Sử dụng latex để biên soạn và quản lí ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CẦM BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG LATEX ĐỂ BIÊN SOẠN VÀ QUẢN LÍ
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
MƠN TỐN

Người thực hiện: Lê Tế Qn
Chức vụ: Tổ Trưởng
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HÓA, NĂM 2021


Mục lục
1

2

3

Mở đầu
1.1 Lí do chọn đề tài . . . . .
1.2 Mục đích nghiên cứu . .
1.3 Đối tượng nghiên cứu . .
1.4 Phương pháp nghiên cứu .

.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

1
1
2
2
2

Nội dung
2.1 Cơ sở lí luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN . . . . . . . . .
2.2.1 Khảo sát cách quản lý ngân hàng câu hỏi của giáo viên . .
2.2.2 Thống kê kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Thực trạng biên soạn và quản lí ngân hàng câu hỏi mơn
Tốn tại trường THPT Cầm Bá Thước . . . . . . . . . . .
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề . . . . . . . . . . .
2.3.1 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề . . . . . .
2.3.2 Chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Các tùy chọn của gói ex− test . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.4 Cách soạn thảo câu hỏi trắc nghiệm với gói ex− test . . .
2.3.5 Cấu trúc câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6 Các bước chuẩn hóa câu hỏi để đưa vào ngân hàng . . . .
2.3.7 Quản lí ngân hàng câu hỏi bằng phần mềm Filter . . . . .
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Qua đánh giá của bản thân . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Qua đánh giá của đồng nghiệp . . . . . . . . . . . . . .

5
6
6
7
8
8
9
11
12
19
19
20

Kết luận và kiến nghị
3.1 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Kiến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21
21
21

Tài liệu tham khảo

3
3
3
3
5

23

i


1
1.1

Mở đầu
Lí do chọn đề tài

Với xu thế đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay của bộ giáo dục, trong quá
trình dạy học để thu được hiệu quả cao, ngồi việc truyền thụ kiến thức, kĩ năng
cịn địi hỏi người thầy phải ln tìm tịi, nghiên cứu tìm ra những điều mới lạ. Từ
năm học 2016 - 2017 đến nay, mơn Tốn được kiểm tra, đánh giá theo hình thức
trắc nghiệm khách quan trong kì thi cấp Quốc Gia (thi tốt nghiệp THPT) và thi
học kì, kiểm tra thường xuyên, kiểm tra định kì. Xuyên suốt quá trình giảng dạy,
bản thân ln nhận thấy mình và đồng nghiệp của mình rất vất vả trong biên soạn
và quản lí các câu hỏi, bài tập.
Đề thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, bao quát nội dung,
phân tích, tổng hợp kiến thức... Để học sinh làm bài thi tốt hơn, làm quen và làm
nhanh hơn, kiểm tra được mức độ hiểu bài của học sinh thì giáo viên thường phải
chuẩn bị cho học sinh hệ thống các câu hỏi, bài tập theo các chuyên đề, tổng hợp

theo chương, theo đúng chuẩn kiến thức kĩ năng và theo các mức độ nhận thức
nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Việc làm này đòi hỏi người giáo
viên phải có một số lượng lớn các câu hỏi, phân chia theo các chuyên đề và các
mức độ nhận thức.
Khác với các bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm khách quan thường có số
lượng rất lớn, việc quản lí các câu hỏi trắc nghiệm của giáo viên thường gặp khó
khăn hơn so với quản lí các câu hỏi tự luận. Nếu soạn thảo bằng Word và Mathtype
thì file câu hỏi sẽ có dung lượng rất lớn, mở file sẽ lâu, không thuận tiện cho việc
biên soạn. Đôi khi việc sử dụng lại các câu hỏi này gặp khó khăn. Các câu hỏi trắc
nghiệm khách quan kèm theo lời giải chi tiết, khi đưa ra cho học sinh làm thì giáo
viên phải mất thêm thời gian ẩn lời giải, việc làm này khiến giáo viên hầu như
chỉ sử dụng một lần các câu hỏi trắc nghiệm. Ngồi ra, phí bản quyền của phần
mềm Microsoft Office cũng khá cao so với thu nhập của phần đa giáo viên dẫn
đến phần lớn giáo viên phải sử dụng các phần mềm crack. Việc biên soạn câu hỏi
của các giáo viên không đồng bộ, nhất quán, khi sử dụng dẫn đến đề thi không
được đẹp và khoa học, muốn chỉnh sửa phải làm thủ công. Việc trộn các đề thi trắc
nghiệm trên file Word cũng dễ dẫn đến mắc lỗi do người biên soạn không tuân thủ
cấu trúc file biên soạn của phần mềm trộn đề.
Theo tơi cần có một nền tảng soạn thảo chun nghiệp hơn cho mơn tốn, một
ngân hàng đề đáp ứng đúng chuẩn kiến thức kĩ năng, khách quan, phong phú về
1


nội dung và quản lí dễ dàng để giáo viên, bộ phận chuyên môn của nhà trường sử
dụng để làm đề kiểm tra. Các nền tảng này hoặc là chi phí rất nhỏ hoặc là miễn
phí. Việc làm này thực sự cấp bách và cần thiết để phù hợp với yêu cầu của Bộ
GD & ĐT nên tôi thực hiện đề tài
“SỬ DỤNG LATEX ĐỂ BIÊN SOẠN VÀ QUẢN LÍ NGÂN HÀNG CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN ”.
Ngồi ra, nhằm góp phần nâng cao năng lực ứng dụng cơng nghệ thông tin

trong dạy học, tôi cũng chia sẻ đến các đồng nghiệp cách sử dụng gói ex− test để
biên soạn câu hỏi trắc nghiệm bằng Latex, gói ex− test− rd để trộn đề trắc nghiệm,
gói ex− beamer để tạo file trình chiếu và phần mềm Filter để quản lí ngân hàng
câu hỏi, tạo các đề thi, phân tích, đánh giá các câu hỏi trắc nghiệm trong ngân
hàng, tạo các chuyên đề trong dạy học.

