200 BT co ban va nang cao Toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TỐN 7</b>

C©u 1: 1.TÝnh: a.

(

1

2

)

15

. 420 b.

(

1

9

)

25

:

(

1
3

)

30
2. Rót gän: A = 4

5

. 94<i>−</i>2. 69
210_.38

+68.20

3. BiĨu diƠn sè thËp phân dới dạng phân số và ngợc lại:
a. 7

33 b.

7

22 c. 0, (21) d. 0,5(16)

C©u 2 : (1,5 đ) Đổi thành phân số các số thập phân sau :
a. 0,2(3) ; b. 1,12(32).
Bài 3 (1,5đ): Thực hiện phÐp tÝnh:

b) B = 1 + 22_{+ 2}4_{+ ... + 2}100

Bài 4 (1,5đ): a) So sánh: 230_{+ 3}30_{+ 4}30_{và 3.24}10

Câu 5 : Tính : (2đ) 1) A = 1
3 . 5+

1

5 . 7+. . ..+
1
97 . 99
2) B = <i>−</i>1₃+ 1

32<i>−</i>
1

33+. .. ..+
1
350<i>−</i>

1
351

C©u 6: a. BiÕt r»ng :12₊₂2₊₃3_+...+102_{= 385. TÝnh tæng : S= 2}2_{+ 4}2_+...+202

b. TÝnh tæng. S = (-3)0_{+ (-3)}1_{+ (-3)}2_{+ ...+ (-3)}2004.

c) TÝnh tæng M = 1 + (- 2) + (- 2)2₊_{+(- 2)}2006

<i>Bài 7</i>: (2,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lÝ:

1 1 1 1 1 1 1 1 1

90 72 56 42 30 20 12 6 2

        

C©u 8: TÝnh :a) A = 1
1 . 2+

1
2. 3+

1

3 . 4+. . ..+
1
99 . 100 .
b) B = 1+ 1

2(1+2)+
1

3(1+2+3)+
1

4(1+2+3+4)+. .. .+
1

20(1+2+3+. . .+20)

<i>Câu 9</i>: (2đ) a) Tính tổng S = 1+52_{+ 5}4_{+...+ 5}200

b) So s¸nh 230_{+ 3}30_{+ 4}30_{và 3.24}10

Câu 10(2đ): a) Tính: A = 1 + 3 4 5 100

3 4 5 100

...
2 2 2  2

b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
Câu 11: a) So sánh: 17+26+1 vµ _√99 .

b) So sánh: 4 + 33 và 29+ 14

Bài 12: (2,5đ) b. Thực hiện phép tính : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34
– 6.68) :

(

1

3+
1

4+
1
5+
1
6

)

;

b. So s¸nh A = 20₊₂1₊₂2 ₊₂3_{+ 2}4_+...+2100_{vµ B = 2}101_.

Bài 13:<i>(1điểm) </i>HÃy so sánh A và B, biÕt: A=

2006 2007

2007 2008

10 1 10 1

; B =

10 1 10 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>Câu 14</i>: (1,5đ) Chøng minh r»ng

2006

10 53

9



lµ mét sè tù nhiên.

Câu 15:(3 điểm) a, Tính tổng: <i>S</i>=

(

<i></i>1
7

)

0
+

(

<i></i>1

7

)

1

+

(

<i></i>1
7

)

2

+. .. . .. ..+

(

<i>−</i>1
7

)

2007
b, CMR: 1

2<i>!</i>+

2
3<i>!</i>+

3

4<i>!</i>+.. .. . .. .+

99
100<i>!</i><1

Bài 16( 3 điểm) a, Tính: A =

91<i>−</i>0<i>,</i>25
5

¿.

60
11 <i>−</i>1

¿
¿
101
3(26
1
3<i>−</i>
176
7 )<i>−</i>

12
11 (

10

3 <i>−</i>1<i>,</i>75)

¿

b) B =

3 3
0, 375 0, 3

1, 5 1 0, 75
11 12

5 5 5

0, 265 0, 5 2, 5 1, 25

11 12 3

  

 


     

c) Chøng minh rằng: 1
1+

1
2+

1

3+.. ..+
1
100>10

<i>Bài 17 ( 2 điểm) </i>a.Chøng minh r»ng : 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

...

