de thi vao 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (139.24 KB, 34 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

§Ị THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN
Năm học 2001-2002

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:(2 điểm)

Cho A =

1 1

1 1 1

x x x x x

x x x

      

  

   

      

    vớix1

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tính giá trị của biểu thức A khi x=52+14 3
Bài 2:(2 điểm)

Giải các phơng tr×nh sau:
a. 5x27x 4 x22x5
b.x3 3x24 4 0x 

c. 2 2

1 2

5 7 5 5

x  x  x  x

Bài 3:(2 điểm)

Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 4 giờ 20 phút một ca nô chạy từ A đuổi
theo và gặp thuyền cách bến A 38km. tìm vận tốc của thuyền biết rằng ca nô chậynhanh
hơn thuyền là 13km/h.

Bài 4:(4 ®iĨm)

Cho tam giác cân ABC (AB=AC) nội tiếp đờng trịn tâm O bán kính R .Kẻ đờng kính AD.
Gọi giao điểm của AB và CD là M; giao điểm của AC và BD là điểm N; giao điểm của BD
kéo dài và MN là H.

a.Chứng minh các tứ giác BCNM, HDCN nội tiếp đờng tròn.
b.Chng minh CH=

1
2MN.

c.Chứng minh CH là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O.
d.Tính độ dài CH biết HD=2cm, R=3cm.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:Cho phơng tr×nh:





2

1

3 3 0

x

k

x k

k

a. Giải phơng trình khi k=3

b. Tìm k để phơng trình có nghiệm

c. Tìm k để phơng trình có nghiệm

x

2 thỏa mãn hệ thc

2 2
1 2

22 x

.
Bài 2: Giải các phơng trình sau:

2 6 3 3

x x x
b.x2  x5 5

Bài 3: Cho ba đờng thẳng có phơng trình:

 

d y1 4x 8 ;

 

d y2 2x10 ;

 

d y3 3x b .

a. Vẽ các đờng thẳng

 

d1 ;



d2



và tìm tọa độ giao điểm của

 

d1 và

 

d2 .
b. Tìm b để 3 đt đã cho đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng tọa độ.

Bài 4: Hai đội sản xuất cùng đào một con mơng thì sau 6 ngày mới đào xong. Nếu đội thứ
nhất đào trong 5 ngày và đội thứ hai đào trong 3 ngày thì đào đợc

10 con m¬ng. Hái nÕu

mỗi đội đào một mình thì phải sau bao nhiêu ngày mới đào xong con mơng đó.

Bài 5: Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính MN. P là điểm chính giữa cung MN. Trên cung
NP lấy điểm Q, trên dây MQ lấy điểm R sao cho MR=NQ. Tiếp tuyến với đờng tròn O tại
M cắt NP tại S. Chứng minh:

a..

MPR

NPQ

b. Các

PRQ

và MNS là các tam giác vuông cân.
c. NS=2MP.

d. im R nm trờn ng trũn ngoại tiếp



MPS

§Ị THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN
Năm học: 1997-1998

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1: Cho phơng trình:





2 2 2 2 6 0

x  m x m 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b. Chøng minh r»ng víi mọi m trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
c. Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m.
Bài 2: Giải pt sau:

a. x  3 x 17

b.Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh a, b, c thỏa mãn

a b c

 

. CMR



a b c

 





9 bc

Bµi 3: Cho biĨu thøc:

1 1

1
2 2 2 2 2 2

x
A
x
  

 

a. Rót gän A

b. Tính giá trị của A khi x 9 4 5 .

Bài 4: Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km với thời gian dự định. Sau khi đi đợc
2

3 quãng đờng ngời đó phải nghỉ 15 phút để lấythêm xăng. để đến B đúng giờ quy định, 
ngời đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên

3 qng đờng cịn lại. Tính vận tốc dự định 
đi lúc đầu.

Bài 5: Cho hai đờng tròn



O R;



và





'; '

O R

víi
'

R R tiÕp xóc trong t¹i A, AB và AC là

đ-ờng kính của

O R;

và

' '

;
O R

EF là dây cung của

O R;

vuông góc với BC tại trung điểm
D cđa BC. Gäi giao ®iĨm thø 2 cđa ®t EA với

'; '
O R

là G.
a. Tứ giác BECF là hình gì? Tại sao?

b. Chứng minh F, C, G thẳng hàng.
c. Chứng minh tứ giác AGFD nội tiếp.
d. Chứng minh GD lµ tiÕp tun cđa





'; '

O R

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN
Năm học: 2001-2002

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút

Bài 1: Cho A=





3 3

2
1

1 1

1 1 2

x x

x x x



     

  

   

  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a. Rót gän A.

b. Tính giá trị của A khi x 6 2 5 .
c. Tìm giá trị của x để A=3.