1.2

Mục đích nghiên cứu

• Phân tích hoạt động biên soạn câu hỏi trắc nghiệm và ra đề thi trắc nghiệm
mơn Tốn lớp 12 bằng Latex.
• Phân tích những thuận lợi và khó khăn khi sử dụng trình soạn thảo Microsoft
Office Word khi biên soạn và quản lí ngân hàng câu hỏi.
• Phân tích những thuận lợi và khó khăn khi sử dụng Latex để biên soạn và
quản lí ngân hàng câu hỏi.
1.3

Đối tượng nghiên cứu

Gói lệnh ex− test và hoạt động biên soạn câu hỏi, quản lí ngân hàng đề thi.

1.4

Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp khảo sát, điều tra thực tế.
• Phương pháp nghiên cứu ứng dụng lý thuyết.
• Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm những hình thức, nội dung hướng dẫn
thích hợp phù hợp với tình hình thực tế và đối tượng học sinh.

• Phương pháp trao đổi trực tiếp qua e-mail và làm việc nhóm qua facebook
messenger.
2


2
2.1

Nội dung
Cơ sở lí luận

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm là một tập hợp số tương đối lớn các câu hỏi trắc
nghiệm, trong đó mỗi câu hỏi đã được định cỡ, tức là được gắn với các phần nội
dung xác định và các tham số xác định.
Kiểm tra đánh giá là khâu cuối cùng của q trình dạy học, có ý nghĩa quan
trọng vì khơng có kiểm tra và đánh giá thì q trình dạy học khơng hồn tất. Đối
với học sinh, việc kiểm tra, đánh giá sẽ giúp HS đào sâu kiến thức, hệ thống hóa
khái quát hóa kiến thức, phát hiện những lỗ hổng về tri thức và kịp thời bổ sung,
rèn được thói quen tìm hiểu sâu sắc tài liệu và giải quyết vấn đề. Đối với giáo viên,
việc kiểm tra, đánh giá sẽ giúp giáo viên thấy được tình hình học tập của từng học
sinh cũng như cả lớp. Phát hiện được những nội dung giảng dạy thiếu sót cũng
như các phương pháp giảng dạy chưa phù hợp để bổ sung và sửa đổi.
Có hai hình thức kiểm tra, đánh giá phổ biến là tự luận và trắc nghiệm khách
quan. Trong đó, hình thức trắc nghiệm khách quan có nhiều ưu điểm và ngày càng
được sử dụng rộng rãi. Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT hàng năm, Bộ GD & ĐT đã
sử dụng hình thức trắc nghiệm khách quan cho hầu hết các môn học. Một trong
những vấn đề quan trọng hàng đầu để việc kiểm tra, đánh giá bằng hình thức trắc
nghiệm khách quan đạt hiệu quả tốt nhất là phải có một ngân hàng câu hỏi trắc
nghiệm đạt số lượng và chất lượng cũng như đạt các yêu cầu về chuẩn kiến thức,
kỹ năng. Hiện nay đã có ít nhiều tác giả, nhóm tác giả giới thiệu các ngân hàng câu

hỏi trắc nghiệm thuộc các bộ môn. Tuy nhiên, hầu hết các ngân hàng câu hỏi được
giới thiệu ở đây thường được các tác giả xây dựng dựa trên những câu hỏi đã được
tích lũy trong q trình dạy nhiều nhiều năm, thường cịn mang tính chủ quan và
các câu hỏi chưa được phân tích theo lý thuyết về khoa học đo lường, đánh giá và
biên soạn trên nền tảng Word. Do đó, vẫn còn tồn tại nhiều câu hỏi chưa đạt yêu
cầu về chất lượng để có thể sử dụng làm đề kiểm tra, và quản lí các câu hỏi này
tương đối khó khăn.

2.2
2.2.1

Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN
Khảo sát cách quản lý ngân hàng câu hỏi của giáo viên

Tôi tiến hành khảo sát nhu cầu soạn thảo và quản lí ngân hàng câu hỏi trắc
nghiệm của giáo viên dạy mơn Tốn, trường THPT Cầm Bá Thước. Mỗi phiếu ý
3


kiến được sử dụng cho một giáo viên và trả lời theo hình thức Có hoặc Khơng.
PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIẾN GIÁO VIÊN TOÁN
Những câu hỏi khảo sát dưới đây là một phần công việc trong sáng kiến
đang làm của tơi. Kính nhờ thầy, cơ cho biết ý kiến đánh giá của bản thân
về một số vấn đề như sau:
Câu 1: Thầy cơ có cảm thấy khó khăn khi tự mình ra một đề thi trắc nghiệm
mơn tốn hay khơng? Có
Khơng
Câu 2: Thầy cơ có thường xun lưu trữ lại những câu hỏi hoặc bài tập tốn
hay khơng?
Có

Khơng
Câu 3: Thầy cô đã bao giờ sử dụng latex để biên soạn tài liệu giảng dạy
chưa? Có
Khơng
Câu 4: Thầy cơ cho biết Có hoặc Khơng đồng ý với những nhược điểm sau
đây khi biên soạn và quản lí câu hỏi trắc nghiệm trên Microsoft Office?
Không
4.1 Định dạng câu hỏi rất thủ công Có
4.2 Gõ cơng thức tốn bằng phần mềm Mathtype rất khó đồng bộ, dễ bị hóa
ảnh, đơi khi chỉnh sửa rất khó khăn? Có
Khơng
4.3 Với số lượng câu hỏi lớn (tầm trên 1000 câu), thầy cơ có gặp khó khăn
khi mở file word hoặc chỉnh sửa các câu hỏi trên file đó hoặc chia nhỏ các
Khơng
file đó khơng? Có
4.4 Thầy cơ có gặp khó khăn khi vẽ hình trực tiếp trên Microsoft Office
khơng? Có
Khơng
4.5 Thầy cơ có gặp khó khăn khi chuyển từ Word sang Power Point để trình
Khơng
chiều khơng? Có
4.5 Thầy cơ có gặp khó khăn khi trộn đề trắc nghiệm khơng? Có
Khơng
Câu 5: Thầy cơ cho biết Có
hoặc Khơng
đồng ý với những câu
hỏi sau?
5.1 Thầy cơ thấy có cần thiết phải thay đổi nền tảng soạn thảo và quản lí
ngân hàng câu hỏi của mình khơng? Có
Khơng

5.2 Thầy cơ có sẵn sàng thay đổi để có một nền tảng có thể biên soạn, quản
lí câu hỏi một cách dễ dàng hơn khơng? Có
Khơng
Câu 6: Thầy cơ có tham gia các nhóm về latex trên facebook khơng? Có
Khơng
Xin chân thành cảm ơn thầy cơ đã nhiệt tình trả lời phiếu lấy ý kiến của tôi!

