GA luyen thi vao 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (382.97 KB, 29 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN A:

ĐẠI SỐ

Phần 1 RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

BT1 Tính giá trị của các biểu thức sau

√

15−6

√

2+33 .

√

33−12

√

6 2.

√

√

5−

√

3−

√29

−12

√

5

√

6−2

√

√

12+

√

18−8

√

2 4.

√

5−1

√

2+ 1

√

2.
5.

√

15a2−8a

√

15+16 khi a=

√

3 6. 3

√

20+

√

45−2

√

80
BT2 Cho biểu thức P=(

√

a −

√

b)

√

a.b

√

a+

√

b .

a

√

b − b

√

a

√

ba .
1. Tìm điều kiện để P có nghĩa

2. Rút gọn P

3. Tính giá trị của P khi a=2

√

3;b=

√

BT3 Cho biểu thức A=

√

x+4

√

x −4+.

√

x −4

√

x −4 .
1. Rút gọn P

2. Tính giá trị của x khi A đạt GTNN
BT4 Cho biểu thức A=x2−3x

√

y+2y

Phân tích A thành nhân tử
Tính giá trị của A khi x= 1

√

5−2; y=
1
9+4

√

5;

BT5 Cho biểu thức P=

(

x+2

x

√

x −1+

√

x
x

√

x+1+

1
1−

√

x

)

√

x −1
2
1. Rút gọn biểu thức của P

2. CMR P > 0 với mọi x ≠ 1
BT6 Cho biểu thức P=

(

√

x+x

x

√

x −1−
1

√

x −1

)

√

x+2

x+

√

x+1

1. Rút gọn biểu thức của P
2. Tính

√

P khi x=5+2

√

BT7 Tính GTNN của biểu thức A=

√

2x2−4x+3 .

BT8 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

x2+1¿2

¿
P=x

HD: Nhận xét A > 0 với nọi x do đó ALN khi 1

A nhỏ nhất và ngược lại
- Ta có 1

A=1+
2x2
x4+1

- Mặt khác 0≤ 2x
2
x4

+1≤1 vì xuất phát (x

2-1)2 ≥ 0

BT9 Cho biểu thức A= 1

x2−

√

x:

√

x+1

x

√

x+x+

√

x

1. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
2. Rút gọn biểu thức của A

BT10 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P= x

2
x2−5x

 Coi p là ẩn

 Tìm ĐK p để pt có nghiệm

BT11 Tìm GTNN của biểu thức P= 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 nhận xet mẫu số

BT12 Rút gọn biểu thức P=

(

a+

√

a

− b2
a −

√

a2−b2−

a −

√

a2−b2
a+

√

a2− b2

)

√

a4−a2b2

b2 với |a|>|b|>0

Phần 2

HÀM SỐ BẬC HAI VÀ BẬC NHẤT
 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

 Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết hệ số góc

 Mối quan hệ giữa các đường thẳng : vng góc ,song song,cắt nhau
 Điểm cố định của họ đường thẳng

 Viết phương trình parabol

 Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
 Điều kiện tiếp xúc . . . .

A)- Hàm số y = ax + b

BT1 Tìm các gía trị của m để:

1. y=(m+2)x −1 đồng biến 2. y=(2m−3)x+5 ngịch biến

3. y=2− m

m+1 x+3m đồng biến trên R 4. y=

m
m−2x+

m+1

m nghịch biến trên R

5. y=2−3m

m−2 x+2 đồng biến trên R
BT2 Gọi các đường thẳng có phương trình là:

(d1) : y= 2x+3
(d2) : y= -x -3
(d3) : y = -ax + 13

Tìm a để các đường thẳng trên đồng quy

BT3Tìm m để các đường thẳng theo thứ tự là đồ thị của các hàm số
y=− m

2m+3x −

m+6

2m+3 và

y=−2m+1

m−1 x −
m −2

m −1 cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung
BT4Cho hàm số y=m−1

m+1 x+

3m

m −2 (m # 1, m # 2) ,Tìm m để đồ thị hàm số:
1. Đi qua gốc toạ độ

2. Song song với trục hoành
3. Cắt trục hoành tại điểm x = - 3
4. Cát trục tung tại điểm y = -1
5. Đi qua điểm ( -1;1)

6. Là đường phân giác góc x’Oy
7. Vng góc với y= - x +2
B)- Hàm số y = ax2

BT1 Cho hàm số y=(2m−1).x2−2m

1. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2,-4) Vẽ đồ thị với m tìm được
2. CMR đường thẳng y=x-2 luôn cắt đồ thị trên với mọi giá trị của m

BT2 Cho hàm số y=−2.x2 có đồ thị là (P)

1. Các điểm A(3;−18) , B(

√

3;−6) , C(−2;8) có thuộc đồ thị (P) không

2. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm D(m,m-1)
BT3 Cho các điểm A(1;1) , B(3;3)

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B

2. Tìm giá trị của m để đường thẳng y=(m2−2).x+m2−4m+2 song song với đường thẳng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BT4 Cho hàm số y=(2m−3).x+m+1

1. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1,4)

2. CMR đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy
3. Tìm m để đồ thị cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ

BT5 Cho hàm số y=−1

2x
1. Vẽ đồ thị của hàm số

2. Gọi A, B là 2 điểm trên đồ thị có hồnh độ là 1 và -2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua
A và B

3. Đường thẳng y=x+m-2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt gọi x1 và x 2 là hoành độ của hai

giao điểm ấy Tìm m để : x12+x22+20=x12.x22
BT6 Cho hàm số (D) y=3

4x −3
1. Vẽ (D)

2. Tính diện tích tam giác tạo thành giữa đường thẳng (D) và hai trục toạ độ
3. Tính khoảng cách từ o đến đường thẳng (D)

BT7 Cho hàm số y=|x −1|
1. Vẽ đồ thị của hàm số

2. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình m=|x −1|

BT8 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng: (d1): y=(m-1)x+2 (m ≠ 1); (d2): y=3x – 1

1. Song song với nhau
2. Cắt nhau

3. Vng góc với nhau

BT9 Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng: (d1): y=2x-5; (d2): y=x+ 2; (d3): y=ax -12 đồng qui
tại một điểm

BT10 CMR khi m thay đổi các đường thẳng 2x+(m-1)y=1luôn luôn đi qua một điểm cố định.
BT11 Cho parabol (P) y=1

2x
2

và đường thẳng (d): y=px+q

Xác định p và q để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1,0) và tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp
điểm

BT12 Cho các điểm A(0;1) , B(1;2)

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B
2. Điểm C(-1,-4) có nằm trên đường thẳng đó khơng
BT13 Cho hàm số y=|x −1|+|x+2|

1. Vẽ đồ thị của hàm số

2. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình m=|x −1|+|x+2|

BT14 Trong mặt phẳng toạ độ. Xác định a để đồ thị của hàm số Cho hàm số y=|x −1|+|x+2|

1. Vẽ đồ thị của hàm số

2. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình m=|x −1|+|x+2|

BT15 Cho parabol (P) y=1

4x
2

và đường thẳng (D) qua hai điểm A,B trên (P) có hồnh độ là -2
và 4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
2. Viết phương trình của đường thẳng (D)

3. Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x thuộc [-2;4] sao cho tam giác MAB
có diện tích lớn nhất

HD

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 Diện tích MAB lớn nhất khi K/c M tới AB lớn nhất

 Viết phương trình (D’) song song AB và tiếp xúc (P) Tìm tiếp điểm I suy ra M trùng với I
 Kẻ IH vng góc AB suy ra diện tích lớn nhất

BT16 Cho parabol (P) y=−1

4x
2

và điểm M(1,-2)

