Tim chu so tan cung cua mot luy thua

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

B¶n cam kÕt

<b> Họ và tên:Đặng Thị Vân Anh</b>
<b> Ngµy sinh:11/09/1976</b>

<b> §iƯn tho¹i: 0975386943</b>
<b> Cam kÕt:</b>

<b> Tôi cam kết rằng sáng kiến kinh nghiệm này do tôi tự làm ,cha</b>
<b>từng xem và sao chép từ những bài sáng kiến kinh nghiệm của</b>
<b> ngêi kh¸c .</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>- Chuẩn bị một giáo án cho tiết luyện tập Đại số 7 theo hớng</b>
<b>tích cực hố hoạt động của học sinh</b>

<b> - Tạo ra tình huống có vấn đề trong tiết dạy Hố 8</b>

CÊu tróc s¸ng kiÕn kinh nghiÖm

<b> A.Đặt vấn đề</b>
<b> B.Nội dung</b>

<b> I/Kiến thức cơ bản</b>
<b> II/Bµi tËp</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

A.Đặt vấn đề

Trong việc nâng cao chất lợng dạy toán häc ë trêng phỉ th«ng,viƯc

cải tiến phơng pháp dạy học có ý nghĩa rất quan trọng.Sự phát triển
nhanh nh vũ bão của khoa học kỹ thuật đang đặt ra cho ngời thầy nhiều

yêu cầu về phơng pháp dạy học.Trong những năm qua nhiều GV ở trờng
phổ thông đã có nhiều cố gắng cải tiến phơng pháp dạy học toán theo
các phơng pháp : “tinh giản,vững chắc” “vừa giảng vừa luyện” “phát
huy trí lực của HS” “gắn với đời sống và lao động sản xuất”...

Học sinh học toán,một khoa học rất sáng tạo và hấp dẫn đòi hỏi HS
phải tích cực chủ động tiếp cận kiến thức mới dới sự hớng dẫn của GV.
Chính vì vậy trong q trình dạy tơi đã cố gắng dạy cho HS cách
định hớng phơng pháp giải bài tập trớc mỗi dạng bài.Tìm chữ số tận
cùng của một luỹ thừa bằng phơng pháp số học ở lớp 6 là một mảng
kiến thức khó đối với học sinh.

Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần
biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó.Chẳng hạn ,khi so xổ số
muốn biết có trúng thởng những giải cuối hay không ta chỉ cần so hai
chữ số cuối cùng.Trong tốn học,khi xét một số có chia hết cho 2;4;8
hoặc chia hết cho 5;25 ;125 hay không ta chỉ cần xét 1;2;3 chữ số tận
cùng của số đó.

Tìm chữ số tận cùng của những luỹ thừa bậc thấp ,đơn giản học sinh
dễ dàng biết đợc.Vấn đề đặt ra là đứng trớc những luỹ thừa bậc cao dựa
vào đâu HS định hớng đợc cách giải?

Trong một số năm giảng dạy tôi đã đúc kết một số kinh nghiệm tìm
chữ số tận cùng của một luỹ thừa để củng cố cho HS nhằm nâng cao kết
quả học tập của HS nhất là đối với HS khá giỏi.Sau đây mong các đồng
nghiệp tham khảo, góp ý kiến

B.Néi dung

I.KiÕn thøc cơ bản

<b> 1/Tìm một chữ số tận cùng.</b>

<b>Nhận xét</b>:Để tìm chữ số tận cùng của mét luü thõa,ta chó ý r»ng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

-Các số có tận cùng bằng 2 ;4 ;8 nâng lên luỹ thừa 4 thì đợc số có
tận cùng bằng 6

-Các số có tận cùng bằng 3 ;7;9 nâng lên luỹ thừa 4 thì đợc số có tận
cùng bằng 1

(Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9,nâng lên
luỹ thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó;nâng lên luỹ thừa chẵn
có chữ số tận cùng lần lợt là 6 và 1)

<b> VÝ dô 1</b>:Tìm chữ số tận cùng của 187324
Gi¶i:

Ta thấy các số có tận cùng bằng 7 nâng lên luỹ thừa bậc 4 thì đợc số
có tận cùng bằng 1.Các số có tận cùng bằng 1 nâng lên luỹ thừa nào
(khác 0 ) cũng tận cùng bằng 1.Do đó

187324_{= (187}4₎81₌₍…_.1)81₌₍…₁₎
VËy ch÷ sè tËn cïng cđa 187324_{lµ 1}

<b>VÝ dơ2</b>:Chøng minh r»ng 8102_-2102_{chia hªt cho 10}
Gi¶i:

Ta thấy các số có tận cùng bằng 2 hoặc 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì

đ-ợc số có tân cùng là 6.Một số có tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa
nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 6 .Do đó ta biến đổi nh sau:

8102₌₍₈4₎25_.82_{= (}…_.6)25_.64=(…_{.6).64 =}…₄
2102_{=( 2}4₎25_.22 ₌₁₆25_{.4 =(}…_{6).4 =}…₄

VËy 8102_-2102_{tËn cïng b»ng 0 nªn chia hÕt cho 10}

<b> 2/Tìm hai chữ số tận cïng</b>

<b>Nhận xét</b>:Để tìm hai chữ số tận cùng của một luỹ thừa ,cần chú ý đến
những số đặc biệt:

