 8 = 40 (tuổi)

Đáp số: Cháu: 24 tuổi
 Cơ: 40 tuổi.

Ví dụ 5 (Ví dụ 14.1): Tuổi em hiện nay gấp hai lần tuổi em khi anh bằng tuổi em
hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh
lúc đó là 12 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Giải:

Giả sử tuổi em trước đây là 1 tuổi thì tuổi em hiện nay là:
1 x 2 = 2 (tuổi)

Khoảng cách giữa trước đây và hiện nay là:
2 - 1 = 1 (năm)

Tuổi anh 1 năm về trước là 2 tuổi.
Tuổi anh hiện nay là:

2 + 1 = 3 (tuổi)

Đến khi em bằng tuổi anh hiện nay (3 tuổi) thì tuổi anh là:
3 + 1 = 4 (tuổi)

Lúc này 2 lần tuổi em hơn tuổi anh là:
3 x 2 - 4 = 2 (tuổi)

So với đề toán thì tổng số tuổi hai người giảm đi số lần là:
12 : 2 = 6 (lần)

Tuổi em hiện nay là:

2 x 6 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:

3 x 6 = 18 (tuổi)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Anh: 18 tuổi.

4. SUY LUẬN BẰNG CÁCH QUY VỀ ĐƠN VỊ

Cho tỉ số tuổi của hai người ở 2 thời điểm khác nhau.

Trong nhiều bài tốn, thường ta chưa tìm được ngay các đáp số của nó mà chỉ
có thể tính ngay được một số giá trị đặc biệt nào đó. Dựa vào những giá trị này ta suy
ra được số phải tìm. Một trong những giá trị đặc biệt đó là giá trị tương ứng với một
đơn vị (hoặc một phần bằng nhau) của một đại lượng nào đó; hoặc chính bản thân đại
lượng ấy.

Nói cách khác có thể hiểu đơn vị đây là số 1 hoặc giá trị của một đại lượng nào

đó (thường là một giá trị khơng đổi trong tồn bộ các tình huống của bài tốn) Cách
suy luận tính tốn các giá trị khác của bài toán dựa trên giá trị đặc biệt này gọi là giải
toán bằng cách quy về đơn vị (rút về đơn vị)

Ví dụ 1 (Ví dụ 9.1): Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 nay tuổi
cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi của cha và con hiện nay?

Giải:

Vì mỗi năm mỗi người thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi giữa hai cha con không
thay đổi.

Hiện nay, tuổi cha gấp 4 lần tuổi con => tuổi con bằng 14 tuổi cha.
Tuổi con hiện nay bằng:

1: (4 - 1) = 13 (hiệu số tuổi giữa hai cha con)

Trước đây 6 năm, tuổi cha gấp 13 lần tuổi con => tuổi con bằng 13 tuổi cha.
Tuổi con trước đây 6 năm bằng :

1: (13 - 1) = 121 (hiệu số tuổi của hai cha con)
Vậy: 6 năm chính là:

13 - 121 = 14 (hiệu số tuổi của hai cha con)
Hiệu số tuổi giữa hai cha con là:

6 : 14 = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

24 : (4 - 1) x 1 = 8 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay:

8 x 4 = 32 (tuổi)

Đáp số: Cha: 32 tuổi;
 Con: 8 tuổi.

Ví dụ 2: Tuổi con hiện nay bằng 0,4 tuổi mẹ. Cách đây 8 năm thì tuổi con bằng
0,25 tuổi mẹ. Tính tuổi mẹ và con hiện nay.

Giải:
Hiệu số tuổi mẹ và con luôn không thay đổi.
Ta thấy tuổi con hiện nay bằng:

0,4 : (1- 0,4) = 32 (hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con)
Tuổi con trước đây 8 năm bằng:

0,25 : ( 1 - 0,25 ) = 13 (hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con)
Vậy 8 năm chính là:

32 - 13 = 13 (hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con)
Suy ra hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con là:

8 : 13 = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là :

24 : ( 1- 0,4 ) x 0,4 = 16 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là :

16 + 24 = 40 (tuổi)

Đáp số: Con : 16 tuổi
 Mẹ : 40 tuổi

Ví dụ 3 (Ví dụ 12.1): Năm nay, tuổi bố gấp 2,2 lần tuổi con. Hai mươi lăm năm về
trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao
nhiêu tuổi?

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Ta thấy tuổi con hiện nay bằng:

1 : ( 2,2 - 1 ) = 56 (hiệu giữa tuổi bố và tuổi con)
Tuổi con trước đây 25 năm bằng:

1 : ( 8,2 - 1 ) = 365 (hiệu giữa tuổi bố và tuổi con)
Vậy 25 năm chính là:

56 - 365 = 2536 (hiệu giữa tuổi bố và tuổi con)
Suy ra hiệu giữa tuổi bố và tuổi con là:

25 : 2536 = 36 (tuổi)

Ta có sơ đồ khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con:

Khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì tuổi con là:
36 : (3 - 1) x 1 = 18 (tuổi)

Đáp số: 18 tuổi.

