de thi vao 10 Bac Giang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (172.04 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
NĂM HỌC 2012 - 2013

Thời gian 120 phút

Bài 1:( 2,0 điểm). Cho biểu thức :

3 1 a 9

A .

a 3 a a 3 a



 

  

 

  víi a > 0, a  9

a. Rót gän biĨu thøc A.

b. Tìm x nguyên để A nguyên.
B

µi 2 : (1.5 ®iĨm).

Một đồn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều
đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự
định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe
chở như nhau)

Bµi 3: (2.0 ®iĨm) Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)

a. Giải phương trình khi m=1

b. Chứng minh rằng phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m;
c. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22.

Bài 4 (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:

2 2

a 2b  2ab 2a 4b 2 0    víi mäi sè thùc a, b

Bài 5: (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định (AB < 2R). Từ điểm C bất
kỳ trên tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( D (O)). Gọi I là
trung điểm của dây AB. Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kẻ đường
thẳng KE// AB ( E (O) . Chứng minh rằng:

a) CD2 = CA.CB.

b) Tứ giác CDOI nội tiếp.

c) CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD

chuyển động trên một đường tròn cố định.

Hết-Họ và tên thí sinh:Số báo danh:.
Giám thị 1: Giám thị 2: .

Đáp án và biểu điểm

Cõu Ni Dung Điểm

Phòng GD- ĐT Quảng Trạch
Trường THCS Ba Đồn

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1

3 1 9

3 3

a
A

a a a a



 

  

 

 

3 1 9

( 3) 3

a
A

a a a a

  

  

 

 

3 9 3 ( 3)( 3)

( 3)( 3)

a a a a a

A

a a a a

    



 

( 9).( 3)( 3)

( 3)( 3)

a a a

A

a a a a

  

 
9

a
A
a


b.
9
a
A
a


= 1+
9
a

A nguyên khi 1+
9

a nguyên, mà 1 nguyên nên 
9

anguyên aƯ(9)

9; 3; 1;1;3;9
a

Đối chiếu với điều kiện a > 0, a 9 vàa Z ta loại a=-9, a=-3,a=-1,a=9

KL: Những giá trị a thõa mÃn yêu cầu bài toán là: a

1;3

0.5 đ

0.25 ®

2

Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x N*) thì số xe dự định chở

hàng là x +1 ( xe ).

Theo dự định mỗi xe phải chở:
15

x 1 ( tấn )
Nhưng thực tế mỗi xe phải chở :

x ( tấn ) 
Ta có phương trình :

15
x

-15

x+1 = 0,5

Giải phương trình ta được : x1 = - 6 ( loại ) ; x2 = 5 ( nhận)

Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3

a. x2-2(1-3)x-2(1-1)=0

 x2+4x=0  x(x+4)=0

0
4
x
x



  

b. '

= m2 - 4m + 7 = (m-2)2 + 3 > 0 : Phương trình ln có 2 nghiệm
phân biệt với mọi giá trị của m.

c. Áp dụng hệ thức Viet:





1 2

x x m 3
x x 2 m 1

  



  



Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2

= 4(m - 3)2 + 4(m - 1)

0.5®

0.25®

0.5®

0.25®

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

= 4m2 - 20m + 32

=(2m - 5)2 + 7  7

Đẳng thức xảy ra  2m – 5 = 0m = 2,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 là 7 khi m = 2,5

0.25®

4

Ta cã





    

        

      

     

2 2

2 2 2

2 2

2 2

a 2b 2ab 2a 4b 2

a 2ab b 2a 2b 1 b 2b 1

a b 2(a b) 1 (b 1)

(a b 1) (b 1) 0

Luôn đúng với mọi a, b

Vëy a2 2b 2ab 2a 4b 22      0 a b,

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

5

Vẽ hình đúng

a. Chứng minh:CD2 = CA.CB.

b. Tứ giác CDOI nội tiếp:

● Cm: CDO 90  0(CD là tt của (O))

● Cm: CIO 90  0( quan hệ về góc giữa đk và dây)

● Do đó CDO CIO 180   0, hai góc đối diện nhau

● Kluận đúng,
c. Cminh CE là tt của (O):

● Cm COD COE 

● Suy ra CE là tt của (O)

d. C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển
động trên một đường trịn cố định.

● G là trọng tâm ∆ABD thì IG =

3 ID, kẻ GO’//OD(K thuộcOI),

suy ra IO’ =

3OI ( kđổi )

 O’ cố định, và O’G =

3R không đổi

● Kết luận G (O’; 
1

3R)

0.25đ

0,75đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0. 5đ
0. 5đ

0. 25đ

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

NĂM HỌC 2012 – 2013

Thời gian 120 phút

Bài 1:( 2,0 điểm). Cho biểu thức :

3 1 b 9

B .

b 3 b b 3 b



 

  

 

  víi b > 0, b  9

a. Rót gän biĨu thøc B

b.Tìm b ngun để B ngun.
B

ài 2 : (1.5 điểm).

