Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải một số bài toán hàm ẩn

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Ở nước ta, Các văn kiện của Đảng và Nhà nước như nghị quyết số 29-NQ/TW
về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, nghị quyết 88 của Quốc hội và
quyết định số 404 của Thủ tướng Chính phủ đều nhấn mạnh đổi mới mục tiêu giáo
dục trong chương trình giáo dục phổ thơng mới đã khẳng định mục tiêu tổng quát của
đổi mới là “Phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của
mỗi cá nhân”, “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ nặng về trang bị kiến thức sang
phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học”. Chương trình giáo dục
phổ thơng mới giải thích năng lực “là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển
nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện cho phép con người huy động tổng
hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý
chí thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong
những điều kiện cụ thể”.
Trong chương trình mơn Toán ở các trường THPT hiện nay, các bài toán về
hàm số chiếm tỉ trọng rất lớn. Từ việc nghiên cứu các tính chất của hàm số như tìm
đạo hàm, tính giới hạn, xét tính liên tục, tìm khoảng đơn điệu, xác định cực trị hay tìm
ngun hàm, tính tích phân... đều được xây dựng một cách có hệ thống, có liên hệ
chặt chẽ với nhau. Đương nhiên, các câu hỏi về hàm số trong đề thi Tốt nghiệp THPT
Quốc gia cũng có chiếm một số lượng lớn. Các câu hỏi về hàm số rất đa dạng, có thể
tìm thấy trong cả 4 mức độ nhận thức. Học sinh cũng khơng khó khăn trong việc giải
các bài tốn này vì hàm số các em được học rất nhiều, tiếp cận thường xuyên và đối
với những em học khá, chỉ cần nhìn cơng thức hàm số thì gần như thuộc nằm lịng tất
cả các tính chất của hàm số đó, những bài tốn thường gặp về hàm số đó.
Tuy nhiên, một khó khăn đặt ra là việc giải quyết các bài tốn hàm số trong
điều kiện hàm số khơng cho ở dạng tường minh như cho các công thức giá trị hàm số
thơng qua biến số. Các bài tốn mà hàm số không cho tường minh như vậy này
thường được gọi là giải các bài tốn hàm ẩn. Hàm ẩn có thể là một hàm số duy nhất
nhưng cũng có thể là một lớp các hàm số có cùng một tính chất chung nào đó. Việc
tiếp cận một hàm số dưới dạng hàm ẩn cũng rất đa dạng, nhiều hình thức và nhiều khi
cũng vơ hiệu hóa các tính năng của MTBT nên học sinh gần như mất phương hướng

giải.
Xuất phát từ yêu cầu đổi mới dạy học, từ chương trình giáo dục phổ thông mới,
từ giá trị của các bài toán hàm ẩn, từ giải pháp để định hướng cho học sinh giải các
bài tập nhận thức để rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, phân tích giả thiết đề ra
để tìm lời giải, từ thực trạng của bộ mơn Tốn học bậc THPT nên tơi đã chọn đề tài
1


“Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải một số bài toán hàm
ẩn”.
2. Điểm mới của đề tài
Đề tài đã trình bày một số cách phát triển các bài toán hàm ẩn dựa trên việc phân
tích giả thiết, phát triển bài tốn mới theo hướng tương tự, khái quát hóa, tổng quát
hóa là những bước suy luận trong dạy học toán. Dựa trên những định hướng của giáo
viên để học sinh tự tìm thêm những bài tốn mới, có thể là tìm trên mạng trong các đề
thi thử hoặc có thể các em tự nghĩ ra, sẽ củng cố những hiểu biết của học sinh, mang
lại hứng khởi của học sinh khi học phần hàm ẩn. Học sinh tự mình biết tìm các câu
hỏi tương tự, biết nghĩ ra các bài toán cũng là một cách để giáo viên đánh giá năng lực
học tập của học sinh.
3. Mục đích nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu các bài toán về hàm ẩn với các nội dung về biến thiên
hàm số, tích phân. Từ những bài tập gốc giáo viên đưa ra, giáo viên yêu cầu học sinh
tìm các bài tập tương tự bằng cách thay đổi các dữ kiện.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
- Các bài tập về hàm ẩn và phương pháp thiết kế bài tập để phát triển năng lực
sáng tạo cho học sinh.
- Học sinh khối 12-THPT.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu các bài tập về các bài toán hàm ẩn liên quan đến các nội dung biến

thiên hàm số, cực trị và tích phân .
5. Phương pháp nghiên cứu
- Bước 1: Điều tra nghiên cứu phương pháp dạy học theo hướng thiết kế bài tập.
- Bước 2:Thiết kế câu hỏi khảo sát và thang điểm đánh giá.
- Bước 3:Tiến hành thực nghiệm.
- Bước 4: Thu thập thông tin và xử lý số liệu.
6. Thời gian và địa điểm nghiên cứu
* Thời gian nghiên cứu: Tháng 7/ 2020 – tháng 2/2021.
* Địa điểm nghiên cứu: Tiến hành nghiên cứu tại các lớp khối 12 của trường
THPT trên địa bàn Thị xã Thái Hòa.
2


7. Giả thiết khoa học
Nếu xác định được quy trình và thiết kế được chuỗi hoạt động dạy học
thông qua việc giải một số bài tốn hàm ẩn thì sẽ hình thành và phát triển được năng
lực sáng tạo cho học sinh.

PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lí luận
1.1. Một số khái niệm và thuật ngữ liên quan đến đề tài
* Năng lực: “Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn...
của người học. Năng lực bao gồm: Tự học; Giải quyết vấn đề; Sáng tạo; Tự quản lý;
Giao tiếp; Hợp tác; sử dụng công nghệ thông tin; Sử dụng ngơn ngữ;Tính tốn. phẩm
chất là: u gia đình, quê hương đất nước; Nhân ái khoan dung; Trung thực, tự trọng,
chí cơng, vơ tư; Tự lập, tự tin, tự chủ; Có trách nhiệm với bản thân, cộng đờng, đất
nước, nhân loại; Nghĩa vụ công dân.” Xuất phát từ cấu trúc của khái niệm phát triển
năng lực theo UNESCO:

3


* Chương trình giáo dục định hướng năng lực: Chương trình giáo dục định
hướng năng lực (định hướng phát triển năng lực) nay còn gọi là dạy học định hướng
kết quả đầu ra được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ 20 và ngày nay đã trở
thành xu hướng giáo dục quốc tế. Giáo dục định hướng năng lực nhằm mục tiêu phát
triển năng lực người học. Giáo dục định hướng năng lực nhằm đảm bảo chất lượng
đầu ra của việc dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân
cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm
chuẩn bị cho con người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề
nghiệp. Chương trình này nhấn mạnh vai trị của người học với tư cách chủ thể của
quá trình nhận thức.
* Năng lực sáng tạo: là năng lực khám phá và phát hiện bản chất của sự vật, hiện
tượng, xem xét một cách kĩ lưỡng và sáng suốt để đánh giá sự hợp lí, độ tin cậy về
một điều gì đó trong một tình huống cho trước, và hình thành, triển khai các ý tưởng
có tính mới lạ và phù hợp với ngữ cảnh.
1.2. Cở sở khoa học nghiên cứu phát triển năng lực sáng tạo
1.2.1. Thành phần cấu trúc xác định năng lực sáng tạo
1. Khám phá, xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng: Đặt câu hỏi, xác định và làm
rõ thông tin ý tưởng, tổ chức và xử lý thơng tin
2.Hình thành ý tưởng và hành động :tưởng tượng và kết nối ý tưởng , xem xét
lựa chọn thay thế, tìm kiếm giải pháp và hành động.
3.Suy ngẫm: Suy nghĩ về quá trình tư duy, xem xét lại tiến trình, vận dụng vào
bối cảnh mới.
4. Phân tích, tổng hợp và đánh giá: Sử dụng các thao tác logic, rút ra kế hoạch
hành động, đánh giá tiến trình và kết quả đầu ra
Hoạt động sáng tạo theo cấu trúc trên địi hỏi chủ thể phải có tư duy phản biện và
tư duy sáng tạo. Có thể coi năng lực sáng tạo là việc ghép hai năng lực tư duy là năng
lực tư duy phản biện – sáng tạo.

Tư duy phản biện (Critical Thinking)
-Tư duy phản biện là xem xét thấu đáo câu hỏi với mục đích sáng tỏ những gì
hợp lý, đáng tin hay đáng làm trong một tình huống cho trước. Người có tư duy phản
biện là người có trí tị mị, linh hoạt, trung thực, nhất qn, sẵn sàng xem xét lại, tập
trung vào khám phá và đặt câu hỏi.
Tư duy sáng tạo (Creative Thinking)

4


-Tư duy sáng tạo là hành động hình thành và triển khai ý tưởng có tính mới lá
trước một ngữ cảnh cho trước. Người có tư duy sáng tạo là người có tính tị mị, cởi
mở trong suy nghĩ, hứng thú đặc biệt trong học tập và suy nghĩ không theo lối mịn.
Người có tư duy sáng tạo sử dụng trí tưởng tượng, óc sáng tạo, tháo vát và linh hoạt,
chấp nhận mạo hiểm để nghĩ ra những điều vượt qua sự hiểu biết của bản thân mình
nhăm hình thành và thực hiện các ý tưởng có tính mới lạ.
1.2.2. Các biểu hiện của năng lực sáng tạo cho cấp trung học phổ thông
1.Đặt câu hỏi để làm rõ các tình huống và những ý tưởng trừu tượng, làm rõ
thơng tin và ý tưởng phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau, phân tích các ng̀n
thơng tin độc lập để thấy được khuynh hướng và đờ tin cậy.
2.Hình thành và kết nối các ý tưởng, nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự
thay đổi của bối cảnh, đánh giá rủi ro và có dự phịng, xem xét dưới nhiều góc độ
khác nhau khi tìm kiếm giải pháp và triển khai ý tưởng.
3.Lập luận về quá trình suy nghĩ, xem xét các quan điểm trái chiều và phát hiện
các điểm hạn chế trong quan điểm của mình, xác định và lập kế hoạch áp dụng vào
hoàn cảnh mới.
4.Tự xác định được các tiêu chí để đánh giá một ý tưởng , một sản phẩm, một
phương pháp hay một hành động cụ thể.
1.2.2. Quy trình thiết kế bài tập dựa trên các bài tập mẫu để phát triển năng
lực sáng tạo

Để thiết kế được một bài tập dựa trên các bài tập mẫu, theo bản thân tôi cần phải
thực hiện các bước sau:
Bước 1.Xác định yêu cầu của bài tập và các yếu tố khách quan.
Trước tiên giáo viên cần phải xác định yêu cầu của bài tập và những kiến thức
liên quan để giải bài tập đó vì mục đích cuối cùng của các em học sinh vẫn là phải
giải được bào tập đó. Sau đó giáo viên và học sinh cùng giải bài tập trên. Giáo viên
cần xác định thêm các yêu tố khách quan như thời gian cho các bài tập, trình độ của
học sinh, cơ sở vật chất
Bước 2. Phân tích nội dung bài tập để xác định các đơn vị nội dung có thể thiết
kế được các bài tập khác.
Trong bước này giáo viên cần phải xác định rõ được những đơn vị kiến thức nào
có thể thiết kế thành bài tập mới. Những nội dung thiết kế đó thường liên quan đến
các vấn đề trong thực tiễn mà học sinh gặp phải hoặc liên quan đến kiến thức cũ học
sinh đã được học.