Bµi 2:

Mét tµu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và mÊt 6 giê 45 phót. TÝnh vËn tèc cđa
tµu thủy khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4km/h.

Bài 3: Giải các bất pt sau:
a. 5 4 x x



3 1 4



  x x



5



3 2

4 2 15
0

x x x

x x
 

Bài 4:

Cho ABC vuông tại C, có BC=
1

2AB. Trên canh BC lấy điểm E. Tõ BkỴ dAE, gäi giao

điểm của d với AE, AC kéo dài lần lợt tại I, K.
a. Tính độ lớn CIK.

b. Chóng minh KA.KC=KB.KI.

c. Gọi H là giao điểm của đờng trịn đờng kính AK với cạnh AB, chứng minh H, K, E
thẳng hàng.

d. Khi E di chuyÓn trên cạnh BC, thì I di chuyển nh thế nào?

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN

Năm học: 2002-2003

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

1. Đa một thừa số vào trong dấu căn:
2
a

a

2. Rút gọn :C=

2
2 2
3
2
4
a b
a b

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của C =
2
15 16
3
y y
y

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bµi 2:

Cho pt bËc 2 Èn x, tham sè n: x210x n 2 0 (1)
a. Giải pt khi n 11

b. CMR pt (1) luôn cã hai nghiƯm tr¸i dÊu  n 0

c. CMR nghiệm của pt (1) là nghịch đảo nghiệm của pt n x2 210x1 0 (2) trong trờng
hợp n0.

Bµi 3:

a. Gi¶i pt:





2 2 1 3 2 3 0
x x

b. Giải bài toán b»ng c¸ch lËp pt:

Một ơ tơ đi từ tỉnh A tới tỉnh B trong một thời gian nhất định. Nếu chạy với vận tốc
35km/h thì ơ tơ đó đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B
sớm 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định.

Bµi 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, các điểm M, E, F lần lợt là trung điểm của BC, AB, AC.
Dựng đờng cao AH.

a. Chứng minh rằng: 5 điểm A, E, M, H, F cùng thuộc một đờng đờng trịn.
b. Tìm tỉ số diện tích MFAvà BAC

c. Cho AB = 8 cm; AC = 6 cm tính thể tích hình đợc sinh ra khi cho quay ABM một

vßng quanh BM.

d. Cho AC = b ; CB = a ; AB = c ;CE = m ; BF = n và r là bán kính đờng trịn nội tiếp

ABC

 . T×m GTLN cđa

2
2 2

r
m n .

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN
Năm học: 2003-2004

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

1. Rót gän M = 6 48 2 27 15 3
2. Trục căn thức ở mẫu: N =

2
1
1

b
b

Bài 2:

1. Giải pt: x2 4  x

2. Pt x2 5x6 (1) cã hai nghiệm x1 ; x2. Không giải pt, lập pt bËc 2 cã c¸c nghiƯm y1;
2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Một ca nô xuôi khúc sông dài 90 km råi ngỵc vỊ 36 km, tỉng thêi gian cả xuôi và ngợc
là 10 giờ và vận tốc xuôi hơn vận tốc ngợc là 9 km. Hỏi vận tốc ca nô lúc xuôi dòng và lúc
ngợc dòng.

Bai 4:

Cho đờng tròn (O) và I bên trong đờng tròn. Gọi MN và PQ là hai dây bất kì cùng qua I
và vng góc với nhau. Từ M vẽ một đt NP cắt đt này tại H, cắt đt PQ tại tại E. Gọi F là
điểm đối xứng của P qua MN. Tia MF cắt tia QN tại K.

1. Chøng minh gãc IMH = gãc IPN.
2. Chøng minh tø gi¸c MHNK néi tiÕp.

3. Xác định vị trí của MN, PQ để tứ giác PMQN có diện tích lớn nhất.
Bài 5:

Cho ABC vu«ng ở B. P là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABC) sao cho PA



ABC



.
1. TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp P.ABC biÕt AB = 8cm ; AP = 9cm ; AC = 10cm.