5. SUY LUẬN BẰNG CÁCH DÙNG CHỮ THAY SỐ

Phương pháp này có thể sử dụng để giải các bài tốn tính tuổi:

- Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người
- Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
- Cho tỉ số tuổi của hai người ở 2 thời điểm khác nhau.
- Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

Ví dụ 1(Ví dụ 1.3): Tuổi ơng hơn cháu 66 năm. Biết rằng tuổi ơng gồm bao
nhiêu năm thì tuổi cháu gồm bấy nhiêu tháng. Hãy tính tuổi ơng và tuổi cháu.

Bài giải:

Vì 1 năm có 12 tháng nên gọi y là tuổi của cháu thì tuổi của ơng là y x 12.
Theo bài tốn ta có:

y x 12 - y = 66
y x (12 - 1) = 66

Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch

23
Tuổi con :

Tuổi bố:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

y x 11 = 66
y = 66 : 11
y = 6

Vậy tuổi cháu là 6 tuổi.
Tuổi ông là:

66 + 6 = 72 (tuổi)

Đáp số: Ông : 72 tuổi
 Cháu: 6 tuổi

Ví dụ 2(Ví dụ 2.2): Hiện nay, ơng 60 tuổi, Tý 10 tuổi, Tèo 6 tuổi, Tún 4 tuổi. Hỏi
sau bao đây bao nhiêu năm thì tuổi ơng gấp đơi tổng số tuổi của 3 cháu?

Bài giải:

Gọi số năm nữa để tuổi ông gấp đôi tổng tuổi 3 cháu là a.
Lúc đó:

Tuổi của ơng: 60 + a
Tuổi của Tý: 10 + a
Tuổi của Tèo: 6 + a
Tuổi của Tún: 4 + a
Theo bài tốn ta có:

60 + a = (10 + a + 6 + a + 4 + a) x 2
60 + a = (20 + a x 3) x2

60 + a = 40 + a x 6 (nhân một số với một tổng)

20 = a x 5 (cùng bớt a + 60)

a = 20 : 5
a = 4

Vậy 4 năm nữa, tuổi ông gấp 3 lần tổng tuổi 3 cháu.

Đáp số: 4 năm

Ví dụ 3 (Ví dụ 1.4): Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 nay tuổi
cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi của cha và con hiện nay?

Bài giải:

Gọi tuổi con hiện nay là y thì tuổi cha hiện nay là y x 4. Trước đây 6 năm thì
tuổi con lúc đó là (y - 6 ) thì tuổi cha lúc đó là (y x 4 - 6)

Theo bài tốn ta có:

13 x (y - 6) = y x 4 - 6

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

y x 9 = 72 (Cùng bớt y x 4 và thêm 78)
y = 72 : 9

y = 8
Vậy tuổi con hiện nay là 8 tuổi.
Tuổi cha hiện nay là:

8 x 4 = 32 (tuổi )

Đáp số: Cha: 32 tuổi 
 Con: 8 tuổi.

Ví dụ 4(Ví dụ 2.4): Tuổi con hiện nay bằng 0,4 tuổi mẹ. Cách đây 8 năm thì tuổi
con bằng 0,25 tuổi mẹ. Tính tuổi mẹ và con hiện nay.

Giải:

Gọi tuổi mẹ hiện nay là y thì tuổi con hiện nay là y x 0,4. Cách đây 8 năm tuổi
mẹ là (y - 8), thì tuổi con lúc ấy là (y x 0,4 - 8)

Theo bài tốn ta có:

0,25 x ( y - 8 ) = y x 0,4 - 8

y x 0,25 - 2 = y x 0,4 - 8 (Nhân một số với một hiệu)
y x 0,15 = 6 (Cùng bớt y x 0,25 và thêm 8)

y = 6 : 0,15
y = 40

Vậy tuổi mẹ hiện nay là 40 tuổi.
Tuổi con hiện nay là:

40 x 0,4 = 16 (tuổi )

Đáp số: Con : 16 tuổi
 Mẹ : 40 tuổi

Ví dụ 5 (Ví dụ 1.3): Tuổi ơng hơn cháu 66 năm. Biết rằng tuổi ông gồm bao
nhiêu năm thì tuổi cháu gồm bấy nhiêu tháng. Hãy tính tuổi ơng và tuổi cháu.

