Phương pháp giải bài tập về chu kì, biên độ, năng lượng của con lắc đơn, con lắc lò xo khi tác dụng của ngoại lực

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ LỢI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ CHU KÌ, BIÊN ĐỘ,
NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC ĐƠN, CON LẮC LÒ XO
KHI CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC

Người thực hiện: Lê Thế Phương
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Vật lí

THANH HĨA NĂM 2021


MỤC LỤC
TT
1
2

3
4

NỘI DUNG
PHẦN I. MỞ ĐẦU
PHẦN II. NỘI DUNG
2.1 Cơ sở của SKKN
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng
SKKN
2.3 Các phương pháp đã sử dụng để giải quyết vấn

đề
Kết luận, kiến nghị
Tài liệu tham khảo

TRANG
1
1
2
3
17
18


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
- Từ trước đến nay trong các mơn học ở trường THPT thì mơn vật lí có thể
đánh giá là một mơn học khó và trừu tượng, vì để học tốt mơn vật lí địi hỏi học
sinh ngồi phải có một kiến thức tốn học tốt cịn phải có khả năng tư duy,
tưởng tượng để nhận định được hiện tượng vật lí, các khả năng có thể xảy ra
trong bài tập. Số dạng bài tập vật lí rất đa dạng và phong phú tuy nhiên thời gian
để học sinh rèn luyện trong phân phối chương trình thì lại ít. Chính vì thế trong
q trình dạy học , người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt
nhất để tạo nên hứng thú học tập cho học sinh, đặc biệt đối với các dạng bài tập
thì phải phân dạng được bài tập và hướng dẫn cách giải cho học sinh để các em
có thể tham khảo tìm hiểu thêm trong q trình tự học ở nhà là rất cần thiết. Đặc
biệt trong hình thức kiểm tra đánh giá bằng phương pháp thi trắc nghiệm khách
quan thì khi nắm chắc được các dạng bài sẽ giúp các em nhanh chóng tìm được
kết quả chính xác với thời gian ngắn nhất.
- Trong chương trình vật lí 12 chương “ Dao động cơ học” có thể nói số dạng
bài tập là nhiều và có nhiều dạng bài phức tạp và khó trong đó các dạng bài như

chu kì con lắc đơn , biên độ, năng lượng con lắc đơn, con lắc lò xo khi chịu tác
dụng của lực lạ là một trong các bài tốn khó, trừu tượng mà các học sinh khá,
giỏi thường bị vấp phải khi tìm cách giải bài tốn. Từ thực trạng trên qua q
trình giảng dạy tơi chọn đề tài: “ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ CHU KÌ,
BIÊN ĐỘ, NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC ĐƠN, CON LẮC LÒ XO KHI
CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC ”
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Đề tài nhằm giúp học sinh khá, giỏi khắc sâu những kiến thức lí thuyết , có
một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được
cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này trong khi làm bài tập
có liên quan. Từ đó học sinh có thêm kỹ năng về cách giải các bài tập Vật lí, có
thể nhanh chóng giải các bài tốn trắc nghiệm về dao động điều hòa của con lắc
đơn và con lắc lị xo trong q trình ơn thi tốt nghiệp quốc gia và ơn thi học sinh
giỏi.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Nhóm các bài tập về chu kỳ , biên độ , năng lượng dao động của con lắc
đơn, con lắc lò xo chịu ảnh hưởng của lực lạ trong chương “Dao động cơ
học”.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về bài
tập Vật lý và các tài liệu tham khảo nâng cao khác có liên quan đến đề tài.
- Phân loại bài tập và đề ra phương pháp giải cho từng loại.
- Lựa chọn hệ thống bài tập vận dụng.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
1


Đối với học sinh trung học phổ thông, bài tập vật lý là một phương tiện quan
trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết đã học vào

thực tiễn. Việc giải bài tập vật lý giúp các em ôn tập, cũng cố, đào sâu, mở rộng
kiến thức, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát để giải quyết các
vấn đề của thực tiễn. Ngồi ra, nó cịn giúp các em làm việc độc lập, sáng tạo,
phát triển khả năng tư duy cũng như giúp các em tự kiểm tra mức độ nắm kiến
thức của bản thân.
Tuy nhiên, khi vận dụng kiến thức để giải bài tập các em cịn gặp nhiều khó
khăn như: không định hướng được cách giải bài tập, không vận dụng được lý
thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều phần
của chương trình đã học để giải quyết một vấn đề chung,... hay khi giải các bài
tập thì thường áp dụng một cách máy móc các cơng thức mà khơng hiểu rõ ý
nghĩa vật lý của chúng; và khi gặp những bài tập phải biến đổi về các dạng tốn
đã học thì nhiều học sinh còn lúng túng.
Hiện nay, với việc tổ chức kiểm tra đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc
nghiệm khách quan, các kỹ năng giải bài tập càng đòi hỏi sự nhanh chóng và
chính xác. Do đó, việc hệ thống, phân loại và đưa ra phương pháp giải bài tập lại
càng thể hiên tính quan trọng của nó.
Trong bài tập vật lí chúng ta có thể phân loại bài tập vật lí theo một số dạng
sau:
- Bài tập định tính: Học sinh sẽ dựa vào các kiến thức lí thuyết đã học để phân
tích bài tập và giải bài tập khơng qua các phép tính tốn học. Dạng bài tập này
giúp các em hiểu rõ bản chất vật lí của các hiện tượng vật lí, củng cố chắc kiến
thức vật lí.
- Bài tập định lượng: Là các bài tập học sinh phải sử dụng các công thức, phép
biến đổi và tính tốn tốn học để thu được kết quả mong muốn.
- Bài tập thí nghiệm: Học sinh phải tái hiện lại các kĩ năng thí nghiệm đã học
hoặc phải biết phân tích, tự đưa ra các bước tiến hành thí nghiệm để có thể giải
quyết được vấn đề mà câu hỏi đặt ra.
- Bài tập đồ thị: Học sinh phải “đọc được đồ thị ” từ số liệu đồ thị đã cho xác
định được các thông số: Biên độ, chu kì, quan hệ pha... sau đó sử dụng các cơng
thức tốn học tương ứng để tìm ra các u cầu của câu hỏi.

