Tai lieu huong dan chi tiet giai Toan tren may tinhcam tay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (412.58 KB, 34 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương2:

GIẢI CÁC BÀI TỐN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ

TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO FX-500MS - 570 MS - 570 ES

1. TÍNH :

a. Nhân (tràn màn hình):

Ghi chú: Khi gặp phép nhân có kết quả quá 10 chữ số mà nếu đề lại yêu cầu đầy đủ, ta có
thể theo một trong các cách sau:

• Bỏ bớt số đầu của thừa số để tìm số cuối của kết quả ( KQ )
Ví dụ: 8 567 899 × 654787

Ấn ta thấy kết quả : 5.610148883 × 1012

- Ta biết KQ có 13 chữ số, hơn nữa chữ số 3 cuối chưa hẳn đã chính xác.
- Ta xóa bớt số 8 ở thừa số thứ I và chữ số 6 ở thừa số thứ II và nhân lại :
567899 × 54787 = 3.111348251 × 1010

Ta tạm đọc KQ 5.61014888251 × 1010

- Ta lại tiếp tục xóa chữ số 5 ở thừa số thứ I và nhân lại :
67899 × 54787 = 3719982513

KQ: 8567899 × 654787 = 5610148882513

(Khi dùng cách này, phải cẩn thận xem chữ số bị xóa có ở hàng gây ảnh hưởng đến các
chữ số cuối cần tìm trong KQ khơng, nhất là khi sau chữ số bị xóa là các chữ số 0).

• Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ (ở lớp 8)

b. Chia : Phép chia có số dư:

i. Số dư của A chia cho B bằng :

A - B × phần nguyên của (A B)
Ví dụ : tìm số dư của phép chia 9124565217 ÷ 123456
Nhập vào màn hình 9124565217 ÷ 123456

Ấn máy hiện thương số là 73909,45128
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là :

912456217 - 123456 × 73909 và ấn KQ : số dư là 55713
ii. Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số:

Nếu số bị chia là số bình thường lớn hơn 10 chữ số: cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số
(kể từ bên trái) tìm số dư như phần i

Viết liên tiếp sau số dư còn lại tối đa đủ 9 chữ số, rồi tìm số dư lần 2, nếu cịn nữa thì
tính liên tiếp như vậy.

Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia : 2345678901234 cho 4567

Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được KQ là 2203
Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567 . KQ cuối cùng là : 26
(Nếu số bị chia có dạng lũy thừa quá lớn xin xem phần lũy thừa)

Ví dụ 2: Tìm số dư trong phép chia : 24728303034986194 cho 2005 KQ: 504
Ví dụ 3 * : Tìm số dư trong phép chia : 2004376 cho 1975 KQ : 246

LỚP 6

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2. ƯỚC SỐ VÀ BỘI SỐ :

a. Tìm các ước số của 24 :

Ấn 24 2 KQ : 12 Z ghi 2 ; 12

Ấn tiếp 3 KQ : 8 Z ghi 3 ; 8
Ấn tiếp 4 KQ : 6 Z ghi 4 ; 6

Ấn tiếp 5 KQ : 4,8 Z → không phải là ư(24)
Vậy Ư(24) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24}.

b. Tìm các bội số của 12 nhỏ hơn 100

- Ấn 12 và ấn …
cứ mỗi lần ấn là một bội số hiện lên.

- Hoặc ấn 12 … cứ mỗi lần ấn là một bội của 12
cho đến khi được KQ < 100.

B (12) = {0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; 84 ; 96}.

c. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

Muốn thực hiện tốt phần này học sinh phải:

- Nhớ các số nguyên tố đầu tiên : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; …
- Nhớ các dấu hiệu chia hết cho 2 ; 3 ; 5 ; …

Ví dụ 1 : Phân tích 3969 ra thừa số nguyên tố :

Ấn 3969 3 thấy màn hình hiện 49
(Ta thấy 49 không chia hết cho 3 nên stop)

Ghi KQ 3969 = 34 . 72 (mỗi lần ấn một dấu là một lũy thừa, có 4 dấu là lũy thừa
4 ) .

Ví dụ 2 : Phân tích 5096 ra thừa số nguyên tố.

d.Tìm ƯCLN và BCNN của hai hay nhiều số:
i. Tìm ƯCLN(2419580247 ; 3802197531)

- Nhập vào màn hình 2419580247 ┘ 3802197531 và ấn màn hình hiện phân số tối
giản 7 ┘11

- Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 7 và ấn
KQ : ƯCLN = 345654321.

ii. Tìm bội chung nhỏ nhất của 2419580247 và 3802197531.

- Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 11 và ấn

màn hình hiện lên 2661538272 1010 , ở đây gặp KQ tràn màn hình. Muốn ghi đầy đủ số
đúng, ta đưa con trỏ lên dịng biểu thức xóa chữ số 2 ở thừa số thứ I để chỉ còn:

419580247 11 và ấn màn hình hiện 4615382717, ta được KQ :

SHIFT STO M ÷ =

ALPHA M ÷ =

SHIFT STO M ALPHA M + ANS = = =

ANS + = = = =

= ÷ = = = =

= =

÷ =

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BCNN =26615382717

e.Phép tính giai thừa:

Ví dụ 1 : Tính 9! ấn 9 KQ : 362880
Ví dụ 2 : CMR : 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 20 ⋮ 5

Giải :

Ta có : 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 20 = 6! + 20

20 ⋮ 5 ; 6! ⋮ 5 Nên 6! + 20 ⋮ 5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN-SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HOÀN (VHTH ):
Ví dụ 1 : Phân số nào sinh ra số thập phân vơ hạn tuần hồn sau :

a. 0,123123123… ( ghi tắt 0,(123) )
b. 4,353535… ( ghi tắt 4,(35) )

c. 2,45736736… ( ghi tắt 2,45(736) )
Giải

a.

123 / 999

b.

4 + 35 / 99 = 431 / 99 = (435 - 4) / 99

c.

2 + 45 / 100 + 736 / 99900 = 245491 / 99900 = (245736 - 245) / 99900

Ví dụ 2 : Viết các số thập phân vơ hạn tuần hồn dưới dạng phân số tối giản, rồi tính tổng của
tử và mẫu của chúng.

a. 0,3050505…

b. – 1,5454…
c. 1,7272…
d*. 0,7765252…

Cách 1 : Biến đổi trực tiếp trên máy tính 570ES rất nhanh.

Cách 2 : CƠNG THỨC TỔNG QT ĐỂ TÌM PHÂN SỐ TỐI GIẢN TỪ SỐ THẬP PHÂN VHTH :

d. Đặt E = 0,7765252… = 0,776 + 0,0005252… (1)

⇒ E - 0,776 = 0,0005252… (2)
Nhân 2 vế của (1) với 100 được :

100 E = 77,6 + 0,05252…

= 77,6 + 0,0519 + 0,0005252…
= 77,6 + 0,052 + E - 0,776

⇒ 100 E - E = 77,6 + 0,052 - 0,776

⇒ 99E = 76,876

⇒ E = 7699,876

=

7687699000

Vậy tổng của tử và mẫu là : 175876

2. HÀM SỐ:

Ví dụ 1 : Điền các giá trị của hàm số: y = - 3x vào bảng sau:

x -5,3 -4 −4

2,17 5

√

- Thiết lập công thức trên MTBT Casio FX 570 MS :

Ấn = ( - ) 3) ấn

Máy hiện X ? Lần lượt nhập từng giá trị của biến x đã cho ta được các giá trị tương ứng
của y.