Giải:

Vì 1 năm có 12 tháng nên gọi y là tuổi của cháu thì tuổi của ơng là y x 12.
Theo bài tốn ta có:

y x 12 - y = 66
y x (12 - 1) = 66
y x 11 = 66
y = 66 : 11
y = 6

Vậy tuổi cháu là 6 tuổi.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Tuổi ông là:

66 + 6 = 72 (tuổi)

Đáp số: Cháu: 6 tuổi 
 Ơng : 72 tuổi

Ví dụ 6 (Ví dụ 3.3): Tuổi của em tôi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của
anh tơi bằng tuổi em tôi hiện nay. Đến khi tuổi em tôi bằng tuổi anh tơi hiện nay
thì tổng số tuổi của hai anh em là 51. Hỏi hiện nay em tôi, anh tôi bao nhiêu tuổi?

Giải:

Gọi y là tuổi của người em trước đây, thì tuổi của người em hiện nay là y x 4.
Do đó tuổi của người em hiện nay cách trước đây (y x 3) tuổi. Khi tuổi của người em
thêm (y x 3) tuổi, thì tuổi của người anh cũng thêm (y x 3) tuổi, nên tuổi của người
anh hiện nay là:

y x 4 + y x 3 = y x (4 + 3) (đưa về nhân một số với một tổng)
= y x 7

Đến khi tuổi của em bằng tuổi anh hiện nay, thì tuổi của em thêm (y x 3) tuổi
và tuổi của người em là:

y x 4 + y x 3 = y x (4 + 3) (đưa về nhân một số với một tổng)
= y x 7

Lúc đó tuổi của người anh cũng thêm (y x 3) tuổi và tuổi của người anh là:
y x 7 + y x 3 = y x (7 + 3) (đưa về nhân một số với một tổng)
= y x 10

Theo bài tốn ta có:

y x 7 + y x 10 = 51

y x ( 7 + 10 ) = 51 (đưa về nhân một số với một tổng)
y x 17 = 51

y = 51 : 17
y = 3

Vậy hiện nay tuổi của em là:
3 x 4 = 12 (tuổi)

Tuổi của anh hiện nay là:
3 x 7 = 21 (tuổi)

Đáp số: Em: 12 tuổi
 Anh: 21 tuổi

6. SUY LUẬN BẰNG CÁCH KHỬ BỚT CÁC ĐẠI LƯỢNG

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Vì vậy cần phải nghĩ cách để rút dần các đại lượng ấy đi để cho bài toán đơn giản
hơn, dễ giải hơn. Cách giải toán theo kiểu này gọi là cách khử bớt đại lượng hay gọi
tắt là khử. Một trong những cách khử hay gặp là làm cho hai giá trị của một đại
lượng trở nên giống nhau rồi khử đại lượng đó đi.

Phương pháp này có thể sử dụng để giải các bài tốn tính tuổi:

- Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người
- Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.

Ví dụ 1: Nam hỏi mẹ: “ Mẹ ơi! Năm nay bố và mẹ bao nhiêu tuổi ạ? ” Mẹ trả lời:
“ Nếu cộng 13 số tuổi bố và 15 số tuổi mẹ thì được 30 tuổi. Nếu cộng 14 số
tuổi bố và 12 số tuổi mẹ thì được 40 tuổi ”. Em hãy tính giúp số tuổi của bố và
mẹ Nam hiện nay.

Bài giải:
Theo bài toán ta có:

13 số tuổi bố + 15 số tuổi mẹ = 30(tuổi) (1)
14 số tuổi bố + 12 số tuổi mẹ = 40 (tuổi) (2)
Cùng nhân (1) với 3, (2) với 4 ta có:

Số tuổi bố + 35 số tuổi mẹ = 90 (tuổi) (3)
Số tuổi bố + 2 lần số tuổi mẹ = 160 (tuổi) (4)

So sánh (4) và (3) bằng phép trừ ta có:

(2 - 35 ) số tuổi mẹ = 160 tuổi - 90 tuổi
75 số tuổi mẹ = 70 tuổi

Số tuổi mẹ là:

70 : 75 = 50 (tuổi)
Thay vào (4) ta có:

Số tuổi bố là:

160 - 50 x 2 = 60 (tuổi)

Đáp số: Mẹ : 50 tuổi

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Bố: 60 tuổi

Ví dụ 2: Tính tuổi của anh và tuổi em, biết rằng 62,5% tuổi anh thì lớn hơn 75%
tuổi em là 2 năm, và 50% tuổi anh thì lớn hơn 37,5% tuổi em là 7 năm.