4


2.2.2

Thống kê kết quả

Giáo viên tham gia lấy ý kiến là 10/10 thành viên của tổ. Phần lớn giáo viên
trong tổ đều sử dụng phần mềm Microsoft Office để soạn thảo câu hỏi và quản lí
ngân hàng câu hỏi. Tất cả thầy cô đều chọn phương án cảm thấy rất khó khăn khi
biên soạn và quản lí ngân hàng câu hỏi và đều rất mong muốn thay đổi nền tảng
soạn thảo để có thể thao tác dễ dàng hơn. Đặc biệt là các thầy cơ đều gặp khó khăn
khi muốn chuyển từ Word sang Power Point để trình chiếu.
Với điều tra sử dụng Latex để soạn thảo câu hỏi và quản lí ngân hàng đề thì có
9/10 giáo viên chưa từng sử dụng có 01 giáo viên đã sử dụng để biên soạn luận
văn cao học.
2.2.3

Thực trạng biên soạn và quản lí ngân hàng câu hỏi mơn Tốn tại trường THPT
Cầm Bá Thước

Tại trường THPT Cầm Bá Thước, hầu hết giáo viên toán đều sử dụng Word và
Mathtype để biên soạn câu hỏi, tạo ngân hàng đề thi, và trộn đề trên file Word.

Các file lưu trữ các câu hỏi thường có dung lượng rất lớn do số lượng câu hỏi
nhiều. Khi mở và chỉnh sửa các file này thì thường tốn rất nhiều thời gian. Chưa
kể các công thức tốn soạn bằng Mathtype nếu nhiều q có thể bị hóa ảnh do
dung lượng file q lớn mà máy tính lại có cấu hình yếu.
Các câu hỏi được sưu tầm từ nhiều nguồn khác nhau nên việc trình bày khơng
đồng nhất, làm mất tính thẩm mỹ của đề thi, khi khối lượng câu hỏi lớn thì việc
chỉnh sửa rất khó khăn. Những câu hỏi kèm theo lời giải chi tiết khi sử dụng sẽ
phải làm thủ công để cắt bỏ phần lời giải. Việc tái sử dụng các câu hỏi này tốn rất
nhiều thời gian. Do đó các câu hỏi này thường sử dụng một lần. Việc lưu trữ file
câu hỏi chiếm dung lượng lớn của bộ nhớ máy tính.
Khi trộn đề, các câu hỏi kèm theo hình ảnh dễ bị đảo lộn vị trí, vì thế sau khi
trộn đề phải tinh chỉnh lại. Do câu hỏi được sưu tầm từ nhiều nguồn nên thường
không đúng với yêu cầu cấu trúc của phần mềm trộn đề. Việc tìm ra lỗi mất rất
nhiều thời gian. Đôi khi phải gõ lại cả câu hỏi.
Giáo viên muốn sửa bài cho học sinh thì cần thêm một bước chuyển từ Word
sang Power Point để sử dụng máy chiếu, hoặc tivi để trình chiếu. Khi đó lại phải
mất thêm thời gian cho khâu chuẩn bị, nhiều khi soạn mới còn nhanh hơn là tận
dụng các file đã có. Tính tương thích giữa Word và Power Point không cao nên
bước này phần lớn giáo viên sẽ phải làm thủ cơng.
Ngồi ra, phí bản quyền của phần mềm Microsoft Office cũng khá cao so với
5


thu nhập của phần đa giáo viên dẫn đến phần lớn giáo viên phải sử dụng các phần
mềm crack. Việc làm này là vi phạm bản quyền.
Từ thực trạng trên đặt ra vấn đề
- Làm thế nào để giáo viên có thể tìm hiểu về Latex một cách hiệu quả nhất,
có thể cố gắng tự học tập và thực hành thành thạo. Bỏ qua thói quen soạn
thảo trực quan như trên word, hình thành thói quen tư duy lập trình.
- Làm thế nào để giáo viên có kĩ năng sử dụng những ứng dụng của Latex phục

vụ công việc, rèn luyện kĩ năng làm việc nhóm, sử dụng mạng xã hội có hiệu
quả, kĩ năng làm việc trên mơi trường mạng.
- Hình thành thói quen dùng các phần mềm mã nguồn mở, miễn phí, tránh vi
phạm bản quyền.
Để có một thể soạn thảo thành thạo trên latex, trước tiên giáo viên cần cài đặt
Texlive hoặc Miktex và một trình soạn thảo chẳng hạn Texmaker hoặc Texlive
hoặc VieTex. Các phần mềm này có thể download trên mạng hồn tồn miễn phí.
Tuy nhiên khác với Microsoft Office, chỉ cài một lần và dùng mãi mãi, đối với
latex, đôi khi giáo viên phải tự thêm các gói lệnh thì chương trình mới biên dịch
được. Giáo viên cần đầu tư nhiều thời gian để nhớ các khai báo, các lệnh, các kí tự
tốn học. Những khó khăn ban đầu mà giáo viên mới làm quen gặp phải như soạn
thảo không trực quan như trên word, sửa các lỗi biên dịch. Biên soạn sai cấu trúc.
Giáo viên phải học cách soạn thảo dựa trên các dòng lệnh, việc ghi nhớ đối với
những người mới bắt đầu là khó khăn. Việc thiết kế một kiểu trình bày mới khá
vất vả và mất nhiều thời gian.
Việc quản lí các câu hỏi yêu cầu giáo viên phải soạn thảo một cách chính xác,
tuân thủ nghiêm ngặt cấu trúc câu hỏi. Việc làm này đòi hỏi giáo viên phải làm
việc rất khoa học, không được tùy tiện.

