TUYEN SINH TOAN 10 BINH DINH

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC-ĐAØO TẠO KỲ THI TS VAØO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011</b>
<b> BÌNH ĐỊNH</b> <b>KHĨA NGÀY: 30 - 6 - 2010</b>

<b> </b> <b>Đề chính thức</b> Môn thi: <b>TOÁN</b>

Thời gian: <b>120 phút</b> (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: Sáng <b>01/ 7/ 2010</b>

---
Bài 1: (1,5 điểm)

Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2 + x
b) x2_{+ 5x – 6 = 0}

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x2_{– x + 1 – m (m là tham số).}
Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.
b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình

ax 2y 2
bx ay 4
 




 


có nghiệm ( √2<i>,</i> - √2 )
Bài 3: (2,5 điểm)

Một cơng ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng
thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe cịn lại phải chở thêm 0,5
tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết
rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Baøi 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O. Kẻ các
đường cao BB’ và CC’ (B’ cạnh AC, C’ cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt
đường tròn tâm O tại hai điểm M và N (theo thứ tự N, C’, B’, M).

a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.

c) Chứng minh AM2 = AC’.AB
Baøi 5: (1,0 ñieåm).

Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2_{+bx+ c=0}
vô nghiệm. Chứng minh rằng:

a b c
b a
+ +

- _{> 3}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---oOo---HƯỚNG DẪN GIẢI</b>

Bài 1: (1,5 điểm)

a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x =

5

2

b) Ta coù a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x1 = 1 ; x2 = -6
Baøi 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x2_{– x + 1 – m = 0 (m là tham số).}
Ta có:  = (-1)2 – 4(1 – m) = 4m -3

Phương đã cho có nghiệm khiD ³ _{0 hay 4m - 3}³ _{0 <=> m}³

3
4

b) Vì ( √2<i>,</i> - √2 ) là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên ta có :

2a 2 2 2
2a 2b 4
 _ _




 



 <=>

a 2 2
b 2 2
  



 



Baøi 3: (2,5 điểm)

Gọi số xe tải được điều đến chở hàng là x (xe) (ĐK : x nguyên, x > 2)
Số xe tải thực sự chở hàng là x – 2 (xe)

Khối lượng hàng mà lúc đầu mỗi xe dự định chở là

90

x _(taán)

Khối lượng hàng mà mỗi xe thực sự chở là

90

x 2- _(tấn)

Theo đề bài ta có phương trình:

90
x 2- _-

90
x ₌

1
2

<=> 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2)
<=> x2_{– 2x – 360 = 0 => x}

1 = 20 (thỏa mãn ĐK); x2 = -18 (Không thỏa mãn ĐK)
Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe

Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn.
Ta có BC'C BB'C· =· _{= 90}0 _(gt)

Hai điểm B’và C’ cùng nhìn đoạn thẳng BC
dưới một góc bằng 900

Vậy từ giác BC’B’C nội tiếp trong đường
trịn đường kính BC

b) Chứng minh AM = AN.

Cách 1:Ta có <i>AC N BC B đđ mà BC B</i>'  ' '( )  ' '<i>ANB</i>

  

(<i>cuøng buø ACB</i>) <i>AC N ANB</i>' 

Và có <i>A chung</i> nên AC’N ANB

=><i>ANC</i>'<i>ABN</i>  <i>AM AN</i> _{. Vaäy AM = AN}
Cách 2: Ta có: · ¼ »

1

AC'M (sđAM sđNB)
2

= +

; · » »

1

ACB (sđAN sđNB)
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Mà BC’B’C nội tiếp => AC'M ACB (cùng bù BC'B')· =· ·

Do đó 1 sđ(AM NB)2 ¼ +» ₌21 sđ(AN NB)» +» _<=>AM AN¼ =» _{<=> AM = AN}

c) AM2_{= AC’.AB}

Xét D_{AMC’ và}D_{ABM có:}<i>A chung</i>_;<i>AMC</i>'<i>ABM gnt chắn hai cung bằng nhau</i>( )
=> D_AMC’: D_{ABM =>}

AM AC'

AB =AM _{. Vậy AM}2_{= AC’.AB}

Bài 5: (1,0 điểm). Vì phương trình ax2 _{+ bx + c = 0 vô nghiệm nên}
b2_{– 4ac < 0 <=> b}2_{< 4ac}

2

0 ( 0 )

4
<i>b</i>

<i>c</i> <i>c</i> <i>vì</i> <i>a b</i>

<i>a</i>

     

và 4ac – b2_{> 0}
Ta coù

a b c
b a

+ +

- _{> 3 <=> a + b + c > 3b – 3a}( 0<i>vì</i> <i>a b</i> )
<=> 4a – 2b + c > 0 <=> 4ac – 2bc + c2_{> 0 (vì c > 0)}

<=> b2_{– 2bc + c}2_{+ 4ac –b}2_{> 0 <=> (b – c)}2_{+ 4ac –b}2_{> 0 (bất đẳng thức đúng)}
Vậy

a b c
b a

+ +

- _{> 3}

</div>

<!--links-->