Dạy học bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua việc phân tích những sai lầm cơ bản trong giải toán trắc nghiệm đối với học sinh trường THPT lê lợi

PHẦN I . MỞ ĐẦU
I.

LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Mơn Tốn là mơn học quan trọng trong trường phổ thơng, có tiềm năng to lớn
trong việc phát triển năng lực cho học sinh là rèn luyện và phát triển các thao tác tư
duy và phẩm chất tư duy của học sinh. Đồng thời nó cũng rèn luyện tín thơng
minh, sự sáng tạo, đức tính cần cù, kiên nhẫn, cẩn thận của người lao động.
Ngày 25/9/2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã cơng bố phương án tổ chức kì thi
Trung học phổ thơng quốc gia năm 2018 với hình thức bài thi mơn Tốn tiếp tục là
thi trắc nghiệm khách quan. Trong mỗi câu hỏi trắc nghiệm thường gặp hiện nay,
có 4 phương án gồm 1 phương án đúng và 3 phương án nhiễu. Phương án nhiễu
thường được xây dựng dựa trên các sai lầm của học sinh. Vì vậy, học sinh cần phải
nắm chắc kiến thức mới có thể quyết định chọn phương án nào trong một thời gian
rất ngắn.
Vì vậy, để giúp học sinh bồi dưỡng năng lực giải tốn trắc nghiệm mà tơi đã
chọn viết đề tại: “Dạy học bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua việc phân
tích những sai lầm cơ bản trong giải toán trắc nghiệm đối với học sinh trường
THPT Lê Lợi”. Với mong muốn học sinh sẽ tránh được những sai lầm phổ biến
trong giải tốn trắc nghiệm và từ đó sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng giải các bài
tập trắc nghiệm để các em có thể học tập tốt và đạt kết quả cao.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Giúp học sinh hình thành tư duy logic,tự duy phản biện, và tư duy sáng
tạo.
- Hình thành kĩ năng giải quyết bài toán bồi dưỡng năng lực giải toán trắc
nghiệm cho học sinh.
III.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU.
1. Đối tượng nghiên cứu:
- Nội dung giải tích lớp 12 chương 1 và chương 2.
- Khách thể: Học sinh lớp 12A2; năm học 2019 – 2020 Trường THPT Lê
Lợi.

2. Phạm vi nghiên cứu:
1


- Đề tài nghiên cứu những sai lầm cơ bản của học sinh trong qua trình học
tập chương 1; chương 2 Giải tích lớp 12.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết
Thu thập, nghiên cứu và hệ thống lại các tài liệu có liên quan đến đề tài để làm cơ
sở nghiên cứu.
2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Tiến hành dạy học mơn Tốn nội dung Chương I Giải Tích 12 tại các lớp là
khách thể nghiên cứu.
- Khảo sát tính khả thi và hiệu quả thực hiện đề tài.
3. Phương pháp phân tích, đánh giá kết quả, thống kê xử lí số liệu.
Sử dụng cơng thức tốn thống kê để xử lí số liệu thu thập được nhằm đánh giá
kết quả thực nghiệm.
4. Phương pháp viết báo cáo khoa học.

2


PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
I.CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN
Ơng bà ta đã từng nói “ một lần sai là một lần nhớ” hay “ thất bại là mẹ của
thành công”. Không phải ngẫu nhiên mà cha ông đã đúc kết ra những câu châm
ngôn như vậy. Khoa học đã chứng minh rằng , thông qua những sai lầm, nếu ta biết
cách nhìn nhận ra nó, kịp thời sửa chữa, thay đổi thì nó giúp cho bộ não ghi nhớ
lâu hơn tri thức đã được học, đồng thời giúp ta tránh được những sai lầm tương tự
và bồi dưỡng thêm về mặt tư duy cho bản thân.