Bài giải:
50% tuổi anh - 37,5 tuổi em = 7 năm (1)
62,5% tuổi anh - 75% tuổi em = 2 năm (2)
Cùng nhân (1) với 2 ta có:

100% tuổi anh - 75% tuổi em = 14 năm (3)
62,5% tuổi anh - 75% tuổi em = 2 năm (4)
Cùng so sánh (3) và (4) bằng phép trừ ta có:

(100% - 62,5%) tuổi anh = 14 năm - 2 năm
37,5% tuổi anh = 12 năm

Tuổi anh là :

12 x 100 : 37,5 = 32 ( tuổi )
Thay vào (3) ta có:

32 tuổi - 75% tuổi em = 14 tuổi
75% tuổi em là:

32 - 14 = 18 (tuổi)
Tuổi em là:

18 x 100 : 75 = 24 ( tuổi )

Đáp số: Em: 24 tuổi
 Anh: 32 tuổi

7. SUY LUẬN BẰNG CÁCH LỰA CHỌN CÁC GIÁ TRỊ CỦA ĐẠI LƯỢNG
Trong giải tốn nói chung và giải các bài tốn tính tuổi nói riêng, có những bài
tốn ta phải mọi trường hợp có thể xảy ra đối với một đối tượng. Sau đó chọn xem
trường hợp nào, giá trị nào thì đúng với các điều kiện của bài tốn.

Ví dụ 1: Bố nói với con: “ 10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con; 22 năm
sau nữa thì tuổi bố gấp đơi tuổi con ”. Hãy tính tuổi bố, tuổi con hiện nay.

Giải:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Tuổi trước đây 10
năm

Tuổi sau đây 22

năm So sánh Kết quả

Bố Con Bố Con

20 2 52 34 54 < 34 x 2 Loại

30 3 62 35 62 < 35 x 2 Loại

40 4 72 36 72 = 36 x 2 Chọn

50 5 82 37 82 > 37 x 2 Loại

Nhìn vào bảng ta có:

Tuổi bố hiện nay là:

40 + 10 = 50 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:

4 + 10 = 14 (tuổi)

Đáp số: Con: 14 tuổi
 Bố: 50 tuổi

Ví dụ 2: Tổng số tuổi của bố, mẹ và hai con là 87. Bố hơn mẹ 3 tuổi. Người con
thứ nhất gấp đôi số tuổi của người con thứ hai. Số tuổi của người con thứ hai
nhân với chính số đó thì bằng số tuổi của bố. Hãy tính tuổi của mỗi người trong
gia đình này.

Bài giải:

Vì số tuổi của bố là tích của hai số tự nhiên giống nhau nên số đó chỉ có thể là
một trong các số 25, 36, 49, 64...

Ta lần lượt thử các kết quả vào bảng sau:
Tuổi

bố

Tuổi mẹ Tuổi con(2) Tuổi con(1) Thử So sánh Kết
quả

25 22

(25 - 3 = 22)

5
(5 x 5 = 25)

10
(5 x 2 = 10)

25 + 22 + 5+ 10
= 62

62 < 87 Loại

36 33

(36 - 3 = 33)

6
(6 x 6 = 36)

12
(6 x 2 = 12)

36 + 33 + 6 + 12
= 87

87 = 87 Chọn

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

49 46
(49 - 3 = 46)

7
(7 x 7 = 49)

14
(7 x 2 = 14)

49 + 46 + 7 + 14
= 116

116 >87 Loại
Vì tuổi bố mới là 49 mà tổng số tuổi của 4 người đã là 116> 87 nên ta không
xét tiếp.

Đáp số: Bố: 36 tuổi; mẹ: 33 tuổi
 Con lớn: 12 tuổi; con bé: 6 tuổi

Ví dụ 3: Sau nhiều năm xa cách, hai người bạn thân mới gặp nhau. Ơng Hùng
hỏi thăm ơng Dũng: “ Ơng đã có mấy cháu và các cháu anh bao nhiêu tuổi ?”
Ông Dũng trả lời: “Cám ơn ông đã hỏi thăm, tôi đã có 4 cháu rồi . Tích các tuổi
của chúng bằng 36, cịn tổng các tuổi của chúng bằng số cửa sổ của ngôi nhà
trước mặt”. Một lúc sau ơng Hùng nói: “Mình đã đếm đi đếm lại cửa sổ ngôi nhà
trước mặt, nhưng vẫn chưa xác định được tuổi các cháu của ơng”. Ơng Dũng
liền nói: “À mình qn khơng nói với ơng, đứa cháu đầu của mình có mái tóc
xoăn”. Ơng Hùng nói ln: “Thế thì mình xác định được tuổi các đứa cháu của
ông rồi”.

Hỏi, ông Hùng đã xác định tuổi của các nguời cháu của ông Dũng như thế
nào và tuổi của chúng bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi tuổi của mỗi người cháu là a, b, c, d. Ta thấy:
36 = 2 x 2 x 3 x 3
Ta lần lượt thử các kết quả vào bảng sau:

Thứ tự a b c d a x b x c x d a + b + c + d

1 1 1 1 36 36 39

2 1 1 2 18 36 22

3 1 1 3 12 36 17

4 1 1 4 9 36 15

5 1 1 6 6 36 14

6 1 2 2 9 36 14

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

8 1 3 3 4 36 11

Theo bảng trên đây, khi ông Dũng chưa cho biết cháu đầu của ơng có mái tóc
xoăn, ơng Hùng không xác định được tuổi của cháu ông Dũng , điều đó chỉ có thể tuổi
của các cháu ơng Dũng rơi vào trường hợp 5 và 6. Vì trong hai trường hợp này, số ô
cửa sổ của ngôi nhà trước mặt bằng nhau. Khi ông Dũng cho biết thêm đứa cháu có
đầu tóc xoăn, điều đó có nghĩa là ông Dũng chỉ có một đứa cháu cao tuổi nhất. Do đó,
ơng Hùng khẳng định tuổi của các cháu ơng Dũng chỉ rơi vào trường hợp 6.