5


Bước 3. Đưa ra bộ tiêu chí đánh giá các bài tập mà học sinh thiết kế.
Bộ tiêu chí này cần phải được thông báo trước khi học sinh thiết kế bài tập, đã
được giáo viên và học sinh thống nhất từ trước làm căn cứ để đánh giá. Bộ tiêu chí
này gờm có đánh giá nhóm dùng cho các nhóm đánh giá lẫn nhau và đánh giá cá
nhân.
Bước 4. Hoạt động thiết kế và đánh giá hoạt động thiết kế
Giáo viên dành thời cho cá nhân hoạt động sau khi đã định hướng bài tập thiết kế
và công bố bộ tiêu chí đánh giá. Sau khi cá nhân đã thiết kế bài tập thì giáo viên chia
nhóm hoạt động. Đối với hoạt động nhóm, các thành viên sẽ cử nhóm trưởng, trao
đổi, thống nhất bài tập đại diện nhóm trình bày trước lớp. Giáo viên sẽ đánh giá các
nhóm, các nhóm đánh giá lẫn nhau theo bộ tiêu chí đã được thống nhất và cơng bố
trước đó.

Bước 5. Đưa hệ thống bài tập vào giảng dạy.
Ngoài các bài tập của các nhóm đã luyện tập, giáo viên cịn có một hệ thống các
bài tập được các cá nhân học sinh thiết kế. Phần này giáo viên sẽ đánh giá cá nhân.
Giáo viên lựa chọn thêm một số bài tập hay của học sinh để đưa vào hệ thống bài tập
giảng dạy . Đồng thời giáo viên cũng công bố đánh giá cụ thể điểm hoạt động cá nhân
và hoạt động nhóm của các thành viên trong lớp.
1.3. Thực trạng của việc dạy học các tiết luyện tập và giải các bài tập hàm ẩn
1.3.1.Thực trạng của việc tìm hiểu dạy các tiết luyện tập và giải các bài tập
hàm ẩn
1.3.1.1. Mục đích điều tra:
Điều tra thực trạng dạy học các tiết luyện tập trong các tiết tự chọn và năng lực
giải các bài toán hàm ẩn của học sinh hiện nay như thế nào.
1.3.1.2. Nội dung điều tra:
* Điều tra về việc dạy học các tiết luyện tập trong các tiết tự chọn.
* Điều tra về cho học sinh thiết kế bài tập.
1.3.1.3. Đối tượng điều tra:
Giáo viên giảng dạy THPT.
Học sinh THPT.
1.3.1.4. Phương pháp điều tra: sử dụng phiếu điều tra. (phụ lục 1)
Tiến hành phát phiếu điều tra GV cho 120 GV 3 trường THPT (THPT Thái Hịa,
THPT Tây Hiếu, THPT Đơng Hiếu):
6


STT

Trường

Số phiếu phát ra

Số phiếu thu về

1

THPT Thái Hòa

40

40

2

THPT Tây Hiếu

40

40

3

THPT Đông Hiếu

40

40

Tiến hành phát phiếu điều tra HS cho 210 học sinh khối 12 của 3 trường THPT
trên địa bàn Thị xã thái Hòa. (THPT Thái Hòa, THPT Tây Hiếu, THPT Đông Hiếu):
STT

Trường

Số phiếu phát ra

Số phiếu thu về

1

THPT Thái Hịa

70

68

2

THPT Tây Hiếu

70

69

3

THPT Đơng Hiếu

70

66

1.3.1.5. Kết quả điều tra:
* Đối với giáo viên:
Phiếu điều tra gồm 4 câu hỏi, được soạn dưới hình thức trắc nghiệm cho GV
đánh dấu.
Sau khi tập hợp thống kê ta thu được kết quả như sau:
Câu hỏi

Nội dung

Số ý kiến

Tỷ lệ%

Thầy/ cô giảng dạy các tiết tự chọn hiện nay như thế nào?
Câu 1

A. Dạy thêm để giãn các tiết học chính khóa
cho học sinh hiểu bài.

8

6.67%

B. Củng cố nội dung sách giáo khoa và giải
các bài tập tương tự.

20

16.67%

C. Dạy học theo các chủ đề, làm bài luyện
tập theo chủ đề nhóm phân công.

92

76.66%

Thầy/ Cô đã từng giao cho học sinh thiết kế bài tập hay chưa?
7


Câu 2

A. Đã từng

10

8.33%

B. Chưa bao giờ

110

91.67%

Thầy/ Cô đã đưa ra cách đánh giá học sinh những tiêu chí cụ thể khi
học sinh thiết kế được một bài toán tương tự chưa?

Câu 3

A. Đã đưa ra một vài tiêu chí .

9

7.5%

B. Chưa đưa ra các tiêu chí nhưng cũng có
một vài yêu cầu .

12

10%

C. Chưa .

91

75.8%

D. Đã vận dụng vào bài giảng, kiểm tra.

8

6.7%

Theo thầy cơ có nên cho học sinh thiết kế bài tập hay khơng?
Câu 4

A. Có.

92

76.7%

B. Khơng.

28

23.3%

* Nhận xét: Nhìn vào kết quả, ta thấy đa số GV cho rằng dạy học các tiết tự
chọn đều là dạy luyện tập theo các chủ đề tự chọn nhóm chun mơn phân cơng
(76.66%). Điều này là hợp lý vì học tự chọn thì cũng để phục vụ cho nội dung học tập
chính khóa. Tuy nhiên theo điều tra thì có thể thấy các bài tập trong tiết tự chọn chủ
yếu là các bài tập của giáo viên giao cho học sinh giải và các bài tập này đều là của
giáo viên tự soạn đề, chưa thể phát huy hết năng lực sáng tạo của học sinh, đặc biệt là
các học sinh muốn thể hiện mình nhiều hơn như các học sinh giỏi hay học sinh có khả
năng thuyết trình. Một bộ phận khá nhiều thầy cô cũng mong muốn học sinh có thể tự
mình thiết kế các bài tập để các em có dịp thể hiện được nhiều hơn các hiểu biết của
bản thân (76.5%).
Từ sự phân tích trên cho thấy giáo viên đã có sự nhận thức đúng đắn về tầm
quan trọng của việc cho học sinh thiết kế bài tập. Điều đó có thể cho phép khẳng định
mức độ cần thiết và ý nghĩa của đề tài khi ápdụng vào các trường THPT hiện nay.
* Đối với học sinh: Phiếu điều tra gồm 3 câu hỏi, được soạn dưới hình thức trắc
nghiệm cho học sinh đánh dấu.
Sau khi tập hợp thống kê ta thu được kết quả như sau :
Câu hỏi

Nội dung

Số ý
kiến

Tỉ lệ %

8


Em đánh giá việc học các tiết tự chọn hiện nay?

