DAP AN HINH Oxyz theo y cua toi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.66 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
HUỲNH ĐỨC KHÁNH
Bài tốn : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x+y−z −1 = 0, hai
đường thẳng (∆) : x−1
−1 =
y
−1 =
z
1, (∆
0<sub>) :</sub> x
1 =
y
1 =
z+ 1
3 . Viết phương trình đường thẳng (d)
nằm trong mặt phẳng(α)và cắt(∆0); đồng thời (d)và(∆)chéo nhau mà khoảng cách giữa chúng
bằng
√
6
2 .
BÀI GIẢI.
Ta có (∆0)∩(α) =A(0; 0;−1). Vì
(
(d)⊂(α)
(d)∩(∆0) ⇒A∈(d).
Gọi M(x0;y0;x0 +y0−1)∈(α) khác A mà (d)đi qua. Suy ra −→ud=
−−→
AM = (x0;y0;x0+y0).
Đường thẳng (∆) đi qua N(1; 0; 0) và có vtcp −u→∆(−1;−1; 1).
• (d)chéo (∆)⇔[u→−d;−u→∆].
−−→
AN 6= 0⇔3y0 6= 0⇔y0 6= 0. (*)
• d((d) ; (∆)) =
√
6
2 ⇔
[
−
→
ud;−u→∆].
−−→
AN
|[−→ud;−u→∆]|
=
√
6
2
⇔ <sub>p</sub> |3y0|
6x2
0+ 6y20 + 6x0y0
=
√
6
2 ⇔x
2
0+x0y0 = 0⇔
x0 = 0
x0+y0 = 0
.
TH1) Với x0 = 0 ta chọn y0 = 1 (do (*)).
Vậy (d) :
(
đi qua A(0; 0;−1)
vtcp −→ud = (0; 1; 1)
nên (d) :
x= 0
y=t
z =−1 +t
.
TH2) Với x0+y0 = 0 ta chọn y0 = 1⇒x0 =−1(do (*)).
Vậy (d) :
(
đi qua A(0; 0;−1)
vtcp→−ud= (−1; 1; 0)
nên (d) :
x=−t
y=t
z =−1
.
Cách 2. Ta có (∆0)∩(α) = A(0; 0;−1). Vì
(
(d)⊂(α)
(d)∩(∆0) ⇒A∈(d).
(∆)∩(α) =B(1; 0; 0) và (∆)⊥(α).
Do đó mọi đường thẳng nằm trong (α) không đi qua B đều chéo với (∆).
Gọi →−u = (a;b;c)là vtcp của (d). Suy ra −→u .n−→α = 0 ⇔a+b−c= 0. (1)
• (d)chéo (∆)⇔ −→u khơng cùng phương với −→AB⇔h−→u;−→ABi6=−→0 ⇔
b6= 0
a6=c . (2)
• d((d) ; (∆)) =
√
6
2 ⇔d(B; (d)) =
√
6
2 ⇔
h<sub>−</sub><sub>→</sub>
u;−→ABi
|−→u| =
√
6
2 ⇔
q
2b2<sub>+ (a</sub><sub>−</sub><sub>c)</sub>2
√
a2<sub>+</sub><sub>b</sub>2<sub>+</sub><sub>c</sub>2 =
√
6
2 . (3)
Từ (1) và (3) suy ra ac= 0⇒
a= 0
c= 0 .
TH1) Với a= 0, chọn b =c= 1 (do (2) và (3)).
Vậy (d) :
(
đi qua A(0; 0;−1)
vtcp −→ud = (0; 1; 1)
nên (d) :
x= 0
y=t
z =−1 +t
.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
HUỲNH ĐỨC KHÁNH
TH2) Với c= 0, chọn a=−1⇒b = 1 (do (2) và (3)).
Vậy (d) :
(
đi qua A(0; 0;−1)
vtcp→−ud= (−1; 1; 0)
nên (d) :
x=−t
y=t
z =−1
.
Nhận xét : Hạn chế của cách 2 chỉ áp dụng được cho (∆)⊥(α).
——— HẾT ———
1. Ở đây tôi không coi thường ai cả và cũng chẳng hơn thua ai, được gì đâu. Có điều tơi thấy
các bạn tìm tịi rất nhiều cách giải nhưng khơng sát với sách GK hơn. Các bạn có chịu khó
nghiên cứu đáp án của BDG khơng, họ giải heo cách rất đơn giản và sát với sách SG. Khơng
nâng cao hay phức tạp gì hết.
2. Dạy được một đứa học sinh giỏi thì chưa phải là thầy giỏi. Mà dạy được một đứa học sinh
yếu trở thành học sinh khá mới đúng là thầy giỏi. Các bạn có hiểu ý tơi nói khơng?
</div>
<!--links-->