Các nội dung kiến thức trong nội dung Toán học cấp THPT đa phần các em
đã có những kiến thức nền tảng ở cấp học THCS, tuy nhiên nhiều học sinh có học
lực trung bình, yếu kém đều bị mất gốc các kiến thức nền tảng. Điều này làm cho
các em cảm thấy khó khăn khi tiếp cận nội dung Tốn THPT. Còn lại, đối với
những học sinh khá, đoi khi các em gặp một bài toán các em chưa biết cách định
hướng tư duy giải quyết vấn đề mà chỉ lao vào giải bài tập. Vì những điều này, học
sinh bị áp lực về số lượng giải bài tập mà không tăng khả năng tư duy đồng thời sẽ
xảy ra nhưng sai lầm trong quá trình giải quyết vấn đề.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ.
Từ năm học

2019 - 2020

Bộ giáo dục và đào tạo đã chuyển từ kì thi xét

tuyển THPT Quốc Gia sang kì thi Tốt nghiệp nhằm mục đích vừa giúp các học
sinh chỉ có mong muốn xét tốt nghiệp và học sinh xét tuyển các trường Đại học.
Chính vì vậy số lượng các nội dung kiến thức cơ bản tăng lên. Tuy nhiên, để làm
được học sinh cần phải nắm chắc các nội dung kiến thức cơ bản trong từng chương
trình. Giáo viên cần dạy kĩ các kiến thức trong từng bài học và rèn luyện kĩ năng
bài học theo chuẩn kiến thức, kĩ năng điều đó sẽ giúp học sinh tránh các sai lầm
đáng tiếc như sau:
1. Nhầm lẫn các loại điều kiện cần và đủ.
2. Nhầm lẫn giữa giả thiết trong câu hỏi trắc nghiệm và giả thiết của các định lí
trong sách giáo khoa.
3.Xét thiếu trường hợp trong quá trình tìm ra kết quả cuối cùng.
4.Ngộ nhận về kết quả tổng quát khi mới biết một số trường hợp riêng.
5. Ngộ nhận về tập hợp các kết quả trong khi chỉ mò được một số kết quả.
3

6.Quên điều kiện dẫn đến thừa kết quả trong bài toán.
7. Đưa ra điều kiện mới dẫn đến giảm số kết quả trong bài toán.
III. GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
Để hạn chế những sai lầm trong giải toán trắc nghiệm,trong q trình dạy
học sinh tơi sẽ phân tích những bài tập sai của học sinh và hướng khắc phục ở một
số chương trong chương trình Giải Tích 12 và lưu ý học sinh các nội dung sau:
- Học cẩn thận các khái niệm, các định lí tốn học. Chú ý các điều kiện liên
quan trong mỗi mệnh đề đúng đã biết để khơng bị lừa khi câu hỏi có nội dung gần
giống với các mệnh đề nhưng điều kiện đã thay đổi.
- Học cẩn thận các mệnh đề đúng về phương trình tương đương, hệ phương
trình tương đương và bất phương trình tương đương.
- Khơng ngộ nhận kết quả tổng quát thông qua một số trường hợp riêng.
- Biến đổi biểu thức cẩn thận và tính tốn cẩn thận.
- Trong một số trường hợp, cần dùng máy tính điện tử và hình vẽ để kiểm
tra lại kết quả. Tuy nhiên, khi sử dụng máy tính điện tử nên nắm bắt rõ một số lỗi
thơng thường mà máy tính điện tử dễ mắc phải hoặc nên biến đổi biểu thức về các
bước đơn giản hơn sau đó mới sử dụng máy tính điện tử.
- Với loại câu hỏi trắc nghiêm có 4 phương án gồm 1 phương án đúng và 3
phương án nhiễu như hiện nay, cần kết hợp cả việc loại trừ phương án nhiễu để tìm
ra phương án đúng.
Dưới đây là một số phân tích những sai lầm của học sinh trong quá trình
dạy học.

4


CHƯƠNG I: NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TỐN
1.1. Học sinh khơng hiểu rõ lý thuyết.