-C¸c sè cã tận cùng bằng 01 ,25 ,76 nâng lên luỹ thừa nào (khác
0)cũng tận cùng bằng 01 ,25 ,76

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

-C¸c sè 220_,65_,184_,242_,684 _,742_{cã tËn cïng b»ng 76}
-Sè 26n_{(n>1) cã tËn cïng b»ng 76}

<b>Ví dụ 1</b>:Tìm hai chữ số tận cùng của 71991
Gi¶i:

Ta thấy :74_{=2401 ,số có tận cùng bằng 01 nâng lên luỹ thừa nào}
cũng tận cùng bằng 01.Do đó :

71991_{= 7}1988_.73_{= (7}4₎497_{.343 =(}…₀₁₎497_.343
=(….01).343 =….43

VËy 71991_{cã hai chữ số tân cùng bằng 43}
<b>Ví dụ 2:</b>Tìm hai chữ số tận cùng của 2100

Gi¶i:

Chó ý rằng :210_{=1024 ,bình phơng của số có tận cùng bằng 24 th× tËn}
cïng b»ng 76,sè cã tËn cïng b»ng 76 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)

cng tn cựng bng 76.Do đó

( 2)100₌₍₂10₎10_=(1024)10₌₍₁₀₂₄2₎5₌₍…_.76)5 ₌…_.76
VËy hai chữ số tận cùng của 2100_{là 76}

<b>3/Tìm ba chữ số tận cùng trở lên.</b>

<b>Nhận xét</b> ;Để tìm ba chữ số tận cùng trở lên của một luỹ thừa ,cÇn
chó ý r»ng:

-C¸c sè cã tËn cïng b»ng 001 ,376 ,625 nâng lên luỹ thừa nào (khác
0) cũng tËn cïng b»ng 001 ,376 ,625

-Các số có tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng
tận cùng bằng 0625.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

51992₌₍₅4₎498₌₆₂₅498₌₀₆₂₅498_=(...0625)
VËy bèn chữ số tận cùng của 51992_{là 0625}

<b>VÝ dô 2</b> ;Chøng minh r»ng 261570 _{chia hÕt cho 8}

Giải:Ta thấy :265_{= 11881376 ,số có tận cùng bằng 376 nâng lên luỹ thừa}
nào(khác 0) cũng có tận cùng bằng 376.Do đó:

261570₌₍₂₆5₎314₌₍…₃₇₆₎314₌₍…₃₇₆₎

Mµ 376 chia hÕt cho 8

Mét sè cã ba ch÷ sè tËn cïng chia hÕt cho 8 th× chia hÕt cho 8
VËy 261570_{chia hÕt cho 8}

II.Bµi tËp

<b>Bµi 1</b>:

Chøng tá r»ng 175₊₂₄4_-1321_{chia hÕt cho 10}
<b>Bµi 2:</b>

Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
7430_;4931_;8732_;5833_;2335

<b>Bài 3:</b>

Tìm hai ch÷ sè tËn cïng cđa 5n_(n>1)
<b>Bài 4:</b>

Tìm chữ sè tËn cïng cđa c¸c sè sau:
a/(2345₎42

b/(5796₎35

<b> Bµi 5</b>:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Chøng tá r»ng A chia hÕt cho 10

<b> Bài 6:</b>

Tìm chữ số tận cùng của c¸c tỉng, hiƯu sau:
a/ 132001_-82001

b/7552_-218
c/12591₊₁₂₆92

d/116₊₁₂6₊₁₃6₊₁₄6₊₁₅6₊₁₆6

<b>Bµi 7:</b>

Chøng tá r»ng víi mäi n€N*_{(n>1) th× (2}2₎n_{+1 có chữ số tận cùng là}
7

<b> Bµi 8:</b>

Chøng tá r»ng vãi mäi sè tù nhiªn n:
a/74n_{-1 chia hÕt cho 5}

b/34n+1 _{+2 chia hÕt cho 5}
c/24n+1_{+3 chia hÕt cho 5}
d/24n+2_{+1 chia hÕt cho 5}
e/92n+1_{+1 chia hÕt cho 10}
<b>Bài 9</b>:

Tìm hai chữ số tËn cïng cña
a/5151

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

d/14101_.16101

<b> </b>C.KÕt luËn

Từ khi tơi thực hiện chun đề‘Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa’
HS của tơi khơng cịn lúng túng khi gặp phải những bài tập dạng
này.Đặc biệt các em chủ động tìm tịi giải ra kết quả.Do vậy kết quả
kiểm tra của chơng nâng lên rõ rệt,tạo tâm lý thích học mơn tốn hơn.

Trên đây là một số ý kiến của tôi về cách tìm chữ số tận cùng của một

luỹ thừa giải bằng phơng pháp số học ở lớp 6.Vấn đề này sẽ đợc

nghiên cứu đầy đủ hơn bằng cách dùng hằng đẳng thức học ở lớp 8 .
Rất mong đợc sự góp ý bổ sung của các bạn đồng nghiệp

<b>Tôi xin chân thành cảm ơn!</b>

Hp :Ngày 25 tháng 2 năm 2008

Ngêi viÕt

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10></div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11></div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13></div>

<!--links-->