1. Viết phương trình của đường thẳng (D) qua M có hệ số góc m

2. CMR (D) ln luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
3. Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A,B .Xác định m xA

.xB+xB
2

.xA đạt GTNN và tính giá trị
này

4. Gọi A’,B’ lần lượt là hình chiếu của A,B lên trục hồnh và S là diện tích tứ giác AA’B’B
a. Tính S theo m

b. Xác định m để S=4

(

8+m2

√

m2+m+2

)

HD(3-4)

 Sử dụng cơng thức hình thang
 AA'=

|

YA

|

4 xA

 AA'=

|

YA

|

4xA
2

 A ' B '=OA'+OB'=

|

xA

|

xB

|

=xA− xB



S=(1

4 xA
2

4 xB
2

)(xA− xA)

xA+xA¿2− xAxB
¿

¿
¿
❑❑=1

8(xA
2

+x2B)√¿

 Sử dụng hệ thức đối xứng giải câu (4) đổi biến số suy ra m= 1 và m=-2

BT17 Cho parabol (P) y=x2

1. Vẽ (P)

2. Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hồnh độ là -1 và 2 Viết phương trình của đường thẳng
AB

3. Viết phương trình của đường thẳng (D) song song AB và tiếp xúc với (P)
BT17 Cho parabol (P) y=−1

4x
2

và đường thẳng (D): y= m.x-2.m -1
1. Vẽ (P)

2. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

3. Chứng tỏ (D) luôn luôn qua điểm cố định A thuộc (P)
BT18 Cho parabol (P) y=−1

4x
2

và điểm I(0;-2) gọi (D) đường thẳng qua I có hệ số góc là m
1. Vẽ (P) .Chứng tỏ rằng với mọi m (D) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

2. Tìm giá trị của m để AB ngắn nhất
BT19 Cho parabol (P) y=1

4x
2

và điểm I

(

2;−1

)

gọi (D) đường thẳng qua I có hệ số góc là m
1. Vẽ (P) và viết phương trình của đường thẳng (D)

2. Tìm giá trị của m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

3. Tìm giá trị của m sao cho (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt
BT20 Cho parabol (P) y=1

2x
2

và đường thẳng (D) y=1

2x+1
1. Vẽ (P) và (D)

2. Bằng phép tốn tìm toạ độ giao điểm A,B của (P) và (D)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

HD: Gọi H,L,K lần lượt là hình chiếu của A,B, C lên trục hồnh khi đó SABC=SABKH - (SACLH + SCBKL)
BT21 Cho parabol (P) y=−1

4x
2

và đường thẳng (D) y=−1

2x+2
1. Vẽ (P) và (D)

2. Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm A,B của (P) và (D)

3. Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó tiếp tuyến của (P) song song với (D)
BT22 Cho parabol (P) y=1

2x
2

và điểm M(-1,2)

1. CMR phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt (P) tại hai điểm phân
biệt A,B với mọi giá trị của k

2. Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A,B .Xác định k để : x2A+xB2+2xA.xB(xA+xB) đạt GTLN
và tính giá trị ấy

BT23

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (2,1) và (-1,-5)

2. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành

BT24 Cho parabol (P) y=x2−3x+2 và đường thẳng (D) y = x+ m. Với giá trị nào của m thì

đường thẳng (d)

1. Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

2. Tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm
BT25 Cho parabol (P) y=1

2x
2

và điểm I(0;−1) . Tìm a, b để đường thẳng y=ax+b đi qua I và

tiếp xúc với (P)

BT26 Cho parabol (P) y=x2 và đường thẳng (D) y=

(

m−32

)

.x+m2

1. CMR (D) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M,N với mọi m
2. Tìm các giá trị của m để tam giác OMN vng tại O(0,0)

Phần 3:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

NỘI DUNG

1. Công thức nghiệm ,định lý Viét
2. Ứng dụng định lý viét

3. Biểu thức đối xứng của các nghiệm

4. Hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số
5. Dấu của các nghiệm

6. Lập phương trình bậc 2 nhận 2 số a, b là nghiệm

7. Tìm giá trị tham số biết các nghiệm của phương trình thoả mãn ĐK cho trước
BT1 Cho phương trình x2−4x+m+1=0

1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

2. Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện x12+x22=10
BT2 Cho phương trình x2−2

(m−1)x+2m−5=0

1. CMR phương trình ln có nghiệm với mọi m.

2. Tìm m sao cho phương trình có nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
BT3 CMR nếu các hệ số của phương trình bậc hai x2

+p1x+q1=0 và x2+p2x+q2=0

Liên hệ với nhau bởi hệ thức: p1p2=2(q1+q2) thì ít nhất một trong hai phương trình trên có
nghiệm

HD ttính tổng delta của hai phương trình suy ra ĐPCM

BT4 Cho phương trình x2−2

(m+1)x+2m+10=0

1. Giải và biện luận số nghiệm của phương trình

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

BT5 Gọi α , β là hai nghiệm của phương trình 3x2

+7x −4=0 . Khơng giải phương trình ,

hãy lập phương trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là β −α1 và α −β1
BT6 Cho phương trình (m−1)x2−2 mx+m+1=0

1. CMR phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 1

2. Xác định các giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5 từ đó tính tổng hai
nghiệm của phương trình.

3. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm khơng phụ thuọc vào m.
4. Tìm m để phương trình có nghiệm x1và x2 thoả mãn hệ thức

x1

x2

+x2

x1

2=0

BT7 Giả sử a,b,c là ba cạnh của tam giác .

CMR phương trình b2x2+(b2+c2−a2)x+c2=0 vơ nghiệm

BT8 Cho phương trình x2−mx+m−1=0

1. CMR phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi ; tính nghiệm kép (nếu có) và
giá trị của m tương ứng

2. Đặt A=x12+x22−6 .x1x2

 CMR A= m 2 - 8m + 8
 Tìm m sao cho A=8

 Tìm GTNN của A và giá trị của m tương ứng

BT9 Cho phương trình x2−2 mx

+2m −1=0

1. CMR phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2. Đặt A=2.(x1

+x2
2

)−5 .x1x2

 CMR A= 8.m 2 – 18.m + 9
 Tìm m sao cho A=27

3. Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia
BT10 Cho phương trình (m−1)x2+2(m−1)x − m=0

1. Tìm m để phương trình có nghiệm kép , tính nghiệm kép đó
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
BT11 Cho phương trình x2−(2m−3)x+m2−3m=0

1. CMR phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt khi m thay đổi
2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 1<x1<x2<6

BT12 Cho hai phương trình x2

+x+a=0 và x2+ax+1=0 . Tìm các giá trị của a để cho hai

phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung
HD sử dụng điều kiện cần và đủ suy ra a=-2

BT13 Cho phương trình x2−(2m+1)x+m2+m−6=0

1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều âm

2. Tìm m để phương trình có nghiệm x1và x2 thoả mãn hệ thức

|

x13− x23

|

=50
BT14 Cho f(x)=x2−2(m+2)x+6m+1

1. CMR phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m

2. Đặt t+2 . Tính f(t) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 có hai
nghiệm lớn hơn 2

BT15

1. Biết rằng x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx ++c=0 . Viết phương trình

bậc hai nhận x13 và x23 là 2 nghiệm.