Trong quá trình học tập học sinh phải tìm cách để giải bài tập một cách dễ
hiểu, làm các bài tập từ thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ năng giải quyết tốt các
bài tập, hiểu được ý nghĩa vật lý của từng bài đã giải, rèn luyện thói quen làm
việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy,... giúp các em học tập môn
Vật lý tốt hơn.
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
- Đối với dạng bài tập sự thay đổi chu kì, biên độ, năng lượng của con lắc
đơn, con lắc lò xo khi chịu tác dụng của lực lạ nhiều học sinh đã gặp rất nhiều
lúng túng, khó khăn khi phân tích hiện tượng vật lí sẽ xảy ra trong đề bài từ đó
khơng định hướng được phương pháp giải, các kiến thức cần phải sử dụng để
giải quyết u cầu của bài tốn vì đối với dạng bài tập này đa phần yêu cầu học
2


sinh phải có kiến thức tổng hợp tốn, lí , khả năng đánh giá được các hiện tượng
có thể xảy ra từ đó phải có kĩ năng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng.
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1- CÁC CÔNG THỨC ÁP DỤNG TRONG ĐỀ TÀI.
a. Chu kỳ dao động của con lắc đơn:
: Chiều dài của con lắc (m).
g: Gia tốc trọng trường
b. Lực điện trường:
+.
q: Điện tích trong điện trường (C).
: Cường độ điện trường (V/m).
+ q > 0 cùng hướng với .
+ q < 0 ngược hướng với .
+ Độ lớn:
c. Lực quán tính:
+

m: khối lượng của vật (kg)
a : Gia tốc của hệ quy chiếu ()
+ luôn ngược hướng với ( vật chuyển động chậm dần đều cùng hướng
chuyển động; vật chuyển động nhanh dần đều
ngược hướng chuyển
động )
+ Độ lớn: Fqt = ma
d. Lực Acsimet: luôn thẳng đứng hướng lên và có biểu thức tính là FA=D.V.g
+ D là khối lượng riêng của chất lỏng ( chất khí ) bị chiếm chỗ.
+ V là thể tích của vật chiếm chỗ.
+ g là gia tốc trọng trường.
e. Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa
W=
f. Cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa
W=
2.3.2- PHÂN LOẠI BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ
CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA
LỰC LẠ
- Coi con lắc chịu tác dụng của một trọng lực hiệu dụng (trọng lực biểu kiến):
=> gia tốc trọng trường hiệu dụng:
- Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí dây treo có phương trùng với phương của
- Khi cùng phương cùng chiều với :
P’=P+F => g’=g+
- Khi cùng phương ngược chiều với : P’=P-F => g’=g- Khi :
vật nặng sẽ có vị trí cân bằng mới tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng
đứng 1 góc với .
- Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc:
3

2.3.3- PHÂN LOẠI BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ
BIÊN ĐỘ VÀ NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC CHỊU ẢNH
HƯỞNG CỦA LỰC LẠ.
a. Con lắc đơn.
- Tần số góc ban đầu:
- Tần số góc khi chịu lực lạ:
- Biên độ dao động khi chịu lực lạ
với S’ là li độ của vật so với vị trí cân bằng mới
- Cơ năng của vật : + ban đầu:
+ Lúc sau:
- Thời gian đồng hồ chạy sai trong thời gian t:
∆t=.t
b. Con lắc lò xo.
- Khi lực lạ trùng với trục dao động của lị xo thì vị trí cân bằng mới cách vị trí
cân bằng cũ một đoạn: oo’=x0=
- Li độ dao động mới của vật:
( căn cứ vị trí của vật khi chưa chịu tác dụng của lực lạ và chiều dương trục tọa
độ từ đó xác định vị trí li độ mới của vật ).
- Biên độ dao động mới:
2.3.4. CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG
Phần 1. Lực lạ theo phương thẳng đứng
VÍ DỤ 1.[4] Con lắc đơn đang dao động điều hòa trong thang máy đứng yên với
chu kì T thì thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều , khi đó con lắc dao
động với chu kì T’:
A. Lớn hơn chu kì T
B. Bé hơn chu kì T
C. Bằng chu kì T
D. Chưa xác định được
Hướng dẫn giải:
Thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều thì lực qn tính hướng