2. Tìm điểm M cách đều 4 điểm P, A, B, C.

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN
Năm học: 2006-2007

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bai 1:

a. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
P = 2x 6 Q =

1
2
x

b. Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

M = 27 75 12 N =

2 3

3  2
Bµi 2:

Cho pt:





2 2 3 2 3 0

x  m x m

(1) với x là ẩn.
a. Giải pt (1) khi m = 5.

b. Tìm m để pt (1) có nghiệm kép ? Xác định nghiệm kép đó?
Bài 3:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Cho đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính CD. Gọi Cx và Dy là các tiếp tuyến của
đ-ờng tròn. Lấy điểm MCx(M khác C), kẻ MP tiếp xúc với đờng tròn O tại P, MPcắt Dy tại

a. CMR tứ giác CMPO và DNPO nội tiếp.
b. CMR tam giác MON và CDP đồng dạng.
c. CMR CM.DN = R2.

d. Khi CM = 2
R

h·y tÝnh tØ sè diƯn tÝch tam gi¸c MON và tam giác COP.
Bài 5: Giải pt:

x4 2x28x3.

§Ị THI TUN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN
Năm học: 2006-2007

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

a.TÝnh:

P = 3 27 Q =
80

5
b. Gi¶i pt:

x22x 3 0
Bµi 2:

Cho hÖ pt :

4 3 10
x y m
x y

 




 

 (1) với m là tham số.

a. Giải hệ (1) víi m = 2.

b. Tìm m để (1) có nghiệm thỏa mãn x>0 ; y>0.
Bài 3:

Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 10m. Nếu giữ nguyên chiều
dài và bớt chiều rộng của khu vờn 10m thì diện tích cịn lại sẽ bằng một nửa diện tích ban
đầu. Tính chu vi và diện tích của khu vờn đó.

Bµi 4:

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đờng cao và H là trực tâm
tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đờng thẳng qua G song song với BC căt AH tại
M.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

c. Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.

d. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC AK cắt
OH tại I. Chứng minh I là trọng tâm tam giác ABC.

Bµi 5:

Cho x , y thỏa mÃn:x.y = 2 và x>y. Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc
A =

2 2
x y

x y




Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN
Năm học: 2005-2006

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1: Tính giá trị của các BT sau:

a. A = 3



3 27 243



b. B =

3 5

5 3 15

5  3

Bµi 2:

Cho pt :





2 5 0

x  p x q 

(1) với x là ẩn.
a. Giải pt (1) với p = 4 vµ q = 4.

b. Tìm p và q để (1) có 2 nghiệm là 2 và 3.

c. Khi p = 5. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của q để pt (1) có nghiệm dơng.
Bài 3:

a. Gi¶i pt:

4x12 x 3 6
b.

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu vận tốc ô tô tăng
thêm 20 km/h so với dự định thì sẽ đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu vận tốc ô tô giảm đi
10 km/h so với dự định thì đến B muộn 2 giờ so với dự định. Tính vận tốc và thời gian mà ơ
tơ dự địnhđi.

Bµi 4:

Cho tam giác MNP vng tại M, đờng trịn tâm O đờng kính MN cắt đờng trịn tâm O’
đ-ờng kính MP tại diểm thứ 2 Q.

a. Chøng minh M, N, P thẳng hàng, từ đosuy ra hệ thức: 2 2 2

1 1 1

MQ MN MP .

b. Gäi Alµ điểm chính giữa cung PQ không chứa M, AM cắt PQ tại E. Chứng minh tam
giác MNE cân.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bµi 5:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có góc ABC = 900.Tính diện tích xung quanh
và thể tích của hình lăng trụ biết AC = 15 cm ; AB = 9 cm ; BB’ = 10 cm.

§Ị THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN
Năm học: 2005-2006

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1: Tính giá trị của các BT sau:

a. A =8 3 27 48
b. B =

1 1

2 1 2 1

Bài 2: Cho đt (d) cã pt y = ax + b vµ parabol cã pt y2x2.

a. Với a = -3 ; b = 5. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P).

b. Tìm avà b để (d) song song với đt y = 4x và (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất.

c. Với a = 2, tìm b  0 để đt (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phõn bit cựng nm trờn mt

nửa mặt phẳng bờ là trục tung.
Bài 3:

a. Giải hÖ pt:

2 3 23
4 16
x y
x y

 




 



Hai ngời ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km. Khởi hành cùng một lúc đi ngợc chiều
nhau và gặp nhau tại một điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nh
tr-ờng hợp trên nhng ngời đi chậm xuất phát trớc ngời kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính
giữa quãng đờng. Tính vận tốc của mỗi ngời.

Bµi 4:

Cho đoạn thẳng OO’ = 4cm. Vẽ hai đờng tròn tâm O bán kính 8 cm và tâm (O’;3cm)cắt
nhau tại Avà B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OO’ vẽ hai bán kính OC và O’D song
song với nhau (C khác A ; C khác B). Gọi D’ là điểm đối xứng của D qua O’.

a. Chứng minh AB ; OO’ ; CD’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
b. Chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD.

c. Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDO’ là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất
đó.