Vậy tuổi của các cháu ông Dũng là: 9 tuổi, 2 tuổi, 2 tuổi và 1tuổi

Đáp số: Tuổi của các cháu ông Dũng là: 9 tuổi, 2 tuổi, 2 tuổi và 1tuổi.

8. MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC

Có những bài tốn tuổi khơng thuộc dạng tốn điển hình trong chương trình
tiểu học. Để tìm ra đáp số các bài tốn tính tuổi này khơng chỉ có thể sử dụng một
phương pháp giải tốn duy nhất mà địi hỏi sự kết hợp linh hoạt các phương pháp giải
toán khác nhau ở Tiểu học. Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm này, chúng tôi đưa
ra một số bài tốn tính tuổi như thế.

Ví dụ 1: Sau một thời gian đi cơng tác, Hồng về thăm gia đình. Khi về đến nhà,
em Hồng nhận xét: “Trước lúc đi cơng tác, tuổi anh Hồng bằng 14 tổng số
tuổi của những người còn lại trong gia đình và hơm nay tuổi anh Hồng vẫn
bằng 14 tổng số tuổi của những người còn lại trong gia đình! ” Hỏi gia đình
Hồng có mấy người?

Bài giải:
Ta có sơ đồ:

Dựa vào sơ đồ ta thấy:

Số người trong gia đình khơng kể Hồng là:
4 : 1 = 4 (người )

Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch

1tuổi

Tuổi gia đình trước đây:
Tuổi Hồng sau này:

Tuổi gia đình sau này:

1tuổ
i

Tuổi Hồng trước
đây:

1tuổ
i

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Số người trong gia đình Hồng là:
4 + 1 = 5 (người )

Đáp số : 5 người

Ví dụ 2. Tuổi trung bình của một đội bóng đá là 23. Nếu khơng tính đội trưởng
thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ cịn lại là 21,5. Hỏi đội trưởng hơn tuổi trung
bình cả đội là bao nhiêu?

Bài giải:
Tổng số tuổi của cả đội là:

23 x 11 = 253 (tuổi)

Tổng số tuổi của cả đội không kể đội trưởng là:
21,5 x 10 = 215 (tuổi)

Tuổi của đội trưởng là:
253 - 215 = 38 (tuổi)

Tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình cả đội là:
38 - 23 = 15 (tuổi)

Đáp số: 15 tuổi

Ví dụ 3: Tuấn hỏi ơng: “ Ơng ơi! Năm nay ơng bao nhiêu tuổi?” Ơng trả lời:
“Tuổi của ơng năm nay là một số chẵn. Nếu viết các chữ số của ông theo thứ tự
ngược lại thì được tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì
được tuổi của cháu. Cộng tuổi ơng, tuổi bố cháu và tuổi cháu được 144 năm”.
Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Giải:

Gọi tuổi ông là: ab , thì tuổi bố là: ba và tuổi Tuấn là: a + b. (a, b 0 và a > b)
Theo bài tốn ta có:

ab + ba + a + b = 144

a x 10 + b + b x 10 + a + a + b = 144 ( Phân tích cấu tạo số)
a x 12 + b x 12 = 144

12 x ( a + b ) = 144 (Một số nhân với một tổng)
a + b = 12 (Cùng giảm 12 lần )

Vì tuổi ông là một số chẵn ⇒ b chẵn

12 là số chẵn, b chẵn ⇒ a chẵn. Trong các số chẵn khác 0 nhỏ hơn 12 là: 2, 4, 6,
8. 10 chỉ có hai số 4 + 6 = 12

Mặt khác : Vì a > b nên ⇒ a = 8 ; b = 4

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Đáp số: Ông : 84 tuổi , bố : 48 tuổi, Tuấn : 12 tuổi.

V. MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Năm nay con 4 tuổi và kém cha 35 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 2 lần
tuổi cha bằng 7 lần tuổi con ?

Bài 2: Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì
tuổi anh gấp 3 lần tuổi em ?

Bài 3: Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của 2 cha con cộng lại là
50 tuổi. Hãy tính tuổi của 2 cha con khi tuổi cha gấp 4 lần tuổi con.

Bài 4: Hùng hơn Cường 6 tuổi, biết rằng 7
4

tuổi của Hùng bằng 3
2

tuổi của Cường.
Tính tuổi của mỗi người.