xuống nên gia tốc trọng trường biểu kiến: g’=g+a >g nên T’=> Đáp án B.
VÍ DỤ 2.[4] Một con lắc đơn dao động điều hịa trong điện trường có đường sức
hướng thẳng đứng xuống dưới và khi con lắc khơng mang điện thì chu kỳ dao
động là T, khi con lắc mang điện tích q 1 thì chu kỳ dao động là T1= 2T, khi con
lắc mang điện tích q2 thì chu kỳ dao động là T2 =T / 2. Tìm tỉ số q1 / q2 .
Hướng dẫn giải:
Ta có và
do điện trường hướng xuống dưới và T1=2T => g1’=g/4(1)
* T2=T/2 =>q2>0 và g2’=4g=(2)
từ (1) và (2) ta có:
q1 / q2 =-1/4
VÍ DỤ 3.[3] Con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng
yên con lắc dao động điều hồ với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng
chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường nơi đặt
thang máy thì con lắc dao động với chu kì T’ bằng
4


A.2T.
B. T. C. T/2
D. T/
Hướng dẫn giải:
Ta có và
do thang máy đi lên thẳng đứng chậm dần đều nên lực qn tính cùng
chiều chuyển động
g’=g-g/2=g/2
nên T’= T.
=> đáp án B

VÍ DỤ 4.[3] Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ khối lượng
0,01kg mang điện tích q=+5.10-6C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động
điều hòa trong điện trường đều mà vector cường độ điện trường có độ lớn
E= 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g=10m/s 2, π=3,14. Chu kì
dao động điều hòa của con lắc là
A. 0,58s
B. 1,99s
C. 1,40s
D. 1,15s
Hướng dẫn giải:
Do q>0 nên lực điện cùng chiều với trọng lực
g’=g+ = 15m/s2
=1,15 s
=> Đáp án D
VÍ DỤ 5.[3] Một con lắc đơn treo vào trần một thang máy. Khi thang máy
chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì
dao động điều hòa của con lắc là 2,52s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng
đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa
của con lắc là 3,15s. Khi thang máy đứng n thì chu kì dao động điều hịa của
con lắc là
A.2,78s
B. 2,96s
C.2,61s
D. 2,84s
Hướng dẫn giải:
T1  2

l
g1

Ta có
do thang máy đi lên thẳng đứng nhanh dần đều nên lực quán tính cùng
chiều chuyển động g1=g+a
và khi thang máy đi lên thẳng đứng chậm dần đều, lực quán tính ngược
chiều chuyển động g2=g-a
T2  2

l
g2

=> (T1/T2)2= (g-a)/(g+a)

=> g=a
T3=T1
=>Đáp án A
VÍ DỤ 6.[3]. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng 10g được treo
2
bằng một sợi dây chiều dài 1m tại nơi mà g = 10m/s2. Cho   10 .
5


1. Tính chu kì dao động T0 của con lắc.
2. Tích điện cho quả cầu một điện tích 10 -5C rồi cho nó dao động trong một điện
trường đều có phương thẳng đứng thì thấy chu kì dao động của nó là
2
.T0
T = 3 . Xác định chiều và độ lớn của cường độ điện trường?

Hướng dẫn giải:
1. =2s

2. <T0=> có phương thẳng đứng, có chiều hướng xuống,
g’=22,5 =g+=> E=1,25.104V/m.
VÍ DỤ 7.[4] Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T = 1,5s tại nơi có gia
tốc trọng trường g = 9,80m/s2. Treo con lắc trong một thang máy. Hãy tính chu
kì của con lắc trong các trường hợp sau:
a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2.
b. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2.
c. Thang máy chuyển động thẳng đều.
Hướng dẫn giải:
a. Thang máy đi lên nhanh dần đều lực quán tính hướng xuống cùng
chiều với trọng lực : g’=g+a
T 2

l
l
g
2
T
1,429( s)
g'
g a
g a

b. Thang máy đi lên chậm dần đều lực quán tính hướng lên ngược chiều
với trọng lực : g’=g-a
c. Thang máy chuyển động thẳng đều lực qn tính bằng khơng nên chu
kì khơng đổi: T=T0=1,5s
VÍ DỤ 8:[2] Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cmvà vật nhỏ có khối
lượng 0,01kg mang điện tích 5µC được coi là điện tích điểm. Ban đầu con lắc
dao động dưới tác dụng chỉ của trọng trường. Khi con lắc có vận tốc bằng 0, tác

dụng điện trường đều mà vector cường độ điện trường có độ lớn 10 4V/m hướng
thẳng đứng xuống dưới. Lấy g=10m/s2. Cơ năng của con lắc sau khi tác dụng
điện trường thay đổi thế nào?
A giảm 20%
B. tăng 20%
C. tăng 50%
D. giảm 50%
Hướng dẫn giải:
Khi con lắc đơn có thêm lực hướng thẳng đứng xuống dưới thì gia tốc
trọng trường biểu kiến cũng hướng xuống dưới và có độ lớn
g’=g+=15 m/s2
vì lúc tác động điện trường, con lắc ở vị trí biên nên khơng làm thay đổi
biên độ góc do đó tỉ số cơ năng bằng tỉ số gia tốc
=1,5 =150%
Cơ năng của con lắc sau khi tác dụng điện trường tăng thêm 50%
=> đáp án C
VÍ DỤ 9: Một con lắc đơn gồm dây treo không dãn và vật nhỏ bằng sắt khối
lượng 10g đang dao động điều hòa với chu kì 2s và biên độ 4cm tại nơi có
6


g = 10 m/s2. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì đặt phía trên con lắc một nam
châm, biết lực hút của nam châm tác dụng lên vật dao động là 0,02N. Tính chu
kì và biên độ dao động của con lắc sau khi đặt nam châm.
Hướng dẫn giải:
Vì nam châm hút sắt nên lực từ hướng thẳng đứng lên trên ngược chiều
với trọng lực. Gia tốc trọng trường biểu kiến hướng xuống dưới và có độ
lớn
g’=g- =8 m/s2
chu kì dao động của con lắc sau khi tác dụng lực từ