2. Giải bất phương trình

(

x2

+4x −10

)

2−7

(

x2

+4x −11

)

+7<0

BT16 Cho phương trình x2−2

(m+1)x+m2−4m+5=0

1. Tìm m để phương trình có nghiệm

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BT17 Cho phương trình mx2−2(m+1)x+m+2=0

1. Tìm m để phương trình có nghiệm

2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau

Chú ý suy ra ĐK P<0 và S=0 suy ra m =-1

BT18 Cho phương trình x2−5x+1=0 . Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Khơng giải

phương trình hãy tính các giá trị của các biểu thức sau :

1. x12+x22 2. x1

√

x1+x2

√

x2 3.

x12+x22+x1x2(x1+x2)
x12(x12−1)+x22(x22−1)

BT19 Cho phương trình (m−1)x2+(m+2)x+1=0

1. Giải phương trình khi m = 0

2. Tìm m để phương trình có nghiệm kép
3. Tìm m để phương trình có nghiệm bằng -3
BT20 Cho phương trình x2−2(m+1)x+m2+3m+2=0

1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2. Tìm m để phương trình có nghiệm x1và x2 thoả mãn hệ thức x1
2

+x22=12

BT21 Cho phương trình x2−2 mx+2m −3=0

1. CMR phương trình ln ln có nghiệm với mọi m
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3. Tìm m để phương trình có nghiệm x1và x2 thoả mãn hệ thức x1
2

(1− x22)+x22(1− x12)=4

BT22 Cho phương trình 2x2−7x

+1=0 Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình.

Tính x1

√

x2+x2

√

x1

BT23 Gọi α , β là hai nghiệm của phương trình x2− x −1=0

Khơng giải phương trình , hãy lập phương trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các nghiệm
của nó là β −1α và α −1β

BT27 Hãy lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm x1, x2, thoả mãn x1. x2 = 4 và

x1
x1−1

− x2
x2−1

=m

2−7

m2−4

BT28 Cho phương trình x2−(2+m)x+m2−1=0

1. Gọi x1, x2, là 2 nghiệm của phương trình , Tìm m thoả mãn x1− x2=2
2. Tìm giá trị ngun nhỏ nhất của m để phương trình có 2 nghiệm khác nhau
BT29 Cho phương trình x2−(2m+3)x+m2+2m+2=0

1. Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2

2. Viết phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là 1 2

1 1
; .
x x
3. Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm x1, x2

4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 = 2.x2

BT30 Cho phương trình x2−2(2m+1)x+3+4m=0

1. Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2

2. Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm x1, x2

3. Tính theo m A=x1
3

+x2
3

4. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia

5. Viết phương trình bậc hai có 2 nghiệm là x12; x22

BT31 Cho phương trình x2−mx

+m−1=0

1. Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1, x2. Tính giá trị M=

x1
2

+x22−1

x12.x2+x22.x1 . Từ đó tìm m để M

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2. Tìm m để P=x12+x22−1 Đạt GTNN
BT32 Cho phương trình 2x2−(1+m)x+m −1=0

1. Giải phương trình khi m= 1

2. Tìm m để hiệu các nghiệm bằng tích của chúng
BT33 Cho phương trình (m2+m+1)x2−(m2+8m+3)x −1=0

1. CMR x1.x2< 0

2. Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1.x2 .Tìm GTLN, GTNN của S= x1+x2

BT34 Cho 2 phương trình x2+(3m+2)x −4=0 và x2+(2m+3)x+2=0 . Tìm m để 2 phương trình

có nghiệm chung

BT35 Cho 2 phương trình mx2−2(m+2)x+m=0 Tìm m để:

1. Phương trình có nghiệm

2. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm

BT36 Cho phương trình x2+x+m=0 và x2+mx+1=0 Tìm m để:

a) 2 phương trình tương đương
b) 2 phương trình có nghiệm

Phần 4

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
BT1 Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m:

¿
mx− y=2m

4x −my=6+m

¿{

BT2 Với giá trị nào của a thì hệ phương trình
¿
x+ay=1

ax+y=2

¿{

1. Có nghiệm duy nhất 2. Vơ nghiệm

BT3 Giải hệ phương trình

¿
2
x −1+

1
y+1=7

5
x −1−

2
y+1=4

¿{

¿
BT4 Giải hệ phương trình

¿
x2

+xy+y2=19

x −xy+y=−1

¿{

¿
x2− y2

=16

x+y=8

¿{

¿
x2

+y2=1

x2− x=y2− y

¿{

¿
4.

¿
2x+3y=2

x+xy+y+6=0

¿{

¿
2x −3y=1

x2−xy=24

¿{

¿
x2

+y=4x

2x+y −5=0

¿{

¿
3x −4y+1=0

xy=3(x+y)−9

¿{

¿
2x − y=5

x2

+xy+y2=7

¿{

x − y¿2+3(x − y)=4

2x+3y=12

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

BT5 Giải hệ phương trình

5(x+y)+2 xy=−19

3 xy+x+y=−35

¿{

BT6 Giải hệ phương trình
¿
x.y=12

x.z=15

z.y=20

¿{ {

¿
HD

 nhân 3 phương trình với nhau

 kết hợp phương trình hệ quả với các phương trình ra kết quả

BT7 Cho hệ phương trình

¿
−2 mx+y=5

mx+3y=1

¿{

1. Giải hệ phương trình khi m = 1 2. Giải và biện luận hệ phương trình
BT8

Tìm GTNN của biểu thức P= 2.x+3.y - 4.z biết rằng x,y,z thoả mãn hệ phương trình
¿

2x+y+3z=6

3x+4y −3z=4

¿{

(x,y,z≥ 0 )
HD

 Tìm cách biểu diễn y,z theo x thay và P
 Tìm GTNN của P chú ý x ≥0

BT9(HD 1996-1997)

Cho hệ phương trình
¿

6x+ay=6

2 ax+by=3

¿{

1) Giải hệ phương trình khi a = b = 1
2) Tìm a , b để hệ có nghiệm x=1, y=5
BT10(HD 1999-2000)

Cho hệ phương trình
¿

mx− y=1

x+my=2

¿{

1) Giải hệ phương trình theo tham số m

2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x,y) .Tìm các giá trị của m để x+y=1
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

BT11(HD 2003-2004)
Cho hệ phương trình

¿
x −2y=4− m

2x+y=3.(1+m)

¿{

1) Giải hệ phương trình khi m = 2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

BT12(HD 2003-2004)
Cho hệ phương trình

¿
x −2y=3−m

2x+y=3.(2+m)

¿{

1) Giải hệ phương trình khi m =-1

2) Gọi nghiệm của hệ là (x,y). Tìm m để x2 + y2 đạt GTNN

BT13

Cho hệ phương trình
¿

x+my=3

mx+4y=6

¿{

1) Giải hệ phương trình khi m=3
2) Tìm m để hệ có nghiệm

¿
x>1

y>0

¿{

¿
BT14

Cho hệ phương trình
¿

a2x − y=−7

2x+y=1

¿{

1) Giải hệ phương trình khi a = 1

2) Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để x + y = 2

BT15

Cho hệ phương trình
¿

mx− y=3

3x+my=5

¿{

1) Giải hệ phương trình khi m =1

2) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thì thoả mãn x+y −7(m−1)

m2

+3 =1

BT16

Cho hệ phương trình
¿

ax+(3a −2)y=3− a

2x+(a+1)y=4

¿{

1) Giải hệ phương trình khi a = 2

2) Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để hệ có nghiệm x,y là các số nguyên

BT17

Cho hệ phương trình
¿

mx+my=−3
(1− m)x+y=0

¿{

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Giải hệ phương trình khi m =2
Tìm m để hệ có nghiệm (x<0 .y <0 )
BT18

Giải hệ phương trình
¿
x2

+y2+xy=37❑❑❑❑(1)

x2+z2+xz=28❑❑❑❑(2)

z2+y2+zy=19❑❑❑❑(3)

¿{ {

BT19

Giải hệ phương trình
¿
u.x3

+v.y3=14❑❑(1)

u.x2

+v.y2=5❑❑❑❑(2)

u.x+v.y=2❑❑❑❑(3)

u+v=1❑❑❑❑(4)