65 6 7  100 4 _.

b.Tìm số nguyên a để :

2 9 5 17 3

3 3 3

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 

 

  _{là số nguyên.}

c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dơng n thì: 3n+2₂n+2₊₃n ₂n_{chia hết cho 10}

Câu 18 (2đ) a. Cho A = ( 1
22<i>−</i>1).(

1
32<i>−</i>1).(

1

42<i>−</i>1).. .(
1

1002 <i>−</i>1) . H·y so s¸nh A với

<i></i>1

2

Câu 19: ( 2 điểm)a. Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2₊…_{+ (- 7)}2006_{+ (- 7)}2007_{. Chøng minh}

r»ng: A chia hÕt cho 43.

b. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72₊₇3₊₇4_+...+74n_{chia hết cho 400 (n} _N).

Câu 20(3đ): Chøng minh r»ng A = 22011969_{+ 119}69220_{+ 69}220119_{chia hÕt cho 102}

b. T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1_.2n_{+ 4.2}n_{= 9.2}5

c. Chøng minh víi mäi n nguyên dơng thì: 3n+3_-2n+2₊₃n_-2n_{chia hết cho 10}

Câu 21: Tìm số nguyên x thoả mÃn:

a,ữ5x-3ữ < 2 b,ữ3x+1ữ >4 c, ữ4- xữ +2x =3
Câu 22 : (3đ) Tìm số h÷u tØ x, biÕt :

a) (<i>x −</i>1)5 = - 243 .
b) <i>x</i>+2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) |<i>x −</i>3| = 5 . b). ( x+ 2) 2_{= 81.} _{c). 5} x_{+ 5} x+ 2₌

650

d. T×m x biÕt : |2<i>x </i>6| +5x = 9

Câu 24: ( 1 điểm). Tìm số nguyên x sao cho: ( x2_{1)( x}2_{4)( x}2_7)(x2_{10) < 0.}

Câu 25 (2đ): a) Tìm x biÕt: 3x - 2<i>x</i>1 = 2

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
Câu 26: (1,5 đ) Tìm x biết:

a, <i>x</i>+2
327 +

<i>x</i>+3
326 +

<i>x</i>+4

325 +

<i>x</i>+5
324 +

<i>x</i>+349

5 =0

b, |5<i>x −</i>3| 7

C©u 27 (2đ) Tìm x, y, z Z, biÕt
a. <i>x</i>  <i>x</i> = 3 - x

b. <i>x</i>
6<i>−</i>

1

<i>y</i>=

1
2

c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30

Câu 28 : (1đ) Tìm x biết : 2. |5<i>x </i>3| - 2x = 14

<i>Câu 29</i>: (2đ) Tìm x, biÕt:

a) |3<i>x −</i>2|<i>− x</i>=7 b) |2<i>x −</i>3|>5 c) |3<i>x −</i>1|<i>≤</i>7 d)

7
3
2
5

3<i>x</i> <i>x</i>

<i>Bài 30(2 điểm).</i> Cho <i>A</i> <i>x</i> 5 2  <i>x</i>.

a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giỏ tr nh nht ca A.

Câu 31: ( 1,5 điểm) T×m x, biÕt:

a. 4<i>x</i>3- x = 15. b. 3<i>x</i> 2 - x > 1. c. 2<i>x</i>3 _5.
C©u 32 (2 điểm): Tìm x, biết :

a. 3x 2 +5x = 4x-10 b. 3+ 2x 5 > 13

Câu 33(3đ): Tìm x, biÕt: a. x x 2 3   ; b. 3x 5 x 2
Bài 34. (3đ) a) Tìm x biết: 7<i> x</i>=<i>x </i>1

Bài 35 (1đ): T×m x, y biÕt: a) 3<i>x</i> 4  3 b)

1 1 1 1

... 2

1.2 2.3 99.100 <i>x</i> 2

 

  

ữ

Câu 36: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =ữxữ +ữ8 -xữ

Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = |<i>x −</i>2001|+|<i>x −</i>1|

C©u 38: ( 1 điểm ) Tìm GTLN của biểu thức: A = <i>x</i>1004 - <i>x</i>1003 .