=> T’= 2,236s
Do khi tác dụng lực từ, con lắc đang ở vị trí cân bằng,và vị trí cân bằng
của con lắc khơng đổi nên ta có
Vmax=ωS0=ω’S0’
biên độ dao động sau khi tác dụng lực từ
VÍ DỤ 10. Một con lắc đồng hồ có dạng con lắc đơn chạy đúng ở 200C tại nơi
có gia tốc trọng trường bằng 10m/s 2. vật nặng tích điện 10-6 C.Nếu con lắc đặt
trong điện trường đều có cường độ điện trường 50V/m thẳng đứng hướng
xuống dưới thì sau 1 ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết
vật có khối lượng m = 100g.
Hướng dẫn giải:
Do q>0 và cường độ điện trường hướng xuống nên ta có
g’=g+=10,0005 ( m/s2)
g’>g nên T’Thời gian chạy sai trong một ngày đêm
Phần 2. Lực lạ theo phương nằm ngang
VÍ DỤ 1: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 10g, dây treo không dãn
chiều dài l đặt trong điện trường đều có phương ngang và cường độ điện trường
có độ lớn 2.106 V/m. Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật
được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ T'. Lấy g = 10 m/s 2, xác định độ
lớn của điện tích q biết rằng T’=T/2 .
Hướng dẫn giải:
Vì có phương ngang và T’=T/2 => g’=4g
=> => =1,94.10-7 (C)
VÍ DỤ 2. [4] Một con lắc đơn gồm dây treo không dãn chiều dài 1m, vật nặng
khối lượng 100g , tích điện 10-7C, đặt trong điện trường đều có phương ngang có
độ lớn cường độ điện trường 2.106V/m tại nơi có g=9,8 m/s2. Ban đầu dây treo
được giữ theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ; xác định lực căng của dây treo
khi vật đi qua vị trí cân bằng.
Hướng dẫn giải:

Khi vật ở vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc
có tan
7


gia tốc trọng trường biểu kiến: .
Lực căng dây treo
Khi qua vị trí cân bằng
VÍ DỤ 3. Một con lắc dao động với biên độ nhỏ có chu kì T0= 2s tại nơi có
g = 10m/s2. Treo con lắc ở trần một chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần
đều trên một mặt đường nằm ngang thì dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc nhỏ  0  9 .
a. Tìm gia tốc a của xe.
b. Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T của con lắc .
Hướng dẫn giải:
Khi ở vị trí cân bằng
0

VÍ DỤ 4: [2] Một con lắc đơn có chiều dài 0,5m, quả cầu có khối lượng 100g,
tại nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn 1N có hướng ngang từ trái sang phải.
Lấy g=10(m/s2). kéo con lắc sang phải và lệch với phương thẳng đứng góc 54 0
rồi thả nhẹ. Tốc độ cực đại của vật là
A. 0,42 m/s
B. 0,35m/s
C. 2,03m/s
D. 2,41m/s
Hướng dẫn giải:
ở vị trí cẫn bằng dây treo lệch với phương thẳng đứng góc β
Khi kéo con lắc sang phải và lệch với phương thẳng đứng góc 54 0 rồi thả
nhẹ vật có biên độ góc .

tốc độ cực đại của vật
Đáp án A.
VÍ DỤ 5: [2] Một con lắc đơn dài 25cm, vật nặng khối lượng 10g và mang điện
tích 10-4C. Treo con lắc vào giữa hai bản kim loại thẳng đứng, song song cách
nhau 22cm. Đặt vào 2 bản hiệu điện thế một chiều 88V. Lấy g=10(m/s 2). Chu kì
dao động nhỏ của con lắc là
A. 0,983s
B. 0,389s
C. 0,659s D. 0,957s
Hướng dẫn giải:
Lực tĩnh điện theo phương ngang có chiều từ bản âm sang bản dương có
độ lớn

=> đáp án D
VÍ DỤ 6:[2]Một con lắc đơn gồm quả cầu tích điện dương khối lượng g buộc
vào sợi dây mảnh cách điện. Con lắc được treotrong điện trường đều của một tụ
điện phẳng có các bản đặt thẳng đứng với cường độ điện trường 1000V/m tại

8


nới có g=9,8 m/s2. khi vật ở vị trí cân bằng dây treo lệch 30 0 so với phương
thẳng đứng. Điện tích của quả cầu là
A. 0,98 µC
B. 0,97 µC
C. 0,89 µC
D. 0,72 µC
Hướng dẫn giải:
Khi vật ở vị trí cân bằng: Fđ=Ptanα => =0,98.10-6 C
chọn đáp án A

