DE THI THU DAI HOC 2012 LAN 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ YÊN</b> <b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012</b>

<b>TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG</b> <b>Mơn : TỐN; Khối A, B</b>

<b> ĐỀ CHÍNH THỨC</b> <i>Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề</i>
<b>PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)</b>

<b>Câu I (2,0 điểm) </b>Cho hàm số

 

x 2

y C .

x 2






1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A 6;5 .







<b>Câu II (2,0 điểm)</b>

1. Giải phương trình:

cos x cos3x 1 2 sin 2x

4



 

   _  _

 _.

2. Giải hệ phương trình:

3 3

2 2 3

x y 1

x y 2xy y 2

  




  



 _.

<b>Câu III (1,0 điểm) </b>Tính tích phân





4

2 3x

4

dx
I

cos x 1 e














.

<b>Câu IV (1,0 điểm) </b> Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng



SBC



bằng 2. Với giá trị nào của góc _{giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?}

<b>Câu V (1,0 điểm) </b>Cho a, b,c 0 : abc 1.  Chứng minh rằng:

1 1 1

1
a b 1 b c 1 c a 1        

<b>PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)</b>
<b> A. Theo chương trình Chuẩn</b>

<b> Câu VI.a (2,0 điểm)</b>

<b> </b>1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2y22x 8y 8 0   . Viết phương
trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường trịn theo một dây cung
có độ dài bằng 6.

2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ
dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.

<b>Câu VI.a(1,0 điểm)</b>Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i  2.Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
<b> B. Theo chương trình Nâng cao</b>

<b> Câu VI.b (2,0 điểm)</b>

<b> </b> 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 , B 2;4 ,C 1;4 , D 3;5





















và đường thẳng

d : 3x y 5 0   _{. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.}

2. Viết phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

1 2

x 1 2t

x y 1 z 2

d : ; d : y 1 t

2 1 1

z 3

 


  

  _  

 _{ }



<b> Câu VII.a (1,0 điểm) </b>Tính:

0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010

2010 2010 2010 2010 2010

2 C 2 C 2 C 2 C 2 C

A ...

1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012

     

<b></b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………..

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 </b>
<b>Câu I:</b>

1. a) TXĐ: <b>\</b>\ 2

 

b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:

+) x 2lim y , lim yx 2 x 2

       là tiệm cận đứng.

+) xlim y   xlim y 1    y 1 là tiệm cận ngang.
-) Bảng biến thiên :





2

4

y' 0 x 2

x 2

   



c) Đồ thị :

-) Đồ thị cắt Ox tại



2;0



, cắt Oy tại



0; 1



, nhận I 2;1





là tâm đối xứng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>































 











2

2 ₂

2 2

2

2

4 x 2

x 2 _{x 6} ₅

k x 6 5 _{x 2}

x 2
x 2

4 ₄

k _k

x 2 _{x 2}

4x 24x 0

4 x 6 5 x 2 x 2 x 2 _{x 0;k} ₁

4

4 _k 1

k x 6;k

x 2 4

x 2






 _ _ _ _{ }

   _

 _ _ _

 



 

   _



  _

 _

          _ _ _

  _

 _  _{ } 



  

  _ _

 _

 _{Suy ra có 2 tiếp}

tuyến là :

 

1

 

2

x 7

d : y x 1; d : y

4 2

   

<b>Câu II:</b>







 



2

1. cos x cos3x 1 2 sin 2x

4
2cos x cos 2x 1 sin 2x cos2x

2cos x 2sin x cos x 2cos x cos 2x 0

cos x cos x sinx cos2x 0

cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0

x k

2
cos x 0

cos x sinx 0 x k

4
1 sinx cosx 0

sin x
4



 

   _  _

 

   

   

   

    


  







 _      

   

 _ __



 

 

1
2

x k

2 _x _k

2

x k

4 _x _k

4

x k2

x k2

4 4

5

x k2

4 4


















  

 _ _

  

 _



 _ _{ } _

  

 _  _   

 

 _ _ _ _ 

 

 

 _ _ 



    

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>













1 3 1 1 3 3

2x 2 x y

y x y x x y

2.

1 3 ₁ ₃

2y _2x

x y _y _x

x y
4 x y

2 x y

xy 2

xy

1 3 1 3

2x 2x

y x y x

x y

1 3 _{x y 1}

2x

x x _{x y} ₁

2 _x _{2, y} ₂

y
x

x 2, y 2

x 3

2x

2 x

    



  _  _  __  _



 _     

 

 _ _  _ _

 

 

 

  

  _

  _

 

 _  _

 _ _  _ _

 

 

 




   

 _ _



  _{ }



 _ 

_   




 _ _



 _ _












<b>Câu III:</b>

 

 

2

1 1 1

2

4 2 ₂ ₂ 2

0 0 0

3

1 2

2 2

2

1

0 ₂

2

d x

xdx 1 1 dt

I

x x 1 2 _x _x ₁ 2 t t 1

1 dt 1 du

2 ₁ ₃ 2 ₃

t u

2 2 2

  