LỚP 7

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(Chú ý mỗi lần tính giá trị của y tương ứng với biến x đã nhập chỉ sử dụng phím )
Ví dụ : Nhập X ? nhập ( - ) 5.3 KQ : y = f ( - 5,3 ) = 15,9

Ấn tiếp nhập X = ( - ) 4 KQ : y = f( - 4 ) = 12.
…

Ví dụ 2 : Điền các giá trị của hàm số: y = 4

x vào bảng sau:

x -4,5 -3 −2

2,4 4

√

Cách 1 : Dùng máy Casio FX – 500MS để tính như sau:

Ghi vào màn hình 4 ( - 4,5 ) và ấn KQ : y = f( - 4,5 ) = 89
Đưa con trỏ lên màn hình chỉnh lại thành :

3 ( - 3 ) và ấn KQ : y = −4
3
…

Cách 2: Nhập cơng thức vào MTBT – 570 MS như ví dụ 1.

3- THỐNG KÊ:

Ví dụ: Một xạ thủ thi bắn súng, kết quả số lần bắn và điểm số được ghi như sau:

Điểm 4 5 6 7 8 9

Lần bắn 8 14 3 12 9 13

Tính :

a. Tổng số lần bắn.
b. Tổng số điểm.

c. Số điểm trung bình cho mỗi lần bắn.

Giải
Gọi chương trình thống kê SD

Ấn (SD) hoặc ấn ( SD) đối với máy 570 MS
- Xóa bài thống kê cũ : Ấn ( SD)

Nhập dữ liệu : 4 8
5 14

CALC

CALC =

÷ =

MODE 2 MODE MODE 1

SHIFT CLR 1 = AC

SHIFT ; DT

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

6 3
7 12
8 9

9 13
Máy hiện: Tổng tần số (tổng số lần bắn) : n = 59

Tìm tổng số điểm:

Ấn (

∑

x ) KQ : Tổng số điểm

∑

x = 393

Tìm số trung bình:

Ấn KQ : = 6,66

( Muốn tìm lại tổng số lần bắn thì ấn : (n) )
* Ghi chú : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn và phương sai, ta thực hiện như sau:

Sau khi đã nhập xong dữ liệu, ấn (x δn) KQ : x δn = 1,7718
Ấn tiếp KQ : Phương sai : δn2 = 3,1393

3. BÀI TỐN VỀ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC:

Ví dụ 1: Số -3 có phải là nghiệm của đa thức sau không ?
f(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465 = 0

Giải
Ấn -3

Ghi vào màn hình 3x^4 - 5x3 + 7 x2 – 8x
Ấn màn hình hiện KQ : 0.
Vậy -3 là nghiệm của đa thức trên.
Hoặc nhập vào MTBT 570 MS

- Thiết lập đa thức :

3 5

- 465 7 8 465
Ấn tiếp máy hỏi X ? nhập x = ( - ) 3 màn hình hiện KQ : 0

Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức :

DT
DT
DT

SHIFT S-SUM 2 =

SHIFT S-VAR 1 =

SHIFT S-SUM 3 =

SHIFT S-VAR 2 =

X2 =

SHIFT STO x

ALPHA Y ALPHA ALPHA X^4

= − ALPHA

X^3 + ALPHA X^2 − ALPHA x −

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

M = 3x

y −2 xz3+5 xyz

6 xy2+xz , Với x = 2,41 ; y = -3,17 ; z =
4
3
Giải:

Trên MTBT 570 MS (500 MS).

Gán các biểu thức : A = x ; B = y ; C = z
Ghi vào màn hình: (Thiết lập công thức):

v 3
2 5

Ấn tiếp lần lượt nhập các giá trị của A 2 . 41

B ( - ) 3.17

C 4 3
KQ : M = - 0,791753374.

4. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE :

Ví dụ : Cho ABC có 2 cạnh góc vng AB = 12 (cm) ; AC = 5 (cm). Tính cạnh huyền BC.
Giải :

Thiết lập công thức Pythagore BC =

√

AB2+AC2
Gán các biểu thức A = BC ; B = AC ; C = AB
Ghi vào màn hình cho chạy chương trình như sau :

Ấn

ấn lần lượt nhập các giá trị :
B = AC = 5 ; C = AB = 12 ; ấn tiếp KQ : A = BC = 13 (cm)

- Tiếp tục ấn lần lượt thay các giá trị độ dài các cạnh góc vng tính được độ
dài cạnh huyền.

Ví dụ 2 : Cho ABC vng ở A có cạnh góc vng AB = 24 (m) ; cạnh huyền

ALPHA M ALPHA = ( ALPHA A2 ALPHA B −

ALPHA

ALPHA
A

ALPHA B2 +

) ÷ (

ALPHA
B

ALPHA
A

ALPHA

C
ALPHA

C3 ALPHA

CALC = = =

= =

= ab/c =

ALPHA A ALPHA = ( ALPHA B2 +

√❑

ALPHA CALC

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BC = 30 (m) . Tính cạnh AC ?

Giải:
Thiết kế cơng thức (cài đặt cơng thức) tính cạnh AC.
Ghi vào màn hình : Đặt AC = B ; AB = C ; BC = A.
Ấn

Ấn lần lượt nhập A 30 ;

C 24
KQ : cạnh góc vng AC = B = 18 (m).

ALPHA B ALPHA = √❑ ( ALPHA A2 −

ALPHA

CALC = =

= =

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC:

a. Phép nhân đơn thức

Ví dụ 1 : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e , biết P(1) = 1 
P(2) = 4 ; P(3) = 9 ; P(4) = 16 ; P(5) = 25;

i/ Tính P(6)

ii/ Viết lại P(x) với các hệ số là các số nguyên.
Giải:

i/ Ta có : P(x) = ( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x – 3 ) ( x – 4 ) ( x – 5 ) + x2

Do đó : P(6) = ( 6 – 1 ) ( 6 – 2 ) ( 6 – 3 ) ( 6 – 4 ) ( 6 – 5 ) + 62 = 156
Tương tự P(7) = 769

ii/ Thực hiện phép tính: P(x) = ( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x – 3 ) ( x – 4 ) ( x – 5 ) + x2
= x5 - 15x4 + 83x3 - 224x2 + 274x -120

Ví dụ 2 : Dùng phép nhân đa thức để tính lại

A = 8567899 × 654787 = 5610148882513
(Bài dã giải ở ghi chú số tự nhiên lớp 6)

Giải :

A = ( 8567 × 103 + 899 ) × ( 654 × 103 + 787 )