¿{ { {

¿
HD

 Từ (3) rút v=1-u thay vào 3 phương trình trên

 Sau khi thay kết hợp (3) với (1) và (3) với (2) thu được hệ phương trình đối xứng ẩn x,y

Phần 5

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A-Bài tốn liên quan đến hình học

BT1

Một mảnhvườn hình chữ nhật có diện tích 40 cm2. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều

rộng đi 1 m thì diện tích khơng thay đổi
Tính chiều rộng chiều dài mảnh vườn đó
BT2

Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 150 m2. Người ta mở rộng thêm một chiều 1m và

chiều kia thêm 2m thì diện tích tăng thêm 42 m2

Xác định kích thước ban đầu
BT3

Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1m. Nếu tăng thêm cho chiều dài 1/4 của nó,
thì diện tích nó hình chữ nhật đó tăng thêm 3m 2 .Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu

BT4

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài thêm 3m và tăng thêm chiều
rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2 Hãy tính chiều dài chiều rộng của mảnh vườnư

BT5

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Cho biết AC=8cm, BH=3,6cm . Tính độ dài
chiều cao AH và đoạn HC

B- Bài toán về chuyển động

BT1

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9 km/h .Khi từ B trở về A người ấy chọn con đường
khác dễ đi hơn và dài hơn con đường cũ 6km, đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về ít hơn thời gian
đi là 20 phút . Tính quãng đường AB

BT2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

BT3(HD 1997-1998)

Một ca nô đi xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng 40 km .Vận tốc ca nơ xi dịng lớn hơn vận tốc
ca nơ ngược dịng 4km/h. Tính vận tốc ca nơ xi dịng biết rằng thời gian ca nơ lúc ngược dịng lâu
hơn thời gian ca nơ lúc xi dịng 1 giờ

BT4

Một ơtơ dự định đi từ A đến B cách nhau 240 km trong thời gian qui định. Sau khi đi được 2 giờ,
xe dừng lại 20 phút .Để đến B đúng giờ xe đã tăng vận tốc lên 6km/h .Tính vận tốc ôtô lúc đầu
BT5(HD 1996-1997)

Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B .Vận tốc người thứ nhất hơn vận tốc
người htứ hai là 3km/h nên đến B sớm hơn người thứ hai là 15 phút .Tính vận tốc mỗi người biết
quãng đường AB dài 15 km/h

BT6(HD 1996-1997)

Một xe máy đi từ A đến B với vối vvận tốc 40 km/h . Một giờ sau một ô tô cũng đi từ A đến B
với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc xe máy và gặp xe máy ở chính giữa quãng đường AB . Tính qng
đường AB

C-Bài tốn về số ngun

BT1

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 19, tổng các bình phương của chúng bằng 185
BT2

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9, tổng các số nghịch đảo của chúng bằng 9/14
BT3

Tìm một số dương có 2 chữ số biết rằng nếu đem chia chữ số đó cho tổng các chữ số của nó thì
được thương là 4, dư 3 . Nếu đem chia chữ số đó cho tích các chữ số của nó thì được thương là 3 dư
là 5

D-Bài toán về sản phẩm &năng suất

BT1 Hai người làm chung 1 cơng việc sẽ hồn thành trong 4 ngày . Nếu như một trong hai người
làm một nửa cơng việc, sau đó người kia làm nốt cơng vbiệc cịn klại thì sẽ hồn thành trong 9 ngày
Hỏi mỗi người làm việc riêng một mình thì sẽ hồn thành cơng việc trong bao lâu

BT2

Một đồn xe vân tải dự định một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành
đoàn được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5
tấn

Tính số lượng xe phải điều theo dự định. Biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau
BT3

Một câu lạc bộ có 320 chỗ ngồi , chia thành các dãy và mỗi dãy có số chỗ ngồi bằng nhau . Trong 1

buổi họp số đại biểu đến là 420 người nên phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy phải ngồi thêm 4
người

Tính số dãy ghế ban đầu
BT4

Một đội xe vân tải phải chuyển 28 tấn hàng đến nơi quy định, Vì trong đội xe có 2 xe phải điều đi
nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,1 tấn hàng . Tính số xe của đội lúc đầu

BT5

Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng .Đến ngày làm việc, có 2 xe bị hư nên
mỗi xe chở thêm 16 tấn . Hỏi đội có bao nhiêu xe.

BT6

Hai vịi nước chảy trong 80 phút thì đầy bể . nếu vòi 1 chảy trong 36 phút vòi 2 chảy trong 30 phút
thì được 0,4 bể

Hỏi mỗi vịi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể
BT7

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 gìơ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vịi chảy một mình với cơng suất bình
thường thì phải bao lâu mới đầy bể

Phần 6

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ KHÁC

 Phương trình vơ tỉ

 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

 Phương trình chứa giá trị tuyệt đối
 Một số phương trình đặc biệt

A-Phương trình cơ bản

BT1

Giải các phương trình
1) x2−2

√

2x −7=0

2) (2x+1)(x −4)=(x −1)(x+4)

3) x4+2x3−6x2+2x+1=0

4) x.(x+1)(x+2)(x+3)=3

5) 2− x2¿2+3 .(2− x2)+2=0
¿

B-Phương trình phân thức

BT1

Giải các phương trình
x+1

x −
x −1

x+1=2

x+3

x −2−
x+1

x+2=

x2−4x

+24

x2−4
1

x −3+
1
x+3=

1
4
x+1¿2

¿
¿
1
x(x+2)−

1
¿

C-Phương trình vơ tỷ

BT1

Giải các phương trình
1)

√

x+3+

√

1− x=2

√

4x2−4x

+1=2002

√

x2−4x+4=49

√

x2+2x+1+

√

x2−6x+9=4

√

5x −1−

√

3x −2=

√

x −1
6) − x2

+2=√2− x

BT2

Giải phương trình

√

x −5− x −14
3+

√

x −5=0
HD đổi biến số

D-Phương trình chứa giá trị tuyệt đối

BT1

Giải các phương trình
1) |x −2|=x+2

|

2x2−5x+1

|

=|3x −1|

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Cho phương trình ẩn x

√

x2−2x+1=

√

6+4

√

2−

√

6−4

√

1) Rút gọn vế phải của phương trình
2) Giải phương trình

BT5

Giải phương trình ẩn

√

x+3−4

√

x −1+

√

x+8−6

√

x −1=5
Đưa về các hàng đẳng thức

√

x+2+3

√

2x −5+

√

x −2−

√

2x −5=2

√

Đưa về các hàng đẳng thức, đưa căn 2 ra và rút gọn

E-Bất phương trình khác

BT1

1) 2+3(x+1)

8 <3−
x −1

F-Một số phương trình khác

BT1

Giải các phương trình
x2

3 +
48

x2=10

(

x
3−

4
x

)

HD : đặt y=x

3−
4

x

Phần 7

MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC

BT1(HD 2002-2003)

Tìm số ngun lớn nhất không vượt quá (7+4

√

3)7

BT2(HD 2001-2002)

CMR

√

5−2 là nghiệm của phương trình x2+6x+7=2

x từ đó phân tích đa thức :

x3+6x2+7x −2 thành nhân tử

BT3(HD 2001-2002)

Tìm các cặp số nguyên (a,b) thoả mãn phương trình
3

√

a+7

√

b=

√

3200

 Viết lại 3

√

a+7

√

b=40

√

 Vì a,b nguyên dương suy ra

√

a=m

√

2❑❑ và

√

b=n

√

2❑❑ với m,n nguyên dương

 suy ra m=40−7n

3 =13−2n+
1−n

 Đặt 1− n

3 =k suy ra

n=1−3k

m=11+7k

 Giải bất phương trình m>0 và n>0 suy ra giá trị của k

BT4(HD 2003-2004)