VÍ DỤ 7: Một con lắc đơn gồm dây treo không dãn chiều dài 1m, vật nặng khối
lượng 100g , đặt trong điện trường đều có phương ngang , tại vị trí cân bằng của
vật dây treo lệch với phương thẳng đứng góc 4 0. Sau đó điện trường đột ngột đổi
chiều, xác định biên độ góc và cơ năng của vật sau khi đổi chiều điện trường.
Lấy g=10 m/s2. Chọn mốc tính thế năng ở vị trí thấp nhất của con lắc.
Hướng dẫn giải:
ở vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 40,
do đó khi đổi chiều điện trường vị trí cân bằng cũ
cách vị trí cân bằng mới 80
g’=g.tan 40
Cơ năng ban đầu: W1=
Cơ năng sau: W2=
F
VÍ DỤ 8: [3] Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g và lị xo có độ
cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang
P P’
nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t=0 tác dụng lực F=2N lên vật nhỏ (hình vẽ ) cho
con lắc dao động điều hịa đến thời điểm t=s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động
điều hòa của con lắc sau khi ngừng tác dụng lực F có biên độ gần với giá trị
nào nhất sau đây:
A. 9cm
B.7cm
C.5cm
D.11cm
F
Hướng dẫn giải:
Dưới tác dụng của lực F vị trí cân bằng của vật cách vị trí cũ một đoạn
= 5cm
tần số góc = 20 rad/s
Chu kì T=s

do đó sau thời gian t= vật sẽ ở li độ x==2,5cm
và có vận tốc v=.
Sau khi thơi lực tác dụng vị trí cân bằng của vật trở về vị trí cũ và vật có li
độ
x’= 3A/2=7,5cm.
Khi đó vật dao động điều hịa với biên độ: A’==8,66cm
Chọn đáp án A
VÍ DỤ 9:[1] Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lượng
40g được treo vào sợi dây dài 1,2m, tại nơi có g=9,8 m/s2.
a.Tính chu kì dao động của con lắc.
9


b.Tích điện cho quả cầu một điện tích 10-4C rồi cho nó dao động trong điện
trường đều có cường độ 10V/cm hướng nằm ngang. xác định vị trí cân bằng và
chu kì dao động của vật.
Hướng dẫn giải:
a. chu kì
b. Khi dao động trong điện trường, dưới tác dụng của lực điện theo
phương ngang, ở vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc
α thỏa mãn
=> α0.
gia tốc trọng trường biểu kiến:
g’=g/cos α 10,11 m/s2
Phần 3. Lực lạ theo phương hợp với phương thẳng đứng góc α
VÍ DỤ 1. Một con lắc tốn học có chiều dài 17,32cm thực hiện dao động điều
hồ trên một ơtơ chuyển động nhanh dần đều trên một mặt phẳng nghiêng một
góc   30 . Tìm chu kì dao động của con lắc trong hai trường hợp:
a.Ơtơ chuyển động xuống dốc với gia tốc a = 5m/s2.
2

b.Ơtơ chuyển động lên dốc với gia tốc a = 2m/s2. Lấy g = 10m/s2,   10 .
0

Hướng dẫn giải:

•
P

Fqt

•

Fqt
P’

P

P’
b,

a,

a.g’2=g2+a2-2gacos600 =>g’=5m/s2=> T’=0,894 s
b.g’2=g2+a2-2gacos1200 =>g’=11,136 m/s2=> T’=0,789 s
VÍ DỤ 2:[3] Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như
nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng khơng gian chứa mỗi
con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng
các đường sức vng góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có
phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng giao động điều hịa trong cùng một mặt
phẳng với biên độ góc 8o và có chu kí tương ứng là T1 và . Giá trị của là

A. 1,974 s.
B. 1,895 s.
C. 1,645 s.
D. 2,274 s.
Hướng dẫn giải:
Vì T2 > T1 nên g1 > g2
Vì uqr 1 =urq2 = qr vàrE1 =rE2 =r E nên a1 = a2 =

Vì E1  E 2 � F1  F2 � a1  a 2 �     90
Áp dụng định lí hàm sin ta có:

o

qE
m
 1

(1)

r
a2

8o

���     45o

r
r a1
8o
r

g

g2

10

r
g1


g1
� a1
o
�sin 8o 
sin  180  8  45 
g1 sin127o
�
 1
��
�

�
a
g
g
sin 37 o
2
2
2
�


�sin 8o sin  180  8  90  45  o
�
T2
g1
T
T2
sin127 o
sin127 o

� 2 
�

� T2 �2, 274s
T1
g2
T1
sin 37 o
T2  0,3
sin 37 o

2.3.5. Bài tập trắc nghiệm [4]
Câu 1: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi nhất định với chu kì T.
Nếu tại đó có thêm ngoại lực có hướng thẳng đứng từ trên xuống, có độ lớn
bằng 3 lần trọng lực thì chu kì dao động nhỏ của con lắc là
A. 2T.
B.T/2.
C. T/3,
D. 3T.
Câu 2: Một con lắc đơn, khối lượng vật nặng m = 10 g, treo trong một điện