<i>Bài 38</i>: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |<i>x −</i>2|+|5<i>− x</i>|

Câu 40(1đ): Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất.
Câu 41 Tìm n _{Z sao cho : 2n - 3}_{n + 1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a). A = <i>x</i>+3

<i>x −</i>2 . b). A =

1<i>−</i>2<i>x</i>
<i>x</i>+3 .
b, Tìm số ngun x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = √<i>x</i>+1

√<i>x −</i>3 (x 0 )

b. Cho B = √<i>x</i>+1

√<i>x −</i>3 . Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dơng
Bài 43: (2đ) Cho biểu thức A = <i>x </i>5

<i>x</i>+3
a) Tính giá trị của A t¹i x = 1

4
b) Tìm giá trị của x để A = - 1

c) Tìm giá trị nguyên của x A nhn giỏ tr nguyờn.

Bài 44 :(2đ) Cho biÓu thøc A = √<i>x</i>+1

√<i>x </i>1 .

a. Tính giá trị của A tại x = 16

9 vµ x =
25

9 .

b. Tìm giá tr ca x A =5.

Câu 45(1đ): Tìm x, y thuéc Z biÕt: 2x +

1
7 ₌

1
<i>y</i>
Câu 46 : (3đ) a, Tìm số nguyên x và y biết : 5

<i>x</i>+
<i>y</i>

4=
1
8
Bài 47:<i>(2điểm)</i> Tìm các số x, y nguyên biết rằng:

x 1 1

8 y 4

<i>Câu 48</i>: (1đ) Với giá trị nguyên nào của x th× biĨu thøc A= 14<i>− x</i>

4<i>− x</i> Có giá trị lớn

nht? Tỡm giỏ tr ú.

Câu 49 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc: P = 14<i>− x</i>

4<i>− x</i> <i>;</i><i>xZ</i> . Khi ú x nhn

giá trị nguyên nào?

Bài 50. (1®) Cho biĨu thøc A = 2006<i>− x</i>

6<i>− x</i> . Tìm giá trị nguyên của x để A đạt

giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Bµi 51 : (1đ) Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = -x2_{8x +5 . Có giá trị lớn nhất . Tìm}

giỏ tr ln nht ú ?

Câu 52: (1 điểm) Cho

<i>n −</i>1¿2+3

2¿
<i>B</i>=1

¿

. Tìm số nguyên n để B cú giỏ tr ln nht.

Câu 53: a.Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc: A =

<i>x</i>+2¿2+4

¿

3

¿

b.T×m giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)2_{+ (y + 3)}2_{+ 1}

<i>Bài 54(2,5 điểm)</i>. Tìm n là số tự nhiên để : <i>A</i>



<i>n</i>5

 

<i>n</i>6 6 .



 <i>n</i>
Câu 55: Tìm các số a,b,c biết rằng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b) <i>a</i>
2=

<i>b</i>

3=

<i>c</i>

4 v aà 2 - b2 + 2c2 = 108
Cau 22. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc <i>a</i>

<i>b</i>=
<i>c</i>

<i>d</i> ( a,b,c ,dạ 0, aạb, cạd) ta suy ra đợc

c¸c tØ lƯ thøc:

a) <i>a</i>

<i>a− b</i>=
<i>c</i>

<i>c −d</i> . b)

<i>a</i>+<i>b</i>

<i>b</i> =
<i>c</i>+<i>d</i>

<i>d</i> .

Câu 56 . ( 2đ) Cho: <i>a</i>

<i>b</i>=
<i>b</i>
<i>c</i>=

<i>c</i>

<i>d</i> . Chøng minh:

(

<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>

<i>b</i>+<i>c</i>+<i>d</i>

)

3

=<i>a</i>

<i>d</i> .