8567 × 103 × 654 × 103 = 5602818000000

8567 × 103 × 787 = 6742229000

899 × 654 × 103 = 587946000

899 × 787 = 707513

Cộng dọc A = 5610148882513
(Cách này thì chắc chắn nhưng khá dài)

1. PHÉP CHIA ĐƠN THỨC :

Ví dụ 1 : Tìm dư của phép chia : x5−7x3+3x2+5x −4
x+3

Giải:
Đặt P(x) = x5−7x3

+3x2+5x −4 thì số dư của phép chia là P(-3)
Ta tính P(-3) như sau:

Ấn ( - ) 3
Ghi vào màn hình x❑5−7x3

+3x2+5x −4 và ấn KQ : P( - 3 ) = - 46 là số dư
của phép chia trên



Đề tương tự : ví dụ 2 : Tính a để x4

+7x3+2x2+13x+a chia hết cho x + 6
Giải : Ta tính P( - 6 ) ; với ( - ) 6

P( - 6 ) = x❑4

+7x3+2x2+13x màn hình hiện -222 ; ⇒ KQ a = 222
Ví dụ 3 : Chứng tỏ rằng đa thức sau chia hết cho x + 3

P(x) = 3x4−5x3+7x2−8x −465

Giải:

SHIFT STO X

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta tính tương tự như trên được số dư P( - 3 ) = 0. Suy ra P(x) ⋮ x+3

Ghi chú: Có thể dùng sơ đồ Hooc-nơ để thực hiện phép chia đa thức nguyên cho x – a như
sau :

3x4+5x3−4x2+2x −7
x −5

Ta có sơ đồ :

3 5 - 4 2 -7

x = 5 3 5 × 3 + 5 = 20 5 × 20 + (-4) = 96 5 × 96 + 2 = 482 5 × 482 + (-7) =
2403
KQ : ( 3x4+5x3−4x2+2x −7 ) : ( x – 5 ) = 3x3+20x2+96x+482+2403x −5



Thực hiện theo cách này ta được cùng một lúc biểu thức thương và số dư.

Ví dụ 4 : Tính liên phân số sau kết quả biểu diễn dưới dạng phân số thường, hỗn số, số thập
phân.

A=3+ 5
2+ 4

2+ 5
2+ 4

2+5
3

Giải :
Tính từ dưới lên:

Ấn 5 ┘3 2 x -1 4 2 x -1 5

2 x -1 4 2 x -1 5 3
KQ : 4 ┘ 233 ┘ 382 Ấn tiếp hiện 1761 ┘ 382

Ấn tiếp màn hình hiện KQ : 4,609947644.
Ví dụ 5 : Tính a, b biết :

B=329
1051=

1
3+ 1

5+ 1
a+1

b

Giải :
Ta có :

+ = × = + = × = + =

= + = × = + = × =

SHIFT d/c

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

329

1051 =

1
1051
329

1
3+64

329

1
3+ 1

329
64

1
3+ 1

5+ 9
64

1
3+ 1

5+ 1

64
9

1
3+ 1

5+ 1

7+1



Cách ấn phím để giải :

Ghi vào màn hình : 329 ┘1051 ấn

Ấn tiếp ( Máy hiện 3 ┘64 ┘329 )

Ấn tiếp - 3 (64 ┘329 )

Ấn tiếp ( 5 ┘9 ┘64 )

Ấn tiếp - 5 ( 9 ┘64 )

Ấn tiếp ( 7 ┘1 ┘9 )

⇒ KQ : a = 7 ; b = 9

Ví dụ 6 * : Tìm các số tự nhiên a, b,c biết :

20032004
243 =a+

b+ 1

c+ 1

d+1

e

KQ: a=82436 ; b=4 ; c=2 ; d=1 ; e=18

2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN TRÊN MTBT - 500 MS.

Ví dụ 1 : Giải phương trình bậc nhất 1 ẩn sau:

√

3−

√

5x -

1−

√

6
3+

√

(

x −

3−

√

7
4−

√

)

15−

√

3−5 ( 1 )
Giải :

Viết ( 1 ) lại trên giấy : Ax – B( x – C ) = D ( 2 )
Biến đổi ( 2 ) thành ( trên giấy ) X = ( D – BC ) ÷ ( A - B )

Gán : A = 2+

√3

3−

√

5 ; B =

1−

√6

√

2 ; C =

3−

√7

4−

√

3 ; D =

15−

√11

√

3−5

Rồi ta ghi vào màn hình ( D – BC ) ÷ ( A - B ) và ấn KQ : x = - 1,4492

❑−1 =

X -1 =

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ví dụ 2 : Giải phương trình :

4+ x

1+ 1

2+ 1

3+1

x

4+ 1

3+ 1

2+1

b.
y
1+ 1

3+1
5

+
y
2+ 1

4+1
6

= 1

Giải :
a. Đặt 4 + Ax = Bx Suy ra x = B − A4

Tính A và B như các bài trên , ta được:

A = 3043 ; B = 1773 ⇒ x = −8884
1459 =

12556
1459 ;
b. Đặt Ay + By = 1 Suy ra : y = 1

A+B ;

Tính A và B như các bài trên, rồi tính A + B và tính y được KQ : y = 2429

4.

PHẦN HÌNH HỌC

Ví dụ 1: Một hình thang cân có hai đường chéo vng góc nhau. Đáy nhỏ dài 13,724
(cm). Cạnh bên dài 21,867 (cm). Tính diện tích hình thang đó.

Giải

AB2=AI2+IB2
DC2

=DI2+IC2

}

⇒ AB2+DC2=2 AD2
⇒ DC =

√

2 AD2−AB2

S = AB+CD
2 ×h=

(

AB+CD

)

S =

(

AB+

√

2 AD2−AB2

)

( * )
Với AB = 13,724 ; AD = 21,867 thay vào ( * ) được KQ : S = 429,2461 (cm2)

Ví dụ 2: Cho ∆ ABC vuông ở A biết BC = 8,961 và AD là phân giác trong của A . 
Biết BD = 3,178. Tính AB, AC.

Giải

A B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ví dụ 3 : Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường trịn tâm O, có chiều rộng bằng độ dài của
bán kính R = 3,125. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

KQ : Shcn = 16,915 ( đvdt )

5.

TỔ HỢP – CHỈNH HỢP :

a. Chỉnh hợp:

• Ký hiệu

Ank = n Pr ; Với 1 ≤ k ≤ n ; k N ; (r k)

• Tính chất: Ank = n ( n – 1 ) … ( n – k +1 )

• Cơng thức: Ank =

n !

(n− k)! ; An

n = Pn = n Pn = n !

Ví dụ: Tính : A52 =
5!
(5−2)!=

3!×4×5

3! =4×5=20

b. Tổ hợp:

• Ký hiệu Cn
k

= n Cr ; Với 0 ≤ k ≤ n ; k N
• Cơng thức: Cnk =

n !
k !(n− k)!=

n(n−1).. .(n − k+1)

k !