Bµi 5:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

§Ị THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN
Năm học: 2004-2005

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

Thực hiện phÐp tÝnh:

a. 18 2 45 2 50 3 80 6 5   
b.

7 7
2 7

1 7



 



Bµi 2:

a. Viết pt của đờng thẳng đi qua hai điểm A(-2 ; 3) và B(1 ; -3).

b. Đờng thẳng AB này caqts trục hoành tại C và cắt trục tung tại D.Xác định tọa độ
điểm C và D.

Bµi 3:

1. Gi¶i pt: x2 4x  4 x 8

2. Cho hÖ pt:



m 1



x y 3
mx y m

   



 



a. Gi¶i hÖ khi m =  2

b. Xác định giá trị của m để hệ có ngiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x+y > 0
Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). M là trung điểm BC, đờng trung trực Mx
của BC cắt AC tại D.

a. Chøng minh tø gi¸c ADMB néi tiÕp.
b. Chøng minh BC2 = 2CA.CD.

c. Gọi E là điểm đối xứng của D qua A ;N là giao điểm của MA và BE. Chứng minh
rằng BN = AC.

Bµi 5:

Cho 2 2

4 4

1 1

a b

   

 

   

   



 



2 1 2 1 1

x x  y y  

. TÝnh B = x2005y2005

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT H¦NG Y£N
Năm học: 2004-2005

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Thời gian:150 phút
Bài 1:

Tính giá trị của biểu thức:
a. A =

1 1

m  m víi m 3

b. B =





2
3 3 4

Bài 2:

a. Phân tích thành nhân tử: x 3 x2
b. Gi¶i hƯ pt:

















2 3 4

2 5

x y x y
x y x y

   






   




Bµi 3: Cho pt:





2 2 1 3 0

x  m x m  

(1)
a. Gi¶i pt (1) khi m = 4

b. Chøng minh pt lu«n cã nghiƯm víi mäi m.

c. gäi x1 , x2lµ hai nghiệm của (1), tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 mà không phụ 
thuộc vào m.

Bài 4:

Cho tam giác MNP vng tại M ( MN>MP ). Có đờng cao MH và trungtuyến MI. Vẽ
đ-ờng tròn tâm H bán kính HM cắt đđ-ờng thẳng MN và MP theo thứ tự tại D và E.

a. Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàng.
b. Xác định trực tâm của tam giác DME.

c. Chứng minh IM  DE.

Bµi 5:

Gi¶i pt: x4 x22004 2004

§Ị THI TUN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN
Năm học: 2003-2004

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
A =

1 1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2. Rót gän:

B =
2
4 4

1
a

ac c a



  

Bµi 2:

1. Vẽ đồ thị hàm số y =  x2
2. Cho P = x x

a. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b. Tìm giá trị lớn nhất của P.

Bµi 3:

Một ngời đi xe may từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trớc. Sau khi đi
đ-ợc 1/3 quãng đờng AB ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại. Tìm vận
tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đờng, biết rằng nhời đó đến B sơm hơn dự định 24
phút.

Bµi 4:

Cho đờng trịn (O), hai dây cung AB và CD ( AB > CD ). Các đờng thẳng chứa hai dây
đó cắt nhau tại I ở bên ngồi đờng trịn. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và
CD.

a. Chứng minh bốn điểm O, E, I, F cùng nằm trên một đờng trịn.
b.So sánh hai góc OIA v OIC.

c.So sánh IE và IF.
Bài 5:

Cho lăng trụ đứng tam giác đềuABC.A’B’C’. Tìmdiện tích xung quanh và thể tích của
nó biết AB = 2cm ;AA’ = 4cm.

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG
Năm học: 1997-1998

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phót
Bµi 1:

Cho pt:





2 2 1 2 1 0

x  m x m m 

(1)
a. CMR (1) cã nghiÖm m.

b. Gọi x1; x2 là các nghiệm của (1). Tìm giá trị của m sao cho (2x1-x2)(2x2-x1) đạt 
giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

c. T×m mét hƯ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ vào m.
Bµi 2:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bµi 3:

Cho nửa đờng trịn đờng kính BC và d BC tại B. Alà một điểm di động trên nửa đờng

tròn. Gọi E, F là hình chiếu vng góc của A trên BC và đờng thẳng d.

a. Gọi O, I là trung điểm của BC, EF. CMR O, I, A, E cùng thuộc một đờng tròn.
b. Tiếp tuyến tại A cắt d tại P. CMR AB là tia phân giác của góc FAO và góc DAE.
Bài 4:

M là một điểm trong mp tam giác đều ABC. CMR MA, MB, MC là độ dài ba cạnh một
tam giác.