Câu 57. (1đ). Tìm A biÕt r»ng: A = <i>a</i>

<i>b</i>+<i>c</i>=

<i>c</i>
<i>a</i>+<i>b</i>=

<i>b</i>
<i>c</i>+<i>a</i> .
C©u 58 : (2 ®iĨm) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

2<i>a b c d</i> <i>a</i> 2<i>b c d</i> <i>a b</i> 2<i>c d</i> <i>a b c</i> 2<i>d</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

           

  

Tìm giá trị biểu thức: M=

<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>d</i> <i>d</i> <i>a</i>

<i>c</i> <i>d</i> <i>d</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i>

   

  

  

Câu 59: (2đ) Cho <i>a</i>1
2 =

<i>b</i>+3
4 =

<i>c </i>5

6 và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác định a, b, c
Câu 60: Cho tỉ lệ thức : <i>a</i>

<i>b</i>=
<i>c</i>

<i>d</i> . Chøng minh :

2<i>a</i>2<i>₋</i>_{3 ab+}₅<i>_b</i>2
2<i>b</i>2+3 ab =

2<i>c</i>2<i>₋</i>_{3 cd+}₅<i>_d</i>2

2<i>d</i>2+3 cd . Với điều kiện mẫu thức xác định.

Bài 61: ( 2điểm). Tìm 3 số nguyên dơng sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng
2.

Câu 2: (3 điểm ) a. Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho
18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3.

<i>Câu 62</i> (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A
trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,.
Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau.

a. 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia trồng cây. Mỗi
học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có
bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng đợc của 3 lớp bằng nhau.

Câu 63: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao
t-ơng ứng ba cạnh ú t l vi s no?

Câu 64 : (3đ) a, Cho <i>Δ</i> ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lƯ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoài
tơng ứng tỉ lệ với các số nào .

Cõu 65: ( 23,5 điểm) Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau nh thế
nào,biết nếu cộng lần lợt độ dài từng hai đờng cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ
lệ theo 3:4:5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Bài 67.(1đ) Hỏi tam giác ABC là tam giác gì biết rằng các góc của tam giác tỉ
lệ với 1, 2, 3.

Câu 1 : ( 3 ®iĨm).

1. Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự
nhiên. Tìm a ?

C©u 68(2đ): Ba phân số có tổng bằng

213

70 _{, c¸c tư cđa chóng tØ lƯ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu}

của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.

Câu 69 (2đ) Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ
45 phút. Sau khi đi đợc 1

5 qng đờng thì ngời đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B
lúc 12 giờ tra.

Tính quãng đờngAB và ngời đó khởi hành lúc mấy giờ?

Câu 70: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một
xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là
trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ơtơ cách M một khoảng bằng 1/2
khoảng cách từ xe máy đến M.

Câu 71: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3_{đất. Trung}

bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3_{đất. Số học sinh}

khèi 7, 8 tØ lƯ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lƯ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mỗi khối.

<b>Bi 73</b>: Tớnh giỏ tr ca biu thc A =

2
5 _x2₊

3

5_{x 1 tại x =}
-5

2

<b>Bài 74:</b> Nhân các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức nhận được.

<b> </b>a)

(

<i>−</i>17.<i>x</i>
2

.<i>y</i>

)

.

(

<i>−</i>25.<i>x</i>.<i>y</i>
4

)

<b> </b>b)

(

1215 .<i>x</i>
4

.<i>y</i>2

)

.

(

59.<i>x</i>.<i>y</i>

)

<b> </b>c)
3

1
3<i>x y</i>

 

 ÷

 _.

(xy)2

<b>Bàì 75: </b>Tính: P + Q và P - Q , biết: P = x2_{- 2yz +z}2_{và Q = 3yz - z}2 _+5x2

<b>Bài 76:</b> Cho đa thức<i> A </i>= −2 <i>xy </i>2 + 3<i>xy </i>+ 5<i>xy </i>2 + 5<i>xy </i>+ 1

a) Thu gọn đa thức A. b) Tính giá trị của A tại x =

1
2


; y = -1

<b>Bài 77:</b> Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3_{– x}2 + 3x4
g(x) = x4 + x2_{– x}3 + x – 5 + 5x3 –x2

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)

c) Tính g(x) tại x = –1.