Mt đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung
thêm 2 xe, nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đồn xe có
mấy chiếc? (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(n-3)x - 2(n-1) = 0 (1)

a. Giải phương trình khi n =1

b.Chứng minh rằng phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của n.
d. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22.

Bài 4 (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:

     

2 2

x 2y 2xy 2x 4y 2 0 víi mäi sè thùc x, y

Bài 5: (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định (MN < 2R). Từ điểm E
bất kỳ trên tia đối của tia MN, kẻ tiếp tuyến EF với đường tròn ( F (O)). Gọi I là
trung điểm của dây MN. Tia FI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kẻ đường
thẳng KL// MN ( L (O)) . Chứng minh rằng:

a. EF2 = EM.EN.

b. Tứ giác EFOI nội tiếp.

c. EL là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d. Khi E chuyển động trên tia đối của tia MN thì trọng tâm G của tam giác MNF
chuyển động trên một đường tròn cố định.

Hết-Họ và tên thí sinh:Số báo danh:.
Giám thị 1: Giám thị 2: .

Đáp án và biểu điểm

Phũng GD- T Qung Trch
Trng THCS Ba Đồn

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu Nội Dung Điểm

1

3 1 9

3 3

b
A

b b b b



 

  

 

 

3 1 9

( 3) 3

b
A

b b b b

  

  

 

 

3 9 3 ( 3)( 3)

( 3)( 3)

b b b b b

A

b b b b

    



 

( 9).( 3)( 3)

( 3)( 3)

b b b

A

b b b b

  

 

9
b
A
b


b.
9
b
A
b


= 1+
9
b

A nguyªn khi 1+
9

b nguyên, mà 1 nguyên nên 
9

b nguyên bƯ(9)

9; 3; 1;1;3;9
b

Đối chiếu với điều kiƯn b > 0, b  9 vµx Z ta loại b=-9, b=-3,b=-1,b=9
KL: Những giá trị b thõa mÃn yêu cầu bài toán là: b

1;3

0.5 đ

0.25 đ

0.25 ®

2

Gọi số xe lúc đầu là x ( x N*)

Theo dự định mỗi xe phải chở:
30

x ( tấn )
Nhưng thực tế mỗi xe phải chở :

x 2 ( tấn ) 
Ta có phương trình :

30
x -

30
x 2 =

1
2

Giải phương trình ta được : x1 = -12 ( loại ) ; x2 = 10 ( nhận)

Vậy lúc đầu đồn xe có 10 chiếc.

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3

a. x2-2(1-3)x-2(1-1)=0

 x2+4x=0  x(x+4)=0

0
4
x
x



  

b. '

= n2 – 4n + 7 = (n-2)2 + 3 > 0 : Phương trình ln có 2 nghiệm
phân biệt với mọi giá trị của n.

c. Áp dụng hệ thức Viet:





1 2

x x n 3
x x 2 n 1

  



  



Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2

= 4(n - 3)2 + 4(n - 1)

0.5®

0.25®

0.5®

0.25®

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

= 4n2 - 20n + 32

=(2n - 5)2 + 7  7

Đẳng thức xảy ra  2n – 5 = 0 n = 2,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 là 7 khi n = 2,5

0.25®

4

Ta cã





    

        

      

     

2 2

2 2 2

2 2

2 2

x 2y 2xy 2x 4y 2

x 2xy x 2x 2y 1 y 2y 1

x y 2(x y) 1 (y 1)

(x y 1) (y 1) 0

Luôn đúng với mọi x, y

VËy     

2 2

x 2y 2xy 2x 4y 2 0.. x y,

0.25đ
0.25đ

5

Vẽ hình đúng

a. Chứng minh:EF2 = EM.EN.

b. Tứ giác EFOI nội tiếp:

● Cm: EFO 90  0(EF là tt của (O))

● Cm: EIO 90 0( quan hệ về góc giữa đk và dây)

● Do đó EFO EIO 180   0, hai góc đối diện nhau

● Kluận đúng,
c. Cminh EL là tt của (O):

● Cm EOF EOL 

● Suy ra EL là tt của (O)

d. E chuyển động trên tia đối của tia MN thì trọng tâm G của tam giác MNF chuyển
động trên một đường tròn cố định.

● G là trọng tâm ∆MNF thì IG =

3 IF, kẻ GO’//OF (O’ thuộc OI),

suy ra IO’ =

3OI ( kđổi )

 O’ cố định, và O’G =

3R không đổi

● Kết luận G (O’; 
1

3R)

0.25đ

0,75đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0. 5đ

0. 5đ

0. 25đ

</div>

de thi vao 10 Bac Giang

















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về