2.3
2.3.1

Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

• Tổ chức tập huấn, giới thiệu chức năng cho giáo viên trong tổ. Qua đó giáo
viên thấy được Latex phục vụ rất tốt nhu cầu của cá nhân.
• Hướng dẫn cài đặt các phần mềm cần thiết cho giáo viên để giáo viên có thể
tự cài đặt được cho máy tính của mình, có thể thêm các gói lệnh khi cần thiết.
6

• Các thêm các gói lệnh ex− test và ex− test− rd dùng để biên soạn câu trắc
nghiệm.
• Giới thiệu một số nhóm chun về latex trên facebook ("Nhóm Tốn và Latex, Nhóm Latex, Nhóm Vẽ hình khoa học Tikz - Asymtote...)
• Lập nhóm messenger để thảo luận và giải đáp các vấn đề về latex.
• Lồng ghép trong các buổi sinh hoạt tổ chuyên môn các vấn đề về Latex.
• Tổ chức tập huấn soạn thảo Latex cho giáo viên.
2.3.2

Chuẩn bị

Cùng với giáo viên trong tổ thảo luận, phân chia các dạng tốn trong mỗi bài
trong chương trình tốn THPT (có tham khảo thêm bảng dạng tốn của Nhóm
Tốn Và Latex).
Tôi chuẩn bị các phần mềm cần thiết để cài đặt khi soạn thảo latex gồm Texlive,
Tex Maker, các gói ex− test, ex− test− rd, phần mềm filter. Và yêu cầu giáo viên
cài vào máy tính cá nhân.
Chuẩn bị một số khai báo của các tài liệu, giới thiệu chức năng một số gói
thơng dụng hay dùng. Thống nhất trong tổ chun mơn phân chia các dạng tốn
theo lớp, theo chương, theo bài và theo dạng. Trong bài 1, Giải Tích 12, bài “Sự
đồng biến nghịch biến nghịch biến của hàm số”. Sau khi thảo luận, tổ chuyên môn
đã thống nhất chia các câu hỏi thành các dạng sau

• Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi cơng thức.
• Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị.
• Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu.
• Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải phương
trình, bất phương trình, hệ phương trình.
• Dạng 5: Các câu hỏi lí thuyết.

Các bài cịn lại trong sách giáo khoa cũng được thảo luận và thống nhất chia thành
các dạng toán tương tự.

7


2.3.3

Các tùy chọn của gói ex− test

Nạp gói ex− test sau gói Geometry.

• Mặc định khơng tơ màu đáp án đúng và khơng in lời giải chi tiết thì dùng
khai báo
\usepackage[dethi]{ex_test}

• Muốn in lời giải chi tiết và tơ màu đáp án đúng thì dùng khai báo
\usepackage[loigiai]{ex_test}

• Muốn tơ màu đáp án và khơng in lời giải chi tiết thì dùng khai báo
\usepackage[color]{ex_test}

• Muốn in tách lời giải chi tiết sang vị trí khác, cấu trúc soạn thảo khơng thay
đổi, chỉ thay đổi khai báo thành
\usepackage[book]{ex_test}
2.3.4

Cách soạn thảo câu hỏi trắc nghiệm với gói ex− test

Tạo một folder trống để lưu trữ các file trả lời, file đáp án, chẳng hạn folder :

traloi.
Tất cả các câu hỏi được soạn trong cặp thẻ
\Opensolutionfile{ans}[traloi/ans1]
Các câu hỏi
\Closesolutionfile{ans}
với lệnh in bảng đáp án là
\input{traloi/ans1}

!

Muốn in tách lời giải chi tiết sang vị trí khác, cấu trúc soạn thảo mỗi câu hỏi
không thay đổi, chỉ thêm

\Opensolutionfile{ansbook}[traloi/ansbook1]
\Opensolutionfile{ans}[traloi/ans1]
Các câu hỏi
\Closesolutionfile{ans}
\Closesolutionfile{ansbook}
8


với lệnh in lời giải chi tiết
\input{traloi/ansbook1}
2.3.5

Cấu trúc câu hỏi trắc nghiệm

Mỗi câu hỏi trắc nghiệm soạn theo cấu trúc gói ex-test đều có dạng
\begin{ex}%[ID6]
Nội dung câu hỏi

\choice
{Phương án sai}
{Phương án sai}
{Phương án sai}
{\True Phương án đúng}
\loigiai{
Nội dung lời giải chi tiết
}
\end{ex}

Ví dụ khi biên soạn câu hỏi như sau
\begin{ex}[2D1B1-1]
Cho hàm số $y=x^3-3x^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\choice
{Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$}
{Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$}
{\True Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$}
{Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$}
\loigiai{
Ta có $y’=3x^2-6x$.
Suy ra $y’<0\Leftrightarrow x\in (0;2)$
và $y’>0\Leftrightarrow x\in (-\infty;0)\cup (2;+\infty)$.
Vậy hàm số nghịch biến trên $(0;2)$
và đồng biến trên $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$.
}
\end{ex}
9


Khi biên dịch ta sẽ được một câu trắc nghiệm bên dưới

Câu 1 (2D1B1-1). Cho hàm số y = x3 − 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
Lời giải.
Ta có y = 3x2 − 6x.
Suy ra y < 0 ⇔ x ∈ (0; 2) và y > 0 ⇔ x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞).
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) và đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0);
(2; +∞).
Chọn đáp án C
Trong câu hỏi trên, ID6 là cụm [2D1B1-1] gồm 6 tham số. Diễn giải ý nghĩa từ
trái qua phải như sau