<b>Bài 78:</b> Cho P(x) = 5x

-1

2_{. a) Tính P(-1) và P}
3
10

 

 ÷

 _{; b) Tìm nghiệm của đa thức}

P(x).

<b>Bài 79:</b> Cho <i>P</i>( <i>x</i>) = <i>x</i>4 − 5<i>_x</i>_{+ 2}<i>_x</i>2 + 1 và

<i>Q</i>( <i>x</i>) = 5<i>x </i>+ 3 <i>x2</i> + 5 +
1

2 <i>_x</i>2 +
<i>x</i> .

a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 81:</b> Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4_{– 2x}3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của
biến.

b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).

<b>Bài 82: </b>Thu gọn các đơn thức saurồi tìm hệ số của nó:
a/

(

<i>−</i>1

3xy

)

.(3x2 yz2) b/ -54 y2 . bx ( b là hằng số) c/ - 2x2 y.

(

<i>−</i>
1
2

)

2

x(y2_z)3

<b>Bài 83: </b>Tính M + N và M - N biết: M = x2_{y + xy}2 _{- 5x}2_y2_{+ x}3_{và N = 3x}2_y2 _{- xy}2 ₊
x2_y2

<b>Bài 84:</b><i>Thời gian giải một bài tốn (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại </i>
<i>trong bảng dưới đây:</i>

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau?
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét.

c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn Thời gian ; trục tung biểu diễn
tần số).

<b> HÌNH HỌC:</b>

1, Cho hinh vÏ.

a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C.
b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy.

C©u 2 : (1điểm )cho hình vẽ , biết <i></i> + <i>β</i> + <i>γ</i> = 1800_{chøng minh Ax// By.}

A <i>α</i> x

C <i>β</i>

<i>γ</i>

B

8 5 7 8 9 7 8 9 12 8

6 7 7 7 9 8 7 6 12 8

8 7 7 9 9 7 9 6 5 12

A

C
B

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

y

Câu 3: Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA
lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba im B, I, C
thng hng.

Bài 4.(3đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B bằng 600_{. Hai tia phân giác AM và CN của}

tam giác ABC cắt nhau tại I.

a) Tính góc AIC

b) Chøng minh IM = IN

5, Cho <i></i> ABC cân tại A và Â < 900_{. Kẻ BD vuông góc với AC . Trên}

cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE = AD . Chøng minh :
1) DE // BC

2) CE vuông góc với AB .

<i>Câu 5</i>: (2đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600_{. Hai tia phân giác AM và CN của}

tam giác ABC cắt nhau tại I.
a) Tính góc AIC

b) Chứng minh IM = IN

Câu 6 : (3đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngồi 2 tam giác
vng cân đỉnh A là ABD và ACE . Gọi M;N;P lần lợt là trung điểm của BC; BD;CE .

a. Chøng minh : BE = CD vµ BE ^ víi CD
b. Chøng minh tam giác MNP vuông cân

Cõu 7: (3,5). Cho D ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E. Sao cho AD = BE. Qua
D và E vẽ các đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng
minh rằng DM + EN = BC.

<i>Câu 8</i> : (3đ) Cho góc xAy = 600_{vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax}

vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC. Chng
minh rng:

a, K là trung điểm của AC.
b, BH = 2

<i>AC</i>

c, ΔKMC đều

<b>Bài 9.</b> Cho tam giác ABC có góc A = 1200_{, phân giác AD . Từ D kẻ những đường}
thẳng vuông góc với AB và AC lần lượt cắt AB ; AC ở E và F . Trên EB và FC lấy các
điểm K và I sao cho EK = FI .

a) Chứng minh DDEF đều

b) Chứng minh DDIK cân

<b>Bài 10: </b>Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC, biết <i>B</i>ˆ= 600_,<i>_C</i>ˆ_{= 50}0

<b>Bài 11:</b> Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC =
5cm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Bài 13:</b> (3 điểm): Cho tam giác đều ABC . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho
BD = BA . Chứng minh DC ^ AC.

<b>Bài 14:</b> Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), trung tuyến AM. Gọi D là điểm là
điểm nằm giữa A và M. Chứng minh rằng:

a) AM là tia phân giác của góc A?

b) êABD = êACD.

c) êBCD là tam giác cân ?