trường đều hướng thẳng đứng lên, có độ lớn E = 600 V/m. Khi chưa tích điện
cho qua nặng chu kì dao động nhỏ của con lắc là 2 s, tại nơi có gia tốc trọng
trường g = 10 m/s2. Truyền cho quả nặng điện tích q = +5.10−5 C thì chu kì dao
động nhỏ là
A. 1,57 s.
B. 1,75 s.
C. 2,93s.
D.2,39 s.
Câu 3: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không
đáng kể, đầu treo một hòn bi kim loại khối lượng m = 20 g, mang điện tích
q = 4.10−7C . Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc tơ E hướng thẳng
đứng xuống dưới. Cho g = 10 m/s2, chu kỳ con lắc khi E = 0 là T = 2 s. Chu kỳ
dao động của con lắc khi E = 104 V/m là
A. 2,02 s.
B. 1,88 s.
C. 2,4 s
D.1,98 s.
Câu 4: Một con lắc đơn dao động điều hịa trong điện trường đều, có véc tơ
cường độ điện trường hướng thẳng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ
dao động là 2 (s), khi vật treo lần lượt tích điện q 1 và q2 thì chu kỳ dao động
tương ứng là 2,4 (s) và 1,6 (s). Tỉ số q1/q2 là:
A.−44/81.
B. −81/44.
C. −24/57.
D. −57/24.
Câu 5: Một con lắc đơn dây treo có chiều dài 0,5 m, quả cầu có khối lượng
10 (g). Cho con lắc dao động với li độ góc nhỏ trong khơng gian có thêm lực F
có hướng thẳng đứng từ trên xuống có độ lớn 0,04 N, tại nơi có gia tốc trọng
trường 9,8 (m/s2). Xác định chu kỳ dao động nhỏ
A. 1,959 s.

B.1.196 s.
C. 1,845s.
D. 1,12s.
Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng
0,04 kg mang điện tích q = −8.10−5 C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao
động điều hịa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn
E = 40 V/cm và hướng thẳng đứng lên trên, tại nơi có gia tốc trọng trường
g = 9,79 m/s2. Chu kì dao động điều hịa của con lắc là
A. 2,4 s.
B.1,05 s.
C. 1,66s.
D. 1,2 s.
Câu 7: Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường
đều hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q 1

11


thì chu kỳ của con lắc là T1 = 5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q2 thì chu kỳ
là T2 = 5T/7. Tỉ số q1/q2 là
A. −7.
B. −1
C. −1/7.
D. 1
Câu 8:Một con lắc đơn dao động điều hịa trong điện trường đều, có véc tơ
cường độ điện trường có phương thẳng đứng và chiều hướng xuống. Biết khi vật
khơng tích điện thì chu kì dao động của con lắc là 1,5 s, khi con lắc tích điện q 1
thì chu kì con lắc là 2,5 s, khi con lắc tích điện q 2 thì chu kì con lắc là 0,5 s. Tỉ
số q1/q2 là
A.−2/25.

B. −5/17.
C. −2/15.
D. −1/5.
Câu 9: Một con lắc đơn khối lượng 10 g dao động trong điện trường có cường
độ điện trường hướng thẳng đứng từ trên xuống và có độ lớn E = 10 4 V/m, cho
gia tốc trọng trường 9,8 m/s2. Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ
2 s. Khi cho nó tích điện q = −2.10−6C thì chu kỳ dao động là:
A. 2,42 s.
B.2,24 s.
C. 1,55 s.
D. 3,12 s.
Câu 10:Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không
đáng kể, đầu treo một hòn bi kim loại khối lượng 10 g, mang điện tích 0,2 μC,
chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là 2 s. Đặt con lắc trong một điện trường đều
có véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn
10000 (V/m). Cho gia tốc trọng trường 10 m/s2. Chu kỳ dao động là
A. 1,85 s.
B. 1,81 s.
C.1,98 s.
D. 2,10 s.
Câu 11: Một hòn bi nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây và dao động nhỏ
tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chu kì dao động thay đổi bao nhiêu lần nếu
hịn bi được tích một điện tích q > 0 và đặt trong một điện trường đều có vectơ
cường độ điện trường thẳng đứng hướng xuống và có độ lớn E sao cho
qE = 3mg.
A. tăng 2 lần.
B.giảm 2 lần.
C. tăng 3 lần.
D. giảm 3 lần.
Câu 12:Một con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ không dãn, cách điện và quả cầu

khối lượng 100 (g). Tích điện cho quả cầu một điện lượng 10 (μC) và cho con
lắc dao động trong điện trường đều hướng thẳng đứng lên trên và có cường độ
50000 (V/m). Lấy gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2). Bỏ qua mọi ma sát và lực cản.
Tính chu kì dao động của con lắc .Biết chu kì con lắc khi khơng có điện trường
là 1,5 s.
A.2,14 s.
B. 1,22 s.
C. 2,16 s.
D. 2,17 s.
Câu 13: Một con lắc đơn với vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q > 0
được coi là điện tích điểm. Ban đầu con lắc dao động dưới tác dụng chỉ của
trọng trường có biên độ góc α max. Khi con lắc ở vị trí biên, tác dụng điện trường
đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E và hướng thẳng đứng xuống
dưới. Biết qE = 2mg. Cơ năng của con lắc sau khi tác dụng điện trường thay đổi
như thế nào?
A. giảm 200%.
B.tăng 200%.
C. tăng 300%. D. giảm 300%.
Câu 14: Một con lắc đơn vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q > 0 được
coi là điện tích điểm. Ban đầu con lắc dao động dưới tác dụng chi của trọng
trường có biên độ góc αmax. Khi con lắc ở vị trí cân bằng, tác dụng điện trường
12


đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E và hướng thẳng đứng xuống
dưới. Biết qE = 2mg. Cơ năng của con lắc sau khi tác dụng điện trường thay đổi
như thế nào?
A. giảm 200%.
B. tăng 200%.
C. tăng 300%.

