DeDA HSG Hoang Hoa 20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ - ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 - HUYỆN HOẰNG HOÁ : 2011 – 2012</b>

<b>Bài 1 (4.0 điểm ) : </b>

a/ Cho biểu thức M = a + 2ab – b . Tính giá trị của M biết <i>a</i> 1,5 và b = - 0,75
b/ Xác định dấu của c, biết 2a3_{bc trái dấu với -3a}5_b3_c2

Đáp án :

a/ Vì <i>a</i> 1,5=> a =  1,5

Với : a = 1,5 và b = -0,75 => M = 1,5 + 2.1,5.(-0,75) – (-0,75) = 1,5 - 2,25 + 0,75 = 0

Với : a = -1,5 và b = -0,75 => M = -1,5 + 2.(-1,5).(-0,75) – (-0,75) = -1,5 + 2,25 + 0,75 = 1,5
b/ Vì 2a3_{bc trái dấu với -3a}5_b3_c2_{=> 2a}3_bc(-3a5_b3_c2_{) = -6a}8_b4_c3_{< 0}

=> 6a8_b4_c2_{.(-c) < 0 => -c < 0 => c > 0}

<b>Bài 2 (4.0 điểm)</b>

a/ Tìm các số x, y, z biết rằng : 3 4

<i>x</i> <i>y</i>



; 3 5

<i>y</i> <i>z</i>



và 2x – 3y + z = 6
b/ Cho dãy tỷ số bằng nhau :

2<i>a b c d</i> <i>a</i> 2<i>b c d</i> <i>a b</i> 2<i>c d</i> <i>a b c</i> 2<i>d</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

           

  

Tính giá trị biểu thức

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c d</i> <i>d a</i>
<i>M</i>

<i>c d</i> <i>d a a b</i> <i>b c</i>

   

   

   

Đáp án

3 4 9 12

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

  

; 3 5 12 5

<i>y</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>z</i>

  

=> 9 12 20

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có

9 12 20

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

=>

2 3 2 3 6

3

18 36 20 18 36 20 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y z</i>

    

 

=> x = 27 ; y = 36 ; z = 60
b/ Nếu a + b + c + d = 0

=>

( )

( )

( )

( )

<i>a b</i> <i>c d</i>
<i>b c</i> <i>d a</i>
<i>c d</i> <i>a b</i>
<i>d a</i> <i>b c</i>

  


  



  

   

 _=> ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 4

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c d</i> <i>d a</i>
<i>M</i>

<i>c d</i> <i>d a a b</i> <i>b c</i>

   

            

   

Nếu a + b + c + d  0

Từ

2<i>a b c d</i> <i>a</i> 2<i>b c d</i> <i>a b</i> 2<i>c d</i> <i>a b c</i> 2<i>d</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

           

  

=> 2 2 2 2

<i>b c d</i> <i>a c d</i> <i>a b d</i> <i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

       

      

=> 3

<i>b c d</i> <i>a c d</i> <i>a b d</i> <i>a b c</i> <i>b c d a c d a b d a b c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i> <i>a b c d</i>

                  

    

  

=> a = b = c = d => 1 1 1 1 4

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c d</i> <i>d a</i>
<i>M</i>

<i>c d</i> <i>d a</i> <i>a b</i> <i>b c</i>

   

        

   

<b>Bài 3(3.0 điểm) : Cho hàm số y = f(x) = 2 – x</b>2

a/ Hãy tính :

1
(0);

2

<i>f</i> <i>f</i> _ _

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a/ <i>f</i>(0) 2 0  2  2 0 2 _;

2

1 1 1 3

2 2 1

2 2 4 4

<i>f</i> _ _  _ _   

   

b/ Ta có : f(x -1) = 2 – (x – 1)2_{= 2 – (x – 1)(x - 1) = 2 – (x}2_{– x – x + 1) = -x}2_{+ 2x + 1}

f(1 - x) = 2 – (1 – x)2_{= 2 – (1 – x)(1 - x) = 2 – (1 – x – x + x}2_{) = -x}2_{+ 2x + 1}

=> f(x – 1) = f(1 – x) (ĐPCM)