<b>Bài 15:</b> Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vng góc với
BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:

a) êABD = êEBD

b) êABE là tam giác cân ?
c) DF = DC.

d) AD < DC.

<b>Bài 16:</b> Cho tam giác ABC có g ó c \<i>A</i> _{= 90}0 , <i>_AB</i>_{= 8}<i>_cm</i>_,<i>_AC</i>_{= 6}<i>_cm</i>_.

a) Tính <i>BC </i>.

b) Trên cạnh <i>AC </i>lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm
D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆<i>BEC </i>= ∆<i>DEC </i>.

c) Chứng minh <i>DE </i>đi qua trung điểm cạnh <i>BC </i>.

<b>Bài 17:</b> Cho ∆ABC có (<i>B</i>ˆ_{= 90}0_{), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm}
E sao cho ME = MA . Nối C với E

a) Chứng minh DABM = DECM và tính góc ECM

<i> </i>b) Chứng minh: AC > CE

c) <i>MAB MAC</i> 

<b>Bài 18:</b> Cho ∆ABC (Â = 900_{) ; BD là phân giác của góc B (D}_∈_{AC). Trên tia BC}
lấy điểm E sao cho BA = BE.

a) Chứng minh DE ⊥ BE.

b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.

<b>Bài 19:</b> Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ
IA vng góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vng góc với Oy (điểm B thuộc tia
Oy)

a) Chứng minh IA = IB.

b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.

c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK
và BM?

d) Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vng góc với MK.

<b>Bài 20:</b> (3điểm) Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối
tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MN.

Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng

<b>Câu 21:</b> Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI ^ AB (IAB).

Kẻ IH ^AC (H AC), IK ^BC (K BC).

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

d) HK // AB

<b>Câu 22:</b> (4đ) Cho D ABD, có B = 2D, kẻ AH _^ BD (H _ BD). Trên tia đối của

tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.

<b>Bài 23:</b> : Cho góc nhọn xOy Và M là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ
MA vng góc với Ox (A _{Ox), MB vng góc với Oy (B} Oy)

a) Chứng minh: MA = MB.

b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?

c) Đường thẳng BM cắt Ox tại D, đường thẳng AM cắt Oy tại E.
Chứng minh: MD = ME.

d) Chứng minh OM

^

DE

<b>Bài 24.</b> Cho tam giác ABC có góc A = 1200_{, phân giác AD . Từ D kẻ những đường}
thẳng vng góc với AB và AC lần lượt cắt AB ; AC ở E và F . Trên EB và FC lấy các
điểm K và I sao cho EK = FI .

a) Chứng minh DDEF đều

b) Chứng minh DDIK cân

C©u 25 Cho tam gi¸c ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900_{. VÏ ra phÝa ngoµi tam}

giác ấy các tam giác vng cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều
bằng 900_{), vẽ DI và EK cùng vng góc với đờng thẳng BC. Chứng minh rằng:}

a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.

<i>Câu 2 6</i>: (3đ) Cho M,N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và Ac của tam giác
ABC. Các đờng phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN
lần lợt tại D và E các tia AD và AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng
minh:

a) BD AP<i>;</i>BE<i>⊥</i>AQ<i>;</i>

b) B lµ trung ®iĨm cđa PQ c) AB = DE

Câu 27 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM,
BI cắt cạnh AC tại D.

a. Chứng minh AC=3 AD
b. Chứng minh ID =1/4BD

Câu 28. (3đ). Cho r ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E BC, BH^

AE, CK ^ AE, (H,K  AE). Chøng minh r MHK vuông cân.

Câu 29: (2 điểm) Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt

vuông góc với các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng:

AN2_{+ BP}2_{+ CM}2_{= AP}2_{+ BM}2_{+ CN}2

<i>Câu 30:</i> (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên Tia
của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D và E
cắt AB và AC lần lợt ở M và N. Chứng minh:

a. DM= ED

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 7</b>
<b>I. ĐẠI SỐ:</b>

<b>Bài 1</b>: Tính giá trị của biểu thức A =

2
5_x2₊

3

5_{x 1 tại x =}
-5
2

<b>Bài 2:</b> Nhân các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức nhận được.