Bài 5: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 8 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi
con.Tìm tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 6: Tuổi của bà, của mẹ và của Mai năm nay cộng được 100 năm.Bạn hãy tính
tuổi của mỗi người, biết rằng, tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ có bấy
nhiêu tuần và tuổi của Mai có bao nhiêu tháng thì tuổi của bà có bấy nhiêu năm.

Bài 7: Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của 2 chị em là 15. Tổng số tuổi của 2
chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người.

Bài 8: 8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 48. 8 năm sau cha hơn
con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Bài 9: Hai năm trước đây tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24. Hỏi sau mấy năm nữa
thì tuổi chú gấp 4 lần tuổi cháu? Biết rằng 2 năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày
thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần .

Bài 10: Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay.Khi tuổi
em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó 15 tuổi. Tính tuổi
hiện nay của mỗi người.

Bài 11: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị lớn hơn 3 lần tuổi em là 3 tuổi.
đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay.Tìm tuổi của 2 chị em hiện nay.
Bài 12: Tuổi bố năm nay gấp 2,3 lần tuổi con. 25 năm về trước, tuổi bố gấp 8,3 lần
tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi?

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Bài 13: Hai người bạn gặp nhau. Một người hỏi bạn mình :" Các con của anh bao 
nhiêu tuổi?" Người thứ hai trả lời:

"Tơi có hai đứa con trai : tuổi tơi gấp 4 lần tuổi đứa thứ nhất và gấp 7lần đứa thứ hai".
Hỏi ông bố bao nhiêu tuổi và các con của ông bao nhiêu tuổi?

Bài 14: Ba người có tên là A, B, C cùng ở trong 1 buồng của toa xe lửa. Trong khi trò
chuyện mới biết rằng:

- Nếu đổi chỗ các chữ số trong tuổi của A thì được tuổi của B
- Hiệu của tuổi giữa A và B gấp đôi số tuổi của C

- Tuổi của B gấp 10 lần tuổi của C
Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài 15 : Người ta hỏi một ông già rằng ông đã tham gia quân đội trong bao lâu, ông
trả lời:Số năm tham gia quân đội của tôi bằng 1/27 tuổi của tôi hay bằng 1/7 tuổi của
cháu tôi hoặc bằng đúng tuổi của con trai tơi. Ngồi ra tuổi của tôi gần số 90 hơn là
gần số 100. Hỏi ông già đã tham gia quân đội trong bao lâu?

Bài 16 : An hỏi Hà: “ Năm nay anh bao nhiêu tuổi? ” Anh Hà trả lời: “ Nếu sang năm

lấy tuổi của anh nhân với 6 sẽ được một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng trăm là
1, còn chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị chính là chữ số hàng hàng chục và chữ
số hàng đơn vị của tuổi anh khi đó”. Hỏi anh Hà năm nay bao nhiêu tuổi?

Bài 17: Vào năm mới tuổi bố nhiều hơn tuổi anh là 29, tuổi mẹ nhiều hơn tuổi em là
25, hiệu của tuổi bố và tuổi mẹ gấp đôi hiệu của tuổi anh và tuổi em. Tính tuổi của
mỗi người (bố, mẹ, anh và em) biết rằng tổng số tuổi của bốn người là 90.

Bài 18: Ngày đầu năm 1991, bác Nam hỏi anh Việt:
- Năm nay cháu bao nhiêu tuổi?

- Tuổi cháu năm nay đúng bằng tổng các chữ số của năm sinh - anh Việt trả lời.
Thế mà bác Nam tính ra ngay tuổi của anh Việt. Bác gật gù nói:

- Lúc bác bằng tuổi cháu hiện nay, bác đang tham gia kháng chiến chống Pháp, và
năm ấy cũng có tổng các chữ số bằng tuổi cháu.

Anh Việt cũng tính đúng tuổi của bác Nam.
Hỏi anh Việt và bác Nam sinh năm nào?

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Bài 20: Trong giờ nghỉ ở một hội nghị, các đồng nghiệp hỏi một giáo sư xem ơng ta 
có mấy con và chúng bao nhiêu tuổi. Giáo sư trả lời:

- Tơi có 3 con trai. Có sự trùng hợp lý thú là ngày sinh của chúng đều là ngày hôm
nay, tuổi chúng cộng lại bằng ngày hôm nay và đem nhân với nhau thì tích là 36.
Một đồng nghiệp nói:

- Chỉ như vậy thì chưa xác định được tuổi của bọn trẻ.

- Ồ, đúng vây. Tơi qn khơng nói thêm rằng: Khi chúng tơi chờ sinh đứa thứ 3 thì 2

đứa lớn đã được gửi về quê với ông bà.

- Xin cám ơn ngài, giờ thì tơi đã biết tuổi của bọn trẻ rồi.