Câu 1

A.Cũng giống như các tiết luyện tập nhưng bài tập
khó hơn bài tập sách giáo khoa.

7

3.33%

B.Cũng giống như các tiết luyện tập nhưng bài tập
tương tự bài tập sách giáo khoa.

198

94.28%

C.Bài tập các tiết tự chọn quá khó, em khơng có
định hướng giải

5

2.39%

A. Rất muốn thiết kế để thể hiện bản thân.

156

74.28%

B. Muốn thiết kế để thể hiện bản thân

43

20.47%

C. Sẽ thiết kế nếu giáo viên yêu cầu ?

11

5.25%

D. Khơng thích, bài tập là của thầy cơ ra đề.

0

0%

Em có muốn tự mình thiết kế các bài tốn khơng ?
Câu 2

Câu 3

Em có muốn giáo viên sử dụng những bài tập mình thiết kế để giảng
dạy các bạn khơng ?
A. Có.
B. Khơng

210

100%

0

0%

* Nhận xét: Từ kết quả trên, ta thấy đa số HS đều cho rằng cách dạy các tiết tự chọn,
luyện tập hiện nay chủ yếu là giải các bài tập tương tự sách giáo khoa (94.28%), một
số ít giải các bài tập nâng cao hơn. Nguồn bài tập chủ yếu do giáo viên đưa ra để
giảng dạy. Hầu hết các học sinh giống như những người thợ giải tốn, chỉ biết giải
tốn và giải tốn, chưa hình thành ý thức thiết kế bài tập. Tuy nhiên 100% HS được
hỏi đều mong muốn tự mình thiết kế các bài tập để có cơ hội thể hiện mình nhiều
hơn, Điều này một lần nữa khẳng định vai trò quan trọng phương pháp dạy học tích
cực trong dạy học Tốn học.
1.3.2. Nguyên nhân của những thực trạng
GV chưa chú trọng dạy học theo phương pháp kích thích tính chủ động của HS
thông qua cho các em vận dụng kiến thức đã học tự thiết kế các bài tập.
Các GV chủ yếu vẫn còn nặng nề về lối truyền thụ 1 chiều, chưa chuẩn bị tâm lý,
ngại thay đổi, sợ mất thời gian thiết kế và soạn bài, chưa khẳng đinh được người học
sẽ vận dụng để tự thiết kế được các bài tập khi được yêu cầu.
9

1.3.3. Những thuận lợi và khó khăn trong việc dạy học phát triển năng lực
sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải một số bài toán hàm ẩn tại các trường
THPT trên địa bàn Thị xã Thái Hoà
1.3.3.1. Thuận lợi
-Trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, học sinh cũng học tập một
cách chủ động hơn, tự tìm tịi tài liệu ở nhiều ng̀n, có khả năng đánh giá, hợp tác tốt
hơn và mong muốn thể hiện mình nhiều hơn. Do đó việc giáo viên tạo điều kiện để
học sinh thiết kế bài tập là một xu thế tất yếu và cần được nhân rộng.
1.3.3.2. Khó khăn
-Để thiết kế được bài tập, cần nhiều yêu cầu cao hơn. Học sinh phải có một hệ thống
kiến thức nền đủ tốt để thiết kế được bài tập. Về phía giáo viên thì địi hỏi người dạy
phải bao qt được nội dung chương trình, kiến thức chun mơn vững vàng. Đặc biệt
là cần những giáo viên không ngại thay đổi bản thân, ln hướng học sinh tìm cái
mới. Điều này không phải giáo viên nào cũng dám làm.
-Công tác kiểm tra đánh giá hiện nay mặc dù có nhiều thay đổi nhưng vẫn nặng về
đánh giá nội dung kiến thức, chưa đánh giá những năng lực khác của học sinh nên
chưa thực sự phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.

CHƯƠNG II: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TIÊU CHÍ ĐÁNH GIÁ
NĂNG LỰC SÁNG TẠO
1.Yêu cầu cần đạt
-GV và HS thống nhất tiêu chí đánh giá cho sản phẩm cá nhân và phần báo cáo thuyết
trình của nhóm.
-Đối với hoạt động nhóm, giáo viên nêu rõ cần phải có một số yêu cầu cần đạt về các
năng lực hợp tác, giao tiếp và sáng tạo.
-Đối với hoạt động cá nhân, tuy đề cao năng lực sáng tạo nhưng GV nên chú trọng
đến sản phẩm của HS, đặc biệt là ý thức, trình bày lời giải.
-Thống nhất về các yêu cầu cần đạt và thang điểm, nhận xét.

2.Thiết kế bảng tiêu chí đánh giá năng lực
10


Phiếu đánh giá năng lực và thang điểm cho các nhóm
(Dùng cho cả q trình hoạt động nhóm)
TT

1.NL hợp tác

2.NL giao tiếp

3.NL sáng tạo

MỨC ĐỘ

Điểm

Mức 3

Mức 2

Mức 1

Xác định được
cách thức hợp tác
hợp lý, mỗi thành
viên
đều
có

nhiệm vụ thực
hiện.

Xác định được
cách thức hợp tác
nhưng chưa thực
sự hợp lý, nhóm
trưởng hầu hết
điều hành

Cịn lúng túng
trong việc xác định
cách thức hợp tác,
chỉ
có
nhóm
trưởng hoạt động

Điểm: 1,5

Điểm : 1

Điểm: 0,5

Trình bày nội
dung thảo luận
của nhóm một
cách ngắn gọn,
dễ hiểu kết hợp
tốt với ngôn ngữ,

cử chỉ biểu cảm,
tăng sức thuyết
phục, hấp dẫn
người nghe.