D. giảm 300%.
Câu 15: Con lắc đơn dao động nhỏ trong một điện trường đểu có phương thẳng
đứng hướng xuống, vật nặng có điện tích dương; biên độ A và chu kỳ dao động
T. Vào thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng thì đột ngột tắt điện trường. Chu kỳ
và biên độ của con lắc khi đó thay đổi như thế nào? Bỏ qua mọi lực cản.
A. Chu kỳ tăng; biên độ giảm.
B. Chu kỳ giảm; biên độ giảm,
C. Chu kỳ giảm; biên độ tăng.
D.Chu kỳ tăng; biên độ tăng.
Câu 16: Một con lắc đơn dây treo có chiều dài 0,5 m, quả cầu có khối lượng
100 (g), tại nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn 0,5 N có hướng thẳng đứng
lên trên. Lấy g = 10 (m/s2). Kéo con lắc sang phải và lệch so với phương thẳng
đứng góc 9° rồi thả nhẹ. Tính tốc độ cực đại của vật.
A. 0,417 m/s
B. 0,496 m/s.
C. 2,03 m/s.
D.0,248 m/s.
Câu 17:Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng
yên, con lắc dao động điều hịa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng,
chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng 0,75 gia tốc trọng trường tại nơi đặt
thang máy thì con lắc dao động điều hịa với chu kì T’ bằng
A.2T.
B. T/2.
C. T/ 2 .
D. T /2 .
Câu 18. Khảo sát dao động điều hòa của một con lắc đơn, vật dao động nặng
200 g, tích điện q = −400 µC tại nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s 2. Khi chưa
có điện trường chu kì dao động điều hịa là T. Khi có điện trường đều phương
thẳng đứng thì chu kì dao động điều hịa là 2T. Điện trường đều
A. hướng xuống và E = 7,5 kv/m.

B. hướng lên và E = 7,5 kv/m.
C. hướng xuống và E = 3,75 kv/m.
D. hướng lên và E = 3,75 kv/m.
Câu 19. Mơt con lắc lị xo treo thẳng đứng và một con lắc đơn. Vật dao động
của hai con lắc giống hệt nhau cùng tích điện như nhau. Khi khơng có điện
trường chúng dao động điều hịa với tần số bằng nhau. Khi có điện trường đều
có đường sức hướng ngang thì với con lắc lị xo khi ở vị trí cân bằng độ dãn lị
xo tăng 2,25 lần so với khi chưa có điện trường. Con lắc đơn thì dao động điều
hịa với tần số 1,5 Hz. Tính tần số dao động của con lắc lị xo theo phưoơng
trùng với trục của lò xo trong điện trường.
A. 2,25 Hz.
B. 0,5 Hz.
C. 1,0 Hz.
D. 1,5 Hz.
Câu 20. Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100 g, mang điện tích 10 −5C
đang dao động điều hịa với biên độ góc 6°. Lấy g = 10 m/s 2. Khi vật dao động
đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều theo phưong thẳng
đứng, hướng lên với độ lớn 25 kv/m thì biên độ góc sau đó là
A. 3°
B. 4 3 °.
C. 6 2 0.
D. 6°
Câu 21 Trong một điện trường đều có hướng ngang treo một con lắc đơn gồm
sợi dây có chiều dài 1 m, quả nặng có khối lượng 100 g được tích điện q. Khi ở
vị trí cân bằng, phương dây treo lệch so với phương thẳng đứng một góc 30°.
Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hịa
13


trong mặt phẳng thẳng đứng với cơ năng 10 / 3 mJ (mốc thế năng tại vị trí cân

bằng). Biên độ góc của con lắc là
A. 0,1 rad.
B. 0,082 rad.
C. 0,12 rad.
D. 0,09 rad.
Câu 22 Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g mang điện tích
10−5 C đang dao động điều hịa tại nơi có g = π2 m/s2 = 10 m/s2 với chu kì
T = 2 s và biên độ góc 8°. Khi con lắc ở biên dương thì điện trường đều với
vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang cùng chiều với chiều
dương của trục tọa độ và có độ lớn 4.10 4 v/m. Tìm tốc độ cực đại của vật nhỏ
sau khi có điện trường.
A. 0,590 m/s.
B. 0,184 m/s.
C. 2,87 m/s. D. 1,071 m/s.
Câu 23: Một con lắc đơn dao động điều hịa trong một thang máy đứng n tại
nơi có gia tốc g = 9,8 m/s 2 với năng luợng dao động 150 mJ. Thang máy bắt đầu
chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 2,5 m/s 2. Biết thời điểm
thang máy bắt đầu chuyển động là lúc con lắc có vận tốc bằng 0. Con lắc sẽ tiếp
tục dao động trong thang máy với năng lượng
A. 144 mJ.
B. 120 mJ.
C.112mJ.
D. 150 mJ.
Câu 24: Một con lắc đơn gồm dây dài 1,5 m vật nặng 100 g dao động điều hịa
tại nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn 1 N có hướng hợp với hướng của
trọng lực một góc 120°. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn là
A.2,43 s.
B. 1,41 s.
C. 1,69s.
D. 1,99 s.