<b> </b>a)

(

<i>−</i>17.<i>x</i>
2_.<i>_y</i>

)

.

(

<i>−</i>25.<i>x</i>.<i>y</i>

4

)

<b> </b>b)

(

1215 .<i>x</i>
4_.<i>_y</i>2

)

.

(

59.<i>x</i>.<i>y</i>

)

<b> </b>c)

3

1
3<i>x y</i>

 

 ÷

 _.

(xy)2

<b>Bàì 3: </b>Tính: P + Q và P - Q , biết: P = x2_{- 2yz +z}2_{và Q = 3yz - z}2 _+5x2

<b>Bài 4:</b> Cho đa thức<i> A </i>= −2 <i>xy </i>2 + 3<i>xy </i>+ 5<i>xy </i>2 + 5<i>xy </i>+ 1

a) Thu gọn đa thức A. b) Tính giá trị của A tại x =

1
2


; y = -1

<b>Bài 5:</b> Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3_{– x}2 + 3x4
g(x) = x4 + x2_{– x}3 + x – 5 + 5x3 –x2

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)

c) Tính g(x) tại x = –1.

<b>Bài 6:</b> Cho P(x) = 5x

-1

2_{. a) Tính P(-1) và P}
3
10

 
 ÷

 _{; b) Tìm nghiệm của đa thức P(x).}
<b>Bài 7:</b> Cho <i>P</i>( <i>x</i>) = <i>x</i>4 − 5<i>_x</i>_{+ 2}<i>_x</i>2 + 1 và

<i>Q</i>( <i>x</i>) = 5<i>x </i>+ 3 <i>x2</i> + 5 +
1

2 <i>_x</i>2 +
<i>x</i> .

a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)

b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm

<b>Bài 8:</b> <i>Thời gian giải một bài tốn (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong </i>
<i>bảng dưới đây:</i>

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau?
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét.

c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn Thời gian ; trục tung biểu diễn

8 5 7 8 9 7 8 9 12 8

6 7 7 7 9 8 7 6 12 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

tần số).

<b>II. Phần hình học:</b>

<b>Bài 1: </b>Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC, biết <i>B</i>ˆ_{= 60}0_,<i>_C</i>ˆ_{= 50}0

<b>Bài 2:</b> Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm.

<b>Bài 3:</b> Tìm chu vi của một tam giác cân ABC biết độ dài hai cạnh của nó là 4cm và
9cm

<b>Bài 4:</b> (3 điểm): Cho tam giác đều ABC . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho

BD = BA . Chứng minh DC ^ AC.

<b>Bài 5:</b> Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), trung tuyến AM. Gọi D là điểm là
điểm nằm giữa A và M. Chứng minh rằng:

a) AM là tia phân giác của góc A?
b) êABD = êACD.

c) êBCD là tam giác cân ?

<b>Bài 6:</b> Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với
BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:

a) êABD = êEBD

b) êABE là tam giác cân ?
c) DF = DC.

d) AD < DC.

<b>Bài 7:</b> Cho tam giác ABC có g ó c \<i>A</i> _{= 90}0 , <i>_AB</i>_{= 8}<i>_cm</i>_,<i>_AC</i>_{= 6}<i>_cm</i>_.

a) Tính <i>BC </i>.

b) Trên cạnh <i>AC </i>lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm
D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆<i>BEC </i>= ∆<i>DEC </i>.

c) Chứng minh <i>DE </i>đi qua trung điểm cạnh <i>BC </i>.

BT ƠN HSG TỐN 7

<b>I. Phần đại số:</b>

<b>Bài 1:</b> Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4_{– 2x}3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của
biến.

b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).

<b>Bài 3: </b>Thu gọn các đơn thức saurồi tìm hệ số của nó:
a/

(

<i>−</i>1

3xy

)

.(3x2 yz2) b/ -54 y2 . bx ( b là hằng số) c/ - 2x2 y.