CMR

√

(m+1)(m+2)(m+3)(m+4) là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m

BT5(HD 2003-2004)
Tìm số nguyên m để

√

m2

+m+20 là số hữu tỉ

BT6

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

HD đặt điều kiện chuyển vế nhóm số hạng xuất hiện các hằng đẳng thức

BT7

Cho hai số dương x,y có tổng bằng 1 .Tìm GTNN của
P=

(

1− 1

x2

)

(

1−
1
y2

)

 Biến đổi về biểu thức P=1+ 2

 P nhỏ nhất khi (xy) lớn nhất
 Kết hợp điều kiện x+y=1

BT8(HD 2002-2003)

Xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho: (x+a)(x2+bx+c)=x2−10x −12

BT9

Cho

(

x+

√

x2+

√

1999

)

(

y+

√

y2+

√

1999

)

√

1999 hãy tính tổng S=x+y
HD:

Xét bài tốn tổng qt

(

x+

√

x2+a

)

(

y+

√

y2+a

)

=a

Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp thứ nhất được đẳng thức (1)
Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp thứ hai được đẳng thức (2)

Cộng (1) với (2) suy ra S

BT10

Giải phương trình x4+

√

x2+1995=1995

HD:

Thêm bớt xuất hiện

(

x2

)

(

√

x2+1995−1

)

BT11

Giả sử phương trình ax2+bx+c=0 (a#0) có 2 nghiệm x1,x2

Đặt Sn=x1n+x2n(n∈N)
CMR aSn+2+bSn+1+cSn=0

áp dụng tính A=

(

√

)

(

1−

√

)

HD:

 Biến đổi Sn+2=−
b
aSn+1−

c
aSn

 Mặt khác Sn+2=x1

n+2

+x2
n+2

=(x1
n+1

+x2
n+1

)(x1+x2)−
− x1.x2(x1

n

+x2
n

)

 Thay viet suy ra ĐPCM
 AD tìm a,b,c

========= Hết ==========
PHẦN B

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

BT1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm (O) và có AB < AC. Lấy điểm M
thuộc cung BC khơng chứa điểm A của đường trịn (O) . Vẽ MH vng góc BC, MK vng góc
CA , MI vng góc AB (H thc BC, K thc AC,I thc AB)

CMR: BCMH=AC

MK+
AB
MI

BT2 Cho tam giác ABC . Giả sử các đường phân giác trong phân giác ngồI của góc A của tam giác
ABC lần lượt cắt đường thẳng BC tại D, E và có AD=AE

CMR AB2+AC2=4R2 với R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

BT3 Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A,B . Từ một điểm M
trên đường thẳng (d) và ở ngoàI (O) . (d) không đI qua O ta vẽ 2 tiếp tuyến MN,MP với đường tròn
(O) (N,P là 2 tiếp điểm

1) CMR góc NMO = góc NPO

2) CMR đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP đI qua 2 điểm cố định khi M thay đổi trên (d)
3) Xác định vị trí điểm M trên (d) sao cho tứ giác MNOP là một hình vng

4) CMR tâm I của đường trịn nội tiếp tam giác MNP thay đổi trên một đường cố định khi M thay

đổi trên (d)

BT4 Cho đường tròn (O;R) và một điểm P thuộc (O) . Từ P vẽ 2 tia Px, Py lần lượt cắt đường tròn
tại A,B . Cho góc xPy là góc nhọn

1) Vẽ hình bình hành APBM Gọi K là trực tâm của tam giác ABM. CMR K thuộc đường tròn (O)
2) Gọi H là trực tâm tam giác APB và I là trung điểm đoạn AB CMR I,H,K thẳng hàng

3) Khi 2 tia Px,Py quay quanh P cố định sao cho chúng vẫn cắt (O) và góc xPy khơng đổi thì điểm

H chuyển đơng trên đường cố định nào

BT5 Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi (CD không trùng
với AB ). Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B . Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt (d) tại P
,Q

1)

CMR tứ giác CPQD là một tứ giác nội tiếp

2)

CMR trung tuyến AI của tứ giác APQ vuông góc với CD

3)

Gọi E là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CDP . CMR E chuyển động trên một đường trịn cố
định khi đường kính Cd thay đổi

BT6 Cho tam giác ABC vng tại A có I là trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kỳ trên đoạn BC
( D khác B ,C ) Gọi E , F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABD , ADC . CMR
năm điểm A,E,D,I,F cùng thuộc một đường tròn

BT7 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và một điểm C bất kỳ thuộc đường tròn khác A,B Gọi
M,N lần lượt là trung điểm của các cung nhỏ AC và CB

1)

Kẻ ND vng góc với AC (D thuộc AC ) CMR ND là tiếp tuyến của (O)

2)

Gọi E là trung điểm của đoạn BC . Đường thẳng OE cắt đường tròn (O) tại điểm K (khác N )
CMR tứ giác ADEK là một hình bình hành

3)

CMR khi C thay đổi trên (O) thì MN ln ln tiếp xúc với một đường trịn cố định

BT8 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao AE và CD cắt nhau tại H (H là trực tâm tam giác
ABC )

1)

CMR đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của đoạn BH

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

BT9 Cho 2 đường trịn ngồi nhau (O) và (O’) . Kẻ 2 tiếp tuyến chung ngoài AA’ và tiếp tuyến
chung trong BB’ của 2 đường tròn (A,B thuộc (O), A’,B’ thuộc (O’) ) Gọi giao điểm của AA’ và
BB’ là P . Giao điểm AB và A’B’ là Q

1)

CMR góc OPO’ bằng 90 độ

2)

CMR PA.PA’=AO.A’O’

3)

CMR O.Q,O’ thẳng hàng

BT10 Cho tam giác đều ABC cạnh a với O là trung điểm BC . Một góc xOy = 60 độ sao cho tia Ox
cắt cạnh AB ở E , tia Oy cắt cạnh AC tại F . CMR

1)

Tam giác OBE đồng dạng tam giác FCO

2)

EO ,FO theo thứ tự là phân giác của các góc BEF và CFE

3)

Đường thẳng EF luôn luôn tiếp xúc với một đường trịn cố định khi góc xOy quay quanh O sao
cho tia Ox ,OY vẫn cắt 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC

BT11 Từ điểm P ngồi đường trịn tâm O bán kính R . Vẽ một cát tuyến khơng đi qua O cắt đường
trịn tại A và B (A nằm giữa B và P )

1) CMR PA . PB=PO2− R2

2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua P và vng góc với OP . Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn
(O) cắt (d) lần lượt tại C và D .CMR góc COP = góc DOP

BT12 Từ điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm ). Gọi
M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B,C) Tiếp tuyến qua M cắt AB,AC
tại E và F. Đường thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q

1) CMR tứ giác PQFE nội tiếp được một trong đường trịn

2) CM tỷ số PQFE khơng đổi khi M thay đổi trên đường tròn ( (O) và A cố định )

BT13 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm (O) . H là trực tâm . Đường
phân giác trong của góc A cắt đường cao BE tại M , đường cao CF tại N

1) Tam giác HMN là tam giác gì

2) Khi B,C cố định A chạy trên cung lớn BC Chứng minh MNHM không đổi

BT14 Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC,CA và AB theo thứ tự ở D .
E,F . Đường thẳng vng góc với OC ở O cắt 2 cạnh CA , CB lần lượt ở I và J . Một điểm P chuyển
động trên cung nhỏ DE không chứa điểm F , tiếp tuyến tại P của (O) cắt 2 cạnh CA, CB lần lượt ở
M,N . CMR