Trình bày nội
dung thảo luận
của nhóm một
cách ngắn gọn,
mạch lạc, dễ hiểu
nhưng tính thuyết
phục chưa cao

Trình bày nội dung
thảo luận
của
nhóm cịn dài
dịng, chưa mạch
lạc, khó hiểu, chưa
biết sử dụng cử
chỉ, biểu cảm để
tăng hiệu quả giao
tiếp.

Điểm: 1,5

Điểm : 1

Điểm: 0,5

Có thay đổi cách
tiếp cận, bài tập
có tính mới lạ,
vận dụng kết hợp
nhiều nội dung đã
học khác.

Có thay đổi trong
cách tiếp cận giả
thiết nhưng bài
tập cịn dễ làm, dễ
đốn

Lấy ngun mẫu
một bài tập trong
sách hoặc trên
mạng
xuống,
khơng thay đổi dữ
kiện hoặc thay đổi
dữ kiện rất ít.

Điểm: 7

Điểm: 6

Điểm : 5

Phiếu đánh giá năng lực và thang điểm cho cá nhân
TT

MỨC ĐỘ

Điểm
11


Mức 3

Mức 2

1.NL giao tiếp Nhận ra tất cả các Nhận ra và hiểu
với tốn
thơng tin và hiểu một số thơng tin
đúng thơng tin của bài tốn
liên quan bài tốn
Điểm: 1,5

Điểm : 1

2.NL xây dựng Bài toán thiết kế Bài tốn thiết kế
mơ hình tốn phù hợp với u phù hợp với yêu
học
cầu, lời giải chính cầu, lời giải đúng.
xác, gọn gàng,

3.NL sáng tạo

Mức 1
Nhận ra thông tin

liên quan nhưng
chưa hiểu đúng
thơng tin của bài
tốn
Điểm: 0,5
Bài tốn
chưa phù
u cầu.
bài tốn
cầu.

thiết kế
hợp với
Lời giải
đạt yêu

Điểm: 6,5

Điểm : 6

Điểm: 5,5

Đưa ra bài tốn
có tính mới lạ,
huy động kiến
thức tổng hợp

Đưa ra bài tốn Đưa ra bài tốn
có
tương

tự hồn tồn rập
nhưng có vận khn, có thay đổi
dụng thêm kiến ít các dữ kiện
thức hỗ trợ

Điểm: 2

Điểm: 1,5

Điểm : 1

3.Các bài toán dùng để học sinh thiết kế bài tập
Trong đề tài nay, bản thân tơi chọn các bài tập các bài tốn hàm ẩn vì đây là những bài
tập mang tính thời sự hơn, mặc dù khó đối với học sinh nhưng học sinh cũng có thể
thỏa sức sáng tạo vì nó huy động được nhiều nội dung kiến thức.

 x  của nó trên khoảng K như hình vẽ
Bài tốn 1: Cho hàm số y  f  x  có đờ thị f �
bên. Xét chiều biến thiên của hàm số y  f  x  trên K ?
.

12


Bước 1.Xác định yêu cầu của bài tập và các yếu tố khách quan.
Yêu cầu bài tập: Xét chiều biến thiên của hàm số
Những nội dung kiến thức liên quan:
+Định lý về xét chiều biến thiên của hàm số:
Cho hàm số y  f ( x) xác định và có đạo hàm trên K.
Nếu f '( x) �0x �K thì hàm số đồng biến trên K

Nếu f '( x) �0x �K thì hàm số nghịch biến trên K
( f '  x   0 tại một số điểm rời rạc )
+Kiến thức về đồ thị: Phần đồ thị nằm phía trên trục hồnh trên khoảng nào thì giá trị
hàm số trên khoảng đó dương.Phần đờ thị nằm phía trên trục hồnh trên khoảng nào
thì giá trị hàm số trên khoảng đó dương
Giải bài tập: Dựa vào đờ thị ta có: f '  x   0x � �; 4  nên hàm số đồng biến trên
khoảng  �; 4 
f '  x  �0x � 4; � nên hàm số nghịch biến trên  4; �

Bước 2. Phân tích nội dung bài tập để xác định các đơn vị nội dung có thể thiết
kế được các bài tập khác.
Đơn vị kiến thức áp dụng trong bài: Biết dấu của đạo hàm suy ra chiều biến thiên.
Vậy ta sẽ thay đổi giả thiết để làm sao vẫn suy ra được dấu của f '  x  và suy ra chiều
biến thiên của f  x 
Giáo viên gợi ý một số định hướng để các em thiết kế bài tập:
+Thay thế đồ thị bởi bảng xét dấu của f '  x  hoặc bảng biến thiên f ( x)
+Thay thế bảng xét dấu của f '  x  bởi bảng xét dấu của f '  u  x   . Đối với dạng bài
tập này hướng dẫn học sinh tự suy nghĩ với u  x  là các hàm dạng bậc 1, bậc 2, bậc 3
đơn giản.
+Thay thế việc xét chiều biến thiên của f(x) với những hàm phức tạp hơn.
Bước 3. Đưa ra bộ tiêu chí đánh giá các bài tập mà học sinh thiết kế.

13


Bộ tiêu chí cần được thơng qua trước tập thể lớp (giáo viên có thể đưa ra bộ tiêu chí ở
các tiết học trước ). Đối với việc đánh giá dựa trên bộ tiêu chí thì cần đánh giá ở hai
góc độ : hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nên cần hai bộ tiêu chí tương ứng.
Để các thành viên trong nhóm hoạt động được, giáo viên yêu cầu dành thời gian để
các em tự suy nghĩ một bài tập đánh giá cá nhân (tùy vào thực tế có thể cho các em

biết trước nội dung bài tập thiết kế để chuẩn bị trước bài tập cá nhân), sau đó nhóm sẽ
thảo luận chọn 1 bài tập đại diện cho nhóm trình bày.
Bước 4. Hoạt động thiết kế và đánh giá hoạt động thiết kế.
Giáo viên cho các nhóm thảo luận để lựa chọn bài tập cá nhân đại diện cho
nhóm. Bài tập này sẽ được cá nhân trình bày trong nhóm trước khi trình bày trước tập
thể lớp. Các nhóm giải bài tập của nhóm khác và đưa ra đánh giá chung về các bài tập
thiết kế. Giáo viên cần quan sát hoạt động các nhóm để có thể đánh giá mức độ hợp
tác, vài trị của nhóm trưởng trong việc thiết kế bài tập.