(

<i>−</i>
1
2

)

2

x(y2_z)3

<b>Bài 2: </b>Tính M + N và M - N biết: M = x2_{y + xy}2 _{- 5x}2_y2_{+ x}3_{và N = 3x}2_y2 _{- xy}2 ₊
x2_y2

<b>II. Phần hình học:</b>

<b>Bài 1:</b> Cho ∆ABC có (<i>B</i>ˆ _{= 90}0_{), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E}
sao cho ME = MA . Nối C với E

a) Chứng minh DABM = DECM và tính góc ECM

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

c) <i>MAB MAC</i> 

<b>Bài 2:</b> Cho ∆ABC (Â = 900_{) ; BD là phân giác của góc B (D}_∈_{AC). Trên tia BC lấy}
điểm E sao cho BA = BE.

a) Chứng minh DE ⊥ BE.

b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.

<b>Bài 3:</b> Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA
vng góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vng góc với Oy (điểm B thuộc tia
Oy)

e) Chứng minh IA = IB.

f) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.

g) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK
và BM?

h) Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vng góc với MK.

<b>Bài 4:</b> (3điểm) Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia
CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MN.

Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng

<b>Câu 5:</b> Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI ^ AB (IAB).

Kẻ IH ^AC (H AC), IK ^BC (K BC).

e) Chứng minh rằng IA = IB
f) Chứng minh rằng IH = IK
g) Tính độ dài IC

h) HK // AB

<b>Câu 6:</b> (4đ) Cho D ABD, có B = 2D, kẻ AH _^ BD (H _ BD). Trên tia đối của tia

BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.

<b>Bài 7:</b> : Cho góc nhọn xOy Và M là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ
MA vng góc với Ox (A _{Ox), MB vng góc với Oy (B} Oy)

a) Chứng minh: MA = MB.

b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?

c) Đường thẳng BM cắt Ox tại D, đường thẳng AM cắt Oy tại E.
Chứng minh: MD = ME.

d) Chứng minh OM

^

DE

<b>Bài 8.</b> Cho tam giác ABC có góc A = 1200_{, phân giác AD . Từ D kẻ những đường}
thẳng vng góc với AB và AC lần lượt cắt AB ; AC ở E và F . Trên EB và FC lấy các
điểm K và I sao cho EK = FI .

a) Chứng minh DDEF đều

b) Chứng minh DDIK cân

c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại M .
Chứng minh DMAC đều . Tính AD theo CM = m và CF = n

ĐÁP ÁN

<b>Bài1.</b> Cho tam giác cân DEF (DE = DF). Trên cạnh EF lấy hai điểm I, K sao cho EI =
FK. Chứng minh DI = DK.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

KL DI = DK

Xét <i>Δ</i> _{DEI và} <i>Δ</i> _{DFK có:}

DE = DF(gt)
EI = FK(gt)

^

<i>E</i>= ^<i>F</i> ( <i>Δ</i> DEF cân ở D)

Do đó <i>Δ</i> DEI = <i>Δ</i> DFK(c.g.c) => DI = DK(2 cạnh t/ư)

<b>Bài 2.</b> Cho tam giác ABC có góc A = 1200_{, phân giác AD . Từ D kẻ những đường}
thẳng vng góc với AB và AC lần lượt cắt AB ; AC ở E và F . Trên EB và FC lấy các
điểm K và I sao cho EK = FI .

a) Chứng minh DDEF đều

b) Chứng minh DDIK cân

c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại M .
Chứng minh DMAC đều . Tính AD theo CM = m và CF = n

a) D DEF đều

D DEA = D DFA (Cạnh huyền - góc nhọn)
Þ DE = DF ; D1 = D2 = 300Þ EDF = 600

ÞD DEF đều

b) DDIK cân

DDEK = DDFI Þ DK = DI ÞDDIK cân.

c) M = A1 = 600_{(đồng vị)}
C = A2 = 600 _{(so le trong)}

ÞD AMC đều

CM = CA = m Þ AF = CA – CF = m – n

AF = 2
1

AD Þ AD = 2AF = 2(m – n)

A C

B

M
D

E

F
K

</div>

<!--links-->