1) Góc MON =a khơng đổi, hãy xác định a theo các góc của tam giác ABC

2) Ba tam giác IMO,OMN,JON đồng dạng với nhau . Từ đó suy ra IM. JN=OI2=OJ2

BT15 Cho đường tròn (O) đường kính AB . Gọi K là trung điểm của cung AB , M là điểm thay đổi
trên cung nhỏ AK (M khác A,K ) Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN=AM

1)

CMR góc AMK=góc BNK

2)

CM tam giác MKN là tam giác vuông cân

3)

Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D . Chứng minh MK là đường phân giác góc DMN

4)

CMR đường thẳng vng góc với BM tại N ln đi qua một điểm cố định

Phần phụ lục

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ

THÀNH PHỐ HÀ NỘI

Thời gian : 120 phút Khóa thi : 2002 - 2003 
A. Lí thuyết (2 điểm)

Thí sinh chọn một trong hai đề sau :

Đề 1. Phát biểu và viết dạng tổng quát của quy tắc khai phương một tích.
áp dụng tính :

Đề 2. Định nghĩa đường trịn. Chứng minh rằng đường kính là dây cung lớn nhất của đường trịn.

B. Bài tập bắt buộc (8 điểm)

Bài 1 : (2,5 điểm)
Cho biểu thức :

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của x để P = -1.

c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có :

Bài 2 : (2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình :

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I
đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức
120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

Bài 3 : (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3AO . Kẻ
dây MN vng góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C không trùng với M, N
và B. Nối AC cắt MN tại E.

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn.

b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM và AM2 = AE.AC.

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là
nhỏ nhất.

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THÀNH PHỐ HÀ NỘI
Thời gian : 150 phút Khóa thi : 2003 - 2004

Bài 1 : (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3/2.x2

1) Hãy tính :

2) Các điểm :

có thuộc đồ thị của hàm số không ?

Bài 2 : (2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1) 1/(x - 4) + 1/(x + 4) = 1/3
2) (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4)

Bài 3 : (1,0 điểm)

Cho phương trình 2x2 - 5x + 1 = 0.

Tính :

(x1, x2 là hai nghiệm của phương trình).

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Cho hai đường trịn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường trịn (O1) và (O2) về

phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với

EF cắt đường tròn (O1), (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I.

1) Chứng minh IA vng góc với CD.

2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp.

3) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.

Bài 5 : (1,0 điểm)
Tìm số nguyên m để:

là số hữu tỉ.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS

TỈNH BẮC GIANG

Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003

A. Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau :

Đề 1 : Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai.
áp dụng tính :

Đề 2 : Chứng minh định lí : “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này

cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường trịn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến”.

B. Bài tập : (8 điểm) Bắt buộc

Bài 1 : (2 điểm)

a) Thực hiện phép tính :

b) Giải hệ phương trình :

Bài 2 : (2 điểm)

Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh
hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ơtơ thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô ?

Bài 3 : (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa
đường trịn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường trịn đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) EF là tiếp tuyến chung của hai đường trịn đường kính BH và CH.
c) Tứ giác BCFE nội tiếp.

Bài 4 : (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TỈNH BẮC GIANG

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 
Bài 1 : (2 điểm)

a) Tính :

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bài 2 : (2 điểm)
Cho biểu thức :

a) Rút gọn A.

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Bài 3 : (2 điểm)

Một ca nô xuôi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè
nứa trơi với vận tốc dịng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A
là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nơ.

Bài 4 : (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ
đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt
AC tại H.

a) Chứng minh góc BMD bằng góc BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp.
b) Chứng minh : HK // CD.

c) Chứng minh : OK.OS = R2.

Bài 5 : (1 điểm)

Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2
Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm :
(x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 BC ĐH SƯ PHẠM TP. HẢI PHÒNG

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 
Bài 1 :(2 điểm) Cho hệ phương trình :

1) Giải hệ phương trình (1) khi a = 2.

2) Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất.

Bài 2 :(2 điểm)

Cho biểu thức :

với x > 0 và x ≠ 1.
1) Rút gọn biểu thức A.

2) Chứng minh rằng 0 < A < 2.

Bài 3 :(2 điểm)

Cho phương trình : (m - 1)x2 + 2mx + m - 2 = 0. (*)

1) Giải phương trình (*) khi m = 1.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 4 :(3 điểm)

Từ điểm M ngồi đường trịn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một đường
thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D. Goi I là trung điểm của CD. Goi E, F, K lần lượt là giao của đường
thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI.

1) Chứng minh rằng R2 = OE.OM = OI.OK.

2) Chứng minh rằng 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn.

3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh rằng số đo góc DEC bằng 2 lần góc DBC.

Bài 5 :(2 điểm)

Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TP. HỒ CHÍ MINH

Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003

I. Lí thuyết : (2 điểm) Chọn một trong hai câu sau : 1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn
số.

áp dụng : Viết công thức nghiệm tổng quát của các phương trình sau :

a) 3x - y = 2

b) 2x + 0y = 6

2) Phát biểu và chứng minh định lí về sự liên hệ giữa số đo góc nội tiếp trong một đường tròn với số đo của
cung bị chắn (chỉ chứng minh trường hợp tâm của đường tròn nằm trên một cạnh của góc nội tiếp).

II. Các bài tốn : (8 điểm)

Bắt buộc

Bài 1 : (1 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình :

a) 4x4 - 5x2 - 9 = 0

Bài 2 : (1,5 điểm)

Vẽ đồ thị hàm số : y = - x2/4 (P) và đường thẳng (D) : y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các

giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3 : (1 điểm)

Tuổi nghề của 25 công nhân được cho như sau :

7 2 5 9 7 4 3 8 10 4
2 4 4 5 6 7 7 5 4 1

9 4 14 2 8

Hãy sắp xếp số liệu đó dưới dạng bảng phân phối thực nghiệm gồm 3 cột : giá trị biến lượng, tần số, tần suất.

Bài 4 : (1 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau :

Bài 5 : (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) có bán kính R và một điểm S ở ngồi đường trịn (O). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với
đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N với
M nằm giữa hai điểm S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O).

a) Chứng minh SO vng góc với AB.

b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại

điểm E. Chứng minh IHSE là một tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh OI.OE = R2.

d) Cho biết SO = 2R và MN = Tính diện tích tam giác ESM theo R.

ĐỀ THI GIẢI LƯƠNG THẾ VINH

QUẬN 9 - TP HỒ CHÍ MINH

Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 : (5 điểm)

Tìm x biết :

Bài 2 : (3 điểm)
Tính :

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

b) B = (1/4 - 1)(1/9 - 1)(1/16 - 1)(1/25 - 1)...(1/121 - 1).

Bài 3 : (4 điểm)

a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b, 5b = 7c, 3a + 5c - 7b = 30.

b) Tìm hai số nguyên dương sao cho : tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) của
hai số đó cộng lại được 38.

Bài 4 : (6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH,
CK vng góc với BD (H, K thuộc đường thẳng BD). Chứng minh :

a) BH = CK.

b) Tam giác MHK vuông cân.

Bài 5 : (2 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 20o, BC = 2 cm. Trên AB dựng điểm D sao cho = 10o. Tính độ dài

AD ?

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
TỈNH NAM ĐỊNH

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 :

Rút gọn biểu thức :

Bài 2 :

Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 - x - 1 = 0. Chứng minh rằng các biểu thức P = a + b +

a3 + b3, Q = a2 + b2 + a4 + b4 và R = a2001 + b2001 + a2003 + b2003 là những số nguyên và chia hết cho 5.

Bài 3 :

Cho hệ phương trình (x, y là các ẩn số) :

a) Giải hệ phương trình với m = 7.

b) Tìm m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm.