Các nhóm thảo luận lựa chọn bài tập

Các nhóm trình bày sản phẩm

GV quan sát, hướng dẫn hoạt động các nhóm

Đại diện các nhóm trình bày

14


Một số sản phẩm các nhóm

GV đánh giá bài tập các nhóm

GV lấy ý kiến đánh giá các nhóm

Bước 5. Đưa hệ thống bài tập vào giảng dạy.
Ngoài các bài tập của các nhóm đã luyện tập, giáo viên cịn có một hệ thống các
bài tập được các cá nhân học sinh thiết kế. Giáo viên lựa chọn thêm một số bài tập để
đưa vào hệ thống bài tập giảng dạy. Đồng thời giáo viên cũng công bố đánh giá cụ thể

điểm hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm của các thành viên trong lớp.
Một số sản phẩm học sinh:
Sản phẩm 1( của em Phan Thị Hoài Thương – 12A1 THPT Thái Hòa )
Cho hàm số f ( x) có f '( x)  x 3  3x  2 . Xác định chiều biến thiên của hàm số y  f ( x)

15


Lời giải: f '  x   x3  3x  2   x  2   x  1

2

Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2  và đồng biến trên khoảng  2; �
Sản phẩm 2 ( của em Đào Ngọc Anh – 12A1 THPT Thái Hòa )
Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f '( x) như sau:
x

�

f '( x )

1
+

2

0

-

0

�

3
-

0

+

Lời giải: Dựa vào bảng xét dấu trên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  �;1
và  3; � , hàm số nghịch biến trên khoảng  1;3
Sản phẩm 3 ( của em Nguyễn Tiến Đạt – 12A1 THPT Thái Hòa )
Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu f '(1  2 x) như sau:
x

�

f '(1  2 x)

1/2
+

0

�

3/2
-

0

+

Xét chiều biến thiên của hàm số y  f ( x) .
Lời giải: Đặt u  1  2 x . Ta có f '  1  2 x   fu '  u  .  1  2 x  '  2. f 'u  u 
Vậy ta có bảng xét dấu của f 'u  u  như sau:
u
f '(1  2 x)

�

-1
-

0

�

0
+

0

-

Kết luận : Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) và nghịch biến trên các khoảng
 �; 1 và  0; �
Sản phẩm 4 ( của em Hồng Cơng Danh – 12A1 THPT Thái Hòa )

Cho hàm số y  f '(4  2 x ) có đờ thị như hình vẽ:
Xét chiều biến thiên của hàm số y  f ( x) ?
Lời giải:
Từ đồ thị hàm số y  f '  4  2 x  , ta có bảng xét dấu của hàm số y = y  f '  4  2 x  như
sau:
16


�

x

0

f '( x )

-

2

0

+

�

4

0

-

0

-

Đặt u  4  2 x . Ta có f '(4  2 x)  f 'u (u).(4  2 x) '  2. f 'u  u 
Khi x  2 thì u  0 , khi x  0 thì u  4 . Do đó ta có bảng xét dấu của f 'u  u  như sau:
�

u

-4

f u '(u )

+

0

0

+

�

4

0

-

0

+

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (�;0);  4; � và nghịch biến trên
khoảng  0; 4  .
Sản phẩm 5 ( của em Nguyễn Cao Kỳ – 12A1 THPT Thái Hòa )
2
Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của f '  2 x  x  như sau:

�

x

1

1 2

f '(2 x  x 2 )

+

0

-

�

1 2

0

+

0

-

Xét chiều biến thiên của hàm số y  f  x  trên  �;1 ?
2
Lời giải: Đặt u  2 x  x 2 . Ta có 2 x  x 2  1   x  1 �1 nên u � �;1









f ' 2 x  x 2  f u '  u  . 2 x  x 2 '  (2  2 x). f u '  u 

2
Với x  1  2 ta có f '  2 x  x   0, 2  2 x  0, u  1 . Từ đó ta suy ra f 'u  u   0 khi u  1

2
Với x �(1;1  2) thì f '  2 x  x   0; 2  2 x  0, u � 1;1 . Từ đó ta suy ra f 'u  u   0 khi
u � 1;1 .

Với các khoảng  �;1  2  ;  1  2;1 ta có các kết quả của f 'u  u  giống như trên. Vậy ta
có bảng xét dấu:

u
f u '(u )

�

-1
+

0

1
-

0

Kết luận: Hàm số đồng biến trên  �; 1 và nghịch biến trên  1;1
Sản phẩm 6 ( của em Hồ Quang Bảo – 12A1 THPT Thái Hòa )
3
Cho hàm số y  f '( x) có bảng xét dấu của f '   x  3 x  như sau:

17


x

�

1

0

f '(  x3  3 x)

+

0

-

�

0 u   x 3  3x

+

Xác định chiều biến thiên của hàm số y  f  x  trên � ?
Lời giải:
3
2
2
Đặt . Ta có f '   x  3x   f 'u  u  .(3x  3)  3( x  1). f 'u  u 
3
Với x  1 thì u  4 . Khi đó f '   x  3 x   0 nên fu '  u   0
3
Với x  0 thì u  0 . Khi đó f '   x  3 x   0 nên fu '  u   0

3
Với 0  x  1 thì 4  u  0 . Khi đó f '   x  3x   0 nên fu '  u   0

Ta có bảng xét dấu của fu '  u  như sau:
u
fu '  u 

�

-4
-

0

�

0
+

0

-

Hàm số đồng biến trên khoảng (4;0) và nghịch biến trên các khoảng  �; 4  và
(0; �)