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

x3
y=
x+2

trên đoạn

[- 1; +¥ ]
Lời giải sai
- Dùng máy tính chọn MODE 7
y=

- Nhập hàm

x

3

x+2

[- 1;15]
trên đoạn

⇒ maxy = y (15) = 27; miny = y (−1) = −1
[ −1;+∞ )

[-1;+∞ )

- Kết quả:

Sai lầm: Học sinh lấy đoạn giới hạn trong khi khoảng cần xét tiến đến
dương vô cực
Lời giải đúng:

y' =

 x = −3 ( l )
2 x 2 ( x + 3)
=
0
⇔

( x + 2) 2
x = 0

Lập BBT:

Vậy

m =- 3

, không tồn tại giá trị lớn nhất.

Nhận xét : Nhiều học sinh không hiểu đúng đắn định nghĩa nên dẫn đến
kết luận sai chẳng hạn như một số học sinh nhầm lẫn giữa khái niệm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất và giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số:
5

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin x − 1
2sin x + 3

y = f ( x) =

Lời giải sai

Đặt

t = sin x

g (t ) =

; hàm số viết lại

Dựa vào bảng biến thiên

⇒

t −1
2t + 3

g '(t ) =

,

5
3

> 0; ∀t ≠ −
2
(2t + 3)
2

không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số.
Sai lầm: Học sinh đã chuyển về bài tốn khơng tương đương cho rằng giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trùng với giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của g(t),

∀t ∈ ¡

nên sau khi đổi biến đã khơng tìm miền xác định của g(t).
Lời giải đúng:

t −1
; t ∈ [ − 1;1]
2t + 3
5
g '(t ) =
> 0; g (1) = 0; g (−1) = 2
(2t + 3) 2
⇒ max f ( x ) = 0; min f ( x) = −2
g (t ) =

¡

¡

Qua một số ví dụ và phân tích sai lầm ở trên chúng ta nhận thấy học sinh
chưa nắm rõ bản chất của định nghĩa dẫn đến không nắm vững kiến thức cơ bản
liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ 3: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.

xCT = −1

.

B.

xCT = 1

.

y = − x 3 + 3x + 4

C.

( −1;2 )

là
.

D.

( 1;6 )

.
6


Trong ví dụ này học sinh dễ nhầm lẫn giữa phương án A và phương án C.Nếu

f ( x)

hàm số

đạt cực tiểu tại

x0

thì

x0

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số;
M ( x0 ; f ( x0 ) )

f ( x0 )

được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, còn điểm
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Bởi vậy phương án đúng phải là C.

y = f ( x)

Ví dụ 4: Cho hàm số

xác định trên

¡ \ { 1;3}

được gọi là
lim y = 2

và có

x →+∞

,

lim y = −∞ lim− y = +∞

x →3+

,

x →1

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận ngang là đường thẳng
x =1
x=3
hai tiệm cận đứng là đường thẳng
và
.
B. Đường thẳng

C. Đường thẳng

x =1
x=3

y=2

và

là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là một tiệm cận đúng của đồ thị hàm số.

D. Hàm số có hai tiệm cận đứng là

x =1

và

x=3

.

Trong ví dụ này học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc lựa chọn phương án
đúng do khi đọc 4 phương án sẽ có cảm giác cả 4 khẳng định đều đúng. Trong sách
giáo khoa đưa ra định nghĩa về tiệm cận đứng (tiệm cận ngang) đều nêu rõ là của
đồ thị hàm số. Ở đây phương án D thiếu dữ kiện là đồ thị hàm số. Chọn phương án
D.
1.2. Xét thiếu các trường hợp.
Khi sử dụng qui tắc I để xét tính đơn điệu học sinh quên rằng đó là điều
kiện đủ chứ không phải điều kiện cần.

Quy tắc: y’ > 0,

∀x ∈ (a; b) ⇒

y’ < 0,

∀x ∈ ( a; b) ⇒

Hàm số đồng biến trên (a;b)

Hàm số nghịch biến trên (a;b)

Điều ngược lại khơng đúng trong một số trường hợp.
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x3 + mx2 – x + 2 nghịch biến trên trên

¡

.
7


Lời giải sai:

D=¡

Tập xác định:

y ′ = −3 x + 2mx − 1

Hàm

số

nghịch

biến

⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ¡

¡

trên

 −3 < 0
a < 0
⇔
⇔ 2
⇔− 3 ∆′ < 0
m − 3 < 0

Phân tích: Chẳng hạn y = -x3 nghịch biến trên

¡

vậy

y ′ = −3x 2 ≤ 0, ∀x ∈ ¡

Dấu “=” xảy ra tại x = 0.