  _ _  

 

   

 

 _ _ _ _

 

  _ _ _ _











Đặt 2

3 3 dy

u tan y, y ; du

2 2 2 2 cos y

 

 

  _ _  

 





3 3

2 2

6 6

1 3

u y ;u y

2 6 2 3

3
dy

1 ₂ 1

I dy

3

2 _{cos y} _{1 tan y} 3 6 3

4

 

 

 

     



   

  





<b>Câu IV:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>



_

_

_

_

_

_

_

_

2

ABCD 2

SABCD 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2
SABCD

SMN ,d A; SBC d N; SBC NH 2

NH 2 4

MN S MN

sin sin sin

tan 1

SI MI.tan

sin cos

1 4 1 4

V

3 sin cos 3.sin .cos

sin sin 2cos 2

sin .sin .2cos

3 3

1

sin .cos

3

V min sin .cos max

s

   

     

  



   

 

    

   

    

    

   

  

 in2 2cos2 cos 1

3

     

<b>Câu V:</b>
Ta có:





























2 2

3 3

3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3

3 3 3

3 3 3 3

a b a b a ab b ab a b

a b 1 ab a b 1 ab a b abc ab a b c

1 1 c

a b 1 ab a b c a b c

      

           

  

     

Tương tự suy ra
OK!

<b>Câu VI:</b>

1. Giả sử M x; y





 d 3x y 5 0.  

























AB

CD

MAB MCD

AB 5,CD 17

AB 3;4 n 4;3 PT AB : 4x 3y 4 0

CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0

S S AB.d M;AB CD.d M;CD

4x 3y 4 x 4y 17

5 17 4x 3y 4 x 4y 17

5 17

3x y 5 0

4x 3y 4 x 4y 17

3x y 5 0
3x 7y 21 0

 

     

     

  

   

         

  



 

    




  



  



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





1 2

7

M ;2 , M 9; 32

3
3x y 5 0

5x y 13 0





  

 _ _ _

 

_ _ _ _ _ _

 

  

 


N

M
I

D

A _B

C
S

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2. Gọi M d 1 M 2t;1 t; 2 t , N d



  



 2  N 1 2t ';1 t ';3



  









 

 





 















1

1

MN 2t 2t ' 1; t t '; t 5

2 2t 2t ' 1 t t ' t 5 0

MN.u 0

2 2t 2t ' 1 t t ' 0

MN.u 0

6t 3t ' 3 0

t t ' 1
3t 5t ' 2 0

M 2;0; 1 , N 1;2;3 ,MN 1;2;4

x 2 y z 1

PT MN :

1 2 4

      

           

 



 

     

 

 



   



 _   

   



  

 

  




 
 



<b>Câu VII:</b>

0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010

2010 2010 2010 2010 2010

2 C 2 C 2 C 2 C 2 C

A ...

1 2 3 4 2011

     

Ta có:















 









 









 



























k k

k k
k ₂₀₁₀

k

k 1 _{k 1}
2011

1 ₁ 2 ₂ 2011 ₂₀₁₁

2011 2011 2011

2011 0 ₀
2011

2 2010! 2 2010!

2 C
1

k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k !

2 2011!

1 1

2 C

2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022

1

A 2 C 2 C ... 2 C

4022

1 1

2 1 2 C

4022 2011

 _

 

  

    



    

  

 

        

 

 

      

 

<b>A. Theo chương trình chuẩn</b>
VI.a

1

Đường trịn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là ,

=>  : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)

Vì đường thẳng cắt đường trịn theo một dây cung có độ dài bằng 6=>
khoảng cách từ tâm I đến  bằng 52 32 4



,



3 4₂ 4 4 10 1

3 1 4 10 1

<i>c</i>
<i>c</i>

<i>d I</i>

<i>c</i>

  

  

     

 _   _{(thỏa mãn c≠2)}

Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: 3<i>x y</i> 4 10 1 0  hoặc
3<i>x y</i>  4 10 1 0  _.

0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
2

Ta có <i>AB</i> 



1; 4; 3 





Phương trình đường thẳng AB:
1

5 4
4 3
<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 



 

  


</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vng góc của C trên cạnh
AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) <i>DC</i>( ; 4<i>a a</i> 3;3<i>a</i> 3)



Vì <i>AB</i> <i>DC</i>_{=>-a-16a+12-9a+9=0<=>}

21
26
<i>a</i>

Tọa độ điểm

5 49 41
; ;
26 26 26
<i>D</i>_ _

 

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

VII.a

Gọi số phức z=a+bi

Theo bài ra ta có:









2





2

2 1 2 2 1 4

3 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>i</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>b a</i> <i>b a</i>



        

 



 

   

 

 

2 2
1 2
2 2

1 2
<i>a</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

   

 

_  

 

  
 




 



 


Vậy số phức cần tìm là: z=2 2₊₍ 1 2_{)i; z= z=}2 2₊₍ 1 2_)i.

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

</div>

<!--links-->