• Tính chất: Cn0 = Cnn = 1

Cn1 = n

Cnk = Cnn − k

Với 1 ≤ k ≤ n có Cnk + Cnk −1 = Cn+1

k

Ví dụ: Giải phương trình: Cn2 = 15

⇔ n(n −1)

2! =15

B
D

C Ta có : AB2 + AC2 = BC2 (Pitago)

Với BC = 8,916 ; BD = 3,178 thay vào trên được KQ: AB = 4,3198
AC = 7,7996

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

⇔ n2 – n – 30 = 0

⇒ KQ : n1 = 6 (nhận) ; n2 = -5 (loại)

*

Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) bằng phương pháp lặp trên
máy tính Casio Fx-500 MS ; 570 MS.

Ví dụ 1: Giải phương trình: x2 - 11x + 18 = 0 (1)
Đặt f(x) = x - ( x2 - 11x + 18 ) ÷ ( 2x – 11 )
Chọn số tùy ý ≥ 112 . Giả sử chọn 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , …
Ghi vào màn hình:

6 11 18 2 11
- Ấn … Cho đến khi được số cố định là 9 ⇒ KQ : x1 = 9
- Ấn tiếp số bất kỳ < 9 , chẳng hạn chọn số 5 - Ấn tiếp

5 11 18 2 11

- Ấn … Cho đến khi được số cố định là 2 ⇒ KQ : x2 = 2
Ví dụ 2: Giải phương trình: 3x2 + 5x - 8 = 0 (2)

Đặt P(x) = x - (3x2 + 5x - 8 ) ÷ ( 6x + 5 )
Chọn số tùy ý ≥ 52 . Chẳng hạn chọn ( 4 )

Ghi vào màn hình: 4 3 5

8 6 5

- Ấn … Cho đến khi được số cố định là 1 ⇒ KQ : x1 = 1
- Ấn tiếp số bất kỳ < 1 ,

Chẳng hạn ấn ( - ) 2 3 5
8 6 5

- Ấn … Cho đến khi được số cố định là – 2,666666667
Ấn tiếp màn hình hiện KQ : x2 = − 8

= ANS − ( ANS2 − ANS + ) ÷ ( ANS −
= = =

= ANS − ( ANS2 − ANS + (

÷

) ANS −

= = =

= ANS − ( ANS x2 +

ANS − ) ÷ ( ANS +

= = =

= ANS − ( ANS x2 +

−

ANS ) ÷ ( ANS +

= = =

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

1.

LŨY THỪA – CĂN SỐ:

Ví dụ 1: Cho 4 số: A =

[

(

)

]

3 ; B =

[

(

)

]

; C = 2323

;

D = 3232

.
Hãy so sánh số A với số B, so sánh số C với số D, rồi điền dấu thích hợp ( > , = , < ) vào ơ
trống.

Giải
Tính trên máy tính được:

A = 262144 ; B = 531441 ⇒ A 
C = 232

=

238

=

2

656

=

2 . 2

6560

=

2 . 2

2 . 3280

=

2 . 4

3280

D = 323

=

329

=

3

512

……….

Vì 43280

> 3

512

, do đó : C > D.

Giải

LỚP 9

A B

……….
……….

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ví dụ: Cho A = 3

√

847
27 +

√

6−

√

847
27

a. Tính trên giấy giá trị chính xác của A. ⇒ KQ: A = 3, 000.000.000
b. Giải trên máy tính tìm giá trị của A. ⇒ KQ: A = 3

2.

HÀM SỐ:

Ví dụ 1: Điền các giá trị của hàm số: y = f(x) = - 3x + 2 vào bảng sau:

x - 5,3 - 4 −4

2,17 43

7 5

√

Giải 
Ghi vào màn hình máy tính 570 MS :

Ấn = ( - ) 3 2
Ấn tiếp

Lần lượt nhập các giá trị x = { -5,3 ; -4 ; −4

3 ; 2,17 ; 4
3

7 ; 5

√

7 }
Các giá trị tương ứng của y = { 17,9 ; 14 ; 6 ; -4,51 ; −79

7 ; -37,686 }
Ví dụ 1: Điền các giá trị của hàm số: y = f(x) = 3x2 vào bảng sau:

x - 5,3 - 4 −4

2,17 43

7 5

√

Giải

Ghi vào màn hình máy tính 570 MS tương tự như ví dụ 1:
= 3

Ấn tiếp máy hỏi X ?

Lần lượt nhập các giá trị x = ( - 4 ) KQ : y = 48



Cách tìm cực trị của hàm số : y = ax

2

+ bx + c

Ví dụ 3: Cho hàm số y = - 1,32x2 + 2

√5

x - 4,5 + 2

√3

a. Tìm y khi x = 1 + 3

√

b. Tìm giá trị lớn nhất của y.

Giải

a. Gán A = - 1,32 ; B = 2

√

5 ; C = - 4,5 + 2

√

3 ; x = 1 + 3

√

Ghi vào màn hình: Ax2 + Bx + C và ấn KQ : y = - 66,5016

ALPHA Y ALPHA ALPHA x +

CALC

ALPHA Y ALPHA ALPHA X2

CALC

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

b.Tìm cực trị: Ta có cơng thức tìm cực trị của hàm số ( tức là tìm GTLN, GTNN) là:
C − B

2
4A=

− Δ
4A

Ghi vào màn hình: C B2 4A và ấn 
KQ : ymax = 2,7520 khi x = − B

2A ≈1,6940

Bài tập tương tự: Cho hàm số y=−1,32x2+3,1−2

√

6,4−7,2x −7,8+3

√

2
a. Tính y khi x = 2 + 3

√

5 . ⇒ KQ : y = - 101,0981

b. Tìm giá trị lớn nhất của y. ⇒ KQ : ymax = - 3,5410

* Có thể tính trực tiếp trên máy tính 570 ES (hoặc tính đạo hàm cấp I của hàm số để tìm
cực trị.).

1. ĐƯỜNG THẲNG:

Cơng thức tìm góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau:
d1 = a1x + b1y = c1

d2 = a2x + b2y = c2

Ta có: Cos (d1, d2) =

|

a1a2+b1b2

|

√

a12+b12×

√

a22+b22

Ví dụ 1: Tìm giao điểm của 2 đường thẳng sau và tính góc của chúng:
d2 : 2x – 3y =1

d1 : 5x – 2y = – 4

Ta có: Cos (d1, d2) =

−3¿2
¿

×

√

52+(−2)2

+¿
√¿

|10+6|

Ấn 16 ┘

√

377

Ấn tiếp màn hình hiện KQ : (d1 , d2) 340 30’ 31”

Ví dụ 2 *: Tìm góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy : 
( Δ1 ) : 2,3456x + 1

( Δ2 ) : 2

√

3 x – 5

⇒ KQ : ( Δ1 , Δ2 ) 34048'12,17 ''

4.

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN:

Ví dụ 1:

13x+17y=−25
23x −123y=103

¿{

− ÷ =

SHIFT Cos -1

= °’’’

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Giải: Gọi phương trình EQN-1 unknowns 2- nhập a1 = 13 b1 = 17 c1 = - 25

a2 = 23 b2 = -123 c2 = 103
Và ấn KQ :

x ≈ −0,6653 .. .
y ≈−0,9618 .. .