Học sinh quên định lý mở rộng: Hàm số y = f(x) xác định trên (a;b),
f ′ ( x ) ≤ 0 ∀x ∈ (a; b)

,

và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a;b) thì hàm số

y = f ( x)

nghịch biến trên (a;b).
Lời giải đúng:

Hàm số nghịch biến trên

a > 0
∀x ∈ ¡ ⇔ 
⇔− 3≤m≤ 3
∆′ ≤ 0
¡ ⇔ y′ ≤ 0

,

Nhận xét : Khi sử dụng quy tắc II để xác định cực trị của hàm số học sinh
thường quên đó chỉ là điều kiện đủ chứ chưa phải điều kiện cần.
y = f ( x)

Quy tắc: Cho hàm số
 f ′( x0 ) = 0
⇒ x = x0


 f ′′( xo ) > 0
 f ′( x0 ) = 0
⇒ x = x0

 f ′′( xo ) < 0

có đạo hàm cấp một, cấp hai tại

x0

. Nếu

là điểm cực tiểu.

là điểm cực đại.

Điều ngược lại trong một số trường hợp không đúng.
8


Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx4. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đạt cực
đại tại x = 0
Lời giải sai:
f ′( x) = 4mx 3 ; f ′′( x) = 12mx 2

Hàm số đạt cực đại tại

 y′(0) = 0
4m.0 = 0
x=0⇔

⇔
⇔ m ∈∅
 y′′(0) < 0
12m.0 < 0

Vậy khơng có giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Phân tích: Giả sử khi m=-1, ta có:
y = − x4 ,
y ′ = −4 x 3 ;
y′ = 0 ⇔ x = 0

Vậy hàm đạt cực đại tại x = 0.
Vậy lời giải trên sai ở đâu?

Ta có

 f ′( x0 ) = 0
⇒ x0

 f ′′( xo ) < 0

là điểm cực đại của hàm số.

Còn điều ngược lại chưa chắc đúng vì
thể

f ′′( x0 ) = 0

x = x0

là điểm cực đại thì cũng có

.
Lời giải đúng:

Xét (m = 0, m > 0, m < 0)
+

m =0 Þ y =0 ⇒

Hàm số khơng có cực trị

9


+

m > 0; y′ = 4mx 3 ; y′ = 0 ⇔ x = 0

, lập bảng biến thiên

⇒ x =0

là điểm

cực tiểu của hàm số.
+

m < 0; y′ = 4mx 3 ; y′ = 0 ⇔ x = 0

, lập bảng biến thiên

⇒ x =0

là điểm

cực đại của hàm số.
Vậy

m <0

thì hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Ví dụ 3: Cho

y = x 4 + mx 3 + 3

. Tìm tất cả giá trị m để hàm số đạt cực tiểu

tại x = 0.
Lời giải sai

y′ = 4 x3 + 3mx 2
y′′ = 12 x 2 + 6mx

Hàm số đạt cực tiểu tại

 y′(0) = 0
0 = 0
x=0⇔

⇔
⇒
 y′′(0) > 0
0 > 0

không tồn tại m

Vậy không tồn tại m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Phân tích: Với m=0, ta có:

y = x4 + 1
y′ = 4 x 3 = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên:

Ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại

x =0

10


Lỗi sai: Học sinh nhầm lẫn điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số đạt cực đại hoặc
x0
cực tiểu tại

.

Lời giải đúng:
Xét các trường hợp
+ m = 0; y = x4 +1; y’= 4x3; y’= 0

Lập bảng biến thiên

⇒

⇔

x=0

x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số

+ m>0; y’= x2 (4x+3m); y’=0
Ta có x = 0 là nghiệm kép

x = 0
⇔
 x = − 3m

4

⇒

y’ không đổi dấu qua x=0

⇒

hàm số không

đạt cực trị tại x = 0
+ m <0 lý giải tương tự:
Vậy m = 0 hàm số đạt cực tiểu tại x =0

Ví dụ 4: Tập hợp các số thực
cực trị là
A.