Sản phẩm 7 (Sản phẩm nhóm)

18

Như vậy, từ một bài toán ban đầu, bằng việc đưa ra chuẩn đánh giá phát
triển năng lực sáng tạo cho các em ở vai trò hoạt động cá nhân cũng như hoạt động
nhóm, chúng ta có thể thu được nhiều thành quả, tạo ra mơi trường học tập tích cực,
sáng tạo cho các em. Thông qua việc đánh giá sản phẩm các em, giáo viên có thể hồn
thiện những thiếu sót, phát huy mạnh của các cá nhân, giúp các em thể hiện những
hiểu biết của mình. Tất nhiên, việc thiết kế bài tập là không dễ dàng nên cần yêu cầu
giáo viên cần phải có những gợi ý tỉ mỉ, động viên các em đồng thời phải chỉnh sửa,
hồn thiện sản phẩm nếu khơng sẽ phản tác dụng.
Bằng việc xây dựng một số tiết học liên quan đến bài tốn hàm ẩn, bản thân tơi cũng
đã lựa chọn được một số sản phẩm hay từ các bài toán khác sau đây.
Bài toán 2: Cho hàm số y  f ( x ) có đờ thị như hình vẽ

Xét chiều biến thiên của hàm số y  f (2  x 2 ) ?

2
Lời giải: y '  2 x. f '  2  x 

x0
x0
�
�
y' 0 � �
�
�
2
x�3
�f '(2  x )  0
�

Bài toán này thuộc dạng: Cho hàm số y  f ( x ) hoặc y  f '( x) , tìm chiều biến thiên
hàm số y  f (u ( x)) . Em hãy thiết kế một bài toán dạng trên một cách hợp lý và giải bài
tốn đó?
Sản phẩm 1 ( của em Hoa Lan Anh – 12A1 THPT Thái Hòa )
Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f '( x )  2 x(3  x)(4  2 x) . Xét chiều biến thiên của hàm số
f (2 x  1)

4  2  2 x  1 �
Lời giải: Ta có f '(2 x  1)  2(2 x  1)  3  (2 x  1)  �
�
�

1 1

�
�
Từ đó xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng � ; �và  1; � và nghịch
2 2
�

�

1 � �1 �
�
biến trên các khoảng ��;  �và � ;1�.
�

2�

�2 �

Sản phẩm 2 ( của em Phạm Đức Lưu – 12A1 THPT Thái Hòa )
19


Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu của f '( x) như sau:
x

�

f '( x)

3
+

�

5

0

-

0

+

Xét chiều biến thiên của hàm số y  f  3  2 x 
Lời giải: Ta có bảng xét dấu của hàm số y  f  3  2 x  như sau:
�

x

-1

f '(3  2 x)

-

�

0

0

+

0

-

Hàm số đồng biến trên  1;0  và nghịch biến trên các khoảng  �; 1 và  0; �
Sản phẩm 3 ( của em Hà Lê Trọng Nghĩa – 12A1 THPT Thái Hòa )
Cho hàm số y  f '( x ) có đờ thị như sau:
y

O
-2

1 2

x

2
Xét chiều biến thiên của hàm số y  f  2 x  x 

Lời giải: Ta có
y'



2  1  x  2x  x2
2x  x

2





f ' 2x  x2



�
x0
�
x 1
�
�

y'  0 � �
x2
�
x  1� 3
�
�
x  1� 5
�

Bảng xét dấu của y ' :
20


�

x



y  f 2x  x2



1 5

+ 0

0

1 3

- 0

+

1

2

1 3

P - 0 + P -

0

�

1 5

+

0

-

2
Vậy hàm số y  f ( 2 x  x ) đồng biến trên các khoảng  �;1  5  ,  1  3; 0  ,  1; 2  ,

1
1











3;1  5 và nghịch biến trên các khoảng 1  5;1  3 ,  0;1 , 2;1  3 và



5; �

Sản phẩm 4 ( của em Nguyễn Thị Phương Linh – 12A1 THPT Thái Hòa )
Cho hàm số y  f ( x ) có đờ thị như hình vẽ:

y

-4

-2 O

3

1

x

2
Xét chiều biến thiên của hàm số y  f  3  2 x 

Lời giải: Bảng xét dấu của f '( x)
x

�

f '( x)

-2
+

0

0
-

0

�

1
+

0

-

Ta có:
y '  4 f  3  2 x  . f '(3  2 x)

� 7
x
�
2
3  2 x  4
�
�
x0
�
�
3  2x  3
�
� 5
�f  3  2 x   0
y' 0 � �
��
3  2 x  2 � �
x
2
�
�
�f '  3  2 x   0
3

2
x


1
�
�
x 1
�
�
3

2
x

0
�
3
�
x
� 2
�
Bảng xét dấu của y’ như sau:
x

�

0

1

3/2

5/2

7/2

�

21


y'

-

0

+

0

-

0

+

0

�3 5 �

-

�7

0

+

�

Hàm số đồng biến trên các khoảng  0;1 , � ; �và � ; ��
�2 2 � �2
�
� 3 � �5 7 �
1; �và � ; �.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  �;0  , �
2
2 2
� �

�

�

Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: f (tanx)=cos 4 x . Tìm các điểm cực trị của
hàm số y = f(x) ?
Lời giải : C1: Đặt u  tan x , ta có

cos 4 x 

1

1
2

� 1 �
� 2 �
�cos x �



1

u

2



1

2

1

Vậy ta có f  u   u 2  1 2 � f  x   x 2  1 2




f ' x  

4 x

x

2



1

đổi dấu khi qua x  0 nên hàm số có 1 cực trị x = 0.

3

C2: Đặt u  tan x , ta có :
f 'u  u  .

1
4sin x
1
4u
 4cos 3 x.sin x � f 'u  u   4cos 5 x.sin x  
.

3
2
cos x
cosx � 1 � 1  u 2
� 2 �

�cos x �

� f ' x 



4 x

x

2



1

3



3

. Từ đó cũng suy ra hàm số có 1 cực trị x = 0.