¿{

Nếu ấn tiếp sau mỗi kết quả, ta được:

x=−662
995
y=−957
995

¿{

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn:

49x −7y+z=3
196x+14 y+z=11

9x+3y+z=−4

¿{ {

Giải: Gọi phương trình EQN-1 unknowns 3- nhập

a1 = 49 ; b1 = - 7 ; c1 = 1 ; d1 = 3

a2 = 196 ; b2 = 14 ; c2 = 1 ; d2 = 11
a3 = 9 ; b3 = 3 ; c3 = 1 ; d3 = - 4

⇒ x = 0,098268398 nếu ấn tiếp ⇒ KQ 
Ấn tiếp KQ : y = -0,306926406 Ấn tiếp ⇒ KQ 
Ấn tiếp KQ : z = -3,963636364 Ấn tiếp ⇒ KQ

⇒
¿
x=227
2310
y=−709
2310
z=−218
55
¿{ {
¿

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:

3x+5y+z=34
x
6=
y
3=
z
18

¿{
¿

⇒ KQ:

¿
x=4
y=2
z=12
¿{ {
¿
= = =
=
ab/c
= = = =
= = = =
= = = =
SHIFT d/c

= SHIFT d/c

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Chú ý : Khi gặp hệ vô nghiệm: a1

a2

=b1

b2

≠c1

c2

hay hệ vơ định a1

a2

=b1

b2

=c1

c2

thì máy báo lỗi .

5.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:

ax

+ bx + c = 0 (a≠0 )

Giải phương trình: 73x2 – 47x -25460 = 0
Gọi chương trình EQN-1 Degrec 2 rồi nhập:

a = 73 ; b = - 47 ; c = -25460 ⇒ x1 =19
Ấn tiếp ⇒ KQ : x2 = - 18,35616438

Nếu ấn tiếp được KQ : x2 = −1826
73

Nếu ấn tiếp được KQ : x2 = −1340

Ví dụ 2: x2 + x

√

3 - 2

√

5 = 0
Gọi chương trình EQN-1 Degrec 2

a = 1 ; b =

√

3 ; c = - 2

√

5 KQ : x1 1,4192
Ấn tiếp KQ : x2 -3,1512



Ghi chú:

- Khi giải phương trình ax2 + bx + c = 0 mà màn hình hiện kết quả : có hiện R ⇔ I bên 
góc phải phía trên hoặc có hiện chữ i sau giá trị nghiệm thì kết luận phương trình đó vơ nghiệm
trên tập số thực R

- Nếu màn hình kết quả có hiện cùng lúc r ∠ Ө và R ⇔ I bên trên góc phải thì chưa
kết luận điều gì (ở những lớp không học số phức) mà phải tắt r ∠ Ө bằng cách chọn lại Disp
là hay ấn :

(ALL) rồi giải lại đối với bậc trung học cơ sở
chưa học số phức.

Chẳng hạn : Giải phương trình x2 + 5x -6 = 0 (*)
 Giải

= = =

ab/c

SHIFT d/c

= =

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Gọi chương trình EQN-1 Degrec 2 rồi nhập

a=1;b=5;c=(−)6 KQx1=1

¿ấKQx2=6
} }

đang ở chế độ Disp nghiệm

Nếu chuyển sang chế độ Disp KQ x1 = 1 (Phía bên trên góc phải hiện r ∠ Ө)
Ấn tiếp KQ x2 = 6 (máy hiện bên trên góc phải r ∠ Ө, R ⇔ I)
Tức là máy tính đang giải phương trình bậc hai trên tập hợp số phức.

5. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC:

A. Tỉ số lượng giác của góc nhọn: (ở cấp 2 ta cho màn hình hiện (độ) )

Ví dụ 1: Tính:

a. Cos 43o27’43”
b. Sin 71o52’14”

c. tg 69o0’57”
d. cotg61o12’13”

Giải

a. Ấn 43 27 43 KQ : 0,7258
b. Ấn 71 52 14 KQ : 0,9504
c. Ấn 69 0 57 KQ : 2,6072

d. Ấn 61 12 13 KQ : 0,5497

Ví dụ 2: Tìm góc nhọn x bằng độ, phút, giây, biết :

a. Sinx = 0,5 ; b. Cosx = 0,3561 ; tgx = 3

4 ; cotgx =

√

5
Giải

a. Ấn 0 5 màn hình hiện 30
Ấn tiếp KQ : x = 30o

b. Ấn 0 3561 màn hình hiện 69,1314
Ấn tiếp KQ : 69o8’21”

c. Ấn 3 5 4 màn hình hiện 0,368699

= = =

Ấn tiếp =

1
trên tập số thực

2 =

=
B

a
c

α

A b C

Cos °’’’ °’’’ °’’’ =

Sin °’’’ °’’’ °’’’ =

tan °’’’ °’’’ °’’’ =

°’’’ °’’’ °’’’ =

tan

( ) X -1

SHIFT Sin-1 . =

°’’’

SHIFT Cos-1 . =

°’’’

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ấn tiếp KQ : 36o52’12”
d*. Ấn

√

5 màn hình hiện 24,09484
Ấn tiếp KQ : 24o5’41,43”

Ví dụ 3: Cho ∆ ABC vuông ở A , cạnh AB = 3,26 cm, B = 51o26’. Tính AC, BC và đường cao 
AH.

Giải.

Ta có: AC = AB . tgB = 3,26 tg 51o26’ = 4,0886 cm.
CosB = AB

BC ⇒ BC =
AB

CosB = 5,2292 (cm)

AH = AB . SinB = 2,5489 (cm)

(có thể tính BC từ công thức BC2 = AB2 + AC2 và AH từ công thức AH BC = AB AC)
Ví dụ 4: Cho ∆ ABC vng tại A , cạnh AB = 5 (cm), AC = 12 (cm). Tính BC, B , C

Giải
Ta có : BC2 = AB2 + AC2 = 13 (cm) ; tgB = AC

Ghi vào màn hình 12 ┘ 5 và ấn KQ B = 67o22’48”
Ấn tiếp 90 KQ : C = 22o37’12”

B. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A

1. Định lý hàm sin: SinAa = b
SinB=

c

SinC=2R

c b
2. Định lý hàm Cosin:

B a

a2=b2+c2−2 bc cosA⇒A

❑

=cos−1

(

b

+c2−a2
2 bc

)

b2=a2+c2−2 accosB⇒B❑=cos−1

(

a

+c2− b2
2 ac

)

c2=a2

+b2−2 ab cosC⇒C
❑

=cos−1

(

a

+b2− c2
2ab

)

3. Các bán kính đường trịn:

°’’’

SHIFT tan-1 X -1 =

°’’’

SHIFT tan-1

°’’’
=

− ANS = °’’’