¡ \ { 1} .

B.

¡.

m

y=

để hàm số

C.

mx 3
− ( m + 1) x 2 + 4 x − 1
3

¡ \ { 0;1}

.

D.

¡ \ { 0}

có

.

m=0
Trong ví dụ này học sinh dễ qn trường hợp
, hàm số bậc hai ln
m=0
có cực trị, vì vậy
thuộc tập hợp các kết quả. Phương án đúng là A.
1.3. Ngộ nhận về kết quả tổng quát khi mới biết một số trường hợp riêng.

y=
Ví dụ 1: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0

A. ;

1

B. ;

2

C. ;

x −1
x2 − 3x + 2

là:

3

D. .

11


y=

(

x+3−2
x2 − x

Ví dụ 2: Số đường tiệm cận của đứng của đồ thịhàm số
A. 3;

B. 2;

C. 0;

Ví dụ 3: Số đường tiệm cận của đứng của đồ thịhàm số
B. 2;

là:
D. 1.

y=

A. 3;

)

C. 0;

(

x −1 + 2

)

( 2 x − 1) ( x + 1)

là:

D. 1.

Sai lầm:
- Ở các ví dụ trên học sinh nhiều em sẽ mặc định số nghiệm ở mẫu bằng số
tiệm cận đứng mà bỏ qua yêu cầu
điều kiện : - Tử số xác định tại

x0

x = x0

là TCĐ của đồ thị hàm số khi thỏa mãn 2

.

- Giới hạn của hàm số khi tiến tới

x0±

bằng

±¥

.

Ví dụ 4: Xét các mệnh đề sau:

y=
1. Đồ thị hàm số

1
2x + 1

y=
2. Đồ thị hàm số
cận đứng.

y=
3. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

x + x2 + x + 1
x

x − 2x − 1
x2 − 1

có hai tiệm cận ngang và một tiệm

có một tiệm cận ngang và hai tiệm cận

đứng.
Số mệnh đề đúng là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Học sinh dễ dàng kiểm tra nhanh mệnh đề 1 và mệnh đề 2 đúng. Trong ví
dụ này học sinh dễ mắc sai lầm trong mệnh đề 3. Học sinh dễ dàng tìm ra đồ thị
12


y=
hàm số

x − 2x −1
x2 − 1

y=0

có một tiệm cận ngang là đường
và ngộ nhận đồ thị
x = −1
x =1
hàm số có hai đường tiệm cận đứng là
và
. Lí do sai nhầm ở đây cũng
−1
1
giống trong ví dụ trên, mẫu số có hai nghiệm phân biệt là
và nhưng đồ thị
khơng có đường tiệm cận đứng là

x → −1−

x = −1

khơng tồn tại giới hạn khi

x → −1+

hoặc

. Mệnh đề 3 sai. Chọn phương án B.

13

Chương II: SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI NHỮNG BÀI TỐN
LOGARIT.
Ví dụ 1: Giải phương trình sau

log 9 ( x 2 − 5 x + 6)2 =

1
log
2

3

x −1
+ log 3 x − 3
2

(1)

Lời giải sai:

Điều kiện:

 x2 − 5x + 6 > 0

x > 1
 x −1
>0
⇔
⇔ x>3


x > 3
 2
 x − 3 > 0

x −1
+ log 3 x − 3
2
x −1
⇔ log 3 ( x 2 − 5 x + 6) = log 3 (
x −3)
2

(1) ⇔ log 3 ( x 2 − 5 x + 6) = log 3

x2 − 5x + 6 =

⇔ x−2=

x −1
x −1
x − 3 ⇔ ( x − 2)( x − 3) =
x−3
2
2

x −1
⇔ x=3
2

(loại)

Vây phương trình vơ nghiệm.
Ngun nhân sai lầm:
Sai lầm 1: Điều kiện không đúng
Sai lầm 2: Sử dụng công thức không đúng