§Ị THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG
Năm học: 1998-1999

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

Gi¶i hƯ pt:

2 3 5

3 4 2
x y

x y

 




  



Bµi 2:
Cho pt:





2 2 1 2 3 2 0

x  m x m  m 

(1)
a. Tìm m để (1) ln có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm m thỏa mãn:

2 2
1 2 12

x x  (trong đó x1;x2là hai nghiệm của pt).

Bµi 3:

Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), trên cạnh BC lấy điểm M.Gọi (O1)là đờng tròn
tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đờng tròn tâm O2qua M và tiếp xúc với 
AC tại C. Đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D ( M  D ).

a. Chøng minh BDClà tam giác vuông.

b. Chứng minh O1D là tiếp tuyến cđa (O2).

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

d. Xác định vị trí của M sao cho đoạn thẳng O1O2 là ngắn nhất.
Bài 4:

Cho hai sè d¬ng a, b cã tỉng b»ng 2. T×m GTNN cđa BT:
P = 2 2

4 4

1 1

a b

   

 

   

   

§Ị THI TUN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG
Năm học: 1998-1999

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

a. Gi¶i bÊt pt:

2 3 1 2

2 3 6

x x x

b. Giải pt: (x-1)(x+4) = x+11
Bài 2:

Cho parabol y =
2
1
2x



vµ M( 1; 2 ).

a. Chøng minh r»ng pt ®t ®i qua M cã hệ số góc là k luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân
biệt A, B k.

b. Gi xA ; xB lần lợt là hoành độ của A và B. Xác định k để biểu thức





2 2 2

A B A B A B

x x  x x x x

đạt GTLN. Tìm giá trị ấy.
Bài 3:

Cho đờng tròn tâm (O), AB là một dây của đờng trịn khơng qua tâm. M nằm trên
cung lớn AB sao cho tam giác MAB là tam giác nhọn. Gọi D và C thứ tự là điểm chính
giữa cung nhỏ MA; MB. Đờng thẳng AC cắt BD tại I. CD cắt MA và MB thứ tự ti P v
Q.

a. CMR tam giác BCI cân.
b. CMR tø gi¸c BCQI néi tiÕp.
c. CMR QI = MP.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bµi 4:

Cho a 1;b 1 và a b 3. Tìm GTLN của BT:
A 1 a2  1 b2

§Ị THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG
Năm học: 1999 - 2000

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

a. Viết pt đt đi qua hai ®iĨm ( 2;1 ) vµ ( -1;5 ).

b. Tìm tọa độ giao điểm của đt trên với trục tung và trục hoành.
Bài 2:

Cho pt:

x2 2mx2m 3 0 (1)
a. Chứng minh rằng (1) ln có nghiệm m.
b. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm trái dấu.

c. Khi hai nghiệm của (1) là x1;x2. Tìm các giá trị của m để:

2 2 2 2

1(1 2) 2(1 1) 4
x  x x  x 

Bµi 3:

Cho tam giác đều PQR. Trên cạnh QR lấy điểm D. Qua D kẻ cá đờng thẳng song song
với PQ và PR, nó cắt PR tại N và cắt PQ tại M.

a. CMR: RM = QN.

b. CMR tứ giác PQDN nội tiếp. Xác định vị trí của D trên cạnh QR để đoạn MN ngắn
nhất.

c. K lµ một điểm trong tam giác PQR sao cho

2 2 2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

§Ị THI TUN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG
Năm học: 1999 - 2000

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

Cho hµm sè f(x) =x2 x2 .

a. Tính giá trị của hàm số tại x =
1

2 và x = -3
b. Tìm các giá trị cđa x khi f(x) = 2 vµ f(x) = 14.
Bµi 2:

Cho hÖ pt:

1
2
mx y
x my

 




 



a. Gi¶i hƯ pt theo m.

b. Gọi nghiệm của hệ pt là ( x ; y ). Tìm giá trị của m để x + y = 1.
c. Tìm đẳng thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m.
Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông ( AC > AB ; ¢ =

90

). Gọi I là tâm đờng trịn nội tiếp tam

giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với các cạnh AB, BC, CA lần lợt tại M,
N, P.

a. CMR: tø gi¸c AMIP là hình vuông.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

§Ị THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG
Năm học: 2000 - 2001

Môn thi: Toán

Thời gian:150 phút
Bài 1:

Cho hàm sè y = f(x) = (m – 2)x + m + 3 .

a. Tìm ĐK của m để hàm số lun nghịch biến.

b. Tìm ĐK của m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3.

c. Tìm ĐK của m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x – 1 và y = ( m – 2 )x + m
+ 3 đồng quy.