Vậy tuổi của mỗi cậu con trai là bao nhiêu và ngày hơm đó là ngày nào trong tháng?
VI. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Với những biện pháp cụ thể được thể nghiệm trong quá trình nghiên cứu sáng
kiến kinh nghiệm, cũng như việc thực nghiệm công tác giảng dạy theo hướng nghiên
cứu chúng tôi nhận thấy các biện pháp đưa ra có tính hiệu quả cao và tương đối rõ rệt,
cụ thể :

- Về mặt kiến thức:

Chúng tôi đã phân loại được các bài tốn tính tuổi theo từng dạng bài, phục vụ hiệu
quả cho việc giải bài tốn có dạng .

- Về mặt phương pháp:

+ Chúng tôi đã đưa ra 7 phương pháp hỗ trợ suy luận để giải các bài toán tính
tuổi đó.

+ Có những bài tốn được tìm ra đáp số bằng nhiều phương pháp khác nhau
nhằm để giúp giáo viên lựa chọn trong quá trình dạy - học phù hợp với từng đối tượng
học sinh.

Với mục đích là nâng cao năng lực giải tốn ở tiểu học nói chung và các bài tốn
tính tuổi thuộc “tốn điển hình” ở tiểu học nói riêng cho giáo viên và học sinh trong
nhà trường. Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi, học
sinh năng khiếu về mơn tốn chúng tơi đã thực hiện trên hai đối tượng:

- Đối với giáo viên: Nhà trường đã tổ chức chuyên đề bồi dưỡng học sinh

giỏi cho tất cả giáo viên trực tiếp đứng lớp. Sau khi giáo viên được bồi dưỡng về kiến
thức và phương pháp , chúng tôi tổ chức các tiết dạy thể nghiệm trên đối tượng là học
sinh lớp 4- 5 và tổ chức hội thảo rút kinh nghiệm. Qua hội thảo, năng lực, khả năng

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

của giáo viên được nâng lên. Đa số giáo viên đã biết và có thể phát huy được khả
năng của mình trong việc đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu về
mơn tốn. “Các bài tốn tính tuổi” tương đối khó, bây giờ giáo viên có thể hướng
dẫn học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau; một số giáo viên có thể ứng dụng linh
hoạt các phương pháp hỗ trợ suy luận đó để giảng dạy phù hợp với các đối tượng học
sinh. Việc dạy – học mơn tốn trong trường ngày càng có chiều sâu và tính hiệu quả .

- Đối với học sinh: Với sự phân loại “Các bài tốn tính tuổi” theo dạng bài đã
giúp học sinh nhận diện các bài tốn tính tuổi thuộc dạng bài một cách dễ dàng hơn,
tránh được sự lúng túng và nhầm lẫn trong việc lựa chọn các phương pháp để giải các
bài tốn tính tuổi đó. Đặc biệt, với “các phương pháp hỗ trợ suy luận về giải các
bài tốn tính tuổi” đã giúp các em rất nhiều trong quá trình tìm ra đáp số bài tốn.
Cũng một bài tốn tính tuổi, bây giờ khơng chỉ có một vài cách giải khác nhau mà đã
xuất hiện nhiều cách giải khác nhau. Không chỉ dừng lại ở đó, trong các dạng bài tập
khác, các em học sinh đã bắt đầu hình thành thói quen tìm ra đáp số bài toán bằng
nhiều cách giải khác nhau. Giờ đây, “Các bài tốn tính tuổi” trở nên quen thuộc. Nó
khơng cịn là một loại tốn khó trong chương trình tốn lớp 4 - 5 bởi nó được cụ thể
hoá theo từng dạng bài và trong mỗi dạng bài như thế nó được giải quyết bởi “Các
phương pháp hỗ trợ suy luận về giải các bài tốn tính tuổi” đa dạng, phù hợp với
các dạng bài.

Kết quả kiểm tra học sinh cuối năm sau khi đó thực nghiệm cách làm trên :

TT ĐƠN VỊ, LỚP SL

HS

KẾT QUẢ

G K TB Y

SL TL

(%) SL
TL
(%) SL

(%) SL

TL
(%)

1 2 lớp thực nghiệm(5A và 4A) 50 15 30,0 30 60,0 5 10,0 0 0
2 2 lớp đối chứng

(4B và 5B) 50 0 0 6 12,0 41 82,0 3 6,0

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

1. Các phương pháp hỗ trợ suy luận về giải các bài tốn tính tuổi mơn tốn lớp
4 - 5 đã thật sự thành công không chỉ đối với một loại bài tập thuộc Tốn điển hình
lớp 4- 5 mà nó cịn có ý nghĩa đối với các dạng bài tập khác trong chương trình mơn
tốn ở tiểu học. Chỉ cần sự đam mê, tìm tịi và tích luỹ về kiến thức và kinh nghiệm thì

có thể trang bị cho bản thân mình một vốn kiến thức và phương pháp dạy học đa dạng.