Sin2α+cos2α=1
tgα. cotgα=1

*sin2α −cos2α=cos 2α
2 cos2α −1

=1−2 sin2α
*sin 2α=2 sinαcosα
*sin 3α=3 sinα −4 sin3α
tg 2α= 2 tgα

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

a) Ngoại tiếp: R=abc
4S=

a
2 sinA=

b
2sinB=

c

2sinC

b) Nội tiếp: r=S

p=(p −a)tg
A

2=(p −b)tg
B

2=(p −c)tg
C

4. Diện tích tam giác:

SΔ=1
2aha=

1
2bhb=

1
2chc

SΔ=1

2bc sinA=
1

2ac sinB=
1

2ab sinC
SΔ=a

. sinB. sinC
2 . sinA

SΔ=

√

p(p −a)(p −b)(p − c)

SΔ=p.r=(p − a)ra=(p − b)rb=(p − c)rc
SΔ=abc

4R

5. Đường cao: ha=2SΔ
a ;hb=

2SΔ

b ;hc=

2SΔ

c

6. Đoạn phân giác trong tam giác:

la=

2 bc cos A
2
b+c =

b+c

√

pbc(p − a)
lb=

2 ca cosB
2
c+a =

c+a

√

pca(p− b)
la=

2ab cosC
2

a+b =

a+b

√

pab(p −c)

7. Trung tuyeán:

ma=
1
2

√

2b

+2c2−a2
mb=1

√

2c
2

+2a2−b2
mc=1

√

2a
2

+2b2− c2

C. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TỨ GIÁC LỒI ABCD:

❑2

* Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O) có cơng
thức:

SABCD=

√

(p −a)(p −b) (p − c)(p −d)

* Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn ( I) có cơng
thức:
A
B
d
b
c
D
a
C
I
O



; với

p=a+b+c

2 (Đlý Hơrông)

; với AB =a; BC =b;

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

SABCD=1

2(a+b+c+d)r=(a+c)r=(b+d)r (1)

Từ (1) suy ra cơng thức tính bán kính đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD:
r°=SABCD

a+c =
SABCD

b+d ( khi a+c=b+d)

Ví dụ: tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường trịn và có các cạnh AB =5dm, BC =
6dm, CD = 8dm, DA = 7dm. Tính gần đúng bán kính đường trịn nội tiếp , bán kính đường
trịn ngoại tiếp và góc α lớn nhất ( độ ,phút, giây) của tứ giác đó. Tính diện tích của tứ
giác ABCD.

6. GĨC NỘI TIẾP – ĐA GIÁC ĐỀU NỘI TIẾP:

Ví dụ : Dùng 5 que dài 0,324 m để xếp thành ngôi sao 5 cánh.

a.

Tính bán kính đường trịn qua 5 đỉnh ngơi sao.

b.

Tổng số đo các góc của hình ngơi sao bằng bao nhiêu độ.

Giải

A’BA có :

CosA1 = AB

AÂ' ⇒ R =

AB
2 CosA1

O

C

B
D

A

I
O
r

KQ:

R ≈4,66639(dm)
r ≈3,15291(dm)
max(α)=

(

ABC

❑

)

max≈107

035'50,7''

S ≈40,98783(dm2)

A
1

÷

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Ấn 0 324 2 18 KQ: R =0,1703 (m)
Ta có: A1 = A2 = 18o ⇒ A = 36o

Tổng các góc của hình ngơi sao 5 cánh là : 36o 5 = 1800

7. SỐ

π

- DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN:

Ví dụ : Vẽ đường trịn bán kính R = 0,235 (m).

a.

Tính độ dài đường trịn.

b.

Tính độ dài cung trịn 75o.

c.

Tính diện tích hình trịn.

d.

Tính diện tích hình quạt trịn có góc ở tâm 75o (Thực hiện qui trình bấm phím liên 
tục).

Giải

ĐỔI ĐƠN VỊ VAØO MODE COMP ẤN MODE 1

( Thực hiện trên máy tính 570MS hoặc 570ES ).
 Có 20 đơn vị đo lường được cài đặt sẵn để đổi .

 Với giá trị âm phải đặt trong ngoặc .

VÍ DỤ: Đổi – 310 C -> 0 F . Aán (-31) SHIFT CONV 38 = màn hình hiện:

A’

●
●

A B

O
R

●

a. C = 2 π R ; S = π R2 ; sđ AB = πR

no
180o ;

Squạt = πR

no
360o =

1
2lR
Ghi vào màn hình

Ấn 0 235 2

KQ : C = 1,4765 (m)

c.Ấn

Ấn KQ : S = 0,1735 (m2)

d. Ấn tiếp 360 75 KQ : Squạt = 0,0361 (m2)

b. Ấn tiếp 2 KQ : lAB=0,3076

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

KQ: -23,8 0 F

A- BẢNG MÃ SỐ ĐỔI (Theo công bố 811 NIST 1995)

THỰC HIỆN MÃ SỐ THỰC HIỆN MÃ SỐ

Km/h - > m/s 19 hp -> Kw 29

m/s -> Km/h 20 Kw -> hp 30

In -> cm 01 Kgf/cm2 -> Pa 31

Cm -> in 02 Pa -> Kgf/cm2 32

Mile (daëm) -> Km 07 Kgf.m -> J 33

Km -> mile (daëm) 08 J -> Kgf.m 34

NM (Nautical mile:Hải lý)

-> m (x0,001 -> Km) 09

0F -> 0 C 37

Pa -> atm 26 0 C -> 0F 38

mmHg -> Pa 27 J -> Cal 39

Pa -> mmHg 28 Cal -> J 40

Ví dụ1: 60Km/h -> m/s ? n MODE 1 nhập 60 ấn tiếp SHIFT CONV 19 =

màn hình hiện:(60Km/h ->m/s) aán = KQ:60Km/h = 16,66666667 m/s

Ngược lại:Aán tiếp: SHIFT CONV 2 = KQ: 60Km/h

Ví dụ2: Đổi từ Mile -> Km :Aán 1 SHIFT CONV 07 = KQ:1,609344 Km

Đổi từ Hải lý– Km : Aán 1 SHIFT CONV 09 = KQ:1852m ; ấn tiếp x0.001 = 1,852 Km
Ví du3: Đổi 24J-> cal.Aán 24 SHIFT->CONV 39 = KQ: 5,733670983 cal

Đổi ngược lại từ Cal -> J . Aán tiếp SHIFT CONV 40 = KQ: 24J

HẰNG SỐ KHOA HỌC thực hiện ở MODE COMP

ẤN MODE 1

* Có 40 hằng số khoa học thường dùng, chẳng hạn như vận tốc ánh sáng trong chân không,
hằng số plank được cài sẵn hiện ngay khi cần .

* Nhập mã số tương ứng với hằng số khoa học mà bạn cần, hằng số đó sẽ hiện ngay.