Α2 n > 0 ⇔ Α ≠ 0

Α >0⇔ Α≠0

log n ( f ( x))k = k log a nếu
f ( x)k chẵn
n
 a

14


x −1
x −1
x−3 ⇔ x −2 x−3 =
x−3
2
2
x = 3
x −1
⇔ x−2 =
⇔
5

x =
2
3


(1) ⇔ x 2 − 5 x + 6 =

5
3

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm phương trình x= .
3
log 1 ( x + 2)2 − 3 = log 1 (4 − x)3 + log 1 ( x + 6)3
2
4
4
4

Ví dụ 2: Giải phương trình

(1)

Lời giải sai

Điều kiện:

( x + 2)2 > 0

 x ≠ −2
3

(4 − x ) > 0 ⇔ 
−6 < x < 4
( x + 6)3 > 0


(1) ⇔ log 1 ( x + 2)3 − 3 = log 1 (4 − x)3 + log 1 ( x + 6)3
4

4

4

⇔ ( x + 2) 4 = (4 − 3) ( x + 6) ⇔ ( x + 2)4 = (4 − x)( x + 6)
3

3

3

3

 x = −8(l )
⇔
⇔ x=2
 x = 2(n)

Nguyên nhân sai lầm:

m log a x = log a x m

không đúng trong trường hợp này là: điều kiện hai vế

không giống nhau khi m chẵn.
Lời giải đúng:

Điều kiện:

 x ≠ −2

−6 < x < 4

15


(1) ⇔ 3log 1 x + 2 − 3 = 3log 1 (4 − x) + 3log 1 ( x + 6) ⇔ x + 2 4 = (4 − x)( x + 6)
4

4

4

 x = 2

 4( x + 2) − (4 − x)( x + 6)
  x = −8
⇔
⇔

 4( x + 2) = −(4 − x)( x + 6)
  x = 1 − 33

  x = 1 + 33


Vậy nghiệm của phương trình là x=2; x=1Ví dụ 3: Giải phương trình

33

log 22 ( x + 2) 2 − 3log 2 ( x + 2) − 1 = 0

(1)

Lời giải sai
Điều kiện:

x + 2 > 0 ⇔ x > −2

(1) ⇔ 2 log 22 ( x + 2) − 3log 2 ( x + 2) − 1 = 0

Đặt t =

log 2 ( x + 2)

Phương trình trở thành
Phân tích:

: 2t 2 − 3t − 1 = 0

log na b m = m n log na b

Lời giải đúng:

Điều kiện: x> -2
x = 0
 log 2 ( x + 2) = 1
(1) ⇔ 4 log ( x + 2) − 3log 2 ( x + 2) − 1 = 0 ⇔ 
⇔
1
x = 1 − 2
 log 2 ( x + 2) = −
4
2

4

2
2

x=

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 ,
Ví dụ 4: Tìm m để phương trình

1
− 2.
2

4

log( x 2 + 2mx) − log( x − 1) = 0 ( 1)

có

nghiệm duy nhất.
Lời giải sai
16


(1) ⇔ log( x 2 + 2mx) = log( x − 1) ⇔ x 2 + (2m − 1) x + 1 = 0

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

⇔

(*)

phương trình (*) có nghiệm duy

nhất.
1

m = − 2
⇔∆=0⇔
m = 3

2

Phân tích: Học sinh mắc sai lầm là chưa tìm điều kiện của phương trình.
Lời giải đúng:
x > 1
(1) ⇔  2
 x + 2mx = x − 1(*)

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

⇔

phương trình (*) có nghiệm duy

nhất x > 1

− x2 + x −1
(*) ⇔ 2m =
x
f ( x) =

Đặt

− x2 + x − 1
x

− x2 + 1
f ′( x) =
; f ′( x) = 0 ⇔ x = ±1
x2

Bảng biến thiên:

17


⇔ 2m > −1 ⇔ m > −

Yêu cầu bài toán

1
2

.