• Số 2 là lớp 12 (với lớp 10 sẽ là số 0, lớp 11 là số 1).
• D là phân mơn Đại Số hoặc Giải Tích (tương ứng với H sẽ là phân mơn hình
học).
• Số 1 là chương 1 (tương ứng chương 2 sẽ là số 2...).
• B tương ứng với mức độ nhận thức thông hiểu (tương tự Y tương ứng với
Nhận biết, K tương ứng với Vận dụng thấp và G tương ứng với Vận dụng
cao).
• Số 1 tương ứng với bài 1 (bài 2 sẽ là số 2...).
• Số 1 cuối cùng tương ứng với dạng tốn thứ 1 “Xét tính đơn điệu của hàm
số cho bởi công thức”.
Cả cụm ID6 [2D1B1-1] sẽ được hiểu là câu hỏi này nằm ở lớp 12, Phân mơn Giải
tích, Chương 1, bài 1 và dạng tốn thứ 1. Phần cịn lại, chương trình sẽ tự căn
chỉnh tự động các khoảng trắng để đưa ra phương án sắp xếp hợp lí nhất cho các
phương án.
Nếu chỉ muốn hiện mình đề bài thì chỉ cần thay tùy chọn
\usepackage[loigiai]{ex_test}

thành tùy chọn \usepackage[dethi]{ex_test}
10


Nếu muốn ẩn cụm [2D1B1-1] ta thay bằng % [2D1B1-1].
\begin{ex}%[2D1B1-1]
Cho hàm số $y=x^3-3x^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\choice
{Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$}
{Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$}
{\True Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$}
{Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$}
\loigiai{
Ta có $y’=3x^2-6x$.
Suy ra $y’<0\Leftrightarrow x\in (0;2)$
và $y’>0\Leftrightarrow x\in (-\infty;0)\cup (2;+\infty)$.
Vậy hàm số nghịch biến trên $(0;2)$
và đồng biến trên $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$.
}
\end{ex}
Khi biên dịch ta sẽ được một câu hỏi trắc nghiệm có thể làm đề thi hoặc bài tập
cho học sinh làm.
Câu 1. Cho hàm số y = x3 − 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
2.3.6

Các bước chuẩn hóa câu hỏi để đưa vào ngân hàng

Để đưa một câu hỏi vào ngân hàng, tơi lựa chọn quy trình để thực hiện tại tổ
chun mơn như sau

• Các câu hỏi trắc nghiệm được sáng tác hoặc sưu tầm từ các tài liệu tham khảo
(sách tham khảo, các đề thi học kì, thi thử TN THPT,...) và được giáo viên
trong tổ biên soạn lại đề bài, lời giải chi tiết và gán ID6 cho từng câu hỏi.
• Sau khi giáo viên biên soạn xong sẽ được gửi đến một đồng nghiệp khác
trong tổ để phản biện về nội dung, câu dẫn, các phương án nhiễu, đáp án, lời
giải chi tiết và gán ID6 đã đúng hay chưa.
11


• Sau khi câu hỏi được chỉnh sửa và biên tập sẽ được đưa vào ngân hàng câu
hỏi. Ở đây tơi lựa chọn phần mềm Filter để quản lí ngân hàng câu hỏi.
2.3.7

Quản lí ngân hàng câu hỏi bằng phần mềm Filter

Filter là phần mềm quản lý ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm dựa trên cơ sở ngôn
ngữ Latex của tác giả Trần Anh Tuấn.
Link tải phần mềm Filter: />
Các chức năng chính của phần mềm Filter là lọc và sắp xếp câu hỏi theo các yêu
cầu cho trước. Có hai kiểu lọc chính là lọc cơ bản và lọc nâng cao.

• Với chức năng lọc cơ bản, giáo viên có thể lọc theo 1 hoặc nhiều tham số từ
một file chứa nhiều câu hỏi đã được soạn thảo. Chẳng hạn có thể lọc tồn
bộ câu hỏi ở mức độ nhận thức Nhận biết, thuộc dạng toán 1, bài 1, chương
1, Giải Tích 12. Khi đó tồn bộ các câu hỏi có gán ID dạng [2D1Y1-1] sẽ
được phần mềm lọc ra một file riêng. Điều này giúp giáo viên có thể kiểm

tra, sửa chữa, và chuẩn hóa lại những câu hỏi trong ngân hàng dễ dàng. Các
điều kiện lọc cơ bản này sẽ là điều kiện đầu vào cho các điều kiện lọc nâng
cao. Hơn nữa giáo viên có thể lọc theo một hoặc nhiều tham số (lớp, môn,
chương, bài, mức độ nhận thức, dạng tốn). Nếu khơng chọn điều kiện nào,
phần mềm sẽ hiểu là lọc tất cả các câu trong file đó.
• Với chức năng lọc nâng cao, giáo viên có thể chọn số câu hỏi tùy ý ở điều
kiện lọc cơ bản. Chẳng hạn, giáo viên thay vì lọc tất cả các câu hỏi [2D1Y11] thì giáo viên có thể chọn số câu tùy ý trong thay vì lọc tất cả. Điều này
12


rất thích hợp cho việc ra đề thi, tổng hợp các chuyên đề, hoặc lọc bài tập cho
học sinh ôn tập, củng cố một vấn đề nào đó.
Ngồi ra, khi lọc câu hỏi thì phần mềm có chức năng sắp xếp câu hỏi theo nhóm
Lớp, Mơn, Chương, Bài, Mức độ, Dạng. Điều này giúp cho giáo viên kiểm soát
được đề thi ra có đúng theo ma trận hay khơng. Chẳng hạn cần ra đề kiểm tra với
ma trận được thống nhất như sau
CẤP ĐỘ TƯ DUY
CỘNG

CHỦ ĐỀ

1 Tính đơn điệu của hàm
số
2 Cực trị của hàm số

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

1

1

1

Vận
dụng
cao

3
15%

1

2

1

4
20%

3 Giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số

1

4 Đường tiệm cận của đồ
thị hàm số

1

1

1

4
20%

1

1

3
15%

1

5 Khảo sát hàm số

1

2

3
15%

6 Sự tương giao. Phương
trình tiếp tuyến
Cộng

1

1

1

3
15%

6

8

4

2

20

30%

40%

20%

10%

100%

Bảng đặc tả chi tiết nội dung câu hỏi

CHỦ ĐỀ

CÂU

MỨC
ĐỘ

MÔ TẢ
13


Chủ đề 1. Tính
đơn điệu của
hàm số

Chủ đề 2. Cực trị
của hàm số

Chủ đề 3. Giá trị
lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của
hàm số

Chủ đề 4. Đường

tiệm cận của đồ
thị hàm số

1

NB

Nhận ra hàm số đa thức đồng biến (nghịch
biến) trên một khoảng.