Bµi 2:
Gi¶i pt:

x

 

x

20 0



.
b.

1

3

1 x





x





x

31 

x x

 

1

Bµi 3:

Cho tam giác ABC vuông ( Â =

90

0) nội tiếp đờng trịn tâm O. Kẻ đờng kính AD.
a. CMR: tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vng góc của B, C trên AD, AH là đờng cao của tam

giác ( H trên cạnh BC ). Chứng minh HM AC.

c. Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN.

d. Gọi bán kính đờng trịn nội, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R. Chứng minh : r
+ R = AB AC. .

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG
Năm học: 2003 - 2004

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Cho hµm sè y = f(x) =

3

2 x

.

a. H·y tÝnh f(2) ; f(  3 ) ; f(

2

3

).
b. Các điểm A(1;

2 ) ; B(

2;3

) ; C( -2 ; -6 ) ; D(

1 3
;

2 ) có thuộc đồ thị của hàm s

không?
Bài 2:

Giải pt:
a.

1

4 4 3

x





x





b. (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
Bµi 3:

Cho pt 2x2- 5x + 1 = 0.

TÝnh A =

x x x x

1 2



2 1 ( víi

x x

;

2 lµ hai nghiƯm cđa pt).
Bµi 4:

Cho (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung của hai đờng trịn về phía mặt

ph¼ng bê O1O2 chøa ®iĨm B, cã hai ®iĨm thø tù là E, F. Qua A kẻ cát tuyến song song

với EF cắt (O1), (O2) thứ tự tại C, D. CE giao víi DF t¹i I.

a. CMR:IA  CD.

b. Chøng minh tø gi¸c IEBF néi tiÕp.

c. Chứng minh đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Bài 5:

Tìm số nguyên m để

23

m m

là số hữu tỷ.

§Ị THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG
Năm học: 2004 - 2005

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phót
Bµi 1:

Trong hệ trục tọa độ xOy, cho hàm số y = ( m+ 2 )

x

2
1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

b. B( 2; 1 ).
c. C(

1 ;5

2

).

2. Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với đờng thẳng y = x + 1.
Bài 2:

Gi¶i hƯ pt:

(

1)

(

1)

2 m

x y m

x m

y



 













Gäi nghiƯm cđa hƯ pt lµ (x ; y).

a. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y mà không phụ thuộc vào m.
b. Tìm giá trị của m thỏa mãn

2 x



7 1

y



.

c. Tìm các giá trị của m để biểu thức

2 x

3 y

x y





nhận giá trị nguyên.

Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông ( Â =

90

0). Từ B dựng đoạn thẳng BD về phía ngoài tam giác
ABC sao cho BC = BD vµ gãc ABC b»ng gãc CBD. Gäi I là trung điểm của CD ; AI cắt BC
t¹i E.

a. CMR: gãc CIA b»ng gãc DBI.
b. Chøng minh tam giác ABE cân.
c. Chứng minhAB.CD = BC.AE.
Bài 4:

Tính giá trị của biểu thức: a0;a4

5 3
4 2

4

3

9

3

11 x

A

x









víi 2

1 1 4

x

 

x



§Ị THI TUN SINH VµO LíP 10 THPT TP Hå CHÝ MINH
Năm học: 2006 - 2007

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

Giải các pt vµ hƯ pt sau:

3 2 1

5 3

4 x

y

x y















b.
2

2 x



2 3

x



3 0



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bµi 2: Thu gän c¸c biĨu thøc sau:
A =

15 12 1

5 2 2 3



 

B =

2 2 4

2 2

a a

a

a a a

    

 

   

   

  víi a0;a4

Bµi 3:

Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm
chiều dài đi 6 m thì diện tích của mảnh đất khơng đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu.
Bài 4:

a. Viết pt đt (d) song song với đt y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng 4.

b. Vẽ đồ thị y = 3x + 4 và y =

2 x



trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ
các giao điẻm ấy bằng phép tính.