“ Các bài tốn tính tuổi” giờ đây khơng phải là những bài tốn khó đối với giáo
viên và cả học sinh. Đặc biệt, nó đã thúc đẩy phong trào tự nghiên cứu đổi mới
phương pháp dạy học nói chung và phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về
mơn tốn trong tồn trường. Thúc đẩy phong trào dạy – học ở trường tiểu học Quỳnh
Thạch chúng tôi . Tuy nhiên , hiện nay chất lượng nói chung của chúng tơi cịn chưa
được như mong muốn nhưng chúng tôi tin tưởng rằng trong thời gian không xa, chất
lượng của trường chúng tôi sẽ được ghi nhận .

2. Qua việc nghiên cứu, triển khai và áp dụng phương pháp dạy học “Các phương
pháp hỗ trợ suy luận về giải các bài tốn tính tuổi” mơn Tốn lớp 4 - 5 chúng tôi
thấy:

Một là: Quản lý nhà trường phải phối hợp chặt chẽ với tổ chuyên môn và giáo 
viên bồi dưỡng để lập kế hoạch chỉ đạo công tác bồi dưỡng đồng thời phải nắm vững
nội dung chương trình bồi dưỡng để có thể xây dựng, kiểm tra đánh giá, giúp đỡ và
hướng dẫn giáo viên khi cần thiết.

Hai là: Phải biết tạo động lực thúc đẩy sự tự học, tự nghiên cứu của giáo viên. Tạo
nên sự hứng thú để giáo viên xem đây là một niềm vui trong học tập nghiên cứu. Tạo
được lịng tin vào chính mình , khả năng của chính mỗi giáo viên để có thể phát huy
được khả năng tiềm ẩn trong họ, thổi lên ngọn lửa đam mê nghiên cứu trong mỗi giáo
viên .

Ba là: Kiến thức là vô hạn , phương pháp dạy học là “ nghệ thuật ” vì vậy chúng ta
cần biết lựa chọn và vận dụng kiến thức và phương pháp phù hợp, linh hoạt , sáng tạo
để đạt được mục đích dạy học . Chúng tơi xin được nhắc lại câu nói của ơng cha “
Người khơn ngoan là người biết chọn con đường ngắn nhất để đi tới đích ...”

Quỳnh Thạch , ngày 18 tháng 4 năm 2012

Nhóm tác giả

Hồ Trung Lợi 
 Lê Thị Kim

Đặng Thị Văn

Phạm Thị Khánh Hoà

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

VIII. TÀI LIỆU THAM KHẢO

STT Tên tài liệu Tác giả Nhà xuất bản Năm

xuất bản
1 Dạy học mơn tốn ở

bậc tiểu học

Nguyễn Phụ Hy ĐHQuốc gia

Hà Nội 2000

Một số vấn đề suy luận
trong mơn tốn ở tiểu
học

Phạm Đình Thực

Giáo dục 2000

Thực hành phương
pháp dạy học toán ở
tiểu học

Đào Tam- Phạm
Thanh
Thơng-Hồng Bá Thịnh

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Các bài toán hay về số
học

Võ Dương Thuỵ-
Nguyễn Đăng
Ninh

Giáo dục 1996

5 Chuyên đề BD HSG

tốn 4 - 5

Trần Diên Hiên Giáo dục 2008

6 Tìm tịi lời giải các bài tốn số học như thế nào Nguyễn Xuân Quý Giáo dục 1978
7 Các bài toán phân số &

tỉ số lớp 5

Phạm Đình Thực

Giáo dục 2005

Toán phát triển 4 Nguyễn Danh

Ninh - Nguyễn
Ngọc Doanh

Giáo dục 1995

9 501 bài toán đố lớp 5 Phạm Đình Thực Giáo dục 1998

10 Các bài tốn về tỉ số và quan hệ tỉ lệ ở lớp 4 - 5 Nguyễn Áng Giáo dục 2010

11 Toán BD HSG lớp 4 Nguyễn Áng -

Dương Quốc Ân Hà Nội 1997

STT Tên tài liệu Tác giả Nhà xuất bản Năm

xuất bản

12 Toán chuyên đề Phân

số và tỉ số lớp 4- 5

Phạm Đình Thực Nhà xuất bản

trẻ 1997

Tốn BD HS lớp 6 Vũ Hữu Bình-

Tơn Thân - Đỗ
Quang Hiếu

Giáo dục 2009

Toán nâng cao và các
chuyên đề số học 6

Nguyễn Ngọc
Đạm - Nguyễn
Việt Hải - vũ
Dương Thuỵ

Giáo dục 1996

</div>

Sang kien kinh nghiem mon toan nam hoc 2011 2012

Trêng TiÓu häc Quúnh Th¹ch

Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch

Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch

Trêng TiÓu häc Quúnh Th¹ch

Trêng TiÓu häc Qnh Th¹ch

Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch

Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về