2

TH

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của
hàm số đơn giản.

3

VDT

Cho đồ thị (bảng biến thiên) hàm số đạo
hàm, xác định sự biến thiên của hàm số
hợp thông qua đồ thị (bảng biến thiên).

4

NB

Nhận biết số cực trị.

5

TH

Đọc cực trị nhờ đồ thị hàm số.

6

TH

7

VDT

Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại
điểm.

8

NB

Nhận ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một
hàm số.

9

TH

10

VDT

11

VDC

12

NB

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm nhất biến.

13

TH

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số thơng
qua bảng biến thiên.

14

VDT

Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm
số có số tiệm cận cho trước.

Tìm cực trị của hàm số thông qua bảng
biến thiên; phân biệt được hồnh độ và
tung độ điểm cực trị.

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
đơn giản trên một đoạn.
Xác định giá trị của một biểu thức thông
qua giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm có
chứa giá trị tuyệt đối hoặc bài toán thực tế.

14


Chủ đề 5. Khảo
sát hàm số

Chủ đề 6. Sự
tương giao.
Phương trình
tiếp tuyến.

15

NB

16

TH

17

TH

Nhận ra hàm số thơng qua đồ thị hàm số
bậc ba.
ax + b
Tìm hàm số y =
nhờ đồ thị.
cx + d
Đồ thị hàm trùng phương.

18

NB

Tìm giao điểm của hai đồ thị.

19

TH

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại một điểm.

20

VDC

Tìm điều kiện để hai đồ thị hàm số cắt
nhau thỏa mãn điều kiện nào đó.

Khi đó ta có bảng các ID6 cần lọc ra từ ngân hàng.
Bảng mơ tả dạng tốn và ID6 cần lọc

TT

Số Mức độ
câu

Mơ tả dạng tốn

ID6

1

1

Nhận biết

Xét tính đơn điệu của hàm số biết bảng [2D1Y1-2]
biến thiên, đồ thị

2

1

Nhận biết

Tìm cực trị của hàm số cho bởi cơng thức [2D1Y2-1]

3

1

Nhận biết

Tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị

[2D1Y2-2]

4

1

Nhận biết

Câu hỏi lý thuyết

[2D1Y3-7]

5

1

Nhận biết

Bài toán xác định các đường tiệm cận của [2D1Y4-1]
hàm số (không chứa tham số) hoặc biết
BBT, đồ thị

6

1

Nhận biết

Sự tương giao của hai đồ thị (liên quan [2D1Y5-4]
đến tọa độ giao điểm)

7

1

Thơng hiểu Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi [2D1B1-1]
cơng thức

8

1

Thơng hiểu Tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị

[2D1B2-2]
15


9

2

Thơng hiểu GTLN, GTNN trên đoạn [a;b]

[2D1B3-1]

10

1

Thơng hiểu Bài tốn xác định các đường tiệm cận của [2D1B4-1]
hàm số (không chứa tham số) hoặc biết
BBT, đồ thị

11

2

Thông hiểu Nhận dạng đồ thị, bảng biến thiên

12

1

Thơng hiểu Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm [2D1B5-6]
số

13

1

Thông hiểu Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số

14

1

Vận dụng

Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số trùng [2D1K2-5]
phương có cực trị thỏa mãn điều kiện

15

1

Vận dụng

Bài toán xác định các đường tiệm cận của [2D1K4-2]
hàm số có chứa tham số

16

1

Vận dụng

Sự tương giao của hai đồ thị (liên quan [2D1K5-4]
đến tọa độ giao điểm)

17

1

Vận dụng

Đồ thị của hàm đạo hàm

18

1

Toán thực Bài toán ứng dụng, tối ưu, thực tế
tế

[2D1B5-1]

[2D1B5-7]

[2D1K5-5]
[2D1K3-6]

Tổng 20

Sau khi tiến hành lọc các câu hỏi theo ma trận, ta có thể tiến hành lọc thêm một
bước nữa, đó là lọc các câu hỏi theo các mức độ Y, B, K, G để tiến hành trộn đề
theo nhóm bằng gói ex− test− rd. Chẳng hạn, đối với file lọc ra có 6 câu Y, 9 câu
B và 5 câu K. Ta lần lượt đặt tên các file lọc ra là Y, B, K và tiến hành chạy file
trộn đề với cấu trúc sau
\documentclass[12pt,a4paper]{book}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{tkz-euclide}

16


\usetkzobj{all}
\usepackage{tikz,tkz-tab,tkz-linknodes}
\usepackage{tabvar}
\usepackage{mathrsfs}
\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage[top=1.5cm, bottom=1.5cm, left=2cm, right=2cm]
{geometry}
\usepackage{ex_test_rd}
\renewtheorem{exrd}{\color{violet}Câu}
\begin{document}
\def\listfile{%Danh sách các file cần trộn
\bankEX{Y}{6}% chọn 6 câu từ file Y
\bankEX{B}{9}% chọn 9 câu từ file B
\bankEX{K}{5}% chọn 5 câu từ file K
}
\randombank{816,610,546,460}%Danh sách mã đề
\end{document}