Bài 4 :

Cho hai vịng trịn (C1) và (C2) tiếp xúc ngồi với nhau tại T. Hai vòng tròn này nằm trong vòng tròn (C3) và

tiếp xúc với (C3) tương ứng tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C1) (C2) cắt (C3) tại P. PM cắt (C1) tại

điểm thứ hai A và MN cắt (C1) tại điểm thứ hai B. PN cắt (C2) tại điểm thứ hai D và MN cắt (C2) tại điểm thứ

hai C.

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh rằng các đường thẳng AB, CD và PT đồng qui.

Bài 5 : Một ngũ giác có tính chất : Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có
diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC

Thời gian :150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003

Câu 1 : (2 điểm) Cho : A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8)

a) Rút gọn A.

b) Tìm a ẻ Z để A là số nguyên.

Câu 2 : (2,5 điểm)

a) Cho a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0 . Tính a2 + b2 + c2.

b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn :
a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) = 0.

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương.

Câu 3 : (2 điểm)

Giải phương trình :
a) |x + 1| = |x(x + 1)|

b) x2 + 1 / x2 + y2 + 1 / y2 = 4 .

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó.

Câu 5 : (2,5 điểm)

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng qua
AB, AC của H.

a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng.

b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vng,
hình bình hành, hình chữ nhật được khơng ?

c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Câu 1 :

1) Chứng minh rằng : phương trình (a2 - b2)x2 + 2(a2 - b2)x + a2 - b2 = 0 ln có nghiệm với mọi a, b.

2) Giải hệ phương trình :

Câu 2 :

1) Với mỗi số nguyên dương n, đặt an = 22n + 1 - 2n + 1 + 1 ; bn = 22n + 1 + 2n + 1 + 1. Chứng minh rằng với mọi n,

an.bn chia hết cho 5 và an + bn không chia hết cho 5.

2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương đơi một khác nhau sao cho tích của chúng bằng tổng của chúng.

Câu 3 : Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AA1. Hạ A1H vng góc với AB, A1K vuông govd với AC.

Đặt A1B = x, A1C = y.

1) Gọi r và r’ lần lượt là bán kính đường trịn nội tiếp của ABC và AHK. Hãy tính tỉ số r'/r theo x, y, tìm giá
trị lớn nhất của tỉ số đó.

2) Chứng minh rằng tứ giác BHKC nội tiếp trong một đường tròn. Tính bán kính của đường trịn đó theo x, y.

Câu 4 :

1) Cho đường tròn (C) tâm O và một điểm A khác O nằm trong đường tròn. Một đường thẳng thay đổi, qua
A nhưng không đi qua O cắt (C) tại M, N. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn đi
qua một điểm cố định khác O.

2) Cho đường tròn (C) tâm O và một đường thẳng (D) nằm ngồi đường trịn. I là một điểm di động trên (D).
Đường trịn đường kính IO cắt (C) tại M, N. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố
định.

Câu 5 :

1) Cho một bảng vuông 4 x 4 ô. Trên các ô của hình vuông này, ban đầu người ta ghi 9 số 1 và 7 số 0 một
cách tùy ý (mỗi ô một số). Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép chọn một hàng hoặc một cột bất kì và trên
hàng hoặc cột được chọn, đổi đồng thời các số 0 thành số 1, các số 1 thành số 0. Chứng minh rằng sau một số
hữu hạn các phép biến đổi như vậy, ta không thể đưa bảng ban đầu về bảng gồm toàn các số 0.

2) ở vương quốc “Sắc màu kì ảo” có 45 hiệp sĩ : 13 hiệp sĩ tóc đỏ, 15 hiệp sĩ tóc vàng và 17 hiệp sĩ tóc xanh.
Khi hai hiệp sĩ có màu tóc khác nhau mà gặp nhau thì tóc của họ lập tức đổi sang màu tóc thứ ba (ví dụ, khi
hiệp sĩ tóc đỏ gặp hiệp sĩ tóc vàng thì cả hai đổi sang tóc xanh). Hỏi có thể xảy ra trường hợp sau một số hữu
hạn lần gặp nhau như vậy ở vương quốc “Sắc màu kì ảo”, tất cả các hiệp sĩ đều có cùng màu tóc được
khơng ?

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUN NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (1,5 điểm)

Cho hai số dương a và b. Xét tập hợp T bao gồm các số có dạng :
T = {ax + by, x > 0 ; y > 0 ; x + y = 1}.

Chứng minh rằng các số :

đều thuộc tập T.

Bài 2 : (2,0 điểm)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bài 3 : (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình :

2) Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho các số : a + 1/b , b + 1/c , c + 1/a là các số nguyên dương.

Bài 4 : (1,0 điểm)

Tìm các đa thức f(x) và g(x) với hệ số nguyên sao cho :

Bài 5 : (1,5 điểm)

Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 1 và 6p2 + 1 là các số nguyên tố.

Bài 6 : (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 + ax + b = 0, có hai nghiệm là x

1 và x2 (x1 ≠ x2), đặt un = (x1n - x2n)/(x1 - x2) (n là số tự

nhiên). Tìm giá trị của a và b sao cho đẳng thức : un + 1un + 2 - unun + 3 = (-1)n với mọi số tự nhiên n,

từ đó suy ra un + un + 1 = un + 2

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN

TỈNH HÀ TÂY

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 
Bài 1 : (2 điểm)

Cho biểu thức :

với x ≥ 0 ; x ≠ 1.
1) Rút gọn P.

2) Tìm x sao cho P < 0.

Bài 2 : (1,5 điểm)

Cho phương trình : mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = 0. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1,

x2 thỏa mãn : x12 + x22 = 2003.

Bài 3 : (2 điểm)

Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dịng nước) và một ca nơ cùng dời bến A để xi dịng
sơng. Ca nơ xi dịng được 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ. Trên đường ca nô trở
về bến A, khi cịn cách bến A 36 km thì gặp bè nứa nói ở trên. Tìm vận tốc riêng của ca nơ và vận tốc của
dịng nước.

Bài 4 : (3,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. C là trung điểm của đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx
vng góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng
CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O tại
điểm M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D.

1) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh ΔMNK cân.

3) Tính diện tích ΔABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.

4) Chứng minh rằng : Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm của đường trịn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên

một đường thẳng cố định.

Bài 5 : (1 điểm)

Cho a, b, c là các số bất kì, đều khác 0 và thỏa mãn :
ac + bc + 3ab ≤ 0.

<DD.CHứNG minh rằng phương trình sau ln có nghiệm : (ax2 + bx + c)(bx2 + cx + a)(cx2 + ax + b) = 0.

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (NAM ĐỊNH

)

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 
Bài 1 : (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 + x - 1 = 0. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu. Gọi x

1 là nghiệm âm

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức :

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P khi 0 ≤ x ≤ 3.

Bài 3 : (2 điểm)

a) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho a2 + b2 + c2 = 2007.

b) Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỉ x, y, z sao cho x2 + y2 + z2 + x + 3y + 5z + 7 = 0.

Bài 4 : (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên
cung nhỏ AH của đường tròn (O) lấy điểm M bất kì khác A. Trên tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) lấy hai
điểm D và E sao cho BD = BE = BA. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.

a/ Chứng minh rằng tứ giác BDNE nội tiếp.

b/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau.