<b>Bài 4 (4.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường </b>
thẳng d vng góc với AM. Qua M kẻ đường thẳng vng góc với AB và AC. Chúng cắt d
theo thứ tự ở D và F. Chứng minh rằng

a/ BD//CE

b/ BD = DE + CE
Đáp án

2
1

A'
2
1

2
1

E

D

M C

B

A

Kéo dài AM, lấy điểm A’ sao cho MA = MA’

Dễ thấy : AMB = A’MC(c.g.c) => AB = CA’ (1)

  _' _{/ /} _'

<i>BAM</i> <i>A CM</i> <i>AB CA</i> _{mà BA}__{AC => CA’}__{AC =>}<i>A CA</i>' 90<i>o</i> <i>BAC</i> ₍₂₎

AC là cạnh chung của hai tam giác ABC v à A’CA (3)

Từ (1) , (2) và (3) => BAC = A’CA (c.g.c)=> BC = AA’=> MA = MA’=MB=MC

 MAB cân tại M=> đường cao MD là đường trung trực của của AB => DA = DB (I)
 MAC cân tại M=> đường cao ME là đường trung trực của của AC => EA = EC (II)

Từ(I) và (II) => DA + EA = DB + EC Hay DE = DB + CE (ĐPCM)

DAB cân tại D=> đường cao DM là đường phân giác

=> <i>BAD</i> 2<i>D</i> 12(900 <i>A</i>1)(I’)

EAC cân tại E => đường cao EM là đường phân giác

=> <i>CBA</i> 2<i>B</i>12(900 <i>A</i> 2)(II’)

Từ (I’) và (II’) => <i>BDA CEA</i>  3600 2(<i>A</i>₁<i>A</i>2) 360 01800 1800

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1 1 1 1

... ...

1.1981 2.1982 .(1980 ) 25.2005

<i>A</i>

<i>n</i> <i>n</i>

     



1 1 1 1

... ...

1.26 2.27 .(25 ) 1980.2005

<i>B</i>

<i>m</i> <i>m</i>

     



Ta có

1 1 1 1

... ...

1.1981 2.1982 .(1980 ) 25.2005

<i>A</i>

<i>n</i> <i>n</i>

     



1 1 1 1 1 1 1 1 1

... ...

1980 1 1981 2 1982 1980 25 2005

<i>A</i>

<i>n</i> <i>n</i>

 

 _          _



 

1 1 1 1 1 1 1

... ...

1980 1 2 25 1981 1982 2005

<i>A</i> _        _

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1

... ...

25 1 26 2 27 25 1980 2005

<i>B</i>

<i>m m</i>

 

 _          _



 

1 1 1 1 1 1 1

... ...

25 1 2 1980 26 27 2005

<i>B</i> _        _

 

1 1 1 1 1 1 1

... ...

25 1 2 25 1981 1982 2005

<i>B</i> _        _

 

=>

1

5
1980

1 269

25

<i>A</i>

<i>B</i>  

<b>Bài 6 (2.0 điểm) : Cho tam giác ABC cân. Trên cạnh đáy BC lấy điểm D sao cho CD = </b>
2BD.Chứng minh

 1

2

<i>BAD</i> <i>CAD</i>

.

1
1

3
2
1

E
M

D C

B

A

Lấy M là trung điểm CD, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA
Ta có <i>D</i> 1<i>C</i>1 (Góc ngồi của _ABD) => <i>D</i> 1<i>B</i> => AB > AD => AC > AD (1)

Dễ thấy ADB = AMC(c.g.c) => <i>BAD</i><i>A</i>1<i>A</i>3 (2)

Dễ thấy AMD = EMC(c.g.c) => <i>A</i>2 <i>E</i> và AD = CE (3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Từ (1), (2) và (3) và (4) ta có

          

2 3 3 3 3 3

1

2. 2.

2

<i>CAD A</i> <i>A</i>  <i>E A</i> <i>A</i> <i>A</i>  <i>A</i>  <i>BAD</i><i>BAD</i> <i>CAD</i>

(ĐPCM)

Kết thúc

</div>

<!--links-->