Ví dụ: Xác định năng lượng được chuyển hoá từ 65 kg vật chất.
E = mC2 = 5.841908662x1018

Quy trình bấm phím: n 65 CONST 28 x2 = màn hình hiện KQ: 65 Co2

5.841908662x1018(28 là mã số của vận tốc ánh sáng trong chân không)

B- BẢNG MÃ HẰNG SOÁ ( Theo ISO 1992 và CODATA 1998 )

HẰNG SỐ MÃ SỐ HẰNG SỐ MÃ SỐ

Khối lượng Proton (mp) 01 Hằng số Faraday (F ) 22

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Khối lượng Neuton (mn) 02 Điện tích cơ bản (e ) 23

Khối lượng electron (me) 03 Vận tốc ánh sáng (C0) 28

Bán kính Bohr (a0 ) 05 Gia tốc của trọng lực ( g ) 35

Hằng số plank ( h ) 06 Hằng số Hấp dẫn (G ) 39

Bán kính electron (re ) 11 Atmotphe chuaån (atm) 40
Ví dụ1: 1Faraday = ? Aán 1 CONST 22 = KQ: 1F = 96.485,3415

Ví dụ2: Vận tốc ánh sáng = ? Aán CONST 28 = KQ: 299.792.458 Km/s
300.000 Km/s 300.000.000m/s

Ví dụ3: Tìm gia tốc chuẩn của trọng lực.

Aán CONST 35 = màn hình hiện 9,80665 ấn tiếp ( mode) 5 lần ấn tiếp
FIX 1-2 hieän KQ: g 9,81 m/s2 ( aán tieáp FIX 1-0 -> KQ: g 10 m/s2 )

MỘT SỐ BÀI TỐN VẬT LÝ

Ví dụ1: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 1000Km/h, đường bay tạo với phương nằm
ngang một góc 600 (như hình vẽ). Tính vận tốc lên theo hướng thẳng đứng của chiếc máy bay

đó.

Giải: Giả sử AB : Quãng đường bay lên trong 1 giờ. Khi
đó vận tốc lên cao theo phương thẳng đứng V của máy bay là
cạnh góc vng AB của tam giác vuông ABC, CÂ= 600

Ta coù : V = AB= BC.sin600 = 1000.sin600

= 866,0254038 -> Aán tieáp mode 4 laàn
AÁn FIX 1 - 2 hieän KQ: 866,03 Km/h

Ví dụ2: Tính số electron tự do chuyển qua dây tóc của 1 bóng đèn khi có 1 dịng điện khơng
đổi I= 0,4A chạy qua trong 1 phút.

Giải: Điện lượng của dòng electron trên qua tiết diện thẳng của sợi dây tóc bóng đèn: q=I.t =
0,4.60 = 24c (1ph = 60 giây)

Số electron tự do chuyển qua dây tóc bóng đèn :
n = qe=24

1,6. 10−19=1,5 . 10
20

electron ; ấn tiếp ( 3 lần ) phím

ENG ENG ENG màn hình hiện KQ: 150.000.000.1012 electron .

---B

->

V

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

GIẢI TRÍ TỐN HỌC :

- n

(

−↓

↑−

)

: biểu tượng mặt vui .

↓
↑∧

¿: mặt buồn
¿

(

−↓

↑−

)

: há mồm

(

−0 −

↑
↓

)

: heùt to

(

−−↓

↑

)

: chớp mắt

(

−

√

❑
↑
↓

−

)

: hít thở
(−)

√

❑

↑
↓

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC TẾ (SINGAPORE MATICAL OLYMPIAD
 ( SMO ) 2005 )

SENIOR SECTION – “ NHÌN RA THẾ GIỚI”

---A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:

1/ Chữ số cuối của tổng này là gì: 20052007 + 20072005 ?

A. 5 B. 7 C. 2 D.11 E. 3

2/ Cho hai số thực x và y với điều kiện rằng x2+ y2 = 2x–2y+2. GTLN có thể của x2 + y2 là gì?

A. 10 +8

√

2 B. 8 + 6

√

2 C. 6 + 4

√2

D. 4 + 2

√2

E. Kết

quả khác

3/ Tìm GTNN của n khi biết rằng 5n > 1000.n

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

4/ Cho hai số thực x và y thoả mãn : x – y = 8 và x2 + y2 = 198. Giá trị của x.y là gì?

A.25 B. 65 C. -25 D. 169 E. -65

5/ Cho đa thức f(x) = x2 + ax + b , trong đó a, b là hằng số nếu như f(1) = 1; f(2) = 2 thì giá trị

của f(4) là gì?

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

6/ Cho căn thức

√

(

√

(

x

4−1
2x2

)

; giá trị của biểu thức là số thực nào?
A. x2+1

x

√

2 B.

x2+1

x C.

√

x2

2x2 D. x

2 + 1 E. x2−1

x

√

7/ Cho tam giác ABC đều với AC = AD ( như hình vẽ 1). Giả sử rằng : CDB = x0 . Giá trị của

x là bao nhiêu?

A. 240 B. 300 C. 360 D. 400 E. 450

Hình 1 Hình 2 Hình 3

S
R

D Q B

120

O DD

C
A

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

8/ Trong một tứ giác có P, Q và R là 3 điểm nằm trên đường tròn tâm O, đường thẳng OP và
QR cắt nhau tại S (như hình vẽ 2). Giả sử rằng RS = OP và RSQ = 120 và POQ = x0 . Giá trị

của x là bao nhieâu ?

A. 360 B. 420 C. 480 D. 540 E. 600

9/ Cho tam giác ABC có AD là phân giác của Â và AB1 + 1
AC=

AD (như hình vẽ 3). Giá

trị của BAC có thể laø:

A. 600 B. 900 C. 1200 D. 450 E. 300

10/ Trong cuộc họp đội tuyển HSG cấp thành phố, các học sinh đều vui vẻ bắt tay chúc mừng

nhau. Nếu chú ý thì đếm được 66 cái bắt tay. Vậy trong đội tuyển có bao nhiêu học sinh?

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 E. Keát quả

khác.

11/ Tính số đo của góc tạo bởi hai đường chấm chấm ở hình bên ra độ (đó là hai đường chéo
của mặt đáy và mặt trước 1 hình lập phương)

A. 450

B. 600

C. 750

D. 900

E. Kết quả khác

12/ Trong hình vẽ bên tổng các góc A, B, C, D, E bằng bao nhiêu độ?
A A. 1500

B. 1650

E B C. 1800

D. 1950

E. Kết quả khác.
D C

B/ PHẦN TÍNH TỐN:

13/ Tính giá trị của biểu thức P = x3 + y3 – 3 (x + y) + 2004, biết rằng:

x = 3

√

3+2

√

33−2

√

y = 3

√

17+12

√

√

317−12

√

14/ Rút gọn biểu thức sau :

M = 1

√

2+
1

√

4+. ..+
1

√

35+

√

N = 1 1

√

13+. ..+

√

2001+

√

2005

Q = 1 + 2 + 22 + … + 2100

15/ Giải các phương trình sau:

a. x2 +

√

x+2004 = 2004
b. x3 - 3

√

2 .x2 + 3x +

√

2 = 0

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

16/ Tìm n  Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1

17/ Cho a > 0, b > 0 vaø a2 – b > 0. CMR:

√

a+

√

b=

√

a+

√

a

− b
2 +

√

a −

√

a2− b

2 vaø

√

a −

√

b=

√

a+

√

a2− b
2 −

√

a −

√

a2− b
2

Aùp dụng : Tính tổng:

a/ A =

√

14+6

√

√

14−6

√

b/ B =

√

6+4

√

11−6

√

c/ C =

√

85+

√

7224+

√

85−

√

7224

18/ CMR: Neáu xyz = 1 thì 1 1

+x+xy+
1
1+y+yz+

1+z+zx=1

19/ Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: 1x+1
y+

z=4 . CMR:
1

2x+y+z+
1
x+2y+z+

x+y+2z≤1

20/ CMR xR, ta coù

(

125

)

x+

(

15
4

)

x

(

20
3

)

x

≥3x+4x+5x . Khi nào đẳng thức xảy ra?