Bài 5 : (2 điểm)

Có n điểm, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm bất kì được nối với nhau bằng một đoạn
thẳng, mỗi đoạn thẳng được tô một màu xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng có ít nhất một đoạn màu xanh, một
đoạn màu đỏ và một đoạn màu vàng ; khơng có điểm nào mà các đoạn thẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu
và khơng có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu.

a/ Chứng minh rằng không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm.
b/ Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thỏa mãn đề bài.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH

NĂM HỌC 2002 - 2003

Thời gian : 150 phút
Bài 1 : (3 điểm)

Giải phương trình : |x2 - 1| + |x2 - 4| = x2 - 2x + 4.

Bài 2 : (3 điểm)

Chứng minh đẳng thức :

với a, b trái dấu.

Bài 3 : (3 điểm)
Rút gọn :

Bài 4 : (3 điểm)

Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó.

Bài 5 : (4 điểm)

Cho đường trịn (O ; R), điểm A nằm ngồi đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng chứa
đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B và C.

Chứng minh :

a) Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) MA . MB = R2.

c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh : BP.CQ =
BC2/4 .

Bài 6 : (4 điểm)

Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến (d) tại B của đường tròn (O). Gọi N là điểm di động
trên (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O)).

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BẮC NINH

Khoá thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút
Bài 1 : (2,5 điểm)

Cho biểu thức :

1) Rút gọn B.

2) Tìm các giá trị của x để B > 0.
3) Tìm các giá trị của x để B = - 2.

Bài 2 : (2,5 điểm)

Cho phương trình : x2 - (m+5)x - m + 6 = 0 (1)

1) Giải phương trình với m = 1.

2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2.
3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn :

S = x12 + x22 = 13.

Bài 3 : (2 điểm)

Một phịng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi
dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phịng họp khơng thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi
trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy.

Bài 4 : (3 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường kính AC của đường trịn (O) cắt đường tròn (O’)
tại điểm thứ hai E. Đường kính AD của đường trịn (O’) cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai F.

1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp.

3) Với điều kiện và vị trí nào của hai đường trịn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
(O) và (O’).

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU TRƯỜNG NĂNG KHIẾU
HÀN THUYÊN (BẮC NINH

)

Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút 
Bài 1 : (2 điểm)

Xét biểu thức :

1) Rút gọn y. Tìm x để y = 2.

2) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y - |y| = 0
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?

Bài 2 : (2 điểm)
Giải hệ phương trình :

Bài 3 : (2 điểm)

Cho hình vng có cạnh bằng 1, tìm số lớn nhất các điểm có thể đặt vào hình vng (kể cả các cạnh) sao cho
khơng có bất cứ 2 điểm nào trong số các điểm đó có khoảng cách bé hơn 1/2 đơn vị.

Bài 4 : (2 điểm)

Cho hai đường tròn đồng tâm và 1 điểm M cố định trên đường tròn nhỏ. Qua M kẻ hai đường thẳng vng
góc với nhau, một đường cắt đường trịn nhỏ ở A khác M, đường kia cắt đường tròn lớn ở B và C. Khi cho
hai đường thẳng này quay quanh M và vẫn vng góc với nhau, chứng minh rằng :

1) Tổng MA2 + MB2 + MC2 không đổi.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Bài 5 : (2 điểm)

1) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp khơng thể là số chính phương.

2) Cho tam giác ABC và một điểm E nằm trên cạnh AC. Hãy dựng một đường thẳng qua E và chia tam giác
ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT TỈNH THÁI BÌNH

Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút 
Bài 1 (2 điểm)

Cho biểu thức :

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định.
b) Rút gọn biểu thức K.

c) Với những giá trị ngun nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên ?

Bài 2 (2 điểm)

Cho hàm số : y = x + m (D).

Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;

b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ;
c) Tiếp xúc với parabol y = - 1/4.x2.

Bài 3 (3 điểm)

a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình chữ
nhật đó.

b) Chứng minh bất đẳng thức :

Bài 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A. Nửa đường trịn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E.
Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.

a) Chứng minh CDEF là một tứ giác nội tiếp.

b) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF
cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao ?

c) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng r2

= r12 + r22.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ

TỈNH THỪA THIÊN - HUẾ

Khóa thi : 2001 - 2002 * Thời gian : 120 phút

A. Lý Thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau đây :
Đề 1 :

Nêu điều kiện để có nghĩa.

áp dụng : Tìm mỗi giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây có nghĩa :

Đề 2 :

Chứng minh rằng : Đường kính vng góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau.

B. Toán : (8 điểm)

Bài 1 : (3 điểm)
a) Tính :

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

c) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A (1 ; 3) và B (2 ;
1).

Bài 2 : (1,5 điểm)

Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước 3 cm thì diện

tích tăng 48 cm2.

Bài 3 : (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O. Kẻ hai đường kính AA’ và BB’ của đường
trịn.

a) Chứng minh ABA’B’ là hình chữ nhật.

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh BH = CA’.
c) Cho AO = R, tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC.

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ

TỈNH THÁI BÌNH

Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2001-2002

A. Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề :

Đề thứ nhất :

a) Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số. Cho ví dụ.
b) Giải phương trình : x2 - 2x - 8 = 0.

Đề thứ hai :

Nêu định lí về góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn. Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho các trường hợp xảy ra.

B. Bài toán bắt buộc (8 điểm)

Bài 1 : (2 điểm)
Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức K.

b) Tính giá trị của K khi .
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.

Bài 2 : (2 điểm)
Cho hệ phương trình :

a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 3 : (4 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa
đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F.

a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.

b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao ?

c) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH.
d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng :

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHỔ THƠNG THCS

Mơn thi : Tốn - Năm học 1999 – 2000

A. Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau :

Câu 1 :

a) Hãy viết định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0. Tính:

b) Hãy viết định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc nhất hai ẩn số.

b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đều là góc vng”.

B. Bài tốn : (8 điểm) Bắt buộc cho mọi học sinh.

Bài 1 : (2 điểm).
a) Cho :

Tính M + N và M x N.

b) Tìm tập xác định của hàm số :

c) Cho đường thẳng (d) có phưng trình . Hãy tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) với các trục tọa
độ.

Bài 2 : (2 điểm).

Trong một phòng có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy
và mỗi dãy cịn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi một ghế). Hỏi trong phịng đó
có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?

Bài 3 : (4 điểm).

Cho nửa đường trịn đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. C là điểm trên nửa đường tròn
sao cho cung AC bằng cung CB. Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx
lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh ΔABE vuông cân.
b) Chứng minh ΔABF ~ ΔBDF.
c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.

d) Cho điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trên cung CB (D khác C và B).
Chứng minh:

AC x AE = AD x AF và có giá trị không đổi.

Đề thi vào 10 chuyên Hải Dương 2002-2003

Mơn Tốn - Dành cho các lớp chun tự nhiên

Thời gian làm bài 150 phút
Bài I (3,0 điểm)

Cho biểu thức :

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên.

Bài II (3,0 điểm)

1) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình :

x2 - (2m - 3)x + 1 - m = 0

Tìm giá trị của m để x12 + x22 + 3x1.x2. ( x1 + x2)đạt giá trị lớn nhất.

2) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a2003 + b2003 = 2 a2003 . b2003

Chứng minh rằng phương trình : x2 + 2x + ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ.

Bài III (3,0 điểm)

1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o. Tính tỉ số BC/AB.

2) Cho hình quạt trịn giới hạn bởi cung trịn và hai bán kính OA, OB vng góc với nhau. Gọi I là trung
điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở C.
Tính góc ACD .

Bài IV (1,0 điểm)

Chứng minh bất đẳng thức :

</div>

GA luyen thi vao 10

<b>ĐẠI SỐ</b>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√29</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

(

√

√

√

√

)

√

(

√

√

√

)

√

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

<sub>√</sub>

(

√

√

√

√

)

√

<i><b>Phần 2</b></i>

√

(

√

)

<sub>|</sub>

<sub>|</sub>