Bài toán này thuộc dạng: Cho hàm số ở dạng phương trình hàm, tìm cực trị của hàm
số ? Định hướng bài tập này là tìm cơng thức hàm số , từ đó suy ra cực trị của hàm số.
Em hãy thiết kế một bài toán dạng trên một cách hợp lý và giải bài tốn đó?
Sản phẩm 1 ( của em Phạm Ngọc Phú – 12A1 THPT Thái Hòa )
2 x3  3x 2  1
. Tìm các điểm cực trị của hàm số

x3
��
1

��
Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f � �
x
y  f ( x)

22


1
x

3
Lời giải: Đặt u  . Điều kiện u �0 . Ta có f  u   u  3u  2

Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x  �1

Sản phẩm 2 ( của em Nguyễn Hồng Qn – 12A1 THPT Thái Hịa )
4
3
2
Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn: f  x   2 f  1  x   3x  8 x  6 x  1

Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f ( x) ?
Lời giải: Đặt u  1  x . Phương trình trên trở thành
4
3

2
f  1  u   2 f  u   3  1  u   8  1  u   6  1  u   1 . Thay thế u bởi x ta có hệ:
4
3
2
�
�f  x   2 f  1  x   3x  8x  6 x  1
� f  x   x4  2 x2  1
�
4
3
2
�f  1  x   2 f  x   3  1  x   8  1  x   6  1  x   1

Từ đó suy ra hàm số có 3 điểm cực trị là x  0, x  �1 .

Sản phẩm 3 ( của em Lương Sỹ Linh – 12A1 THPT Thái Hòa )
x 1 �
� 1  2 x
1 2x �
�

�
Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f  x  1  3 f �

Tìm các điểm cực trị của hàm số y  f ( x) .
u �
� 2u  1
�2u  1 �

�
Đặt u  x  1 ta có f  u   3 f �

Tiếp tục đặt v 

2v
u
� v �
1
ta được f �
� 3 f  v  
2v  1
2u  1
�2v  1 �

�
� x �
�f  x   3 f �2 x  1 � 2 x  1
�
�
�
Vậy ta có hệ : �
�f � x � 3 f  x   1
�
�
�
2x 1
� �2 x  1 �
1

3

�
�
Tìm được f  x   �2 x  1 
�với x �
8
2x 1
2
�

1

�

Khi đó hàm số có 2 điểm cực trị là x 

1 � 3
.
2

23


Sản phẩm 4 ( của em Nguyễn Hoàng Quân – 12A1 THPT Thái Hòa )

3
2
3
2

Cho hàm đa thức y  f ( x) thỏa mãn  x  3x  3x  2  f  x  1   x  3x  3x  2  f  x 

Tìm các điểm cực trị của hàm số y  f ( x) .
3
2
3
2
Lời giải:  x  3x  3x  2  f  x  1   x  3x  3x  2  f  x 









�  x  2  x 2  x  1 f  x  1   x  2  x 2  x  1 f  x 

Cho x  2 ta có f  2   0
Cho x  2 ta có f  1  0
Cho x  1 ta có f  0   0
Cho x  0 ta có f  1  0
Do đó ta có f  x   x  x  1  x  1  x  2  .g  x 
2
2
Thay vào giả thiết ta có:  x  2   x  x  1 f  x  1   x  2   x  x  1 f  x 









� x 2  x  1  x  2   x  2  x  x  1 .g  x  1  x 2  x  1  x  1 .g  x 









�  x  2  x 2  x  1 f  x  1   x  2  x 2  x  1 f  x 

Sản phẩm 5 ( của em Quế Xn Hồng – 12A1 THPT Thái Hịa )
Cho hàm số thỏa mãn f ( x )  xf '( x)  4 x 3  6 x  1 . Tìm các điểm cực trị của hàm số
y  f ( x)
3
4
2
3
Lời giải: Ta có  xf ( x) '  4 x  6 x  1 � xf ( x)  x  3x  x � f ( x)  x  3x  1

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị là x  �1.

y  f ( x)

Sản phẩm 6 ( của em Huỳnh Thị Trà My – 12A1 THPT Thái Hòa )
2
2 2
4
4
 f '  x    1�
Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn �
�
�x f  x   f '  x   x  y   0

Tìm các điểm cực trị của hàm số y  f ( x)
Lời giải : Ta đưa về :
24






x2 f 2  x   f '  x    x4  f 4  x  f '  x   x 2 f 2  x   0
2

�
x2
f
'(
x
)


�
f 2  x
�
�
�
f 2  x
�f '  x   
x2
�

Như vậy f '( x) không đổi dấu qua điểm nào nên hàm số khơng có cực trị.
2
Bài tốn 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x 2  2 x  , với mọi x ��. .Có

2
bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  8 x  m  có 5 điểm
cực trị?
2
Nhắc lại cách giải : y '   2 x  8 . f '  x  8 x  m 

x4
�
�2
x  8 x  m  0(1)
y '  0 � �2
�
x  8 x  m  2(2)
�
�
x2  8x  m  1

�

Hàm số có 5 điểm cực trị khi phương trình các phương trình (1) và (2) có 2 nghiệm
16  m  0, m �16
m  16
�
�
��
� m  16 � m � 1; 2;3;...;15
18

m

0,
m
�
18
m

18
�
�

phân biệt khác 4 � �

Bài toán này thuộc dạng: Cho đạo hàm, xác định giá trị tham số m để hàm hợp có liên
quan đến tham số m có số cực trị cho trước.Em hãy thiết kế một bài toán dạng trên
một cách hợp lý và giải bài toán đó?
Sản phẩm 1 ( của em Hồ Quang Bảo – 12A1 THPT Thái Hòa )
Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu f '  x  như sau:

x

f '( x)

�

0
+

0

1
-

0

�

2
-

0

+

2
Tìm m để hàm số y  f  x  8 x  2m  có 5 điểm cực trị?
2
Lời giải: Ta có y '  (2 x  8) f '  x  8 x  2m 

25