Câu 25:Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng
yên, con lắc dao động điều hịa với chu kì T. Khi thang máy đi xuống thẳng
đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại
nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hịa với chu kì T’ bằng
A. 2T
B. T/2
C. T 2 / 3
D. T 2
Câu 26:Con lắc đơn treo ở trần một thang máy, đang dao động điều hoà . Khi
con lắc về đúng tới vị trí cân bằng thì thang máy bắt đầu chuyên động chậm dần
đều lên trên thì
A. biên độ dao động giảm.
B. biên độ dao động không thay đối.
C. lực căng dây tăng.
D.biên độ dao động tăng.
Câu 27: Một con lắc đơn treo vào một thang máy thẳng đứng, tại nơi có gia tốc
trọng trường 10 m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ
1 s, khi thang máy chuyển động lên trên chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 2,5
m/s2 thì chu kì dao động là
A. 0,89 s.
B. 1,12 s.
C.1,15 s.
D. 0,87 s.
Câu 28: Treo con lắc đơn có độ dài 100 cm trong thang máy, tại nơi có gia tốc
trọng trường 10 m/s2. Cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi xuống với
gia tốc 0,5 m/s2 thì chu kỳ dao động điều hịa của nó là:
A.2,04 s.
B. 1,94 s.
C. 19,4 s.
D. 20,4 s.

Câu 29: Con lắc lò xo có treo vào trần thang máy, khi thang máy đi lên nhanh
dần đều với gia tốc a thì độ dãn lò xo là 5 cm, khi thang máy đi xuống nhanh
dần đều với gia tốc a thì độ dãn lị xo là 3 cm. Tìm a theo g.
A. g/2.
B.g/4.
C. g/6.
D. 3g/7.
14


Câu 30: Một con lắc đơn treo vào một thang máy thẳng đứng, khi thang máy
đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ ls, khi thang máy chuyển động thì con
lắc dao động với chu kỳ 0,96 s. Thang máy chuyển động
A.nhanh dần đều đi lên.
B. nhanh dần đều đi xuống
C. chậm dần đều đi lên.
D. thẳng đều.
Đáp án:
Câu 1: B. Câu 2: D. Câu 3: D. Câu 4: A Câu 5: B. Câu 6: B. Câu 7: B.
Câu 8: A. Câu 9: B. Câu 10:C. Câu 11: B. Câu 12: A. Câu 13: B.
Câu 14: B. Câu 15: D. Câu 16: D. Câu 17:A. Câu 18. C. Câu 19. C.
Câu 20. B. Câu 21 A. Câu 22 B. Câu 23: C. Câu 24: A.Câu 25:C.
Câu 26: D. Câu 27: C. Câu 28:A. Câu 29: B. Câu 30:A.

3. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
- Qua quá trình dạy học trên lớp tôi thấy rằng đề tài đã hoàn thành được nhiệm
vụ nghiên cứu một số vấn đề lý luận về bài tập vật lý, phân loại bài tập, đưa ra
phương pháp giải và đồng thời lựa chọn được một số bài tập vận dụng về chu
kỳ, biên độ, năng lượng dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào các yếu tố bên

ngồi. Từ đó giúp phần nâng cao chất lượng giờ giải bài tập và giúp học sinh
nắm chắc kiến thức hơn; từ đó giúp học sinh phát huy khả năng sáng tạo, tìm tịi,
tích cực, tự lực của mỗi học sinh trước các bài tập cần giải quyết.
3.2. Kiến nghị
- Về phía nhà trường cần có khuyến khích các giáo viên tham gia viết đề tài sáng
kiến kinh nghiệm từ đó có thể nâng cao được chất lượng dạy học cho các bộ
môn . Tăng cường hơn sự động viên học sinh tự học ở nhà để dần năng cao chất
lượng học tập của học sinh.
- Cần có sự phổ biến rộng rãi các đề tài đã được đánh giá và đạt kết quả cao
trong giáo viên để các giáo viên được học tập, trau dồi thêm chuyên môn.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Sầm Sơn,ngày 16 tháng 5 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung
của người khác.
Người viết

Lê Thế Phương
15


16


TÀI LIỆU THAM KHẢO
*********
1. Một số phương pháp chọn lọc giải các bài tốn vật lí sơ cấp - Vũ Thanh Khiết

chủ biên- nhà xuất bản Hà Nội in năm 2005.
2. Phân loại và phương pháp giải các bài toán cơ bản, điển hình, hay, lạ và khó –
Chu Văn Biên chủ biên, nhà xuất bản tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh in năm
2013.
3. Tuyển tập các đề thi đại học, cao đẳng từ năm 2000 tới 2020.
4. Tham khảo một số tài liệu trên mạng internet.
- Nguồn:
- Nguồn: vatlysupham.hnue.edu.vn

17