18


IV. HIỆU QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Tôi đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy trong năm học
2020 – 2021 tại lớp 12A2 trường THPT Lê Lợi. Qua đó, so với lớp đối chứng
12A8 nhưng chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, tôi nhận thấy học sinh lớp
12A2 giải quyết các bài toán chương I và các bài tốn trong chương II linh hoạt và
nhanh, chính xác hơn học sinh lớp 12A8 một cách rõ rệt:
Học sinh hiểu bản chất của các khái niệm, định lí
Học sinh giải quyết bài tốn một cách chính xác.
Học sinh chủ động hơn trong việc định hướng giải quyết bài toán
Kết quả cụ thể :
-

Lớp

Tốt

Khá

1lớp thực nghiệm

25

13

Tổng: 40 em
1 lớp đối chứng

(62,5%)
15

(32,5%)
17

Trung
bình
2
(5%)
8

Yếu
0
0

Tổng: 40 em
(37,5%)
(42,5%)
(20%)
Đối với bản thân, khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy
tôi thấy hiệu quả ôn tập tốt hơn. Học sinh chủ động, tích trong việc phát hiện vấn

đề giúp cho tiết dạy có hiệu quả tốt hơn.
Ngồi ra sáng kiến kinh nghiệm này được tổ chuyên môn đánh giá tốt, thiết
thực và được đồng ý triển khai vận dụng trong những năm học tới nhằm góp phần
nâng cao tính chủ động, tích cực của học sinh trong việc dạy và học môn Toán .
Đồng thời sáng kiến kinh nghiệm là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh
lớp 12 ơn thi Tốt nghiệp.
Như vậy, Sáng kiến kinh nghiệm này đã mang lại hiệu quả tích cực và thiết
thực cho người dạy và người học. Đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp dạy và
học hiện nay nhằm phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh, nâng cao chất lượng giáo
dục.

19


PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Qua việc nghiến cứu, triển khai vận dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, tôi rút ra
một số bài học kinh nghiệm như sau:
-

Trong giảng dạy cần thường xun tìm tịi, đưa ra các giải pháp dạy học, các cách

-

tiếp cận vấn đề mới, nhằm tạo sự hứng phú đối với học sinh.
Khi sử dụng nội dung này cần đặc biệt chú ý đến đối tượng học sinh sao cho phù
hợp, cần lồng vào các tiết dạy kết hợp lý thuyết.
Đề tài này do được thực hiện độc lập riêng cá nhân tôi nên chắc chắn cịn
mang tính chủ quan và khơng tránh khỏi những thiếu sót. Tơi mong rằng đề tài
này mau chóng được phổ biến, các đồng chí, đồng nghiệp góp ý chân thành để tơi
hồn thiện nó và ứng dụng nó trong quá trình dạy học được tốt hơn. Phát huy tốt

hơn tính tư duy, sáng tạo cho học sinh.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 13 tháng 05 năm 2021.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.

Hồng Thị Thúy

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên ) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) Trần Phương
Dung – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng , ,Giải tích 12 nâng cao,
Xuất bản năm 2008, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.

21


DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG
KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH
VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả : Hoàng Thị Thúy
Chức vụ và đơn vị công tác:Giáo viên trường THPT Lê Lợi

TT

1.

2.

3.

Kết
Cấp đánh giá quả
xếp loại
đánh
Năm
học
Tên đề tài SKKN
(Ngành GD cấp giá xếp đánh giá xếp
huyện/tỉnh;
loại
loại
Tỉnh...)
(A, B,
hoặc C)
Vập dụng phương pháp Cấp Tỉnh
C
2015 - 2016
vectơ giải quyết các bài tốn
tính khoảng cách trong hình
học khơng gian
Hướng dẫn học sinh lớp 12 Cấp Tỉnh

C
2018 - 2019
giải quyết các bài toán số
phức bằng phương pháp hình
học.
Hướng dẫn học sinh khá, Cấp Tỉnh
C
2019 - 2020
giỏi lớp 12 sử dụng phương
pháp ghép trục giải quyết các
bài toán hàm số liên quan đến
hàm hợp

22