Bµi 5:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt
cạnh AB, AC theo thứ tự tại E, D.

a. CMR: AD.AC = AB.AE.

b. Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chøng minh

AH  BC

c. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đờng tròn O với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh
góc ANM bằng góc ANK.

d. Chøng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT BắC GIANG
Năm học: 2006 - 2007

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

Gi¶i hƯ pt sau:

a. TÝnh;



2 1



2 1



b. Gi¶i hƯ pt:

1

5 x y









 



Bµi 2: Cho biĨu thøc sau:

A =

1

2

1 x x

x































</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

a. Rót gän A.

b. Tìm x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3:

Một ca nô từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B
một bè nứa trơi với vận tốc dòng nớc là4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè
nứa tại điểm Ccách A là 8km. Tính vận tốc thực của ca nơ.

Bµi 4:

Cho đờng trịn tâm O bán kính R, hai đểm C và D thuộc đờng tròn. B là trung điểm của
cung nhỏ CD. Kẻ đờng kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại

M. MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H.

a. CMR: góc BMD bằng góc BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp.
b. Chứng minh HK // CD.

c. Chøng minh OK.OS =

R

2
Bµi 5:

Cho hai sè a vµ b kh¸c 0 tháa m·n:

1 1 1
2

a b  . CMR pt Èn x lu«n cã nghiƯm:



x2 ax b x

 

2 bx a



   

§Ị THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT BắC NINH
Năm học: 2002 - 2003

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phót
Bµi 1: Cho biĨu thøc sau:

B =

1 1 1

2 2 1 1

x x x

     

 

   

     

   

a. Rút gọn B.
b. Tìm x để B > 0.
c. Tìm x để B = -2
Bài 2: Cho pt:

x

- ( m + 5 )x – m + 6 = 0

a. Gi¶i pt víi m = 1.

b. Tìm các giá trị của m để pt có nghiệm x = 2.

c. Tìm các giá trị của m để pt có nghiệm

x

2 thỏa mãn:

2 2

1 2 13

x x 

Bµi 3:

Một phịng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau.
Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phịng họp không
thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phong họp đợc chia thành bao nhiêu dãy?

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Cho hai đờng tròn tâm O và O’ cắt nhau tại A và B. Đờng kính AC của đờng trịn O cắt
đờng trịn O’ tại điểm thứ hai E. Đờng kính AD của đờng tròn O’ cắt đờng tròn O tại điểm
thứ hai F.

a. CMR tø gi¸c CDEFnéi tiÕp.

b. Chøng minh C D B thẳng hàng và tứ giác OOEF nội tiếp.

c. Với điều kiện và vị trí nào của hai đờng thì EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT THáI BìNH
Năm học: 2002 - 2003

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1: Cho biểu thức sau:

B = r

1 1 4 1 2003

1 1

x x x x x

x x x x

      

  

 

 

 

a. Tìm x để B xác định.
b. Rút gọn B.

c. Tìm x để B nguyên.

Bài 2: Cho biểu thức: y = x + m (D)
Tìm giỏ tr ca m t (D):

a. Đi qua điểm A(1 ; 2003).

b. Song song víi ®t y – x + 3 = 0.
c. TiÕp xóc víi parabol y =

2
1
4x


Bµi 3:

a. Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính
diện tích hình chữ nhật đó.

b. Chứng minh bất đẳng thức:

2002 2003

2002 2003
2003  2002  

Bµi 4:

Cho tam giác ABC vng tại A. Nửa đờng trịn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung
AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.

a. CMR tø gi¸c CDEFnéi tiÕp.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

c. Gọi

r

;

r

1 ;

r

2 theo thứ tự là bán kính đờng trịn nội tiếp các tam giác ABC, ADB,
ADC. Chứng minh rằng

2 2 2

1 2

r



r



r

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT THáI BìNH
Năm học: 2005 - 2006

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

a. Thực hiện phép tính: 5 9 4 5 .
b. Gi¶i pt: x4 5x2  36 0

Bài 2: Cho hàm số y = (2m – 3)x + n – 4 (D)
1. Tìm giá trị của m v n t (D):

a. Đi qua điểm A(1 ; 2) vµ B(3 ; 4).

b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 3 2 1 và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh
độ x = 1 2.

2. Cho n = 0 tìm m để (D) cắt (D’) có pt x – y +2 = 0 tại điểm M(x ; y) sao cho biểu thức
P =

2 2 2

y  x đạt giá trị nhỏ nhất.

Bµi 3:

Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 720

m

2 , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm
chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vờn khơng đổi. Tính các kích thớc của mảnh vờn.
Bài 4:

Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB bằng 2R. Trên nửa mp bờ AB chứa nửa đờng
tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc đờng tròn (M khác A và B) kẻ tiếp
tuyến thứ 3cắt Ax và By theo thứ tự tại C, D

1. CMR

a. CD = AC + BD.
b. AC.BD = R2 .

2. Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất.