Khi đó phần phần mềm sẽ tạo cho ta 3 đề với các mã đề là 123, 456, 789. Số
câu hỏi lần lượt là 6 câu nhận biết, 9 câu thông hiểu và 5 câu vận dụng. Ta hồn
tồn có thể tạo ra số đề tùy thích bằng cách thêm các mã đề muốn tạo. Các đề này
sau khi trộn xong đã khơng cần chỉnh sửa thêm gì.
Tùy theo các phương án dài ngắn khác nhau mà chương trình sẽ tự động căn
chỉnh hợp lí nhất. Ngồi ra, ta cũng có thể tích hợp phiếu trắc nghiệm zipgrade
vào đề bài để học sinh có thể tơ phiếu trả lời trắc nghiệm trực tiếp vào phiếu. Việc
tích hợp phiếu tơ này giúp quá trình chấm bài của giáo viên đỡ vất vả, tiết kiệm
được thời gian. Mặt khác, có thể thống kê được những câu nào học sinh hay sai,

sai nhiều, từ đó có thể ơn tập và củng cố thêm cho học sinh phần kiến thức đó. Kết
quả của q trình biên dịch sẽ cho ta một đề thi hoàn chỉnh, học sinh có thể làm
bài trực tiếp trên đề thi như sau

17


TRƯỜNG THPT CẦM BÁ THƯỚC

ĐỀ KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN LẦN 1

TỔ TỐN

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề thi có 3 trang)

———

HS

Giáo viên: Giữ phiếu phẳng
ở nơi đủ ánh sáng khi chấm

Lớp

1 A B C D

11 A B C D

2 A B C D

12 A B C D

3 A B C D

13 A B C D

4 A B C D

14 A B C D

5 A B C D

15 A B C D

6 A B C D

16 A B C D

7 A B C D

17 A B C D

8 A B C D

18 A B C D

9 A B C D

19 A B C D

10 A B C D

20 A B C D

Mã đề

816

610

566

460

Học sinh: Giữ phiếu không bị nhăn và
dùng bút chì tơ kín phương án lựa chọn

Kỳ thi

Mã đề 816
Câu 1. Cho a > b. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. a + c > b + c.
B. a + c < b + c.
C. a · c < b · c.
D. a · c > b · c.
Câu 2. Với mọi a,b ∈ R. Khẳng định nào
sau đây là đúng?

A. a − b > 0.
B. a2 − ab + b2 ≥ 0.
C. a2 − ab + b2 > 0.
D. a − b < 0.
Câu 3. Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn
ab = 2. Giá trị nhỏ nhất của A = a2 + b2
là
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 0.

Câu 4. Với hai số dương x,y bất kì, khẳng định nào sau đây đúng?
x y
x y
x y
x y
A. + < 2.
B. + ≥ 2.
C. + > 2.
D. + ≤ 2.
y x
y x
y x
y x
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 1
HS

Giáo viên: Giữ phiếu phẳng

ở nơi đủ ánh sáng khi chấm

Kỳ thi

Lớp

1 A B C D

11 A B C D

2 A B C D

12 A B C D

3 A B C D

13 A B C D

4 A B C D

14 A B C D

5 A B C D

15 A B C D

6 A B C D

16 A B C D

7 A B C D

17 A B C D

8 A B C D

18 A B C D

9 A B C D

19 A B C D

10 A B C D

816

Học sinh: Giữ phiếu khơng bị nhăn và
dùng bút chì tơ kín phương án lựa chọn

Đi kèm với phiếu tơ, ta có thể tạo phiếu đáp án ở
cuối đề để giáo viên quét đáp án bằng điện thoại
mà không phải nhập thủ công. Chương trình có
chức năng tạo các bảng đáp án tự động theo các
tùy chọn thích hợp. Chỉ cần dữ liệu nhập vào
đúng thì sau khi biên dịch, chương trình sẽ tạo ra
kết quả hoàn toàn tự động. Sau khi chấm xong,
zipgrade sẽ tạo các thống kê, từ đó có thể biết
những vấn đề kiến thức nào học sinh cịn yếu, ta
có thể lọc thêm các câu hỏi phần đó để yêu cầu
học sinh rèn luyện thêm.

20 A B C D

610

566

460

Mã đề

18


Khác với Microsoft Office Word, khi muốn trình chiếu thì giáo viên một lần
nữa phải thiết kế từ word qua power point, trong khi nếu biên soạn từ cấu trúc gói
ex− test, giáo viên input trực tiếp dữ liệu vào gói ex− beamer thì ta sẽ có được
ngay file trình chiếu trên PDF screen.

Việc làm này rất tiện lợi, vì đa số các lớp học đều được trang bị máy chiếu hoặc
tivi giúp giáo viên tiết kiệm được thời gian biên soạn. Cách làm này cũng giúp
ích cho tơi rất nhiều trong năm học 2019 - 2020 khi tình hình dịch bệnh Covid-19
bùng phát, khi đó tơi đã hướng dẫn học sinh học tập online một cách rất hiệu quả,
giao bài tập và sửa bài cho học sinh một cách nhanh gọn và thuận lợi nhất.

2.4

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

2.4.1

Qua đánh giá của bản thân

- Qua quá trình tìm hiểu và học tập về Latex trên các diễn đàn, mạng xã hội và
qua thực tế công tác của bản thân, cá nhân tôi thấy đây là nên tảng rất thiết
thực dành cho biên soạn và quản lí nội dung liên quan đến toán học. Việc
19


biên soạn tài liệu bằng Latex giúp giáo viên có một tài liệu đẹp, chuẩn, khả
năng tùy biến cao, đồng thời cũng làm tăng khả năng tư duy lập trình cho
giáo viên. Đây là kĩ năng rất cần thiết cho mỗi giáo viên toán.
- Sử dụng các nguồn tài nguyên miễn phí trên internet, chia sẻ và hướng dẫn
đồng nghiệp cùng tham gia, tạo được mơi trường làm việc nhóm trong tổ bộ
mơn. Kích thích được lịng say mê với ngơn ngữ lập trình.
- Khi biết soạn thảo bằng Latex thì việc sử dụng các phần mềm crack sẽ hạn
chế, vì latex hồn tồn miễn phí và chạy được trên hầu hết các hệ điều hành.
- Quả lí được câu hỏi một cách khoa học, có thể trích xuất các chuyên đề, đề
thi một cách dễ dàng, giúp học sinh có tài liệu ơn tập, ơn thi hiệu quả. Trình
bày chuyên nghiệp, không cần chỉnh sửa.
2.4.2