21/ CMR : 2130 + 3921 ⋮ 45

22/ Phân tích thành nhân tử :
a/ x3 + y3 + z3 – 3xyz

b/ a3 – b3 + c3 + 3abc

c/ a8 + a4 + 1

d/ a16 + a8 + 1

23/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x2 – 2x + y2 – 2y + 2003; Q = 5x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 4y + 2005

24/ Cho tam giác ABC vng góc tại A. P là một điểm trên cạnh huyền BC.Từ P dựng PM
vng góc với AB và PN vng góc với AC.

a/Xác định vị trí của P để MN ngắn nhất.

b/ Xác địng vị trí của P để diện tích của hình chữ nhật AMPN nhỏ.

25/Cho đường trịn (O) cố định, bán kính R khơng đổi và một điểm I cố định ở bên trong
đường trịn đó. Hai dây cung AB và CD của đường trịn vng góc với nhau tại I. Tìm giá trị
lớn nhất của diện tích AIC khi các dây cung AB và CD quay quanh I.

26/ Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng :

a
1+a2+

b
1+b2+

c

1+c2≤

3
2≤

a
b+c+

b
c+a+

c
a+b

27/ CMR nếu a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện abc = ab + bc + ca thì

3
16

¿ 1

a+2b+3c+
1
2a+3b+c+

1
3a+b+2c

28/ Bạn A có một cuốn tập 500 trang. Bạn đánh số trang từ 1 đến 500 .

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

b/ Tính tổng số các số trang đã viết.

29/ Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi baèng 2. CMR:
a2 + b2 + c2 + 2abc < 2

30/ Cho ABC có chu vi 2p = a + b + c (với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác)
CMR : p − a1 + 1

p −b+
1
p − c≥2

(

1
a+

1
b+

c

)

. Dấu “=” trong bất đẳng thức xảy ra khi

ABC có đặc điểm gì?

31/Trong ABC (như hình vẽ bên) cho ABC = 1000, AM = AN và CN = CP. Giả sử rằng

MNP = x0. Tìm giá trị của góc x ?

32/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường trịn tâm O, đương kính AD = 2R. Biết
AB = 2

√

5 cm; BC = 2

√

5 cm CD = 6 cm. Tính bán kính R.

(Đề thi gồm 32 câu, thời gian làm bài từ 9h30’-12h00’).

-Heát-A B

N
M

P
x

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Trường THCS Ngã Bảy BÀI TẬP ƠN TẬP KỲ THI

Tổ : TOÁN-LÝ- TIN GIẢI TỐN TRÊN MTBT CẤP TỈNH VÀ CẤP QUỐC GIA

Bài 1:

Cho hai đường tròn đồng tâm (O;1,567) và (O; 0,765) như hình vẽ

Tính S

gạch sọc

; biết



= 60

Bài 2:

Tính diện tích các hình tô đen a và b như hình vẽ, biết cạnh

hình vuông a =3,2561

Bài 3:

Tính diện tích các hình tô đen
H(1) và H(2) bieát R = 1, 256

Baøi 4:



 



b)
a)

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

a) Tính diện tích hình tơ đậm nằm giữa tam giác đều và các hình trịn bằng nhau có bán kính

là 3cm.

b) Tính diện tích hình màu trắng nằm giữa tam giác đều và các hình trịn bằng nhau có bán
kính là 3cm.

Bài 5:

- Tính diện tích hình gạch sọc như hình vẽ (3) biết bán kính R = 3,1415

- Tính diện tích hình giới hạn bởi tam giác cân ngoại tiếp hai đường tròn (O1; 3cm) và (O2;

5cm) tiếp xucù nhau tại I (như hình vẽ 4). Tính diện tích hình tô đen.

Bài 6:

H-7

1/- Tính diện tích phần được gạch sọc trong hình trịn đơn vị (O;OM ) như hình vẽ (5) ; (hình
trịn đơn vị là hình trịn có bán kính R = OM = 1)

2/- Tính tỉ lệ diện tích của phần được gạch sọc và diện tích phần cịn lại trong hình trịn đơn
vị như hình vẽ (6) ; (hình trịn đơn vị (O; OA = 1) )



3
H
3




O

E
B

D
C

b)
a)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

3/- Người ta khâu ghép các miếng da hình lục giác đều ( màu sáng ) và ngũ giác đều ( màu
sẫm) để tạo thành quả bóng như hình vẽ ( 7) .

a) Có bao nhiêu mảnh da mỗi loại.

b) Biết quả bóng có bán kính là 13cm. Hãy tính gần đúng độ dài cạnh của các mảnh da
trải trên mặt phẳng .

</div>

Tai lieu huong dan chi tiet giai Toan tren may tinhcam tay

<b>Chương2:</b>

<b>GIẢI CÁC BÀI TỐN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ</b>

<b>TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO FX-500MS - 570 MS - 570 ES</b>

<b>1. TÍNH : </b>

<b>a. Nhân (tràn màn hình): </b>

<b>b. Chia : Phép chia có số dư:</b>

<b>LỚP 6</b>

<b>2. ƯỚC SỐ VÀ BỘI SỐ : </b>

<b>c. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: </b>

<b>e.Phép tính giai thừa:</b>

<b>a.</b>

<b>b.</b>

<b>c.</b>

=

<b>2. HÀM SỐ: </b>

√

<b>LỚP 7</b>

√

<b>3- THỐNG KÊ:</b>

<sub>∑</sub>

<sub>∑</sub>

<b>3. BÀI TỐN VỀ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC:</b>

<b>4. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE :</b>

<sub>√</sub>

<b> PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC: </b>

<b>a. Phép nhân đơn thức</b>

<b>1. PHÉP CHIA ĐƠN THỨC : </b>







<b>2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN TRÊN MTBT - 500 MS.</b>

<sub>√</sub>

√

√

√

(

√

√

)

√

√

√3

√

√6

√

√7

√

√11

√

<b>4. </b>

<b>PHẦN HÌNH HỌC</b>

<sub>√</sub>

(

)

(

√

)

<b>5.</b>

<b>TỔ HỢP – CHỈNH HỢP : </b>

<b>a. Chỉnh hợp: </b>

<b> </b>

<b> • Ký hiệu </b>

<b>b. Tổ hợp: </b>

<b> </b>

<b> *</b>

<b>1.</b>

<b>LŨY THỪA – CĂN SỐ:</b>

<sub>[</sub>

(

)

]

[

(

)

]

;

=

=

2