3. Cho biÕt R = 2cm, diƯn tÝch tø gi¸c ABDC b»ng

32 cm

2. TÝnh diƯn tÝch tam giác ABM

Bài 5:

Cho các số dơng x, y, z tháa m·n x + y + z = 1. Chøng minh r»ng:

2 2 2 2 2 2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

§Ị THI TUN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG
Năm học: 2005 - 2006

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

Cho biÓu thøc:

A =

2 2

1 1 1

1
2

1 1

x

x x



 

   

 

 

 

a. Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b. Rút gọn A.

c. Giải pt theo x khi A = - 2.
Bài 2:

Một ca nô xuôi dòng 30km và ngợc dòng 36km. Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng lớn hơn lúc
ngợc dong là 3km/h. Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng biết thời gian ca nô lúc ngợc dòng
lớn hơn lúc xuôi dòng là 1 giờ. .

Bài 3:

Cho hình thoi ABCD có Â = 600; M là một điểm trên cạnh BC. Đờng thẳng AM cắt DC
tại N.

a. CMR: .

b. Đt DM cắt BN tại E. Chứng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp.

c. Khi hình thoi ABCD cố định. CMR: E nằm trên cung tròn cố định khi M thay đổi
trên BC.

Bµi 4:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT VĩNH PHúC
Năm học: 2004 - 2005

Môn thi: Toán
Thời gian:150 phút
Bài 1:

a. Tính giá trị cđa biĨu thøc: 2

1 1

2  25

b. Gi¶i hƯ pt:

2

3

2

1 x

y

x y















Bµi 2:

Cho pt bËc hai Èn x, tham sè m:

x



4 mx



3 m



2 m



1 0



a. Gi¶i pt víi m = 0.

b. Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt.

c. Xác định các giá trị của m để pt nhận x = 2 là một nghiệm.
Bài 3:

Giải bài toán bằng cách lập pt:

Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn h¬n chiỊu réng 5m, diƯn tÝch b»ng 300

m

2 .
TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa khu vên.

Bµi 4:

Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến PM và PN với (O). Đờng thẳng đi
qua P cắt (O) tại hai điểm E và F. Đờng thẳng qua Ovà song song với PM cắt PN tại Q, Gọi
H là trung điểm của EF. CMR:

a. Tø gi¸c PMON néi tiÕp.

b. Các điểm P N O H cùng nằm trên một đờng ròn.
c.

PM



PE PF

.

d. Góc PHM = góc PHN.
Bài 5:

Giả sö



 



2 1 2 1 1

a   a b   b 

. H·y tÝnh tæng A = a + b.

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG
Năm học: 2002 - 2003

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài 1:

Cho hµm sè y = (2m – 3)x + m + 1

a. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 4).

b. CMR đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm điểm cố

định ấy.

c. Tìm m để đồ thị cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x = 2
Bài 2:

Cho pt bËc hai:

x



5 x

 

1 0

, gọi

x

1 ;

x

2 là hai nghiệm của pt. Không giải hÃy tính giá
trị của các biểu thức sau:

2 2

1 2

x



x

x x

1 1



x













2 2

1 2 1 2 1 2

2 2 2 2

1 1

1

2 2

1 x

x x x

x

x x



Bµi 3:

Cho đờng trịn tâm O và điểm M nằm ở bên ngồi đờng trịn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA;
MB và một cát tuyến cắt đờng tròn tại C ; D.

a. Gọi I là trung điểm của CD. CMR: bốn điểm A, B, O, I nằm trên một đờng tròn.
b. AB cắt CD tại E. CMR: MA2 = ME.MI.

c. Giả sử AD = a và C là trung điểm của MD. Tính độ dài AC.
Bài 4:

Xác định các số hữu tỷ a, b sao cho:









2 3

10

12

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27></div>
(28)<div class='page_container' data-page=28></div>
(29)<div class='page_container' data-page=29></div>
(30)<div class='page_container' data-page=30></div>
(31)<div class='page_container' data-page=31></div>
(32)<div class='page_container' data-page=32></div>
(33)<div class='page_container' data-page=33></div>
(34)<div class='page_container' data-page=34></div>

de thi vao 10





<sub>2</sub>

<sub>1</sub>

<sub>3 3 0</sub>

<i>x</i>

<i>k</i>

<i>x k</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

22

<i>x</i>

<i>x</i>

 

 

 

 





 

 

<i>MPR</i>

<i>NPQ</i>

<i>PRQ</i>



<i>MPS</i>





<i>a b c</i>

 



<i>a b c</i>

 





9

<i>bc</i>



















































 





