Qua đánh giá của đồng nghiệp

- Sau khi tập huấn và hướng dẫn sử dụng Latex trong soạn thảo, tất cả giáo
viên toán của trường THPT Cầm Bá Thước đều đã có thể sử dụng thành thạo
Latex trong soạn thảo và quản lí tài liệu một cách khoa học nhất. Các thầy cô
đều đánh giá cao việc sử dụng Latex phục vụ cho công việc. Qua đó hiệu quả
cơng việc được nâng lên đáng kể. Trong 3 năm họ, từ năm 2017-2018 đến
2019-2020 điểm trung bình thi THPT Quốc Gia đều tăng đáng kể. Có ngày

càng nhiều học sinh đạt điểm thi từ 9 điểm trở lên.
- Tổ tốn ln được Ban giám hiệu nhà trường đánh giá cao trong việc ứng
dụng công nghệ thông tin trong dạy học. Đặc biệt là trong đợt dịch Covid19, tuy học sinh không được đến trường nhưng không có nghĩa là học sinh
ngừng học.
- Được các đồng nghiệp trong tỉnh biết tới như là trường duy nhất trong tỉnh
mà tồn bộ giáo viên tốn đều sử dụng Latex để soạn thảo và quản lí ngân
hàng đề. Với hiệu ứng lan tỏa đó, các mơn khoa học tự nhiên khác trong nhà
trường cũng đang dần tiến tới sử dụng Latex trong soạn thảo và quản lí tài
liệu.

20


3

Kết luận và kiến nghị

3.1

Kết luận

Những kết quả đạt được
- Đồng nghiệp trong tổ chuyên môn rèn luyện thành thạo kĩ năng biên soạn và
quản lí ngân hàng câu hỏi bằng Latex, kĩ năng làm việc nhóm thơng qua các
mạng xã hội.
- Thông qua sử dụng Latex mà giáo viên đã phần nào tiếp cận được tư duy lập
trình. Tạo được nguồn tài liệu phong phú, quản lí có hiệu quả ngân hàng đề.
Biên soạn tài liệu và đề kiểm tra một cách khoa học. Từ đó có thể giúp ích
học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
- Tiến hành dạy online trong mùa dịch một cách đơn giản, nhanh chóng và

hiệu quả.
- Mặc dù khi mới triển khai cịn có hồi nghi về tính khả thi, song tính đến thời
điểm hiện tại, 100% giáo viên trong tổ đều nhất trí thay đổi nền tảng soạn
thảo, và khơng cịn thấy khó khăn trong trộn đề và tạo các bài giảng trình
chiếu trên lớp cũng như chấm các bài kiểm tra trắc nghiệm.
Nguyên nhân tồn tại, hạn chế
- Thời gian tiếp cận Latex chưa nhiều nên dẫn đến khi gặp lỗi sẽ khó khắc
phục. Vẫn cịn tùy tiện trong soạn thảo, gây khó khăn trong việc kiểm sốt.
Việc tiếp cận các gói lệnh mới của giáo viên gặp khó khăn.
- Việc phải cài đặt lại các phần mềm là một khó khăn cho giáo viên. Chưa thể
tự tạo một tài liệu theo ý cá nhân.
- Việc đưa các hình ảnh vào tài liệu cịn gặp khó khăn, cịn nhiều giáo viên
chưa thể vẽ hình bằng code Tikz, nên khi chèn file hình ảnh bên ngồi vào
làm mất tính thẩm mỹ của tài liệu.

3.2

Kiến nghị

Đối với giáo viên: Tiếp tục sử dụng và nghiên cứu thêm về Latex, củng cố khả
năng vẽ hình bằng code Tikz, hướng dẫn các đồng nghiệp ở các môn khoa học tự
21


nhiên trong nhà trường tiếp cận Latex. Tạo ra các tài liệu chất lượng giúp học sinh
học tập và ôn thi một cách hiệu quả.
Đối với nhà trường: Tiếp tục lên kế hoạch tập huấn và bồi dưỡng kĩ năng sử
dụng Latex đối với toàn bộ giáo viên các bộ mơn khoa học tự nhiên. Có hình thức
khuyến khích, động viên để các giáo viên này tham gia. Tiến tới xóa bỏ các phần
mềm crack trong nhà trường.

Đối với cấp quản lí giáo dục: Tạo điều kiện để các giáo viên Toán trong tỉnh
được tiếp cận với Latex, tiến tới mỗi giáo viên tốn đều có thể sử dụng thành thạo
Latex để biên soạn và quản lí thành thạo tài liệu bằng Latex.
Mặc dù bản thân đã có nhiều cố gắng để hoàn thiện đề tài sáng kiến kinh
nghiệm nhưng chắc chắn khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Tơi rất mong nhận
được sự đóng góp ý kiến của Hội đồng giám khảo và các đồng nghiệp để đề tài
được hồn thiện hơn, góp phần nâng cao hiệu quả thực tế trong công việc giảng
dạy của giáo viên.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2021
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
ĐƠN VỊ
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
Người viết

Lê Tế Quân

22


Tài liệu tham khảo
[1] Lâm Quang Thiệp (2008). Trắc nghiệm và ứng dụng. NXB Khoa học kỹ
thuật Hà Nội.
[2] Chương trình nhà trường mơn Tốn năm 2020.
[3] Bộ giáo dục và đào tạo (2006), Sách giáo khoa Giải Tích 12 cơ bản, Nhà xuất
bản Giáo dục.
[4] Các nhóm facebook chuyên về Latex: “Nhóm Tốn Và Latex”, “Nhóm Latex”, “Nhóm Latex và ứng dụng”, “Nhóm Vẽ Hình Khoa Học Tikz - Asymtote”.

23